用相同的正多边形密铺

《密铺》教学设计

教材分析：《密铺》是华师大版七年级下册的一节课，让学生了解生活中的数学，它是在学生学习了“三角形、特殊四边形的基本特性”和“三角形，多边形内角和”等知

识的基础上，进一步了解生活中的实际问题。

教学目标：1．知识目标：通过探索了解平面图形的密铺的含义，初步了解哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计.培养学生的创造性思维。

2．能力目标：促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。提高分析问题、解决问题能力的同时渗

透数形结合的思想。

3．情感目标：开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中

的广泛应用。

教学重难点：重点：探索、理解密铺的涵义。难点：进行简单的密铺设计。

教学过程：

一、创设情景，引入课题

（一）按一定的规律拼图

现在请各组长拿起学习资料（1），倒出出里面的东西，看一下，有什么？（图片，正方形……磁铁）

边拼边想：你为什么把这两块拼在一起？

已经完成的请派代表把作品拿上来……

师：你们准备用什么方法把这些作品进行分类？

有空隙

没有空隙一种平面图形几种平面图形

（二）通过展示的作品揭示并理解密铺的定义

师：我们先仔细观察这些没有空隙的图案。

1．这些图案有哪些共同的特点？

2.你是怎么拼得才能做到没有空隙？如果老师再给你一些同样得图形，还可以继续拼吗？一定能把这块板铺满，如果这块板有黑板那么大，行吗？一个礼堂那么大呢？

师：象这样把平面图形没有空隙，没有重叠地铺成一片，这种铺法数学上称它为“密铺”

对密铺一词是怎么理解的？

哪几组刚才是密铺的？请举手！你们组是用什么图形密铺的？……

师：真不错，有些用一种平面图形，有些两种，不管用什么图形但是他们有一个共同的特点，满满的铺成一片没有空隙。

现在你们知道数学上的密铺是什么意思了吗？你是怎么理解的？

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。

师：通过刚才的仔细观察发现密铺的图形每相邻两块拼板，彼此之间是不留缝隙的，又不重叠。只要大家仔细观察，生活中也有许多类似的密铺现象，请看屏幕：

请你来判断一下哪些图形是密铺的？……（1.客厅面积的估算，如果告诉你每块地砖

的面积是16平方分米，你可以初步推测到这个客厅的哪些基本情况？

2.找一张重叠铺设的图案可以得出密铺是不能重叠的。）

问题：这些密铺的图片对图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙不重叠）

怎样才能又快又准确地来判断是否密铺？

密铺的两个条件：

1、全等的一种或几种平面图形；

2、无空隙、不重叠铺成一片。

不知道同学们是否曾经留意过身边的一些密铺图案？你能举出你身边的密铺图案吗？

生：“麦当劳”餐厅里的地板图案。

生：人行道上地砖铺成的图案也是密铺图案。

生：一些宾馆房间里墙纸上的花纹也是密铺图案。

……

师：平时大家都十分注意观察，这是非常好的学习习惯。在生活中处处都有数学。刚才大家举的例子都是密铺图案，

（三）进一步理解密铺的涵义——把有空隙的图形变为密铺图形

现在请大家来看另外一组作品，这些和刚才有什么不同吗？（有空隙，有重叠的）你能想出办法使它们也成为密铺图案吗？

……

像这样，用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用另一种图形铺满？它是什么图形呢？（平行四边形）其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。（板书：两种）

老师也选了几幅用两种平面图形密铺的图形，请同学们欣赏……

这些图行漂亮吗？你会设计密铺图案吗？

二、走入生活，提出问题

师：前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。拍了张照片和同学们分享，（展示图片）

师：在日常生活中，我们经常能见到各种各样的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。如果你是房子的主人，你想用什么形状的地砖来设计你的房子。

生：三角形、四边形、五边形、六边形……

师：可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否合理？接下去我们就来研究这个问题。

活动二：1.请拿出学习材料（2）可以和材料（1）的合在一起请你选择平面图形来密铺。开始……

反馈：我们组选了三角形进行密铺……

小结：通过刚才的设计活动我们知道了什么？（只要是没有空隙，没有重叠不管组成什么图形都是密铺。有些只要选一种就可以密铺了,比如用形状、大小完全相同三角形、四边形就可以密铺。有些需要2个，如五边形再加小平行四边形就可以密铺了……判断这个图案是否密铺就看这个图有没有空隙，有没有重叠，只要是没有空隙，没有重叠不管组成什么图形都是密铺。）

那么六边形，七边形，八边形……能不能密铺呢？里面有奥秘呢？这是以后要研究的问题。同学们如果有兴趣课后再做深入研究。好吗？

三．美的欣赏二：埃舍尔的艺术世界。

师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富趣味的是荷兰的一个艺术家了，请看介绍……

看了这些图案，你有什么想说的？

师：看来，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这些都属于密铺。（板书：无论什么形状的图形）

六、总结：今天这节课你有什么收获？

师：其实在我们的身边很多地方都用到了密铺的知识，希望同学们课后能多观察，运用所学的密铺知识，去寻找更多的密铺图形，与同学一起交流。