第十三章实数小结与复习教案

第十三章实数小结与复习

辽宁省开原市业民中学孙国庆

教案背景

1、面向八年级学生

2、学科：数学

教学课题

第十三章实数小结与复习

教材分析

《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十三章实数小结与复习。本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。

教学目标

（一）教学知识点：

1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。

2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。（二）能力训练要求：

通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。

（三）情感与价值观要求：

1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。

2、认识事物之间的内在联系及相互转化。

3、培养学生的数学应用意识。

教学重点

有关概念、运算。

教学难点

知识间的内在联系与区别。

教学方法

教师引导学生进行归纳

教具准备

多媒体演示等

教学过程

（一）引导学生复习知识要点：

1、平方根和开平方：

±。若x≥（1）如果2(0)

=≥，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作a x a a

0，则x叫a的算术平方根

（2）求一个数平方根的运算叫开平方。

互逆

开平方平方

（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根

注：a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.

②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。

练习1：

（1）求下列各数的算术平方根：

① 900 ； ② 1 ； ③

;64

49

④ 14 . （2） 求下列各数的平方根：

① 11 ②

49121

③ 0.0004 ④ ()2

25- （3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根

是 。

（4）-27的立方根与16的平方根之和是 。 (5)化简:

①44.1-21.1; ②2328-+;

2、立方根和开立方：

(1)如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作3a 。 (2)求一个数平方根的运算叫开平方。

互逆

开立方 立方

(3)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0

练习2：

（1）．求下列各数的立方根：

① -27； ②

;125

8

③ 0.126; ④ -5. （2）求下列各式的值：

① ;83- ② ;064.03 ③ 3

125

8

-； ④ ()3

3

9.

3、实数：

（1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类

（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、

运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。 （3）两个一一对应：

一一对应 一一对应

实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点

练习3：

（1）下列说法正确的是( )

A. 无限小数都是无理数

B. 带根号的数都是无理数

C. 无限不循环小数是无理数

D. π是无理数, 故无理数也

可能是有限小数 （2）

2的相反数是 ，35的倒数是 ，

3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值

是 。

（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。

7，-π

，3.14，1.732，0，

7

22，-2，320，5-，38-，94，

3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。 （4）计算：3

12564-38+

-100

1(-2)3

×3064.0 4、重要公式

2a =⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=)0()0(0

)0(||a a a a a a （a ）2=a （a ≥0） 3

3a =a （a 取全体实数） （3a ）3=a （a 取全体实数）

练习4：

若2x =3，则x= 。2

3-a ）（=3-a ，则a 的取值范围

是。

5、估算及比较大小

练习5：

（1）17在两个相邻的整数和之间。

15-（2）比较大小：（1）14与15；（2）4与15；（3）3与1

6、利用平方根和立方根知识解方程

练习6：

求下列各式中x的值：

（1）3x2-27=0 （2） 2x2=10 （3） 16（x-1）2=9 （4） 64-27x3=0

（二）师生共同总结本章知识框架图：

有理数互逆开平方平方根

实数乘方开方

无理数开立方立方根（三）课后巩固练习：

1、（1）一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平

方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；

（2）一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是。

2、求下列中的x的值：

①28

-

x②27

2(2=

)1

-x③3

-

(83=

)3

+x

=

512

3403-