第十三章实数小结与复习教案
八年级数学上册第十三章《实数》教案(第二部分)
3、计算：（1）38321+ （2）327102--- 答案：1.(1) 3 (2) 338- (3)1； (4) 0.2.(1) 10 (2) 910 (3) 45- (4) 1. 3、（1）23 （2）34实数（1）教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。
教学过程 一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35-，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课：1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数；有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数π是正无理数，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
2015年新人教版七年级上册第十三章实数全章教案
第六章实数单元（章）教学计划1、地位与作用：本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。
学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、目标与要求：知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯过程与方法通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。
情感态度与价值观通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。
难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
4、教法与学法：教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.5、活动步骤：一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、作业；6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。
2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。
3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。
4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。
6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。
3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。
3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。
4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。
2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。
(完整版)《实数》复习课教案
《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第19页复习题A组五、板书设计第6章实数1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷（1）填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.3.31-2-3(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.（2）选一选:8.4的平方根是（ ）A.2B.-2C.±29.下列各式中,无意义的是（ ）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 （ ）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1（3）做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握实数的定义及分类，包括有理数和无理数；（2）熟练运用实数的基本性质，如加、减、乘、除、乘方等；（3）掌握实数的运算规则，如负数的运算、分数的运算、根式的运算等。
2. 过程与方法：（1）通过复习和练习，提高学生对实数的认识和理解；（2）培养学生运用实数解决实际问题的能力；（3）引导学生运用数形结合的方法，加深对实数概念的理解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生沟通交流能力；（3）引导学生认识数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 实数的定义及分类；2. 实数的基本性质；3. 实数的运算规则；4. 实数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的概念理解和运用，实数的运算规则，实数在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和掌握实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则；2. 采用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识；3. 采用小组讨论法，激发学生的思考，提高学生的团队合作精神；4. 采用练习法，巩固学生对实数的理解和运用。
五、教学过程1. 引入：通过数轴，引导学生回顾实数的概念，理解实数的定义及分类；2. 讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，结合实际例子，让学生深刻理解；3. 案例分析：分析实数在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值；4. 小组讨论：引导学生进行小组讨论，分享各自的思考和理解，提高团队合作精神；5. 练习：布置练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和理解程度。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对实数的理解和运用能力，发现并纠正学生的错误。
第13章实数全章精品教案-6.doc
新人教版八年级上册第13章实数第3节实数第2课时实数的运算精品教案教学目标知识技能:熟悉无理数和实数的概念以及实数与数轴上的点具有一一对应关系．清楚有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对实数仍适用.有理数的混合运算顺序在实数中也适用.数学思考:懂得对实数进行分类,并能正确进行运算．解决问题通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数,能类比进行运算．情感态度:体会数系扩充对人类发展的作用．面对数学知识类比活动中的困难,能有意识地运用已有知识解决新问题．教学重点:实数的意义,实数的运算法则及运算律.教学难点:准确地进行实数范围内的运算.教学内容:课本第85至86页.教学过程设计:活动一. 复习回顾,导入新课1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.有理数的混合运算顺序.活动二.合作交流,自主探究1.阅读教材,引导归纳 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.2.讨论 下列各式错在哪里？ (1)2133993393-⨯÷⨯=⨯÷=()21212-==当x =,2202x x -=- 3.练一练 计算下列各式的值:⑴-⑵解: ⑴(23-)-2=3+（22-）=3+0=3⑵（3+2）3=534.归纳 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的.5.试一试 计算:(1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）6.归纳 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.7.练一练 计算⑴⑶)21⑷(11 提示 ⑴式的结构是平方差的形式. ⑶式的结构是完全平方的形式.8.归纳 在实数范围内,乘法公式仍然适用.活动三.知识应用迁,例题解析.例1.a 为何值时,下列各式有意义？(1 (2(3(4(5(6例2.计算⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）0.01）⑶a a π-+a π<<）（精确到0.01） 例 3.已知实数abc 、、在数轴上的位置如下,化简()222a b a b a c+++--活动四.知识巩固,课堂练习.课本第86页小练习第2,3题.活动五.知识梳理,课堂小结.1.实数的运算法则及运算律.2.实数的相反数和绝对值的意义.活动六.知识反馈,作业布置.课本第87页第5,7,8,9题..c . O . b . a。
第十三章实数小结与复习教案
第十三章实数小结与复习教案学习目标通过复习，使学生对本章的知识能得到熟练、巩固，并能灵活地运用实数知识去解决问题。
学习重点：熟练灵活运用有关的知识解决问题。
学习难点：熟练灵活运用有关的知识解决问题。
学习过程知识回顾（轻松学习！）1. 81平方根是．算术平方根是．2. 一个数的立方根等于它本身，这个数是．3. 和数轴上的点一一对应.4. 在数轴上和原点距离等于的点表示的数是．5. 下列各数，，，中，无理数共有个.6.比大的实数是．7. 比较大小：17，.8. 已知一个正数的平方根为与，则这个数是．9. 开立方所得的数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10. 已知，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．反思归纳：组内交流，主要交流总结以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法。
综合运用（试一试，你一定能行！）[自主研究]1. 下列说法正确的是（）A、无理数都是无限小数B、无限小数都是无理数C、带根号的数都是无理数D、不带根号的数都是无理数2. 下列说法正确的有（）⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根⑵不一定是负数⑶的平方根是，立方根是⑷表示的平方根，表示的立方根Ａ．⑴⑶Ｂ．⑵⑷Ｃ．⑴⑵Ｄ．⑴⑶⑷3. 给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．①4. 估算的值在（）A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间5. 已知实数x，y满足,则的值是．6. 计算：[组内交流]（根据问题解决的思路问题，组内进行交流归纳规律、技巧，以及有待进一步解决的问题）[成果展示]展示交流：小组进行展示为主，其它组为辅，重点展示每题的解题思路．反思交流：1．题目解决所使用的知识点及解决问题的策略；2．用本章知识点解决问题时容易出错的问题；3．从本组、其他组同学那里你学到了什么？自己的表现如何？矫正补偿（更上一层楼！）1.．在实数中，其中无理数的个数为（）A、1B、2C、3D、42．下列说法中，正确的个数是（）（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根为；（4）是的平方根。
新人教八年级数学上册第十三章《实数》教案
第 十 三 章 《实 数》 教 案是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根示一个数的平方根分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数。
另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为x ，则22x =； 由算术平方根的意义，2x =即大正方形的边长为2。
讨论：2有多大呢？思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、 1612181___,____,_____2581==-= 3、 16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 若47x -=，则x 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 53.6、 若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。
《实数》复习课教案
第2章实数回顾与思考一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．因此，本节课的教学目标是：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．本章的知识结构框图222333(0)x a x a x a x a x ax a a x x a x a x a x a x a a a ⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧=⎪⎪==±⎨⎪=⎪⎩⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数定义：式子叫做二次根式二次根式最简二次223333()(0)()(0,0)(0,0)a a a a a a a a a a b ab a b a a a b b b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧=≥⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎪⋅=≥≥⎪⎪⎪⎪=≥≥⎪⎪⎩⎪⎪⎩根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节 知识回顾知识点填空:（1） 无限不循环小数 叫做无理数．（2） 有理数和无理数 统称为实数．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数． （3） 实数 和数轴上的点是一一对应的．（4）=2a a ；)0()(2≥=a a a ；a a =33)(；a a =33；)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ；)0,0(≥≥=b a ba b a． （5）把分母中的根号化去，叫做 分母有理化 ．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式 ．（7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节 典例精析（一）实数的相关概念例1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23，35，3.14159265，9，π-，31-，2(5)-，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的9，2(5)-虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265，9，2(5)-；无理数有：23，35，π-，31-，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b b a ++-.设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结合思想方法．由数轴上a 、b 的位置可知0a b +<，0b a ->，从而根据算术平方根与绝对值的意义有：2()()2a b b a a b b a a b b a a ++-=-++-=--+-=-例3、计算：(1)14010- (2) 4821319125+- 设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.111019104041021010101010-=-=-=- 11113512948543916310392310333239332233-+=-+=-⋅+=-+=例4、（1）已知a 、b 满足230a b -++=，求2013()a b +的值（2）已知242423y x x =---+，求y x 的值.设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一.解：（1）20,30a b -≥+≥ 又230a b -++=20,30a b ∴-=+=2,3a b ∴==-201320132013()(23)(1)1a b ∴+=-=-=-（2）240,420x x -≥-≥24420x x ∴-=-=2x ∴=0033y ∴=-+=328y x ∴==（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△ABC 的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力.分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21.（2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9. 第三环节 运用巩固1．下列说法错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2B ．2是2的平方根C ．－1的立方根是－1D ．－3是2(3)-的平方根2．当32<<x 时，求代数式21616426x x x -++-的值．3．若12x x +-有意义，求x 的取值范围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为68，求这个等腰三角形的周长与面积．设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．答案：1．D 2．2 3．2x > 4．817ABC C ∆=，51ABC S ∆=BC AD B C AD第四环节 课堂小结请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．第五环节 布置作业完成课本4951P 复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．四、教学设计反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．。
[初二数学]第十三章实数小结与复习教案
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第13章实数全章精品教案-4.doc
新人教版八年级上册第13章实数第2节第1课时立方根的概念精品教案教学目标知识技能:理解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.数学思考:会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想.解决问题:用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度:发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重点:立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.并能利用立方运算求一个数的立方根.教学难点:灵活运用立方运算求一个数的立方根.教学内容:课本第77至78页.教学过程设计活动一.复习回顾,导入新课1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.非负数a的平方根 .)是:a2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?(如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根.非负数a a3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(正数的有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.) 这是我们前面已学过的知识.活动二.解决问题,概念探究.1.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为x m则x3=27这就是要求一个数,使它的立方等于27∵33=27∴x=3答:这种包装箱的边长应为3 m象这样要求出问题中的X的值,就是我们今天要研究的课题—立方根2.定义:一般地，如果一个数X的立方等于a，这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.如上述问题中,由于33=27 ,所以把3叫做27的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.活动三.探究思考,总结规律.1.探究.根据立方根的意义填空,正数、0和负数的立方根各有什么特点?∵ 23=8， ∴ 8的立方根是（ ）∵ ( )3=-8， ∴ -8的立方根是（ ）∵ ( )3=0.125， ∴ 0.125的立方根是（ ）∵ ( )3=-0.125，∴ -0.125的立方根是（ ） ∵ ( )3=827， ∴ 827的立方根是（ ） ∵ ( )3=-827, ∴ -827的立方根是（ ） ∵ ( )3=0, ∴ 0的立方根是（ ）2.归纳.通过上述探究我们得到立方根的性质:(1).正数的立方根是一个正数.(2).负数的立方根是一个负数.(3).零的立方根是零.记住:每一个数都只有一个立方根.3.说一说.数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不同?(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根.(2)平方根的性质:①正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0. ③负数没有平方根.立方根的性质:①正数的立方根还是正数.②0的立方根还是0.③负数的立方根还是负数.4.判断下列说法是否正确，并说明理由:（1）278的立方根是32± . （2）负数没有立方根. （3）4的平方根是2.（4）-8的立方根是-2. （5）立方根是它本身的数只有0.（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数.5.大家记得a 的平方根怎样表示吧?类似的请同学们想一想a 的立方根怎样表示？一个x 数的立方等于a,则a 的立方根(即x 3=a 则x 为a 的立方根.)3a ,读作“三次根号a ”. 其中a 为被开方数,3为根指数,且根指数为3不能省略,388的立方根,-8的立方根, 根指数为3不能省略.6.议一议,你会区别下列的数吗？a a ± 3aa 表示非负数a 的算术平方根.a ±表示非负数a 的平方根或a 的二次方根.3a 表示数a 的立方根或a 的三次方根.活动四.自主探究,总结规律1.探究.∵2.由此可归纳出其规律3.立方根的性质:(1)正数的立方根还是正数.(2)0的立方根还是0.(3)负数的立方根还是负数活动五.知识应用,例题解析.1.例题:求下列各式的值:解:=-35 活动六.知识巩固,课堂练习.1.课本第79页小练习.2.补充题.①求下列各数的立方根:①0 ②8 ③-64 ④解:； ；④∵；∴75②你能求出下列各式中的未知数x 吗？(1)x 3＝343(2)（x －1）3＝125 (3)3x -2 (4)32-x =4 活动七.知识梳理,课堂总结.这节课学习了立方根的概念和性质,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根. 活动八.知识反馈,作业布置.1.课本第80至81页第1,3,5,8题.2.补充题.①某数的立方根等于它本身,这个数是多少?②某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm 和40cm,求原来立方体钢铁的边长.③有一边长为6cm 的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127cm 3才满,求另一正方体容器的棱长.④设1995x 3=1996y 3=1997z 3,xyz>0,2223199519961997x y z ++319953199631997求111x y z++的值.参考答案1.这个数为0,±12. 803cm 3.7cm4.令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0,则1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3k z ,即=111x y z ++. 而x>0,y>0,z>0,所以得到:111x y z ++=1.。
新人教版八年级数学上册第13章实数教案
§13.3实数(1)2013年7月3日教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？ 整数 如：-3，0 ，5… 有理数分数 如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= . 引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .233π是正无理数，2-33-π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） .事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数； 例2把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} . （四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .13．1 算术平方根教学过程平方根（3）教学案教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
第十三章实数小结与复习教案
第十三章实数小结与复习知识要点：1、平方根和开平方：（1）如果 ，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作 ,若x ≥0，则x 叫a 的（2） 叫开平方。
（3）一个正数有 个平方根,它们互为 ；0的平方根是 ,负数 注： a (当a 时有意义。
)练习（1）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根是 ；()225-的平方根是 。
0.0004的平方根是 。
（2）-27的立方根与16的平方根之和是 。
(3)化简: ①44.1-21.1; ②23681-+;2、立方根和开立方：(1)如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 ．a 的立方根记作 。
(2)正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 。
练习① -2的立方根 ；7的立方根 ② ;1258的立方根 ③ 0.126的立方根 ④ -5的立方根 。
（2）求下列各式的值：① ;83- ② ;064.03 ③ 31258-； ④ ()339.3、实数定义及分类：练习（1）下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无限不循环小数是无理数D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数（2）2的相反数是 ，35的倒数是 ，3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值是 。
（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。
7，-π，3.14，1.732，0，722，-2，320，5-，38-，94，3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。
有理数：无理数：（4）计算：312564-38+-1001(-2)3×3064.04、重要公式2a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a （a ）2=a （a ≥0） 33a =a （a 取全体实数） （3a ）3=a （a 取全体实数） 练习4： 若2x =3，则x= 。
23-a ）（=3-a ，则a 的取值范围是 。
新人教版八年级上册第13章实数全章精品教案-4.doc
新人教版八年级上册第13章实数第3节实数第2课时实数的运算精品教案教学目标知识技能:熟悉无理数和实数的概念以及实数与数轴上的点具有一一对应关系．清楚有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对实数仍适用.有理数的混合运算顺序在实数中也适用.数学思考:懂得对实数进行分类,并能正确进行运算．解决问题通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数,能类比进行运算．情感态度:体会数系扩充对人类发展的作用．面对数学知识类比活动中的困难,能有意识地运用已有知识解决新问题．教学重点:实数的意义,实数的运算法则及运算律.教学难点:准确地进行实数范围内的运算.教学内容:课本第85至86页.教学过程设计:活动一. 复习回顾,导入新课1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.有理数的混合运算顺序.活动二.合作交流,自主探究1.阅读教材,引导归纳 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.2.讨论 下列各式错在哪里？(1)2133993393-⨯÷⨯=⨯÷=1==当x =,2202x x -=- 3.练一练 计算下列各式的值:⑴-⑵+解: ⑴(23-)-2=3+（22-）=3+0=3⑵+（3+2）3=534.归纳 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的.5.试一试 计算:(1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）6.归纳 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.7.练一练 计算⑴⑵3⑶)21⑷(11 提示 ⑴式的结构是平方差的形式. ⑶式的结构是完全平方的形式.8.归纳 在实数范围内,乘法公式仍然适用.活动三.知识应用迁,例题解析.例1.a 为何值时,下列各式有意义？(1 (2(3(4(5(6例2.计算⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）0.01）⑶a a π-+a π<<）（精确到0.01） 例 3.已知实数abc 、、在数轴上的位置如下,化简a b a c+++-活动四.知识巩固,课堂练习.课本第86页小练习第2,3题.活动五.知识梳理,课堂小结.1.实数的运算法则及运算律.2.实数的相反数和绝对值的意义.活动六.知识反馈,作业布置.课本第87页第5,7,8,9题..c . O . b . a。
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第十三章实数小结与复习
辽宁省开原市业民中学孙国庆
教案背景
1、面向八年级学生
2、学科：数学
教学课题
第十三章实数小结与复习
教材分析
《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十三章实数小结与复习。
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。
通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。
在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。
教学目标
（一）教学知识点：
1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。
2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。
（二）能力训练要求：
通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。
（三）情感与价值观要求：
1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。
2、认识事物之间的内在联系及相互转化。
3、培养学生的数学应用意识。
教学重点
有关概念、运算。
教学难点
知识间的内在联系与区别。
教学方法
教师引导学生进行归纳
教具准备
多媒体演示等
教学过程
（一）引导学生复习知识要点：
1、平方根和开平方：
±。
若x≥（1）如果2(0)
=≥，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作a x a a
0，则x叫a的算术平方根
（2）求一个数平方根的运算叫开平方。
互逆
开平方平方
（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
注：a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。
练习1：
（1）求下列各数的算术平方根：
① 900 ； ② 1 ； ③
;64
49
④ 14 . （2） 求下列各数的平方根：
① 11 ②
49121
③ 0.0004 ④ ()2
25- （3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根
是 。
（4）-27的立方根与16的平方根之和是 。
(5)化简:
①44.1-21.1; ②2328-+;
2、立方根和开立方：
(1)如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作3a 。
(2)求一个数平方根的运算叫开平方。
互逆
开立方 立方
(3)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0
练习2：
（1）．求下列各数的立方根：
① -27； ②
;125
8
③ 0.126; ④ -5. （2）求下列各式的值：
① ;83- ② ;064.03 ③ 3
125
8
-； ④ ()3
3
9.
3、实数：
（1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类
（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、
运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。
（3）两个一一对应：
一一对应 一一对应
实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点
练习3：
（1）下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数
B. 带根号的数都是无理数
C. 无限不循环小数是无理数
D. π是无理数, 故无理数也
可能是有限小数 （2）
2的相反数是 ，35的倒数是 ，
3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值
是 。
（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。
7，-π
，3.14，1.732，0，
7
22，-2，320，5-，38-，94，
3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。
（4）计算：3
12564-38+
-100
1(-2)3
×3064.0 4、重要公式
2a =⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=)0()0(0
)0(||a a a a a a （a ）2=a （a ≥0） 3
3a =a （a 取全体实数） （3a ）3=a （a 取全体实数）
练习4：
若2x =3，则x= 。
2
3-a ）（=3-a ，则a 的取值范围
是。
5、估算及比较大小
练习5：
（1）17在两个相邻的整数和之间。
15-（2）比较大小：（1）14与15；（2）4与15；（3）3与1
6、利用平方根和立方根知识解方程
练习6：
求下列各式中x的值：
（1）3x2-27=0 （2） 2x2=10 （3） 16（x-1）2=9 （4） 64-27x3=0
（二）师生共同总结本章知识框架图：
有理数互逆开平方平方根
实数乘方开方
无理数开立方立方根（三）课后巩固练习：
1、（1）一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平
方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是。
2、求下列中的x的值：
①28
-
x②27
2(2=
)1
-x③3
-
(83=
)3
+x
=
512
3403-
3、已知数m 的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m 的值。
4、若373-x
,试求x+y 的值． 5、如果2-x +（x+y-3）2=0,求x,y 的值． 6、已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根．
7、当1<x<3时，求 ︳1-x ︳+2
3-x ）（的值。
8
a ，小数部分为
b ，求代数式a 2－a －b 的
值．
9、判断下列各式中字母x 的取值范围：
①x - ②631-x ③2
)3(-x ④34-+x x ⑤x x -+-44。
10、(1)
1.732 5.477==
,
.
(2)
173808067.,
.==,
板书设计：
教学反思：本节课采取了以学生为主体的复习方式，注重对概念的理解与运用及内容间的相互联系。
使学生在牢牢掌握基础知识的同时，进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力。
辽宁省开原市业民中学
2012年3月3日。