专题训练(四) 与三角形有关的角度计算的四种方法

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三角形中的角度计算

三角形中的角度计算三角形是一个由三个线段构成的图形，其中三个线段相交的点称为顶点，而线段则称为边。

三角形中的角是指由两条边所构成的角，三角形共有三个内角。

在三角形中，角度的大小是由其对应的边的长度所决定的。

根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和总是等于180度。

在计算三角形中的角度时，我们可以利用不同的方法，如正弦定理、余弦定理和正弦定理等。

一、正弦定理正弦定理是用来计算任意一个三角形中的一个角度的方法，其基本公式为：\[\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\]其中，a、b、c是三角形的边长，A、B、C是对应的角度。

例如，已知一个三角形的边长分别为a=6，b=8，c=10，我们可以利用正弦定理来计算三角形中的一个角度：\[\frac{6}{sinA}=\frac{8}{sinB}=\frac{10}{sinC}\]我们可以先计算角度A的大小，通过移项得到：利用反正弦函数我们可以求得角度A的大小。

二、余弦定理余弦定理是用来计算三角形中的一个角度的方法，其基本公式为：\(c^2=a^2+b^2-2ab*cosC\)通过这个定理，我们可以计算出三角形中的一个角度。

例如，已知一个三角形的边长分别为a=6，b=8，c=10，我们可以利用余弦定理来计算三角形中的一个角度：通过移项我们可以得到：利用反余弦函数我们可以求得角度C的大小。

三、正弦定理正弦定理是用来计算三角形中的一个角度的方法，其基本公式为：\(\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}\)例如，已知一个三角形的边长分别为a=6，b=8，c=10，我们可以利用正弦定理来计算三角形中的一个角度：\(\frac{sinA}{6}=\frac{sinB}{8}=\frac{sinC}{10}\)我们可以先计算角度A的大小，通过移项得到：利用反正弦函数我们可以求得角度A的大小。

三角形的角度计算

三角形的角度计算三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条边和三个内角组成。

在解决与三角形相关的问题时，计算各个角度的大小是十分重要的。

本文将介绍常见的计算三角形角度的方法，包括正弦定理、余弦定理和基本角度关系。

1. 使用正弦定理计算角度正弦定理是指在任意三角形ABC中，边长与角度之间存在关系：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。

其中，a、b、c分别表示三角形的边长，A、B、C为对应的角度。

根据这一定理，我们可以通过已知两边和一个角度，来求解其他角度。

例如，已知三角形ABC的边长分别为a=3，b=4，c=5，我们需要计算角度A所对应的角度。

根据正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)我们可以得到：3/sin(A) = 4/sin(B) = 5/sin(C)将已知数据代入：3/sin(A) = 4/sin(B) = 5/sin(C)通过求解，我们可以得到：sin(A) ≈ 0.6，此时的角度A约等于36.87°2. 使用余弦定理计算角度余弦定理是指在任意三角形ABC中，边长与角度之间存在关系：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。

其中，a、b、c分别表示三角形的边长，C表示对应的角度。

例如，已知三角形ABC的边长分别为a=4，b=5，c=6，我们需要计算角度C所对应的角度。

根据余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)将已知数据代入：6^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5*cos(C)通过求解，我们可以得到：cos(C) ≈ 0.7，此时的角度C约等于45.57°3. 基本角度关系在某些情况下，我们可以通过已知角度关系直接计算三角形的角度。

例如，对于直角三角形，我们知道其中一个角度为90度，而其他两个角度之和为90度；对于等边三角形，每个角度都是60度。

此外，对于一个普通的三角形ABC，根据角度和的关系，我们可以得知：角度A + 角度B + 角度C = 180度。

三角形中的角度计算

三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。

1、内角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180?/SPAN>2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90?/SPAN>4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为n埃蛄降捉俏?/SPAN>(180埃?/SPAN>n?/SPAN>);已知等腰三角形的一个底角为n埃蛄硪桓龅捉且彩?/SPAN>n?/SPAN>,顶角为180埃?/SPAN>2n?/SPAN>.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC中，AB=AC，CD平分∠C，∠ADC=150埃蟆?/SPAN>B[分析] (1)所求的∠B在△DBC内，已知的∠ADC是△DBC的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD。

∠B是等腰△ABC的顶角，∠BCD是底角的一半，可以用∠B表示，所以可利用方程式求∠B。

(2)因为∠A是底角，∠ACD是底角的一半，∠ADC是已知角，所以可以先求出∠A。

解法1、设∠B=x，则∠ACB=(180埃?/SPAN>x),∠BCD=(180埃?/SPAN>x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC，即x+(180埃?/SPAN>x)=150?/SPAN>所以x=140?/SPAN>解法2、设∠A=x，则∠ACB=x,∠ACD=x。

因为∠A+∠ACD+∠ADC=180埃?/SPAN>所以 x+x+150?/SPAN>=180?/SPAN>解得x=20?/SPAN>,即∠A=20?/SPAN>∴∠B=180埃?/SPAN>2×20?/SPAN>=140?/SPAN>例2、在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C比∠A大10埃蟆?/SPAN>C解：设∠C=x,则∠A=x－10?/SPAN>,∠B=(x-10?/SPAN>),所以有x+(x－10?/SPAN>)+(x－10?/SPAN>)=180?/SPAN>解得x=60?/SPAN>,即∠C=60?/SPAN>例3、D是△ABC的BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC[分析]因为AD=BD，AB=AC=CD，所以有∠B=∠BAD=∠C，∠DAC=∠ADC，且∠BAC+∠B+∠C=180埃庋颐强梢陨琛?/SPAN>B=x,列出方程即可求。

11.2利用三角形内外角定理求角度的常见类型人教版2024—2025学年八年级上册

11.2与三角形有关的角专题利用三角形内外角定理求角度的常见类型人教版2024—2025学年八年级上册类型1 直接计算角度1．如图，在△ABC 中，△A ＝60°，△B ＝40°，点D 、E 分别在BC ，AC 的延长线上，则△1＝；2．在△ABC 中，三个内角△A 、△B 、△C 满足△B －△A ＝△C －△B ，则△B ＝；类型2 三角尺或直尺中求角度3．如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若△1＝50°，则△2的度数是（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°4．一副三角尺ABC 和DEF 如图放置（其中△A ＝60°，△F ＝45°），使点E 落在AC 边上，且ED△BC ，则△CEF 的度数为；5.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为．6.将一副三角板如图摆放，则∠1＝度．（3题图）（4题图）（1题图）7.如图，将一副直角三角尺按图中所示放置，则图中的∠α＝°．8.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作△CAF＝△DCE，边AF交DC的延长线于点F，求△F的度数．类型3与平行线的性质综合求角度9.如图，AB△CD，△ABE＝60°，△D＝50°，求△E的度数；类型4截角和折叠综合求角度10.如图，在△ABC中，△C＝70°，若沿图中虚线截去△C，则△1＋△2等于（）A．360° B．250° C．180° D．140°11.如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若△1＋△2＝80°，求△B 的度数；13.已知△ABC中，∠A＝65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′＝35°，则∠1+∠2+∠3＝°．14.如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2的度数为．15．如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．类型5利用内角和的关系求角度16.如图，在△ABC中，△A＝60°，△ABC和△ACD的平分线交于点O，求△O 的度数；17.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．18.如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点F，则∠AFC的度数是．19．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，∠1＝60°，则∠2的大小为．课后能力提升1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与F A交于点E，则∠E的度数为．2.如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A5BC 的平分线与∠A5CD的平分线交于点A6，得∠A6，则∠A6＝．3.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．。

三角形角度公式大全

三角形角度公式大全
在平面几何中，三角形是指由三条线段所构成的图形。

三角形具有一些特殊的属性和角度公式，下面列出了一些常见的三角形角度公式大全：
1. 内角和公式：三角形的三个内角之和总是等于180°，表示为：A + B + C = 180°，其中A、B、C分别表示三角形的三个内角。

2. 外角和公式：三角形的一个外角等于其不相邻两个内角的和，表示为：D = A + B 或 D = B +
C 或
D = A + C，其中D表示一个外角。

3. 直角三角形的角度公式：直角三角形的两个小角相加等于直角，表示为：A + B = 90°或 A +
C = 90°或 B + C = 90°，其中A、B、C分别表示三角形的三个内角。

4. 等边三角形的角度公式：等边三角形的三个内角都等于60°。

5. 等腰三角形的角度公式：等腰三角形的两个底角相等，表示为：A = B 或 A = C 或 B = C，
其中A、B、C分别表示三角形的三个内角。

6. 锐角三角形的角度公式：锐角三角形的三个内角都小于90°。

7. 钝角三角形的角度公式：钝角三角形的一个内角大于90°。

这些是一些常见的三角形角度公式大全，根据具体的三角形形状和条件，可以应用不同的公式进行角度计算。

三角形的角度求解

三角形的角度求解三角形是几何学中的基本形状之一，由三条边和三个角组成。

在解决三角形相关问题时，经常需要求解三角形的角度。

本文将介绍三种常见的方法来求解三角形的角度：正弦定理、余弦定理和正切定理。

1. 正弦定理（Sine Rule）正弦定理是一种常用的三角形角度求解方法，适用于任意三角形，其表达式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c 分别为三角形的边长，A、B、C 分别为与相应边相对的角度。

2. 余弦定理（Cosine Rule）余弦定理也是常见的三角形角度求解方法，可以用于不等边三角形，其表达式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC其中，c 为三角形的斜边，a、b 为与此斜边相关的两条边，C 为斜边相对的角度。

3. 正切定理（Tangent Rule）正切定理适用于直角三角形，其表达式为：tanA = a/b, tanB = b/a其中，a、b 分别为直角三角形的两条边，A、B 分别为与相应边相对的角度。

这些定理可以帮助我们在已知三角形边长或角度时求解未知角度。

下面通过具体例子演示这些定理的使用方法。

例1：已知三角形的两条边长 a = 5cm，b = 7cm，以及它们夹角的正弦值 sinC = 0.8，求解三角形的角度。

解：根据正弦定理，我们可以得到：a/sinA = b/sinB = c/sinC5/sinA = 7/sinB = c/0.8根据已知信息可得：sinA = 5/7sinB，c = 0.8c由此可得：sinA = 5/7(0.8)通过反正弦函数，我们可以求得角度 A 的值。

例2：已知三角形的两条边长 a = 3cm，b = 4cm，以及夹角 C = 60°，求解第三边 c 和角度 A、B。

解：根据余弦定理，我们可以得到：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosCc^2 = 3^2 + 4^2 - 2(3)(4)cos60°根据已知信息可得：c^2 = 9 + 16 - 24cos60°通过开方运算，我们可以求得第三边 c 的长度。

专题训练(四) 与三角形有关的角度计算的四种方法-学习文档

专题训练(四)与三角形有关的角度计算的四种方法►方法一根据三角形的内角和定理及其推论直接计算角度1．如图4－ZT－1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC 的度数为()图4－ZT－1A．25°B．50°C．65°D．70°2．如图4－ZT－2，已知∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE的度数为()图4－ZT－2A．120°B．115°C．110°D．105°3．2019·枣庄如图4－ZT－3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于()图4－ZT－3A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°4．2019·岳西期中如图4－ZT－4，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为E，则∠B 的度数为________．图4－ZT－45．2019·安徽绩溪期中如图4－ZT－5，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝________°.图4－ZT－56．2019·安徽舒城月考如图4－ZT－6，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2＝________°.图4－ZT－67．2019·淅川县期末如图4－ZT－7，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.(1)填空：∠AFC＝________°；(2)求∠EDF的度数．8．探索与发现：在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．(1)在图4－ZT－8①中，若∠B＝20°，∠C＝50°，求∠EAD的度数；(2)在图②中，当∠ACB为钝角时，设∠B＝α，∠ACB＝β，请用含α，β的式子表示∠EAD，并说明理由．图4－ZT－8►方法二三角尺或直尺的组合放置中的角度计算9．将一副三角尺如图4－ZT－9放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的度数为()A．140°B．160°C．170°D．150°图4－ZT－910．2019·营口如图4－ZT－10，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()图4－ZT－10A．85°B．70°C．75°D．60°11．将一把直尺与一块三角尺如图4－ZT－11放置．若∠1＝40°，则∠2的度数为()图4－ZT－11A．125°B．120°C．140°D．130°12．2019·枣庄将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图4－ZT－12所示方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()图4－ZT－12A．15°B．22.5°C．30°D．45°►方法三与截取或折叠有关的角度计算13．如图4－ZT－13，小明将一张三角形纸片(△ABC)沿着DE折叠(点D，E分别在边AB，AC上)，并使点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为()A ．140°B ．130°C ．110°D ．70°► 方法四与平行线的性质或判定综合的角度计算14．如图4－ZT －14所示，已知AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，且EG 平分∠FEB ，∠1＝50°，则∠2等于( )图4－ZT －14A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°15．2019·金华如图4－ZT －15，已知AB ∥CD ，BC ∥DE.若∠A ＝20°，∠C ＝120°，则∠AED 的度数是________.图4－ZT －1516．如图4－ZT －16，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠ADE ＝155°，求∠B 的度数．图4－ZT －1617．已知：如图4－ZT －17，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：∠BEF ＝∠EFC.图4－ZT －17详解详析1．[解析] C ∵∠C ＝90°，∠B ＝40°，∴∠BAC ＝90°－∠B ＝90°－40°＝50°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝25°，∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝40°＋25°＝65°.故选C.2．[解析] B ∠DFE ＝∠A ＋∠ADF ＝∠A ＋∠B ＋∠C ＝32°＋45°＋38°＝115°.故选B.3．[解析] A ∵∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，∴∠DBE ＝12∠ABC ，∠DCE ＝12∠ACE .又∵∠DCE －∠DBE ＝∠D ，∠ACE －∠ABC ＝∠A ，∴∠D ＝12∠A ＝12×30°＝15°.故选A.4．25° 5.70 6.567．解：(1)∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，∴∠BAD ＝∠DAF .∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，∴∠AFC ＝∠B ＋∠BAD ＋∠DAF ＝110°.故答案为110.(2)∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，∴∠ADB ＝180°－50°－30°＝100°.∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，∴∠ADE ＝∠ADB ＝100°，∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠BDA －∠BDF ＝100°＋100°－180°＝20°.8．解：(1)∵∠B ＝20°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－20°－50°＝110°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝55°.又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－20°＝70°.∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝70°－55°＝15°.(2)∠EAD ＝12β－12α.理由如下： ∵∠BAC ＝180°－α－β，AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE ＝12(180°－α－β)． ∵∠BAD ＝90°－α，∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝(90°－α)－12(180°－α－β)，即∠EAD ＝12β－12α. 9．[解析] B ∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－20°＝160°.10．C11．[解析] D在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∠1＝40°，(已知)∴∠3＝90°－∠1＝50°，(三角形的内角和定理)∴∠4＝180°－∠3＝130°.(平角定义)∵EF∥MN，(已知)∴∠2＝∠4＝130°.(两直线平行，同位角相等)故选D.12．[解析] A如图，过点A作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.故选A.13．[解析] A∵△A′DE是由△ADE翻折而得，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝70°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－70°＝110°，∴∠1＋∠2＝360°－2×110°＝140°.故选A.14．[解析] D∵EG平分∠FEB，∴∠FEB＝2∠1＝2×50°＝100°.∵AB∥CD，∴∠2＋∠FEB＝180°，∴∠2＝180°－∠FEB＝180°－100°＝80°.故选D.15．[答案] 80°[解析] 延长DE交AB于点F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°. ∴∠AFE＋∠C＝180°. 又∵∠C＝120°，∠A＝20°，∴∠AFE＝60°，∴∠AED＝∠A＋∠AFE ＝80°.16．解：∵∠ADE＝155°，∴∠EDC＝25°.∵DE∥BC，∴∠C＝∠EDC＝25°.在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，∴∠B＝65°.17．证明：连接BC，如图．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，(两直线平行，内错角相等)即∠1＋∠EBC＝∠2＋∠FCB. 又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥FC，(内错角相等，两直线平行)∴∠BEF＝∠EFC.(两直线平行，内错角相等)。

初中数学求角的度数四法学法指导

初中数学求角的度数四法在学习与三角形有关的角时，同学们会遇到许多求角的大小的问题，其中有些题目看似简单，却很难入手，有些题目因思考不全面而造成漏解。

怎么办？要知道，数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙。

本文就谈谈数学思想方法在求解角的度数问题中的运用，希望对同学们解题有所帮助。

1、整体法例1 如图1，若点P 为△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，求∠BPC 21-∠A 的度数。

图1分析：解本题的关键在于从整体着眼，利用∠PBC+∠PCB 建立∠A 和∠BPC 的联系。

解：∵∠PBC=21∠ABC ∠PCB=21∠ACB ∠BPC=180°－（∠PBC+∠PCB ）∴∠BPC －21∠A ︒=︒⨯-︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛∠+∠+∠-︒=9018021180A 21ACB 21ABC 21180 2、方程法例2 如图2，在△ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BD 、CE 相交于点H ，求∠BHC 的度数。

图2分析：根据三角形的内角和定理，结合已知条件可先求出∠A 、∠ABC 、∠ACB 的度数。

在△BHC 中，还需求出∠DBC 和∠ECB 的度数。

解：设∠A=3x 度，则∠ABC=4x 度，∠ACB=5x 度。

所以180x 5x 4x 3=++。

解得x=15，即∠A=45°，∠ABC=60°，∠ACB=75°在△DBC 中，由∠BDC=90°，可知△DBC 是直角三角形。

所以∠DBC=90°－75°=15°在△ECB 中，由∠CEB=90°，可知△ECB 是直角三角形。

所以∠ECB=90°－60°=30°在△BHC 中，∠BHC=180°－15°－30°=135°点评：由于∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，设∠A=3x 度，则∠ABC=4x 度，∠ACB=5x 度。

三角形中的角度计算

三角形中的角度计算三角形是一个非常重要的几何形状，它由三条边和三个角组成。

在三角形中，三个角的和总是等于180度。

三角形的角度计算是解决三角形问题的基础。

在本篇文章中，我们将探讨三角形中角度的各种计算方法。

1.直角三角形：直角三角形是最简单的一种三角形，其中一个角是90度。

根据直角三角形的特性，当我们知道一个角的大小时，可以使用三角函数来计算其他两个角的大小。

- 正弦函数（sin）：正弦函数定义为对边与斜边的比值。

例如，如果我们知道一个角的对边和斜边的长度，可以使用正弦函数计算出这个角的大小。

公式为 sin(A) = 对边÷ 斜边。

- 余弦函数（cos）：余弦函数定义为邻边与斜边的比值。

如果我们知道一个角的邻边和斜边的长度，可以使用余弦函数计算出这个角的大小。

公式为 cos(A) = 邻边÷ 斜边。

- 正切函数（tan）：正切函数定义为对边与邻边的比值。

如果我们知道一个角的对边和邻边的长度，可以使用正切函数计算出这个角的大小。

公式为 tan(A) = 对边÷ 邻边。

例如，如果一个直角三角形的对边长度为3，邻边长度为4，我们可以使用正弦函数计算出另外两个角的大小：sin(A) = 对边÷ 斜边sin(A) = 3 ÷ 5A = arcsin(3 ÷ 5)A≈36.87度由于三角形内角之和为180度，所以直角三角形的另外两个角的和为90度，在本例中为（90-36.87）=53.13度。

因此，我们可以确定整个直角三角形的三个角的大小分别为36.87度、53.13度和90度。

2.钝角三角形：钝角三角形是一个至少有一个角度大于90度的三角形。

与直角三角形不同，钝角三角形的角度计算更为复杂。

以下是一些常用的计算方法：- 利用余弦定理：余弦定理是计算三角形任意边长或角度的一种方法。

根据余弦定理，可以计算钝角三角形的所有角度。

其公式为：c² = a² +b² - 2abcos(C)，其中a、b、c代表三角形的边长，C代表夹角C的大小。

专题训练(四) 与三角形有关的角度计算的四种方法

专题训练(四)与三角形有关的角度计算的四种方法►方法一根据三角形的内角和定理及其推论直接计算角度1．如图4－ZT－1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC 的度数为()图4－ZT－1A．25° B．50° C．65° D．70°2．如图4－ZT－2，已知∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE的度数为()图4－ZT－2A．120° B．115° C．110° D．105°3．2019·枣庄如图4－ZT－3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于()图4－ZT－3A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°4．2019·岳西期中如图4－ZT－4，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为E，则∠B 的度数为________．图4－ZT－45．2019·安徽绩溪期中如图4－ZT－5，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝________°.图4－ZT－56．2019·安徽舒城月考如图4－ZT－6，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2＝________°.图4－ZT－67．2019·淅川县期末如图4－ZT－7，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.(1)填空：∠AFC＝________°；(2)求∠EDF的度数．8．探索与发现：在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．(1)在图4－ZT－8①中，若∠B＝20°，∠C＝50°，求∠EAD的度数；(2)在图②中，当∠ACB为钝角时，设∠B＝α，∠ACB＝β，请用含α，β的式子表示∠EAD，并说明理由．图4－ZT－8►方法二三角尺或直尺的组合放置中的角度计算9．将一副三角尺如图4－ZT－9放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的度数为()A．140° B．160°C．170° D．150°图4－ZT－910．2019·营口如图4－ZT－10，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()图4－ZT－10A．85° B．70° C．75° D．60°11．将一把直尺与一块三角尺如图4－ZT－11放置．若∠1＝40°，则∠2的度数为()图4－ZT－11A．125° B．120° C．140° D．130°12．2019·枣庄将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图4－ZT－12所示方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()图4－ZT－12A．15° B．22.5° C．30° D．45°►方法三与截取或折叠有关的角度计算13．如图4－ZT－13，小明将一张三角形纸片(△ABC)沿着DE折叠(点D，E分别在边AB，AC上)，并使点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为()A ．140°B ．130°C ．110°D ．70°► 方法四与平行线的性质或判定综合的角度计算14．如图4－ZT －14所示，已知AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，且EG 平分∠FEB ，∠1＝50°，则∠2等于( )图4－ZT －14A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°15．2019·金华如图4－ZT －15，已知AB ∥CD ，BC ∥DE.若∠A ＝20°，∠C ＝120°，则∠AED 的度数是________.图4－ZT －1516．如图4－ZT －16，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠ADE ＝155°，求∠B 的度数．图4－ZT －1617．已知：如图4－ZT －17，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：∠BEF ＝∠EFC.图4－ZT －17详解详析1．[解析] C ∵∠C ＝90°，∠B ＝40°，∴∠BAC ＝90°－∠B ＝90°－40°＝50°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝25°，∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝40°＋25°＝65°.故选C.2．[解析] B ∠DFE ＝∠A ＋∠ADF ＝∠A ＋∠B ＋∠C ＝32°＋45°＋38°＝115°.故选B.3．[解析] A ∵∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，∴∠DBE ＝12∠ABC ，∠DCE ＝12∠ACE .又∵∠DCE －∠DBE ＝∠D ，∠ACE －∠ABC ＝∠A ，∴∠D ＝12∠A ＝12×30°＝15°.故选A.4．25° 5.70 6.567．解：(1)∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，∴∠BAD ＝∠DAF .∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，∴∠AFC ＝∠B ＋∠BAD ＋∠DAF ＝110°.故答案为110.(2)∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，∴∠ADB ＝180°－50°－30°＝100°.∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，∴∠ADE ＝∠ADB ＝100°，∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠BDA －∠BDF ＝100°＋100°－180°＝20°.8．解：(1)∵∠B ＝20°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－20°－50°＝110°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝55°.又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－20°＝70°.∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝70°－55°＝15°.(2)∠EAD ＝12β－12α.理由如下： ∵∠BAC ＝180°－α－β，AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE ＝12(180°－α－β)． ∵∠BAD ＝90°－α，∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝(90°－α)－12(180°－α－β)，即∠EAD ＝12β－12α. 9．[解析] B ∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－20°＝160°.10．C11．[解析] D在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∠1＝40°，(已知)∴∠3＝90°－∠1＝50°，(三角形的内角和定理)∴∠4＝180°－∠3＝130°.(平角定义)∵EF∥MN，(已知)∴∠2＝∠4＝130°.(两直线平行，同位角相等)故选D.12．[解析] A如图，过点A作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.故选A.13．[解析] A∵△A′DE是由△ADE翻折而得，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝70°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－70°＝110°，∴∠1＋∠2＝360°－2×110°＝140°.故选A.14．[解析] D∵EG平分∠FEB，∴∠FEB＝2∠1＝2×50°＝100°.∵AB∥CD，∴∠2＋∠FEB＝180°，∴∠2＝180°－∠FEB＝180°－100°＝80°.故选D.15．[答案] 80°[解析] 延长DE交AB于点F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°. ∴∠AFE＋∠C＝180°. 又∵∠C＝120°，∠A＝20°，∴∠AFE＝60°，∴∠AED＝∠A＋∠AFE ＝80°.16．解：∵∠ADE＝155°，∴∠EDC＝25°.∵DE∥BC，∴∠C＝∠EDC＝25°.在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，∴∠B＝65°.17．证明：连接BC，如图．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，(两直线平行，内错角相等)即∠1＋∠EBC＝∠2＋∠FCB.又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥FC，(内错角相等，两直线平行)∴∠BEF＝∠EFC.(两直线平行，内错角相等)。

三角形求角度公式

1.cosA=b^2+c^2-a^2/2bc或a^2=b^2+c^2-2bccosA；2.cosB=c^2+a^2-b^2/2ca或b^2=c^2+a^2-2accosB；3.cosC=a^2+b^2-c^2/2ab或c^2=a^2+b^2-2abcosC。

三角形性质1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12、等底同高的三角形面积相等。

13、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

16、在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

三角形的计算方法

三角形的计算方法一、边长计算1. 直接测量法：使用直尺或卷尺直接测量三角形的三条边长。

2. 勾股定理：对于直角三角形，已知两条直角边长，可以使用勾股定理计算斜边长。

公式为：c²=a²+b²，其中c为斜边长，a和b为直角边长。

3. 三角形的边长关系：对于任意三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

二、角度计算1. 直接测量法：使用量角器直接测量三角形中的角度。

2. 余弦定理：对于任意三角形，已知三条边长，可以使用余弦定理计算任意一角的大小。

公式为：cosA=(b²+c²-a²)/2bc，其中A为角度，a、b和c为三角形的边长。

3. 三角形的角度关系：对于任意三角形，三个内角之和等于180度。

三、面积计算1. 直接计算法：对于已知底和高的情况，可以使用公式面积 = (底×高) / 2计算面积。

2. 海伦公式：对于任意三角形，可以使用海伦公式计算面积。

公式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中S为面积，p为半周长（(a+b+c)/2），a、b和c为三角形的边长。

四、周长计算1. 直接计算法：将三角形的三条边长相加即可得到周长。

2. 周长公式：P=a+b+c，其中P为周长，a、b和c为三角形的边长。

五、高线长度1. 利用面积公式推导：已知三角形的底和高，可以计算高线长度。

公式为：高线长度 = 面积 / 底。

2. 利用海伦公式推导：利用海伦公式求得半周长后，通过三角形的两条边长和高线所对的角度可以计算高线长度。

六、中线长度1. 中线定义：三角形的中线是从一个角的顶点出发，平分对边并终止于对边的中点的线段。

2. 中线长度：对于任意三角形，其三条中线的长度相等，等于对应边长的一半。

3. 中线定理：三角形一条中线两侧的边与这条中线所围成的两个三角形面积相等。

七、内心和外心1. 内心：三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等。

三角形角度计算

三角形角度计算三角形是几何学中最基本的形状之一，由三条线段组成。

在三角形中，角度是一个重要的概念，它决定了三角形的形状和性质。

本文将介绍三角形角度的计算方法，包括内角和外角的计算公式。

一、内角的计算在三角形中，内角是指三个顶点围成的角。

由于三角形的内角和为180度，我们可以通过以下公式来计算三角形的内角大小：内角A = 180 - 内角B - 内角C内角B = 180 - 内角A - 内角C内角C = 180 - 内角A - 内角B例如，如果已知三角形的内角A为60度，内角B为40度，我们可以通过代入公式计算出内角C的大小：内角C = 180 - 60 - 40 = 80度二、外角的计算三角形的外角指的是一个三角形的某一内角的补角。

外角的大小与对应的内角之和为180度。

因此，我们可以使用以下公式计算三角形的外角：外角A = 180 - 内角A外角B = 180 - 内角B外角C = 180 - 内角C以前面的例子为例，已知三角形的内角A为60度，那么我们可以通过代入公式计算出外角A的大小：外角A = 180 - 60 = 120度三、角度计算的应用三角形角度计算在实际中有着广泛的应用，特别是在建筑和测量领域。

以下是一些常见的实际应用场景：1. 三角测量：在地理测量中，使用三角形的角度计算方法来测量无法直接测量的距离或高度。

通过测量已知角度和距离，可以利用三角形角度的计算方法来推算出未知距离或高度。

2. 建筑设计：在建筑设计中，三角形的角度计算通常用于确定房屋的布局和形状。

设计师可以通过计算三角形的角度来确保建筑物的结构稳定，并保持各个房间的合理布局。

3. 制图和机械设计：在制图和机械设计中，角度的准确计算非常重要。

设计师可以通过三角形的角度计算方法来确定零件的定位和排列，确保设计的精确性和工作效率。

总结：通过本文的介绍，我们了解了三角形角度计算的方法。

内角的计算可以使用三角形内角和为180度的特性，而外角的计算则是对应内角的补角。

三角形中的角度计算

三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。

1、内角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90°4、等腰三角形的三角的关系1(180°－n°n°，则两底角为);已知等腰三角形的一个底角为已知等腰三角形的顶角为2n°，则另一个底角也是n°,顶角为180°－2n°.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC中，AB=AC，CD平分∠C，∠ADC=150°，求∠B[分析] (1)所求的∠B在△DBC内，已知的∠ADC是△DBC的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD。

∠B是等腰△ABC的顶角，∠BCD B是底角的一半，可以用∠B表示，所以可利用方D程式求∠B。

CA ACD是底角的一半，(2)因为∠A是底角，∠A。

∠ADC是已知角，所以可以先求出∠11由三角形的内角和定x),BCD=(180°－(180°－x),∠解法1、设∠B=x，则∠ACB=42，即BCD=∠ADC理，可得∠B+∠1°°－x+x)=150(1804°所以x=1401ACD=∠，则∠ACB=x,ADC=180∠ACD+∠°，解法2、设∠A=xx。

因为∠A+21 =180x+°x+150°所以2 A=20°°,即∠解得x=20 °=140×20°∴∠B=180°－2C°，求∠大10A：7，∠C比∠A例2、在△ABC中，∠：∠B=57 ),所以有∠B=(x-10°A=x解：设∠C=x,则∠－10°,57°10－°)=180)+x+(x－10°(x5°即∠C=60°解得x=60,BAC ，求∠，边上一点，AD=BDAB=AC=CD的、例3D是△ABCBC C，∠∠所以有∠AB=AC=CDAD=BD][分析因为，，B=BAD=A CBD．∠DAC=∠ADC，且∠BAC+∠B+∠C=180°，这样我们可以设∠B=x,列出方程即可求。

三角形的角度计算

三角形的角度计算三角形是几何学中的基本图形之一，由三条边和三个角组成。

三角形的角度计算是三角函数的基础，也是解决三角形相关问题的关键。

一、三角形的角度1.三个内角的和等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。

2.三个内角都是锐角（小于90度）、直角（等于90度）或钝角（大于90度）之一二、特殊三角形的角度1.等边三角形等边三角形是指三条边相等的三角形，每个角都是60度。

2.等腰三角形等腰三角形是指两条边相等的三角形，两个底角相等，一个顶角。

3.直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

直角三角形中，两个锐角的和为90度。

三、三角形角度计算对于一般的三角形，我们可以利用三角函数（正弦、余弦、正切）来计算角度。

1.已知两边和夹角已知两边a、b和夹角C，可以利用余弦定理来计算第三边c：c² = a² + b² - 2abcosC然后利用正弦定理来计算另外两个角的正弦值：sinA = (a / c) * sinCsinB = (b / c) * sinC最后可以通过反三角函数（反正弦、反余弦、反正切）来求得角度A 和角度B。

2.已知两边和夹角已知两条边a、b和夹角B，可以利用正弦定理来计算第三边c：c / sinC = a / sinA = b / sinB然后利用余弦定理来计算另外两个角的余弦值：cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)最后可以通过反三角函数来求得角度A和角度C。

3.已知三边已知三边a、b、c，可以利用余弦定理来计算一个角的余弦值，然后通过反余弦函数来求得角度：cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)cosC = (a² + b² - c²) / (2ab)然后可以通过反余弦函数来求得角度A、角度B和角度C。

三角形求角度公式

三角形求角度公式三角形是几何学中的基本图形之一，它由三条边和三个角组成。

在解决与三角形相关的问题时，经常需要求解其中的角度值。

本文将介绍一些常用的求解三角形角度的公式。

1. 直角三角形直角三角形是最简单的一类三角形，其中一个角为90度。

在一个直角三角形中，我们可以通过已知两个角的大小来求解第三个角。

1.1. 余角公式余角公式是求解直角三角形中角度的一种方法。

假设三角形的两个角分别为A和B，其中A为直角（90度）。

那么第三个角C的度数可以通过以下公式计算得出：C = 90 - A - B例如，如果一个直角三角形的一个角为45度，另一个角为30度，那么可以使用余角公式来计算第三个角：C = 90 - 45 - 30 = 15度1.2. 三角函数公式另一种求解直角三角形角度的方法是使用三角函数。

在直角三角形中，正弦、余弦和正切函数可以帮助我们确定角度的大小。

- 正弦函数（sin）：在一个直角三角形中，正弦函数的定义是三角形的斜边与其斜边上的对边之比。

因此，在已知斜边长度和对边长度的情况下，可以使用正弦函数来求解角度。

具体而言，正弦函数的定义如下：sin(A) = 对边长度 / 斜边长度可以使用反正弦函数（arcsin）来计算角度：A = arcsin(对边长度 / 斜边长度)- 余弦函数（cos）：在一个直角三角形中，余弦函数的定义是三角形的斜边与其斜边上的邻边之比。

因此，在已知斜边长度和邻边长度的情况下，可以使用余弦函数来求解角度。

具体而言，余弦函数的定义如下：cos(A) = 邻边长度 / 斜边长度可以使用反余弦函数（arccos）来计算角度：A = arccos(邻边长度 / 斜边长度)- 正切函数（tan）：在一个直角三角形中，正切函数的定义是三角形的对边与其邻边之比。

因此，在已知对边长度和邻边长度的情况下，可以使用正切函数来求解角度。

具体而言，正切函数的定义如下：tan(A) = 对边长度 / 邻边长度可以使用反正切函数（arctan）来计算角度：A = arctan(对边长度 / 邻边长度)2. 非直角三角形对于非直角三角形，我们通常需要使用三角恒等式和角的运算法则来求解角度的大小。

任意三角形角度计算公式

任意三角形角度计算公式三角形是平面几何中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。

在任意三角形中，我们可以根据已知的信息来计算未知的角度。

以下是一些常用的三角形角度计算公式。

1.三角形内角和定理：任意三角形的内角和等于180度。

也就是说，三角形的三个内角的度数之和始终为180度。

2.直角三角形的角度计算：直角三角形是指一个角度为90度的三角形。

在直角三角形中，如果我们已知一个角的度数，那么可以利用以下公式计算另外两个角的度数：-直角三角形的两个锐角的度数之和为90度。

也就是说，如果一个角为x度，则另外一个角的度数为90度-x度。

3.等腰三角形的角度计算：等腰三角形是指两条边相等的三角形。

在等腰三角形中，如果我们已知一条边和顶角的度数，那么可以利用以下公式计算底角的度数：-等腰三角形的两个底角的度数相等。

也就是说，如果顶角的度数为x度，则两个底角的度数均为(180度-x度)/24.三角形的三边长度计算：在已知三角形的三边长度的情况下，我们可以利用以下公式计算三个角的度数：-余弦定理：对于一个三角形ABC，设a为BC的长度，b为AC的长度，c为AB的长度，A为角A的度数，B为角B的度数，C为角C的度数。

则根据余弦定理，我们有以下公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos(B)通过以上公式，我们可以根据已知的三边长度来计算出三个角的度数。

5.正弦定理：对于一个三角形ABC，设a为BC的长度，b为AC的长度，c为AB的长度，A为角A的度数，B为角B的度数，C为角C的度数。

则根据正弦定理，我们有以下公式：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c通过以上公式，我们可以根据已知的三边长度和一个角度的度数来计算出另外两个角的度数。

这些是常用的三角形角度计算公式，可以帮助我们根据已知的信息来计算未知的角度。

三角形中有关角度的计算

三角形中有关角度的计算一.直接求角度1.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，• 且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，求∠BPC 的度数。

2.所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，•交AB 于F ，请猜测∠AEF 与∠AFE 之间有怎样的数量关系，并说明理由．3.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．4.如图，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_________．5.如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.C B 45α 30 DCB A6.如图,△ABC 中,∠A=80°,∠B 、∠C 的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,•求∠DOB 的度数.7.△ABC 的两条高AD ，CE 相交于点M ，已知∠A=30°，∠C=75°，求∠AMC8.（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，ME 和NF 分别垂直平分AB 和AC ，求∠MAN•的度数．（2）在（1）中，若无AB=AC 的条件，你还能求出∠MAN 的度数吗？若能，请求出；•若不能，请说明理由．9.如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线BE 和 ∠ACD 的角平分线CE 相交于点E ， (1)如果∠A =60°，∠ABC =50°，求∠E 的大小． (2)如果∠A =70°，∠ABC =40°，求∠E 的大小．(3)根据（1）和（2）的结论，试猜测一般情况下，∠E 和∠A 的大小关系，并简要说明理由．OD CB AC A ECB A二.设未知数求角度10.在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B11.如图,△ABC 中,∠A=90°,∠C 的平分线交AB 于D,已知∠DCB=2∠B.•求∠ADC 的度数.DCBA12.如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.4321D CB A13.D 是△ABC 的BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC14.在△ABC 中, AB = AC, 且有AD=BD=BC,求∠A 的度数C B A15.如图：在△ABC 中，点D 在BC 边上，且AC=BC ，AB=AD=DC ，求∠C16.如图,已知△ABC 中,∠A=40°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠O 的度数.变式:已知△ABC ，①如图1，若P 点是ABC ACB ∠∠和的角平分线的交点，请说明1902P A ∠=+∠； ②如图2若P 点是ABC ∠∠和外角ACE 的角平分线的交点,你能说明∠P 与∠A 的关系吗? ③如图３，若P 点是外角CBF BCE ∠∠和的角平分线的交点，你能说明∠P 与∠A 的关系吗?B。

初三数学下册综合算式专项练习题三角形的角度计算与判定

初三数学下册综合算式专项练习题三角形的角度计算与判定初三数学下册综合算式专项练习题：三角形的角度计算与判定在初三数学下册中，三角形的角度计算与判定是一个重要的知识点。

掌握了三角形的角度计算与判定方法，可以帮助我们解决与三角形有关的各种问题。

本文将介绍三角形内角的计算方法、外角的计算方法以及如何判断一个三角形的类型。

1. 三角形内角的计算方法三角形内角的和总是等于180度。

即对于任意一个三角形ABC，有角A + 角B + 角C = 180度。

利用这个性质，我们可以通过已知的角度来计算其他角的大小。

例如，如果已知一个三角形的一个角为40度，另一个角为60度，我们可以通过求解未知角的方法来计算第三个角的大小。

假设第三个角为X度，则40度 + 60度 + X度 = 180度，解得X = 80度。

因此，这个三角形的三个角分别是40度、60度和80度。

2. 三角形外角的计算方法三角形的外角是指与三角形的某一边相邻而不在三角形内部的角。

对于任意一个三角形ABC，它的外角等于与之相邻的内角之和。

即角X = 角A + 角B 或角Y = 角B + 角C 或角Z = 角A + 角C。

利用这个等式，我们可以计算三角形的外角大小。

例如，已知一个三角形的一个内角为40度，与之相邻的外角可以通过求解来计算。

假设这个外角为X度，则X度 = 40度 + 60度，解得X = 100度。

因此，这个三角形的这个外角的大小为100度。

3. 三角形的类型判定根据三角形的边长和角度的关系，我们可以判定一个三角形的类型。

以下是一些常见的三角形类型及其判定条件：(1) 等边三角形等边三角形的三条边长相等，每个内角都是60度。

(2) 等腰三角形等腰三角形的两条边长相等，两个相邻内角也相等。

(3) 直角三角形直角三角形的一个内角为90度。

(4) 锐角三角形锐角三角形的三个内角都小于90度。

(5) 钝角三角形钝角三角形的一个内角大于90度。

通过计算三角形的角度，我们可以判断一个三角形是否属于这些类型。