相关检验方法

常用检验方法

一、两配对样本Wilcoxon 符号秩检验

两配对样本的Wilcoxon 符号秩检验也是通过分析两配对样本，对样本的两总体的分布是否存在差异进行推断。其原假设是：两配对样本来自的两总体的分布无限制差异。

两配对样本的Wilcoxon 符号秩检验的基本思想是：首先，按照符号检验的方法，分别用第二组样本的各个观测值减去第一组对应样本的观测值。差值为正则记为正号，为负记为负号，并同时保存差值数据；然后，将差值变量按升序排序，并求出差值变量的秩；最后，分别计算正号秩总和+W 和负号秩总和-W 。如果总样本数为n ，则+W +-W 的最小可能值为0，最大可能值为2

)1(+n n .容易理解：如果正号秩总和和负号秩总和大致相当，则说明一组样本值大于另一组样本值和该组样本值小于另一组样本值的幅度大致相当，两组样本数据差的正负变化程度基本相当，两配对总体的分布无显著差异。

在原假设成立的前提下，小样本的检验统计量W=min(+W ,-W )服从Wilcoxon 符号秩分布。在大样本下利用W 可构造Z 统计量，近似服从正态分布：Z=24

/)12)(1(4/)1(+++-n n n n n W SPSS 自动计算Z 统计量和对应的概率P-值。如果概率P-小于给定的显著性水平α，则应拒绝原假设，认为两配对样本来自的两总体的分布有显著差异；反之，如果概率P-值大于给定的显著性水平α，则不能拒绝原假设，可认为两配对样本来自的两总体的分布无显著性差异。

一、Wilcoxon 秩检验

威尔科克森符号等级检验，适用于连续型数据，他不但考虑两个符号的差异，而且还考虑对样本数值之间的差异。所以比符号检验更有效。

1.计算 对于每个样品，在排序前，先计算成对观察值之间的差异i D =i X －i Y 和i D 。将所有非零的绝对差排列成序并赋秩。在有结的情况下，对结点使用平均秩。计算对应于正差异的秩和p S 和负差异的致和n S 。正秩的均值为 P X =p S /p n

负秩的均值为 n X =n S /n n

其中，p n 是正差异的样品的数量，n n 是负差异的样品的数量。

2.检验 0H :对称中心 θ=0

在

原假设为真时，大样本下，统计量Z=)1,0(48

/)(24/)12)(1()

4/)1((),min(13

N t t n n n n n S S L l j j j n p −→−--+++-∑=

其中，n 为非零差异样品的数量，l 结的数量，j t 为第j 个结的长度。

当P(0H )<α时，拒绝原假设。

三、Friedman 检验

Friedman 是等同于一个样本重复测定设计或每单元一个观测值的双因素方差分析的非参数检验。

1.秩和的计算

对N 个样品中的每一个样品，k 个变量被排序并从1到k 赋秩，在结上赋予平均秩。对k 个变量中的每一个变量计算样品的秩和。用符号l C 表示，则每一个变量的平均秩为：l R =l C /N 。

2、检验

此检验的无效假设：0H ：k 个相关的变量来自同一个总体

检验统计量为 2χ =∑∑--+-+=)1(/1)

1(3))1(/12212k Nk T k N C k Nk k l l （

其中∑T =∑∑==-N l i k l t t

13)(，t 是变量结的长度

在原假设为真时，上面的2χ~()12-k χ

四、Kendall ’s W 检验

Kendall ’s W 是标准化的Friedman 统计量，是协和系数。它是比率之间一致性的测度。每个样品是一个鉴定人或定价人，每个变量是一个条件或被鉴定的人。对每个变量，计算秩和。 Kendall ’s W 范围在0（不同意）和1（同意）之间。

1.协和系数W W=()()22221/12(1)1/12/12N k k F N k N k k N T ⎡⎤-⎛⎫⎢⎥ ⎪---⎢⎥⎝⎭⎣⎦

∑ 其中：F 是Friedman 检验中的2χ统计量，

()311N k i l T t t ===-∑∑∑，t 是变量结的长度。而N 、k 和l 的含义同Friedman 检验。

2.检验

检验的无效假设： 012:k H θθθ==

，备择假设：112k H θθθ：，，不全相等。 在原假设为真时， ()()22=k-11N W k χχ-。

当()0P H α<时，拒绝原假设。则认为各i θ之间有一个顺序关系，也即这个k 个观察值有这样的趋势：121,j j kj j kj x x x x x ≤≤

≤<，这说明任意第j 个区组内的k 个观察值都有这

样的一个趋势，所以在b个区组中一致性趋于成立。

五、Shapiro正态检验方法

Shapiro—Wilk检验法是S.S.Shapiro与M.B.Wilk提出用顺序统计量W来检验分布的正态性,对研究的对象总体，先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n的样本按大小顺序排列编秩，然后由确定的显著性水平α，以及根据样本量为n时所对应的系数αi,根据特定公式计算出检验统计量W。最后查特定的正态性W检验临界值表，比较它们的大小，满足条件则接受假设，认为总体服从正态分布，否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布。