2017幂函数知识总结
2017高考数学知识点：幂函数的性质
2017年高考数学知识点：幂函数的性质形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a 为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q 次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）。
因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>；0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x；0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
幂函数——知识点、考点总结
精品PPT
求f x的解析式.
2.若幂函数y m2 3m 17 x4mm2的图象不过原点，求实数m的取值范围. 3.幂函数y m2 m 1 xm22m3,当x 0, 时为减函数，则实数m的值为
. A m 2; B m 1;C m 1或2;D m 1 5 .
2
精品PPT
题型三——幂函数的图象与性质的应用
-
2 3
-2
3
和
-
6
-2
3
的大小
练习：
7
例2.比较下列各组数的大小
5
5
1.32 和3.12；
7
2
.
8
7 8
和-
1 9
8
；
3.
2 3
2 3
和
-
6
-2 3
.
1.比较下列各组数的大小：1
-
.3
5 2
和3.1
5 2
;
2
.
8
7 8
和
1 9
பைடு நூலகம்
8
;
已知幂函数f
x
3 k 1 k2 x2 2
k
Z
Y=x
R
值域 R
奇偶性 奇
Y=x2 Y=x3 Y=x1/2 Y=x-1
R
〔0,+∞） 偶
R
R
〔0,+∞）
（-∞,0）∪（0,+∞）
奇
精非品P奇PT非偶 奇
单调性
过定点
（-∞，0〕 〔0，+∞）
〔0，+∞）
（1，1）
（-∞，0） （0，+∞）
6.高考中的题型： 题型一——幂函数值的大小比较
幂函数知识点总结
幂函数知识点总结幂函数是数学中常见的一类函数，主要应用于数据分析和物理学中。
它有着独特的数学性质，并且能够解释一系列规律性的现象，因此在各个领域中都有着广泛的应用。
本文将综合介绍幂函数的基本性质、作用机制和表达方式，以及其在实际应用中的各种特性。
一、基本性质幂函数（Power Function）是一类函数，通常定义为 y=x^n，其中x为变量，n为常数。
它同样也是一种一元函数，因为它只有一个变量X，表示函数值由变量X决定。
二、作用机制幂函数的作用机制主要体现在它的图象与数轴上。
因为x的增大会使得y的值也会加大，所以函数的图象通常是一条上凸的曲线。
这条曲线在原点处发散无限，而且具有明显的拐点，即抛物线的最高点。
此外，幂函数的作用机制还表现出了其“加速增长”的性质。
从图象上看，在抛物线最高点处，x增大时，y值会比较稳定，但是在x值增大之后，y值会变化得越来越快，这也是函数的最显著特征。
三、表达方式幂函数的表达方式很简单，一般情况下，以n来表示其幂的值，并且幂的值可以是整数、实数或负数，但必须保证x的值不等于0，这里说明由于x不等于0才有意义，因为若x等于0时，n为任意值，y都等于0.例如：y=x^2，即平方函数，n=2；y=x^3，即立方函数，n=3；y=x^2，即倒数平方函数，n=2.四、实际应用1、数据分析：幂函数在数据分析中应用十分广泛，其特有的“加速增长”性质，让数据分析者能够以规律的路径追求特定的结果。
例如，可以利用幂函数进行回归分析，以拟合给定数据；此外，可以利用幂函数构建概率模型，更好地研究联系型数据间的关系；2、物理学：幂函数在物理学中也有着广泛应用，可以用来模拟夸克的衰变过程，更好地理解物质的衰变规律；另外，也可以利用幂函数，研究物体受力的加速度变化，以及质量变化对物体运动的影响等。
综上所述，幂函数是一类重要的函数，它的基本性质、作用机制和表达方式构成了幂函数的基本框架，而在实际应用中，幂函数又有着广泛的用途，能够用于数据分析和物理学等领域，从而帮助人们更好地理解客观事物的变化规律。
幂函数的性质知识点总结
幂函数的性质知识点总结幂函数是一种常见的函数形式，其形式为$f(x)=x^a$，其中$a$为实数，$x$为正实数。
在初等数学中，我们常常使用幂函数来描述各种各样的问题。
因此，本文将全面总结幂函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、最值等等。
一、定义域对于幂函数$f(x)=x^a$，其定义域为$x>0$。
这是因为，对于$x\leq 0$的情况，幂函数的值可能会在实数范围内无限制地扩大或缩小，从而变成无意义的虚数或复数。
因此，为了确保$f(x)$在实数范围内有意义，必须限定$x>0$。
二、值域当$a>0$时，$f(x)$的值域为$[0,+\infty)$。
这是因为，对于$x=0$时，$f(x)=0$；而对于$x>0$时，$f(x)$的值随着$x$的增大而增大，趋近于无穷大。
因此，$f(x)$的值域为$[0,+\infty)$。
当$a<0$时，$f(x)$的值域为$(0,+\infty)$。
这是因为，对于$x\neq 0$时，$f(x)>0$；而对于$x=0$时，$f(x)=0$。
因此，$f(x)$的值域为$(0,+\infty)$。
三、单调性当$a>0$时，$f(x)$在定义域内单调递增。
这是因为，对于$x_1<x_2$的情况，$f(x_2)-f(x_1)=(x_2^a-x_1^a)$。
由于$x_2>x_1$且$a>0$，因此$x_2^a>x_1^a$，仅需考虑到$x_2^a$与$x_1^a$的差异即可。
因此，$f(x)$在定义域内单调递增。
当$a<0$时，$f(x)$在定义域内单调递减。
这是因为，对于$x_1<x_2$的情况，$f(x_2)-f(x_1)=(x_2^a-x_1^a)$。
由于$x_2>x_1$且$a<0$，因此$x_2^a<x_1^a$，仅需考虑到$x_2^a$与$x_1^a$的差异即可。
指对幂函数知识点总结
指对幂函数知识点总结幂函数是数学中一类重要的函数，它的形式为y=x^n，其中n为常数。
在数学和实际问题中，幂函数有着广泛的应用。
下面将对幂函数的定义、性质及应用进行总结。
一、定义与性质1. 幂函数的定义：幂数为常数的函数称为幂函数。
幂数n可以是整数、分数或实数。
2. 幂函数的特点：a) 当n为正整数时，幂函数的定义域为实数集，且在定义域上为递增函数或递减函数。
b) 当n为负整数时，幂函数的定义域为（0，+∞），且在此定义域上为递减函数。
c) 当n为零时，幂函数的定义域为（0，+∞），且在此定义域上为常数函数。
d) 当n为分数时，幂函数的定义域为0、正实数或正实数与0的并集，且在此定义域上有特定的变化趋势。
3. 幂函数的图像特点：a) 当n为正数时，随着x的增大，函数图像在y轴的正半轴上逐渐上升。
b) 当n为负数时，随着x的增大，函数图像在y轴的正半轴上逐渐下降。
c) 当n为奇数时，函数图像经过原点，且在第一象限和第三象限上对称。
d) 当n为偶数时，函数图像在y轴正半轴上单调递增，且在第一象限上有特定的变化趋势。
二、应用领域1. 自然科学领域：a) 物理学：幂函数常用于描述机械运动、电磁波传播等现象。
b) 化学：幂函数可用于描述化学反应的速率与温度、浓度等因素的关系。
2. 经济学领域：a) 收入与消费关系：幂函数可用于描述收入与消费之间的关系，如马太效应。
b) 产出与投入关系：幂函数可用于描述生产要素投入与产出之间的关系。
3. 工程学领域：a) 建筑设计：幂函数可用于描述建筑物的荷载、尺寸与结构的关系。
b) 通信工程：幂函数可用于描述信号传输的功率与距离的关系。
4. 生物学领域：a) 生物传感器：幂函数可用于描述生物传感器的输入与输出之间的关系。
b) 增长模型：幂函数可用于描述生物体的生长模式，如人口增长模型等。
总结：幂函数作为一类重要的函数，在数学和实际问题中具有广泛的应用。
通过对幂函数的定义、性质以及应用领域的总结，有助于我们更好地理解和应用幂函数，为解决实际问题提供了有力的工具和方法。
幂函数 知识点总结
幂函数知识点总结一、幂函数的基本概念1.1 定义幂函数是指以自变量 x 为底数的常数次幂，形式为 y = ax^n，其中 a 为非零实数，n 为实数。
其中，底数 a 称为幂函数的底数，指数 n 称为幂函数的指数。
1.2 定义域和值域幂函数的定义域为全体实数集 R，即 x 可以取任意实数值；而值域则受底数 a 和指数 n 的影响而不同。
当 n 为正数时，值域为全体正实数集 R^+；当 n 为负数时，值域为正实数集R^+，并且x ≠ 0；当 n 为零时，值域为全体实数集 R。
1.3 奇偶性当指数 n 为偶数时，幂函数关于 y 轴对称；当指数 n 为奇数时，幂函数关于原点对称。
1.4 增减性当指数 n 大于 1 时，幂函数在定义域上是增函数；当指数 n 大于 0 且小于 1 时，幂函数在定义域上是减函数。
二、幂函数图像的特点2.1 当底数 a 大于 1 时当底数 a 大于 1 时，幂函数的值域为正实数集 R^+。
图像呈现出从左下方无穷趋近于 x 轴，经过原点后逐渐上升并趋近于正无穷的趋势。
2.2 当底数 0 < a < 1 时当底数 0 < a < 1 时，幂函数的值域同样为正实数集 R^+。
图像呈现出从左下方无穷趋近于x 轴，经过原点后逐渐下降并趋近于 0 的趋势。
2.3 当底数 a 小于 0 时当底数 a 小于 0 时，则根据指数 n 的奇偶性和正负性来确定图像的性质。
当指数 n 为正偶数时，图像同样呈现出从左下方无穷趋近于 x 轴，经过原点后逐渐上升并趋近于正无穷的趋势；当指数 n 为正奇数时，图像同样呈现从左上方无穷趋近于 x 轴，经过原点后逐渐下降并趋近于负无穷的趋势。
2.4 特殊情况当底数 a 等于 1 时，幂函数的图像表现为一条平行于 x 轴的直线 y = 1；当底数 a 等于 -1 时，根据指数 n 的奇偶性不同，图像分别为一条平行于 x 轴的直线 y = -1 和关于 y 轴对称的抛物线。
幂函数高考知识点总结
幂函数高考知识点总结幂函数是高中数学中非常重要的一部分内容，也是高考中经常出现的知识点之一。
幂函数在数学中具有广泛的应用，不仅仅体现在纵坐标的数值关系上，更是涉及到图像特征、函数性质以及解题方法等方面。
下面我将对幂函数的相关知识进行总结和梳理，希望对大家复习和备考有所帮助。
1、幂函数的定义和性质幂函数的一般形式可以表示为：f(x) = ax^b，其中a和b是常数，而x是变量。
其中，a称为幂函数的系数，b称为幂函数的指数。
幂函数的定义域由指数b的正负决定，若b为正整数，则定义域是全体实数；若b为负整数，则定义域是x ≠ 0的一切实数；若b为0，则幂函数的定义域是x > 0的一切实数。
当只考虑幂函数f(x)在正数定义域上的取值时，幂函数的图像可以分为两种情况：当a > 1时，图像呈现递增趋势；当0 < a < 1时，图像则呈现递减趋势。
2、幂函数的图像特征通过观察幂函数的图像，我们可以得出一些重要的结论。
首先，当幂函数的系数a为正数时，图像都经过第一象限的点(1, a)。
其次，当幂函数的指数b为奇数时，幂函数的图像对称于y轴；当幂函数的指数b为偶数时，幂函数的图像具有原点对称性。
除此之外，我们还可以通过改变系数a和指数b的值，来改变幂函数图像的特征，如峰值的高低、函数图像的陡峭程度等。
3、幂函数的运算与应用幂函数的求导是高中数学中的重要内容之一。
对于幂函数f(x) =ax^b，其中a为常数，b为实数，我们可以通过求导的方法来确定幂函数的导函数形式。
具体来说，当指数为整数时，我们可以利用幂函数的定义进行求导；当指数为实数且不为整数时，我们则需要利用对数函数的性质来求导。
此外，由于幂函数具有多种性质和特点，在解决实际问题时也能够提供很多启示和方法。
4、幂函数的解题技巧和例题分析在高考中，幂函数常常出现在各种数学题目中，因此熟练掌握幂函数的解题方法是非常重要的。
对于幂函数的解题技巧，我们可以利用以下几点进行分析和总结：首先，要熟悉幂函数的性质和特点，了解其图像形态和函数性质；其次，要能够根据题目给出的条件和要求，建立幂函数方程或不等式；最后，要善于运用数学方法和思维工具，进行合理的推导和计算。
指对幂函数知识点总结
指对幂函数知识点总结幂函数是指将一个变量的函数，其函数表达式类似于ax^b，其中x表示函数的自变量，a与b为实数，a可以为1，b可以为任意实数（包括0）。
2、幂函数的特点（1）该函数的图像一般具有一个模式，当b>0时，以原点为顶点，向右延伸的弧线；当b<0时，以原点为顶点，向左延伸的弧线；当b=0时，是一条水平线。
（2）幂函数是单调函数，当b>0时，其函数值由小到大；当b<0时，其函数值由大到小。
（3）幂函数具有对称性，当b为偶数时，其横轴对称；当b为奇数时，其纵轴对称。
（4）幂函数具有对称性，当b为偶数时，其横轴对称；当b为奇数时，其纵轴对称。
3、幂函数的基本性质（1）幂函数的导数当b=1时，函数的导数为ax；当b≠1时，函数的导数为abx^(b-1)。
（2）幂函数的极值当a>0且b>1时，函数的极大值为+∞，极小值为0；当a<0且b>1时，函数的极大值为-∞，极小值为0；当a>0且b<1时，函数的极大值为a，极小值为0；当a<0且b<1时，函数的极大值为0，极小值为-a。
（3）函数的增减性当b>1时，函数在[0, +∞)内递增；当b<1时，函数在[0, +∞)内递减；当b=1时，函数在x>0和x<0两段位置都是递增的。
4、幂函数的应用（1）实际问题的求解：幂函数主要用于解决一些实际问题，如财务计算中的时间价值计算。
（2）计算机科学：幂函数也被应用于计算机科学中，它用于表示某些算法的时间复杂度，用最好的、最坏的以及平均的情况来表示。
（3）物理学：幂函数在物理学中也有应用，可以用它来描述很多物理现象，如重力加速度的变化曲线、质点运动轨迹等等。
5、总结本文介绍了幂函数的基本概念，特点及其基本性质，同时介绍了它在实际问题、计算机科学以及物理学中的应用，以期让读者对幂函数有一个全面而深入的了解。
幂函数,指数函数知识点总结归纳
幂函数、指数函数知识点整理（1）幂函数的定义： 一般地，函数y=x a叫做幂函数，其中x 为自变量，a 是常数． （2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在（0，∞）都有定义，并且图象都通过点（1，1）．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当pqa =（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．一、根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥． ③根式的性质：()n na a =；当n 为奇数时，n na a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mm nn naa m n N aa-+==>∈且1)n >． 0的负分数指数幂没有意义。
幂函数知识点总结5篇
幂函数知识点总结5篇在平时的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
想要一份整理好的知识点吗？的我精心为您带来了5篇《幂函数知识点总结》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
高一数学幂函数知识点总结篇一1、函数的单调性（局部性质）（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
区间D称为y=f(x)的单调减区间。
注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
（3）函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：a.任取x1，x2D，且x1b.作差f(x1)-f(x2)；c.变形（通常是因式分解和配方）；d.定号（即判断差f（x1）-f(x2)的正负）；e.下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。
(B)图象法（从图象上看升降）(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律："同增异减'注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。
8、函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。
（2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
利用定义判断函数奇偶性的步骤：a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；b.确定f(-x)与f(x)的关系；c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数。
幂函数知识点
（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 例:1：下列关于幂函数的命题中不正确的是( )A 幂函数的图象都经过点(1,1)B 幂函数的图象不可能在第四象限内C 当nx y =的图象经过原点时,一定有n>0 D 若nx y =是奇函数,则nx y =在其定义域内一定是减函数例2：讨论()f x 在[0,)+∞的单调性. 解析：证明函数的单调性一般用定义法。
证明：任取),0[,21+∞∈x x ，且21x x <，则21212121212121))(()()(x x x x x x x x x x x x x f x f +-=++-=-=-，因为21x x <，021>+x x ，所以02121<+-x x x x ，所以)()(21x f x f <，即()f x =在[0,)+∞为增函数。
例3：利用单调性比较大小：（1）215与315 ； （2）223(2)a -+与232-； （3）1.19.0与8.02.1.关于指数式值的比较，主要有：①同底异指，用指数函数单调性比较；②异底同指，用幂函数单调性比较；③异底异指，构造中间量（同底或同指）进行比较。
2017最新幂函数知识总结
幂 函 数 复 习一、幂函数定义：形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：0>α，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（+∞,0）上单调递增。
0<α，图像过定点（1,1），在区间（+∞,0）上单调递减。
探究：整数m,n 的奇偶与幂函数nm x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性（1）当m ，n 都为奇数时，f （x ）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m 为奇数n 为偶数时，f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当m 为偶数n 为奇数时，f （x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p q x y ∈==αα的图像：3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．.经典例题：例1、已知函数223()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()f x 的解析式．例2、若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围．例3、若33(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．例4、若44(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．例5、函数1224(42)(1)y mx x m m mx -=++++-+的定义域是全体实数，求m 的取值范围。
幂函数知识点
幂函数知识点1. 幂函数定义幂函数是形如 \(y = x^n\) 的函数，其中 \(n\) 是实数。
当 \(n\) 为正整数时，幂函数的图像是一系列经过原点的点，且随着 \(n\) 的增加，曲线逐渐趋于平坦。
2. 幂函数的图像特征- 当 \(n > 1\) 时，幂函数在 \(x > 0\) 区域内单调递增。
- 当 \(0 < n < 1\) 时，幂函数在 \(x > 0\) 区域内单调递减。
- 当 \(n\) 为负整数时，幂函数在 \(x > 0\) 区域内表现为周期函数，周期为 \(4\pi\)。
- 当 \(n = 0\) 时，函数退化为常数函数 \(y = 1\)。
3. 幂函数的性质- 奇次幂函数是奇函数，即 \(y(-x) = -y(x)\)。
- 偶次幂函数是偶函数，即 \(y(-x) = y(x)\)。
- 幂函数的导数是 \(y' = n \cdot x^{n-1}\)。
- 幂函数的积分是 \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)，其中 \(C\) 是积分常数。
4. 幂函数的应用- 在物理学中，幂函数常用于描述物体的速度与加速度的关系。
- 在经济学中，幂函数可以用来模拟市场需求与价格的关系。
- 在工程学中，幂函数用于描述材料的强度与应力的关系。
5. 特殊幂函数- 指数函数 \(y = a^x\) 是幂函数的一种特殊形式，其中 \(a\) 是正实数且 \(a \neq 1\)。
- 对数函数 \(y = \log_a x\) 也是幂函数的一种特殊形式，其中\(a\) 是正实数且 \(a \neq 1\)。
6. 幂函数的运算法则- 幂的乘法：\(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\)- 幂的除法：\(x^m / x^n = x^{m-n}\)- 幂的幂：\((x^m)^n = x^{m \cdot n}\)7. 幂函数的极限- 当 \(x \to 0\) 时，\(x^n\) 的极限取决于 \(n\) 的值。
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中的重要概念之一，在高一数学学习中也占据了重要的地位。
掌握幂函数的知识点对于高中数学学习的深入理解和解题能力的提升都具有重要意义。
本文将对高一数学中的幂函数知识点进行总结，并提供相关示例和解题思路，以帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、幂函数的定义和基本性质1. 定义：幂函数是指形如y = x^a（其中a表示常数）的函数，这里x是自变量，y是因变量。
幂函数中，指数a可以是正数、负数或零。
2. 基本性质：- 当a>0时，函数是增函数；- 当a<0时，函数是减函数；- 当a=0时，函数是常数函数；- 当x>1时，函数值增大较快；当0<x<1时，函数值减小较快；- 函数图像关于y轴对称（当指数为偶数）或者关于原点对称（当指数为奇数）。
二、幂函数的图像和特殊情况1. 幂函数的图像：不同指数a对应的幂函数图像有所不同，可以通过绘制函数图像来直观地理解幂函数的特点。
2. 特殊情况：- 当a>1时，可以看到幂函数的图像在原点处有一个变化方向的拐点；- 当0<a<1时，幂函数的图像在原点处有一个极值点，对称轴为y 轴；- 当a=1时，幂函数为y=x，即一次函数；- 当a=0时，幂函数为y=1，即常数函数；- 当a<0时，幂函数的图像会经过y轴正半轴和负半轴两个点，形状类似于倒置的U型。
三、幂函数的图像变换和平移1. 横向压缩和拉伸：幂函数图像可以通过调整指数a的大小来实现横向的压缩和拉伸。
当a>1时，图像会被压缩；当0<a<1时，图像会被拉伸。
2. 纵向压缩和拉伸：幂函数图像可以通过调整函数的整体乘积常数k来实现纵向的压缩和拉伸。
当k>1时，图像会被压缩；当0<k<1时，图像会被拉伸。
3. 平移操作：幂函数图像可以通过横向和纵向平移来实现整体位置的调整。
横向平移可以通过修改自变量x的值来实现；纵向平移可以通过修改常数项b来实现。
高一幂函数知识点总结
高一幂函数知识点总结函数(function)是（高中）（数学）教学的主线之一,其内容丰富、知识点众多,包括有指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等,贯穿数学教学全过程,然而学生在学习函数时,往往知其然不知其所以然,徒然明白解题方法和过程,却对解题的意义和知识来源应用一概不知,最终无法形成对知识的牢固记忆,将知识又还给了老师。
基于此，以下是为大家精心搜集整理的：（高一）幂函数知识点总结，仅供大家参考阅读。
高一幂函数知识点总结如下：一.定义：形如y=xa(是常数)的函数，叫幂函数。
二.图象幂函数的图象和性质;由d取值不同而变化，如图如示：三.幂函数的性质：n0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函数随的增大而增大n0时,(1)图象都通过(1，1)(2)在(0,+)，函数随x的增加而减小(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。
注意事项：1.判断幂函数的定义域的方法可概括为(对指数)"先看正负，是负去零，再看奇偶，是偶非负'2.根据幂函数的定义域，值域及指数特点画其图象。
函数位于第一象限的图象在"n1'时，往上翘;0四.例析：分析：分指数幂的定义提示了分数指数幂与根式的关系，因此根式运算可以转化为分数指数幂的运算。
启示：要善于与已学过的知识联系，解决新问题，同时也是善于将新概念理解为已学过的知识的拓展。
分析：底数分别不同而指数相同，可以看作是用幂函数的单调性质去理解。
和。
两个幂函数，利解：(1)(0,+)是递增的又∵1.11.4利用幂函数的性质比较数的大小。
例3.比较的大小。
分析：三个量比较大小，先考虑取值的符号。
启示：当直接比较大小难以进行时，可以考虑借助一些中间量特殊值，如0，1或其他数来解决。
分析：在指数运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法合成。
启示：此处化简过程可与（初中）代数式的运算联系。
五.本周知识同步自测题：1.计算的值()2.下列命题中正确的是( )A.当n=0时，函数y=x的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.若幂函数y=xn的图象关于原点对称，则y=xn在定义域内y随x的增大而增大nD.幂函数的图象不可能在第四象限3.实数a,b满足0A.ab4.在幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第1象限的图象中(右图)，的大小关系为()A.abcdB.dbcaC.dcbaD.bcda5.下列函数中是幂函数的是)6.设幂函数y=xn的图象经过(8,4)，则函数y=xn的值域为。
幂函数知识点总结5篇
募函数知识点总结5篇在平时的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
想要一份整理好的知识点吗？差异网的我精心为您带来了5篇《幕函数知识点总结》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
高一数学幕函数知识点总结篇一1、函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当X1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当XIf(X2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
区间D称为y=f(x)的单调减区间。
注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
(3)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：a.任取x1,×2D,且x1b.作差f(x1)-f(×2);C,变形(通常是因式分解和配方)；d,定号(即判断差f(X1)∙f(x2)的正负)；e.下结论(指出函数f(X)在给定的区间D上的单调性)。
(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减’注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。
8、函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数。
(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(∙x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数。
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
利用定义判断函数奇偶性的步骤：a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；b.确定f(-x)与f(x)的关系；C.作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=O,则f(x)是偶函数；若f(-×)=-f(x)⅛Cf(-×)+f(x)=O,则f(x)是奇函数。
高一数学幂函数知识点总结
高一数学幂函数知识点总结在高一数学的学习中，幂函数是一个重要的知识点。
它不仅在函数的大家庭中具有独特的性质，而且在解决数学问题和实际应用中都有着广泛的用途。
接下来，咱们就一起来详细地梳理一下幂函数的相关知识。
一、幂函数的定义一般地，形如$y ＝x^α$（＄α$为常数）的函数，叫做幂函数。
其中$x$是自变量，＄α$是常数。
需要注意的是，这里的底数$x$是自变量，指数$α$是常数。
例如，＄y ＝ x^2$，＄y ＝ x^｛＼frac{1}｛2}｝＄，＄y ＝ x^｛－1}＄等都是幂函数。
但$y ＝2x^2$，＄y ＝x^2 ＋1$等就不是幂函数，因为它们不符合幂函数的定义。
二、幂函数的图像幂函数的图像因指数$α$的不同而呈现出不同的形状和特征。
当$α ＞ 0$时：若$α ＞ 1$，函数图像在区间$（0, ＋＼infty)＄上单调递增，且向上凸。
例如$y ＝ x^2$，其图像是一个开口向上的抛物线。
若$0 ＜α ＜ 1$，函数图像在区间$（0, ＋＼infty)＄上单调递增，且向上凹。
比如$y ＝ x^｛＼frac{1}｛2}｝＄，图像是半个抛物线。
当$α ＜ 0$时，函数图像在区间$（0, ＋＼infty)＄上单调递减，且曲线向下凸。
例如$y ＝ x^｛－1}＄，其图像是位于第一、三象限的双曲线。
三、幂函数的性质1、定义域对于幂函数$y ＝x^α$，其定义域与指数$α$的取值有关。
当$α$为正整数时，定义域为$R$。
当$α$为零或负整数时，定义域为$x ≠ 0$。
当$α$为正分数时，如果分母为奇数，定义域为$R$；如果分母为偶数，定义域为$x ≥ 0$。
当$α$为负分数时，如果分母为奇数，定义域为$x ≠ 0$；如果分母为偶数，定义域为$x ＞ 0$。
2、值域幂函数的值域也与指数$α$的取值有关。
当$α ＞ 0$时，值域为$0, ＋＼infty)＄。
当$α ＜ 0$时，值域为$（0, ＋＼infty)＄。
高一数学幂函数知识点总结
高一数学幂函数知识点总结在高一数学的学习中，幂函数是一个重要的知识点。
它不仅在函数的学习中占据基础地位，对于后续数学知识的理解和应用也有着重要的影响。
下面就让我们一起来详细了解一下幂函数的相关知识。
一、幂函数的定义一般地，形如$y ＝ x^｛＼alpha}＄（＄＼alpha$为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
其中，＄x$是自变量，＄＼alpha$是常数。
需要注意的是，在幂函数中，前面的系数必须为 1。
例如，＄y ＝ x^2$，＄y ＝ x^｛＼frac{1}｛2}｝＄，＄y ＝ x^｛－1}＄等都是幂函数，而$y ＝ 2x^2$，＄y ＝ 3x^｛＼frac{1}｛2}｝＄等就不是幂函数。
二、幂函数的图像和性质1、当$＼alpha ＞ 0$时（1）＄＼alpha ＝ 1$，函数$y ＝ x$的图像是一条经过原点和点$（1,1)＄的直线，在定义域$R$上单调递增。
（2）＄＼alpha ＝ 2$，函数$y ＝ x^2$的图像是一个开口向上的抛物线，对称轴为$y$轴，在$（＼infty, 0)＄上单调递减，在$（0, ＋＼infty)＄上单调递增。
（3）＄＼alpha ＝ 3$，函数$y ＝ x^3$的图像类似于一个“N”型，在定义域$R$上单调递增。
2、当$＼alpha ＜ 0$时（1）＄＼alpha ＝－1$，函数$y ＝ x^｛－1} ＝＼frac{1}｛x}＄的图像是位于第一、三象限的双曲线，在$（＼infty, 0)＄和$（0, ＋＼infty)＄上单调递减。
（2）＄＼alpha ＝＼frac{1}｛2}＄，函数$y ＝x^｛＼frac{1}｛2}｝＝＼frac{1}｛＼sqrt{x}｝＄的图像位于第一象限，在$（0, ＋＼infty)＄上单调递减。
3、当$＼alpha ＝ 0$时，函数$y ＝ x^0 ＝ 1$（＄x ＼neq 0$），其图像是一条去掉点$（0, 1)＄的直线。
总结幂函数知识点
总结幂函数知识点在此文中，我们将对幂函数的基本概念、性质及应用进行详细的介绍和总结。
一、幂函数的基本概念1. 幂函数的定义幂函数是指形如y=ax^n (a≠0, n为实数)的函数，其中x为自变量，y为因变量，a为常数，n为幂次。
当n为正整数时，称为整数幂函数；当n为负整数时，称为分式幂函数；当n为零时，称为常函数。
2. 幂函数的图像（1）当n为正整数时，幂函数y=x^n（n>1）的图像为开口朝上的抛物线，n为偶数时，图像在第一象限为开口向上的抛物线，n为奇数时，图像在第三象限为开口向上的抛物线。
（2）当n为负整数时，幂函数y=x^n（n<0）的图像为经过点(1,1)的单调递减且对称于y轴的曲线。
（3）当n为零时，幂函数y=x^0的图像为一条水平直线y=1。
3. 幂函数的定义域幂函数y=ax^n（n为实数）的定义域为全体实数集合R。
4. 幂函数的值域（1）当n为正偶数时，幂函数y=ax^n的值域为[0,+∞)；（2）当n为正奇数时，幂函数y=ax^n的值域为(-∞,+∞)；（3）当-n为偶数时，幂函数y=ax^n的值域为(0,+∞)；（4）当-n为奇数时，幂函数y=ax^n的值域为(-∞,0)。
二、幂函数的性质1. 增减性质对于幂函数y=ax^n，当a>0且n为正偶数时，函数在定义域上为增函数；当a<0且n为正偶数时，函数在定义域上为减函数；当a>0且n为正奇数时，函数在定义域上为减函数；当a<0且n为正奇数时，函数在定义域上为增函数。
2. 奇偶性质当n为偶数时，幂函数y=x^n为偶函数；当n为奇数时，幂函数y=x^n为奇函数。
3. 单调性质当n为正整数时，幂函数y=x^n在定义域上为单调递增函数或单调递减函数。
4. 对称性质当n为偶数时，幂函数y=x^n关于y轴对称；当n为奇数时，幂函数y=x^n关于原点对称。
5. 渐近性质幂函数y=ax^n的图像与x轴无渐近线，当a>0时，图像与y轴无渐近线。
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幂 函 数 复 习
一、幂函数定义：形如
)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同
【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．
观察图：
归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：
二、幂函数的性质
归纳：幂函数在第一象限的性质：
0>α，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（+∞,0）上单调递增。
0<α，图像过定点（1,1），在区间（+∞,0）上单调递减。
探究：整数m,n 的奇偶与幂函数n
m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶
性有什么关系 结果：形如n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性
（1）当m ，n 都为奇数时，f （x ）为奇函数，图象关于原点对称；
（2）当m 为奇数n 为偶数时，f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称；
（3）当m 为偶数n 为奇数时，f （x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.
三、幂函数的图像画法：
关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；
指数等于1,在第一象限为上升的射线；
指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；
指数等于0,在第一象限为水平的射线；
指数小于0,在第一象限为双曲线型；
2、幂函数
),,,,(互质q p Z q p p q x y ∈==αα的图像：
3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：
（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；
（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；
（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．
.经典例题：
例1、已知函数2
23()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()f x 的解析式．
例2、若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围．
例3、若33(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．
例4、若44(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．
例5、函数1
224(42)(1)y mx x m m mx -=++++-+的定义域是全体实数，求m 的取值范围。
练习1：已知函数2
221(1)m m y m m x --=--是幂函数，求此函数的解析式．
练习2：若函数29()(919)a f x a a x -=-+是幂函数，且图象不经过原点，求函数的
解析式．
题型二：幂函数性质
例2：下列命题中正确的是（ ）
A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线
B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点
C ．幂函数的
y x α=图象不可能在第四象限内 D ．若幂函数y x α
=为奇函数，则在定义域内是增函数 练习3：如图，曲线c1, c2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限的图象，那么一定有（ ）
A ．n<m<0
B ．m<n<0
C ．m>n>0
D ．n>m>0
练习4：．（1）函数y ＝52
x 的单调递减区间为（ ） A ．（－∞，1） B ．（－∞，0） C ．［0，＋∞) D ．（－∞，＋∞）
（2）．函数y ＝x 43
-在区间上 是减函数．
（3）．幂函数的图象过点(2,41
), 则它的单调递增区间是。