初中数学反比例函数知识点整理

反比例函数知识点整理

一、反比例函数的概念

1、解析式：y = -(k ≠ 0)其他形式：①xy = k②y = kx~1

X

例1.下列等式中，哪些是反比例函数

(1) y - —(2) y = (3) xy = 21 (4) y = —-— (5~) y =(6)尹二丄+ 3

3 X X + 2 IX X

例2.当m取什么值时，函数尹=(m-2)√^m2是反比例函数？

例3.函数y = (2m-l)x m2~2是反比例函数,且它的图像在第二、四象限，加的值是 ________ 例4.已知函数y =y1+y2, yι与X成正比例，y2与X成反比例，且当x=l时，y=4；

当x=2 时，y = 5

(1) 求y与X的函数关系式(2)当x=-2时，求函数y的值

2.反比例函数图像上的点的坐标满足：xy = k

例1.已知反比例函数的图象经过点(m, 2)和(-2, 3)则加的值为______________________

例2.下列函数中，图像过点M (-2, 1)的反比例函数解析式是( )

. 2 D 2 厂 1 八1

ΛX 2x 2x

例3.如果点(3, -4)在反比例函数y =-的图象上，那么下列各点中，在此图象上的X

是( )A. (3,4) B. (一2, —6) C. (一2, 6) D. (—3, —4)

例4.如果反比例函数y =-的图象经过点(3, —1),那么函数的图象应在( )

X

A.第一、三象限

B.第二、四象限

C.第一、二象限

D.第三、四象限

二、反比例函数的图像与性质

1、基础知识

幺＞0时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y随着X的增大而减小；

幺＜0时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y随着X的增大而增大；

例1.己知反比例函数y = {a-2)x a -6当χ＞0时，y随X的增大而增大，求函数关系式

9⅛ +1

例2.已知反比例函数尹= -------- 的图象在每个象限内函数值y随自变量X的增大而减

Λ

小，且k的值还满足9-2(2^-1) ≥2k-b若k为整数，求反比例函数的解析式

2、面积问题(1)三角形面积：SZe =^∖k∖

例1・如图，过反比例函数y = - (x>0)的图象上任意两点A、B分别X

作X轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AAOC和ABOD

的面积分别是Si、S2，比较它们的大小，可得( )

(B) Si = S2(C) Sι

(A) Sι>S2

例2.如图，点P是反比例函数丿=丄的图象上任一点，PA垂直在X轴，垂足为A,设

X

△Q4P的面积为S,则S的值为________________

例3.直线OA与反比例函数y = -(k≠O')的图象在第一象限交于A点，AB丄X轴于点E,若ZxOAB的面积为2,则£= ____________________ .

例4.如图,若点/在反比例函数y = -(k≠O)的图象上，AM丄X轴于点M, AAMO X

7

4、&、&、A4> 4分别作X轴的垂线与反比例函数的J = -(X≠o)的图象相交于点

P\、马、PyP4、匕，得直角三角形0/4、A p2A2> A2p3A&阳4、并设其

面积分别为&、S2、S3、S4、⅛≡55的值为___________ .

2

例6.如图，A. B是函数丿=—的图象上关于原点对称的任意两点，BC//X轴，AC// y X 轴,MBC的面积记为S,则()A. S = I B. S = 4 C. 2<5<4 D. S>4

(2)矩形面积：S矩形如C = I k l

例1.如图，P是反比例函数y = -Qk < 0)图象上的一点，由P分别

向X轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3,则P ___________ O

例2.如图，已知点C为反比例函数y = --h的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足

X

分别为B,那么四边形AOBC的面积为 __________________ .

3 例3.如图，点/、占是双曲线y =-上的点，分别经过/、占两点向兀轴、尹轴作

X

垂线段，若S阴影=1,则S1+ S2= _________ .

20 例4、如图，矩形AOCB的两边OC, OA分别位于X轴,y轴上，点B的坐标为E( —— ,

3 5), D是AE边上的一点，将AADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OE上

的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是________ •

例5.两个反比例函数y二土和y二丄在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=-的图像

上，PC丄X轴于点C,交y=丄的图像于点A, PD丄y轴于点D,交y=丄的图像于点B,当

点P在y=±的图像上运动时，以下结论：

X

①AODB与AOCA的面积相等；

②②四边形PAoB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等

④当点A是PC的中点时，点B—定是PD的中点.

其中一定正确的是________ (把你认为正确结论的序号都填上，•少填或错填不给分)•

3.利用图像比较大小问题

(1)比较点的坐标大小

Ar? + ] 例1.已知点(一1, yi)、(2, y2)、(兀，y3)在双曲线丿二 --------------------------------- 上，则下列关系式

X 正确的是()(A) y1>y2>y3 (B) yι>y3>y2 (C) y2>y1>y3 (D) y3>y1>y2 k 例2.己知三点£(勺H), PEΛ),目⑴―2)都在反比例函数V X的图象上，若西<0,吃>°,则下列式子正确的是( )

A. Ji<Λ<0b. Ji<θ<Λ c. ∙¾>%>°D. y1>0>y2

2

例3.反比例函数丿二——，当x=—2时，y= ___________ ；当x<—2时；y的取值范围

X

是____ ; ____ 当x>-2时；y的取值范围是 _______

例4.点A(2, 1)在反比例函数y =夕的图像上，l

例5. A(X l , y l )> 5( x2,必)在函数y = ~~的图象上，旺、£满足___________ 时，必>必.

^ 「2x^ 「

例6.在反比例函数J=I 2m的图象上有两点A(x1,J∕1) ,B(X2,J∕2),当X] < O < X2 Bt, X

有∙¾ m < 0 >0 C、加D、加>£

例7、己知反比例函数y = -(k

X

则y i-y2的值是( )A、正数氏负数c、非正数D、不能确定

(2)比较函数值大小

例1.如图是一次函数yι=kx+b和反比例函数y2=-的图象，观察图象写出yι>y2时, X

兀的取值范围.

9

—的图像交于点水2, 1),M-1, -2),

X

A. X >2

B. X >2 或一1 VXVO

C. —K X

<2 D. X >2 或XV

三、反比例函数与一次函数的综合题

(1) 在同一坐标系中的图像问题)

-1第19题I

例2.如图,一次函数y I=X —1与反比例函数y 则使y 1〉y 2的X的取值范围是(