2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析
2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析[1]
![2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bca01e32192e45361066f59d.png)
初中数学（初二组）试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、下列名人中：①比尔·盖茨②高斯③袁隆平④诺贝尔⑤陈景润⑥华罗庚⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥2、已知111,,b c aa b c a b c+=+=+≠≠则a2b2c2=( )A.5B.3.5C.1D.0.53、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。
设k为整数，当直线2y x=-与y kx k=+的交点为整点时，k的值可以取（）A．4个 B.5个 C.6个 D.7个4、如图，边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转300到正方形AB‘C’D‘，图中阴影部分的面积为（）A.1- C.1 D.125、已知()421M p p q=+，其中,p q为质数，且满足29q p-=，则M=（）A.2009B.2005C.2003D.2000（第4题图）（第6题图）6、四边形ABCD中0060,90,DAB B D∠=∠=∠=1,2BC CD==,则对角线AC的长为（）二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1∙∙∙的规律报数，那么第2009名学生所报的数是。
2、已知,,a b c满足2224222a b a c ac-+++=+，则a b c-+的值为______3、已知如图，在矩形ABCD中，AE BD⊥，垂足为E，030ADB∠=且BC=ECD的面积为___（第3题图） （第4题图）4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为_______度。
三、简答题（本大题满分20分）1.如图，直线OB 是一次函数2y x =-的图象，点A 的坐标为，在直线OB 上找点C ， 使得ACO 为等腰三角形，点C 坐标。
2009年初中数学联赛(四川)初赛试题5的探究
同 ， 专Ｄ＋ 理ｒ （ ｃ 一
分线 上去 ． 过研究 ， 通 笔者得 到 了如下 几个 结论 ：
Ｄ —Ｃ ， Ａ Ａ）ｒ：÷ （ ＤＣ＋ＤＢ—ｃ ． Ｂ）于是 ，＋ ｒ ｒ
Ｂ， Ｃ所对 的 边 分 别 为 口， ， ，Ｄ 为 斜 边 ＡＢ ｂＣＣ 上 的 中线 ， 别 用 ｒ ｒ ，。表 示 ＡＡＢ ＡＡ Ｄ， 分 ，。 ｒ Ｃ， Ｃ
（ ） ．
１９
ｃ ａ＋ ｂ＋ ｃ 。 ｎ＋ ｂ＋ ｃ （ ） Ｃ（ ）
解法 ２比解 法 １更 具 一般 性 ， 是这 种 解 法 正 启 发 了笔 者对 上述 问题 进 一 步 的 探 究 ， 到 如 下 得
的结论 ：
结论 １ 在 Ｒｔ ＡＡＢ 中 ， Ｃ 一 ９ 。 Ａ， Ｃ ０，
ｒ ＋ ｒ — ｒ ； ＋ 一 一 ２． ｉ ｃ
ｒ１ ｒ２ ｒ
（ ０ ９ 全 国初 中数 学联 赛 四川省初 赛题 ） ２０ 年 经 过仔 细 的斟 酌 ， 者 发 现此 题 有 进 一 步 探 笔 究 的价 值．
２ 问 题 的 探 究
解 法 １ 参 考答 案 ） 由勾股 定 理得 Ａ 一 ５ （ Ｂ ， 由面积 关系 得 ｃ ： ， Ｒｔ ＢＣ 的 内切 圆半 Ｄ ＝ ： 则 ＡＡ
２ １ 年 第 ９期 ０１
中学 数学 月刊
・４ ｌ・
２０ 初 中数 学 联 赛（ 川） 赛试 题 ５的探 究 ０ ９年 四 初
王伯龙 （ 宁夏 彭阳县 第三 中学 ７ ６ ０ ） ５ ５ ０
１ 提 出 问 题
堂：
一 －
堡垒 ：
一堡 垒
Ｃ。
题目 在 Ｒ ＡＡ Ｃ 中 ， Ｄ 为斜边 ＡＢ上 的 ｔ Ｂ Ｃ 高 ， Ｃ一 ３ Ｂ ： ， Ａ ， Ｃ＝ ４ 分别 用 ｒｒ ， 示 ＡＡ ＝ ， ｒ 表 ＢＣ， ＡＡＣ Ａ Ｂ Ｄ 内切 圆 的 半 径 ， ｒ ｒ ＋ ｒ ＝ Ｄ， Ｃ 则 ＋ ＝ ＝
2009-2010学年上学期八年级竞赛数赛数学试题(含答案)97
2009--2010学年上学期八年级竞赛数 学 试 题（总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1、已知三点A （2,3),B(5，4)，C （-4，1）依次连接这三点，则（ ） A.构成等边三角形 B.构成直角三角形 C.构成锐角三角形 D.三点在同一直线上2、边长为整数，周长为20的三角形个数是（ ） **个 B.6个 C.8个 D.123．已知a+b+c≠0，且a+b c =b+c a =a+cb =p ，则直线y=px+p 不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是一个完全对称式.已知三个代数式：①a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)；②ab c ac b bc a 222++；③ac bc ab c b a ---++222．其中是完全对称式的( ) A ．只有①② B ．只有①③C ．只有②③D ．有①②③5．已知=++++++++2009200913312211112222 （ ） A.1 B.20092008 C ．20102009 D ．200920106．下图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y 与时间x 之间的函数图象,若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是（ ）二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知正数a,b,c, 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,则(a+1)(b+1)(c+1)= . 8．当x ＝3时，函数y=33++qx px 的值是2005，则当x ＝－3时，函数y=33++qx px 的值为 .9．已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .10．如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 . 11．一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .12．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 .三、解答题（每小题10分，共40分）13．阅读下列解题过程：2545)4()5()45()45()45()45(145122-=-=--=-⨯+-⨯=+；56)5()6(56)56()56()56(156122-=--=-⨯+-⨯=+．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=-+11n n ；（2）利用上面所提供的解法，请化简9101451341231121++++++++++ 的值．第6题图C BA14．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点. 求证：△CMN 是等边三角形.15．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1y x =+与y=2x 的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．16．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。
2009年秋季实验中学八年级(上)各科联赛数学试卷
2009年秋季实验中学八年级(上)各科联赛数学试卷（考试时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（每小题6分，共36分）1. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示100的有序数对是（ ）A 、（12，9）B 、（13，5）C 、（14，5）D 、（14，9） 2. 已知方程1x ax =+只有一个负根而没有正根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a <C ．11a -<<D ．1a ≥3. 把2009表示成两个整数的平方差的形式，不同的表示方法共有（ ）A ．3种B ．6种C ．8种D ．12种4. 甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．②③④ 5. 如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是 ( )A ．78B ．72C ．54D ．486. 已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4，对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是 （ ）A.1B.2C.24D.-9二、填空题（每小题6分，共24分）7. 对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）=（c ，d ）．现定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝8. 如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 .9. 已知实数x ，y 满足432=-y x ，并且0≥x ，1≤y ，则yx -的最大值是 ，最小值是 ．10. 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是 . 三、解答题（每小题15分，共60分）11. 已知a 、b 、c 是三个非负的有理数，且满足3a+2b+c=5，a+b-c=2,若w=2a+b-c ，求 w 的最小值和最大值.A D A CB A E AC A B AF AD A C D BE AF CG BA B A E A F CG B A 图a图b图c12. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？BCD Oy/km90012 x/h413. 已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12D E F C E F A B CS S S +=△△△． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的探究结果，并说明理由．AE CFB D图1 图3ADFECBADBCE 图2F14. 背景知识：象棋个人比赛采用单循环制，即每两名选手之间比赛一场；且每胜一场得1分，平一场得0.5分，负一场不得分。
成都市2008-2009学年八年级上期调研考试数学试卷及答案
成都市2008～2009学年度上期期末调研考试八年级数学注意事项：1．本试卷分为A 、B 两卷。
A 卷100分，B 卷50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟。
2．若使用机读卡，在答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡的相应位置上，并用钢笔或圆珠笔将试卷密封线内的项目填写清楚；在答A 卷选择题时，当每小题选出答案后，用2B 铅笔将机读卡上对应的答案标号涂黑；其余试题用钢笔或圆珠笔直接写在试卷的相应位置上。
3．若不使用机读卡，答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时用钢笔或圆珠笔直接将答案写在试卷的相应位置上。
A 卷(共100分)一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内．1、将右边的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( )2、下列运算正确的是( )2=- (B)33-= 2=± （D 3= 3、内角和与外角和相等的多边形是( )(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 （D ）六边形 4、在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是( )(A) （－2，－3） (B) （2，4） (C) （－2，3） (D) （2，3） 5、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )(A) 2，3，4 (B) 5，3，4 (C) 4，6，9 (D) 5，11，13 6、已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( )(A) 1 (B)3 (C)－3 (D) －17、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )(A)正三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)正方形 8、在平面直角坐标系中，直线(00)y kx b k b =+<>，不经过( )(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限9、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得A CB D到的平面图形是( )(A) 矩形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D) 菱形10、如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标是( )．(A) （3，7） (B) （5，3） (C) （7，3） (D)（8，2） 二、填空题：(每小题4分，共16分) 1120y =，那么x y +＝_________12、若菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则其周长为_________cm13、对于一次函数25y x =-，如果12x x <，那么12____y y （填“>”、“＝”、“<”）。
年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷及其解答
2016年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、数轴上各点表示的数如图所示，那么a -的可能取值是 （ ）A 、2-B 、2-C 、2D 、2 2、关于x 的方程21324x x -++=，其所有解的和是 （ ）A 、1-B 、25- C 、35 D 、1 3、若34()a b a b b b a =≠-，则2222232a ab b a ab b +--+的值是 （ ）A 、3-B 、13- C 、15 D 、5 4、如图所示，将一个长为a ，宽为b 的长方形（a b >），沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正方形（右图），则小正方形的边长为 （ ） A 、2b B 、2a C 、2a b - D 、a b -5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为 （ ）A 、4B 、6C 、12D 、412或6、已知正数m ，满足42710m m -+=，则1m m +的值为 （ ） A 、2 B 、5 C 、7 D 、3二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 .106318、若2310x x x +++=，则23201520161x x x x x ++++++的值为 .9、设12345m x x x x x =+++++++++，则m 的最小值为 。
a10、如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 点在BC 边上，满足：BD =4，DC =5，若AB +AD =28， 则AD 等于 .三、解答题（本题共3小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分）11、若关于x 的方程322310()()x m x n x ++++-=有无数多个解， 求实数m n 、的值.12、已知实数a b c 、、，满足0abc ≠且240()()()a c b c a b ----=， 求a c b+的值.13、如图，在△ABC 中，∠B =2∠C , 且AC =AB +BD . 求证：AD 是∠BAC 的平分线.BC B2016年全国初中数学联赛（四川初二初赛）参考答案一、选择题：1、D 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D二、填空题：7、1275 8、 1 9、 6 10、 13三、解答题：11题：解：由322310()()x m x n x ++++-=，整理为3212310()m n x m n ++++-=， ∵ 方程有无数多个解∴ 32102310m n m n ++=⎧⎨+-=⎩ 解之，11m n =-⎧⎨=⎩12题：解：240()()()ac b c a b ----= 222244440a c ac ab b ac bc +--++-=22242440a c b ac ab bc +++--= 220()a c b +-= ∴ 2a c b +=∵0abc ≠ ∴ 2a c b += 13题：（法一）延长AB 至E ，使AE=AC ，连结DE 、CE.∵ AE=AB+BE AC=AB+BD∴ BD=BE ∴ ∠BED=∠BDE又 ∠ABD=∠BED+∠BDE 即 ∠ABD=2∠BED∵ ∠ABD=2∠ACD ∴ ∠BED=∠ACD ①∵ AE=AC ∴ ∠AEC=∠ACE ②由 ①、②可得∠DEC=∠DCE∴ DE=DC ∵AE AC AD AD DE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ △AED ≌△ACD (SSS)∴ ∠DAE=∠DAC ∴ AD 是∠BAC 的平分线.（法二）延长DB 至E ，使BE=BA ，连结AE∴ ∠E=∠EAB∵ ∠ABD=2∠E 又∵∠ABD=2∠C∴ ∠E=∠C=∠EAB ∴ AE=AC∵ AC=AB+BD BE=BA∴ AC=BE+BD=DE∴ AE=DE ∴ ∠EAD=∠EDA∵ ∠EAD=∠EAB+∠BAD ∠EDA=∠DAC+∠C∴ ∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠C∵ ∠C=∠EAB ∴ ∠BAD=∠DAC ∴ AD 是∠BAC 的平分线. E CE C。
2O18年四川省初中数学联赛初赛试卷(初二组 含解答)
2O18年四川省初中数学联赛初赛试卷（初二组）(3月25日下午2：3O ～4：30或3月26日上午9：OO ～11：OO)一、选择题:（每小题7分，并42分）1．某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的n%出售.那么调整后每件衬衣的零售价是( ) （A ）a （l ＋m ％）（l －n%）元; （B ）am%（1-n%）元 （C ）a (l ＋m ％）n ％元; (D)a （l ＋m ％·n ％）元2．如图，ABCD 是正方形，以DC 为边向外作等边三角形ECD ，BE 与AC 交于点M ，那么∠AMD 的度数是( )(A) 750 (B)600 （C ）54 0 （ D ）4503．如果(0,),x a a x x x a -=-≠≠那么(A)2a (B)2x (C)-2a (D)-2x4．已知四边形ABCD ，从:①AB ∥CD, ②AD ∥BC,③AB=CD,④AD=BC,⑤AD=DC,⑥CB=CD 六个条件中任取两个，能推出四边形ABCD 是平行四边形的取法共（ ）。
（A ）6种； （B ）5种； (C)4种； （D ）3种5.已知方程组532334x y k x y k +=-⎧⎨-=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩,且3k <，那么 a —b 的取值范是( )(A)-1<a-b<5； (B)-3<a-b<3(C)-3<a-b<5 (D)-1<a-b<36．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第2005层的小正方形的个数是( )（A ）4022030 （B ）2011035 （C ）2009010 （D ）2005002 二、填空题:（每小题7分，共28分） 1．投掷两个骰子（六个面上分别有l ～6个点的均匀小立方体），向上的两面点数之和为 5的可能性为_______.2．如下左图，有正方形ABCD ，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C 1，再取C 1各边中点为顶点得一四边形，记为C 2，…,如此进行下去。
2009年四川省成都中考数学真题-完全解析
2009年四川成都中考数学试卷分析A 卷一、选择题1. A 【解析】本题考查有理数的运算.因为“异号两数相乘，结果为负”，故选A.2. B 【解析】本题考查函数自变量的取值范围.当分式的分母310x -≠时，即13x ≠时函数有意义，故选B.不要误认为31>0x -，错解为1>3x . 3. B 【解析】本题考查由三视图确定几何体的形状.只有三棱柱的三视图与题目中的图形相符，故选B.4. D 【解析】本题综合考查概率的意义以及平行四边形的性质.“明天降雨的概率是75%”表示明天降雨的可能性是75%，选项A 错误；随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能有“正面向上”或“反面向上”两种情况出现，选项B 错误；“中奖的概率是1100”表示中奖的可能性是1100，并非抽100次一定中奖，选项C 错误；在同一平面内，平行四边形的对角线互相平分，即一定有交点，选项D 正确.5. B 【解析】本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.因为ABC DEF △∽△且相似比为12∶，所以其面积比为14∶，故选B.6. C 【解析】本题考查旋转的作图，旋转后得到的点'A 与点A 成中心对称，在第三象限，故选C.7. B 【解析】本题考查一元二次方程的根的情况，方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则24>0b ac -，即2(2)4(1)>0k ---×，解得>1k -，又结合一元二次方程可知0k ≠，故选B.本题容易漏掉考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件，而错选答案A .8. C 【解析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算，解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.由以上对应关系可知，题中圆锥侧面展开图的扇形半径为6cm ，弧长为4πcm ，代入扇形弧长公式180n r π=，即64180n ππ=×，解得120n =，即扇形圆心角为120°，故选C.9. A 【解析】本题考查一次函数的简单应用.设一次函数表达式为(0)y kx b k =+≠，将图像上的已知点坐标（30，300），（50，900）代入，解得，，即30600y x =-，当0y =时，解得20x =，即旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg ，故选A.10. D 【解析】本题综合考查平均数、众数、中位数、极差的意义.由表中数据可知，日用电量为6度的家庭最多，即众数为6度，A 正确；平均数()152657483101 6.815x =++++=×××××（度），B 正确；用电量的极差为10-5=5（度），C 正确；中位数应是数据由高到低排列后的第8个数据，即8度，故选项D 错误.二、填空题11. 2x =【解析】本题考查分式方程的解法，要按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来解，最后进行检验，本题方程的最简公分母为3(1)x x +.12. 60°【解析】折叠问题的本质是“轴对称”，解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或相等的角.如本题中，'ABE A BE ∠=∠，又，所以'30A B E A B E ∠=∠=°，则'180903060BEA ∠=--=°°°°.13. ②【解析】本题考查科学记数法的知识.一个数可以记成a n ×10（n 是整数，）的科学记数法形式，当原数的绝对值大于或等于1时，n =原数的整数位数-1；4410000＝4.41×610，故填②.14. 推论及三角函数等知识，涉及到的知识点较多，可以有效的考查学生的综合运用的能力.∵AB AC =，120ABC ∠=°，∴30ACB ∠=°，∵A B A B =，∴30ADB ACB ∠=∠=°，∵AD为O ⊙的直径，∴90ABD ∠=°，∴cos306AD ==°=B 卷一、填空题21.2yx y-【解析】本题考查分式的基本运算能力，要按照先乘除、后加减的顺序计算，进行整数（或整式）加减时，可将其看作分母为1的分式，先通分、后计算.由题意易知1302ABC AOC ∠=∠=°，∴30CBD ABC ∠=∠=°，∵P E A B∥，∴30CBD EPB ∠=∠=°，∴3PE BE ==,过点P 作PF BD ⊥于F ，在Rt PEF △中，易求得332PF ，又∵点P 在ABD ∠的平分线上，∴点P 到弦AB 的距离等于PF 的长度332. 23.21n n ++【解析】本题考查学生探索代数式规律的能力，由题意易知111332(1)24222b =-==××，211132442(1)(1)24922333b =--==××××，…，∴21111324222(1)(1)(1)249(1)2233111n n n n b n n n n ++=---==++++…××××…××.24. （22m -，844m m --）或（844m m --，2m-）【解析】本题考查反比例函数的系数k 的几何意义，有一定的难度，当点R 在点B 的下方时，根据题意作出如下图形，∵正方形面积为4，∴正方形边长为2，∵点B 和点R 都在反比例函数图像上，∴OABC ORMN S S =正方形矩形，∴CDRN S S m ==矩形ABDM 矩形，∴2mAM =，则22m OM =-，∵0<<4m ，∴点R 的横坐标为22m -；∵22m CD OM ==-，∴(2)2m CN m =-÷=24m m -，∴248244m m ON m m -=+=--，∵0<<4m ，∴点R 的纵坐标为844m m --，即点R 的坐标为（22m -，844mm --）；当点R 在点B 上方时（图略），同理可求得点R 的坐标为（844m m --，22m-）.25. 4或5【解析】本题结合一次函数考查概率的计算，列表或树形图法表示点M 的坐标的所有可能情况共有12种，其中横、纵坐标的和为4或5的概率最大，均为13，故n 的可能值为4或5.。
2009年四川省南充市中考数学试卷及答案(word整理版)
2009年四川省南充市中考数学试卷一、细心选一选（共8个小题，每小题3分，共24分） 1．计算2009(1)-的结果是（ ） A ．1-B ．1C ．2009-D ．20092．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，3．某物体的展开图如图1，它的左视图为（ ）4．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =5．已知一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．5 6．化简123()x x -的结果是（ ） A ．5xB ．4xC ．xD ．1x7．抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =8．如图2，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（ ） A ．70° B ．60° C ．50° D ．40° 二、认真填一填（共4个小题，每小题3分，共12分） 9．不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．10．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图3所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．11．如图4，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD 的周长是 ．12．ABC △中，10cm 8cm 6cm AB AC BC ===，，，以点B 为圆心、6cm 为半径作B ⊙，则边AC 所在的直线与B ⊙的位置关系是 ． 三、（共2个小题，每小题6分，共12分） 13．计算：0(π2009)|2|-．14．化简：221211241x x x x x x --+÷++--．A ．B ．C ．D ．图1 （图2）OBDAC活动形式 （图3） A ：文化演出 B ：运动会 C ：演讲比赛 CAB40%35% D C A B （图4）四、（共2个小题，每小题6分，共12分）15．如图5，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ． 求证：AF BF EF =+．16．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？ 五、（共2个小题，每小题8分，共16分）17．在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？（图5） D C B A E FG18．如图6，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． （1）求tan BOA ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '的坐标．六、（8分）19．某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟，上网费用为y 元．（1）分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？（图7）七、（8分）20．如图8，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．八、（8分）21．如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：123S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．P BC EA（图8）2009年四川省南充市中考数学试卷答案1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．3x < 10．100 11．17 12．相切13．解：原式12=+ ······················································· [共4分，分项给分：0(π2009)1-=（1分）=1分），|2|2=2分）](12)=++ （结果正确，没有此步不扣分）3= ······························································································ （6分）14．解：原式221412211x x x x x x --=++-+- ········································································ （1分） 21(2)(2)12(1)1x x x x x x -+-=++-- ··································································· （3分） 2111x x x -=+-- ···························································································· （4分） 211x x -+=-11x x -=- ·········································································································· （5分）1= ················································································································· （6分） 15．证明：ABCD 是正方形， 90AD AB BAD ∴=∠=，°． ·························································································· （1分） DE AG ⊥，90DEG AED ∴∠=∠=°． 90ADE DAE ∴∠+∠=°．又90BAF DAE BAD ∠+∠=∠=°， ADE BAF ∴∠=∠． ········································································································ （2分） BF DE ∥，AFB DEG AED ∴∠=∠=∠． ························································································ （3分）在ABF △与DAE △中，AFB AED ADE BAF AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABF DAE ∴△≌△．··························································································· （4分）BF AE ∴=． ····················································································································· （5分） AF AE EF =+， AF BF EF ∴=+． ··········································································································· （6分）16．解：根据题意，画出如下的“树形图”：从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个． ························································· （2分）（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以P （两个偶数）41123==．······························································································ （4分） （2）取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．所以P （三个奇数）21126==．······························································································ （6分） 17．解：设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需(2)x +天，····································································· （1分）依题意得2312x x +=+． ··································································································· （4分） 化为整式方程得2340x x --= ···················································································································· （5分）解得1x =-或4x =． ········································································································ （6分） 检验：当4x =和1x =-时，(2)0x x +≠，4x ∴=和1x =-都是原分式方程的解．但1x =-不符合实际意义，故1x =-舍去； ································································· （7分）∴乙单独完成任务需要26x +=（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天． ················································ （8分） 18．解：（1）点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ， 42OA BA ∴==，，21tan 42AB BOA OA ∴∠===． ································ （3分）（2）如图，由旋转可知：24CD BA OD OA ====，， ∴点C 的坐标是(24)-，．········································· （5分） （3）O A B '''△如图所示，(24)O '--，，(24)A '-，． ······································· （8分）19．（1）方式A ：0.1(0)y x x =≥， ·············································································· （1分） 方式B ：0.0620(0)y x x =+≥， ··················································································· （2分） 两个函数的图象如图所示． ······························································································· （4分）6 76 76 73 4 5 1 6 76 76 73 4 5 2 甲乙 丙（2）解方程组0.10.0620y x y x =⎧⎨=+⎩ 得50050x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点P （500，50）． ···················································································· （5分）由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A 省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A 、方式B 一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B 省钱． ················· （8分） 20．解：AB 是半圆的直径，点C 在半圆上，90ACB ∴∠=°．在Rt ABC △中，8AC == ············································· （3分） （2）PE AB ⊥，90APE ∴∠=°．90ACB ∠=°， APE ACB ∴∠=∠． 又PAE CAB ∠=∠， AEP ABC ∴△∽△， ······································································································· （6分） PE AP BC AC∴= ······················································································································· （7分） 110268PE ⨯∴=301584PE ∴==． （8分） 21．解：（1）设正比例函数的解析式为11(0)y k x k =≠，因为1y k x =的图象过点(33)A ，，所以 133k =，解得11k =．这个正比例函数的解析式为y x =． ················································································ （1分） 设反比例函数的解析式为22(0)k y k x=≠． 因为2ky x =的图象过点(33)A ，，所以 233k=，解得29k =．这个反比例函数的解析式为9y x =． ················································································ （2分）（2）因为点(6)B m ，在9y x =的图象上，所以9362m ==，则点362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ··························································································· （3分） 设一次函数解析式为33(0)y k x b k =+≠．因为3y k x b =+的图象是由y x =平移得到的， 所以31k =，即y x b =+．又因为y x b =+的图象过点362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以362b =+，解得92b =-， ∴一次函数的解析式为92y x =-． ················································································· （4分） （3）因为92y x =-的图象交y 轴于点D ，所以D 的坐标为902⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 设二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．因为2y ax bx c =++的图象过点(33)A ，、362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、和D 902⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 所以933336629.2a b c a b c c ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩，， ····················· （5分） 解得1249.2a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，，这个二次函数的解析式为219422y x x =-+-． ···························································· （6分） （4）92y x =-交x 轴于点C ，∴点C 的坐标是902⎛⎫⎪⎝⎭，， 如图所示，15113166633322222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯99451842=---814=． 假设存在点00()E x y ，，使12812273432SS ==⨯=．四边形CDOE 的顶点E 只能在x 轴上方，∴00y >， 1OCD OCE S S S ∴=+△△01991922222y =⨯⨯+⨯081984y =+． 081927842y ∴+=，032y ∴=． ·····························································00()E x y ，在二次函数的图象上，2001934222x x ∴-+-=．解得02x =或06x =．当06x =时，点362E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与点B 重合，这时CDOE 不是四边形，故06x =舍去，∴点E 的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，．·································································································· （8分）。
2009年成都市中考数学试题分析
学大教育成都分公司八宝校区
彭明江
1
2012-4-10
一、试题总体情况
本卷共有28题，满分150分，试卷分 为A卷和B卷。A卷满分100分，B卷满分50 分。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择 题，第Ⅱ卷为其他类型的题。试卷考查内 容涵盖了《课程标准》四个知识领域中的 主要部分:数与代数约73分左右,所占比例为 48.67%,空间与图形约61分,所占比例为 40.67%,统计与概率约占16分左右,所占比 例为10.67%.
4
表二：概率与统计部分试题分值分布表
知识领域
知识点
题号
分值
能力要求
合计
百分 比
统计
平均数、极差计算
9
3
理解
概 率 与 统 计 概率
找出确定与不确定事件
4
3
理解
16
10.67
计算简单事件发生的概率
19
10
运用
5
2012-4-10
表三： 表三：空间与图形部分试题分值分布表
题 知识领域 知识点 号 分值 能力要求 合计 百分比
2012-4-10 10
例如： 例如：
4．下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有 75％的时间会降雨 75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定 朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1/100” (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1/100” 表示抽奖l00次就一定会中奖 表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相 交 考察了学生随机事件、不可能事件等概念的 理解和应用。 。
奥数-2009-2010年度八年级(上)学科竞赛数学试题(含答案)-卷
2009~2010年度八年级上学期学科竞赛数 学 试 卷题号 一 二 三 四 五总分 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得分（说明：全卷共8页，满分120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内）1．在227，8，–3.1416 ，π，25，0.61161116……，39中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列说法不正确的是 （ ）A 、51251±的平方根是；B 、0.2的算术平方根是0.02；C 、的一个平方根是819- ；D 、3273-=-3．如图在所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使帅位于点（-1，0）上、相位于点（1，0）上，则炮位于点（ ） A 、（-3，3） B 、（0，3） C 、（-4，3）D 、（4，3）4．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、矩形 B 、三角形 C 、梯形 D 、菱形5. 函数y =-2x-5的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．下列图形中，是中心．．对称图形的是（ ） 学校：班级：座号：姓名：密封线内不要答题○帅 ○相 ○炮12-3-210-13A7．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（ ） A 、⎩⎨⎧==2,1y x B 、⎩⎨⎧-==1,2y x C 、⎩⎨⎧==2,0y x D 、⎩⎨⎧==1,3y x8．下列各组条件中，能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A 、∠A+∠B=900B 、AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BDC 、AB ∥CD ，AD=BC ，AC=BD D 、AC=BD ，∠A=9009．已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）．xyxyxyxyOOOOA B C D 10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=700，AB 的垂直平分线交对角线AC于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ） A. 600B. 700C. 750D. 85二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案写在横线上）11．比较实数的大小：————.12．计算：3123-＝ ．13．已知⎩⎨⎧==1,2y x 方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ ,14．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是______. （14题图） 15. 一个正数的两个平方根分别是2m-1和 4-3m,则这个正数是_____________.F ED CBA16. 若点A （-2，3）先向右平移3个单位，在向下平移1个单位，得到的点的坐标为_______. 17．正方形切去一角后，所得多边形的内角和为 ． 18．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形关于_______对称。
2009年全国 初中数学联赛(含答案)
12009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．设71a =，则32312612a a a +--=（ ）A ．24B ．25C ．4710D ．4712【解析】 A ．由()217a +=，有2226,62a a a a +==-．于是32312612a a a +--()()3621262612a a a a =-+---()2261212621224a a a a =+-=+-=2．在ABC △中，最大角A ∠是最小角C ∠的两倍，且7AB =，8AC =，则BC =（ ）A ．2B ．10C 105D ．73【解析】 C ．做A ∠的角平分线交BC 边于D ．于是78AB BD AC DC ==．不妨设7,8BD x DC x ==，由BAD BAC △∽△，有BD AB AB BC =，即77715x x =，于是715x ，15105BC x =3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程[]2230x x --=的解的个数为（ ）2A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 C ．原问题等价于函数23y x =-与函数[]2y x =的图像的交点个数问题．观察出交点个数为3个．方程的解分别为2,3x x =-=，另一个位于2，3之间．4．设正方形ABCD 的中点为点O ，在以五个数A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ ）A ．314B ．37C ．12D ．47【解析】 B ．不妨设三角形边长为1，则三角形的面积有两种，一种是14，形如ABO △，有4个；一种是12，形如ABD △，有4个．于是对于这8个三角形，先选出任意一个，再选出其余7个三角形中面积和它相等的三角形（共3个）中的一个，概率为37．5．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，以BC 为直径在矩形内作半圆， 自点A 作半圆的切线AE ，则sin CBE ∠=（ ）A 6B ．23C ．13D 103ECBDA【解析】 D ．取BC 中点F ，连接AF ，则CBE BAF ∠=∠，于是2210sin sin 13CBE BAF ∠=∠==+6．设n 是大于1909的正整数，使得19092009n n--为完全平方数的n 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 B ．由1909100120092009n n n -=-+--，而1002009n-可能取整数2,5,4,10,25,50,100．若10012009n --为完全平方数，则有1002,5,10,502009n=-．于是这样的n 有4个．二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程2210x x t -+-=的两个非负实根，则()()2211a b --的最小值是 ．【解析】3-．2,1a b ab t +==-，又由0∆≥知2t 1≤≤．于是()()()222222111a b a b a b --=+-+424t =-．于是当1t =时代数式有最小值3-．2．设D 是ABC △ 的边AB 上的一点，作DE BC ∥交AC 于点E ，作DF AC ∥交BC 于点F ，已知ADE △、DBF △的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为 ．【解析】 2mn ADE BDF △∽△，相似比为ADDB．观察到DEF △的面积等于m 和n 的等比中项，所以所求答案为2mn3．如果实数a ，b 满足条件221a b +=，221221a b a b a -+++=-，则a b += ．【解析】 1-．分情况讨论，可得221221a b a b a -+++=-或22(12)21a b a b a --+++=-．如果是第一种，则222b b a +=-，消去a 可得2230b b --=，可得1b =-或32．经检验，1,0b a =-=符合，所求结果为1-；如果是第二种，则224a b b a -=-．因为去绝对值符号的时候有120a b -+≤，即21a b +≥，而10b +≥，则设法凑出含有1b +的形式．因为2240a a b b +--=，所以2222114()22a ab b a b +--++=，即22238(1)4a a b a +=+≤，所以8a ≥或0a ≤，因此只能有0a =，和第一种情况是同一个解．4．已知a ，b 是正整数，且满足15152a b 是整数，则这样的有序数对()a b ，共有 对．5【解析】 7．显然两个根式的值都是有理数（否则把它平方即可发现）．穷举，可能是1+1，112+， 1122+，1144+，1136+，考虑顺序，共7种．第二试（A ）一、（本题满分20分）已知二次函数()20y x bx c c =++<的图象与x 轴的交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．⑴ 证明：P ⊙与y 轴的另一个交点为定点．⑵ 如果AB 恰好为P ⊙的直径且2ABC S =△，求b 和c 的值． 【解析】 ⑴ 易求得点C 的坐标为()0c ，， 设()10A x ，，()20B x ，，则12x x b +=-，12x x c =． 设P ⊙与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是P ⊙的两条相交弦，它们的交点为点O ，所以OA OB OC OD ⨯=⨯则121x x c OA OB OD OC c c⨯====． 因为0c <，所以点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，旗开得胜6所以点D 为定点，它的坐标为()01，． ⑵ 因为AB CD ⊥，如果AB 恰好为P ⊙的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为()01-，， 即1c =-．又()()222121212444AB x x x x x x b c b =-+---+所以21141222ABC S AB OC b =⋅+⋅△， 解得23b =±．二、（本题满分25分）设CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，1I 、2I 分别是ADC △、BDC △的内心，3AC =，4BC =，求12I I ．I 2I 1CABBACE DFI 1I 2【解析】 作1I E AB ⊥于E ，2I F AB ⊥于F ．旗开得胜7在直角三角形ABC 中，3AC =，4BC =，225AB AC BC +=．又CD AB ⊥，由射影定理可得295AC AD AB ==， 故165BD AB AD =-=，22125CD AC AD -． 因为1I E 为直角三角形ACD 的内切圆的半径，所以()11325I E AD CD AC =+-=． 连接1DI 、2DI ，则1DI 、2DI 分别是ADC ∠和BDC ∠的平分线，所以112245I DC I DA I DC I DB ∠=∠=∠=∠=o，故1290I DI ∠=o，所以12I D I D ⊥，1113325sin sin 45I E DI ADI ===∠o ． 同量，可求得245I F =，242DI ． 所以2212122I I DI DI +三、（本题满分25分）已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++= ②旗开得胜8a b c【解析】证法1：将①②两式相乘，得()8b c a c a b a b c a b c bcca ab +-+-+-⎛⎫++++= ⎪⎝⎭，即()()()2222228b c a c a b a b c bccaab+-+-+-++=，即()()()222222440b c a c a b a b c bccaab+-+-+--+-+=，即()()()2222220b c a c a b a b c bccaab----+-++=，即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bccaab-+---+--+++-++=，即()()()()0b c a ab c a b c a b c a b c abc-+----++++=⎡⎤⎣⎦，即()22220b c a ab a b c abc-+⎡⎤--+=⎣⎦，即()()220b c a c a b abc-+⎡⎤--=⎣⎦，即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=，所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c9证法2：结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=， 变形，得()2221102424a b c abc -++=③又由①式得()21024a b c ++=，即()22210242a b c ab bc ca ++=-++，代入③式，得()110242102424ab bc ca abc --++=⎡⎤⎣⎦， 即()164096abc ab bc ca =++-．()()()()()331616161625616409625632160a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =．结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c第二试（B ）一、（本题满分20分）已知二次函数()20y x bx c c =++<的图象与x 轴的交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．10⑴ 证明：P ⊙与y 轴的另一个交点为定点．⑵ 如果AB 恰好为P ⊙的直径且2ABC S =△，求b 和c 的值． 【解析】 ⑴ 易求得点C 的坐标为()0c ，， 设()10A x ，，()20B x ，，则12x x b +=-，12x x c =． 设P ⊙与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是P ⊙的两条相交弦，它们的交点为点O ，所以OA OB OC OD ⨯=⨯则121x x c OA OB OD OC c c⨯====． 因为0c <，所以点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上， 所以点D 为定点，它的坐标为()01，． ⑵ 因为AB CD ⊥，如果AB 恰好为P ⊙的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为()01-，， 即1c =-．又()()222121212444AB x x x x x x b c b =-+---+所以21141222ABC S AB OC b =⋅+⋅△， 解得23b =±．旗开得胜11二、（本题满分25分）已知ABC △中，90ACB ∠=o ，AB 边上的高线CH 与ABC △的两条内角平分线AM 、BN 分别交于P 、Q 两点PM 、QN 的中点分别为E 、F ．求证：DE AB ∥．ACBHNMF P EQQEP F MNHBCA【解析】 因为BN 是ABC ∠的平分线，所以ABN CBN ∠=∠．又因为CH AB ⊥，所以9090CQN BQH ABN CBN CNB ∠=∠=-∠=-∠=∠o o ，因此CQ NC =．又F 是QN 的中点，所以CF QN ⊥，所以90CFB CHB ∠==∠o ，因此C 、F 、H 、B 四点共圆．又FBH FBC ∠=∠，所以FC FH =，故点F 在CH 的中垂线上．、同理可证，点E 在CH 的中垂线上．旗开得胜12因此EF CH ⊥，又AB CH ⊥，所以EF AB ∥．三、（本题满分25分）已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++= ②a b c【解析】证法1：将①②两式相乘，得()8b c a c a b a b c a b c bc ca ab +-+-+-⎛⎫++++= ⎪⎝⎭， 即()()()2222228b c a c a b a b c bccaab+-+-+-++=，即()()()222222440b c a c a b a b c bccaab+-+-+--+-+=，即()()()2222220b c a c a b a b c bccaab----+-++=，即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bccaab-+---+--+++-++=，13即()()()()0b c a ab c a b c a b c a b c abc-+----++++=⎡⎤⎣⎦，即()22220b c a ab a b c abc-+⎡⎤--+=⎣⎦，即()()220b c a c a b abc-+⎡⎤--=⎣⎦，即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=，所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c证法2：结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=， 变形，得()2221102424a b c abc -++=③又由①式得()21024a b c ++=，即()22210242a b c ab bc ca ++=-++，代入③式，得()110242102424ab bc ca abc --++=⎡⎤⎣⎦， 即()164096abc ab bc ca =++-．()()()()()331616161625616409625632160a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =．结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c第二试（C）一、（本题满分20分）△的已知二次函数()20y x bx c c=++<的图象与x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为C．设ABC 外接圆的圆心为点P．⊙与y轴的另一个交点为定点．⑴ 证明：P1415⑵ 如果AB 恰好为P ⊙的直径且2ABC S =△，求b 和c 的值． 【解析】 ⑴ 易求得点C 的坐标为()0c ，， 设()10A x ，，()20B x ，，则12x x b +=-，12x x c =． 设P ⊙与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是P ⊙的两条相交弦，它们的交点为点O ，所以OA OB OC OD ⨯=⨯则121x x c OA OB OD OC c c⨯====． 因为0c <，所以点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上， 所以点D 为定点，它的坐标为()01，． ⑵ 因为AB CD ⊥，如果AB 恰好为P ⊙的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为()01-，， 即1c =-．又()()222121212444AB x x x x x x b c b =-+---+所以21141222ABC S AB OC b =⋅+⋅△， 解得23b =±．16二、（本题满分25分）已知ABC △中，90ACB ∠=o ，AB 边上的高线CH 与ABC △的两条内角平分线AM 、BN 分别交于P 、Q 两点PM 、QN 的中点分别为E 、F ．求证：DE AB ∥．ACBHNMF P EQQEP F MNHBCA【解析】 因为BN 是ABC ∠的平分线，所以ABN CBN ∠=∠．又因为CH AB ⊥，所以9090CQN BQH ABN CBN CNB ∠=∠=-∠=-∠=∠o o ，因此CQ NC =．又F 是QN 的中点，所以CF QN ⊥，所以90CFB CHB ∠==∠o ，因此C 、F 、H 、B 四点共圆．又FBH FBC ∠=∠，所以FC FH =，故点F 在CH 的中垂线上．、同理可证，点E 在CH 的中垂线上．因此EF CH ⊥，又AB CH ⊥，所以EF AB ∥．17三、（本题满分25分）已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++= ②a b c【解析】解法1：将①②两式相乘，得()8b c a c a b a b c a b c bc ca ab +-+-+-⎛⎫++++= ⎪⎝⎭， 即()()()2222228b c a c a b a b c bccaab+-+-+-++=，即()()()222222440b c a c a b a b c bccaab+-+-+--+-+=，即()()()2222220b c a c a b a b c bccaab----+-++=，即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bccaab-+---+--+++-++=，即()()()()0b c a ab c a b c a b c a b c abc-+----++++=⎡⎤⎣⎦，18即()22220b c a ab a b c abc-+⎡⎤--+=⎣⎦，即()()220b c a c a b abc-+⎡⎤--=⎣⎦， 即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=，所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c 90o ．解法2：结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=， 变形，得()2221102424a b c abc -++=③又由①式得()21024a b c ++=，即()22210242a b c ab bc ca ++=-++，代入③式，得()110242102424ab bc ca abc --++=⎡⎤⎣⎦， 即()164096abc ab bc ca =++-．()()()()()331616161625616409625632160a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =．结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c 90o ．19。
四川省八年级数学联赛初赛试题
一 ．选择题(每小题7分，共42分)1 ．若x ＜1，则化简|x －1|得( )．A ．x －1B ．x ＋1C ．－x －1D ．－x ＋12 ．已知(x ＋a)(x －b)＝x 2＋2x －1，则ab 等于( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．23 ．若a ＜0，p ＞q ＞0，则( )．A ．|pa|＞|qa|B ．|pa|＜|qa|C ．a a p q >D ．p q a a<4 ．已知凸四边形ABCD 对角线交于O ，满足AO ＝OC ，BO ＝3OD ，若△ADO 的面积为1，则凸四边形ABCD 的面积为( )．A ．4B ．6C ．8D ．105 ．若|a －1|＋|a －2|＜3，则a 的取值范围是( )．A ．a ＜0B ．0＜a ＜3C ．3＜aD ．1＜a ＜26 ．在凸四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝60°，AD ＝2CD ＝，则AB ＝( )．A ．4B ．C ．6D ．二 ．填空题(每小题7分，共28分)7 ．如果每人工作效率相同，a 个人b 天共做c 个零件，那么要做a 个零件，b 个人需要的天数是＿＿＿．(用含a 、b 、c 的代数式表示)8 ．若a =，则221a a+的值为＿＿＿＿＿．9 ．两个单位正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积为＿＿＿＿＿＿．10 ．P 为矩形ABCD 内的一点，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝4，则PD 的长等于＿＿＿＿．三 ．计算与应用(本题满分20分)11 ．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A(1，1)和点B(－1，3)，且与x 轴、y 轴的交点分别为C 、D ．设O 为坐标原点，求△COD 的面积．四．(本大题满分25分)12．在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是∠ACB的平分线．求证：BC＝AC＋AD．五．(本大题满分25分)把1到15的15个自然数分成A和B两组．若把10从A组转移到B组．则A、B两组数的平均数都分别比原来的减少了12．求两组数原来的平均数．2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷(参考答案与评分标准) (3月16日下午4:00－6:00)一．选择题(每小题7分，共42分)1．若x＜1，则化简|x－1|得( D )．A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．－x＋12．已知(x＋a)(x－b)＝x2＋2x－1，则ab等于( C )．A．－2 B．－1 C．1 D．23．若a＜0，p＞q＞0，则( A )．A ．|pq|＞|qa|B ．|pq|＜|qa|C ．a a p q >D ．p q a a<4 ．已知凸四边形ABCD 对角线交于O ，满足AO ＝OC ，BO ＝3OD ，若△ADO 的面积为1，则凸四边形ABCD 的面积为( C )．A ．4B ．6C ．8D ．105 ．若|a －1|＋|a －2|＜3，则a 的取值范围是( B )．A ．a ＜0B ．0＜a ＜3C ．3＜aD ．1＜a ＜26 ．在凸四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝60°，AD ＝2CD ＝则AB ＝( A )．A ．4B ．C ．6D ．二 ．填空题(每小题7分，共28分)7 ．如果每人工作效率相同，a 个人b 天共做c 个零件，那么要做a 个零件，b 个人需要的天数是＿＿2a c＿．(用含a 、b 、c 的代数式表示)8 ．若a =，则221a a+的值为＿＿10＿＿＿．9 ．两个单位正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积为＿＿＿14＿＿＿．10 ．P 为矩形ABCD 内的一点，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝4，则PD ＿＿．三 ．计算与应用(本题满分20分)11 ．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A(1，1)和点B(－1，3)，且与x 轴、y 轴的交点分别为C 、D ．设O 为坐标原点，求△COD 的面积．解：由条件知13k b k b=+⎧⎨=-+⎩， ……5分解得1,2k b =-=， ……10分于是直线为2y x =-+．令0,y =得2x =，即(2,0)C ,令0,x =得2y =，即(0,2)D . ……15分所以，COD ∆的面积12222=⨯⨯=． ……20分四 ．(本大题满分25分)12 ．在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，CD 是∠ACB 的平分线．求证：BC ＝AC ＋AD ．证明：如图，将A 沿CD 反射到BC 上得'A ， ……5分则DB A B B A D CA '2'∠+∠=∠=∠=∠，故DB A B '∠=∠， ……15分所以B A D A AD ''==， ……20分 故AD AC B A C A BC +=+=''． ……25分五 ．(本大题满分25分)把1到15的15个自然数分成A 和B 两组．若把10从A 组转移到B 组．则A 、B 两组数的平均数都分别比原来的减少了12．求两组数原来的平均数． 解：设A 、B 两组数原来平均数分别为a 、b ，A 组数原来有m 个数．则B 组数原来有15m -个数．根据题意有：A'D C A B⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+-+--=--=++=-+)3(2111510)15()2(21110)1(1201521)15( b m m b a m am m b am ……5分 由（2）得：)4(212 m a -=由（3）得：)5(362 m b -= ……10分（4）、（5）分别代入（1）解得：10=m ……15分将10=m 分别代入（4）、（5）得：5.5=a ……20分13=b ……25分2012年四川初中数学竞赛(初二组)初赛参考解答与评分标准一、选择题（每小题7分，共42分）1． D 2．C 3．A 4． C 5．B 6．A二、填空题（每小题7分，共28分）1． 2a c 2．10 3．144三、（本大题满分20分）已知直线y kx b =+经过点(1,1)A 和点(1,3)B -，且与x 轴、y 轴的交点分别为,C D ,设O 为坐标原点．求COD ∆的面积．解：由条件知13k b k b=+⎧⎨=-+⎩， ……5分解得1,2k b =-=， ……10分 于是直线为2y x =-+．令0,y =得2x =，即(2,0)C ,令0,x =得2y =，即(0,2)D . ……15分 所以，COD ∆的面积12222=⨯⨯=． ……20分四、（本大题满分25分）在ABC ∆中，B A ∠=∠2，CD 是ACB ∠的平分线，求证：AD AC BC +=．证明：如图，将A 沿CD 反射到BC 上得'A ， (5)则DB A B B A D CA '2'∠+∠=∠=∠=∠， 故DB A B '∠=∠， 所以B A D A AD ''==， 故AD AC B A C A BC +=+=''．五、（本大题满分25分）把1到15的15个自然数分成A 和B 两组，若把10从A 组转移到B 组，则A 、B 两组数的平均数都分别比原来减少了21．求两组数原来的平均数． 解：设A 、B 两组数原来平均数分别为a 、b ，A 组数原来有m 个数．则B 组数原来有15m -个数．根据题意有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+-+--=--=++=-+)3(2111510)15()2(21110)1(1201521)15( b m m b a m am m b am ……5分 由（2）得：)4(212 m a -=由（3）得：)5(362 m b -= ……10分（4）、（5）分别代入（1）解得：10=m ……15分将10=m 分别代入（4）、（5）得：5.5=a ……20分13=b ……25分。
四川省自贡市2009年初中毕业生学业考试 数学试卷(Word版.含答案)
四川省自贡市2009年初中毕业生学业考试数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平本本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卡一并．装订时将试卷Ⅱ单独装订．第Ⅰ卷(选择题共30分)1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用Ⅰ上．10个小题，每小题3分，共计30分.16°记作+16℃,则2℃可记作 ( )。
+2 B、-2 C、2℃D、-2℃1.89( )。
81.8910⨯ B、121.8910⨯ C、131.8910⨯D、111.8910⨯-( )。
0 B、-1 C、-2D、-35月4日青年节，学生会组织的游园晚会中有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯( )。
15B、25C、35D、45π22-,s i n607，中无理数的个数是 ( )。
1个 B、2个 C、3个D、4个4位( )。
B、测量两组对边是否分别相等D、测量三个角是否为直角( )。
A、4个B、5个C、6个D、7个8、已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是 ( )。
9、如图，若等边△ABC的边长为6cm，内切圆⊙O的面积是 ( )。
A、2C Mπ B2C、214C Mπ210、如图是陈老师晚饭后出门散步时，离家的距离（y若用黑点表示陈老师家的位置，则老师家行走的路径可能是 ( )。
注意事项：1、第Ⅱ卷共卷上．2、答题前请将密封线内的项目填写清楚．3、监考人员将第Ⅱ卷密封装订．二、填空题:本大题共5个小题，每小题4分，共计20分.11、若第三象限内的点P(x,y)满足23,5x y==，则点P的坐标是。
12、如图，小华用手电测量学校食堂的高度，在P处放一水平的平面镜，光线从A出发，经平面镜反射后刚刚射到食堂的C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=1.2m，BP=1.8m， PD=1.2m，那么食堂的高度是13O与△ABCACB=90°，∠，则⊙O的半径。
四川初中联赛(初二组)决赛数学试卷及解析
四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷及其解析（考试时间：3月24日上午8:45—11:15）题号 一 二 三 四 五 合计 得分 评卷人 复核人一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、设13x ≤≤，则13x x ---的最大值与最小值的和 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3解析：由条件13x ≤≤，可得1324x x x ---=-，当1x =，得最小值-2，当3x =，得最大值2，故选A2、设5x =y 是不超过x 的最大整数，求1x y-= （ ） （A 52 （B 52 （C 51 （D 51解析：易得2y =52，故选B.3、如图，已知在四边形ABCD 中，∠ACB =∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD=（ ）（A ）65° （B ）70° （C ）75° （D ）80°解析：此题由三角形内角和及角的构成容易得，答案为C.4、由1、2、4分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共有 （ ）（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个解析：是4的倍数必然个位数不能是1，再将124、142、214、412试除以4，便可得答案为B.5、已知：,,x y z 为三个非负实数，且满足325231x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，设37s x y z =+-，则s 的最大值是（ ）（A ）111- （B ）111 （C ） 57- （D ）75-解析：由方程组解出73711x z y z =-⎧⎨=-⎩，由,x y 非负实数，可解得37711z ≤≤，∵373(73)711732sx y z z z z z =+-=-+--=-，取711z =代入即可求得，答案为A 6、如图，∠DAP =∠PBC=∠CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，则BC 的长是（ ）（A ）323 （B ）16 （C ）413 （D ）412DCBA解析：延长DP 交CB 延长线于点E ，如图，由三角形全等可证PE=DP,AD=BE ，由勾股定理可求DP=5，故DE=10，再由△EB P ∽△EDC ，可得EB EPED EC=,求得EC=503，BC=EC-EB=503-3=413，答案C 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、关于x 的不等式组3361x x ax -≥+⎧⎨≥⎩的解是13x ≤≤，则a 的值是解析：解不等式组得313a x --≤≤，故33,123aa --=∴=- 2、如果281p p +与都是质数，则p =解析：考虑到是初二竞赛，试值可求得P=33、设,x y 为两个不同的非负整数，且213xy x y ++=，则x y +的最小值是解析：∵,x y 为两个不同的非负整数，∴0213x ≤<，故x 取0~6的整数，代入再求符合条件的y ，符合条件的整数解只有024,,1331x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩三组，故x y +的最小值为5. 4、如图，已知ABCD 为正方形，△AEP 为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D 、P 、E 三点共线，若EA=AP=1，5DP=解析：连结BE ，易证△AE B ≌△APD ，故PD=EB ，∠APD =∠AEB 。
2009年全国初中数学竞赛试题
2009年全国初中数学竞赛试题一、选择题（每小题7分，共35分）1、已知非零实数b a ,满足()，a b a b a 2432422=+-+-+-则b a +等于（）.A、-1B、0C、1D、22、如图，菱形ABCD 的边长为a ，O 是对角线AC 上的一点，且OA=a ，OB=OC=OD=1，则a 等于（).A、215+B、21-5C、1D、23、将一枚六个面分别编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322{=+=+by ax y x 只有正数解的概率为（）.A、121B、92C、185D、36134、如图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC，∠B=。
90，动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B→C→D→A 运动，设P 运动的路程为x ，∆ABP 的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图像如图所示，则ΔABC 的面积为（).A、10B、16C、18D、325、关于y x ,的方程29222=++y xy x 的整数解()y x ,有（）组.A、2B、3C、4D、无数二、填空题（每小题6分，共30分）6、一条自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km 后报废，若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前后轮胎，如果交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么，这辆车能行驶________km.7、已知线段AB 的中点为C，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D，使得BD=AC，再以点D 为圆心,DA 的长为半径作圆，与圆A 分别交于点F、G，连接FC 交AB 于点H，则ABAH 的值为________.8、已知54321,,,,a a a a a 是满足条件954321=++++a a a a a 的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()200954321=-----a x a x a x a x a x 的整数根，则b 的值为________.9、如图，在ΔABC 中，CD 是高，CE 为∠ACB 的角平分线，若AC=15，BC=20，CD=12，则CE 的长等于_______.第9题图第10题图10、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如上图所示，则报3的人心里想的数是__________.三、解答题（每小题15分，共60分）11、(A).函数()2212k x k x y +-+=的图像与x 轴的两个交点是否都在直线1=x 的右侧？若是，请说明理由，若不一定是，请求出两个交点都在直线1=x 的右侧时k 的取值范围.11、(B).已知抛物线2x y =与动直线()c x t y --=12有公共点()(),,,,2211y x y x 且.3222221-+=+t t x x （1）求实数t 的取值范围；（2）当t 为何值时，c 取到最小值，并求出c 的最小值.12、（A）在平面直角坐标系xOy 中，把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数()4907902--=x y 的图像上所有好点的坐标.12、（B）设正整数a 满足()1911922+a ，且.2009<a 求满足条件的所有可能的正整数a 的和.13、（A）如图，给定锐角三角形ABC,BC<CA，AD、BE 是它的两条高，过点C 作ΔABC 的外接圆的切线l ，过点D、E 分别作l 的垂线，垂足分别为F、G，试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论.13、（B）已知AB 为⊙O 的直径，弦DC//AB，连接DO，过点D 作DO 的垂线，与BA 的延长线交于点E，过点E 作AC 的平行线交CD 于点F，过点D 作AC 的平行线交BF 于点G，求证AG 垂直BG.14、（A）n 个正整数n a a a a ,...,,,321，满足如下条件：,2009....121=<<<=n a a a 且n a a a a ,...,,,321中任意1-n 个不同的数的算术平均数都是正整数，求n 的最大值.14、（B)已知正整数y x ,使得y x xy +4是一个奇数，证明：存在一个正整数k ，使得14-k 整除y x xy +4.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学（初二组）试卷
一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）
1、下列名人中：①比尔·盖茨②高斯③袁隆平④诺贝尔⑤陈景润⑥华罗庚⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）
A．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥
2、已知1
11,
,
b c a
a b c a b c
+=+=+≠≠则a2b2c2=( )
A.5
B.3.5
C.1
D.0.5
3、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。
设k为整数，当直线2
y x
=-与y kx k
=+的交点为整点时，k的值可以取（）
A．4个 B.5个 C.6个 D.7个
4、如图，边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转300到正方形AB‘C’D‘，图中阴影部分的面积为（）
A.1- C.1 D.12
5、已知()
421
M p p q
=+，其中,p q为质数，且满足29
q p
-=，则M=（）
A.2009
B.2005
C.2003
D.2000
（第4题图）（第6题图）
6、四边形ABCD中00
60,90,
DAB B D
∠=∠=∠=1,2
BC CD
==,则对角线AC的长为（）
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
1、如果有2009名学生排成一列，按1、
2、
3、
4、
5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、
1∙∙∙的规律报数，那么第2009名学生所报的数是。
2、已知,,
a b c满足22
24222
a b a c ac
-+++=+，则a b c
-+的值为______
3、已知如图，在矩形ABCD中，AE BD
⊥，垂足为E，0
30
ADB
∠=且BC=
ECD
的面积为___
（第3题图） （第4题图）
4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为_______度。
三、简答题（本大题满分20分）
1.如图，直线OB 是一次函数2y x =-的图象，点A 的坐标为
，在直线OB 上找点C ， 使得ACO 为等腰三角形，点C 坐标。
四、简答题（本大题满分25分）
2.
某食品公司欲用这三种食物混合配制100千克食品，要求配制成的食品中至少含36000单位的
维生素A 和40000单位的维生素B 。
⑴配制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？ ⑵若限定甲种食物用50千克，则配制这100千克食品的总成本S 的取值范围是多少？ 五、简答题（本大题满分25分）
3. 如图，在凸四边形ABCD 中，M 为边AB 的中点，且MC MD =，分别过,C D 两点，作边,BC AD 的垂线，设两条垂线的交点为P 。
过点P 作PQ AB ⊥于Q 。
求证：PAD PBC ∠=
2009年四川省初中数学联赛（初二组）初赛试卷答案
选择题1 D 详解：高斯，1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根。
幼时
家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育。
是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。
华罗庚,1910年11月12日生于江苏省金坛市金城镇,1985年6月12日卒于日本东京。
为著名的中国数学家,是近代中国解析数论典型群，是中国解析数论、曲型群、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者。
培养了王元、陈景润等数学人才。
陈
景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。
1933年5月22日生于福建省福州市，1953年毕业于厦门大学数学系，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作。
1966年攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。
世界级的数学大师、美国学者阿 ·威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。
”
2 C 详解：2221b c b c
bc bc c a c a
ac
ac b a a b
ab ab a b a b b c b c a b c a c c a -------=-=⎧⎧⎪⎪-=⇒-=⇒=⎨⎨⎪⎪-=-=⎩⎩
3 .A (2)31
12
2(1)(2)
,,1,0111,3k k k y x x kx k k x k y kx k
k Z x Z K k x Z
k -+--=-⎧⇒-=+⇒-=-+⎨
=+⎩∈∈≠≠⇒=
=--∈±±⇒-=⇒详解四种情况。
：
4 A
3021EDAB EAB AE Rt AB E Rt ADE
EAB EAD EB S S S '
''
'
'≅⇒∠=∠=⇒===
⇒=-
⇒ 阴影详解：接连易证；
5 D 详解：M 的值从小到大应该是无数个，由于选项有限，p 不可能很大，,p q 质数之差为29，则p 质
数由最小质数2计算，即当231p q ==，时，()
42
12000M p p q =+=为所求。
6 C 详解：延长DC 交AB 的延长线于点K ；在Rt ADK 中，
060DAK ∠=0
30AKD ∠=
，1,2,BC CK BK =∴==
4DK CD CK ∴=+=，
2AD AK
AD ∴=
==
:Rt ABC AC AB AK BK =
=-==
填空题1.. 1 详解：观察以上为1、2、3、4、5、4、3、2等8个数为一个周期进行循环，则2009除以8等于251 余1，说明有251个循环，仅余下1个数，即为第252个周期中的第一个数为1。
2. 4或8
(
)2
2212()03030
a b a c a a b --+++-=⇒-=⇒==2（）b 或210200a b a c --=+=-=⎧⎪⎨
⎪⎩
31
23a b a c ==-==⎧⎪⇒⎨⎪⎩或或0或1 3
CD 点作CF BD ⊥于F ；
易证ADE CDE Rt ABE Rt CDF
AE CF S S ≅⇒=⇒=
01230,ADB BC AE BC ∠==∴==
126ADE DE S AE DE ∴==∴==
4 108 详解：如图，0
518036x x =⇒=
顶角03108BAC x ∠==
简答题
1. 详解：ACO
()()2,,2,0,2y x C x x A =-∴- 设
①当以A 为顶点：则AC AO =，()2
2
224x x ++=
()18165585
,,x C ∴=-∴- ① 当以C 为顶点：则()2
222
,224CA CO x x x x =++=+则
()21122,1,x C =--∴
③当以O 为顶点：则(2
2
34
,44,,OA OC x x x C C =+=∴=∴
2. 详解：①设配制这100千克食品中，至少要用甲种食物x 千克, 乙种食物y 千克, 丙种食物至多能用z 千克;据题意可得：
1001003530060030036000212020700100300400007340045x y z x y z x x y z x y z y x y z x y z z ++=++=≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪
++≥⇒++≥⇒=⎨⎨⎨⎪⎪⎪++≥++≥≤⎩⎩⎩
②125010050
50300506003003600027020507005010030040000350506204303470
47050050650403500
y z y z y z y z y z y y z y z s s s ++=+=⎧⎧+=⎧⎪⎪
⨯++≥⇒+≥⇒⎨⎨⎨
≤≤⎩⎪⎪⨯++≥+≥⎩⎩=⨯+⨯+⨯=⎧⇒⇒≤≤⎨=⨯+⨯+⨯=⎩ 3. 详解：如图：取,AP BP 的中点分别为,F E ；并连 结,,,DF MF EC ME ；
112
2,,
MF BP BE ME AP DF MC MD MDF CME
=
====∴≅ 易证：
,2,
2DFM MEC MFPE MFP MEP DFP CEP DFP PAD CEP PBC PAD PBC
∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠ 为。