点都绕原点O按逆时针方向旋转1800

O
x
P(x, y)
P(x, y)
旋转角为180o 的旋转变换
P(x, y)
x x y y ①
我们称 P是 P在这个旋转变换作用下的像.
试一试：点A（1，0）在旋转角为180o的旋转变换 作用下的像A'是?______. 变式：点A（1，0）在旋转角为30o的旋转变换作用 下的像A'是____?__. 问题2：点A（x , y）在旋转角为30o的旋转变换作 用下的像A'是__?____.
①R 360
0
②R90o
几点说明
1.二阶矩阵

a c
b d
中的数
a,b, c,
d
称为矩阵的元素；
2.矩阵通常用大写的英文字母A，B，C…表示；
3.元素全为0的二阶矩阵
0 0
0 0

称为零矩阵，简记为0；
矩阵
10
0 1

称为二阶单位矩阵，记为E2.
反射变换
在该变换下变成 x2 y2 1 ？
4
4
y
y
O
x
O
x
再回首
1、在平面直角坐标系中，
形
平面内的点 平面内的曲线 平面内的图形变换
数
有序实数对 方程
2、两种特殊的线性变换：
旋转变换
P(x, y) y
P(x, y)
Ox
x x cos y sin

y

x
sin


问题3
任意点P(x,y)绕原点O逆时针方向旋转 角变成
点P’(x’,y’)，它们的坐标之间存在什么关系？
P(x, y)
y
P(x, y)
O
x
在平面直角坐标系xOy内，形如
x ax by

y

cx

dy
……③
（其中 a,b, c, d 均为常数）的几何变换叫做线性变换,

y

x

0 1
10
探究
在直角坐标系xOy内，直线l 过原点，倾斜角
为 . 你能求出关于直线 l的反射变换的坐标变换公
式和对应的二阶矩阵吗？
P(x, y) l
y
P(x, y)

O
x
一展身手
例 在平面直角坐标系中，一种线性变换对应 的二阶矩阵为12 12 ，求点P(1，2)在该变换作 用下的像P＇
③式叫做这个线性变换的坐标变换公式.
正方形数表

a c
b d

称为二阶矩阵.
线性变换
x ax by

y

cx

dy
一一对应
二阶矩阵

a c
b d

马上试试
在直角坐标系xOy内的每个点绕原点O按逆时针
方向旋转 角的旋转变换记为 R 。试求出下列旋转
变换的坐标变换公式以及对应的矩阵：
y
cos
scions
sin cos

反射变换 P(x, y) l
y
P(x, y)

O
x
x x cos2 y sin 2

y

x

sin
2

y

cos2

cos2 sin 2
sin 2 cos2

线性变换
坐标变换公式 一一对应
反射变换
y
P(x, y) P(x, y)
O
x
P(x, y)
关于y轴的 关反于射x变轴换对称
P(x, y)
x x

y

y

0
1
0 1

y P(x, y)
y=x
P(x, y)
O
x
P(x, y)
关于直线y=x 关的于反x射轴变对换称
P(x, y)
x y
二阶矩阵
思考题
求圆x2+y2=4在矩阵
A


2 0
0 1

对应变换
作用下的曲线方程，并判断曲线的类型.
变式1 在平面直角坐标系中，点P(1，0)在一 线性变换作用下的像为P＇( 1 , 3 )
22
（1）若该变换为旋转变换，求其所对应的二阶矩阵.
（2）若该变换为反射变换，点Q在该变换下的像为


1 2
,
Baidu Nhomakorabea
3 2

，
求Q点坐标..
能力提高
变式2 能否构造一个线性变换，使得椭圆 x2 y2 1
1988年加拿大卡尔加里 第十五届冬奥会会徽。
温故知新 在平面直角坐标系中，
形
平面内的点
平面内的曲线
数
有序实数对 方程
平面内的图形变换
旋转变换
在直角坐标系xOy内，所有点都绕原点O按逆时针 方向旋转1800，设点P(x,y)经过旋转后变成点P＇ (x＇,y＇)，则它们坐标之间存在什么关系？
y
P(x, y)
y
P(x, y)
O
x
P(x, y)
求任意点P(x,y)对应到它关于x轴的 对称点P‘(x’,y‘)的坐标变换公式 和与之对应的二阶矩阵。
x x

y

y
10
0
1
一般地，我们把平面上的任意一点P对应到
它关于直线l的对称点P＇的线性变换叫做关于 直线l的反射（变换）。