一、二阶系统频率特性测试与分析
二阶系统的阶跃响应及频率特性
实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的处理及其与理论计算分析比较的能力。
适用课程：控制工程基础实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。
B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。
C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ωn对阶跃瞬态响应指标的影响。
D 学习频率特性的实验测试方法。
E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。
F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要动态特性（MP ，ts）。
面向专业：机械类实验性质：综合性/必做知 识 点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识；B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识；C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应， 频率响应三章的内容。
学 时 数：2设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。
材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。
要 求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目， 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。
B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。
C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出）和S<1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。
<2>.画出系统方框图。
<3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的传递函数，写出求解过程。
和ζ。
<4>.求取该系统的ωn实验地点：教一楼327室实验照片：实验装置及仪器。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-1
5.1 频率特性的基本概念
在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系 统响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算， 简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能 的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析方 法来分析系统性能，这就是根轨迹法与频率特性 法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频 率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的 响应特性）来分析系统性能的方法，研究的问题 仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等， 是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控 制理论的核心内容。
5.1 频率特性的基本概念
二、频率特性和传递函数之间的关系
( j ) ( s ) s j
频率特性就是在s=jω时的传递函数，它也是 系统或环节的数学模型，描述了系统的运动规律 及其性能。 频率特性可以通过传递函数求取（解析法）， 也可以用专门的仪器、通过实验的方法求取。
5.1 频率特性的基本概念
yss ( j 2) X sin(2t ) 0.35sin(2t 45 )
5.1 频率特性的基本概念
频率特性的物理意义
1、在某一特定频率下，系统输入输出的幅值比与相位差 是确定的数值，不是频率特性。当输入信号的频率ω在0→∞的 范围内连续变化时，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差 随输入频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性 。 2、频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数， 与外界因素无关。 3、 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、 电感、弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输 入信号的频率有关。 4、频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力， 一般有“低通滤波”与“相位滞后”作用。
系统的频率特性分析
１．0 型系统（v=0） ２．I 型系统（v=1） 3 . II 型系统（v=2） ……
极坐标图的形状与系统的型号有关，一 般情况如下（注意起始点）：
II型系 统
w0
w w
Im
w 0
w 0 Re
I型系 统
w0
w 0 型系统
w 基准点 ( 1 , L ( 1 ) 2l0 g K ) 第一转折频率之左
斜率 20 v dBdec
的特性及其延长线
⑷ 叠加作图
一阶 二阶
惯性环节 复合微分 振荡环节 复合微分
-20dB/dec +20dB/dec -40dB/dec -40dB/dec
⑸ 修正 根据误差曲线修正
① L(w) 最右端曲线斜率=-20(n-m) dB/dec ⑹ 检查 ② 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分)
(1 w2 )1 1 ( 4 5 w2)jw (1 5 (1 w 2)j2 1 w ( 2 4 )w2)
G (j0) 90G (j)0270
渐近线： RG e(j[0) ] 15
与实轴交点：Im G (j[w) ]0 w1 20.707
15
10
RG (e j0 .[ 7) 0 ]7
(1 0 .5 )1 ( 4 0 .5 ) 3
对数幅频特性记为 对数相频特性记为
单位为分贝（dB) 单位为弧度（rad)
Bode Diagram 0
Phase (deg) Magnitude (dB)
-50
-100 0
-45
-90
-135
二阶频率特性
-107.44 -2.275 -7.243
0.5
测量值
理论值
0.6
测量值
3.768
15.855
G( jω) =
K
jωTi ( jωT + 1)
（3-2-22）
对数幅频特性表达式为： L(ω) = 20 lg K − 20 lgTiω − 20 lg 1 + ω 2T 2 （3-2-23）
对数相频特性表达式为：
ϕ(ω) = −90o − arctanωT
（3-2-24）
以式（3-2-23）和（3-2-24）可绘出该系统的开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线（波德图）
换器（B8 单元）将产生削顶。
ξ ≥ 0.102
即 Ti KT ≥ 0.042
（3-2-20）
注 2：实验机在测试频率特性时，实验开始后，实验机将按序自动产生 0.5Hz~16Hz 等多种频率信号，当 被测系统的输出 C(t) ≤ ±60mV 时将停止测试。
三．实验内容及步骤
在实验中欲观测实验结果时，应运行 LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响 应分析-实验项目，分别选择二阶系统，再选择开始实验就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本 实验机配套的虚拟示波器（B3）显示波形。
计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc、相位裕度γ：
幅值穿越频率： 相位裕度：
ωc = ωn × 1 + 4ξ 4 − 2ξ 2
γ = 180o + ϕ(ωc ) = arctan
2ξ
− 2ξ 2 + 1 + 4ξ 4
（3-2-28） （3-2-29）
γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间 ts 越长，因此为使二阶闭环系统
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-7
系统是稳定的 系统是临界稳定的 系统是不稳定的
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
3. 增益裕量G.M. （幅值裕量） 相角为-180o这一频率值ωg所对应的幅值倒数的分贝数。
1 G.M . 20lg 20lg Gk ( jg ) 20lg A(g ) Gk ( jg )
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
1.低频段 表征了系统的稳态性能即控制精度。从稳态而 言，总希望K大些，系统类型高些，这样稳态误差 就小些。 2.高频段 反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能 力越强。
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
三、频域性能与时域性能的关系 对于二阶系统 1. γ(ωc)与σ%的关系（平稳性）
自动控制原理
第五章 控制系统的频率特性分析法
5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
一、开环频域性能指标
1.截止频率ωc 对数幅频特性等于0分贝时的ω值，即截止频率ωc表 征响应的快速性能， ωc越大，系统的快速性能越好。
L(c ) 20lg A(c ) 0 A(c ) 1
2.相位裕量γ(ωc)
相频特性曲线在ω= ωc时的相角值φ(ωc)与-180°之差。
(c ) (c ) 180
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定， 系统开环频率特性在ω= ωc时所允许增加的最大相 位滞后量。 如果将矢量顺时针旋过γ角度，系统就处于临 界稳定状态。 对于最小相位系统，相位裕量与系统的稳定性 有如下关系：
②中频段的斜率为-40dB/dec，系统相当于阻尼系数 ζ=0的二阶系统，所以h不宜过宽； h越宽，平稳性越差。 ③中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。 重要结论：控制系统要具有良好的性能，中频段的 斜率必须为-20dB/dec，而且要有一定的宽度（通常 为5~10）； 应提高截止频率来提高系统的快速性。
系统的频率特性分析(第二讲)
-45°
-90° 111
20T 10T 5T
112 2T T T
5 10 20 TTT
一阶惯性环节伯德图
一阶微分环节的Bode图与惯性环节的Bode图关于 横轴对称。
二阶微分环节的频率特性
③ 二阶微分环节： G(s) 2s2 2 s 1
幅频和相频特性为：
A
(1 22 )2 (2 )2 ,() arctan 2 1 22
常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，
仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。
而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。
G(s) 5 s 1
当增益 改变时， 相频特 性不变， 幅频特 性上下 平移。
Matlab 绘制的惯性环节的Bode图
4
振荡环节（要重视）G(s)
0.7 0.8 1.0
5
10
T
T
-30°
-60°
0.1
-90° 0.2
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1.0
-180°
1
1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
左图是不同阻尼系数情况下 的对数幅频特性和对数相频 特性图。上图是不同阻尼系 数情况下的对数幅频特性实 5 10 际曲线与渐近线之间的误差 T T 曲线。
1
0.086 0.34 1.29 2.76 4.30 6.20 4.30 2.76 1.29 0.34 0.086
K 10,T 1, 0.3
G(
j )
s2
10 0.6s
1
o
1 T
40dB/ Dec
一二阶系统频率特性测试与分析
一二阶系统频率特性测试与分析一、引言二阶系统是控制系统中常见的一种类型，它的频率特性对系统的稳定性和性能具有重要影响。
频率特性测试是分析系统动态响应的重要手段之一，通过对二阶系统进行频率特性测试和分析，可以获取系统的幅频特性和相频特性，进一步了解系统的稳定性和性能指标。
本文将介绍二阶系统频率特性测试的基本原理和方法，并通过实例进行分析。
二、二阶系统频率特性测试原理二阶系统是由两个一阶系统级联组成的复合系统，其传递函数可以表示为：G(s)=K/((s+a)(s+b))其中K为系统的增益，a和b为系统的两个极点。
二阶系统的频率特性可以通过系统的幅频特性和相频特性来描述。
1.幅频特性：幅频特性反映了系统对不同频率输入信号的增益响应。
在频率特性测试中，可以通过给系统输入正弦信号，并测量系统输出信号的幅值与输入信号的幅值之比来得到系统的幅频特性。
一般情况下，可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
2.相频特性：相频特性反映了系统对不同频率输入信号的相位响应。
在频率特性测试中，可以通过测量系统输出信号与输入信号的相位差来得到系统的相频特性。
一般情况下，可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
三、二阶系统频率特性测试方法二阶系统的频率特性测试方法主要有两种，一种是激励法，另一种是响应法。
1.激励法：激励法是通过给系统输入不同频率的正弦信号，并测量系统的输出响应来获取系统的频率特性。
具体步骤如下：（1）设置输入信号的幅值和频率范围；（2）给系统输入不同频率的正弦信号，并记录系统的输出响应；（3）根据记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
2.响应法：响应法是通过给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号，并测量系统的输出响应的特性来获取系统的频率特性。
具体步骤如下：（1）设置输入信号的幅值、频率和脉冲宽度；（2）给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号，并记录系统的输出响应；（3）根据记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
《测试技术》复习要点2024-
《测试技术》2024考试题型及复习资料一、填空（2分*5=10分）测试的基本概念1.测试技术是（测量）和（试验）技术的统称。
测试的目的是( 获取被测对象信息)测量的目的是获取被测对象的（量值））。
2.按误差的性质（统计特征）分，测量误差可以分为：（系统误差、粗大误差和随机误差）。
按误差的表示方法分，误差可以分为：（绝对误差、相对误差和引用误差）3.信号频谱的特点：周期信号频谱的特点（离散非周期）/非周期（连续非周期）周期信号的频谱特点是：（离散性、谐波性和收敛性）。
周期信号的频谱是（离散）的，非周期信号的频谱是（连续）的。
非周期信号x(t)的傅里叶变换X(jf)是（频谱密度函数）联系信号时域与频率的数学工具是（傅里叶变换）信号在时域时移，其频谱在频域（相移），幅频（不变）4.测试系统的静态特性指标的定义，具体指标的定义在静态测量情况下，（测量装置的静态特性）描述实际测量装置与（理想线性时不变系统）的接近程度；5.测量装置的静态特性指标有：（线性度、灵敏度、回程误差、迟滞、分辨力）等。
6.精度等级为0.1级的电压表，表示该电压表的引用误差为（±0.1%）7.（非线性度）是指测量装置输入输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度。
8.一阶测试系统适用于测量(低频或缓变)的被测量9.为了减小误差，在实际测试中，一固有频率为2kHz的二阶测试系统，适用于测量频率不超过(2/3kHz)的信号10.按型号的变换特征来分，玻璃管温度计属于（物性）型传感器。
电容传声器属于（结构）型传感器。
11.极距变化性的电容式传感器，器灵敏度与极距成（反比）12.交流电阻桥的实质是一个（乘法器/幅值调制器）器。
输出是（调幅波）13.信号调理包括（电桥、调制与解调和滤波放大）14.所谓平稳随机过程是指其（统计指标）不随时间的变化而变化的随机过程。
15.直接作用于被测量,并能够按一定的规律将被测量转换成同种或别种两只输出的器件称之为(传感器)。
实验一一,二阶系统阶跃响应
综合性实验：二阶系统的单位阶跃响应综合实验一、实验目的：1.在给定系统的内部结构、系统的阶跃响应性能指标，掌握系统的电路模拟方法。
2.掌握系统校正PID算法的实现和参数计算方法。
3.观察最优二阶系统的单位阶跃响应曲线，了解高阶系统的最优阶跃响应动、静态性能。
二、实验说明：1.本实验包括自控原理的线性定常系统分析的大部分内容，帮助学生复习、巩固书中的内容，提高学生的实验应用能力。
2.给定二阶系统的阶跃性能指标：o%=20% , t s=2s,设计一个电路模拟系统,计算电路的系统参数。
3.设计一个PID调节器，使系统具有二阶阶跃响应最优性能指标。
4.在实验平台上观察模拟系统的单位阶跃响应，观察系统校正前、后的输出响应。
说明最优二阶系统的动静态性能指标。
5.对模拟系统进行频域分析，计算其幅频和相频特性，在实验中观察系统的频率响应，对比计算和实验结果。
三、实验要求：按照实验过程作好实验前的准备工作＜包括安排布置软件、硬件设备，编写实验步骤，需要观察记录的数据准备）；记录好实验中的调试过程、数据变化，进行实验后的报告总结。
实验二二阶系统的阶跃响应实验二二阶系统的阶跃响应、实验目的1学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法2•研究二阶系统中无阻尼自然频率和阻尼比对阶跃瞬态响应指标的影响、实验设备1.XMN—2 型机；2.LZ3系列函数纪录仪或 CAE983.DT— 830数字万用表三、实验内容1对单一自然频率和阻尼比测量响应曲线2•保持阻尼比不变，改变自然频率记录响应曲线3•保持自然频率不变，改变阻尼比记录响应曲线四、实验步骤［步1］调整Rf和Ri使阻尼比为0.2，选择R，C使自然频率为1/0.47，假如幅度为1V的阶跃函数X(t＞，观察并记录响应曲线。
以下标称中电阻单位为千欧姆，电容为微法拉。
［步2］调整Rf和Ri使阻尼比为0.2，选择R，C使自然频率为1/1.47，假如幅度为1V的阶跃函数X(t＞，观察并记录响应曲线。
实验三模拟一阶系统频率特性测试实验
实验三模拟一阶系统频率特性测试实验一、 实验目的学习频率特性的测试方法，根据所测量的数据，绘制一阶惯性环节的开环伯德图， 并求取系统的开环传递函数。
二、 实验内容利用频域法的理论，从一阶系统的开关频率特性分析闭环系统的特性。
根据给定的一阶频域测试电路，使用所给的元器件搭建实验电路。
利用信号发生器所产生的正弦波作为输入信号，用数字存储示波器观察并测量系统在不同频率输入信号的作用下， 输出信号的幅值和相位变化情况。
1. 频域分析法原理频率特性的频域分析方法是一种图解分析方法，它根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，能够方便地分析系统中的参数对系统暂态响应的影响， 从而找到改善系统性能的途径。
实验表明，对于稳定的线性定常系统，输入正弦信号所产生系统输出的稳态分量仍然 是与输入信号同频率的信号，而幅值和相位的变化则是频率3的函数。
因此，定义正弦信号输入下，系统的稳态输出与系统的输入之比为系统的频率特性， 并记为式中，G( j )—系统的频率特性； Y( j •)—系统的稳态输出； U (jj —系统的正弦输入对一个线性系统来说，在正弦信号的作用下，系统的稳态输出仍然是一个正弦函数， 其频率与输入信号的频率相同，一般情况下，输出的幅值小于输入幅值，输出的相位滞后于输入相位。
当输入信号的幅值不改变而频率发生变化时， 输出信号的幅值一般会随输入正弦信号频率增加而减小；相位滞后角度一般都会随输入正弦信号频率的增加而增加。
将元器件参数 R i =R 4=R 6=10k Q ，R 8=51k Q 和C I =1卩F 代入之后，可得G(j )Y(j )U(j )G(s)二R/R 乂(R 4C S +1R 6R 4R 8Rl^ R 4G S 1其中，K=5.1为放大倍数，T=0.01s 为时间常数。
开环传递函数的频率特性为：幅频特性为:相频特性为:(■) = _arctan(，T)2. 频率特性的测试方法频率特性除了用计算的方法求出外，还可以用实验的方法测得， 本次实验所用线路如上图。
实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析.
自动控制原理实验报告实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级：姓名：学号：实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析一、实验目的1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态2、 分析二阶系统特征参量（ξω，n ）对系统动态性能的影响；3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质；4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态；5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现方法。
二、实验内容1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。
2、 用Matlab 和simulink 仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。
3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响；4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响；5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。
三、实验步骤1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统：ωωξω22)(22nn s G s s n++=可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节ωωξω)()()()(2C C C C s C C 22262154232154232154215426316320nn s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++=++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值当R6=50K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2（1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。
自动控制原理实验报告-实验二频率响应测试
自动控制原理实验报告实验二频率响应测试实验一频率响应测试一、实验目的1. 掌握频率特性的测试原理及方法。
2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。
二、实验内容1. 测定给定环节的频率特性系统模拟电路图及系统结构图分别如图2-1及图2-2，元件参数标注于模拟电路图中。
图2-1 系统模拟电路图图2-2 系统结构图系统传递函数为：取R=2R1=200KΩ时，则k=2，G(s)=200s2+10s+200取R=5R1=500KΩ时，则k=5，G(s)=500s2+10s+500输入正弦信号，在折转频率两侧适当范围内改变正弦信号频率，测量其稳态输出并记录数据。
2. 根据测定的系统频率特性，确定系统的传递函数根据所测得的系统频率特性数据，绘制系统的频率特性曲线，并确定系统的传递函数。
三、实验原理1．系统的频率特性若正弦输入信号为U i(t)=A1sin(ωt)，则当输出达到稳态时，其输出信号为U o(t)=A2sin(ωt+ϕ)。
改变输入信号圆频率ω值，便可测得二组A2/A1和ϕ随ω变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性，即系统的频率特性。
2．测量系统幅频特性幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2，然后计算其比值A2/A1。
3. 测量系统相频特性实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试，其测试原理如下：设有两个正弦信号X(ωt)=X m sin(ωt)Y(ωt)=Y m sin(ωt+ϕ)若以X(ωt)为横轴，Y(ωt)为纵轴，而以ω作为参变量，则随着ωt的变化，X(ωt)和Y(ωt)所确定的点的轨迹，将在 X-Y 平面上描绘出一条封闭的曲线。
这个图形就是物理学上所称的“李沙育图形”，如图2-3所示。
图2-3 李沙育图形相位差角ϕ的求法：对于X(ωt)=X m sin(ωt)及Y(ωt)=Y m sin(ωt+ϕ)，当ωt=0时，有X(0)=0，Y(0)=Y0=Y m sinϕ。
二阶系统的频率响应与频率特性测量
实验四二阶系统的频率响应与频率特性测量一、实验目的1．掌握频率特性的实验测试方法，进一步理解频率特性的物理意义2．掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法3．根据二阶系统的Bode图，确定系统的数学模型4．掌握二阶系统的频域指标与时域指标的对应关系二、实验仪器与设备1．自动控制原理学习机2．计算机（安装自动控制原理实验系统）3．万用表及接线三、实验原理1．输入、输出波形直接测试法如图4-1所示，给定的被测对象是一个稳定的系统。
由实验系统提供正弦信号，每选择一个频率，即可利用实验系统获得输入、输出随时间变化的曲线，取输出稳定后同周期的输入、输出曲线如图4-2。
图4-1 测量被控系统的频率响应图4-2 稳定后系统的输入输出曲线幅频特性)(2)(2)(ωωωmmXYjG=相频特性oTtjG360)(⨯∆-=∠ω2．李沙育图形法取被测对象某一选定频率下的输入信号x （t ）和输出信号y （t ）（去掉不稳定部分），利用实验系统做X-Y 图，得到一个椭圆图形，如图4-3所示。
图4-3 李沙育图形幅频特性：)(2)(2)(ωωωm m X Y j G =相频特性：如图4-3，椭圆长轴在第一、三象限，()()()ωωωφm 01-2Y 2Y sin=若椭圆长轴在第二、四象限，()()()ωωωφm 01-o 2Y 2Y sin-180=随着角频率的增加，大多数情况下椭圆逆时针运动，表明输出信号Y （t ）滞后于输入信号X （t ），相位的计算结果要添加一个负号，如果椭圆顺时针运动，Y （t ）超前于X （t ），计算结果为正。
幅值取两倍是为了便于测量。
3．测试频率的选取选取合适的实验测试频率范围是准确确定系统频率特性的关键。
控制系统多为低通滤波器，在频率很低时，系统的输出能够复现输入信号，通常，取被测对象转折频率的1/10作为起始测试频率，若对象模型未知，则先确定最大测试频率，方法是先测出输入信号频率为0时输出的幅值Y （0），逐渐增大输入信号频率，直至输出幅值Y m 为Y （0）/（50-100），此时频率便可确定为最大测试频率，测试频率可以在0与max ω之间选取若干点。
第3讲 测试系统及其基本特性(动态2)
1 幅频特性： A(ω ) = 1 + (ωτ ) 2 相频特性：ϕ (ω ) = − arctan ωτ
由上两式可知系统的对数幅频特性与对数相频特性分别为： 对数幅频特性： 低频渐近线为 ： 高频渐近线为： 对数相频特性：
L(ω ) = −20 log 1 + (ωτ ) 2
0dB -20dB/dec
K
∞
式中，KΔτ=t，t<kΔτ时，h(t - kΔτ)=0。 当Δτ→0时，
0.8)ωn，ζ = 0.65 ~ 0.7。此时，ϕ (ω)与ω /ωn近似成
线性关系，系统响应速度较快且误差较小。
最佳阻尼比： ζ = 0.707 工程实际中一般要求 ζ = 0.4 ~ 0.8
二阶系统的幅值误差：
A(ω ) − A0 × 100% γ= A0 ⎡ ⎤ 1 ⎢ = − 1⎥ × 100% ⎢ ⎥ 2 2 2 ⎣ 1 − (ω ωn ) + (2ζω ωn ) ⎦
[
]
1.5.4 测试装置对任意输入的响应
系统对任意输入的响应 任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持续时间为Δτ 的矩形波信号来逼近。若Δτ足够小（比测量系统任意时间 常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强 度为x(τ)Δτ的脉冲信号，所有脉冲的和记为：
∑ [x(kΔτ )Δτ ]δ (t − kΔτ )
F (t )
受力分析
dt
dy( t ) d 2 y( t ) F (t ) − C − Ky ( t ) = m dt dt 2
A0ω n22 Y ( s) G ( ( t)) = C dy( t )= Ky( t ) = m d y( t ) s F − F ( s) − 2 s + 2ζω n sdt 2ω n 2 + dt
第4章3 频率特性分析系统性能
二阶系统开环频率特性与动态性能的关系
二阶系统开环频率特性为
jω
(
ω n2 jω + 2 ζ ω n )
1. 二阶系统 与系统平稳性的关系 二阶系统γ与系统平稳性的关系 当ω =ω c时,A(ω c)=1，据此求出： ，据此求出：
ωc =
− 2ζ
2
+
4ζ
2ζ
4
+ 1 ⋅ω n
γ = arctan
−
−2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
3.II型系统 （二阶无差度系统） 型系统 二阶无差度系统）
II型系统的 ω)如图所示，开环积分环节的个数 型系统的L( 如图所示 开环积分环节的个数v=2，低频渐近 如图所示， 型系统的 ， 线表达式为 L(ω)=20lgK-40lgω 低频渐近线的斜率为-40dB/dec 低频渐近线的斜率为
1）ω=1时，低频渐近线或者延长线上有 ） 低频渐近线或者延长线上有L(1)= 20lgK。 。 2）K值可由低频渐近线或者延长线与频率轴的交点来确定。 值可由低频渐近线或者延长线与频率轴的交点来确定。 ） 值可由低频渐近线或者延长线与频率轴的交点来确定 L(ω)=20lgK-40lgω=0 解之得： 解之得： L(ωk)=0时,有K=ωk2。
3开环对数幅频特性L(ω)高频段与系统抗干扰性能的关 开环对数幅频特性 高频段与系统抗干扰性能的关 系
一、高频段与系统动态性能的关系
从图中可以看出，三个系统的低频段与中频段完全相同， 高频段的衰减速度有所差别。 从图中可以看出，三个系统的低频段与中频段完全相同，仅高频段的衰减速度有所差别。 低频段与中频段完全相同 高频信号有较强的抑制能力， 由于系统1在高频段的衰减速度最快，说明系统对高频信号有较强的抑制能力 在高频段的衰减速度最快 由于系统 在高频段的衰减速度最快，说明系统对高频信号有较强的抑制能力，对于输 入信号中的高频分量不能很好地复现，因此，高频段的幅值， 入信号中的高频分量不能很好地复现，因此，高频段的幅值，直接反映系统对高频干扰 的抑制能力。高频段的分贝越低，系统的抗干扰能力越强。 的抑制能力。高频段的分贝越低，系统的抗干扰能力越强。 由于系统开环波德图高频段的转折频率远离中频段穿越频率， 由于系统开环波德图高频段的转折频率远离中频段穿越频率，因此对系统的主要动 态性能指标（ 态性能指标（ts与σ%）影响较小。 ）影响较小。
自动控制原理实验报告(实验一,二,三)分析
自动控制原理实验报告实验名称：线性系统的时域分析线性系统的频域分析线性系统的校正与状态反馈班级：学号：姓名：指导老师：2013 年12 月15日典型环节的模拟研究一. 实验目的1．了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响二．实验内容及步骤观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。
改变被测环节的各项电路参数，画出模拟电路图，阶跃响应曲线，观测结果，填入实验报告运行LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的典型环节的模拟研究中的相应实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分1)．观察比例环节的阶跃响应曲线典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。
图3-1-1 典型比例环节模拟电路传递函数：01(S)(S)(S)R R K KU U G i O === ； 单位阶跃响应： K )t (U = 实验步骤：注：‘S ST ’用短路套短接！（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT ），作为系统的信号输入（Ui ）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波’（矩形波指示灯亮）。
② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。
③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 4V （D1单元‘右显示）。
（2）构造模拟电路：按图3-1-1安置短路套及测孔联线，表如下。
（a ）安置短路套 （b ）测孔联线（3）运行、观察、记录：打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+4V 阶跃），观测A5B 输出端（Uo ）的实际响应曲线。
《自动控制原理》实验指导书
《自动控制原理》实验指导书山西农业大学工程技术学院目录自动控制理论电子模拟实验指导书实验一、控制系统典型环节的模拟实验二、一阶系统的时域响应及参数测定实验三、二阶系统的瞬态响应分析实验四、PID控制器的动态特性实验五、典型环节频率特性的测试附录：扫频电源操作使用说明实验一 控制系统典型环节的模拟一、 实验目的1）、熟悉超低频扫描示波器的使用方法2）、掌握用运放组成控制系统典型环节的电子电路 3）、测量典型环节的阶跃响应曲线4）、通过实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响二、 实验仪器1）、控制理论电子模拟实验箱一台 2）、超低频慢扫描示波器一台 3）、万用表一只三、 实验原理以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。
图中Z 1和Z 2为复数阻抗，它们都是由R 、C 构成。
基于图中A 点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：由上式可求得由下列模拟电 路组成的典型环节的传递函数及 其单位阶跃响应。
1)、比例环节比例环节的模拟电路如图1-2所示： 图1-1、运放的反馈连接(1) )(12Z Z u u S G i o =-=2=410820==12KKZ Z )S (G）（2 1+=1+1•=R 1+==21212212TS KCS R R R CS /R CS/R Z Z )S (G图1-2 比例环节2）、惯性环节取参考值R 1=100K ，R 2=100K ，C=1uF图1-3、惯性环节3）、积分环节取参考值R =200K ，C =1uF图1-4、积分环节）（3 11/1)(12TSRCS R CSZ Z S G ==== RC =T 积分时间常数式中4）、比例微分环节（PD ），其接线图如图及阶跃响应如图1-5所示。
参考值R 1=200K ，R 2=410K ，C =0.1uF图1-5 比例微分环节5）、比例积分环节，其接线图单位阶跃响应如图1-6所示。
控制工程实验
控制工程实验指导书（机电工程专用书）北方工业大学机械系2008年12月目录实验一低阶系统的模拟及动态测试-----------------------------2 实验二典型环节频率特性的测试--------------------------------7 附录1 ELVIS 简介------------------------------------------------14 附录2 放大器使用说明-------------------------------------------23实验一 低阶系统的阶跃响应测试一、实验目的1．学习利用运算放大器上建立动态模型的方法。
2．学习采用NI EL VIS 进行阶跃响应测试的方法。
3．了解一、二阶系统阶跃响应的测试方法。
二、实验设备 NI EL VIS 套件、计算机。
三、实验运算电路 1、比例环节传递函数：K R Rs U s U s G i -=-==120)()()(图1-1 比例环节 2、一阶惯性环节传递函数：1)()()(0+-==Ts Ks U s U s G i其中C R T R R K 212==图1-2 一阶惯性环节3、二阶振荡环节传递函数：22202)(nn ni s s U U s G ωζωω++-== 式中：214221C C R R n =ω若取001.0001.02413==C R C R ，则：232001.01000C R n ==ζω图1-3 二阶振荡环节四、实验步骤 1．比例环节响应测试1）断电，按图1-1所示比例环节的运算电路接线，取Ω=K R 101，选取Ω=K R 102使K 为1； 2）放大器输入端接EL VIS 信号发生器输出端，输入接EL VIS 数字示波器输入端； 3）接线准确无误后，接通面包板电源；4）运行EL VIS ，单击示波器并打开双通道，同时观测输入输出信号；单击信号发生器，选择方波，然后单击运行即可在示波器上观察到输入信号（蓝色）和输出信号（绿色）。
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广西大学实验报告纸姓名：指导老师： 成绩： 学院：电气工程学院专业：自动化班级： 实验内容：一、二阶系统频率特性测试与分析 年月日其他组员及各自发挥的作用： 【实验时间】 【实验地点】 【实验目的】1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法；2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法；3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。
【实验设备与软件】1. labACT 实验台与虚拟示波器2. MATLAB 软件 【实验原理】1.系统的频率特性测试方法对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号)sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。
幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。
相频特性：)(arg )(ωωϕj G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。
可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。
在labACT 试验台采用的测试结构图如下。
图1 频率特性测试结构图被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。
2.系统的频率测试硬件原理1）正弦信号源的产生方法频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。
按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。
根据数模转换原理，知R V NV 8012-= (1) 再根据反相加法器运算方法，得R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0.在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。
2）被测对象输出信号的采样方法对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。
途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。
3）实验对象的描述与计算 （1）水箱液位对象模型水箱液位对象模型可以抽象成一个一阶惯性环节0,0,1)(>>+=T K Ts Ks G ，这里可以选取不同的模拟不同水箱的情况。
它的频率特性图可以用Nyquist 图和Bode 图只管的表示。
（2）直流电机空载对象模型直流电机空载对象在忽略粘性摩擦时的模型开环出传递函数为)1()(101+=s T s T K s G 。
设电机时间常数10=T ,电磁时间常数1.01=T ，放大倍数251=K ,得开环传递函数为)2()11.0(25)1()(2101n n s s s s s T s T K s G ζωω+=+=+= 其中，自然频率s rad T T K n /81.151.0/25/101===ω阻尼比316.0/5.0110==T K T ζ。
系统的开环频率特性为100250)(2+=ωωωi L)10/arctan(90)(ωω--=∠ i L由此可依据Nyquist 曲线画法与Bode 图画法得到相应图形。
令1)(=∠ωi L ，则得幅值交越频率186.1424122=-+=ζζωωnc将其代入相角表达式，得到相角裕度93.344122arctan)(18042=++-=+=ζζζωϕϕc m令180)(-=∠ωi L ，则得到相位交越频率∞=g ω表明裕度为∞。
直流机对象模型传递函数250102502)(2222++=++=s s S S W nn ωζωω 由闭环传递函数可计算谐振频率和谐振峰值s rad n r /14.14212=-=ξωω dB L r 44.44121lg20)(2=+=ξξω测试数据观察用labACT 软件自选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，分别选择一阶或二阶系统，再选择开始实验就会弹出虚拟示波器的频率特性界面，电机开始，试验机将自动产生幅值为1，频率为（对于二阶）～（对于一阶）、～Hz Hz Hz Hz 165.0645.0的多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待将近十分钟，测试结束。
测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框的任一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线，同时在界面上方将显示该系统用户取频率点的L 、ϕ、Im 、Re 等相关数据。
点击停止后，将停止示波器运行。
【实验内容、方法、过程与分析】 1、实验内容1. 搭建单容水箱液位对象模拟模型（一阶惯性环节），这里的K 取1，T 任选，但由于设备本身的限定，惯性环节开环增益不要大于1，并且转折点频率应在0.5之后，所以要根据试验箱上的资源选择合适的电阻和电容值。
要求画出原理图（需要经过Multisim 软件测试通过）后在labACT 实验箱上做实验，记录其开环频率特性曲线（Bode 图）；选择不同的频率测试点ω，填写表1.编制程序将实测的数据与MATLAB 计算图画在一幅图中进行比较。
惯性环节C R T u dt t u C R u R R t u i i ti i i i f=+--=⎰时间常数000)0()(1)( sT F C R 2.01k 200i =∴=Ω=μ表1 惯性环节测试数据与理论计算数据表（根据需要可以加列）ω(rad/s)2.513.14 6.38 8.80 11.94 18.85 31.42 50.27 75.4 100 f(Hz) 0.4 0.5 1 1.4 1.9 3 5 8 121620lg 0U (dB)测量 -1.00 -1.50 -4.38 -6.46 -8.72 -12.48 -16.56 -21.0 -24.52 -28.1 理论 -0.98 -2.12 -4.20 -6.13 -8.26 -11.82 -16.07 -20.09 -23.59 -26.03 ϕ测量 -28.5 -34.2 -51.8 -61.7 -67.3 -75.8 -82.8 -88.4 -90-90理论-26.66-32.13-51.91-60.40-67.28-75.14-81.00-84.32-86.21 -87.142.搭建直流电机空载对象模拟模型（二阶环节的闭环形式），绘制其闭环频率特性曲线（Bode 图）和开环频率特性曲线（Bode 图）；选择不通过的频率测试点，填写下表2和表3.需要注意，测试二阶系统的开环频率特性曲线也要在闭环的状态下测试，然后再反求，这一工作实验平台已做好，可以在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭环’字上双击完成切换显示。
编制程序将实测数据线与MATLAB 计算图画在一幅图中。
二阶闭环系统接线图表2 二阶闭环系统测试数据与理论计算数据表（根据需要可以加列）表3 二阶开环系统测试数据与理论计算数据表（根据需要可以加列）2.用MA TLAB软仿真求取一、二阶系统开环幅相Nyquist频率特性曲图。
2、实验方法1）在MA TLAB/multisim 10 上进行仿真实验，改变K、T数值，得出一阶惯性环节、二阶开环传函系统实验仿真图并记录图形；2）用labACT实验台按接线图正确接线并检查，得出一阶惯性环节实验仿真图，选择任意一点计算数据并记录数据填入表1，截图保存，3）用labACT实验台按接线图正确接线并检查，得出二阶闭环系统实验仿真图，选择任意一点计算数据并记录数据填入表2，切换幅频特性、相频特性、幅相特性并截图保存；4）将“闭环”切换成“开环”，选择任意一点计算数据并记录数据填入表3，切换幅频特性、相频特性、幅相特性并截图保存；5）将以上数据算出计算值，填入表中，并分析数据得出实验总结。
【实验结论与总结】实验结论MATLAB/multisim 10 仿真实验仿真代码>> n1=[-1];>> n2=[-0.5];>> n3=[-0.2];>> n4=[0.5];>> n5=[1];>> d1=[1,1];>> d2=[3,1];>> d3=[0.5,1];>> d4=[2,1];>> d5=[1.5,1];>> g1=tf(n1,d1);g2=tf(n2,d2);g3=tf(n3,d3);g4=tf(n4,d4);g5=tf(n5,d5); >> bode(g1,g2,g3,g4,g5)>> nyquist(g1,g2,g3,g4,g5)图1 一阶惯性环节Nyquist图图2 一阶惯性环节Bode图实验代码>> n=[25];>> d=[0.1,1,0];>> g=tf(n,d);>> nyquist(g)>>bode(g)图3 二阶系统Nyquist图图4 二阶系统Bode图LABact实验台仿真实验图5 一阶惯性环节仿真实验图6 二阶闭环幅频特性图7 二阶闭环系统相频特性图8 二阶闭环系统幅相特性图9 二阶开环系统幅频特性图10 二阶开环系统相频特性图11 二阶开环系统幅相特性实验总结1、在MA TLAB/multisim 10 实验仿真中，注意一阶惯性环节的K、T取值，其中惯性环节开环增益不要大于1，并且转折频率点应在0.5Hz之后；2、labACT实验台做仿真实验时，注意测试频率特性时，应耐心等待测试结束后再计算数据，切换频率特性；3、注意记录全部数据，方便计算。