机械优化设计中约束条件的选定

Ql 3 rE
b
1 d4
1
+
2
. 38 d4
2
l
，式中
，E
为材
[ 2] 孙靖民. 机械优化设计[ M] . 机械工业出版社，2001.
料的弹性模量。为保证轴在工作时的动力稳定性 ，应使 ~ 1 ~ c = ~ n
[ 3] 郑大素，汪允正. 最优化方法及实用程序[ M] . 哈尔滨工业
䋼䞣 W或 ~n = ~K ，䕀式中䕂K 为大䋼于䞣1 的Q安全系数。
速级的载荷系数。
3）由 轮 齿弯 曲疲 劳强 度 确定 的约 束 条件 为 vF1 =
1 . 5K1 T1 bd1 mn 1 y1
# 5v F1 ?
䎇
使阶梯轴的质量 W 为最小的约束条 件。图 1 所示为一装 有质量 Q
〇 的转轮的变 截面高转䕈速轴 䋼，若䞣各段 长度已知 ，求满足动d力1 稳d定2条
2 ≤mn1 ≤5 ；2 ≤mn 2 ≤6。 综合 考 虑传 动平 稳、轴 向力 不可 太大 ， 能满 足短期 过载 ，高 速级与 低速级 的大齿 轮浸油 深度大致 相近 ，
两个典型实 例介绍一 下如何选取 约束条件 ，希 望能够提 供一些借 鉴。
齿轮 1 的分度圆尺寸 不能太小等因素 ，取 14 ≤z1 ≤22 ；16 ≤z3 ≤22 ； 5.8 ≤i ≤7 ；8%# b # 15%
； 。 高 速 级 和 低 速 级 大 小 齿 轮 的 弯 曲 强 度 条 件 v F2 =
vF 1
y1 y2
#
5v F2 ?
5vF 1 ?{ a y1
分 别 为 ： ； ； 3K1 T1
(1+
i1 )
m z 3 2 n1 1
-
c os2 b $
0
5vF 2 ?{a y2 3K1 T1
(1
+
i1
)m z 3 2 n1 1
-i1)
cmosn31
zb2 2 1
-$
c0
4
4）按 高速级 大齿轮 与低速 轴不 发生干 涉而确 定的约 束条 件
a2 - E - de2 / 2 $ 0 得 mn z2 3( 1 + i2 ) - 2c os b(W+ mn1 ) - mn z1 1i1 $ 0。式 中 E 为
低速轴轴线 与高速级大齿轮 齿顶圆之间的距离 ；d 为高速级大 齿 a2
Ql 3 SE
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4 2
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9月下. i ndd 74
1㒭 䞣
2010- 9- 21 14: 02: 08
W 总小于转 而简化 为单
得。
Zn
自由度的 振动问题。因 此
䕈式中 g 为重力加速度 ，Δ
，为轴轴的的横中㠀向间振截动面的处固的有静频挠率度䳔为。㽕~按n =图䖯1Dg㸠给，䖭辵
参考文献
[ 1] 〇 高健. 机械优化设计基础[ M] . 科学出版社，2000.
出的条件
，根据材料力学可求得 D
=
1 0 . 67
轮的齿顶圆直径。
由以上两 个实例可以 看出 ，在确 定约束条件 时 ，一般要比 常
规设计 考虑更多方 面的要求 ，如前所述的 各种失效 形式、性能 要
求等甚 至要涉及 到工艺、装配、 费用等等。 只要某种 限制能够用
䕈 乥 䅵䕈
W㗠
图 1 轴的结构示意图
设计变量表 示为约束函数（包 括经验公式、近似 表达式等），都 可
33 n2 3 2 a
8 (9 2 5) 2 K2 T2
-
cos 3b $ 0
H
T 、T 分 别为高速轴和中 间轴的转矩 ，K 、K 分 别为高速级和 低
1
2
1
2
㑺
1
冫 㺙 䋼䞣 Q 䕀䕂 䴶催䕀䗳䕈 㢹 䭓 l 由于实际要求不同 ，设定的模型及其约束 条件也会有所区别。
本例主 要研究 在保证 足够的 强度、刚 度和振 动稳定 性的条件 下 ，
䅵
大Z学n 出版社，1997.
将 Δ 的表达 式及~ n =
g 代 入上式 ，经整理后 得动力 稳定性
D
所要求的 约束条 件为 h1 ]d1 , d2 g=
1
0
.
6
r 7
Eg Ql 3
~
2
K
2
b
1 d4
1
+
2
.3 d4
2
8
l
=0，根据结 构尺寸
㞾
要求的约束 条䯂件乬为 ；䕈 式 中 、 、 乥 、 d # d # d d d# d ## dd # d 1min
设高速轴输入
功率
R，转速
n 1
，总传动比
i ，齿宽系数
Σ
{
a
。
该
Baidu Nhomakorabea
减 速器 的总 中 心距 计 算式 为 。 aR = a1 + a2 =
2
1 cos
b
5m
n1
z1
(1
+
i1 ) + m n2 z3 (1 +
i2 )?
式中 m 、m 为高速级与低速级 齿轮的法面模数 ；i 、i 为高速 级
n1
n2
1
2
当轴的旋转角速度1ω䕈达 到其㒧临界转冫速时的 角速度 ω 或横向 c
以确定 为约束条件。 当然不必 要的限制不 仅是多余 的 ，而且还 会
振动（弯 曲振动 ）的固 有频率 ωn 时 ，轴将 处于共 振状态。 一般
使设计可行 域缩小（即限制了 设计空间），进而影 响最优结果的获
䕀㾦䗳情况下Z
轮的质
量，䖒需Q要，为进了行简这化种动计算䕀 力稳，䗳在定性确计定算ω的㾦n 时轴䗳常，忽其略质Z量Wc
计变量、目标 函数和约 束条件。其中 设计变量 是在优化设 计过程
生在 3 周的课程设计 中初步掌握传统机械设计 的基本方法和技能。
中进行选择 并最终必 须确定的相 互独立的设 计参数 ；目 标函数是
但同 一原始数 据下学 生设计 出的减 速器各 零件的 尺寸千 差万别 ，
以设计变量 为自变量 ，以所要求的 某种目标 为因变量 ，按 一定关
1
1m a x
d2 m in # d1 # d 2m ax
1 min 1 m in1
d # d # d 11ma x 1m ax2 min
1
2 max
d2min # d1 # d2max为结构尺寸的容许值。
Zn
g '
Ёg
䞡 䗳 ' 䕈 Ё䯈 䴶 䴭
《科技传播》 201 0·9（下） 74
'
10.67
与低 速级传 动比 ；z 、z 为高 速极与 低速级 小齿轮 齿数 ；β 为齿
1
2
轮的螺旋角。
涉及到强 度、刚度、稳 定性、结构、 尺寸等诸 多方面 ，相 应建立
1） 由 传 递 功 率和 转 速 可 分 析 确 定 设 计 变 量 的 约 束 条件 ：
的约束条 件也非常之 多。如何寻 找、建立并 考察、比较、 运用这 些约束条件 是相关设 计人员应该 具备的专业 素质。笔者 在此结合
2 实例
2）确定高速级和低速级的齿面接触疲劳强度约束条件分别为
䆕䎇
2.1 阶梯轴优化〇设计的约束条件确定
䰊
䕈
䋼䞣 W ； 。式中 ，5v ?为许用接触应力 ， 5v ? m z i { 2 H
33 n1 1 1 a
8 (9 25 )2 K1 T1
-
c os3 b $ 0
5v ? m z i { 2 H
其中哪个设计更加合理则需要进一步对其进行优化设计。
系建立的用 以评价设 计方案优劣 的数学关系 式 ；约束条 件是考虑 边界和性能 对设计变 量取值的限 制条件。众 所周知 ，相对 设计变 量和目标函 数 ，约束条 件是最复杂 也是最重 要的 ，它的选 择准确 与否更加关 系着所得 结论是否真 实可靠。因 此 ，能够全面 准确地 设定各 种约束 条件是 优化设 计的关 键 ，尤其 对于机械 优化问 题 ，
关 键 词 约束条件 ；优化设计 ；减速器
中图分类号 TH122
文献标识码 A
文章编号 1674- 6708（2010）27- 0074- 01
1 概述
2. 2 二级斜齿轮减速器优化设计的约束条件确定
对于任何一 个优化设计 模型必定具 备以下 3 个基 本要素 ：设
二级斜齿 轮减速器是 本科机械专 业课程设计 的内容 ，要求 学
-
c os2 b $ 0
件下并使轴的质量为最小的直径 d 、d 。
1
2
、 y5v3FK3分?52{vT3a2Fy别K33?(2{、1T为2a+y35i齿2v()31FmK4轮+?n322{分zT32i2a-2y1)别4、cm(o1s为n3222+bz、32齿$i-203)轮cm、；on3s2142z5bv32、3的F-K4$?2{2Tc齿a02、yo4s(形213b+、系$i24)0数m的n3 2。z32许- c用os2 b弯$ 曲0 。应式力中；y5v13、FK1?1{、 yT2a1、y15v(y31F3K2、+?1{Tia11y)2m(1n31+z12
理论研究 The oretica l Res ea rch
机械优化设计中约束条件的选定
高琳 内蒙古科技大学机械工程学院 ，内蒙古包头
014010
摘 要 本文首先从重要性方面阐述了机械优化设计中约束条件的选取 ，然后结合两个具体实例分别介绍了如何根据实
际情况分析设置相应的约束条件 ，最后总结了选择约束条件应该注意的问题。