多面函数法高程拟合应用研究
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[ 4 ] 张 伟 ,顾朝林. 城市规划信息技术开发及应用 [ M ] . 南京 : 东南大学出版社 ,2001.
[ 5 ] 孙东晓 ,刘 涛. 现代城市规划浅谈 [J ] . 山西建筑 ,2007 ,33
(24) :63265. [6 ] 王春峰. 用遥感和单元自动演化方法研究城市扩顺问题
点 ,即能很好地描述该区域内高程异常分布的特征点 ,最好位于
最高 、最低及坡度变化处 。
多面函数拟合法理论严密 ,但在核函数选择 、光滑因子 δ2 的
确定 、核函数节点的选取上具有一定的难度 。
2 程序设计与实现
[ 3 ] 孔祥华 ,黄泽民 ,孙建华. 遥感技术在城市综合调查中的应 用[J ] . 城市勘测 ,2003 (2) :65266.
多面函数光滑因子及核函数的选取十分重要 ,直接影响拟合 精度 ,但是 ,它们的选择往往需要反复试算 ,因此要求使用者具有 一定的经验 。 参考文献 : [1 ] 李 鹏 ,田林亚 ,李 斌. 多面函数法 GPS 高程拟合在桥梁建
设中的应用研究[J ]. 现代测绘 ,2005 ,28 (2) :13214. [2 ] 高 伟 ,徐绍铨. GPS 高程分区拟合转换正常高的研究[J ]. 武
开发软件界面如图 2 所示 。
3 工程应用分析
为了便于检测拟合效果 ,选用了某条全线进行了四等水准测 量的普通铁路四等 GPS 控制网进行拟合测试 ,该 GPS 网为狭长的 带状网 ,全网长约 55 km ,总计 23 个控制点 (见图 3) 。
本实例核函数选为正双曲面函数 ,选用已知点共 7 个 ,分别 为: G002 , G003 , G005 , G007 , G011 , G013 , G015 ,经多次试算后选中
汉大学学报 (信息科学版) ,2004 ,29 (10) :19220. [3 ] 段虎荣. 线路测量中 GPS 高程拟合的应用研究 [J ]. 山西建
筑 ,2007 ,33 (12) :3482349.
Application study of polyhedral function height f itting
由表 1 可以看出 ,多面函数法高程拟合结果与水准测量成果 的较差均小于 5 cm ,由于 G015～ G022 之间未选择已知点 ,因此拟 合精度相对较弱 。在核心点选择得当的情况下 ,多面函数法的拟 合精度总体上优于二次曲面法的拟合精度 。
4 结语
多面函数法采用多曲面逼近原理 ,从理论上可以得到更切合 实际的数学曲面 ,因此在选择得当的情况下 ,其拟合精度较高 。
[ M ] . 北京 :测绘出版社 ,1998.
The application of remote sensing technology in urban planning
L IU Ping Abstract : This article analyses t he present application of remote sensing technology in urban planning. From its self2development , it illustrates t he expanding in t he dept h and widt h of t he application of remote sensing technology in t he design and management of urban planning. It also gives advices on how to resolve t he t hings t hat hinder t he application of remote sensing technology. All of t hose provide a technical support to t he sustainable development of cities. Key words : remote sensing technology , urban planning , urban survey
收稿日期 :2008202217 作者简介 :王世君 (19792 ) ,男 ,助理工程师 ,中铁第一勘察设计院集团有限公司 ,陕西 西安 710043
·356 ·
第 34 卷 2008
第 年
15 5
期 月
山
西
建
筑
采用. N ET 开发环境 ,C # 语言编程实现了多面函数法高程 拟合程序 ,程序算法流程图如图 1 所示 。
差 ,必须将大地高转换为正常高 ,大地高 H 与正常高 h 之间的差
值即为高程异常 :
ζ= H - h
(1)
由式 (1) 可见 ,在 GPS 观测后求得某点的高程异常 ζ,即可精
确确定对应的正常高 。直接求解高程异常采用重力场模型方法 ,
依据重力场长波分量 、已知点大地水准面差距 、斯托克斯方程数
字积分的长波分量的球谐函数表达式和地面重力测量结果直接
( xi , yi , xj , yj) ,则式 (2) 转变为 :
m
∑ ζi =
βj Qij
(4)
j =1
由此可列出误差方程式 :
v1
Q11 Q12 … Q1 m β1
ζ1
v2
Q21 Q22 … Q2 m β2
ζ2
⁝= ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ - ⁝
(5)
vn
Q n1 Q n2 … Q nm βm
ζn
求算 。但是 ,该方法受限于重力场资料 ,难以精确确定高程异常 。 在不进行水准测量的情况下 ,多采用拟合法获取高程异常 ,进而 确定对应点的正常高 。由于多面函数法从理论上可以以任意精
度逼近 ,因此对多面函数算法进行分析研究以进行水准拟合具有 一定的科学价值 。
1 多面函数算法原理
多面函数法从几何观点出发 ,解决根据数据点形成一个平差 的数学曲面问题 。此法的基本思想是 ,任何数学表面和不规则的 圆滑表面 ,总可以用一系列有规则的数学表面的总和 ,以任意精 度逼近 。其方程的一般形式为 :
WANG Shi2jun Abstract : Principle of polyhedral function is discussed , on this basis , programming the polyhedral function height fitting software. Fitting precision and key programs are analyzed by an example , a contrastive analysis of fitting precision is illustrated , it points out the notices when the method of polyhedral function is using , so as to provide a reference. Key words : polyhedral function , height fitting , procedure design
(3)
其中 ,δ2 为任意常数 ,称为光滑因子 ; k 的取值有多种 , k =
1/ 2 时为正双曲面函数 , k = - 1/ 2 时为倒双曲面函数 。
设有 n 个已知点 ( xi , yi) ( i = 1 , 2 , …, n) ,选其中 m ( m ≤n)
个点 ( xj , yj ) ( j = 1 , 2 , …, m ) 为核函数的核心点 , 并令 Qij = F
王世君
摘 要 :探讨了多面函数算法原理 ,实现了多面函数法高程拟合软件编制 ,通过实例分析了其拟合精度及关键问题 ,并与
常用的二次曲面函数法进行了对比分析 ,指出了多面函数法应用时应注意的事项 ,以供参考 。
关键词 :多面函数 ,高程拟合 ,程序设计
中图分类号 : TU198
文献标识码 :A
GPS 可以测得高精度的三维坐标差 ,但是要获得正常高高
因此拟合效果与核函数的选择密切相关 。核函数有很多种 ,文中
选择为正双曲面函数 ,即 :
F ( x , y , xj , yj ) = [ ( x - xj ) 2 + ( y - yj) 2 +δ2 ]1/ 2
(8)
2) 光滑因子的确定 。没有理想的方法 ,需要不断的试验改进 。
3) 核心点的选择 。这种方法的核心点要求是高程异常显著
G002 , G003 , G007 , G011 , G013 , G0156 点作为核心点 ,光滑因子选定 为 1。
为了多方比较验证 ,本例选用同样的 7 个点以二次曲面法进 行高程拟合 。多面函数与二次曲面两种方法的拟合结果与已知成
果对照如表 1 所示 。
表 1 不同算法拟合结果
m
点名
水准高程
m
∑ ζ( x , y) = βj F ( x , y , xj , yj)
(2)
j =1
其中 ,βj 为待定参数 ; F ( x , y , xj , yj ) 为 x 和 y 的二次核函
数 ,常用的二次核函数为 :
F ( x , y , xj , yj) = [ ( x - xj) 2 + ( y - yj) 2 +δ2 ] k
山 西 建 筑 第 34 卷 2008
第 年
15 5
期 月
SHANXI
ARCHI T EC TU R E
VMoaly. .34 2N0o0.815
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文章编号 :100926825 (2008) 1520355202
多面函数法高程拟合应用研究
表示成向量的形式 :
v = Qβ- ζ
(6)
在最小二乘的原则下 ,可求得 :
β= ( Q T 源自文库) - 1 Q Tζ
(7)
把求得的系数 β回代到式 ( 2) 中 , 即可推算出任一未知点的
高程异常 ζ,进而在不进行水准测量的情况下确定未知点的正常
高。
多面函数法高程拟合时要解决好以下几个问题 :
1) 核函数的选取 。由于多面函数法基于纯数学的逼近理论 ,
(上接第 297 页)
Maintenance and repair of subways with small2radius curve
WEI Xian2kun Abstract : Through the analysis of usual problems in subways with small2radius curve and their reasons , the author puts forward measures in adjusting geometric size , strengthening technical protection and treating and preventing key problems in its daily maintenance. Furthermore , the author explores the continuous improvement and technology management of those measures. Key words : subway line maintenance , track with small2radius curve , problem , maintenance and repair , technology management
多面函数拟合误差
二次曲面拟合误差
QDS G001 G004 G006 G008 G009 G010 G012 G014 G016 G017 G018 G019 G020 G021 QXW
84. 336 69. 925 69. 471 69. 414 49. 752 44. 474 45. 625 41. 742 62. 723 72. 140 70. 323 73. 932 68. 181 69. 102 71. 155 76. 860
0. 048 0. 011 0. 016 0. 023 - 0. 022 - 0. 012 0. 013 0. 024 0. 001 - 0. 049 0. 032 0. 046 0. 034 0. 048 - 0. 043 - 0. 035
0. 036 0. 012 - 0. 102 - 0. 031 0. 074 0. 045 - 0. 053 - 0. 067 0. 09 - 0. 028 - 0. 026 - 0. 041 - 0. 034 - 0. 065 0. 032 0. 05
[ 5 ] 孙东晓 ,刘 涛. 现代城市规划浅谈 [J ] . 山西建筑 ,2007 ,33
(24) :63265. [6 ] 王春峰. 用遥感和单元自动演化方法研究城市扩顺问题
点 ,即能很好地描述该区域内高程异常分布的特征点 ,最好位于
最高 、最低及坡度变化处 。
多面函数拟合法理论严密 ,但在核函数选择 、光滑因子 δ2 的
确定 、核函数节点的选取上具有一定的难度 。
2 程序设计与实现
[ 3 ] 孔祥华 ,黄泽民 ,孙建华. 遥感技术在城市综合调查中的应 用[J ] . 城市勘测 ,2003 (2) :65266.
多面函数光滑因子及核函数的选取十分重要 ,直接影响拟合 精度 ,但是 ,它们的选择往往需要反复试算 ,因此要求使用者具有 一定的经验 。 参考文献 : [1 ] 李 鹏 ,田林亚 ,李 斌. 多面函数法 GPS 高程拟合在桥梁建
设中的应用研究[J ]. 现代测绘 ,2005 ,28 (2) :13214. [2 ] 高 伟 ,徐绍铨. GPS 高程分区拟合转换正常高的研究[J ]. 武
开发软件界面如图 2 所示 。
3 工程应用分析
为了便于检测拟合效果 ,选用了某条全线进行了四等水准测 量的普通铁路四等 GPS 控制网进行拟合测试 ,该 GPS 网为狭长的 带状网 ,全网长约 55 km ,总计 23 个控制点 (见图 3) 。
本实例核函数选为正双曲面函数 ,选用已知点共 7 个 ,分别 为: G002 , G003 , G005 , G007 , G011 , G013 , G015 ,经多次试算后选中
汉大学学报 (信息科学版) ,2004 ,29 (10) :19220. [3 ] 段虎荣. 线路测量中 GPS 高程拟合的应用研究 [J ]. 山西建
筑 ,2007 ,33 (12) :3482349.
Application study of polyhedral function height f itting
由表 1 可以看出 ,多面函数法高程拟合结果与水准测量成果 的较差均小于 5 cm ,由于 G015～ G022 之间未选择已知点 ,因此拟 合精度相对较弱 。在核心点选择得当的情况下 ,多面函数法的拟 合精度总体上优于二次曲面法的拟合精度 。
4 结语
多面函数法采用多曲面逼近原理 ,从理论上可以得到更切合 实际的数学曲面 ,因此在选择得当的情况下 ,其拟合精度较高 。
[ M ] . 北京 :测绘出版社 ,1998.
The application of remote sensing technology in urban planning
L IU Ping Abstract : This article analyses t he present application of remote sensing technology in urban planning. From its self2development , it illustrates t he expanding in t he dept h and widt h of t he application of remote sensing technology in t he design and management of urban planning. It also gives advices on how to resolve t he t hings t hat hinder t he application of remote sensing technology. All of t hose provide a technical support to t he sustainable development of cities. Key words : remote sensing technology , urban planning , urban survey
收稿日期 :2008202217 作者简介 :王世君 (19792 ) ,男 ,助理工程师 ,中铁第一勘察设计院集团有限公司 ,陕西 西安 710043
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第 34 卷 2008
第 年
15 5
期 月
山
西
建
筑
采用. N ET 开发环境 ,C # 语言编程实现了多面函数法高程 拟合程序 ,程序算法流程图如图 1 所示 。
差 ,必须将大地高转换为正常高 ,大地高 H 与正常高 h 之间的差
值即为高程异常 :
ζ= H - h
(1)
由式 (1) 可见 ,在 GPS 观测后求得某点的高程异常 ζ,即可精
确确定对应的正常高 。直接求解高程异常采用重力场模型方法 ,
依据重力场长波分量 、已知点大地水准面差距 、斯托克斯方程数
字积分的长波分量的球谐函数表达式和地面重力测量结果直接
( xi , yi , xj , yj) ,则式 (2) 转变为 :
m
∑ ζi =
βj Qij
(4)
j =1
由此可列出误差方程式 :
v1
Q11 Q12 … Q1 m β1
ζ1
v2
Q21 Q22 … Q2 m β2
ζ2
⁝= ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ - ⁝
(5)
vn
Q n1 Q n2 … Q nm βm
ζn
求算 。但是 ,该方法受限于重力场资料 ,难以精确确定高程异常 。 在不进行水准测量的情况下 ,多采用拟合法获取高程异常 ,进而 确定对应点的正常高 。由于多面函数法从理论上可以以任意精
度逼近 ,因此对多面函数算法进行分析研究以进行水准拟合具有 一定的科学价值 。
1 多面函数算法原理
多面函数法从几何观点出发 ,解决根据数据点形成一个平差 的数学曲面问题 。此法的基本思想是 ,任何数学表面和不规则的 圆滑表面 ,总可以用一系列有规则的数学表面的总和 ,以任意精 度逼近 。其方程的一般形式为 :
WANG Shi2jun Abstract : Principle of polyhedral function is discussed , on this basis , programming the polyhedral function height fitting software. Fitting precision and key programs are analyzed by an example , a contrastive analysis of fitting precision is illustrated , it points out the notices when the method of polyhedral function is using , so as to provide a reference. Key words : polyhedral function , height fitting , procedure design
(3)
其中 ,δ2 为任意常数 ,称为光滑因子 ; k 的取值有多种 , k =
1/ 2 时为正双曲面函数 , k = - 1/ 2 时为倒双曲面函数 。
设有 n 个已知点 ( xi , yi) ( i = 1 , 2 , …, n) ,选其中 m ( m ≤n)
个点 ( xj , yj ) ( j = 1 , 2 , …, m ) 为核函数的核心点 , 并令 Qij = F
王世君
摘 要 :探讨了多面函数算法原理 ,实现了多面函数法高程拟合软件编制 ,通过实例分析了其拟合精度及关键问题 ,并与
常用的二次曲面函数法进行了对比分析 ,指出了多面函数法应用时应注意的事项 ,以供参考 。
关键词 :多面函数 ,高程拟合 ,程序设计
中图分类号 : TU198
文献标识码 :A
GPS 可以测得高精度的三维坐标差 ,但是要获得正常高高
因此拟合效果与核函数的选择密切相关 。核函数有很多种 ,文中
选择为正双曲面函数 ,即 :
F ( x , y , xj , yj ) = [ ( x - xj ) 2 + ( y - yj) 2 +δ2 ]1/ 2
(8)
2) 光滑因子的确定 。没有理想的方法 ,需要不断的试验改进 。
3) 核心点的选择 。这种方法的核心点要求是高程异常显著
G002 , G003 , G007 , G011 , G013 , G0156 点作为核心点 ,光滑因子选定 为 1。
为了多方比较验证 ,本例选用同样的 7 个点以二次曲面法进 行高程拟合 。多面函数与二次曲面两种方法的拟合结果与已知成
果对照如表 1 所示 。
表 1 不同算法拟合结果
m
点名
水准高程
m
∑ ζ( x , y) = βj F ( x , y , xj , yj)
(2)
j =1
其中 ,βj 为待定参数 ; F ( x , y , xj , yj ) 为 x 和 y 的二次核函
数 ,常用的二次核函数为 :
F ( x , y , xj , yj) = [ ( x - xj) 2 + ( y - yj) 2 +δ2 ] k
山 西 建 筑 第 34 卷 2008
第 年
15 5
期 月
SHANXI
ARCHI T EC TU R E
VMoaly. .34 2N0o0.815
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文章编号 :100926825 (2008) 1520355202
多面函数法高程拟合应用研究
表示成向量的形式 :
v = Qβ- ζ
(6)
在最小二乘的原则下 ,可求得 :
β= ( Q T 源自文库) - 1 Q Tζ
(7)
把求得的系数 β回代到式 ( 2) 中 , 即可推算出任一未知点的
高程异常 ζ,进而在不进行水准测量的情况下确定未知点的正常
高。
多面函数法高程拟合时要解决好以下几个问题 :
1) 核函数的选取 。由于多面函数法基于纯数学的逼近理论 ,
(上接第 297 页)
Maintenance and repair of subways with small2radius curve
WEI Xian2kun Abstract : Through the analysis of usual problems in subways with small2radius curve and their reasons , the author puts forward measures in adjusting geometric size , strengthening technical protection and treating and preventing key problems in its daily maintenance. Furthermore , the author explores the continuous improvement and technology management of those measures. Key words : subway line maintenance , track with small2radius curve , problem , maintenance and repair , technology management
多面函数拟合误差
二次曲面拟合误差
QDS G001 G004 G006 G008 G009 G010 G012 G014 G016 G017 G018 G019 G020 G021 QXW
84. 336 69. 925 69. 471 69. 414 49. 752 44. 474 45. 625 41. 742 62. 723 72. 140 70. 323 73. 932 68. 181 69. 102 71. 155 76. 860
0. 048 0. 011 0. 016 0. 023 - 0. 022 - 0. 012 0. 013 0. 024 0. 001 - 0. 049 0. 032 0. 046 0. 034 0. 048 - 0. 043 - 0. 035
0. 036 0. 012 - 0. 102 - 0. 031 0. 074 0. 045 - 0. 053 - 0. 067 0. 09 - 0. 028 - 0. 026 - 0. 041 - 0. 034 - 0. 065 0. 032 0. 05