2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考数学（文）试卷

2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考数

学（文）试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若复数，为的共轭复数，则（）

A．B．C．D．

2. 已知全集，集合，,那么集合

（）

A．B．C．D．

3. 设a=2，b=，c=（）0.3，则（）

A．B．C．D．

4. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）

A．B．C．D．

5. 以下四个命题中，正确的个数是（）

①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周

期函数，则不是三角函数”；

②命题“存在”的否定是“对于任意”；

③在中，“”是“”成立的充要条件；

④命题或，命题，则是的必要不充分条件；A．B．C．D．

6. 已知为奇函数，函数与的图像关于直线对称，若

，则（）

A．2 B．C．D．4

7. .如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的

三视图，则该多面体表面积为（）

A．B．

C．D．

8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是( )

A．B．C．D．

9. 已知数列、满足，其中是等差数列，且

，则（）

A．2017 B．4034 C．D．

10. 在直角中,,P为AB边上的点,若

,则的最大值是( )

A．B．C．D．

11. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两

个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最小值是( )

A．

B．

C．D．

二、填空题

12. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.

13. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是

______________ ．

14. 已知圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为

______________.

15. 已知点为的重心，设的内角的对边分别为

且满足，若,则实数=________

三、解答题

16. 已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．

17. 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的

喜欢看“奔跑吧兄弟”不喜欢看“奔跑吧兄

弟”

合

计

女生 5

男生10

合计50

若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；

(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，还喜欢看新闻，还喜欢看动画片，还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

P(χ2≥k

) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(参考公式：)

18. 如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于，设.

（1）证明：；

（2）当时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积

19. 已知右焦点为的椭圆与直线相交于

两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理

由.

20. 已知函数，在x=1处的切线与直线垂直，函数

．

(1)求实数的值；

(2)设是函数的两个极值点，记，若，

①的取值范围；②求的最小值．

21. （选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为

．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．

22. 选修4－5：不等式选讲

（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知正数满足，求的最小值.