土木工程结构力学教学概论

-3qa/4
qa/2 qa/2 9qa/4
qa/2
14
qa
q
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
a
2qa
qa ＋ qa －
qa2
qa
a
2a
3qa/4
a 9qa/4
qa qa/4
qa/2
＋
Q图（kN）
－
7qa/4
q
qa2/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
a
qa/2
－
qa/2
qa/2
qa
qa2
qa2/2
qa2/2
M图（kN.m）
面剪力无定义
弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处,无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 5
§3.3 叠加法作弯矩图
MA
1）、简支梁情况
弯矩图叠加,是指竖标相 加，而不是指图形的拼合
MA
MA
M(x)=M′(x)+M °(x)
竖标M°,如同M、M′一样 垂直杆轴AB，而不是垂直 虚线AB。！
作法如下:
• 首先求出两杆端弯矩,连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
QB°
MB
8
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
8kN·m
2kN/m
3m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
§3.4多跨静定梁
(由基本部分及附属部分组成)
A
BC
D
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
H
E
F
A
BC
D E ↓↓↓↓↓↓↓↓↓F G
H
将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,
不能独立平衡其上外力的称为附属部分, ABC,DEFG是基本部
分，CD，GH是附属部分。 附属部分是支承在基本部分的,其层次图为！！
2m
Fra Baidu bibliotek
60kN.m
2m
2m
55 30
20 30 5 m/2 m
m/2
15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
11
A
1m RA=17kN
8kN
4kN/m
16kN.m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓由 QH=QC－qx=0 可得: G
BC
D x＝QC/q＝E 9/4＝F2.25(m)
1m
2m
MH＝2MmC+(CH段1Qm图的1面m积）
2kN·m
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
9
2kN·m
qL
q
A
B
D↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E
F
½qL²
qL
¼qL²
½L
½L
qL²/8
qL
L
M图 ql
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/4
ql2/8
qL
＋
－
qL
Q图
10
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
15
40k N
80k N·m
20k N/m
AB 2m 2m
CD 2m 1m 2m
EF
G
H
力矩产生相同的受拉边。
2
例:求截面1、截面2的内力
N2=50 －141×cos45o =－50kN
Q2= －141×sin45°＝－100kN
5kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1
50kN 2
5m
M2＝ 50×5 －125－141×0.707×5 ＝－375kN.m +
45° 141kN
M2＝375kN.m （左拉）
＝26+9×2.25÷2
＝36.1（kN.m)
RB=7kN
17 ＋ 9
H
16
Q图（kN） x
－
7
7
26
28
7
30
23
4
M图（kN.m） 8 36.1
8
最弯C大矩E弯在段矩H中点,点一。D般M的4相m弯a差x矩=不MMH大D==,3故268.常1+k8用N=.中m3↓6↓。点↓k↓N↓弯均.↓m↓矩布↓,8↓并作荷↓↓不为↓载↓是最↓区↓梁↓大段中弯的最矩中大！点弯！弯矩矩，与梁该8中段最内1大的2
N1=141×0.707=100kN
5m
Q1= 50 +5×5－141×0.707
=－25kN
M1=125 +141×0.707×10－50×5－5/2×5²
=812.5kNm
(下拉）
125kN.m 5m
3
§3.2 荷载与内力之间的关系
1 ）、微分关系
qy
dN/dx=－qx
Q
dQ/dx=－qy qy向下为正 N
MA
q
MB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
M′
＋
MB
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
M°
M′
M M°
MB
7
2)、直杆情况
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
B
MA
NA QA
(b)
MA
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
QB
NB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
(c)
因此,结构中的任
QA°
意直杆段都可以采 用叠加法作弯矩图， (d) MA
qx
dM/dx=Q
微分关系给出了内力图的形状 M
特征
dx
Q+dQ N+dN x
M+dM
2）、 增量关系
ΔN=－PX ΔQ=－Py
y
Q+ΔQ
Qm P
N
x
M+ ΔM
增ΔM量=m关系说明了内力图的突变特M征
P
N+Δ N
y
3）、 积分关系: 由微分关系可得
QB=QA－∫qydx
的合力右;右端端剪弯力矩等等于于左左端端剪弯力矩减加去上该该段段qy
MB＝MA+∫Qdx
剪力图的面积
4
内力图形状特征
Q图 M图
无何载区段 均布荷载区段 集中力作用处
平行轴线 斜直线
↓↓↓↓↓↓
＋ －
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
集中力偶作用处
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
Q=0区段M图 Q=0处,M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用面
弯矩M 截面上应力对截面中性轴的力
矩。不规定正负,但弯矩图画
在拉侧。
M N
Q
2、截面内力计算方法:内力的直接算式：
图示均为正的
轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 轴力和剪力
剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和,如外力绕截面 形心顺时针转动，投影取正否则取负。
弯矩= 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外
❖截 面 内 力 计 算 ❖内 力 图 的 形 状 特 征 ❖叠 加 法 绘 制 弯 矩 图 ❖多 跨 静 定 梁 ❖静 定 刚 架 内 力 图
1
§3.1 截面内力计算
1、平面杆件的截面内力分量及正负规定 M
轴力N 截面上应力沿轴线切向的合力 N
以拉力为正。
剪力Q 截面上应力沿轴线法向的合力
Q
以绕隔离体顺时针转为正。
13
多跨静定梁是主从结构,其受力特点是:力作用在基本部 分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部
分都受力。 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力, 但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。
qa
q
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
a
a
2a
qa
a
a
a
qa
2qa qa
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓