中小学高级教师职称申报评审答辩材料(含问答、笔试和解析)(完整资料).doc

1.作为数学教师你认为让学生学好数学的前提是什么？

【参考答案】

我认为必须深入钻研教材，准确地理解教材，驾驭

教材.因为呈现在学生面前的教科书不同于一般参考材

料或其他一些课外读物，它是按照学科系统性要求，结

合学生认知规律，以简练的语言呈现数学知识的.知识结

构虽存在，但思维过程被压缩.学生看到的往往都是思维

的结果，看不到思维活动的过程，思想、方法更是难以

体现。这就需要教师对教材内容的呈现进行精心设计和

加工，通过教学实践，体现数学本身那种令人倾倒的丰

满的内容，体现思维过程和思想方法.

数学教师不仅要使学生掌握书本上看得见的思维

结果，更要让他们参与那些课本上看不见的思维活动过

程.我的体会是教师必须熟练地掌握教材，通过教材使自

己先受到启发，把教材的思想内化为自己实实在在的思

想，把教材读活.让自己从书本中精练的定义、公式以及

叙述等的背后，看到数学本身丰满的面容，找准新知识

的生长点，弄清它的形成过程.

因此，教师熟练地掌握教材，把教材读活，是使数

学教学成为思维活动教学的前提，也是提高我们教学水

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在联系，抽象问题的本质，进而用数学语言(符号)来表达问题的实质.比如“有序数对”的提出就来源于生活，可设计相关的活动，让学生获得这方面的经验，感受数学与生活的联系，当然，还必须进行数学的想象和理性的思考，这样学生学数学，对数学本性会有更深的认识.

③.在解题过程中要让学生领悟、提炼、概括出数学思想方法.又如在“平面直角坐标系”这一章中，就可以贯穿数形结合的思想，如点与坐标、两点间距离公式、直线的代数表示形式、用坐标变化描述点的运动等都表明了数与形之间的联系。当然初中数学中所蕴涵的思想方法也是很丰富的，任何一个数学思想也不是在一次教学活动中就能落实到位的，有一个逐步渗透、贯彻、落实、领会的长期的过程.

④.培养学生对知识的迁移能力.通过解题后的反思，让学生“领悟”:数学问题的背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法往往是相通的.学习数学重在掌握这种具有普遍意义和具有迁移价值的、能反映数学本质的“策略性”知识，注重问题间的类比，使解题反思成为自觉的行动，这样才能达到举一反三、有例及类、解一题通一片的目的（《学习一例·复习一章》）.

数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位.

⑴.常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法等.

⑵.常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等.

⑶.数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比、归纳和演绎等.

中考数学专题复习一常用的数学思想和方法

一、常用的数学思想（数学中的四大思想）

1.函数与方程的思想

用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法.深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础.

运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①.将所面临的问题转化为方程问题；②.解这个方程或讨论这个方程，

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去.

2.数形结合思想

在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤

立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问

题也可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以

相互转化、相互渗透。

3.分类讨论思想

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，

分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法

和重要的解题策略，引起分类讨论的因素较多，归纳起

来主要有以下几个方面：

⑴.由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的

讨论；

⑵.由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；

⑶.由于图形的不确定性引起的讨论；

⑷.由于题目含有字母而引起的讨论.

分类讨论的解题步骤一般是：

⑴.确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；

⑵.合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复；

⑶.逐步讨论，分级进行；

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方程，并 特别要注意验根.

例2.已知抛物线=++2y ax bx c 的对称轴为=x 2,且经过点()1,4和点()5,0,则该抛物线的解析式为 . 解析:

∵函数=++2y ax bx c 的对称轴为=x 2,∴=-b 4a ............... ① 将点()1,4、()5,0的坐标分别代入=++2y ax bx c 得:++=a b c 4 ....................................................................................................... ②

++=25a 5b c 0

................................................................................ ③ 将①②③联立成方程组后解得：=-==a 12,b 2,c 52.则抛物线的解析式为=-++2y 12x 2x 52.故应填写：212252=-++y x x 点拨：

利用待定系数法可求函数的解析式、代数式及多项式的因式分解等符合题设条件的数学式.

例3.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之问

存在着如图所示的一次函数关系． ⑴.求y 关于x 的函数关系式；

⑵.试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值.

⑶.若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 略解：

⑴.设=+y kx b ，它过点()()、60,580,4

∴+=⎧⎨

+=⎩

60k b 5

80k b 4 解得⎧

=-⎪⎨⎪=⎩1k 20

b 8

∴y 关于x 的函数关系式为=-+1

y x 820

. ⑵.()=--=-+-=-+-2z yx 40y 120120x 8120120x 10x 440

∴当=-

=b

x 1002a

元时，最大年获得为60万元．

⑶.令=z 40，则：-+-=2120x 10x 44040；整理得：-+=2x 200x 96000 解得：==12x 80,x 120.