正态分布练习题(含部分答案)

正

态分布练习题1

正态分布1.1正态函数及曲线特点

1.（对称性）：已知随机变量ξN (2,32)。若P (ξ>C +1)=P (ξ

2.（单峰与最值）若正态分布曲线是偶函数，且最大值为14√2π

，则总体的均值和方差分别为0和16。

1.2三个重要区间的概率应用(特殊区间段的计算公式)

P 1=P (µ−σ

P 2=P (µ−2σ

P 3=P (µ−3σ

类型1:(µ,µ+nσ]型,(n =1,2,3):

P (µ

P n ,(n =1,2,3);如：P (µ

类似也可求解(µ−nσ,µ]型,(n =1,2,3).

类型2:(µ±nσ,+∞)型,(n =0,1,2,3):

P (µ±nσ

类似也可求解(−∞,µ±nσ)型,(n =0,1,2,3).

类型3:(µ+kσ,µ+tσ)型,−3≤k

case 1:kt ≤0时

P (µ+kσ

×[P t +P |k |]case 2:kt ≥0时

P (µ+kσ

1

练习:

1.若X N(µ,1)，求P(µ−3

2.若X N(5,1)，求P(6

3.若X N(1,1)，求P(3

4.若X N(0,1)，求P(−3

1.3应用问题

1.某糖厂用自动打包机打包，包质量（单位：kg）目标以正态分布X N(100,1.22).

（1）求质量在(98.8,101.2]内的糖包后的概率；

（2）若一公司从该糖厂进货1500包，试估计在(98.8,101.2]内的糖包的数量。

2.设在一次数学考试中，高三学生的成绩服从ξN(110,202)，且知满分为150分，共有1000名学生参加考试。求这次考试中及格（不小于90分）的人数；130分以上的人数。842;159.

题后反思:要注意解答题的格式。一、要写出两个参量的值；二、用参数表示出所求的区间段；

三、利用公式求解；四、最后答题。

文中“服从”符号未打。

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