大气动力学历年试题

大气动力学试题

大气动力学试题 (1)

2004年大气动力学 (1)

2005年大气动力学 (3)

2006年大气动力学1 (6)

2006年大气动力学2 (9)

2007年大气动力学1 (11)

2007年大气动力学2 (14)

2004年大气动力学

一、（2004）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？为什么？

1）等0H 线自动闭合；

2）等η线与等0H 线相交；

3）等η线与边界相交；

4）等η线伸向无穷远。

答：1）等0H 线自身闭合时，可能有严格的地转运动，由位涡守恒0)(=+H

f dt d ς，定常线性条件下，简化为0)(0

=∇⋅H f V H ，即定常线性运动一定是沿等深线的运动，所以等0H 线自身闭合时，只要//H V 等0H 线，就可能有严格地转运动；

2）等η线与等0H 线相交时不可能有严格的线性地转运动，等η线与等0H 线相交即

0),())(0000≠∂∂∂∂-∂∂∂∂=∂∂≠∂∂x

y H y x H H J x y x y H ηηηη，由（6.9）式可知t ∂∂项不能为零，即运动不是定常的，所以此时不可能有严格线性地转运动；

3）等η线与边界相交时不可能有严格线性地转运动，假设此时有严格线性地转运动，则//H V 等η线//等0H 线，等η线上0≠H V ，在与边界相交处，这与条件法向速度为0相

矛盾，所以假设不成立，即等η线与边界相交时，不可能有严格线性地转运动

4）等η线伸向无穷远时，有可能有严格线性地转运动，定常线性运动⇔//H V 等η线

//等0H 线，所以等η线伸向无穷远时，只要有//H V 等η线//等0H 线，就有严格线性地转

运动。

二、（2004）试述赤道Kelvin 波与通道流中Kelvin 波的异同；并试绘出赤道Kelvin 波对应的压力场与风场的关系图。

答：赤道Kelvin 波与通道流中Kelvin 波的异同：

异：赤道Kelvin 波的结构是闭合的椭圆，只有一支，无刚壁，通道流中Kelvin 波的结构是半个椭圆，有两支，一支正向传播，一支负向传播；

同：都没有径向风分量；半地转性即纬向地转平衡，经向非地转；振幅在y 方向呈指数衰减；

赤道Kelvin 波对应的压力场与风场的关系图：

三、（2004）利用初始时静止位于环境位涡等值线上（即=y 常数）的三个流体住A 、B 、C 陆作为模型，试述Rossby 波的形成机制。

四、（2004）由地转风平衡原理，即y

f g U ∂∂-=η0，其中U 为平均流动，η为流体自由表面扰动高度，g 、f 分别为重力加速度和地转参数，试说明平均流动对流体自由表面有何影响？和为何产生这种影响？ 解：由y

f g U ∂∂-=η0可知平均流动使自由表面倾斜，在y 方向上维持一个梯度，产生这种影响的原因在于重力使表面变平的趋势与科压力使表面倾斜的趋势相平衡。

五、（2004）（1）波包)cos(),,(t ly kx t y x A σψ-+=成立的条件为：

σ<<∂∂<<∂∂<<∂∂t

A A K y A A K x A A 1,1,1 试述上述条件的物理意义；

（2）并请判断下面ψ是否是波包，若是波包，请指出ψ中哪些项分别是载波和包络线，且设1,,<<σl k ，0A =常数。A 为任意函数。

1）)cos()sin(01t y l x k t ly kx A σσψ-+-+=

2) )cos()cos(02t y x kx A σψ-+=

3) )cos(03t ly kx A σψ-+=

答：（1）上述条件保证了一个波长范围内，波振幅接近于常数，在一个波周期的时间上，振幅的变化可略去不计；

（2） 1）为波包，包络线：)cos(0t y l x k A σ-+，载波：)sin(t ly kx σ-+；

2）为波包，包络线：)cos(0t y x A σ-+，载波：)cos(kx ；

3）不是波包。

六、（2004）如图所示，一Rossby 波包由北向南入射到一个与x 轴夹角为45度刚性边界上，试讨论对应的反射过程与入射过程的动力学特征。注：使用L-H 圆讨论。

七、（2004）由正压无幅散涡度方程：

0)(22222=∂∂+-∂∂+∂∂∂∂x y

x t ψβψλ 式中002c f =λ，若取Rossby 波的缓变波列为：)}(exp{

),,(t ly kx i T Y X A σψ-+=，且),,(),,(t y x T Y X ε=，10<<ε，A 为),,(T Y X 的缓变函数，σ,,l k 为常数。应用多尺度的方法，试求：

1）正压Rossby 波频率为：)(222λβσ++-=l k k ；

2) 正压Rossby 波波作用量守恒方程：0=⋅∇+∂∂F T M ，式中波作用量224A k M σ

β-=， 波作用量通量2221A i K F ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-= βσ，j l i k K +=。 2005年大气动力学

一、（2005）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？

1）等η线与等0H 线平行；

2）等0H 线为椭圆曲线；

3）等η线为任意直线；

4）0H 为常数。

答：1）等η线与等0H 线平行，有严格的线性地转运动；

2）有；

3）有

4）0H 为常数时，在等0H 面上，任一个风场都可找到一等0H 线与之平行，所以此时有地转运动。

二、（2005）请由下图讨论重力惯性波对应很强的非地转运动，而Rossby 波对应准地转运动。图中K 为波矢量，⊥u u 、//分别为风矢量H V

平行和垂直分量，i η（30-=i ）为自由面扰动高度，f 、σ分别为波动频率和地球旋转频率，0H C 、均为常数。

答：重力惯性波为文频波，f >>σ，即重力惯性波有：1<<σf

，反映在图上，即为H V 平

行于波矢量K 的分量较大，而垂直于波矢量K 的分量较小，又波矢量与等η线相垂直，所

以重力惯性波对应的运动穿越等η线的分量较强，而平行等η线的分量较弱，又因地转运动一定是平行于等η线的运动，所以说重力惯性波对应较强的非地转运动；

反之，Rossby 波为低频波动，

1>>σf ，即对应的运动平行于等η线的分量较大，所以说Rossby 波对应准地转运动。

三、（2005）（1）由位涡守恒=+0H f

ς常数，)1(0L

sy D H -=，因地形起伏变化，流体平均净深度0H 随y 增大而线性减小，说明地形Rossby 波的形成机制。

（2）若自由表面也同时呈起伏变化，对地形Rossby 波的形成有何影响。

答：（1）由于下边界倾斜，当流体自南向北运动时，流体柱缩短，即0H ↘，由位涡守恒=+0H f

ς常数知：f +ς↘，此时假设f 无变化，ς↘，即产生负涡度，纬向上为东风，经

向上为北风，负涡度达到最强之后，经向风向由北转为南，此后，流体柱0H ↗，则ς↗，负涡度越来越弱，0H 增大至初始高度时，涡度又为0，但由于惯性作用，流体继续向南运