幂函数精选课件PPT

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x
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y x1 -1/3 -1/2
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-1 -1/2 - -1/3 1/3 1/2 3 1 2 3
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幂函数的图像 ( 4 y x 3 ( y x 2 3 y 1 y x 2 2 (
( 1 ( y x - -
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幂函数
预习课本 P77～78，思考并完成以下问题 （1）幂函数是如何定义的？ （2）幂函数的解析式具有什么特点？ （3）常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？
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引例.
1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那 么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;
2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2, 这里s是a的函数;
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幂函数的图像 ( 4 y x 3 ( -
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yx2 x
y x 2
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y
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(
x - 0 1/9 1/4 2 1 4 9
y x- 0 1/3 1/2 3 1 2 3
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幂函数的图像
( 4 y x 3 ( -
故所求幂函数的解析式为 y＝x－3，定义域为{x|x≠0}或 y＝x0，
202定1/3义/2 域为{x|x≠0}．
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幂函数的图像
下面研究幂函数 y x a .
结合图象，研究性质：定义域、值域、
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
研究
1
y=x y x2 y x 3 y x 2 y x1
在同一平面直角坐标系内作出这 五个幂函数的图象.
2
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x y=x2
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(-1,-1)
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0 1/2
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0 1/4
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幂函数的图像 (-2 4 ,4( )2,4) y x 2 =
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y=x
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(-1 1( ,1 1, )1)
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x y=x3
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-3/2 -27/8
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(-1,-1)
-1 -2 -1/2 0
(必修1)第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3 幂函数
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞
w xckt@126.com
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他们有以下共同特点：
(1)都是函数； (2) 指数为常数. (3) 均是以自变量x为底的幂； (4) 系数为1.
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[定义:]
一般地，函数 y x a 叫做幂函数(power function) ，
a 其中x为自变量， 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，
其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．
3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3, 这里V是a函数; 4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长 a=S1/2 这里S是a的函数;
5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均 速度v=t-1 km/s 这里v是t的函数.
2以021/3上/2 问题中的函数具有什么共同特征？
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x
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y x1 -1/3 -1/2
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-1 -1/2 - -1/3 1/3 1/2 3 1 2 3
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1 1/2 1/3
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( 4 y x 3 ( y x 2
3
y 1 y x 2
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(
( 1 ( y x - -
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(3) y= -x2
(6) y=x3+2
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幂函数的概念
[例 1] 已知幂函数
函数的解析式，并指出定义域．
[解] ∵
为幂函数，
，求此幂
∴m2－m－1＝1，解得 m＝2 或 m＝－1.
当 m＝2 时，m2－2m－3＝－3，则 y＝x－3，且有 x≠0；
当 m＝－1 时，m2－2m－3＝0，则 y＝x0，且有 x≠0.
1/2
-1
-1/8 0
1/8
-3
1 3/2 1 27/8
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幂函数的图像 ( 4 y x 3 ( y x 2 3 y
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( 1 ( -
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-1
(
x
-3/2
-1 - -1/2 0 1/2 2 1 3/2
y=x3
-27/8
-1
-1/8 0
1/8
1 27/8
4
3
2
(2,4) y=x
-6
-4
x y=x2
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1
(-1,1)
(1,1)
-2
-1
(-1,-1)
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-2
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-1/2
-3
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1
1/4
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2
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0 1/2
1
0 1/4
1
6
2 4
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幂函数的图像 (-2 4 ,4( )2,4) y x 2 =
3
y=x
2
(-1 1( ,1 1, )1)
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幂函数的图像 作出下列函数的图象:
yx y x2 y x3
1
y x2
y x1
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幂函数的图像
4
yx 3
x y=x
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2
-2 -1 0 1 2
1
-2 -1 0 1 2
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(-1,-1)
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(1,1)
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幂函数的图像
y x 2 (-2,4)
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(
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在第一象限内( , 4 y x 3 ( -
函数图象的变化
y x 2
趋势与指数有什
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y 1 y x 2
么关系?
2
(
( 1 ( y x -
- - 6 - 4 2 2 4 6
问题: 你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
幂函数：解析式 y ax ，底数为自变量x，
指数为常数α， α∈R；
指数函数：解析式 y x，a 底数为常数a，a>0，
a≠120，21/3指/2 数为自变量x；
5
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(2)y
1 x2
1
(4)y x2
(5) y=2x2
1
y x 2
yx2 x
3
y 1 y x 2
2
(
( 1Biblioteka Baidu( -
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x - 0 1/9 1/4 2 1 4 9
y x- 0 1/3 1/2 3 1 2 3
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幂函数的图像
( 4 y x 3 ( -
y x 2
y x1
3
y 1
y x 2
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(
( 1 ( -