北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的加减讲义(含答案)
七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算教案(新版)北师大版
第二章有理数及其运算6 有理数的加减混合运算【知识与技能】理解有理数的加减法可以互相转化.【过程与方法】让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算,能熟练地进行有理数的加减混合运算【情感态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极主动地参与学习的习惯.准确迅速地进行有理数的加减混合运算.准确地将减法直接转化为加法及混合运算.多媒体课件.师:同学们,我们先一起来回顾一下前面所学的知识.教师指名学生说出:1.有理数的加法法则.2.有理数的减法法则.3.加法的运算律.4.符号“+”和“-”各表达什么意义?5.指名化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).6.学生口算:(1)2-7; (2)(-2)-7;(3)(-2)-(-7); (4)2+(-7);(5)(-2)+(-7); (6)7-2;(7)(-2)+7; (8)2-(-7).一、思考探究，获取新知师:下面我们一起来学习新课.1.将加、减法统一成加法算式.以上口算题中(1)、(2)、(3)、(6)、(8)都是减法,按减法法则可写成被减数加上减数的相反数.同样,(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以写成代数和,正号可以省略,每个括号都可以省略,如:(-11)+(-7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,读作“负11、负7、负9、正6的和”,运算上可读作:“负11减7减9加6”;16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读作“正16、正2、负4、正6、负7的和”,运算上读作“16加2减4加6减7”.2.加法运算律的运用:既然是代数和,当然可以运用有理数的加法运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).二、典例精析，掌握新知【例1】把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．【例2】计算:-20+3-5+7.解:原式=-20-5+3+7=-25+10=-15.注意这里既运用了交换律又运用了结合律,交换时应连同数字前的符号一起交换.教师引导学生小结:1.有理数的加减法可统一成加法.2.因为有理数加减法可统一加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成《少年班》P24.1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）》教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）。
在这一节中，学生需要掌握有理数的加减混合运算的法则，并能熟练地进行相关运算。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这些运算规则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等，并对有理数的加减法有了初步的了解。
然而，对于加减混合运算，学生可能还存在一定的困惑，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的加减混合运算的法则。
2.培养学生能熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的法则。
2.难点：如何运用这些运算规则解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题——有理数的加减混合运算。
例如，小华买了一本书，原价是25元，然后又买了一支笔，价格是10元，请问小华一共花费了多少钱？2.呈现（15分钟）通过PPT，展示有理数的加减混合运算的法则，并通过具体的例子，讲解这些法则的应用。
3.操练（15分钟）让学生进行一些实际的运算，以巩固所学的知识。
可以让学生独立完成，也可以分组进行。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
可以设置一些难易不同的问题，以满足不同学生的需求。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，可以让学生设计一个购物预算，或者计算一个长方形的面积等。
北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算
（4）混合运算中的运算顺序：学生在进行有理数混合运算时，容易忽视运算顺序，导致计算错误。
举例：强调先计算括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
（5）运算律的应用：学生在运用运算律简化运算时，可能不熟练，需要加强练习。
举例：解释为何-3表示3的相反数，理解负数在实际问题中的应用。
（2）有理数的加减运算：特别是在异号相加和减法运算中，理解为何同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的加数的符号。
举例：讲解-3+2的结果是-1，而不是1，理解其背后的运算规律。
（3）有理数的乘除运算：掌握有理数乘除运算的符号规律，尤其是零与有理数相乘、不为零的有理数相除的规则。
北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级上册数学教材第二章“有理数及其运算”。主要内容包括：
1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数，介绍正有理数、负有理数和零的概念。
2.有理数的分类：将有理数按照正、负和零进行分类，并了解它们的特点。
3.有理数的加法：掌握同号相加、异号相加、零与有理数相加的法则，并能熟练进行计算。
举例：运用结合律将（3+4）×5简化为3×5+4×5，降低计算难度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和计算的问题？”比如，温度上升和下降，银行存款和取款等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数的奥秘。
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的混合运算讲义(含答案)
北师大版七年级（上）数学第二章有理数及其运算教案：有理数的混合运算讲义（含答案）1.掌握有理数加减混合运算法那么和计算题；2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.1．加法交流律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)； 乘法交流律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。
2.有理数加减混合运算步骤：（1） 应用减法法那么，将减法一致为加法． （2） 省略加号的和的方式，简化算式．（3） 运用加法交流律、结合律，使运算复杂．3．停止有理数加减混合运算运用交流律、结合律的简便方法 〔1〕使符号相反的加数放在一同．〔2〕互为相反数的放在一同． 〔3〕使和为整数的加数放在一同．〔4〕使分母相反的加数放在一同． (5)有理数混合运算的运算顺序规则如下： ①先算_____，再算______，最后算_______； ②同级运算，依照从_________的顺序停止；③假设有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
留意：〔1〕①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。
②可以运用运算律，适当改动运算顺序，使运算简便。
〔2〕①小括号先算；②停止分数的乘除运算，普通要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序停止，这一点十分重要。
参考答案： 1.混合运算3.乘方,乘除,加减,左至右.1.有理数加减混合运算 【例1】)813()414()215()874(+--+---【解析】先写成省略括号的方式，然后灵敏运用加法法那么和运算律简化运算. 【答案】解：原式711145438248=-+-- 练习1.〔－2.48〕＋4.33＋〔－7.52〕＋〔－4.33〕【答案】-10练习2．24(14)(16)8+-+-+； 【答案】2 练习3．4134117575-+-+ 【答案】2 练习4．〔＋14〕＋〔－4〕＋〔－1〕＋〔＋16〕＋〔－5〕 【答案】20练习5.5116()()()6767+-+-+- 【答案】-312.有理数的乘除混合运算 【例2】3482773⎛⎫⎛⎫÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】先确定符号，再依据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法，再依据乘法的运算法那么计算即可。
《2.6有理数的加减混合运算》第二课时(教案)北师大版数学七年级上册
第二章有理数及其运算··第二课时教案班级：课时：课型：一、学情分析在对本章的学习过程中，学生已经具备了一定的探究能力，能主动发现、探究一些数学活动.在上一课时学生已经掌握简单的加减混合运算，能应用加减混合运算解决一些简单问题，这为本课学习奠定了基础.二、教学目标1. 能将有理数的加减混合运算统一成加法.2. 能将加法运算写成省略括号及前面加号的形式.3. 能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.三、重点难点【教学重点】将有理数的加减混合运算统一成加法及省略加号和括号.【教学难点】能根据具体情况，适当运用运算律简化运算.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0 ；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0 相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.计算：（1）(-12)+25 = 13 ；（2）17+(-21)= -4 ；（3）(-4)-16 = -20 ；（4）33-(-27)= 60 ；（5）(-37)-(-12)+(-13)+28 = -10 ；（6）(-12)+(-8)+(-6)+5 = -21 .设计意图：有理数的加减法法则是有理数加减混合运算的依据，本环节通过帮学生复习回顾，巩固学生基础，减小新课学习难度.第二环节【合作交流探索新知】一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？教师提问：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？学生踊跃发言.教师展示PPT.关于这个问题，国国和粒粒有着不同的解法.国国的解法：粒粒的解法：-- 4.5+(-)+1.1+(-)-= 1.3+1.1+(-)--= 1(km). = 1(km).师：比较以上两种算法，你发现了什么？教师引导学生发现：4.5+(-)+1.1+(-)=--当左边省略加号和括号变成了右边的式子，因此--可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4 这 4 个数的和.师：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如何将有理数加减法统一成加法呢？例如：(-13)-(-7)+(-8)-(+5)=(-13)+(+7)+(-8)+(-5)在和式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.即(-13)-(-7)+(-8)-(+5)= -13+7-8-5.师：有理数加减法统一成加法的依据是什么呢？学生思考后回答：有理数减法法则.师：-13+7-8-5按不同的意义有不同的读法.①按这个式子表示的意义来读：可读作“负13、正7、负8、负 5 的和”；②按算式来读：可读作“负13 加7 减8 减5”.--1.4 可以读作？选取一名学生代表回答：“正 4.5、负 3.2、正1.1、负1.4 的和”或“4.5 减3.2 加1.1 减1.4”.师：4.5+(-)+1.1+(-)还有其他计算方法吗？学生猜测是否可以用加法运算律进行简化运算？师生共同进行运算.4.5+(-)+1.1+(-)= 4.5+1.1+[(-)+(-)]= 5.6+(-)= 1.设计意图：本环节主要引导学生思考，通过对两种算法的比较，让学生体会到加减混合运算课统一成加法，理解利用运算律可以简化运算，为进一步学习有理数的加减混合运算做铺垫.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32).例2.计算：（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（2）5.8432143++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）()5.273165.12743--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531； （5）()()10785612--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---； （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874.例3.下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降.与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？设计意图：通过例题教学使学生巩固解决有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减混合运算统一成加法的方法，进一步提高学生的运算能力.【答案】例1.解：（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5)= -12-8-6+5；读作负 12 减 8 减 6 加 5 或负 12，负 8，负 6，正 5 的和．（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=(-13)+(+7) +(-21)+(-9)+(+32)= -13+7-21-9+32.读作负13 加 7 减 21 减 9 加 32 或负 13，正 7，负 21，负 9，正 32 的和．例2.解：（1）原式 =(-8)+15+(-9)+12= 15 +12+[(-8)+(-9)] = 27+(-17)= 10；（2）原式 =5.8432143+++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.8214343 =0+9=9；（3）原式 =5.273165.12743+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()5.25.127316743++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =-20+15=-5；（4）原式 =()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531 =()153431-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()1535-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =3216-；（5）原式 =10785612--+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--10756812 =2120+- =239-；（6）原式 =813414215874--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =813414215874----++--=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--+-814121873454 =436-- =436-.例3.解：由题意得：-140+290+400+600-220+300-190+480 = 1520，所以与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格上升了，上升了 1520 元/吨.第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.（2022秋•新乐市期末）把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）A ．-5-4+7-2B ．5+4-7-2C ．-5+4-7-2D ．-5+4+7-22.（2022秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负 1，负 3，正 6，负 8的和”的是（ ）A ．-1+(-3)+(+6)-(-8)B ．-1-3+6-8C ．-1-(-3)-(-6)-(-8)D ．-1-(-3)-6-(-8)3.（2022秋•福田区校级月考）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++85443125.0=（ ） A ．415 B ．4 C ．853-D ．-44.（2022秋•当涂县期末）8-(+11)-(-20)+(-19)写成省略加号的和的形式是 .5.（2022秋•潍城区期中）一只蜗牛从地面开始爬高为 6 米的墙，向上爬 3 米，然后向下滑 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下滑1 米，则此时蜗牛离地面的距离为 米.设计意图：本环节为基础练习，让学生能熟练的进行加减混合运算统一成加法的写法，加强学生的运算技能.【答案】2.B3.B4.8-11+20-19.5.4.第五环节 【当堂检测 及时反馈】-32-23 中把省略的“+”号填上应得到（ ）A ．1.17+32+23B ．-1.17+(-32)+(-23)C ．1.17+(-32)+(-23)-(+32)-(+23)2.（2022秋•点军区期中）a ，b ，c 为三个有理数，下列各式可写成a -b +c 的是（ ）A ．a -(-b )-(+c )B ．a -(+b )-(-c )C ．a +(-b )+(-c )D ．a +(-b )-(+c )3.（2022秋•沙河市期末）为计算简便，把(-)-(-)-()+()+(-)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）A ．---3.5B ．--3.5C ．----3.5D ．---0.5+3.54.（2022秋•金堂县校级月考）计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+19+(-20)得（ ）A ．10B ．-10C ．20D ．-20a = 41-，b = -2，c = 432-，那么|a |+|b |-|c |等于（ ）A ．21-B ．211C ．21D ．211-6.（2022秋•淅川县期中）某件商品原价 18 元，后来又跌 1.5 元，下午又涨价 0.3 元，则这一商品最终价格是（ ）A ．0.3 元B ．16.2 元C ．16.8 元D ．18 元7.（2022秋•海曙区期中）和式431121132+--中第 3 个加数是 ，该和式的运算结果是 .8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a 和b ，有a ☆b = a -b +1，则[2☆(-3)]☆(-2)的值为 .9.计算：--|-2.32|+(-)；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21775.24335.0；（3）2134317329655-+--.10.（2022秋•槐荫区期中）上海世博会第一天（5 月 1 日）的进园人数为 20.3 万人，以后的 6 天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）①5 月 2 日的进园人数是多少？② 5 月 1 日- 5 月 7 日这 7 天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这 7 天进园的总人数.设计意图：通过本环节练习，巩固学生对新知识的掌握，同时进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.【答案】1. C2.B3.A4.A5.7.311-，611. 8.9.---=(-)-()= 10-20= -10；（2）原式=21743243321++--=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43243321721=7-1=6；（3）原式 =2134317329655--++----=()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+--2143326531795 =450- =45-.(万人)，则 5 月 2 日进园人数为 21.5 万人；②根据题意得：这 7 天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则 5 月 2 日人数最多，5 日人数最少，-(万人)；(万人)，则这7 天进园总人数为103.3 万人.第六环节【拓展延伸能力提升】1.若|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，求a-b+c的值.2.（1）有1，2，3，…，11，12 共12 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2007，2008 共2008 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2022，2022，共2022 个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．设计意图：本环节为拔高练习，拓展学生的知识面，展现有梯度的教学理念.【答案】1.解：因为|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，所以a = 3，b = ±1，c = -5，当a = 3，b = 1，c = -5 时，a-b+c = 3-1+(-5)= -3；当a = 3，b = -1，c = -5 时，a-b+c = 3-(-1)+(-5)= -1；综上所述，a-b+c的值为-3 或-1.2.解：（1）1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12 = 0；（2）1-2+3-4+...+1003-1004-1005+1006+ (2007)2008 = 0；（3）不能．因为 1 到2022 的总个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“-”，不能使它们的为和0．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，依据是：有理数的减法法则.2.在把有理数的加减混合运算统一成加法运算的算式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，从而写成省略加号的和的形式.3. 运用加法交换律和结合律简化运算：（1）同号结合法；（2）凑整法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法；（5）同形结合法；（6）拆项法.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——有理数的加减混合运算. 第八环节【布置作业夯实基础】。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.1有理数教案(新版)北师大版
3.解决实际问题：提供几个涉及有理数的实际问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
4.有理数在生活中的应用：鼓励学生观察和思考日常生活中涉及有理数的问题，如购物时的打折、优惠等，尝试用所学的有理数知识解决实际问题。
-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的数学水平和竞赛能力，培养学生的团队合作精神。
教学反思与改进
回过头来看，今天的内容感觉学生掌握得怎么样？我在讲解有理数运算规则时，是否讲解得足够清晰？学生在课堂上的参与度如何？这些问题都需要我在课后进行反思。
首先，我意识到在讲解有理数的概念时，有些学生似乎还是有些模糊。下次我在讲解时，可以结合更多的实际例子，让学生更好地理解有理数在日常生活中的应用。此外，我也可以让学生在课堂上更多的互动，比如通过小组讨论，让学生互相解释有理数的定义，这样也许能帮助他们更清晰地理解。
作业反馈：
1.对于有理数的定义和分类的作业，我会检查学生是否能够准确识别各种类型的有理数，并针对存在的问题给出改进建议。
2.对于有理数的运算的作业，我会检查学生的计算是否正确，并指出存在的问题，如运算错误、计算粗心等，给出改进建议。
3.对于解决实际问题的作业，我会检查学生是否能够运用所学知识解决这些问题，并针对存在的问题给出改进建议。
-设计预习问题：围绕有理数的定义和分类，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解有理数的基本概念。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的加减讲义(含答案)
北师大版七年级（上）数学第二章有理数及其运算教案：有理数的加减讲义（含答案）1.掌握有理数加法运算法那么和计算题；2.掌握有理数减法运算法那么和计算题；3.掌握有理数加减混合运算的计算技巧.1．〔1〕加法法那么①同号相加,取相反符号,并把相对值相加.②相对值不相等的异号两数加减,取___________的符号,并用较大的相对值________较小的相对值.③一个数同0相加,仍得这个数.④_______相加结果一定得0。
〔2〕交流律和结合律有理数的加法异样拥有交流律和结合律(和整数得交流律和结合律一样)用字母表示为： 交流律：a+b=b+a结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2.运算要点：(1)同号相加符号不变,异号相加变减.欲问符号怎样定,相对值大号选。
(2)在停止有理数加法运算时，普通采取：1.互为相反数的先加〔抵消〕；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。
3.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的________。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成： a －b ＝a ＋〔－b 〕。
参考答案：1.〔1〕相对值较大,减去,相反数3.相反数1.有理数加法【例1】用〝<〞号或〝>〞号填空：(1)假定0,0>>n m ,那么0________n m +；(2)假定0,0<<n m ,那么0________n m +；(3)假定0,0<>n m ,且n m >,那么0________n m +；(4)假定0,0><n m ,且n m >,那么0________n m +.【解析】考察有理数的加法法那么。
【答案】(1) > (2) < (3) > (4)<【例2】(-25)+34+156+(-65)【解析】依据有理数加法法那么和加法交流律即可算出结果。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课时)》说课稿
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）是本章的一个重点内容。
这部分内容主要介绍了有理数的加减混合运算的法则，以及如何运用这些法则进行计算。
通过这一节的学习，学生可以掌握有理数加减混合运算的基本方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的概念已经有了初步的认识，也对加减乘除运算有了基本的了解。
然而，对于有理数的加减混合运算，他们可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，我需要引导学生进一步理解有理数加减混合运算的规则，并通过实例让他们感受和理解运算的实质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握有理数加减混合运算的法则，并能够运用这些法则进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数加减混合运算的法则及其运用。
2.教学难点：理解有理数加减混合运算的规则，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，进行辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的基本概念和加减运算规则，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解有理数加减混合运算的法则，并通过实例进行分析。
3.练习：让学生进行有理数加减混合运算的练习，并及时给予指导和反馈。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计将有理数加减混合运算的法则以简洁明了的方式呈现给学生，便于他们理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价将通过课堂表现、作业完成情况和测验成绩等多方面进行。
七年级数学上册 第二章《有理数的加减混合运算(二)》教案 (新版)北师大版
第二章《有理数的加减混合运算（二）》教案一学生起点分析：学生的知识技能基础：在上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合运算利用加法法则和减法法则可以统一成加法进行运算，但还不够熟练，对在混合运算中如何运用加法交换律和结合律还不了解。
学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题。
这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备。
二教学任务分析：本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算时，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．为了避免学习对单纯的运算产生厌烦情绪，所以利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性．本课时的教学目标如下：1．让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．2．灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．3．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．三教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：问题引入活动内容: 请学生说出-6+9-8-7+3两种读法．活动目的：复习前面所学的知识，引出今天所学的内容，起到温故知新的作用。
活动的实际效果: 学生多数能从有理数加法和减法的关系说出上式的两种读法．第二环节：讲授新课活动内容:通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算（课前每人准备红色卡片和白色卡片共20张，在每张卡片上写上任意数字）．游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．(2)每组四人都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便。
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数讲义(含答案)
有理数讲义1、了解有理数的分类。
2、掌握数轴的定义和性质以及它的作用。
3、掌握有关有理数和数轴的典型题目的解题方法。
有理数1、有理数的概念⑴______、______、______统称为整数（0和正整数统称为______自然数）⑵______和______统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2、有理数的分类总结：①正整数、0统称为______（也叫自然数）②负整数、0统称为______③正有理数、0统称为______④负有理数、0统称为______数轴3、数轴的概念规定了______，______，______的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的______；⑵______、______、______是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要______；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4、数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是______关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）5、利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数______；⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小。
6、数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是______，无最大的自然数；⑵最小的正整数是______，无最大的正整数；⑶最大的负整数是______，无最小的负整数7、a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=08、数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 1 有理数优秀教案 (新版)北师大版
1．内容结构特点本章是在小学非负有理数知识的基础上引进负数的．首先介绍有理数的基本概念，然后再学习有理数的运算，并用有理数的知识解决实际问题．本章知识的引入注重从实际情境入手，通过学习有理数的分类、相反数、数轴、绝对值、有理数大小的比较，理解并掌握有理数的概念，初步渗透数形结合的数学思想，通过探索归纳的方式，寻求有理数的加法、减法法则和运算律，通过探索规律的方式归纳总结有理数的乘、除法法则和运算律，在现实背景中理解有理数乘方的意义，通过24点游戏的设立，训练基本运算能力，培养思维能力，通过计算器的使用，既使学生解脱了繁杂的运算，同时又培养了学生探索数字规律的能力．2．教材的地位及作用数是学习代数式、方程、不等式、函数等内容的基础．本章是初中阶段对数学习的一部分．在小学阶段学生已经学习了算术数，积累了初步的数感、符号感和基本的运算能力，本章将进一步探索有理数的相关知识并解决实际问题．教材通过现实生活提供的问题背景，给学生提供了归纳、猜想、验证、推理、计算、交流等数学活动机会，使学生在活动中发现问题、探索规律，促进了学生对知识的理解和掌握．所以，本章内容在知识的掌握、数学思想方法的渗透、学习能力的培养等方面都是非常重要的．3．教学重点与难点教学重点：(1)有理数的概念，特别是有理数的分类、绝对值、相反数等的概念．(2)有理数大小的比较方法，探索有理数四则运算法则并熟练计算．(3)用科学记数法表示数．(4)应用有理数的相关知识解决实际问题．教学难点：(1)有理数的概念和有理数的运算．(2)数形结合思想的应用．4．教学目标(1)在具体情境中，理解有理数及其运算的意义．(2)能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．(3)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．(4)经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．(5)会利用科学记数法表示数．(6)能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．5．教学建议第一，教师应尽量从实际问题引入有理数的概念，借助有趣的情境和生活实例帮助学生理解概念，使学生正确地理解正数和负数是表示具有相反意义的量．也可让学生自己从生活中寻找素材，加深理解；第二，进行有理数运算教学时，鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并在与同伴交流的过程中逐步形成较为规范的解题格式．在该过程中，提倡算法多样化，教学时应减少繁难的笔算，对于出现的繁杂运算，鼓励学生使用计算器；第三，要重视应用有理数及其运算解决实际问题的教学，让学生会用正负数表示实际问题中的量，能用运算的结果作出合理的解释，并赋予实际意义．1 有理数1课时2 数轴1课时3 绝对值1课时4 有理数的加法2课时5 有理数的减法1课时6 有理数的加减混合运算3课时7 有理数的乘法2课时8 有理数的除法1课时9 有理数的乘方2课时10 科学记数法1课时11 有理数的混合运算1课时12 用计算器进行运算1课时教学重点与难点教学重点：1．理解并掌握有理数的概念．2．会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．教学难点：有理数的分类．学情分析认知基础：学生在小学已经学习并掌握了非负有理数的意义，对应用非负有理数表示生活中的量比较熟悉，并且已经熟练地掌握了非负有理数的四则运算法则及运算律，能规范条理地表述运算过程，初步具有了有条理地思考和书面表达能力，这些都为本章的学习奠定了基础．活动经验基础：北师大版的小学数学重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，教材对重要的数学内容都是按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的叙述方式编排的，学生在学习中掌握了基本的数学知识和方法，形成了良好的数学思维习惯和应用意识，有了一定的解决问题的能力，同时学生在研究具体问题的过程中自主地参与、探究和交流，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．教学目标1．了解正数与负数是从实际需要中产生的，并会判断一个数是正数还是负数．2．会用正、负数表示具有相反意义的量．3．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．教学方法创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．通过小组交流合作的形式，构建以教师为主导，学生为主体自主探索的课堂学习环境，使学生在探索合作的过程中掌握知识，提高技能，形成自己的观点．教学过程一、引入新课设计说明教材例题贴近学生生活实际，生动活泼，通过对该例设置问题串，由浅入深，引导学生在轻松熟悉的气氛中进行思考，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时鼓励学生大胆想象，充分进行思考、交流．阅读教材本节起始部分的内容，回答下列问题：问题1：你能很快地为这两个队排一下名次吗？你的依据是什么？学生排名次的依据可能不唯一，如：数笑脸的个数、计算总得分等，只要学生能充分思考，正确表达出排名次的依据，就进行表扬．问题2：在完成表格后，你有什么发现？学生通过填“答错题的得分”这一栏，发现“－3”“－2”，这种数字是我们没有学过的数，它是什么数？表示什么意义？和我们以前学过的数有什么关系？——引入新课．教学说明以上问题从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然理顺学生解决问题的思路，问题1和问题2对于开拓学生解题思维有很大帮助，使个性化思维得到鼓励和发展，同时引入了新课的学习．实践证明，该设计调动了学生的积极性，成功引入了新课．二、讲授新课1．达标导学，初探新知通过上面的问题我们看到，生活中的有些量用我们以前学过的数不能表示了，这些比0小的数，可以用带有“－”的数来表示．比如－10，我们读作“负10”．对于比0大的数，我们用带有“＋”的数来表示．如＋10，读作“正10”．注意：“＋”常常可以省略．问题：“－”可以省略吗？为什么？学生回答：不可以省略．“＋”和“－”是表示数的性质符号，“－”省略了，数的性质就改变了．2．小组讨论，理解新知生活中你见过带有“－”的数吗？设计说明安排这一活动的目的，主要为了鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要．同时，可以根据实际需要，选择一些学生熟悉的实例展开讨论．如，零上温度与零下温度，海拔高于海平面的高度与海拔低于海平面的高度，等等．像5,1.2，23…这样的数叫做正数，它们都比0大． 在正数前面加上“－”的数叫做负数，如－10，－3，…问题1：正数和负数有什么关系？根据学生关于具有相反意义的量的讨论，使学生通过对数学模型的观察、归纳、概括、交流等数学活动，进一步理解怎样用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，掌握正、负数的意义，培养学生的正、负数的数感．问题2：0是正数还是负数？学生的回答会多种多样，甚至有的学生无法回答，这里教师明确告诉学生，引入负数以后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正、负数的分界，是“基准”．问题3：带“－”的数一定是负数吗？该问题学生回答有一定困难．对于正数和负数的概念，要提醒学生注意不要认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数．如－a 不一定是负数．但此处不易引申太多．3．例题处理，巩固新知设计说明通过例题的教学，要求学生能正确地表达出负数所表示的实际意义以及用正、负数表示相反意义的量；同时，了解并不是所有的基准都必须为0.教材实例(例题)：问题1：在以上3道题中正数、负数分别表示什么量？问题2：每道题的基准分别是什么？问题1根据学生的回答强调，习惯上人们经常把零上的温度、上升的高度、向东的行程等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的；问题2要求学生注意并不是所有的基准都必须为0，如第1小题的基准为转盘静止不动，第2小题的基准为一只乒乓球的标准质量，第3小题的基准为10 kg.练习题组设计说明为了让学生更好地理解巩固正数和负数是表示一对意义相反的量，在例题讲解完成后及时补充练习，同时通过填空题的形式规范书写格式，包括正、负数的书写及填空题的单位．通过该练习培养学生严谨规范地书写．练习完成后教师可提问学生各题中互为相反意义的量分别是什么？基准分别是什么？帮助学生更全面地理解本节的重点．(1)海平面上的高度记为正，海平面下的深度记为负，则海平面下150米记作________；(2)盈利100元记作＋100元，那么亏损100元记作________；(3)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下5 ℃记作________；(4)某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作________；(5)东西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示________，物体原地不动记为________；(6)向南走－4米，实际上是向________走了________米．4．小组活动，再探新知现在大家分组活动，列举我们已学过的数，然后将列举的所有数适当地分成几组，并说明这样分组的理由．有理数的分类：有理数(按定义)⎩⎪⎨⎪⎧ 整数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数 有理数(按性质)⎩⎪⎨⎪⎧ 正数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数正分数零负数⎩⎪⎨⎪⎧ 负整数负分数整数和分数统称有理数．设计说明有理数的概念是本节课的重点内容，通过该题组使学生充分理解有理数的分类．把下列各数填入相应数集里：3，－2,3.5，－23，0，－3.14，－10% 正数集合：﹛ …﹜；负数集合：﹛ …﹜； 整数集合：﹛ …﹜；有理数集合：﹛ …﹜. 教学说明本过程通过初探、理解、巩固、再探四个环节，使学生在教师的引导下，通过问题的探讨、交流、合作，自主地解决问题，巩固知识．同时练习题组的设计使学生的新知得到了及时地巩固掌握，教学效果良好．三、巩固提高设计说明通过三个练习，使学生对本节课学习过程中易出错和模糊的概念从不同题型加以理解，掌握解题技巧．1．小学学过的小数是不是有理数？属于分类中的哪一类？2．判断下列说法是否正确：(1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数；(3)一个整数不是正整数就是负整数；(4)一个分数不是正分数就是负分数．3．议一议：一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.(1)±10%的含义是什么？(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价格为标准，超过标准记作“＋”，低于标准记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？答案：1．有限小数和无限循环小数都是有理数，属于分数；无限不循环小数不是有理数．2．第(1)，(4)说法正确．3．(1)±10%的含义是在标准的基础上加价或降价的幅度不超过10%.(2)最高价格为200＋200×10%＝220(元)；最低价格为200－200×10%＝180(元)．(3)因为220－200＝20(元)，200－180＝20(元)，所以这件商品加价或降价的幅度不超过20元，所以这件商品价格的浮动范围又可以表示为±20元． 中考链接：1．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作( )A．＋2米 B．－2米 C．＋18米 D．－18米2．如果水库的水位高于标准水位3 m时，记作＋3 m，那么低于标准水位2 m时，应记作( )A．－2 m B．－1 m C．＋1 m D．＋2 m答案：1．B 2．A教学说明本过程仍然先让学生独立思考，再进行小组交流的方式进行展开．课堂上鼓励学生大胆发言，用自己的语言说明理由，进一步培养提高学生的思维表达能力．练习1对于有限小数和无限循环小数都是分数，学生不能很好的说明理由，考虑到为避免喧宾夺主，教学时可视学生情况适当解释．四、总结反思通过本节课的学习，请大家总结我们都学到了哪些数学知识和方法？1．我们知道了为什么要学习负数，学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量，还知道了有理数都包括哪些数及其分类．2．我们还要掌握分类的思想方法．3．学生易困惑的地方：学生对于有理数的分类理解不是很好，易把两种分类混淆和重复，应通过判断题或选择题的形式多加练习．评价与反思本节课设计为学生创设了轻松愉快地自主探索交流的学习环境，四大环节的设计遵循学生的认知规律，重在挖掘学生潜力，给了学生更多的思考空间．教学过程中注重发挥学生的主体作用，培养学生在学习互动过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作精神．教学时一直让学生处于发现问题、提出猜想、交流讨论的状态中，用自己的思维方式形成自己对于问题独特地理解和认识.。
北师大版七年级数学上册教案-第二章-有理数及其运算
北师大版七年级数学上册教案-第二章-有理数及其运算一、教学目标1.理解有理数的概念，能够正确表示正数和负数。
2.学会有理数的加法、减法、乘法和除法运算，掌握运算律。
3.能够运用有理数解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：有理数的概念，有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
2.教学难点：有理数的乘法和除法运算，以及混合运算中的符号法则。
三、教学过程第一课时：有理数的概念及加减法运算一、导入1.回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数的概念。
2.提问：在日常生活中，我们经常遇到正数和负数，谁能举例说明？二、新课讲解1.引入有理数的概念：整数和分数统称为有理数，有理数包括正有理数、零和负有理数。
2.讲解正数和负数的表示方法：在数字前面加上“+”或“-”号，分别表示正数和负数。
3.讲解有理数的加法和减法运算：a.加法法则：同号相加，异号相减。
b.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、案例分析1.出示案例：2+3,-5(-2),472.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
四、课堂练习1.学生独立完成课后习题。
2.老师抽取部分学生回答，检查掌握情况。
第二课时：有理数的乘除法运算一、复习导入1.复习有理数的加减法运算。
2.提问：有理数的乘除法运算与加减法运算有何不同？二、新课讲解1.讲解有理数的乘法运算：a.同号相乘得正，异号相乘得负。
b.乘法的交换律、结合律。
2.讲解有理数的除法运算：a.除法的定义：乘法的逆运算。
b.异号除法：同号得正，异号得负。
三、案例分析1.出示案例：(-3)×(-4),2÷(-5),(-6)÷32.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
四、课堂练习1.学生独立完成课后习题。
2.老师抽取部分学生回答，检查掌握情况。
第三课时：有理数的混合运算一、复习导入1.复习有理数的加减法和乘除法运算。
2.提问：在有理数的混合运算中，应注意哪些问题？二、新课讲解1.讲解有理数的混合运算顺序：先乘除，后加减。
北师大版七年级上册第二章有理数及其运算2.4.1有理数的加法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解什么是有理数的加法。有理数加法是指将两个有理数相加的运算。它是数学运算的基础，可以帮助我们解决生活中的许多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设今天温度上升了3℃，然后又上升了2℃，我们可以通过有理数加法来计算最终温度的变化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数加法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级上册第二章有理数及其运算2.4.1有理数的加法(教案）
一、教学内容
北师大版七年级上册第二章有理数及其运算2.4.1有理数的加法。本节课主要内容包括：
1.掌握有理数加法的法则：同号相加，异号相减，正负数的加法规则。
2.能够熟练计算同号有理数的加法，如：（+3）+（+2）=+5，（-3）+（-2）=-5。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加以及正负数的加法规则。
-重点之一是让学生理解并掌握同号有理数相加的规律，如（+3）+（+2）=+5，（-3）+（-2）=-5，以及异号有理数相加的规律，如（+3）+（-2）=+1，（-3）+（+2）=-1。
-重点之二是通过实际例题，让学生学会将有理数加法应用于解决生活中的问题，如计算温题目，让学生学会在问题中寻找关键信息，正确判断正负号。
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有理数的加减讲义1.掌握有理数加法运算法则和计算题；2.掌握有理数减法运算法则和计算题；3.掌握有理数加减混合运算的计算技巧.1．（1）加法法则①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数加减,取___________的符号,并用较大的绝对值________较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数.④_______相加结果一定得0。
（2）交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为： 交换律：a+b=b+a结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2.运算要点：(1)同号相加符号不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。
(2)在进行有理数加法运算时，一般采取：1.互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成： a －b ＝a ＋（－b ）。
参考答案：1.（1）绝对值较大,减去,相反数3.相反数1.有理数加法【例1】用“<”号或“>”号填空：(1)若0,0>>n m ,则0________n m +；(2)若0,0<<n m ,则0________n m +；(3)若0,0<>n m ,且n m >,则0________n m +；(4)若0,0><n m ,且n m >,则0________n m +.【解析】考查有理数的加法法则。
【答案】(1) > (2) < (3) > (4)<【例2】(-25)+34+156+(-65)【解析】根据有理数加法法则和加法交换律即可算出结果。
【答案】解：(-25)+34+156+(-65)=（-25）+（-65）+（34+156）=-90+190=100练习1．不改变原式子的值，将6−(+3)−(−7)+(−2)中的减法改成加法并写成省略加号的和应是( )A ．−6−3+7−2B ．6−3−7−2C ．6−3+7−2D ．6+3−7−2【答案】C练习2．38+（－22）+（+62）+（－78）【答案】0练习3．（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）【答案】-13.5练习4.（－8）+47+18+（－27）【答案】302.有理数的减法【例3】 (－20)－(+5)－(－5)－(－12)【解析】根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求出答案。
【答案】原式=(－20)+(-5)+5+12=-8练习5.（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）【答案】2练习6.(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32)=【答案】-1053.有理数混合运算【例4】计算：)813()414()215()874(+--+---【解析】先写成省略括号的形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算 【答案】解：原式711145438248=-+-- 【例5】 11111335979999101++++⨯⨯⨯⨯L 【解析】根据))2(11(21)2(1+-=+n n n n ，把每一项写开即可求出结果。
【答案】原式=21（1-31）+21（51-31）+····+）（991-97121+）（1011-99121 练习7．（－121）－141＋（－221）－（－343）－（－141）＋4 【答案】343 练习8.－7.2－2.6＋15.6－10.2－6＋4.3【答案】-6.1练习9.21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901 【答案】109 练习10.－31－521－（－65）＋（－32）－621 【答案】-1261 4.有理数加减运算的综合运用【例6】若|2x-4|+|6+2y|=0,求下列各式的值： (1)y x -； (2)y x -.【解析】根据绝对值得非负性可得出2x-4=0,6+2y=0,可求出x ，y 的值，代入要求解的式子，根据减法法则和绝对值法则可求出结果。
【答案】解：026,042=+=-y x ,得3,2-==y x(1) ()5532==--=-y x(2)13232-=---=-y x练习11．；312141132-⎪⎭⎫ ⎝⎛---- 【答案】432- 练习12.|3−4|+(−5−8)−|−1+5|−(5−20)【答案】-1【例7】12+13+23+14+24+34+15+25+35+45+…+160+…+5960． 【解析】仔细观察同分母的数，同分母的数和分别为21，1，23，2······ 【答案】解：原式=12+1+32+2+…+29+592=12×（1+2+3+4+…+58+59） =12×59(159)2+=885． 练习13.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2019）+（+2019）+（-2019）+（+2019）【解析】两个一组和为1,2019个数一共分为1002组，总和为1×1002即可。
【答案】原式=1×1002=1002练习14.（12+13+…+12004）（1+12+…+12003）-（1+12+…+12004）（12+13+…+12003） 【答案】解：设12+13+…+12003=a ，则原式=（a+12004）（1+a ）-（1+a+12004）a=12004． 1.式子-40-28+19-24+32的正确读法是( )(A)负40,负28,加19,减24与32的和(B)负40减负28加19减负24加32(C)负40减28加19减24加32(D)负40负28加19减24减负32【答案】C2._____________=+b a b a 互为相反数，则与【答案】 03.计算：（1）()()__________5.25.3=+++；（2）()__________2.1541=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）()_________2.054=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）__________5.95.4=+--.【答案】(1) 6 (2) 3- (3) 53-(4) 5- 4.（1）－7+（ ）=21；（2）31+（ ）=－85（3）（ ）－（－21）=37；（4）（ ）－56=－40【答案】28，-116,16,165.从5.3中减去43-与21的和是__________________. 【答案】75.36.)7()6()8()6(--+--+-【答案】13- 7.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223143220【答案】 314-8.|－221|＋（－3.7）+|－（＋2.7）|－|－（721）| 【答案】-69.计算：|3|2--=．【答案】110.计算：（﹣3）+4的结果是（ ）A ． ﹣7B ． ﹣1C ． 1D ． 7【答案】C11.比﹣1大1的数是（ ）A.2B.1C.0D.-2 【答案】C12.算式743×369﹣741×370之值为何？( )A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3【答案】A13.已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3【答案】C14.计算：﹣2+（﹣3）=．【答案】-515.下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）A.2B.-2C.21 D.21- 【答案】A16.(1)53141553266767⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(－1.5)＋134⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋(＋3.75)＋142⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)()⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-41153141325 【答案】（1）-3 （2）1（3）01．绝对值是本身的数减去本身所得的差是（ ）A ．0B ．－1C ．0 或－1D ． 0或1【答案】A2．较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定【答案】B3．比3的相反数小5的数是（ ）A ．2B ．－8C ．2或－8D ．2或＋8【答案】B4.2019年1月21日的天气预报，北京市的最低气温为－3℃，武汉市的最低气温为5℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．【答案】85.一场足球比赛中，A 队进球1个，被对方攻进3个，则A 队的净胜球为＿＿＿个．【答案】-26.如果两个数的和是正数，那么( )A ．这两个加数都是正数B ．一个加数为正，另一个加数为零C ．这两个数加数一正一负，且正数绝对值较大D ．必属于上面三种情况之一【答案】D7.若|x|+(−1.4) = 1，则x 等于( )A ．2.4或−2.4B ．0.6或− 0.6C ．1.4或−1.4D ．0.4或−0.4【答案】A8.若|m| = 3，|n| = 5，则m+n 的值一定是( )A ．8B ．2C ．−8D ．以上结论都不对【答案】D9.三个数−12，−2，+7的和比它们的绝对值的和小( )A ．−4B ．4C ．−28D ．28【答案】D10.两数之差比被减数还大，那么减数应该是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．不确定【答案】B11.已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m−n 等于( )A ．4B ．8C ．−10D ．−2【答案】C12.数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么在①a>0，②−b<0，③a−b>0，④a+b>0的四个关系式中，正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C13.若x<0，则|x−(−x)|等于( )A ．−xB ．0C ．2xD ．−2x【答案】D14.一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为( )A ．2B ．−2C ．7D ．12【答案】A15.两数相加，其和小于每一个加数，那么( )A ．这两个加数必有一个数是0B ．这两个加数必是两个负数C ．这两个加数一正一负，且负数绝对值较大D ．这两个加数的符号不能确定【答案】B16.若|a| = 3，|b| = 2，则|a+b|等于( )A ．5B ．1C ．5或1D ．±5或±1【答案】C17.计算：(1) 4＋5－11 (2) 24－(－16)＋(－25)－15(3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) 222348312131355⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(5) )75.1(321432323+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛- (6) 711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (7) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-411433212411211 (8) 151.225 3.4( 1.2)66⎛⎫⎛⎫-+------ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (9) 1111122389910++++⨯⨯⨯⨯L （10）(＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (11) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28【答案】（1）-2（2）0（3）0.3（4）5（5）-1 （6）-6.75（7）41- （8）4.6（9）109 （10）0.1 （11）-6。