大气动力学历年试题

大气动力学试题大气动力学试题 (1)2004年大气动力学 (1)2005年大气动力学 (3)2006年大气动力学1 (6)2006年大气动力学2 (9)2007年大气动力学1 (11)2007年大气动力学2 (14)2004年大气动力学一、（2004）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？为什么？1）等0H 线自动闭合；2）等η线与等0H 线相交；3）等η线与边界相交；4）等η线伸向无穷远。

答：1）等0H 线自身闭合时，可能有严格的地转运动，由位涡守恒0)(=+Hf dt d ς，定常线性条件下，简化为0)(0=∇⋅H f V H ，即定常线性运动一定是沿等深线的运动，所以等0H 线自身闭合时，只要//H V 等0H 线，就可能有严格地转运动；2）等η线与等0H 线相交时不可能有严格的线性地转运动，等η线与等0H 线相交即0),())(0000≠∂∂∂∂-∂∂∂∂=∂∂≠∂∂xy H y x H H J x y x y H ηηηη，由（6.9）式可知t ∂∂项不能为零，即运动不是定常的，所以此时不可能有严格线性地转运动；3）等η线与边界相交时不可能有严格线性地转运动，假设此时有严格线性地转运动，则//H V 等η线//等0H 线，等η线上0≠H V ，在与边界相交处，这与条件法向速度为0相矛盾，所以假设不成立，即等η线与边界相交时，不可能有严格线性地转运动4）等η线伸向无穷远时，有可能有严格线性地转运动，定常线性运动⇔//H V 等η线//等0H 线，所以等η线伸向无穷远时，只要有//H V 等η线//等0H 线，就有严格线性地转运动。

二、（2004）试述赤道Kelvin 波与通道流中Kelvin 波的异同；并试绘出赤道Kelvin 波对应的压力场与风场的关系图。

答：赤道Kelvin 波与通道流中Kelvin 波的异同：异：赤道Kelvin 波的结构是闭合的椭圆，只有一支，无刚壁，通道流中Kelvin 波的结构是半个椭圆，有两支，一支正向传播，一支负向传播；同：都没有径向风分量；半地转性即纬向地转平衡，经向非地转；振幅在y 方向呈指数衰减；赤道Kelvin 波对应的压力场与风场的关系图：三、（2004）利用初始时静止位于环境位涡等值线上（即=y 常数）的三个流体住A 、B 、C 陆作为模型，试述Rossby 波的形成机制。

四、（2004）由地转风平衡原理，即yf g U ∂∂-=η0，其中U 为平均流动，η为流体自由表面扰动高度，g 、f 分别为重力加速度和地转参数，试说明平均流动对流体自由表面有何影响？和为何产生这种影响？ 解：由yf g U ∂∂-=η0可知平均流动使自由表面倾斜，在y 方向上维持一个梯度，产生这种影响的原因在于重力使表面变平的趋势与科压力使表面倾斜的趋势相平衡。

五、（2004）（1）波包)cos(),,(t ly kx t y x A σψ-+=成立的条件为：σ<<∂∂<<∂∂<<∂∂tA A K y A A K x A A 1,1,1 试述上述条件的物理意义；（2）并请判断下面ψ是否是波包，若是波包，请指出ψ中哪些项分别是载波和包络线，且设1,,<<σl k ，0A =常数。

A 为任意函数。

1）)cos()sin(01t y l x k t ly kx A σσψ-+-+=2) )cos()cos(02t y x kx A σψ-+=3) )cos(03t ly kx A σψ-+=答：（1）上述条件保证了一个波长范围内，波振幅接近于常数，在一个波周期的时间上，振幅的变化可略去不计；（2） 1）为波包，包络线：)cos(0t y l x k A σ-+，载波：)sin(t ly kx σ-+；2）为波包，包络线：)cos(0t y x A σ-+，载波：)cos(kx ；3）不是波包。

六、（2004）如图所示，一Rossby 波包由北向南入射到一个与x 轴夹角为45度刚性边界上，试讨论对应的反射过程与入射过程的动力学特征。

注：使用L-H 圆讨论。

七、（2004）由正压无幅散涡度方程：0)(22222=∂∂+-∂∂+∂∂∂∂x yx t ψβψλ 式中002c f =λ，若取Rossby 波的缓变波列为：)}(exp{),,(t ly kx i T Y X A σψ-+=，且),,(),,(t y x T Y X ε=，10<<ε，A 为),,(T Y X 的缓变函数，σ,,l k 为常数。

应用多尺度的方法，试求：1）正压Rossby 波频率为：)(222λβσ++-=l k k ；2) 正压Rossby 波波作用量守恒方程：0=⋅∇+∂∂F T M ，式中波作用量224A k M σβ-=， 波作用量通量2221A i K F ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-= βσ，j l i k K +=。

2005年大气动力学一、（2005）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？1）等η线与等0H 线平行；2）等0H 线为椭圆曲线；3）等η线为任意直线；4）0H 为常数。

答：1）等η线与等0H 线平行，有严格的线性地转运动；2）有；3）有4）0H 为常数时，在等0H 面上，任一个风场都可找到一等0H 线与之平行，所以此时有地转运动。

二、（2005）请由下图讨论重力惯性波对应很强的非地转运动，而Rossby 波对应准地转运动。

图中K 为波矢量，⊥u u 、//分别为风矢量H V平行和垂直分量，i η（30-=i ）为自由面扰动高度，f 、σ分别为波动频率和地球旋转频率，0H C 、均为常数。

答：重力惯性波为文频波，f >>σ，即重力惯性波有：1<<σf，反映在图上，即为H V 平行于波矢量K 的分量较大，而垂直于波矢量K 的分量较小，又波矢量与等η线相垂直，所以重力惯性波对应的运动穿越等η线的分量较强，而平行等η线的分量较弱，又因地转运动一定是平行于等η线的运动，所以说重力惯性波对应较强的非地转运动；反之，Rossby 波为低频波动，1>>σf ，即对应的运动平行于等η线的分量较大，所以说Rossby 波对应准地转运动。

三、（2005）（1）由位涡守恒=+0H fς常数，)1(0Lsy D H -=，因地形起伏变化，流体平均净深度0H 随y 增大而线性减小，说明地形Rossby 波的形成机制。

（2）若自由表面也同时呈起伏变化，对地形Rossby 波的形成有何影响。

答：（1）由于下边界倾斜，当流体自南向北运动时，流体柱缩短，即0H ↘，由位涡守恒=+0H fς常数知：f +ς↘，此时假设f 无变化，ς↘，即产生负涡度，纬向上为东风，经向上为北风，负涡度达到最强之后，经向风向由北转为南，此后，流体柱0H ↗，则ς↗，负涡度越来越弱，0H 增大至初始高度时，涡度又为0，但由于惯性作用，流体继续向南运动，0H ↗，则ς↗，产生正涡度，这样便产生了地形Rossby 波。

（2）上表面的起伏不会影响地形Rossby 波的形成，但它是对流体柱高度的调节，从而影响Rossby 波的频率。

四、（2005）试述流体有刚体侧边界为何存在Kelvin 波？若流体无侧边界是否仍存在Kelvin 波？Kelvin 波是地转还是非地转的波动？答：（1）流体有刚体侧边界，由于刚壁上，法向速度为零，即0=v ，又由浅水方程知yf g U ∂∂-=η，所以存在Kelvin 波； （2）流体无侧边界也存在Kelvin 波，如赤道Kelvin 波；（3）Kelvin 波是半地转的，纬向满足地转平衡，经向非地转。

五、（2005）由浅水方程组：x g fv t u ∂∂-=∂∂η与yg fu t v ∂∂--=∂∂η （1）解释在线性条件下，非定常运动是非地转运动，准定常运动是准地转运动，定常运动是纯粹的地转运动。

（2）根据风矢与等0H 线交角的大小，确定风矢随时间变化的强弱和其非地转的强弱。

答：（1）非定常：0≠∂∂t ，则x g fv ∂∂≠η，y g fu ∂∂-≠η，即不满足地转平衡，所以是非地转运动；准定常运动：t ∂∂很小，近似为0，则x g fv ∂∂≈η，yg fu ∂∂-≈η，所以准地转运动； 定常：0=∂∂t ，则x g fv ∂∂=η，yg fu ∂∂-=η，所以地转。

（2）当风矢与等0H 线交角为 0和 180时，风矢不随时间变化，为地转运动，交角由0到 90时，风矢随时间变化越来越强，非地转性越来越强，交角达 90时，随时间变动达到最大，非地转性最强， 90→180时，变化又越来越弱，非地转性也越来越弱。

六、（2005）试问在地球旋转和重力共同作用下，（1）地球流体产生何种运动？且产生何种波动？为什么？（2）与中高纬度相比，低纬度地球流体运动性质有何不同？答：（1）地球旋转与重力作用相平衡时，产生定常的地转运动，产生Rossby 波；不平衡时，产生非定常地转运动，产生重力惯性波Kelvin 波，非定常Rossby 波；（2）1）低纬流体运动由于f 较小，很难达到地转平衡，具有非地转性；2）流体运动用浅水方程刻画，不适用准地转方程；3）低纬存在混合波动；4）赤道Kelvin 波无需真正的刚界；5）气压梯度相对较小，非地转性不是太强。

七、（2005）由正压无幅散涡度方程：0)(2222=∂∂+∂∂+∂∂∂∂x yx t ψβψ 若取Rossby 波缓变波列为)}(exp{),,(t ly kx i T Y X A σψ-+=，且),,(),,(t y x T Y X ε=，10<<ε，A 为),,(T Y X 的缓变函数，σ,,l k 为常数。

应用多尺度的方法，试求：1）正压Rossby 波群速为：j c i c c gy gx g +=，422)(K l k c gx -=β，42K kl c gy β=， 222l k K +=；2) 正压Rossby 波的波能量密度守恒方程为：0=⋅∇+∂∂F TE ，式中波能量密度 22A K E =，波能量通量密度矢量E cF g =，j l i k K +=。

2006年大气动力学1一、（20061）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？1）等η线为任意封闭曲线；2）等0H 线为任意直线；3）等η线与等0H 线相交或平行；4）0H 为常数。

二、（20061）试回答下列问题：（1）1）均质流体的假定有何物理意义？2）在建立浅水流体物理模型中，有何作用？（2）1）浅水流体的假定有何物理意义？2）在建立浅水流体物理模型中，有何作用？ 答：（1）均质流体的密度处处相同，即不考虑流体的层结效应，在建立模型中，该假设使得质量守恒方程简化为不可压条件，使得耦合的动力学与热力学问题简化为单纯的动力学问题；（2）物理意义：1）垂直尺度<<水平尺度；2）垂直速度<<水平速度，准水平性；3）浅水性与静力平衡等价，在建立浅水模型时，该条件使垂直方向动量方程简化为静力平衡条件。