考研数学概率论公式背诵

概率论公式背诵
离散型随机变量： ⑴0-1 分布
pk p x k pkq1k (k 0,1)
EX p
DX pq
⑵二项分布 B(n, p)
pk p x k Cnk pkqnk (k 0,1, n)
EX np
DX npq
⑶泊本介分布 p()
pk
p x k ke (k 0,1,2,
k!
n)
EX
DX
连续型随机变量
⑴均匀分布U (a,b)
⑶正态分布
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
E(x)
D(x) 2
⑷ 2 分布 x1 xn N(0,1)
2 x12 xn2
EX n DX 2n
正态分布【特殊】
若 X N(, 2)
一维
Z (X ) N(0,1)
F (x) px
p

x



(

)
f
(
x)
b
1
a
x
(a,b)
0
其他

b
EX x f (x)dx x
1
dx b a
a ba
2
DX b x2 1 dx (b a )2 b2 ab a2 b2 2ab a2 (b a )2
a ba
2
3
4
12
⑵指数分布
f
(
x)
e
x
0
x0 其他
EX
1
DX
1 2
二维正态分布
(X ,Y ) N(1, 2；12，22; ) ① X 、Y 独立 X ~ N(1,12)
0
Y
~
N
(2
,
2 2
)
(X ,Y ) N(1, 2;12,22;0)
② aX bY 仍服从正态分布
若 XY 0 X 与Y 不相关(只有在正态条件下，才能推独立)
Cov(X ,Y ) 0
EXY EXEY D(X Y ) DX DY
常用公式：
E(X Y ) EX EY EXY =EXEY DX =EX 2 (EX )2
X、Y独立
D(X Y ) DX DY 2Cov(X ,Y )
D(X C) DX
Cov(X ,Y ) EXY EXEY
Cov(X ,C) 0
Cov(aX ,bY ) abCov(X ,Y )
Cov(X Y , Z) Cov(X , Z) Cov(Y, Z)
XY
Cov(X ,Y ) DX DY
1/2

数理论统计基本统计量
方法论总结：
X
1 n
n i1
xi
S 2
1 n 1
n i1
( xi
x)2
当 x1, x2, xn 独立同分布， EX ， DX 2
① Z g(X ,Y ) 的分布函数 Fz ( ) 或 fz ( ) 1） X 和Y 都是随机变量（离散型） 先求出 Z g(X ,Y ) 全部可能取值
再求 PZ X Y k PX Y k
EX i 则 E X
, DXi , D X
2 12
n
ES 2 2
2） X 和Y 都是连续型随机变量
两个方法： 分卷布积函公数式法法：：Fz ( ) pz
2分布：平方和 t分布：平正方态和

f
分布：平方和 平方和
正态总体抽样分布
3） X 离散，Y 连续 全集分解
Fz ( ) pz
x1 xn 为 X N(, 2) 的样本
则
X
N (, 2 ) ( X ) n
n
N (0,1)
X与S 2相互独立☆


n
(xi )2

i1
2
2(n)


2
(n)与
2 (n
1)
:
1

n
1
n i1
( xi

(n
1) 2
S
2
)2 2(n
S 2 1)
(x ) n
(x ) n
T分布：

(n 1)S 2 2
(n 1)
(x ) n
S
S
t(n 1)
2/2