4分式方程PPT优选课件
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分式方程课件初中数学PPT课件(2024)
甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量
典型例题
一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。如果两人合作，需要多少 天完成？
17
行程问题
01 路程、速度、时间之间的关系
路程 = 速度 × 时间
02 行程问题中常见的等量关系
甲的路程 + 乙的路程 = 总路程
03 典型例题
两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出， 经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙 车每小时行多少千米？
高次分式方程
对于高次分式方程，可以先将其降次，转化为低次分式 方程或整式方程进行求解。具体方法包括因式分解、配 方法等。
2024/1/28
15
03
分式方程应用举例
2024/1/28
16
工程问题
2024/1/28
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量 = 工作时间 × 工作效率
工程问题中常见的等量关系
为整式方程。
步骤
找出分母中的最小公倍数。
2024/1/28
两边同时乘以最小公倍数，消去分母 。
解整式方程，得到未知数的值。
检验未知数的值是否符合原方程的约 束条件。
8
换元法
• 原理：通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程或更简单的分式方程。
2024/1/28
9
换元法
步骤
2024/1/28
将原方程中的相关项用新 变量表示，得到新的方程 。
质。
消元法
02
通过消去部分未知数，将多元分式方程组转化为低元方程组或
整式方程组进行求解。
变量有界法
03
利用已知条件对变量进行有界限制，从而简化多元分式方程组
典型例题
一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。如果两人合作，需要多少 天完成？
17
行程问题
01 路程、速度、时间之间的关系
路程 = 速度 × 时间
02 行程问题中常见的等量关系
甲的路程 + 乙的路程 = 总路程
03 典型例题
两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出， 经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙 车每小时行多少千米？
高次分式方程
对于高次分式方程，可以先将其降次，转化为低次分式 方程或整式方程进行求解。具体方法包括因式分解、配 方法等。
2024/1/28
15
03
分式方程应用举例
2024/1/28
16
工程问题
2024/1/28
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量 = 工作时间 × 工作效率
工程问题中常见的等量关系
为整式方程。
步骤
找出分母中的最小公倍数。
2024/1/28
两边同时乘以最小公倍数，消去分母 。
解整式方程，得到未知数的值。
检验未知数的值是否符合原方程的约 束条件。
8
换元法
• 原理：通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程或更简单的分式方程。
2024/1/28
9
换元法
步骤
2024/1/28
将原方程中的相关项用新 变量表示，得到新的方程 。
质。
消元法
02
通过消去部分未知数，将多元分式方程组转化为低元方程组或
整式方程组进行求解。
变量有界法
03
利用已知条件对变量进行有界限制，从而简化多元分式方程组
分式方程 课件
解：分式两边同乘 2 x 2 得
x 2x 2 3 2 2 x 2） （ ） （
盘点小结： 通过这一节的学习你有那些收获？
一化二解三检验
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时漏乘项． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没 有注意添括号．
解分式方程：
x 3 （ 1 ） 2 x 1 2x 2
x3 3 （2） 1 x2 2 x
x 5 1 （3）1 4 x x4
1
x m 1.当m为何值时，方程 x 3 2 x 3 会
分式方程
例1 解方程：
解:方程两边同乘
解得 x＝
2 3 x3 x
，得
检验：x＝ 时 解.
≠0 ， x ＝
是原分式方程的
例2： 解方程：
x 3 －1 x－1 ( x 1)(x 2)
解分式方程的一般步骤：
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分 母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
产生增根
x-3 2. 解关于x的方程 x-1 = 则常数m的值等于( )
m x-1
产生增根, (D) 2
(A)-1 ( x 1)(x 2)
解：方程两边同乘（X－1)(X+2)得
X· （X+2) +1= 3
x 3 （ 1 ） 2 x 1 2x 2
x 2x 2 3 2 2 x 2） （ ） （
盘点小结： 通过这一节的学习你有那些收获？
一化二解三检验
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时漏乘项． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没 有注意添括号．
解分式方程：
x 3 （ 1 ） 2 x 1 2x 2
x3 3 （2） 1 x2 2 x
x 5 1 （3）1 4 x x4
1
x m 1.当m为何值时，方程 x 3 2 x 3 会
分式方程
例1 解方程：
解:方程两边同乘
解得 x＝
2 3 x3 x
，得
检验：x＝ 时 解.
≠0 ， x ＝
是原分式方程的
例2： 解方程：
x 3 －1 x－1 ( x 1)(x 2)
解分式方程的一般步骤：
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分 母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
产生增根
x-3 2. 解关于x的方程 x-1 = 则常数m的值等于( )
m x-1
产生增根, (D) 2
(A)-1 ( x 1)(x 2)
解：方程两边同乘（X－1)(X+2)得
X· （X+2) +1= 3
x 3 （ 1 ） 2 x 1 2x 2
分式方程PPT课件(沪科版)
为什么解例2的过程没有验根环节？ 因为电阻一般是正数，变分式方程为 整式方程时，两边同乘以的公分母不会为 零，故不需检验，一般情况下公式变形均 不需要检验。
学以致用
1.在公式 VP12= PV21中，P2≠0， 用P1，P2，V1表示出V2
解：方程两边乘以V1V2，约去分母，得
P1V1 = P2V2
e(m＋ a) = m－a
em ＋ ea = m－a
ea ＋ a = m－em (e＋1)a = m－em ∵e≠－1， ∴e＋1≠0，
∴ a =me－＋e1m
例题解析
例.若关于x的方程
x－1 x－5
=10－m 2x 无解，求m的值.
解：方程两边乘以2(x－5) ，约去分母，得
2x－2=－m.
∵无论m为何值，方程2x－2=－m都有解，
∵R1，R2都是正数， R1＋R2≠0
1 R
=
1＋ R1
1. R2
若已知R1，R2，求R.
解：方程两边乘以RR1R2，约去分母，得
R1R2 = RR2 ＋ RR1
R1R2 = R(R1＋R2)
∵R1，R2都是正数，∴R1＋R2≠0
∴两边同除以 (R1＋R2)，得
R
=
R1R2 R1＋R2
公式变形：把要求表示的字母看成 未知数，其它字母看成已知数，按解方 程的思想来进行解答.
A．2； B．1； C．0； D．－1.
课堂小结
(1) 本节课学习了哪些主要内容？ (2) 解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？ (3)公式变形：把要求表示的字母看成未知数，
其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答.
巩固提高
《分式方程复习》课件
详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
《分式方程》分式PPT优秀课件
90 60 30 v 30 v
v6
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均
速度为多少? 路程= 速度·时间
路程
提速前 s
提速后 s+50
表达问题时，用字 母不仅可以表示未 知数(量) ，也可以 表示已知数(量).
找相等关系.
1
1
3
6
甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量
+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).
1 2x
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成
总工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总 3
15.3 分式方程
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题；
分 式
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实
方
际意义验证结果是否合理；
程 的
3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问
应
题解决问题的能力；
用
4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，
提升学生对数学的热爱.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速 沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
V顺水= V船速+ V水速 V逆水= V船速 – V水速 路程= 速度·时间 S= v·t
人教版《分式方程》PPT优选课件
某书店积极响应政府“改革创新,奋发有为”的号召,举办“读书节”系列活动.
经检验,x=-1是原分式方程的解.
答:该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为2 cm.
解:设计划平均每天修建步行道的长度为x m,则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.
小王同学根据题意列出方程
=6.
求计划平均每天修建步行道的长度.
有两种情形:(1)增根,(2)转化后的整式方程(m+1)x=-5本身无
解,即(m+1)=0.
解:方程两边同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,
整理,得(m+1)x=-5.
(1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得x=-1,
经检验,x=-1是原分式方程的解.
(2)当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.
11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小
明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题
+
=11
意列方程得___________.
.
解析:依题意,小明通过 AB 段和 BC
秒,.秒,故可列方程为 + .=11.
段的时间可以分别表示为
实际施工天数.小王同学根据题意列出方程 − ( + %) =6.
则方程中未知数x所表示的量是( D )
A.实际每天铺设管道的长度
B.实际施工的天数
C.原计划施工的天数
D.原计划每天铺设管道的长度
3.斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也
直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A-BC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用
《分式方程》课件
《分式方程》课件xx年xx月xx日•引言•分式方程的解法•分式方程的应用目录•分式方程的注意事项•练习与巩固01引言总结词：基本概念详细描述：介绍分式方程的基本概念和定义，包括分式的定义、分式方程的构成要素和形式等。
分式方程的定义总结词：差异比较详细描述：通过比较分式方程和整式方程的异同点，让学生明确分式方程的特殊性和需要注意的事项。
分式方程与整式方程的区别总结词：实际应用详细描述：介绍分式方程在解决实际问题中的应用，例如在物理学、工程学、经济学等领域的应用，让学生感受到数学的实际价值。
分式方程的应用02分式方程的解法求解分式方程的基本思路将分式方程转化为整式方程求出整式方程的解通过去分母，把分式方程中的分母消掉对求出的解进行检验和验根求解分式方程的步骤得出分式方程的解对求出的解进行检验和验根求出整式方程的解去分母将分式方程转化为整式方程以某一具体的分式方程为例，介绍求解的过程通过具体例子，说明求解时需要注意的事项总结求解分式方程的一般步骤和注意事项举例说明03分式方程的应用1分式方程在物理中的应用23总结词：概念抽象，需借助实际生活场景理解。
分式方程可以描述速度、加速度等物理量之间的关系，如匀加速运动公式。
分式方程可以描述密度、体积、质量等物理量之间的关系，如密度公式。
分式方程在化学中的应用分式方程可以描述化学反应速率、平衡常数等之间的关系。
分式方程可以描述酸碱度、氧化还原反应等化学量之间的关系。
总结词：复杂方程式，需掌握化学反应原理。
分式方程在实际生活中的应用总结词：涉及实际问题，需具备实际生活经验。
分式方程可以描述路程、速度、时间等时间量之间的关系，如工程问题中的关键路径分析。
分式方程可以描述成本、利润、售价等经济量之间的关系，如盈亏平衡分析。
04分式方程的注意事项解分式方程时应注意的事项要分析清楚题意，确定未知数，并且注意分式方程中未知数的取值范围。
准确理解题意将方程中的常数项移到等号右边，把未知数的系数化成1。
分式方程课件(共52张PPT)数学北师大版八年级下册
8;(2)
3 4－x
4； x＋2
(3)
x2 x
1;(4)
1 x＋2
1 y－3
;
(5) x －2 x a为非零常数 .
a
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母 中含有未知数进行识别.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数. (2)是分式方程，因为分母中含有未知数. (3)是分式方程，因为分母中含有未知数. (4)是分式方程，因为分母中含有未知数. (5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a
感悟新知
(3)
4x＋6 － 3 x－3
5 x－4 x－1
1
解：方程两边都乘以3(x－1)，
得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，
解得x=32 . 当x= 32时，3(x－1)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=32 .
知2－练
感悟新知
知2－练
(4)
4＋ x2＋2 x
7 x 2－4
6 x 2－2 x
k=
___2___.
感悟新知
2-2.
[
中考·济南
]
若式子xx
－ －
24的值是
2，则
x=____6_____ .
知2－练
感悟新知
2-3. 解下列方程：
(1)
x
2x －
2=1
－
2
1 －
x；
解：方程两边乘(x－2)，
得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
当x＝－1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
感悟新知
知识点 3 分式方程的应用
12.4 分式方程课件(共19张PPT)
12.4 分式方程
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念
《分式方程》分式PPT实用课件4
增根与验根
• 在上面的方程中,x=-1不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零,我 们你它为原方程的 增根. • 产生增根的原因是,我们在方程的两边 同乘了一个可能使分母为零的整式. • 因此解分式方程可能产生增根,所以解 分式方程 必须检验.
一. 通过例题的讲解和练习的操作,你 能总结出解分式方程的一般步骤吗?
解一元一次方程的一般步骤是什么?
解分式方程
• 解： • 在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得， • x+1=2 • 解这个整式方程，得x=1.
把x=1代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式
的分母的值为0 ，这两个分式没有意义， 因此x=1不是原分式方程的根。
x 1 5x 9 +1 x 1 x2 1 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
④
4 3 7 ③ x y
x2 +2x-1=0
各分母的 最简公分 怎样才能解这个方程呢?说说你的想法 . 母 两边同乘以 (20 v)(20 v) 得:
100 60 20 v 20 v
这个是什么?
100(20 v) 60(20 v)
解得: v=5
检验:将v=5代入原方程,左边=4=右边,因些 v=5是分式方程的解.
2
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x=6是原分式 方程的解吗？
解得 x=6.
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=5 =右边，因此x=6是原 2
分式方程的解.
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6
知识归纳
归纳：解分式方程①的基本思路：是将分式方程化为整 式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最 简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
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式方程
1 x5
10 x2 25
的解，实际上，这个分式方程无解.
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8
想一想
上面两个分式方程中，为什么
90 60 ① 30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而
分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？x
1
5
10 x2 25
②
去
我们再来观察去分母的过程:
允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不 为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之， 方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方 程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.
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议一议
分式方程解的检验------必不可少的步骤
1
x 1 1 x2
解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得
(x+1)2-4=(x-1)(x+1)，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，故原方程无解；
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典型例题
x3
m
例3 若方程 x 2 = x 2 无解，求m的值．
解：原方程可化为 =－ ． 方程两边都乘以x－2，得x－3=－m． 解这个方程，得x=3－m． 因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根． 即x=2，所以2=3－m，解得m=1． 故当m=1时，原方程无解．
7
议一议
下面我们再讨论一个分式方程：
1
10
x 5 x2 25
②
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应
的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的 解是不是原分式 的解呢？
怎样检验？
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为
0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原
分式方程的解.
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知识要点
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
2.还记得解一元一次方程的步骤吗? (1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化 为1. 那么如何解分式方程该呢？ 这就是我们本节课要学习的内容.
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4
试一试
你能试着解这个分式方程吗？
90 60 ① 30+x 30 x
例1 解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3)，得
解得
2x=3x-9. x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
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练一练
解下列方程： (1) 1 2 ; 2x x 3 解:(1) x＝1；
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15
典型例题
解分式方程
八年级上册
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1
学习目标 1 知道解分式方程的一般步骤和检验的必要性.
2 会熟练解分式方程和检验方程的根.
培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的
3
应用价值..
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2
自主学习反馈
完成自主学习检测的题目.
1. 解分式方程的步骤: (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
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典型例题
例2 解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0， 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
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练一练
解方程:
x 1 4
(1)
90 60
两边同乘(30+x)(30-x) ①
90(30-x)=60(30+x)
30+x 30 x
当x=6时，(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解 与分式方程的解相同.
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想一想
1 10 x 5 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
(2) 解这个整式方程. (3)检验 . (4)写出原方程的根.
2. 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的 增根 .
3.把分式方程
2 1 x4 x
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( D )
A．x
B．2x C．x＋4
D．x(x＋4)
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3
忆一忆
1.什么是分式方程?
②
当x=5时， (x+5)(x-5)=0
x+5=10
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的 解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
分式方程的增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原 方程的根，这种根叫做原方程的增根 .
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10
议一议
增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程不
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典型例题
例4： 当a为何值时，关于x的方程
x
2 2
ax x2
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
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5
试一试
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)，