高考数学填空题解法
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例8. 不等式 的解集为
x ax 3 2
解：设 x ，t 则原不等式可 转化为：
∴a > 0，且2与 是方程
at2 t 3 0, 2
b(b 4)
at2 t 3 0 2
a 1,b 36 8
的两根，由此
可得：
。
例9 、不论k为何值，直线
与曲线
ykx1
恒有交点x2 ，y则2 2 实a 数x a 2a 2 的a 取4 值0范围
助数，则往往 a
可以简捷地解
决问a 题 b
例6、已知向 量= ， =，
(co,ssin) b
( 3,1)
解：因|2a||b，|2 故向量2 和
所 B为都圆对在心应以的，原点2为点Aa 、a b b
半径的圆上， 从而|2 － | 的几何意义即 表示弦
AB的长，故|2 － |的最大值
ab
例7、 如果不等式
填空题解法
---
编者的话
首先感谢大家 能听我的讲座
预祝大家有一 个愉快的夜晚
高考----严 肃而又沉重 的话题
考场上沉着应对
火热的六 月
考完之 后的喜悦
题型特点一：
数学填空题是 一种只要求写 出结果，不要 求写出解答过 程的客观性试 题，是高考数 学中的两种题 型之一
题型特点二
数学填空题， 绝大多数是计 算型(尤其是 推理计算型) 和概念(性质) 判断型的试题
3 13
二、 定义
法
有些问题直接
去解很难奏效，
而利用定义去
解可以大大地x 2 化繁为简，速25
y2 9
1
达目的
例3.到椭圆 右焦点的距离 与到定直线x
解：据抛物 线定义，结 合图1知：
轨迹是以（5， 0）为顶点， P＝2且开口 方向向左的抛 物线，故其方 程为：
y2 4(x5)
三、特殊化
是 ___
解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或
圆上，∴ 1a3
例10、 函数 y 4x123x 单调递减区间为 ——
解：易知 x[14,3]∵,yy与0.y2有相同的单 调区间，而 y21 144 ，x2∴ 可1x33 得结果为 [ 13 ,3。]
8
六、构造法
据题设条件与 结论的特殊性， 构造出一些新
的解集为A，
4xx2 (a1)x
且
A {x|0x2}，
那么实数a的取值范围
是 解：据不等式的几何。意义，作函数 y 4xx2
和函数 y(a的1)图x 象（如图），
从图上容易得实数a的取值范围是 a2, 。
五、等价转
化法
通过“化复杂 为简单、化陌 生为熟悉”， 将问题等价地 转化成便于解 决的问题，从 而得出正确的 结果
解填空题的
基本策略
求解填空题的 基本策略是要 在“准”、 “巧”、“快” 上下功夫。
要想又快又准 地答好填空题， 除直接推理外， 还要讲究一些 解题策略，下 面浅谈几种解
一、直接计
算法
从题设条件出
发，选用有关
定理、公式直
接计算求解， 这是解填空题f
(x)
x2
x1 2
最常用的n方法N*
例1、设函数 的定义域是 [n，n+1]
例 的 PA平1的 并 识 的与1面数借和一B、D如外学助解种所图，形于决方成，P式它问法D角点， 认 题⊥的PA在度B正数CD方为，形PADB=CADD所，在.则
例12.椭圆 为
x2 9
， y点42 P1为其上的的动焦F点1、点，F2
当
为钝角时，F1P点F2P横坐
标的取值范围是__
解：构造圆x2＋y2＝5，与椭圆 x2 y2 1
解：直接计算 f(n+1)-f(n) ，可得2(n+1) 个
例2.现时盛行的足球彩票，其规则如 下：全部13场足球比赛，每场比赛有 3种结果：胜、平、负，13长比赛全 部猜的为特等奖，仅猜中12场为一等 奖，其它不设奖，则某人获得特等奖 的概率为 ————
解：此人猜中某一场的概率为，且猜中每 场比赛结果的事件为相互独立事件，故某 人全部猜中即获得特等奖的概率为 1
题型特点四
形态短小精悍、 跨度大、知识 覆盖面广、考 查目标集中， 形式灵活，答 案简短、明确、 具体，评分客 观、公正、准 确
考试对学生
的要求
突出训练学生 严谨、灵活运 用知识的能力 和基本运算能 力（较容易）
突出训练学生 准确、全面的 运用知识的综 合能力和数据 处理能力（较 难）
解答填空题时， 由于不反映过 程，只要求结 果，故对正确 性的要求比解 答题更高、更 严格，《考试 说明》中对解 答填空题提出 的基本要求是 “正确、合理、
法
当填空题的结 论唯一或题设 条件中提供的 信息暗示答案 是一个定值时， 可以用特殊数 值，特殊数列， 特co殊A s图形co等C s来 1确定co这A s个c“oC s定 值”，这种方 法能起到难以
解：由题设可
取a=b=c即三
角形ABC为等 1 边三角形，则 1 1
4 5
原式=
4
（注：也可以 取a=3，b=4， c=5）
题型特点三
从填写内容上， 主要有两类， 一类是定量填 写，另一类是 定性填写
定量型：要求 考生填写数值、 数集或数量关 系，如：方程 的解、不等式 的解集、函数 的定义域、值
定性型：要求 填写的是具有 某种性质的对 象或者填写给 定的数学对象 的某种性质， 如：给定二次 曲线的准线方 程、焦点坐标、 离心率等等. 近几年出现了
例5.已知等差数列{an}的公差d≠0，
且a1,a3,a9成等比数列，则 a1 a3 a9
的值是 ———
a2 a4 a10
解： 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，
故可令an=n满足题设条件，
于是 a1 a3 =a9
13
Baidu Nhomakorabea
a2 a4 a10
16
四、 数形
结合法
对于一些含有 几何背景的填 空题，若能数 中思形，以形
各位对填空题的要求是什么呢？
或者大家对自己的定位是什么呢？ 给自己最大错误题数是几题？
1.只错一个题目？ 2.错误在三个题目以内？ 3.还是给多?
自古“得填空题得天下”
所以我对学 生做填空题
的 一要求题是 不错！ 全做 对
具体：
准——审 题要细， 不能粗心 大意；
巧——解 题要活， 不要生搬 硬套；
94
联立求得交点 x ,由3 此可得点P横坐
5
标的取值范围是：
3 5 x 3 5
5
5
七、 观察
法
运用特殊值， 加上类比、观 察高常解常题可 速以 度a、 提b、cR
abc0
例1ax 3.设byc0 ，
x ax 3 2
解：设 x ，t 则原不等式可 转化为：
∴a > 0，且2与 是方程
at2 t 3 0, 2
b(b 4)
at2 t 3 0 2
a 1,b 36 8
的两根，由此
可得：
。
例9 、不论k为何值，直线
与曲线
ykx1
恒有交点x2 ，y则2 2 实a 数x a 2a 2 的a 取4 值0范围
助数，则往往 a
可以简捷地解
决问a 题 b
例6、已知向 量= ， =，
(co,ssin) b
( 3,1)
解：因|2a||b，|2 故向量2 和
所 B为都圆对在心应以的，原点2为点Aa 、a b b
半径的圆上， 从而|2 － | 的几何意义即 表示弦
AB的长，故|2 － |的最大值
ab
例7、 如果不等式
填空题解法
---
编者的话
首先感谢大家 能听我的讲座
预祝大家有一 个愉快的夜晚
高考----严 肃而又沉重 的话题
考场上沉着应对
火热的六 月
考完之 后的喜悦
题型特点一：
数学填空题是 一种只要求写 出结果，不要 求写出解答过 程的客观性试 题，是高考数 学中的两种题 型之一
题型特点二
数学填空题， 绝大多数是计 算型(尤其是 推理计算型) 和概念(性质) 判断型的试题
3 13
二、 定义
法
有些问题直接
去解很难奏效，
而利用定义去
解可以大大地x 2 化繁为简，速25
y2 9
1
达目的
例3.到椭圆 右焦点的距离 与到定直线x
解：据抛物 线定义，结 合图1知：
轨迹是以（5， 0）为顶点， P＝2且开口 方向向左的抛 物线，故其方 程为：
y2 4(x5)
三、特殊化
是 ___
解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或
圆上，∴ 1a3
例10、 函数 y 4x123x 单调递减区间为 ——
解：易知 x[14,3]∵,yy与0.y2有相同的单 调区间，而 y21 144 ，x2∴ 可1x33 得结果为 [ 13 ,3。]
8
六、构造法
据题设条件与 结论的特殊性， 构造出一些新
的解集为A，
4xx2 (a1)x
且
A {x|0x2}，
那么实数a的取值范围
是 解：据不等式的几何。意义，作函数 y 4xx2
和函数 y(a的1)图x 象（如图），
从图上容易得实数a的取值范围是 a2, 。
五、等价转
化法
通过“化复杂 为简单、化陌 生为熟悉”， 将问题等价地 转化成便于解 决的问题，从 而得出正确的 结果
解填空题的
基本策略
求解填空题的 基本策略是要 在“准”、 “巧”、“快” 上下功夫。
要想又快又准 地答好填空题， 除直接推理外， 还要讲究一些 解题策略，下 面浅谈几种解
一、直接计
算法
从题设条件出
发，选用有关
定理、公式直
接计算求解， 这是解填空题f
(x)
x2
x1 2
最常用的n方法N*
例1、设函数 的定义域是 [n，n+1]
例 的 PA平1的 并 识 的与1面数借和一B、D如外学助解种所图，形于决方成，P式它问法D角点， 认 题⊥的PA在度B正数CD方为，形PADB=CADD所，在.则
例12.椭圆 为
x2 9
， y点42 P1为其上的的动焦F点1、点，F2
当
为钝角时，F1P点F2P横坐
标的取值范围是__
解：构造圆x2＋y2＝5，与椭圆 x2 y2 1
解：直接计算 f(n+1)-f(n) ，可得2(n+1) 个
例2.现时盛行的足球彩票，其规则如 下：全部13场足球比赛，每场比赛有 3种结果：胜、平、负，13长比赛全 部猜的为特等奖，仅猜中12场为一等 奖，其它不设奖，则某人获得特等奖 的概率为 ————
解：此人猜中某一场的概率为，且猜中每 场比赛结果的事件为相互独立事件，故某 人全部猜中即获得特等奖的概率为 1
题型特点四
形态短小精悍、 跨度大、知识 覆盖面广、考 查目标集中， 形式灵活，答 案简短、明确、 具体，评分客 观、公正、准 确
考试对学生
的要求
突出训练学生 严谨、灵活运 用知识的能力 和基本运算能 力（较容易）
突出训练学生 准确、全面的 运用知识的综 合能力和数据 处理能力（较 难）
解答填空题时， 由于不反映过 程，只要求结 果，故对正确 性的要求比解 答题更高、更 严格，《考试 说明》中对解 答填空题提出 的基本要求是 “正确、合理、
法
当填空题的结 论唯一或题设 条件中提供的 信息暗示答案 是一个定值时， 可以用特殊数 值，特殊数列， 特co殊A s图形co等C s来 1确定co这A s个c“oC s定 值”，这种方 法能起到难以
解：由题设可
取a=b=c即三
角形ABC为等 1 边三角形，则 1 1
4 5
原式=
4
（注：也可以 取a=3，b=4， c=5）
题型特点三
从填写内容上， 主要有两类， 一类是定量填 写，另一类是 定性填写
定量型：要求 考生填写数值、 数集或数量关 系，如：方程 的解、不等式 的解集、函数 的定义域、值
定性型：要求 填写的是具有 某种性质的对 象或者填写给 定的数学对象 的某种性质， 如：给定二次 曲线的准线方 程、焦点坐标、 离心率等等. 近几年出现了
例5.已知等差数列{an}的公差d≠0，
且a1,a3,a9成等比数列，则 a1 a3 a9
的值是 ———
a2 a4 a10
解： 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，
故可令an=n满足题设条件，
于是 a1 a3 =a9
13
Baidu Nhomakorabea
a2 a4 a10
16
四、 数形
结合法
对于一些含有 几何背景的填 空题，若能数 中思形，以形
各位对填空题的要求是什么呢？
或者大家对自己的定位是什么呢？ 给自己最大错误题数是几题？
1.只错一个题目？ 2.错误在三个题目以内？ 3.还是给多?
自古“得填空题得天下”
所以我对学 生做填空题
的 一要求题是 不错！ 全做 对
具体：
准——审 题要细， 不能粗心 大意；
巧——解 题要活， 不要生搬 硬套；
94
联立求得交点 x ,由3 此可得点P横坐
5
标的取值范围是：
3 5 x 3 5
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七、 观察
法
运用特殊值， 加上类比、观 察高常解常题可 速以 度a、 提b、cR
abc0
例1ax 3.设byc0 ，