matlab拉氏变换.
拉氏变换与反变换
拉氏变换与反变换机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。
按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。
拉普拉斯变换的定义如果有一个以时间 t 为自变量的实变函数 ()t f ，它的定义域是 0≥t ，那么 ()t f 的拉普拉斯变换定义为()()()0e d st F s L f t f t t ∞-=∆⎡⎤⎣⎦⎰式中， s 是复变数， ωσj +=s （σ、ω均为实数）， ⎰∞-0e st称为拉普拉斯积分； )(s F 是函数 )(t f 的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 )(s F 为 )(t f 的象函数，而称 )(t f 为 )(s F 的原函数；L 是表示进行拉普拉斯变换的符号。
式（）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数)(s F 。
几种典型函数的拉氏变换1.单位阶跃函数 )(1t 的拉氏变换单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能的标准输入，这一函数定义为⎩⎨⎧≥<∆)0(1)0(0)(1t t t单位阶跃函数如图所示，它表示在 0=t 时刻突然作用于系统一个幅值为1的不变量。
单位阶跃函数的拉氏变换式为0e 1d e )(1)](1[)(0∞-===-∞-⎰stst st t t L s F 当 0)Re(>s ，则 0e lim →-∞→st t 。
所以[]s s s t L st 1)1(00e 1)(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∞-=-（）图 单位阶跃函数 2.指数函数的拉氏变换指数函数也是控制理论中经常用到的函数，其中 是常数。
令则与求单位阶跃函数同理，就可求得（）3.正弦函数与余弦函数的拉氏变换 设，，则由欧拉公式，有所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-∞--∞⎰⎰t t s F st t stt d e e d e e j 21)(0j 0j 1ωω ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-∞+-∞--⎰⎰t t stt s t s d e e d e j 210)j (0)j (ωω⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∞+-∞--=+---0e j 10e j 1j21)j ()j (t s t s s s ωωωω22j 1j 1j 21ωωωω+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=s s s） 同理）4.单位脉冲函数 δ(t ) 的拉氏变换单位脉冲函数是在持续时间期间幅值为的矩形波。
常用的拉氏变换表
常用的拉氏变换表在工程技术和科学研究中，拉氏变换是一种非常重要的数学工具。
它能够将时域中的函数转换为复频域中的函数，从而使得许多问题的分析和求解变得更加简便。
而要熟练运用拉氏变换，掌握常用的拉氏变换表是必不可少的。
拉氏变换的定义为：对于一个定义在0, ＋∞）上的实值函数 f(t)，其拉氏变换 F(s)定义为：＼F(s) ＝＼int_{0}＾｛＼infty} f(t) e^｛st} dt\其中，s ＝σ ＋jω 是一个复变量。
下面我们来介绍一些常用的函数的拉氏变换：1、单位阶跃函数 u(t)单位阶跃函数在 t ＜ 0 时，函数值为 0；在t ≥ 0 时，函数值为 1。
其拉氏变换为：＼Lu(t) ＝＼frac{1}｛s}＼2、单位脉冲函数δ(t)单位脉冲函数在 t ＝ 0 时，函数值为无穷大，且在整个时间轴上的积分值为 1。
其拉氏变换为：＼Lδ(t) ＝ 1\3、指数函数 e^（at) （a 为常数）其拉氏变换为：＼Le^｛at} ＝＼frac{1}｛s ＋ a}＼4、正弦函数sin(ωt)其拉氏变换为：＼Lsin(ωt) ＝＼frac{＼omega}｛s^2 ＋＼omega^2}＼5、余弦函数cos(ωt)其拉氏变换为：＼Lcos(ωt) ＝＼frac{s}｛s^2 ＋＼omega^2}＼6、 t 的幂函数 t^n （n 为正整数）其拉氏变换为：＼Lt^n ＝＼frac{n!｝｛s^｛n ＋ 1}｝＼7、斜坡函数 t其拉氏变换为：＼Lt ＝＼frac{1}｛s^2}＼8、二次斜坡函数 t^2其拉氏变换为：＼Lt^2 ＝＼frac{2!｝｛s^3} ＝＼frac{2}｛s^3}＼掌握这些常用函数的拉氏变换，可以帮助我们在解决各种问题时快速进行变换和求解。
例如，在电路分析中，通过拉氏变换可以将时域中的电路方程转换为复频域中的方程，从而更方便地求解电路的响应。
在控制系统中，拉氏变换也有着广泛的应用。
通过对系统的输入和输出进行拉氏变换，可以得到系统的传递函数，从而对系统的性能进行分析和设计。
matlab拉氏变换
MATLAB拉氏变换1. 引言拉氏变换是一种在信号与系统领域中广泛应用的数学工具，用于将时域中的函数转换为频域中的函数。
在MATLAB中，我们可以使用内置的函数来计算拉氏变换和逆拉氏变换，从而实现信号的频域分析和处理。
本文将介绍MATLAB中拉氏变换的基本概念、使用方法和常见应用，帮助读者理解和运用拉氏变换进行信号处理。
2. 拉氏变换的基本概念拉氏变换是一种将时域函数转换为复平面上的函数的数学工具。
对于一个连续时间域函数f(t)，其拉氏变换F(s)定义如下：F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞)f(t)e^(-st)dt其中，s是复平面上的变量，表示频率域。
拉氏变换的逆变换定义如下：f(t) = L^(-1){F(s)} = 1/(2πi)∫[c-i∞,c+i∞]F(s)e^(st)ds其中，c是大于所有奇点（Poles）的实数。
3. MATLAB中的拉氏变换函数MATLAB提供了两个主要的函数用于计算拉氏变换和逆变换：laplace和ilaplace。
3.1 laplace函数laplace函数用于计算一个函数的拉氏变换。
其基本语法如下：F = laplace(f, t, s)其中，f是输入的函数，t是时间变量，s是频率域变量。
例如，我们计算一个简单的函数f(t) = 1，其拉氏变换为F(s) = 1/s：syms t sf = 1;F = laplace(f, t, s)运行结果为：F =1/s3.2 ilaplace函数ilaplace函数用于计算一个函数的逆拉氏变换。
其基本语法如下：f = ilaplace(F, s, t)其中，F是输入的频域函数，s是频率域变量，t是时间变量。
例如，我们计算一个简单的频域函数F(s) = 1/s，其逆拉氏变换为f(t) = 1：syms t sF = 1/s;f = ilaplace(F, s, t)运行结果为：f =14. 拉氏变换的常见应用拉氏变换在信号处理中有广泛的应用，包括系统分析、频域滤波和信号重构等。
基于MATLABsimulink的液压系统动态仿真
dt
4e dt
AppL
mt
d 2 xp dt 2
Bp
dxp dt
Kxp
FL
QL KqXv KCPL QL ApsXp CtpPL Vt sPL
4e
ApPL mts2 Xp BpsXp KXp FL
图2 阀控液压缸的方块图
建立simulink仿真 模型
图3 液压系统仿真模型
为了便于模拟，对模型各个参数进行初始化。其中Step模块为系统提 供一个阶跃信号，与阀芯位移有关。
基于Simulink的液压系统动态仿真
汇报人：xxx
一、阀控液压系统缸简介
➢ 液压动力元件可以分为四种基本形式：阀控液压缸、阀控液压马达、泵控 液压缸和泵控液压马达。四种液压动力元件虽然结果不同，但其特性是类 似的。
➢ 阀控液压缸系统是工程上应用较广泛的传动和动力系统。由于阀控对称液 压缸系统比阀控非对称液压缸系统具有更好的控制特性，因此，在实际生 产中得到了广泛的应用，但是对称液压缸加工难度大，滑动摩擦阻力较大， 需要的运行空间也大，而非对称液压缸构造简单，制造容易。
➢ 滑阀流量方程： qL Kqxv KCpL
➢ 液压缸流量 qL Ap dxp CtppL Vt dpL
连续性方程：
dt
4e dt
➢
液的压力缸平和衡负方载程：AppL
mt
d 2 xp dt 2
Bp
dxp dt
Kxp
FL
三个基本方程经过拉氏变换得：
qL Kqxv KCpL
qL Ap dxp CtppL Vt dpL
表1 仿真参数
仿真结果 （取样时间T=1s）
由仿真结果图得出：
图4 系统压力P/Pa
控制工程基础第二章拉普拉斯变换
n
(t≥0, n> -1且为整数)
其拉氏变换 为 n
L[t ] t e dt
n st 0
n！ L[t ] n 1 s
n
单位阶跃函数 、 单位斜坡函数及单 位加速度函数分别 是幂函数 t n (n 1) 当n=0、 n=1 及 n=2时的特例。
page 15
L1 L e2t Lcos3t L t 3 L t
1 1 s 6 2 4 1 s s2 s 9 s
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机电工程学院
第二章
拉普拉斯变换
二、延时定理（Time-Shift Theorem）
若有
L[ f (t )] F ( s) ，对任意实数 a ,则
at
st
page 12
机电工程学院
第二章
拉普拉斯变换
（六）正弦函数 正弦函数（Sine Function）的数学表达式为 式中，
控 制 工 程 基 础
为正弦函数的角频率。
0
r (t ) sin t
(t≥0)
其拉氏变换 为
L[sin t ] sin t e dt
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第二章
拉普拉斯变换
二、典型时间函数的拉氏变换
常用的时间函数有：
控 制 工 程 基 础
单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加 速度函数、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及幂函数等。
page
6
机电工程学院
第二章
拉普拉斯变换
（一）单位脉冲函数
单位脉冲函数(Unit Impulse Function)也称为 函数或称狄 拉克函数(Dirac Function)，其 变化曲线如图2-1-1， 数学表达式为：
分数阶模型参考自适应控制的Matlab设计
分数阶模型参考自适应控制的Matlab设计白珍龙【摘要】Introduction of fractional model reference adaptive control algorithm to achieve by Matlab. Using Oustaloup algorithm designed with Simulink diagram, and conducted a simulation study. That can get a better effect than with traditional control by selecting parameters. A simulation example proved that the control system is effective. The control system has a faster response time, smaller overshoot and better robustness.%介绍了分数阶模型参考自适应控制算法的Matlab实现. 利用Oustaloup算法设计了sim-ulink仿真结构图,并进行了仿真研究. 通过参数选择可以取得比用传统控制更好的控制效果,仿真实例也验证了该控制的有效性. 该控制系统具有较快的响应时间,较小的超调量以及很好的鲁棒性.【期刊名称】《工业仪表与自动化装置》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】6页(P30-34,39)【关键词】分数阶微积分;分数阶控制器;模型参考自适应;Matlab仿真;滤波器【作者】白珍龙【作者单位】中海油山东化学工程有限责任公司,济南250101【正文语种】中文【中图分类】TP273目前分数阶微积分在控制领域中的研究主要集中在将基于整数阶微分方程的已经成熟的控制理论引申推广到分数阶系统中，即对分数阶控制系统进行分析和综合。
闭环零极点及偶极子对系统性能的影响
闭环零极点及偶极⼦对系统性能的影响闭环零极点及偶极⼦对系统性能的影响1.综述闭环零极点及偶极⼦对系统的性能有很⼤的影响,其中以动态性能最为显著，本⽂将采⽤增加或减少零极点以及⾼阶零极点的分布来研究⾼阶系统的动态性能指标，并借助⼯程软件matlab通过编程来绘制系统的阶跃响应曲线，研究系统的零极点及偶极⼦对系统动态性能的影响。
2.动态性能分析⾼阶系统的闭环传递函数⼀般表⽰为：设系统闭环极点均为单极点，单位阶跃响应的拉⽒变换式为：对于上式求拉⽒反变换得到⾼阶系统的单位阶跃响应为：闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越快，在系统的单位阶跃响应达到最⼤值和稳态值时⼏乎衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不⼤；反之，那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。
从c(t)的表达式还可以看出，各暂态分量的具体值还取决于其模的⼤⼩，有些分量虽然衰减慢，但模值⼩，所以对超调量等影响较⼩，⽽有些分量衰减得稍快些，但模值⼤，所以对超调量等影响仍然很⼤。
因此，系统的零极点的分布对系统的影响如下：①若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响应分量较⼩。
②若某极点邻近有⼀个零点，则可忽略该极点引起的暂态分量。
这样的零极点即为偶极⼦。
③若偶极⼦靠近虚轴，则不可忽略该极点引起的暂态分量。
3线性⾼阶系统的动态性能仿真1和Φ2的阶跃响应曲线在matlab 中建⽴M ⽂件，输⼊程序如下：%传递函数Φ1和Φ2的阶跃响应 z1=[-2];p1=[-8,-1+i,-1-i]; num1=8*poly(z1); den1=poly(p1);figure1 = figure('Color',[1 1 1]); step(num1,den1); hold on;z2=[-2];p2=[-1+i,-1-i]; num2=poly(z2); den2=poly(p2); step(num2,den2); xlabel('t'); ylabel('c(s)');title('Φ1和Φ2阶跃响应曲线'); legend('Φ1','Φ2')运⾏后得到如下图1结果。
matlab拉氏变换
matlab拉氏变换摘要：1.引言2.MATLAB 拉氏变换的概念和原理3.MATLAB 拉氏变换的应用4.MATLAB 拉氏变换的优点和局限性5.结论正文：1.引言拉氏变换是一种数学工具，广泛应用于控制系统、信号处理、通信等领域。
在MATLAB 中，拉氏变换可以通过特定的函数和命令实现。
本文将介绍MATLAB 拉氏变换的概念、原理、应用以及其优点和局限性。
2.MATLAB 拉氏变换的概念和原理拉氏变换，又称为Laplace 变换，是一种将时域信号转换为频域信号的数学方法。
在MATLAB 中，拉氏变换可以通过使用`laplace`函数实现。
该函数的语法为：```matlabY = laplace(X)```其中，X 为输入时域信号，Y 为输出频域信号。
拉氏变换的原理是将时域信号X 的各点取其逆Z 变换，然后乘以复指数，最后求和。
3.MATLAB 拉氏变换的应用MATLAB 拉氏变换在实际应用中有很多优势，例如：- 分析线性时不变系统的稳定性- 求解微分方程- 设计控制系统的控制器- 分析信号的频谱特性等例如，我们可以使用MATLAB 拉氏变换来分析一个一阶系统的稳定性。
假设系统的输入信号为X(t)，输出信号为Y(t)，则可以通过以下步骤进行分析：- 使用`laplace`函数求出输入信号X(t) 的拉氏变换X(s)- 计算系统开环增益H(s)- 求解系统的闭环增益H(s)- 检查系统的闭环增益H(s) 是否满足稳定性条件4.MATLAB 拉氏变换的优点和局限性MATLAB 拉氏变换具有以下优点：- 可以方便地将时域信号转换为频域信号，便于分析和观察信号的频谱特性- 可以有效地解决微分方程和控制系统问题，提高计算效率- 可以利用MATLAB 提供的丰富函数库和工具箱，实现各种信号处理和分析功能然而，MATLAB 拉氏变换也存在一定的局限性，例如：- 对于非线性系统，拉氏变换无法直接适用- 对于含有复变量s 的函数，需要进行复数运算，可能导致计算量增大5.结论MATLAB 拉氏变换是一种强大的数学工具，可以有效地解决时域信号分析、微分方程求解和控制系统设计等问题。
Laplace拉氏变换公式表
Laplace拉氏变换公式表1. 常数变换：对于常数C，其拉普拉斯变换为C/s，其中s是复数频率。
2. 幂函数变换：对于幂函数t^n，其中n为实数，其拉普拉斯变换为n!/s^(n+1)。
3. 指数函数变换：对于指数函数e^(at)，其中a为实数，其拉普拉斯变换为1/(sa)。
4. 正弦函数变换：对于正弦函数sin(at)，其中a为实数，其拉普拉斯变换为a/(s^2+a^2)。
5. 余弦函数变换：对于余弦函数cos(at)，其中a为实数，其拉普拉斯变换为s/(s^2+a^2)。
6. 双曲正弦函数变换：对于双曲正弦函数sinh(at)，其中a为实数，其拉普拉斯变换为a/(s^2a^2)。
7. 双曲余弦函数变换：对于双曲余弦函数cosh(at)，其中a为实数，其拉普拉斯变换为s/(s^2a^2)。
8. 指数衰减正弦函数变换：对于指数衰减正弦函数e^(at)sin(bt)，其中a和b为实数，其拉普拉斯变换为b/(s+a)^2+b^2。
9. 指数衰减余弦函数变换：对于指数衰减余弦函数e^(at)cos(bt)，其中a和b为实数，其拉普拉斯变换为s+a)/(s+a)^2+b^2。
10. 指数增长正弦函数变换：对于指数增长正弦函数e^(at)sin(bt)，其中a和b为实数，其拉普拉斯变换为b/(sa)^2+b^2。
Laplace拉氏变换公式表11. 幂函数与指数函数的乘积变换：对于函数t^n e^(at)，其中n为实数，a为实数，其拉普拉斯变换为n!/(sa)^(n+1)。
12. 幂函数与正弦函数的乘积变换：对于函数t^n sin(at)，其中n为实数，a为实数，其拉普拉斯变换可以通过分部积分法得到。
13. 幂函数与余弦函数的乘积变换：对于函数t^n cos(at)，其中n为实数，a为实数，其拉普拉斯变换可以通过分部积分法得到。
14. 指数函数与正弦函数的乘积变换：对于函数e^(at) sin(bt)，其中a和b为实数，其拉普拉斯变换为b/(sa)^2+b^2。
拉氏变换与反变换
2.5 拉氏变换与反变换机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。
按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。
2.5.1 拉普拉斯变换的定义如果有一个以时间 为自变量的实变函数 ，它的定义域是 ，那么 的拉普拉斯变换定义为(2.10)式中， 是复变数，（σ、ω均为实数），称为拉普拉斯积分；是函数 的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 为 的象函数，而称为的原函数；L 是表示进行拉普拉斯变换的符号。
式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数。
2.5.2 几种典型函数的拉氏变换1.单位阶跃函数的拉氏变换单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能的标准输入，这一函数定义为单位阶跃函数如图2.7所示，它表示在 时刻突然作用于系统一个幅值为1的不变量。
t ()t f 0≥t ()t f ()()()0e d stF s L f t f t t ∞-=∆⎡⎤⎣⎦⎰s ωσj +=s ⎰∞-0e st)(s F )(t f )(s F )(t f )(t f )(s F )(s F )(1t ⎩⎨⎧≥<∆)0(1)0(0)(1t t t 0=t单位阶跃函数的拉氏变换式为当 ，则 。
所以（2.11）图 2.7 单位阶跃函数2.指数函数的拉氏变换指数函数也是控制理论中经常用到的函数，其中是常数。
令则与求单位阶跃函数同理，就可求得（2.12）3.正弦函数与余弦函数的拉氏变换设，，则0e 1d e )(1)](1[)(0∞-===-∞-⎰stst st t t L s F 0)Re(>s 0e lim →-∞→st t []s s s t L st 1)1(00e 1)(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∞-=-由欧拉公式，有所以(2.13）同理(2.14）4.单位脉冲函数 δ(t ) 的拉氏变换单位脉冲函数是在持续时间期间幅值为的矩形波。
拉氏变换详解
sn
即原函数 f(t)的n重积分的拉氏变换等于其象 n 函数除以 s 。
6
（4）终值定理
lim f ( t ) lim sF ( s ) t s 0
原函数的终值等于其象函数乘以s的初值。 证：由微分定理，有
L[ f (t )] f (t )e st dt sF ( s) f (0)
0
t
[ f 1 (t )1(t ) f 2 ( ) d ]e st dt
0 0
f 2 ( ) d f 1 (t )1(t )e st dt
0 0
令t , 则 L[ f 1 (t ) f 2 ( ) d ]
1(t)
t
1/s
coswt2ຫໍສະໝຸດ s(s 2 w2 )
1s
at
e sin wt
e cos wt
at
at
e
1/(s+a)
w ( s a) 2 w 2 sa ( s a) 2 w 2
2
3.拉氏变换的基本性质 (1)线性性质
L[af1 (t ) bf 2 (t )] aL[ f1 (t )] bL[ f 2 (t )]
5
即：
同理，对f(t)的二重积分的拉氏变换为
1 1 L[ f (t ) dt ] 2 F ( s ) 2 f s s
2 ( 1)
F ( s) f (0) L[ f (t )dt] s s
1
1 (0) f s
( 2 )
(0)
若原函数f(t)及其各重积分的初始值都等于0 则有 L[ f (t )dt n ] 1 F ( s)
控制工程基础-拉氏变换.
(t)
1、
(t )dt 1
0
t
2、
(t) f (t)dt
f (t)
t 0
=f (0)
单位脉冲函数的拉氏变换
L[ (t)]
(t)estdt =
0
(t)estdt =est
t0 1
注意：
1、（t）不可以省去；
2、多个单位脉冲信号可以叠加； ng (t) ，表示n个单位脉冲信号叠加。 16
需注意以下两点 ➢拉氏变换过程中,f(t)称为原函数,F(s)称为象函数。
➢并不是所有函数的拉氏变换都存在,它有存在的必要条件,但对于实际工
程中,我们可以直接应用,而不必考虑其边界条件。
拉氏变换的方法
按定义计算;查表法。
12
2.2.2 拉氏反变换
拉氏反变换 定义：已知f（t）的拉氏变换F(s)，求其原函数的过程称为拉氏反变换
本章要点
拉氏变换及拉氏反变换的定义 典型时间环节的拉氏变换 拉氏变换的基本性质 部分分式法求拉氏反变换 用拉氏变换求解常微分方程
4
第2章 拉普拉斯变换的数学方法
拉普拉斯变换简称拉氏变换，是《复变函数》课程中的 重要内容。 古典控制论引入拉氏变换的意义 ➢通过拉氏变换将时域内的微分方程转变为复数域内的代数 方程，运算方便。 ➢古典控制论在复数域内与频域相互转换，更方便的研究系 统的动态特性，更方便的对系统进行分析、综合和校正。
0
0
s 0s
注意：
1、（t）可以省去；
2、多个单位阶跃信号可以叠加； ng1(t) ，表示n个阶跃信号叠加，
可以简写成n。
3、阶跃信号也称为位移(位置)信号。
15
2.3 典型时间函数的拉氏变换
数控工作台直线运动单元控制系统地建模与仿真分析报告报告材料2
《机电控制工程》数控工作台直线运动单元控制系统建模与仿真分析学号姓名：班级：指导老师：日期:一、题目介绍1．实践题目数控工作台单自由度直线运动单元速度开闭环控制系统建模与仿真分析2．实践目的1）、结合自动控制原理，掌握机电控制系统建模、仿真分析方法和技能；2)、学习使用MATLAB软件Simulink工具箱构建控制系统的数学模型，绘制时域、频域曲线；3．实践任务1）建立如图（1）所示的数控工作台的直线运动单元速度控制系统数学模型，以给定电压为输入、以实际丝杠转速为输出，求出系统开环传递函数；参考给定的相关数据表1，确定关键参数，进行相应简化处理后进行MATLAB/Simulink仿真分析，分析结构参数对系统性能的影响，并判断稳定性；比较matlab仿真分析结果与直线运动单元的实际运行结果，进行模型验证。
2）建立如图（2）所示的数控工作台直线运动单元的速度闭环的数学模型，以给定电机转速为输入、以实际电机轴转速为输出，求出系统闭环传递函数；参考给定的相关数据表1，确定关键参数，进行相应简化处理后进行MATLAB仿真分析，分析结构参数对系统性能的影响，并判断稳定性；比较matlab仿真分析结果与直线运动单元的实际运行结果，进行模型验证。
图（1）速度开环系统图（2）速度闭环系统表1工作台及电机参数4．实验步骤（1）分别就图（1）与图（2）两个系统按建模步骤写出建模过程；（2）画出动态结构图；（3）图（1）以给定电压为输入、以实际丝杠转速为输出，求出系统开环传递函数；（4）图（2）以给定电机转速为输入、以实际电机轴转速为输出，求出系统闭环传递函数；（5）采用MATLAB 对速度控制系统进行仿真分析，包括时域和频域分析，分析结构参数对系统性能的影响，并判断稳定性；（6）比较matlab 仿真与XY 工作台的实际运行效果，验证模型。
二、直线运动单元的开环系统模型及仿真1、速度开环系统建模（1） 根据克希霍夫定律，电枢回路电压平衡方程为：)()()()(t E t i R dt t di L t U A a a a a aa pm +⋅+=（2）一般电磁转矩与电枢电流成正比，即： )()(t i c t M a m m ⋅=其中mc 为转矩常数 。
第2章 拉氏变换
2.1.2 欧拉公式
把平面上的点（x,y）与复数 z=x+iy对应，就建立了平面上 全部的点和全体复数间的一一对应关系。
实轴：x轴 虚轴：y轴 复平面：z平面 模：向量OZ的长度
幅角：向量OZ与正实 轴的夹角
欧拉公式
ei cos i sin 复数的三角表达式：
复数的指数表达式： z
L[ f (t )] e F ( s)
st
2.5.9 复频域的位移定理
如果L[f (t)]=F (s)，则对于任意常数a，有如下结果：
L[e
at
f (t )] F ( s a)
2.6 拉氏反变换 2.6.1 拉氏反变换的定义
从象函数 F(s) 求原函数 f(t) 的运算，称为拉氏反变换，也称 拉氏逆变换，记为 L-1[F(s)]。
F ( j) f (t )e jt dt
1 f (t ) 2
F ( j )e jt d
2.3 常用函数的拉氏变换 2.3.1 指数函数的拉氏变换
指数函数是自动控制系统中常见的函数之一，f(t)=eat 的拉氏 变换为：
L[e ]
at
0
1 ( s a ) t e e dt e sa
at st
0
1 sa
2.3.2 阶跃函数的拉氏变换
阶跃函数，相当于一个恒定的信号突然加在系统上，其数学 表达式为：
0 (t 0) f (t ) r (t ) A (t 0)
A=1时称为单位阶跃函数。
拉氏变换1
4、指数表示法
e jθ = cosθ + j sinθ
r1 =| s1 |=
σ
2 1
+
ω12
θ1
=
arctan
ω1 σ1
σ
s = r ⋅ e jθ
三、复变函数、极点、零点
复变函数：以s为自变量构成的函数 G(s)
G(s) = u + jv
G(s) = K (s − z1)(s − z2 ) ⋅⋅⋅ (s − zn ) (s − p1)(s − p2 ) ⋅⋅⋅ (s − pn )
氏 变
sin ωt
ω s2 +ω2
换
cos ωt
s
s2 +ω2
e − at
1 s+a
MATLAB中的拉普拉斯变换与反变换
¾ 例：求f (t) = e-at的拉氏变换
>> syms a t; >> f=exp(-a*t); >> laplace(f) ans = 1/(s+a)
>> laplace(2*t) ans = 2/s^2
f (t) = t 3e−3t + e−t cos 2t + e−3t sin 4t
(t ≥ 0)
F(s) = 6 + s +1 +
4
(s + 3)4 (s + 1)2 + 22 (s + 3)2 + 42
4、相似定理
L
⎡⎣
f
(
at
)⎤⎦
=
1 a
F
⎛ ⎜⎝
s a
⎞ ⎟⎠
a=constant>0
拉氏变换的数学方法解答
L[cost]
s2
s
2
§2.4 典型时间函数的拉氏变换
§2.5 拉氏变换性质
例1：例L1：1Le12tec2tos3例cto1st： 33tLt3(1t)(e1st2)t s 1sc2oss1s322ts9ts32
ss6491(st64)
s
0
1
2s2 12s 6
K2
s(s
2)(s
(s 3)
2)
s
2
5
2s2 12s 6
K3
s(s
2)(s
(s 3)
3)
s
3
4
所以 可得
Y(s) 1 5 4 s s2 s3
y(t ) L1[Y (s)] 1 5e2t 4e3t
2. F(s)有重极点的情况
§2.6 拉氏反变换的数学方法
2. F(s)有重极点的情况
§2.6 拉氏反变换的数学方法
2. F(s)有重极点的情况
二、用MATLAB函数求解原函数
§2.7 用拉氏变换解微分方程
用拉氏变换解常微分方程，首先是通过拉氏变换将常微分 方程化为象函数的代数方程，然后求解象函数，最后利用 拉氏反变换求得微分方程的解。 其步骤如下：
§2.7 用拉氏变换解微分方程
§2.7 用拉氏变换解微分方程
§2.7 用拉氏变换解微分方程
§2.7 用拉氏变换解微分方程
§2.7 用拉氏变换解微分方程
§2.7 用拉氏变换解微分方程
作业：P36 2.1 (1)、(4) 2.2 (3)、(4) 2.3 2.6 (4) 2.8 (1)
基于MATLAB的液压仿真系统的研究_(4)
将式（5.10）代入(5.11)得
V (s) =
s zV b + s 2
⎡ ⎢QV ⎣
(s
)
−
1 s
⎜⎛ ⎝
ZV
+
c 2
s
⎟⎞ ⎠
Fz
(s
)⎥⎦⎤
( ) mc
s2
+
bc 2
+ mzV
s +1
2 zV b + S 2
zV b + S 2
当 FZ = 0 时有主控传递函数
s
( ) FXQ (s) =
X (s) Q(s)
( ) Q1 = Qt1 + k1 p1 − p2 + k2
p1
−
p2
+ C1
dp1 dt
（5.1）
上式中理论流量 Qt1 = S1v ，v 是活塞的运动速度， S1 为活塞左端面有效面积， k1, k2
为泄漏系数。 缸的出油腔瞬态流量连续方程为
( ) Q2 = Qt2 + k1 p1 − p2 + k2
将式（5.8）与式（5.9）相加并整理得
P1
(s)
=
− P2
(s)
=
QV (s) −
cs+ 2
Qt ZV
(s
)
=
QV (s)
⎜⎛ Th s ⎝2
− +
Qt (s)
1⎟⎞Z ⎠
V
( ) 将力平衡方程
m
dv dt
+
bv
+
Fz
=S
p1
− p2
拉氏变换得
(ms + b)V (s) + FZ (s) = S(P1(s) − P2 (s))
拉氏变换差分方程c语言,IIR数字滤波器的实现（C语言）
拉⽒变换差分⽅程c语⾔,IIR数字滤波器的实现（C语⾔）经典滤波器和数字滤波器⼀般滤波器可以分为经典滤波器和数字滤波器。
经典滤波器：假定输⼊信号中的有⽤成分和希望去除的成分各⾃占有不同的频带。
如果信号和噪声的频谱相互重迭，经典滤波器⽆能为⼒。
⽐如 FIR 和 IIR 滤波器等。
现代滤波器：从含有噪声的时间序列中估计出信号的某些特征或信号本⾝。
现代滤波器将信号和噪声都视为随机信号。
包括 Wiener Filter、Kalman Filter、线性预测器、⾃适应滤波器等Z变换和差分⽅程在连续系统中采⽤拉普拉斯变换求解微分⽅程，并直接定义了传递函数，成为研究系统的基本⼯具。
在采样系统中，连续变量变成了离散量，将Laplace变换⽤于离散量中，就得到了Z变换。
和拉⽒变换⼀样，Z变换可⽤来求解差分⽅程，定义Z传递函数成为分析研究采样系统的基本⼯具。
对于⼀般常⽤的信号序列，可以直接查表找出其Z变换。
相应地，也可由信号序列的Z变换查出原信号序列，从⽽使求取信号序列的Z变换较为简便易⾏。
Z变换有许多重要的性质和定理：线性定理设a，a1，a2为任意常数，连续时间函数f(t)，f1(t)，f2(t)的Z变换分别为F(z)，F1(z)，F2(z)，则有$$\mathbf{Z}[af(t)]=aF(z)$$ $$ \mathbf{Z}[a_1f_1(t)+a_2f_2(t)]=a_1F_1(z)+a_2F_2(z)$$滞后定理设连续时间函数在t<0时，f(t)=0，且f(t)的Z变换为F(z)，则有$$\mathbf{Z}[f(t-kT)]=z^{-k}F(z)$$应⽤Z变换求解差分⽅程的⼀个例⼦：已知系统的差分⽅程表达式为$y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n)$，若边界条件$y(-1)=1$，求系统的完全响应。
解：⽅程两端取z变换$$Y(z)-0.9[z^{-1}Y(z)+y(-1)]=0.05\frac{z}{z-1}\\Y(z)=\frac{0.05z^2}{(z-1)(z-0.9)}+\frac{0.9y(-1)z}{z-0.9}$$可得$$\frac{Y(z)}{z}=\frac{A_1z}{z-1}+\frac{A_2z}{z-0.9}$$其中A1=0.5，A2=0.45，于是$y(n)=0.5+0.45 \times(0.9)^n \quad(n\geq0)$IIR数字滤波器的差分⽅程和系统函数IIR数字滤波器是⼀类递归型的线性时不变因果系统，其差分⽅程可以写为：$$y(n)=\sum_{i=0}^{M}a_ix(n-i)+\sum_{i=1}^{N}b_iy(n-i)$$进⾏Z变换，可得：$$Y(z)=\sum_{i=0}^{M}a_iz^{-i}X(z)+\sum_{i=1}^{N}b_iz^{-i}Y(z)$$于是得到IIR数字滤波器的系统函数：$$H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{\sum_{i=0}^{M}a_iz^{-i}}{1-\sum_{i=1}^{N}b_iz^{-i}}=a_0\frac{\prod_{i=1}^{M}(1-c_iz^{-1})}{\prod_{i=1}^{N}(1-d_iz^{-1})}$$其中ci为零点⽽di为极点。
全面完整的学习拉氏变换计算
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●脉冲响应函数 初始条件为0时，系统在单位脉冲输入作用 下的输出响应的拉氏变换为：
g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数）。 系统的脉冲响应函数与传递函数包含关于 系统动态特征的相同信息。
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注意到复数域相乘等同于时域内卷积，因此， 由：Y(s)=G(s)X(s) 知线性系统在任意输入作用下，其时域输出：
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◇传递函数的求解实例： □质量－弹簧－阻尼系统的传递函数
所有初始条件均为零时，其拉氏变换为： 按照定义，系统的传递函数为：
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□R-L-C无源电网络的传递函数
所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：
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几点结论： √传递函数是复数s域中的系统数学模型，其 参数仅取决于系统本身的结构及其参数， 与系统的输入形式无关。 √若输入给定，则系统输出特性完全由传递函 数G(s)决定，即传递函数表征了系统内在的 国有动态特性。 √传递函数通过系统输入量与输出量之间的关 系来描述系统的固有特性。即以系统外部 输入－输出特性来描述系统的内部特性。
五、拉氏变换和拉氏反变换 ●拉氏变换 设函数f(t)(t≥0)在任一有限区间上分段连续， 且存在一正常数σ，使得 则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：
式中：s=σ+jω(σ, ω均为实数)
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称为拉普拉氏积分； F(s)称为函数f(t)拉普拉氏变换或象函数，它 是一个复变函数；f (t)称为F(s) 的原函数； L为拉氏变换的变换符号。 ●拉氏反变换
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当f(t)及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时 （零初始条件）：
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（2） >>syms t >>laplace(exp(4*t)) ans=1/(s-4)
例2 求下列函数的拉氏逆变换：
（1） 1 (s 1)2
1 （2）s 2 4
（1） （2）
>> syms s >>ilaplace(1/(1+s)^2)
ans =t*exp(-t) >> syms s >>ilaplace(1/(s^2+4) )
ans = 1/4*4^(1/2)*sin(4^(1/2)*t)
附录：MATLAB软件中部分常用函数表
MATLAB 典 型函数
abs(x)
含义 求绝对值ຫໍສະໝຸດ MATLAB 典型函数tan(x)
含义 正切值
sqrt(x)
第9.二4章拉普拉一元斯微变分换学与及逆其变应换用
一、拉普拉斯变换与逆变换 附录：MATLAB常用数学函数
一、拉普拉斯变换与逆变换
拉普拉斯变换与逆变换的输入格式见下表
命令格式 Laplace(f) ilaplace(L)
含义 求函数f (t)的拉氏变换 求的拉氏逆变换
例1 求下列函数的拉氏变换： （1）f (t) = t2 ； （2）f (t) = e3t．
求平方根值 cot(x)
余切值
exp(x)
指数运算 atan(x)
反正切值
sin(x)
正弦值
acot(x)
反余切值
cos(x)
余弦值
log(x)
自然对数
asin(x)
反正弦值 Log10(x)
常用对数
acos(x)
反余弦值