高三数学指数式与对数式2

教案12：指数式与对数式（2）

一、课前检测

1.已知log 2,log 3a a m n ==，则2m n a +=

答案：12

2. 已知532log [log (log )]0x =，那么12

x -等于（ ） A. 13

B.

C. 4

D. 答案：C

3. 式子

82log 9log 3的值为 ( ) A.2

3 B.32 C.2 D.3

答案：A

二、知识梳理

灵活运用指数式和对数式解决问题

1．重视指数式与对数式的互化；

2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；

3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．

三、典型例题分析

例1．计算：（1

）1

2

0.50.75163(12427162(8)--+-+-；

（2）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；

（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+．

解：（1

）原式121

33(1)246324(113

228⨯-⨯-⨯⨯=+-+-⨯

2

1

3332113222118811⨯=++-⨯=+-=．

（2）原式22(lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++

(11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=．

（3）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3(

)()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+ 3lg 25lg 352lg 36lg 24

=⋅=． 小结与拓展：

例2．已知35a b c ==，且112a b +=，求c 的值． 解：由3a c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1log 3c a =； 同理可得1log 5c b =，∴由112a b

+= 得 log 3log 52c c +=，

∴log 152c =，∴215c =，∵0c >，∴c =． 例3 设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值． 解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >． 由2log 2log 30x y y x -+=得2230t t

-+=，∴22320t t +-=， ∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12t =，即1log 2

x y =，∴12y x =， ∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--，

∵1x >，∴当2x =时，min 4T =-．

例4．设a 、b 、c 为正数，且满足222a b c +=．

（1）求证：22log (1)log (1)1b c a c a b

+-+

++= （2）若4log (1)1b c a ++=，82log ()3

a b c +-=，求a 、b 、c 的值． 证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a b c a b c a b a b +++-+++-=+=⋅ 22222222222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab +-++-+-=====； 解：（2）由4log (1)1b c a ++=得14b c a

++=，∴30a b c -++=……………① 由82log ()3

a b c +-=得2384a b c +-==………… ……………②

由①+②得2b a -=……………………………………………③

由①得3c a b =-，代入222a b c +=得2(43)0a a b -=，∵0a >， ∴430a b -=……………………………………………………④

由③、④解得6a =，8b =，从而10c =．

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：