第六章 自动控制系统的综合与校正 答案

第六章习题答案

1．答：需要校正的控制系统可分为被控对象、控制器和检测环节三个部分。各装置除其中放大器的增益可调外，其余的结构和参数是固定的。在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的特性，以满足给定的性能指标，这种为改善系统的静、动态性能而引入系统的装置，称为校正装置。而校正装置的选择及其参数整定的过程，就称为自动控制系统的校正问题。根据校正装置在系统中的安装位置，及其和系统不可变部分的连接方式的不同，通常可分成三种基本的校正方式：串联校正、反馈校正、复合校正。

2．答：串联校正是设计中最常使用的，通常需要安置在前向通道的前端，主要适用于参数变化敏感性较强的场合。设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。

3．答：反馈校正的设计相对较为复杂。显著的优点是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。另外，元件也往往较少。

4．答：通过增加一对相互靠得很近并且靠近坐标原点的开环零、极点，使系统的开环放大倍数提高，以改善系统稳态性能。

5．答：通过加入一个相位引前的校正装置，使之在穿越频率处相位引前，以增加系统的相位裕量，这样既能使开环增益足够大，又能提高系统的稳定性，以改善系统的动态特性。

6．解：

（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K

（2）画出伯德图，计算未校正系统GO （j ω )的相位裕量

（3）由要求的相角裕度γ，计算所需的超前相角

（4）计算校正网络系数

（5）确定校正后系统的剪切频率

202)

2(4lim )(lim 00==+⋅==→→K s s K s s sG K s o s v )15.0(20)2(40)(++=ωωωωωj j j j j G o ＝︒

=+︒=⇒=17)(1807.6c o c ωϕγω︒=︒+︒-︒=+-=385175000

εγγϕ2.438sin 138sin 1sin 1sin 1=︒-︒+-+=＝m m ϕϕα2.62.4lg 10lg 10-=-=-=∆αm L 9

===T m c αωω

（6）确定超前网络的转角频率ω1、ω2

（7）画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度(画图略)

（8）验算其它性能指标

（9）写出校正装置的传递函数

（10）提出实现形式，并确定网络参数

7. 解:

（1）根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益

（2）确定未校正系统的相角稳定裕量

（3）选择新的ω

c

4.182.4941.42.49121=⨯=======αωαωαωωm m T T 1054.01227.014.18141.42.41]11[1)(++=⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++=++=s s s s Ts s G c αα1054.01227.0)15.0(20)()()(++⋅+==s s s s s G s G s G c s 1

1=C 227101227.06

11=⨯==-C T R 711

2.4227112=-=-=αR R 5)15.0)(1(lim )(lim 00==++==→→K s s s sK s sG K s o s v )15.0)(1(5)(++=s s s s G o ︒-=⇒=⇒=201.20)(γωωc L

（4）计算校正网络系数

（5）选择校正网络的交接频率

（6）画出校正后伯德图,验算相角裕度是否满足要求

（7） 验算其它性能指标

（8）写出校正装置的传递函数

（9）提出实现形式，并确定网络参数

8. 解:

（1）根据给定的稳态误差或误差系数，确定系统的开环增益

（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量

︒

=︒+︒=︒-+=521240)205(2γγ12225.05525.090180-=⇒︒=--︒-︒=s arctg arctg c c ωωγ10

86.9lg 201lg 20lg 20lg 20)(22≈=⇒-+==∆βωβωc C K L 1.05

5.05122====c ωτω01.010

1.0121====βωβτω1

s 1001s 10s G c ++=)(12

=C 100101106

22=⨯==-C T R 900

)1(21=-=αR R 375)13757.0237(lim )(lim 2200=+⨯+==→→s s s sK s sG K s s s v 375＝K )137

57.0237(375)(22+⨯+=s s s s G s 25=c ω︒35＝γ

（3）超前校正环节

（4）滞后校正环节

在ω处滞后校正引起的滞后足够小 校正后开环传递函数

（5）确定校正装置参数

025

.022=αT 2512)3548(=+-=m ϕc

m ωω=5.225sin 125sin 1sin 1sin 12＝＝︒-︒+-+=m m ϕϕα063.025

5.222===

m T ωα⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1025.01063.05.21111)(22222s s s T s T s G c ααdB K L L a c s c s 5.29845.25lg 20lg 20)()(lg 2021=+-=+-=∆=αωω7.291=a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅+⨯+==1s 8551s 201s 02501s 06301s 37570237s s 375s G s G s G 22c s ....).()()()(