九年级12月月考

2012-2013学年度上学期九年级12月考数学试题

一．选择题。（每小题3分，共36分） 1．在函数2-=

x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）

A 、x ＞2

B 、x ＜2

C 、x ≥2

D 、x ≤2 2．下列事件中，为必然事件的是（ ）

A 、购买一张彩票，中奖

B 、打开电视，正在播放广告

C 、抛掷一枚硬币，正面朝上

D 、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 3．下列图形是中心对称图形的是（ ）

A B C D 第4题图 4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个扇形，并分别标上1,2,3,4这四个数字。如果转动转盘一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ） A 、

12 B 、13 C 、23 D 、1

4

5．若2x =是关于x 的一元二次方程2

80x mx -+=的一个解，则m 的值是（ ）

A 、6

B 、5

C 、2

D 、6-

6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=50°，则∠BCD =（ ）

A 、65°

B 、50°

C 、25°

D 、40°

7．一元二次方程2

23x x -=的根的情况（ ）

A 、有两个相等的实数根

B 、有两个不相等的实数根

C 、有一个实数根

D 、无解 8．

下列各式计算正确的是（ ） A =B 、

2=

C

=D 、x 第1页

B

A

9．两圆的圆心距d =3，它们的半径分别是一元二次方程2

320x x -+=的两个根，这两圆的 位置关系是（ ）

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

10．如图、∠BAC=60°，半径长为1的⊙O 与∠BAC 的两边相切，

P 为⊙O 上一动点，以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 交射线

AB 、AC 于D 、E 两点，连接DE ，则线段DE 长度的最大值为( )

A 、3

B 、6

C 、2

3

3 D 、33

二．填空题。（每小题3分，共12分）

11．平面直角坐标系中，点(2，3-)关于原点对称的点的坐标是_______________。 12．圆内接正六边形的半径为4，则正六边形的面积为_______________。

13．已知关于x 的一元二次方程有两根2 ,—5，请写出此方程 （二次项系

数为1）

14．某人患流行感冒，每天传染x 人，两天后共有81人患感冒依题意可列方程为

____________________。

15．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影

部分的面积为 。

16．如图，已知点A 的坐标为(3，3)，AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数3y =

的图像与线段OA 、AB 分别交于点C 、D 。若以点C 为圆心，CA 的k 倍的长为半径作圆，该圆与x 轴相切，则k 的值为_______________。 第2页

A

B

C

D

O

x

A

B

C D

B '

D '

C '

2012-2013学年度上学期九年级12月考数学试题答题卷

一、选择题 二 、填空

11． 12． 13． 14． 15． 16．

三、解答题。（共9题，共72分） 17．（本题6分）计算： 3

1

6

27)82(63-+-⨯

18．（本题6分）解方程：2

10x x --=

19．（本题6分））已知，如图：在⊙O 中，弦AD=BC ，AB ，CD 交于点E ，求证：AB=CD

第3页

B

20．（本题7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题： （1）将△ABC 向下平移3个单位长度，得到 △A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；

（2）将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2， 画出旋转后的△A 2B 2C 2；

（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于某点中心对称， 那么，这个对称中心的坐标是_______________。

21．（本题7分）在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为12

。 （1）试求箱子里蓝色卡片的张数；

（2）第一次随机抽出一张卡片（不放回），第二次再随机抽出一张，请用画树形图或列表格的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率。

22．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点H ，连接AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，连接BD ． （1）求证：P 是线段AQ 的中点

（2）若⊙O 的半径为5，AD=8 ，求线段DQ 的长。

第4页

O

C x

B A

23.某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经

市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每

涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）如果市场想每天销售这种水果盈利6000元，同时

．．又让

．．顾客

．．尽可能得到

．．．．．实惠

．．，那么每千克这种水果涨了多少元？

（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？

24、（本题10分）在△ABC 中，A B =AC ，∠BAC =a（0°＜a ＜ 60°），将线段B C绕

点B逆时针旋转60°得到线段B D。

（1）如图1，直接写出∠ABD= （用含a的式子表示）。

（2）如图2，若∠BCE=150°，∠ABE= 60°，判断△ABE的形状并加以证明。

（3）在（2）的条件下，连接D E，若∠DEC= 45°，求a 的值。

第5页

图1

C

B

E

B