六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计

六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子

的容积》教案设计

一、学习目标

学习内容

《义务教育教科书数学》六年级下册第27页例7。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。

核心能力

能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。

学习目标

通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学于生活。

通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过

程，体会变中有不变的数学思想。

通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。

学习重点

经历问题解决的全过程

学习难点

运用转化的策略解决不规则物体的容积

配套资

实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。

二、学习设计

课前设计

复习任务

我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？

我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？

课堂设计

谈话导入

师：大家来看，这是什么？，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？

预设1：底面积和高各是多少

还有其他问题吗？

预设2：想知道瓶子的容积

师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。

【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学于生活，并为新知突破难点做铺垫。】

问题探究

复习旧知，唤醒记忆

师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？

学生自由发言。

师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。还有位同学想知道瓶子的容积，有办法解决这个问题吗？

预设：瓶子标签上写的有容积。

师：大家认为这样可以吗？

师：你的生活常识很丰富，为了避免商品因热胀冷缩而破损，瓶里的水一般是没有盛满的。那有没有其他的办法知道它的容积？

预设1：把空瓶倒满水，再把水倒入量杯中

预设2：也可以把水倒入学过的立体图形容器中，测出需要的数据，就可以求出水的体积。

师：为什么不直接计算，而要借助学过的长方体、正方

体、圆柱容器呢？

小结：你们真是善于思考的孩子，瓶子是一个不规则物体，我们可以借助水的体积来求出瓶子的容积。

【设计意图：通过学生的提问，回顾不规则物体体积的计算方法，为解决问题的策略做准备。考查目标1】合作探究，掌握新知

①阅读与理解

师：那老师就用大家的办法，把这个瓶子盛满水，可现在没有别的容器，只有一把尺子，你有办法求出它的容积吗？

师引导：这样行不行呢？

师：有的同学已经有想法了，下面就请四人小组，用课前发的矿泉水，先选一位同学喝掉一部分，再小组讨论，看能想出什么办法知道瓶子的容积。开始吧！

小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。

师：哪个小组愿意上台和大家交流你们的方法？

预设：把瓶子里的水喝到剩下的水是个圆柱为止。要求的是瓶子的容积，它包含水的体积和空气部分的体积，先求出水的体积，然后把瓶子倒置，把空气部分转化成圆柱的体积，最后把两个圆柱体积相加，就是瓶子的容积。

师：你们小组其他成员还有补充吗？对于他们小组的方法，你们有什么要说的吗？

学生补充评价。

师：老师还有个问题，为什么要喝到这里？为什么一定要把瓶子倒过来呢？

师：倒过来后它有变化吗？什么没变，什么变了？

师：同意他的说法吗？解释的非常完整，你们用的都是这个方法吗？谁能结合教具再为大家清楚的介绍一下这种方法？

学生演示。

师引导小结：通过观察我们发现，瓶子的容积包含了两部分，水的体积我们会求，但空气部分是个不规则的物体，我们没学过，所以利用体积不变的特征，倒置后转化成圆柱，最后把两部分体积相加就是瓶子的容积。

②分析与解答

师：好了，我们已经找到了解决这个问题的方法，下面请四人小组分工合作，测量出需要的数据，计算出这个瓶子的容积。开始吧！

小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。

预设1：相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。

预设2：因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一

个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。

师：大家和他们的方法一样吗？可是老师刚才在下面看到，大家的计算结果不太一样？为什么呢？

师：大家同意他的解释吗？说的真好，瓶子的大小没变，只是测量时有误差，大家的计算结果可能会稍有不同，但方法是一样的。

师：对比这两种算法，它们有什么联系？

师：除了乘法分配律，对于这个算式还有其他的理解方式吗？

小结：种，相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。第二种，因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。

③回顾与反思

师：一起来回顾一下，这个瓶子的容积问题我们是怎么解决的？

小结：在没有别的容器的情况下，要想求出瓶子的容积，我们把可以把水倒出来一部分，但必须保证剩下的水是一个圆柱，这时瓶子的容积就包含两部分。水的体积我们会求，