《整式的乘除》知识结构
八年级上册第十四章-整式的乘除与因式分解知识梳理
八年级数学第十四章--整式的乘法与因式分解知识梳理知识点一、整式的乘法1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即 （m,n 都是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即 （m,n 都是正整数）3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；即： （n 是正整数）4、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；例如： （2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； 例如： （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；例如：知识点二、整式的除法5、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即 6、规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
即 7、单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例如： 8、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例如：知识点三、乘法公式9、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；即10、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；（记()n m mn a a =m n m n a a a ++=()n n n ab a b =7252525)()(abc abc c c b a bc ac ==⋅⋅⋅=⋅+pcpb pa c b a p ++=++)(bqbp aq ap q p b q p a q p b a +++=+++=++)()()(）（)0(10≠=a a ),,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-都是正整数，并且32322323234))()(312(312c a c b b a a ab c b a =÷÷÷=÷ba m bm m am m bm am +=÷+÷=÷+）（()()22ab a b a b +-=-忆口诀“首平方，尾平方，收尾二倍中间放”）即： 11、添括号规则： （1）如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 即： a+b+c=a+(b+c)（2）如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；即： a-b-c=a-(b+c)知识点四、因式分解12、把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）。
《整式的乘除》复习教案
第12章整式的乘除一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不但代表具体的数，也能够代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相对应的文字表述，使用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc 单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项为哪一项完全相同的项a，另一项为哪一项相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，能够是单项式，也能够是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b能够是具体的数，也能够是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都能够使用这个公式计算.（四）整式的除法整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。
整式乘除知识点总结
整式乘除知识点总结为了让大家更好的迎接中考，那么，整式的知识点是必不可少的。
下面是小编与大家分享的整式乘除知识点总结，欢迎大家参考借鉴!整式乘除知识点总结(一)1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。
3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到整式乘除知识点总结(二)单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
第一章 整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数 幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活 运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.
考2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
谢谢~
新课标 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
单元小结
本章知识架构
整式的乘法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 （平方差公式，完全平方公式）
整式的除法
同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法） 单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识专题
知识专题
1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
a0＝1 （a≠0）
2.负指数幂.
a≠0，p是正整数
知识专题
3.科学记数法 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
（三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
知识专题
(四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an
《整式的乘除》知识结构课件
多项式图像
将整式代入变量，可以绘制多项式的图像，帮助我 们更好地理解函数的特性和变化。
整式乘除运算的注意事项
1 去括号
在进行整式乘除运算前，需要根据分配律将 括号内的项分别进行乘法运算。
2 合并同类项
在乘法时，需要将相同指数的变量相乘，并 将其结果合并为一个单项式。
整式乘除运算的习题练习
现在是你的练习时间！通过完成一系列习题，你可以提高整式乘除运算的技巧和速度。
整式的乘法和除法运算，包括单项式和多项式的 运算法则，并提供实际的应用举例和习题练习，让你轻松掌握整式的乘除运 算。
整式的定义
整式是由常数、变量和它们的积的和组成的代数表达式。
整式的乘法运算
单项式的乘法
单项式的乘法就是将两个单项式相乘，并使用乘法法则进行计算。
多项式的乘法
多项式的乘法是将每个单项式相乘，并将结果相加得到最终的结果。
整式的除法运算
单项式的除法
单项式的除法就是将一个单项式除以另一个单项式， 并使用除法法则进行计算。
多项式的除法
多项式的除法是将多项式分解为两个部分，然后对 每个部分进行除法运算，并将结果合并。
整式乘除运算的应用举例
方程求解
通过整式的乘除运算，我们可以解决各种代数方程， 包括线性方程和二次方程。
总结和回顾
通过学习整式的乘除运算，你已经掌握了代数表达式的基本操作技巧，为进 一步理解和解决复杂的数学问题打下了坚实的基础。
整式的乘除知识点归纳
整式的乘除知识点归纳整式的乘除在研究整式的乘除之前，我们需要先了解以下几个概念：1.单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
例如，-2abc的系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是1.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
例如，a-2ab+x+1，项有a、-2ab、x、1，二次项为a、-2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2、2、1、0，系数分别为1、-2、1、1，叫二次四项式。
3.整式：单项式和多项式统称整式。
需要注意的是，凡分母含有字母代数式都不是整式，也不是单项式和多项式。
4.多项式按字母的升（降）幂排列：例如，x-2xy+xy-2y-1，按x的升幂排列为-1-2y+xy-2xy+x，按x的降幂排列为x-2xy+xy-2y-1.5.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
需要注意的是，底数可以是多项式或单项式。
例如，(a+b)·(a+b)=(a+b)²。
6.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例如，(-3)³=-27.幂的乘方法则可以逆用，即aⁿⁿ=(aᵐ)ⁿ=(aⁿ)ᵐ。
例如，4⁶²=4⁴⁵⁺¹⁷。
7.积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积。
例如，()²=(-2)·x·y·z²=-4x²y²z²。
8.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
需要注意的是，底数不等于0，指数必须是正整数。
例如，(ab)÷(ab)=ab。
9.零指数和负指数：a⁰=1，即任何不等于零的数的零次方等于1.a⁻ᵖ=1/aᵖ，即一个不等于零的数的负p次方等于这个数的p次方的倒数。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除知识点总结
整式的乘除知识点总结一、幂的运算1. 同底数幂的乘法- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n （m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。
3. 积的乘方- 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^mdiv a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数,m > n)。
- 例如：5^5div5^3 = 5^5 - 3=5^2。
- 规定：a^0 = 1(a≠0)；a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
二、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘- 法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：3x^2y·(-2xy^3)=[3×(-2)](x^2· x)(y· y^3)= - 6x^3y^4。
2. 单项式与多项式相乘- 法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b + c)=ma+mb+mc。
- 例如：2x(3x^2 - 4x + 5)=2x×3x^2-2x×4x + 2x×5 = 6x^3-8x^2 + 10x。
3. 多项式与多项式相乘- 法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。
整式的乘除知识点整理
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
第12章整式的乘除知识点复习总结
第 12 章整式的乘除知识点复习总结★第 12 章 整式的乘除知识点★★1.同底数幂的乘法公式为: a m a n a mn m、n均为正整数即:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 注意:（1）本公式可以反向利用,即: a mn a m a n m、n均为正整数有关的重要结论（2）AnAn n为偶数 Ann为奇数;（3） ABnB BAn (n为偶数）. An (n为奇数）★2.幂的乘方公式为: am n amn (m、n为正整数）即,幂的乘方,底数不变,指数相乘. （1）公式可以反向利用,即: amn am n (m、n为正整数)（2）重要结论: am n an m amn (m、n为正整数)（3）公式可推广:1 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结 am n p amnp (m、n、p为正整数）★3.积的乘方公式为:abn anbn (n为正整数)即积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. （1）公式可推广:abcn anbncn (n为正整数)（2）公式可以反向使用,用于某些简便运算的题目.anbn abn anbncn abcn (n为正整数)（3）说明:在反向利用积的乘方公式时,可以把两个指数的最大公约 数给提出来.注意: a bn an bn (n为正整数),如a b2 a2 b2 .★4.同底数幂的除法公式: am an amn (m、n为正整数,且m n,a 0)即同底数幂相除,底数不变,指数相减. （1）是被除数的指数减去除数的整数. （2）公式可以改写为:am amn (m、n为正整数,且m n,a 0) an （3）当 m n时, am an a0 1. 记住:任何不等于 0 的数的 0 次方都等于 1. 0 的 0 次方没有意义. 底数既可以是数字、字母,也可以是单项式或多项式.2 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结例题 LITI● 例 1.计算: 22011 . 22012 分析 给出最详细的过程.●例 2.计算 a 3 2a 3 分析 a 3与2a 3 是同类项解:原式 22011 220111 1 22011 2 22011 22011 1 2 22011●例 3.计算: a6 a4解:原式 3a3分析 本题为易错题,没有得到最终的结果.解:原式 a2 （有些学生的结果到此为止） a2 （这才是最终的结果）.●例 4.已知 22n1 4n 48,求 n的值.分析 本题具有一定的难度,要求学生对所学的公式结论深刻掌握.解: 22n1 4n 48 2 22n 22 n 482 22n 22n 4822n 2 1 4822n 3 48 22n 16 22n 24∴ 2n 4,n 2. ● 例 5.已知 4 8t 16t 24 4 , 求 t 的值.3 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结例题 LITI● 例 1.计算: 22011 . 22012 分析 给出最详细的过程.●例 2.计算 a 3 2a 3 分析 a 3与2a 3 是同类项解:原式 22011 220111 1 22011 2 22011 22011 1 2 22011●例 3.计算: a6 a4解:原式 3a3分析 本题为易错题,没有得到最终的结果.解:原式 a2 （有些学生的结果到此为止） a2 （这才是最终的结果）.●例 4.已知 22n1 4n 48,求 n的值.分析 本题具有一定的难度,要求学生对所学的公式结论深刻掌握.解: 22n1 4n 48 2 22n 22 n 482 22n 22n 4822n 2 1 4822n 3 48 22n 16 22n 24∴ 2n 4,n 2. ●例 5.已知 4 8t 16t 24 4 , 求 t 的值.4 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结★5.整式的乘法 整式的乘法运算有三种:（1）单项式·单项式;（2）单项式·多项式;（3）多项式·多项式. 单项式·单项式 系数与系数相乘,同底数幂相乘,单独的幂保留. （1）注意两个用科学记数法表示的数相乘 （2）在计算时要用到同底数幂的乘法公式. 其他两种运算的进行都需要将运算转化为单项式·单项式,然后再把所 得的积相加,还要用到乘法分配律,注意符号的改变.在进行多项式·多 项式时,还要注意合并同类项. 单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的 积相加. 运算的结果可以按某个字母的降幂顺序排列.●6.计算: 3 108 5 102 . 解: 3 108 5 102 3 5 108 102 15 1010 1.5 1011 两个重要的结论: （1）多项式相等的问题 如果两个多项式相等,则它们对应的系数相等.5 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结A D如若Ax2BxCDx2ExF,则有 BE.C F（2）多项式中不不含某一项的问题如果一个多项式中不不含某项,则该项系数等于 0（合并同类项之后的系数）.★6.平方差公式 即两数和乘以这两数的差a ba b a 2 b2这就是说,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.说明: （1）该公式可以简化某些多项式乘以多项式的运算,也可以实现某些有理数运算的简便运算.（2）该公式可以反向利用,即逆用.（3）反向利用平方差公式可以用于分解因式.●例 7.计算 2x 3 y2 2x 3 y2 . 解:原式 2x 3 y 2x 3 y2x 3 y2x 3 y 2x 3 y 2x 3 y2x 3 y 2x 3 y 4x 6y 24xy ●例 8 平方差公式用于分解因式分解因式: 1 m 2 1 n2 . 49解:原式 1 m2 1 n2 4 9 6 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结 1 22m 1 3n2 1 m 1 n 1 m 1 n 2 3 2 3 ●例 9 某些题目无法直接使用平方差公式,需要对所给的式子变形处理之后才可以使用（即创造条件使用平方差公式）.计算:a b ca b c.解:原式 a b ca b c a 2 b c2 a 2 b2 2bc c2 a 2 b2 c 2 2bc●例 10 多项式相等的问题已知 x 3 6x 2 11x 6 x 1x 2 mx n,求 m、n的值. 解: x 3 6x 2 11x 6 x 1x 2 mx nx 3 6x 2 11x 6 x 3 mx 2 nx x 2 mx n x3 6x2 11x 6 x3 m 1x2 n mx nm 1 6 ∴ n m 11 n 67 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结解之得:m 5 n 6.●11.多项式中不不含某一项的问题已知 x2 ax 8x2 3x b 的乘积中不含 x 2 项和 x 3 项,求 a、b 的值.解: x2 ax 8x2 3x b x4 3x 3 bx2 ax3 3ax2 abx 8x 2 24x 8b x4 3 ax3 b 3a 8x2 24x 8b∵该乘积中不含 x 2 项和 x 3 项∴ b3 a 0 3a 8 0解之得:a b 3 1.●例 12 反向利用平方差公式的问题计算:x 12 x 12 .分析 反向利用积的乘方公式和平方差公式可方便地解决问题.解: x 12 x 12 x 1x 12 x 2 12 x4 2x2 1●例 13 一道综合题探索下面的问题:8 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结（1）x 1x 1 __________;x 1x2 x 1 __________; x 1x3 x2 x 1 __________; x 1 x 2012 x 2011 x 2010 x 1 __________.（2）请你用上面的结论计算: 22012 22011 22010 2 1. 解:（1） x 2 1; x 3 1; x 4 1; x 2013 1. （2） 22012 22011 22010 2 1 2 1 22012 22011 22010 2 1 22013 1 ★7.平方差公式的图形证明:★8.完全平方和公式的图形证明:★9.完全平方公式 完全平方公式有两个:完全平方和公式与完全平方差公式. 完全平方和公式:9 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结a b2 a2 2ab b2完全平方差公式:a b2 a2 2ab b2两个公式可以合记为:a b2 a2 2ab b2说明: （1）公式里面的 a2、b2 叫做完全平方项,习惯上将它们放在公式的两 边,将乘积的 2 倍放中间. （2）两个公式的惟一区别在于一个是加上乘积的 2 倍,另一个是减去 乘积的 2 倍. （3）两个公式可以相互转化. （4）反向利用完全平方公式可以用于分解因式,是公式法里面的两个 非常重要且常用的公式. （5）有关的重要结论:a2 b2 a b2 2aba2 b2 a b2 2aba b2 a b2ab 4（6）完全平方式的判断 判断所给的多项式是不是完全平方式只需 要判断两个完全平方项所对应的数或式子的 2 倍是否等于多项式的10 / 14第三项（或第三项的相反数）即可,若等于,则是;若不等于,则不是.（7）配方法 配方法是一种很重要的解决问题的方法,可以用来分解因式、解方程（如在九年级要学习的解一元二次方程）等.把题目所给的多项式进行变形、拆项等处理,使多项式中出现完全平方式的过程,叫做配方,利用配方来解决问题的方法就叫做配方法.●例14.若()25422+++x a x 是完全平方式,则=a ________.分析: 根据完全平方式的判断方法,两个完全平方项2x 与25所对应的5与x 的乘积的2倍,应等于()x a 42+±.所以()x a x 4210+±=,解得 1=a 或9-=a .注意本题有两种情况,两种结果.●例15 体验配方法的一种应用当a 为何有理数时,二次三项式5422+-a a 有最小值?最小值是多少? 解:5422+-a a()()31231223242222+-=++-=++-=a a a a a∵()012≥-a ∴()33122≥+-a ,此时1=a .（小说明:即当1=a 时取等号） ∴该多项式的最小值为3.●例16 .配方法的应用求证:多项式64222++-+b a b a 的值总是正数.说明 这是我们做过的一道选择题改编而来.证明: 64222++-+b a b a()()()()121144122222+++-=+++++-=b a b b a a （○小○说○明:这里完成了配方）∵()()02,0122≥+≥-b a ∴()()112122≥+++-b a ∴多项式64222++-+b a b a 的值总是正数.●例17.若()222963n mn m n km +-=+,则k 的值为________. 分析 利用完全平方和公式把等式的左边展开,再根据两个多项式相等的结论即可解决本问题.本题属于易错题.解: ()222963n mn m n km +-=+ 222229696n mn m n kmn m k +-=++∴1,12±==k k ,但1=k 不符合题意,舍去,所以1-=k .●例18 完全平方公式的结论的应用已知0142=+-m m ,求221m m +的值. 分析 利用结论:()ab b a b a 2222-+=+解: 0142=+-m m41414122=+=+=+mm mm m m m mm ∴221mm +14242122=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m●例19 完全平方公式用于分解因式分解因式:1242--x x .解:原式16442-+-=x x()()()()()()624242424442222-+=--+-=--=-+-=x x x x x x x 说明:当然,这里还用到了配方法和其它的公式.●例20.已知ab b a b a 412222=+++,求22b a +的值. 解: ab b a b a 412222=+++()()()()01021204122222222=-+-=+-++-=-+++b a ab bab a ab ab ab b a ab∴⎩⎨⎧=-=-001b a ab ,得到122==b a ∴222=+b a .例21.将代数式262++x x 化为()q p x ++2的形式. 解: 262++x x()()737962996222-+=-++=+-++=x x x x x这里,7,3-==q p .。
初中数学 第十四章 整式的乘除与分解因式知识点
第十四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
二、知识概念：
1.基本运算： ⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()n
n n ab a b =
2.整式的乘法：
⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-
⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=
⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式÷多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 整式乘法 整式除法 因式分解
乘法法则
③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++。
七年级下册整式的乘除
【练习1】计算：
① （a+b-c）4·（a+b-c）5 ② (a-b)2·(b-a)3
【练习2】判断（正确的 错误的打“×”）
打“√”，
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (×)
(3) x3+x5=x8 (×) (3)x2·x2=2x4 (×)
1.计算：
(1)s7 s3
(3)(t)11 (t)2
(5)(3)6 (3)2
(2)x10 x8
(4)(ab)5 (ab)
(6)a100 a100
2.填空：
x x （1） 7 （ ）= 8
a a （2）（
）
3
=
8
c c b （3）b4 b3 （ ） = 21 （4） 8 （ ）= 5
3. 与整式加法之间的关系。如2a与a2的区别。
【法则推导】 ３３·３２＝？（－３）３·（－３）２=?
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
【练习1】计算
⑴（ [ a）3 ]2 ⑵（ [ x 2 y）3 ]2n
整式的乘除知识点总结及针对练习题
-思维辅导整式的乘除知识点及练习根底知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升〔降〕幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：nm n m aa a +=•〔n m ,都是正整数〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+【根底过关】1．以下计算正确的选项是〔 〕A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 8 2．以下各式中，结果为〔a+b 〕3的是〔 〕 A ．a 3+b 3 B ．〔a+b 〕〔a 2+b 2〕 C ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 D ．a+b 〔a+b 〕2 3．以下各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是〔 〕 A ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 B ．〔a+b 〕〔a －b 〕2 C ．－〔a －b 〕〔b －a 〕2 D ．〔a+b 〕〔a+b 〕3〔a+b 〕2 4．以下计算中，错误的选项是〔 〕A ．2y 4+y 4=2y 8B ．〔－7〕5·〔－7〕3·74=712C ．〔－a 〕2·a 5·a 3=a 10D ．〔a －b 〕3〔b －a 〕2=〔a －b 〕5 【应用拓展】 5．计算：〔1〕64×〔－6〕5 〔2〕－a 4〔－a 〕4 〔3〕－*5·*3·〔－*〕4 〔4〕〔*－y 〕5·〔*－y 〕6·〔*－y 〕76．a *=2，a y =3，求a *+y 的值．7．4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值． 知识点归纳：二、幂的乘方法则：mnnm aa =)(〔n m ,都是正整数〕幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(完整版)整式的乘除知识点归纳
整 式 的 乘 除知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数. 如：bc a 22-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0,系数分别为1,-2,1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式.注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x5、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数)同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如:532)()()(b a b a b a +=+•+6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变,指数相乘。
如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =,求3102a b+的值；7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除,底数不变，指数相减。
第一章整式的乘除考点整合及方法梳理(教案)
在教学过程中，我也发现了一些亮点。例如，通过分组讨论和实验操作，学生们增强了合作意识，提高了动手操作能力。在今后的教学中，我会继续发挥这种教学方法的优势，激发学生的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘除的基本概念。整式乘除是指……（单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算规则）。它是……（解决实际问题时进行数学运算的基础）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了整式乘除在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（2）多项式乘法法则及运用；
（3）平方差公式和完全平方公式的推导和应用；
（4）整式除法的运算方法及步骤；
（5）通过典型例题，对整式的乘除进行方法梳理和考点整合。
二、核心素养目标
《第一章整式的乘除考点整合及方法梳理》
1.培养学生的数学运算能力：通过本章节的学习，使学生能够熟练运用整式的乘除法则，准确进行相关运算，提高解题速度和正确率。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力：在学习平方差公式、完全平方公式等过程中，引导学生发现数学规律，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决实际问题时运用整式的乘除知识，让学生学会将现实问题转化为数学问题，提高数学建模能力。
4.培养学生的合作交流能力：在学习过程中，组织学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
_整式的乘除_复习课件
4 4
p
mnp
(a ) a
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
3
考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am · an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) x+2=1, m n mn 若 (x-3) 3、幂的乘方: (a ) = a 求 x的值 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 2、计算：0.251000×（-2）2001 注意点： 3.( 9)
1004
1 670 ( ) 27
转化 转化 乘除 幂的乘方 转化 同底数
（1）指数：加减 （2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
（其中a≠0，m、n为 正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 1( a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
练习：判断下列各式是否正确。
[( a ) ] a （其中m、n、P为正整数）
2 2
整式乘除知识框架梳理
知识框架梳理：整式乘除包括：1．单项式与单项式相乘除2．单项式与多项式相乘除3．多项式与多项式相乘除复杂公式补充：1．三项完全平方公式()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++()2222222a b c a b c ab ac bc--=++--+222222()()()222222a b b c c a a b c ab bc ca+++++=+++++ 2．立方和、立方差公式2233()()a b a ab b a b+-+=+2233()()a b a ab b a b-++=-3．完全立方公式和的完全立方公式33223()33a b a a b ab b+=+++差的完全立方公式33223()33a b a a b ab b-=-+-【例1】利用三项完全平方公式计算：1．2(3)x y++=2．2122x y z⎛⎫--=⎪⎝⎭整式乘除【例2】利用立方和(差)公式填空：1．2x x x+-+＝( )(2)(24)2．(2a－5b) ( )＝8a3－125b3【例3】利用完全立方公式计算：1．(x＋2)3＝2．(3x－2y)3＝【例4】整式计算技巧之降幂已知2310x x x23118--+的值。
--=，求代数式32x x停下来好好想想今天咱们掌握了：1．三项完全平方公式2．立方和、立方差公式3．完全立方公式4．运算技巧之降幂在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．下列式子中计算正确的个数是 ( )①8238326m m ab a c a b c ⨯=； ②1n a a n b a b a b ⨯=； ③22()n n a a =；④2m m m b b b ⨯=A ．0B ．1C ．2D ．32．计算()(22)x y x y +-的结果是 ( )A ．2222x y -B ．222x y -C ．222x y -D ．2222x y +3．计算3(3)x +的结果是 ( )A ．3292727x x x +++B ．32927x x ++ C ．32927x x x ++ D ．327x +4．已知1a a +=2212a a ++的值为( )A ．13B ．15C ．17D ．19。
《整式的乘除》知识结构课件
04
CATALOGUE
整式的混合运算
整式的加减乘除混合运算
整式的加减乘除混合运算是指在 一个数学表达式中，同时包含加 法、减法、乘法和除法的运算。
运算的优先级遵循先乘除后加减 的原则，即先进行乘法和除法运
算，再进行加法和减法运算。
在进行整式的加减乘除混合运算 时，需要注意运算的顺序和符号 的处理，确保运算结果的正确性
多项式除以多项式
总结词
先将被除式和除式的每一项分别相除 ，再将所得的商相乘。
详细描述
多项式除以多项式时，首先将被除式 和除式的每一项分别相除，然后将所 得的商相乘，得到最终结果。
整式除法的运算技巧
总结词
灵活运用整式的乘法法则进行简化。
详细描述
在进行整式除法时，可以灵活运用整式的乘法法则进行简化。例如，可以将被除式和除 式的某些项进行合并或提取公因式，以便于计算。
整式的指数运算和根号运算混合运算 是指在一个数学表达式中，同时包含 指数和根号的运算。
在进行整式的指数运算和根号运算混 合运算时，需要注意指数和根号的处 理，以及运算的优先级和符号，确保 运算结果的正确性。
指数运算的优先级高于根号运算，即 先进行指数运算，再进行根号运算。
05
CATALOGUE
整式的乘除在实际问题中的应 用
除法的性质： a÷(b×c)=a÷b÷c
02
CATALOGUE
整式的乘法
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接相乘
详细描述
单项式与单项式相乘，只需将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式中出现的字母，则作为“积”的因数。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项
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2.已知四个数：3-2，-32，30，-3-3其中最大的数是（ ）
A 3-2
B -32 C 30
D -3-3
3.长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种病毒直径为25100纳米，用科学
记数法表示该病毒的直径为
米。
4.计 算 ：
• 要求：
(1)a5· a2 a6
(2)25 22 (π -3.14)0 (1)1 2
.
5、回顾反思，内化知识（2′）
科学记数法
幂的乘方
零指数、负整指数 积的乘方
• 知识梳理
单×单
多×单
同底数幂的除法 同底数幂乘法 幂的运算
多×多 整式乘法
整式的加减 （七上）
整式的乘除
整式
分式（八上）
乘法公式与 因式分解 （八上）
代数式 -有理
式.
6、当堂检测，反馈矫正（5′）
1.下列计算，正确的是（ ）
3、典例练习、总结规律（20′）• 模块一 整数指数幂的运算
1.下列计算正确的有
。
①a2＋a3＝a5
② a6÷a3＝a2 ③4x2－3x2＝1
④x4·x2 = x6 ⑤ (－2x2y)3＝－8 x6y3 ⑥(-x)2·(-x) ·(-x)3=-x6 ⑦ ⑦ (x y )2 (y x )5 (x y )7
.
教学流程：
（1）心理激励、导入新课→（2）自主复习、 知识架构→（3）典例练习、总结规律→（4） 拓展拔高、升华知识→（5）回顾总结、内 化知识→（6）当堂检测、反馈矫正→（7） 布置作业，课外延伸
.
1、心理激励、导入新课（1′）
.
2、自主复习，知识架构（9′）
学生自主复习课本第76—107页内容，梳理本章知识， 并用自己喜欢的方式表现本章的知识结构图。
同底数幂的乘法：amanamn（。m,n为整数）
同底数幂的除法：amanam （n 。m,n为整数，且a≠0）
整数指数幂 积的乘方：(ab)mambm（。m为整数）
整
的运算
幂的乘方：(am)n amn（m。,n为整数）
式
零指数： a0 1(a0) 。
的 乘
负整指数：an
1 an
(a0，n为 。
正
整 )
A.a6a2a3B.(-2x2)38x6 C.3a22a26a2D.(1)-1303
3
2.用科学记数法表示0.000000308=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当堂检测
3.计算
(1)(8xy2)· (1x)3 2
b
甲
乙
丙
课下你试着画个图形解释(2a+b) ²=4a ²+4ab+b ²
.
4、拓展拔高，升华知识（8′）
• 拓展延伸
2、计算下列格式
.(1) (3x+y) (3x-y)
(2)(2a+3b)(2a-3b) (3)
(1xy)(1xy)
2
2
• （1）观察计算结果与原式构成，你觉得它们有规律吗？自己再 举例验证一下。
2.计 算-： 2） 201 （ （ 1-1） 2012 2
2组展示，4组点评。6组拓展
展示要求：规范迅速。 点评要求：声音洪亮，注重对解题思路方法的分析，总结规律。 拓展：考虑该题能否变式或一题多解。
.
3、典例练习、总结规律（20′） • 模块二、 整式的乘法
计算：
（1） 9x2y· (2xy3)· (1xz3) 3
学生梳理时，教师巡查指导，并将学生不同的梳理方式 在投影仪上一一呈现。 可以预见的问题：由于初一学生的能力有限，可能很多 学生在梳理知识时，只是将重要知识点简单罗列，或把 目录进行罗列。不能将知识点成串成知识串。此时教师 不要急于否定，要进行点拨，提问你觉得这些知识之间 有什么内在联系吗？
.
2、自主复习，知识架构（9′）
（ 2） (5a2b3)2· (4b2c)
• 要求：
（ 3 ） 5x (2x 1 ) (2x3 )5 (x 1 )，x其 3 1中 .尽量独立完成。 完成后交换检查。
（ 4 ） a2 （ 3)a (2)a(a22 a2)，a 其 -2 中 解决做错的问题。
2.交流老师提出的 问题。
• 问题：1. 你在学这部分内容时容易犯的错误有哪些？
• 问题：1.你在学习本部分内容时，哪些地方容易出错？
•
2.幂的运算中，转化的数学思想体现在哪些地方？
1.尽量独立完成。 完成后交换 检查。解决 做错的问题。
2.交流老师提出 的问题。
.
3、典例练习、总结规律（20′）• 模块一 整数指数幂的运算
•拓展
• 1.若am=3,an=2, 求a2m+3n的值。 1组展示，3组点评。5组拓展
数
除
科学记数法，表示方法： a10n(n为负。整)数
单×单，法则： 系数、相同字母、单。独字母
整式乘法 单×多，法则： m (a b c ) m 。 m a m b c
多×多，法则：(a b )m ( n ) 。a m a b n m bn
教师提问：幂的四条运算性质课本上要求必须具备什么条件？现在我们学习零指 数幂和负整指数幂，那么当指数是零指. 数和负整指数时，幂的四条运算性质还能 不能用？你能举例说明吗？
• （2）如果有规律，你能用字母表示一下这个规律吗？
• 用你得到的规律计算： • (2)(-2x-5y)(-2x+5y) (2)1012-982
.
5、回顾反思，内化知识（2′） • 回顾反思
• 学习了本节课，你有什么收获？说出来与大 家分享吧！
• 还有什么困惑？也说出来，让大家帮帮你！
学生七嘴八舌说收获和疑问，教 师最后做总结，强调注意事项。
•
2. 多项式乘法最终转化成了 乘法运算？
.
4、拓展拔高，升华知识（8′）
• 拓展拔高
1、我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，例如
图甲可以用来解释（2a）²=4a ²
图乙可以用来解释(a+b)(a+2b)=a ²+3ab+2 b ²
则图丙可以解释哪个恒等式
aa a a
bba
ab a a
b
b
a
a
义务教育课程标准实验教科书 青岛版初中数学七年级下册
第11章整式的乘除 复习课
高洪孝 山东省潍坊市临朐县
城关街道南苑中学
.
教学模式：
根据学生的学情与本节复习课的特点，指导学生做好课前复习， 上课时先对知识进行梳理，然后分模块围绕教学目标设置典型 题例，在每一类题的后面都设置一两个用于总结此类题做法的 问题，让学生交流总结该题型的一般做题规律，让学生做一题， 会一类，培养学生的学习能力，提高复习效率。 基本环节为：课前复习——知识梳理，构建知识体系——分模 块典例练习、根据问题交流总结规律——变式训练、有效拓 展——课后延伸。