热源模型的建立

焊接热源的作用模式对于高能束焊接，由于产生较大的焊缝深宽比，说明焊接热源的热流沿焊件厚度方向施加了很大的影响，必须按某种恰当的体积分布热源来处理。

具体采用双椭球体分布热源。

由于激光沿焊接方向运动，激光热流是不对称分布的。

由于焊接速度的影响，激光前方的加热区域要比激光后方的少；加热区域不是关于激光中心线对称的单个的半椭球体，并且激光前后的半椭球体形状也不相同。

如图1所示：作用于焊件上的体积热源分成前后两部分。

设双半椭球体的半轴为（a f ,a r,b h,c h）,设前、后半椭球体内热输入的份额分别是f f、f r。

前、后半椭球体内的热流分布：q f222222333)ff h hx y za b c---,0x≥q r(x,y,z)=√3 (f ra b cπ√π(−3x2a r2−3y2b h2−3z2c h2),x<0f f+f r=22。

焊接热传导的有限元法计算用有限元法分析热传导的过程是：1）把传热微分方程的求解问题转化为变分问题；2）对求解区域进行有限元分割，把变分问题近似地表达成线性代数方程组。

3）求解代数方程组，将所得的解作为热传导问题的解的近似值。

一．采用分段式双椭球模型理由：焊接过程中，由于焊接热源具有集中、移动的特点，会形成在空间和时间上梯度都很大的不均匀温度场，从而导致了焊接残余应力与变形的产生[l]。

因此，建立适当的热源模型，对焊接温度场进行准确模拟是焊接数值模拟的重要课题之一。

针对激光焊接过程的特点，可采用双椭球体热源模型模拟焊接热源。

双椭球体热源模型所描述的热流输入分布在一定的体积内，能够反映出热源沿深度方向对焊件进行加热的特点，在模拟电子束、激光焊接等具有穿透效应的深熔焊接过程时，能够获得较为准确的计算结果。

但由于焊接热源的高度集中性，如果直接采用移动热源进行计算，在建立有限元模型时，需要将焊缝及其附近区域的网格划分得很细，计算中也需要很多时间步进行迭代运算，这使得计算效率极为低下，从而对于一些实际复杂构件的焊接过程进行模拟实际上是不可行的。

为解决这一问题，将分段化思想应用于双椭球体热源模型上，在移动双椭球体热源模型基础上提出了分段移动双椭球体热源模型。

将原来高度集中、瞬时作用的移动加热方式转化为段状分布、相继作用的顺序加热方式。

实际的模拟计算表明，应用该热源模型在保持较高计算精度的前提下可大大减少计算量，提高计算效率，使对实际复杂构件的焊接过程进行模拟成为可能。

1 分段移动双椭球体热源模型1.1 移动双椭球体热源模型如图1所示，双椭球体热源模型的输入热流密度分布在一定的体积内，由两个1/4椭球组合而成。

模型分成前后长度不同的两部分，是为了使计算温度场结果更加合理而对热流分布进行了修正。

热输入功率在前后两个1/4椭球内的分配由能量分配系数f f、f r决定。

式(l)给出了在随热源移动的局部坐标系o,x,y,z,中，沿焊接方向y,轴正向的前半部分椭球内部的热流密度分布q(x,,y,,z,)=√3f fexp(-3x,2/a2)×exp (−3z,2/b2)exp (−3y,2/c12) （1）abcπ√π后半部分椭球内部的热流密度分布q(x,,y,,z,)=√3f rexp(-3x,2/a2)×exp (−3z,2/b2)exp (−3y,2/c22) (2) abcπ√π式中：a,b,c1, c2--------热源形状参数（m）(如图1所示)Q--------热输入功率（W）,Q=ηQ0(Q0为激光功率（W），即激光在单位时间内所析出的能量。

η-----焊接热效率参数f f、f r--------前后能量分配参数，f f+f r=2图1 双椭球体热源模型在一般计算时，作为简化处理，可以忽略热源前后部分热流密度分布的不同，取c1=c2= a,将热源看作是关于z,轴对称的旋转半椭球体。

则热流分布q(x,,y,,z,)可由公式3统一描述q(x,,y,,z,)=q(0,0,0)exp(−3x,2/a2)×exp (−3z,2/b2)exp (−3y,2/a2) (3)式中，q(0,0,0)为最大热流密度值，出现在热源中心（0，0，0）处，取值如式（4）所示q(0,0,0)=√3Q(4)a2bπ√π在整体坐标系Oxyz中，考虑到热源模型的移动，经过坐标变换。

方程式化为式5q(x,y,z,t)=q(0,0,0)exp(-3x2/a2)exp (−3z2/b2)exp (−3[y+ν(τ−t)]2/a2)(5)式中x,y,z---------整体坐标系中的坐标值（m）t----------加热时间（s）τ----------时间延迟因子（s）（坐标变换过程中引用）式5反应了随时间参数t的变化，空间内各点处的热流输入也在不断发生变化，体现出了焊接热源的移动特点。

1.2 分段移动双椭球体热源模型当采用移动热源进行模拟时，由于热源体积很小，在焊缝部位需要划分相当致密的网格，并采用细小步长划分很多时间步进行计算，这将导致巨大的计算量。

为解决这一问题，提出了分段移动双椭球体热源模型。

分析可知，对于一定长度的焊缝来说，如果焊接热源的移动速度足够快，那么在这条焊缝上所施加的移动热源就可以近似看作为段状热源。

该热源在垂直于长度方向上和沿深度方向上的热流分布均呈Gauss分布，与原双椭球体热源模型相似:而沿长度方向上的热流密度为均匀分布，如图2所示。

这样，对于较长焊缝来说，可将其划分成若干段，将此等效段状热源依次施加于各段上，使其按焊接顺序依次加热各段。

这样在垂直于移动方向上和沿深度方向上的热流分布仍保持了原热源模型的集中特点，同时顺序加热又能体现出焊接热源的移动特点。

对于一段的加热，可将其划分为很少的时间步，每步采用较大的步长进行计算，大大减少了计算量。

由于段状热源在沿焊接方向上的热流密度为均匀分布，所以沿焊接方向上的网格尺寸可划分较大，从而可进一步减少计算量，缩短计算时间。

设焊接热源热输入功率为Q m,移动速度为V m, 沿直线移动加热一段长度为d的区域，用时为t m ，用一段段状热源模型模拟此移动热源，如图2所示。

热源内部空间各处热流密度q s (x,y,z)定义如式(6)所示 q s (x,y,z)=q sm exp (−3x 2a 2)exp(−3z 2b 2) （6）式中：q sm 为段状热源的热流密度最大值，位于热源中心线y 轴上，应等于移动热源的最大值q mm (0,0,0),即有q sm =√3Q m a 2bπ√π(7) 此段状热源的热输入功率Q s 可由积分求出 Q s =∫∫∫q sm exp (−3x 2a 2)exp (−3z 2b 2)dxdzdy=16+∞−∞−∞0d 0q sm πadb (8)此段状热源加热所输入的热量应与移动热源输入热量相同，即有式(9)成立 Q s t s =Q m t m (9) 式中t s ----------分段热源的加热时间（s ） t m ---------移动热源的加热时间（s ）t m =dv m(10)由式(7)一式(10)可得加热时间t s 为 t s =a v m√π3 (11)由式(11)可以看出，分段热源加热时间与加热长度d 无关，与焊接速度v m 成反比。

式(6)、(7)和式(11)分别给出了段状双椭球体热源模型的空间热流密度分布和加热时间的计算公式，完全定义了段状双椭球体热源模型。

对于较长焊缝，可将其划分为一定长度的数段，将段状热源依次施加到焊缝部位进行加热，则焊接热源的移动特点也可得以体现，这样便得到了分段移动双椭球体热源模型。

2. 数值模拟部分1) 试验材料种类及尺寸2) 各项材料性能参数随温度变化特征（线性还是非线性） 3) 焊接工艺（激光焊接，有效热输入功率，焊接速度，焊接起始部位（一般自从中心开始）并附上平板几何尺寸示意图）4) 若采用数值模拟软件进行模拟，拟采用MATLAB 进行模拟。

5) 模型应用范围，相关处理以及边界条件（一般材料用平板，具有对成性，可简单化） 6) 采用的网格模型以及计算方案（例如细网格+4段双椭球热源）并附上相应图补充部分：1.激光高能束焊接双椭球热源模型参数的确立指导思想：采用解析法来确定双椭球热源模型参数1.1双椭球热源模型双椭球模型[3]所描述的热流输入分布在一定的体积内。

模型考虑了焊接束流的“挖掘”“搅拌”作用,适用于描述电子束焊、激光焊等深宽比较大的深熔焊接过程,如图3所示。

模型沿y轴前半部分的椭球内部热流密度分布为q(x,y,z,t)=6√3f f Qabc1π√π×exp(-3x2a2)exp(−3z2b2)exp (−3[y+v(τ−t)]2c12)(1)沿y轴后半部分的椭球内部热流密度分布为q(x,y,z,t)=6√3f r Qabc2π√π×exp(-3x2a2)exp(−3z2b2)exp (−3[y+v(τ−t)]2c22)(2)式中：a,b,c1,c2为热源形状参数Q为热输入功率v为焊接速度t为焊接时间τ为时间延迟因子f f、f r为模型前后部分的能量分配系数，f f+f r=2图3 双椭球热源模型模型分成前后长度不同的两部分是为了能更好的模拟出焊接过程中移动热源的前端和后端不同的温度梯度分布(前端较陡,后端较缓)。

在一般计算时,作为简化处理,可以取c1=c2=c。

热流分布由统一的方程式(3)进行描述q(x,y,z,t)=√3Qabcπ√π×exp(-3x2a2)exp(−3z2b2)exp (−3[y+v(τ−t)]2c2)(3)在模拟焊接过程时,评定计算结果是否合理的判据之一,是看能否获得较为准确的焊缝熔池形状,(一般取焊接过程进入稳态时的熔池尺寸作为评定的标准)。

对于同样功率的热源,当内部热流密度分布不同时,计算所得的熔池形状差异很大。

试算的过程也就是反复调整热源参数,以获得合理形状尺寸的熔池的过程。

而有限元运算是非常耗时的计算过程,反复试算会消耗大量的时间,有时试算所消耗的时间几乎与实际运算所需的时间相当,造成计算效率极为低下。

并且由于试算是凭借经验摸索调整参数数值,计算精度因此也难免会受到主观因素干扰的影响。

1.2解析法求双椭球热源模型参数如前所述,选取热源形状参数的重要标准是在计算中能够获得合适形状的熔池。

而熔池的形状参数,如熔池宽度、熔深等,可较容易确定,一般是通过测量试验焊件的截面焊缝形状,以此作为稳态焊接时的熔池形状。

那么,如果能在给定熔池形状参数尺寸的前提下,通过简便的方法反求出得到此熔池所需的热源参数,便可省去反复的试算过程,简化了计算。

焊接传热学给出了点状连续移动热源形成准稳态温度场时,在以该点为原点的相对参照系中,坐标为(x,y,z)的某点处的温度升高[4]为∆T=q2πλR exp [−vx2a−vR2a](4)式中:q为热源点的热输入功率;v为焊接速度;λ为导热系数;a为导温系数。