差分法(点差法)在圆锥曲线中的应用

差分法（点差法）在圆锥曲线中的应用

圆锥曲线综合题是每年高考必考的题目，这些题目的解法灵活多变，其中涉及圆锥曲线中点弦的有关问题，用差分法求解，具有构思精巧，简便易行的优点，现举例说明如下：

（一）在椭圆中的应用：

（二）在双曲线中的应用：

在处理有关弦的问题时,也可以应用”点差法”。但特别需要注意的是椭圆是封闭型曲线，而双曲线是开放型曲线，求解后应检查其存在性，否则容易产生增根。

分析：与椭圆的焦半径相同，双曲线一支上的三点与一个焦点形成的焦半径成等差数列的充要条件是这三个点的横坐标（或纵坐标）成AP。另外，题目中涉及到弦的中点问题，可以考虑用点差法来求解。

（三）在抛物线中的应用：

和椭圆，双曲线一样，涉及到有关弦的中点和斜率问题时，也可以应用“点差法”。

点评：本题的难点在于通过点p在抛物线内部建立关于k的不等式，这个显然的几何条件往往被忽视。

（四）练习：

1：抛物线 y2 = 4x经过焦点的弦的中点轨迹方程是（）