专题训练(四) 与三角形有关的角度计算的四种方法

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方法一根据三角形的内角和定理及其推论直接计算角度

1．如图4－ZT－1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC 的度数为()

图4－ZT－1

A．25° B．50° C．65° D．70°

2．如图4－ZT－2，已知∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE的度数为()

图4－ZT－2

A．120° B．115° C．110° D．105°

3．2019·枣庄如图4－ZT－3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于()

图4－ZT－3

A．15° B．17.5°

C．20° D．22.5°

4．2019·岳西期中如图4－ZT－4，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为E，则∠B 的度数为________．

图4－ZT－4

5．2019·安徽绩溪期中如图4－ZT－5，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝________°.

图4－ZT－5

6．2019·安徽舒城月考如图4－ZT－6，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2＝________°.

图4－ZT－6

7．2019·淅川县期末如图4－ZT－7，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.

(1)填空：∠AFC＝________°；

(2)求∠EDF的度数．

8．探索与发现：在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．

(1)在图4－ZT－8①中，若∠B＝20°，∠C＝50°，求∠EAD的度数；

(2)在图②中，当∠ACB为钝角时，设∠B＝α，∠ACB＝β，请用含α，β的式子表示∠EAD，并说明理由．

图4－ZT－8

►方法二三角尺或直尺的组合放置中的角度计算

9．将一副三角尺如图4－ZT－9放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的度数为()

A．140° B．160°

C．170° D．150°

图4－ZT－9

10．2019·营口如图4－ZT－10，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()

图4－ZT－10

A．85° B．70° C．75° D．60°

11．将一把直尺与一块三角尺如图4－ZT－11放置．若∠1＝40°，则∠2的度数为()

图4－ZT－11

A．125° B．120° C．140° D．130°

12．2019·枣庄将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图4－ZT－12所示方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()

图4－ZT－12

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

►方法三与截取或折叠有关的角度计算

13．如图4－ZT－13，小明将一张三角形纸片(△ABC)沿着DE折叠(点D，E分别在边AB，AC上)，并使点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为()

A ．140°

B ．130°

C ．110°

D ．70°

► 方法四 与平行线的性质或判定综合的角度计算

14．如图4－ZT －14所示，已知AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，且EG 平分∠FEB ，∠1＝50°，则∠2等于( )

图4－ZT －14

A ．50°

B ．60°

C ．70°

D ．80°

15．2019·金华如图4－ZT －15，已知AB ∥CD ，BC ∥DE.若∠A ＝20°，∠C ＝120°，则∠AED 的度数是________.

图4－ZT －15

16．如图4－ZT －16，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠ADE ＝155°，求∠B 的度数．

图4－ZT －16

17．已知：如图4－ZT －17，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：∠BEF ＝∠EFC.

图4－ZT －17

详解详析

1．[解析] C ∵∠C ＝90°，∠B ＝40°，∴∠BAC ＝90°－∠B ＝90°－40°＝50°.∵AD 是

∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝12

∠BAC ＝25°，∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝40°＋25°＝65°.故选C.

2．[解析] B ∠DFE ＝∠A ＋∠ADF ＝∠A ＋∠B ＋∠C ＝32°＋45°＋38°＝115°.故选B.

3．[解析] A ∵∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，∴∠DBE ＝12

∠ABC ，∠DCE ＝12∠ACE .又∵∠DCE －∠DBE ＝∠D ，∠ACE －∠ABC ＝∠A ，∴∠D ＝12∠A ＝12

×30°＝15°.故选A.

4．25° 5.70 6.56

7．解：(1)∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，

∴∠BAD ＝∠DAF .

∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，

∴∠AFC ＝∠B ＋∠BAD ＋∠DAF ＝110°.

故答案为110.

(2)∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，

∴∠ADB ＝180°－50°－30°＝100°.

∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，

∴∠ADE ＝∠ADB ＝100°，

∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠BDA －∠BDF ＝100°＋100°－180°＝20°.

8．解：(1)∵∠B ＝20°，∠C ＝50°，

∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－20°－50°＝110°.

∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝55°.

又∵AD ⊥BC ，

∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－20°＝70°.

∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝70°－55°＝15°.

(2)∠EAD ＝12β－12

α.理由如下： ∵∠BAC ＝180°－α－β，AE 是∠BAC 的平分线，

∴∠BAE ＝12

(180°－α－β)． ∵∠BAD ＝90°－α，

∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝(90°－α)－12(180°－α－β)，即∠EAD ＝12β－12

α. 9．[解析] B ∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－20°＝160°.

10．C

11．[解析] D