2008年浙江省杭州市数学中考卷及答案

2008年杭州市各类高中招生文化考试

数学试题

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，

用科学记数法表示应为

A. 25.8×104m 2

B. 25.8×105m 2

C. 2.58×105m 2

D. 2.58×106m 2 2. 已知⎩⎨

⎧-==1

1

y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是

A. 1

B. 3

C. -3

D. -1

3. 在直角坐标系中，点P （4，y ）在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，

则y 的值是

A.

3

3

4 B. 34 C. -3 D. -1

4. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=

A. 70°

B. 80°

C. 90°

D. 100°

5. 化简x

y y x y x --

-2

2的结果是 A. y x -- B. x y - C. y x - D. y x + 6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则

A. 0°<α<90°

B. 0°<α≤90°

C. 0°<α<90°或90°<α<180°

D. 0°<α<180°

7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）

492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499

根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g 之间的概率为

A.

51 B. 41 C. 103 D. 20

7

8. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右所示，则该几

何体中正方体木块的个数是 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

9. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于

点F ，交AB 边于点E ，则ΔADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:7

10. 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段

OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n -1，过每个分点作x

轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n -1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有

32121n n S -=，3

2224n

n S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n -1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是 A. 32 B. 21 C. 31 D. 4

1

5312036

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

11. 写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____ 12. 在Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写

出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________

13. 小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写

道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”。小张说得对不对．．．？为什么？请你用一句话对小张的说法作个评价：

______________________________________

14. 从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率

是________

15. 如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于⊙O的直

径AB。⊙O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D。已知⊙

O1的半径为r，则AO1=________；DE_________

16. 如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个

小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的

个数可以是_______只有HOOT一首歌么_________________

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17.（本小题满分6分）

课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？

如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法。

18.（本小题满分6分）

如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；

（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应