四则运算(简便运算)

四则运算（简便运算）

一、掌握运算技巧

1. 归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；

2. 凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相低消。

3. 分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

4. 约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

5. 倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

6. 正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算。而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。

二、混合运算的运算顺序：

1、从高级到低级：先算乘除，再算加减；

例1：计算：3＋50×5

1÷2－1 解：原式=3＋50×51×2

1－1 =3+5-1

=7

2、从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的

例2：计算：)]59(8[)]3

163(10[--⨯⨯-- 解：原式=[10-(3-2)]×(8-4)

=(10-1)×4

=9×4

=36

3、从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行

例3：计算：3

887)12787431(+÷-- 解：原式=3

887)241424212442(+÷-- =3

878247+⨯ =3

831+ =3

三、简便运算典型例题

例1、4544×37 练习： 1514×8 25

2×126 原式=（1—45

1）×37 =1×37—45

1×37

=37—

4537 =3645

8 例2、27×2615 练习：19981997×1999 35×36

11 73×7574 原式=（26+1）×26

15 =26×2615+26

15 =15+26

15 =1526

15 例3、73151×81 练习： 64171×91 22201×21

1 71×5761

原式=（72+1516）×8

1 =72×81+1516×8

1 =9+15

2 =915

2 例4、51×27+53×41 练习： 61×35+65×17 81×5+85×5+8

1×10

原式=53×9+5

3×41 =5

3×（9+41） =5

3×50 =30

例5、65×131+95×132+185×136 练习：17

1×94+175×91 71×43+73×61+76×121

原式=61×135+92×135+186×13

5 =（61+92+186）×13

5 =1813×13

5 =18

5

例6、 56 ×113 ＋59 ×513 ＋518 ×613 练习：14 ×39＋34 ×25＋264 ×313

原式=

61×135+92×135+186×13

5 =（61+92+186）×13

5 =1813×13

5 =185 例7、434 －978 ＋（814 －218 ） 练习：779 －2817 ＋（229 －1917

）

例8、

199419921993 1-19941993⨯+⨯ 练习： 186548362361548362-⨯⨯+ 原式=()1994

199219931199411992⨯+-⨯+ =1994

199219931199419941992⨯+-+⨯ =1

例9、166201÷41 1998÷19981999

1998 原式=（164+2201）÷41 原式=1998÷1999

199819991998+⨯ =164÷41+2041÷41 =1998÷1999

20001998⨯ =4+201 =1998×2000

19981999⨯ =4201 =2000

1999 练习： 5452÷17 238÷238239238 163131÷4139

1

例10、

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…..+

1

99×100

原式＝（1－1

2

）+（

1

2

－

1

3

）+（

1

3

－

1

4

）+…..+ （

1

99

－

1

100

）

＝1－1

2

+

1

2

－

1

3

+

1

3

－

1

4

+…..+

1

99

－

1

100

＝1－

1 100

＝

99 100

练习：

1

10×11

+

1

11×12

+

1

12×13

+

1

13×14

+

1

14×15

1

2+

1

6+

1

12+

1

20+

1

30+

1

42

四、数学计算技巧

1、十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？练习：16×13=？ 15×15=？ 19×14=？

解：1×1=1

2+4=6

2×4=8

12×14=168

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2、头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？练习：36×34 48×42 51×59

解： 2+1=3

2×3=6

3×7=21

23×27=621

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。