多目标决策的基本概念
多目标决策分析培训资料
多目标决策分析培训资料一、引言多目标决策分析是指在面临多个目标和多个可选方案时，通过明确目标权重、评估各个方案的得分，从而确定最优决策方案的一种方法。
它可以帮助决策者在复杂的决策环境中作出理性、科学的决策，提高决策的准确性和效果。
本文档将介绍多目标决策分析的基本概念和方法，并提供一些实际应用案例，帮助读者了解和掌握多目标决策分析的基本原理和应用技巧。
二、多目标决策分析的基本原理1.目标的设定和权重确定在进行多目标决策分析时，首先需要明确目标，并为每个目标确定相应的权重。
目标的设定应尽量具体、明确，权重的确定应根据目标的重要程度和优先级来确定，以反映真实的决策需求。
2.方案的评估和得分计算对于每个可选方案，需要评估其对各个目标的贡献程度，并为其计算得分。
评估方法可以采用主观评价、实验数据统计等多种方式，根据实际情况选择合适的评估方法。
3.最优方案的确定通过权重和得分的计算，可以得到每个方案在各个目标上的加权得分。
最优方案的确定可以根据得分进行排序，选择得分最高的方案作为最优解，也可以采用其他方法进行决策，如敏感性分析、模拟等。
三、多目标决策分析方法在实际应用中，多目标决策分析有多种方法可供选择，常见的方法包括层次分析法（AHP）、经验研究法、TOPSIS法等。
下面将介绍其中的两种方法。
1. 层次分析法（AHP）层次分析法是一种定量分析方法，通过建立层次结构，设置准则和子准则，通过专家判断和模糊数学方法，确定各个准则和子准则的权重，从而得到最优解。
它适用于有明确层次结构和量化指标的问题。
具体步骤如下：1.建立层次结构将决策问题划分为不同的层次，包括目标层、准则层、子准则层和方案层，形成层次结构。
2.通过专家判断确定权重专家根据各个准则和子准则的重要性，确定其相对权重，可以使用比较矩阵和判断矩阵等方法进行权重的计算。
3.计算加权得分为每个方案计算相对于各个准则和子准则的加权得分，得到各个方案的优劣程度。
第十二章 多目标决策
(3)混合结构。
图12-4 混合结构
2.建立判断矩阵
(1)判断矩阵。 (2)判断尺度。 (3)建立判断矩阵。
(1)判断矩阵。
(2)判断尺度。
表示要素Ai对Aj的相对重要性的数量尺度称为判断 尺度。判断矩阵A中元素aij表示i元素与j元素相对重 要度之比，且有下述关系(即为反对称阵)：
(3)建立判断矩阵。
(三)层次分析法的步骤
1.建立多级递阶结构 2.建立判断矩阵 3.相对重要度的计算
4.一致性检验 5.计算综合重要度
1.建立多级递阶结构
(1)完全相关性结构。 (2)完全独立性结构。 (3)混合结构。
(1)完全相关性结构。
图12-2 完全相关性结构
(2)完全独立性结构。
图12-3 完全独立性结构
(2)归一化处理。
对v＝(v1，v2，…，vn)Ｔ进行归一化处理，则Ai相对 于Hs相对重要度v0i为
4.一致性检验
表12-3 平均随机一致性指标
阶数 R．I ．
3 0．52
4 0．89
5 1．12
6 1．26
7 1．36
8 1．41
9 1．46
10 1．49
11 1．52
12 1．54
二、模糊评价决策法
1)求各个决策表矩阵元素的均值Bj与标准差δｊ， 其计算公式分别为
（12-4） （12-5）
2)按下式计算各个决策表矩阵Bj的标准化矩阵R ＝［Ｒｊｉｕ］m×h的元素Rjiu
（12-6）
(2)矩阵合并。
(3)计算期望值。
根据标准化矩阵R和状态概率向量Pu=(0.1 0.3 0.4 0.2)，利用式(12-7)计算各方案的统计期望 值Ei，其中i＝1，2，3，…，m。
多目标决策的基本概念
多目标决策的基本概念Foundational Concept of Multi-criterion Decision-making本章要紧参考文献: 68, 111, 112§7.0 概述一、特点1.目标多于一个2.目标间不可公度(Non-commensurable)3.目标间的矛盾性例：毕业分配的去向: 收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置…接班人的选择: 德、才、年龄、健康状况…水库库容( 坝高)的选择发电、防洪、埋住(移民)、投资…扩建学校: 地点、质量、投资…买衣服价廉、物美(尺寸、款式、颜色) 、面料结实、加工质量…二、分类1.按方案个数分MC: MA(multi-attribute) ：决策变量离散，方案有限……方案评估、排序MO(multi-objective)：决策变量连续，方案无限……向量优化，数学规划2.按自然状态分：确定型非确定型风险型不确定性3.按决策者个数: 单人多人三、几个术语的含义1.属性(Attributes) characteristic; essential quality是备选方案的特点、品质或性能参数2.目标(objectives) final aim是决策人所感受到的比现状更佳的客观存在表示决策人的愿望或DMer所期望达到的方向例：制定进展规划：经济增长、生活改善、社会安定、对外援的依靠小、失业率低3.目的(Goals)是在特定时刻、空间状态下，DMer所期望的情况目标给出预期方向，给出期望达到的水平。
但目标与目的两个词的区别已模糊，常常互换使用.4.准则(Criterion) standard of judgment; principle by which sth. Is measured for value准则是判定的标准或检验合意性的规则。
兼指属性及目标我国现状：多目标分成①有限方案多目标决策②无限方案多目标决策§7.1 多目标决策与多目标评判一、多目标决策的求解过程启始构造问题系统建模分析评价图7.1 多目标决策的求解步骤二、多目标评判通常针对现有系统或设计中的系统(例外：三峡工程综合效益研究,评判的是各种设计方案与不兴建三峡工程的利弊得失)•关于价值判定1.元素的分类·factual (事实元素) 能够用科学手段、方法检测或通过变换成为可检测的因素·value (价值元素) 无法用任何科学手段来检测或处理的因素决策科学区别于自然科学的全然因素在于决策科学要考虑价值元素,要作价值判定.2.决策过程所需要进行的价值判定·构造问题步: 需要、妄图等主观因素对①辩识问题的界限和环境②确定目标及相应属性的阻碍·选择模型形式、确定模型的关键变量·选择决策规则3.侧重点·实验心理学家与行为科学家关怀判定中的心理状态·治理科学与运筹学家关怀作判定的指导原则·MCDM最重要的判定是决策人的偏好结构§7.2 多目标决策问题的五要素一、决策单元(Decision-making Unit)决策人、分析人员、人机系统构成决策单元.决策单元的作用：提供价值判定，据以排列方案的优先序功能：同意输入信息产生内部信息形成系统知识作决定二、目标集(Set of Objectives)及其递阶结构目标是决策人期望到达的状态目标能够表示成层次结构:最高层目标是促使人们研究该问题的原动力, 然而它过于笼统，不便运算,需分解为具体而便于运算的下层目标。
多目标决策分析方法研究
多目标决策分析方法研究在现代社会中，决策是一项非常重要的活动，尤其是管理决策，因为一个企业或者组织的命运往往取决于它的决策质量。
而多目标决策分析方法便是解决决策问题的一种有效途径。
下面我们从什么是多目标决策、多目标决策的困难性以及多目标决策分析方法等方面，进行详细介绍。
一、什么是多目标决策多目标决策是指在决策过程中需要考虑到多种目标，并且各个目标之间存在互相制约、互相牵连的情况。
这样的决策问题称为多目标决策问题。
个人的日常生活中，应对多目标决策也是很平常的，比如在选择购买电脑时，我们通常需要考虑电脑的性能、价格、质量等多个因素。
二、多目标决策的困难性多目标决策的困难性表现在以下几个方面：（1）目标的不确定性目标的不确定性指的是因为缺乏信息或者知识而难以确定目标的重要性和权重。
例如在企业经营过程中，知道了要实现利润最大化和客户满意度最大化两个目标，但却难以确定各目标的权重，因为这需要相关知识和信息支持。
（2）多目标之间的矛盾性多目标之间常常存在矛盾，即实现一个目标可能会与其他目标相互牵制。
如在城市规划过程中，建造高楼大厦可能会破坏原有的景观和生态环境，而保护生态环境则会限制城市发展。
（3）优化方案的多样性优化方案的多样性通常会涉及成千上万的变量，真正确定最佳方案需要耗费大量的时间和资源来进行决策分析。
三、多目标决策分析方法为了规避多目标决策的困难性，人们提出了很多的决策分析方法，其中最常用的方法是层次分析法、置信限域方法、熵权法、TOPSIS法等。
这些方法各具特色，可以根据具体的情况选用不同的方法进行决策分析。
层次分析法是一种结果定量化的决策分析方法，以目标可拆分为多个层级结构为特点。
首先，通过层次化分析，确定决策目标并划分各目标间的层级结构；然后在各层次结构内进行两两比较，建立成对比较矩阵，确定各个目标之间的权重关系；最后，计算各个层次的权重系数，得到综合权重最大的方案为最佳解。
置信限域方法是一种方法，采用代表样本进行目标范围分析，确定可选择方案的可靠度。
多目标规划与决策概述
最终权重的计算公式
好电脑
价格
性能
A
服务
购置
配件 功能
容量 速度
期限
方便
勇于开始，才能找到成功的路
B
联想
HP
...
DELL
C
i
wkc wbbj wa
-算例-
0.5 价格
好电脑
0.4
0.6
购置
配件
0.5 0.5 0.4 0.6
0.5 服务 1 期限 0.2 0.8
联想
HP
勇于开始，才能找到成功的路
性能
服务
购置
配件
功能
勇于开始，才能找到成功的路
容量 速度
期限 方便
联想
HP
...
DELL
这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。 处于最上面的层次通常只有一个元素。
实例2：
某城市附近有三个地表水库（A、B、C）的 水可以利用。A距城市最近，是主要的供水水源； B距城市的距离介于A、C之间。水库C的库容是 水库B的两倍。
多目标规划与决策概述
2021/7/11
水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨 的。
水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、 航运、调水等功能。
随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复 杂。
多目标决策的概念：
决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个 目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为 多目标决策，MOP。 目标之间的不可公度性。 目标之间的矛盾性。 一般没有绝对的最优解。
Байду номын сангаасi 1
权重怎么得到？
获得权重-Delphi 法
德尔斐方法是专家会议调查法的一种发展, 在七八十年代成为主要的评价方法，得到了广 泛的应用。
第6讲DEA模型
因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：
即
maxh14v610u115v122u82v3
这是一个分式规划，需要 将它化为线性规划才能求
h14v610u115v122u82v31 解。
h215v212u4 1v26u2 2v31 h3272v1 4u15v28u24v31
• DEA也可以用来研究多种方案之间的相对有 效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前 去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如 建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为 有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价．
•
特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，
与市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产
➢主成分分析法(PCA) ➢目标规划方法 ➢TOPSIS方法或理想点法 ➢多目标规划法 ➢模糊决策法
一、 DEA方法介绍
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978，以相对效 率概念为基础提出来的一种效率评价方法。该方法的原理主要 是通过保持决策单元（DMU：,Decision Making Units） 的输 入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的 生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并 通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有 效性。
• DEA方法就是评价多指标投入和多指 标产出决策单元相对有效性的多目标决策 方法。
• 为了说明DEA模型的建模思路，我们 看下面的例子。
例： 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业 的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流 动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2 ）的有关数据如下表:
决策理论7_多目标决策的基本概念
(2) 评价的实施
从理论上讲，评价应该分两个阶段进行。 •首先要搞清已有系统的实际性能和质量状况或待 建系统可达到的性能和质量状况， •其次是把这些性能和质量状况与规定的标准相对 照（比较），对系统的性能和质量作出判断。 对一个具体的系统进行评价，虽然从概念上 看很简单，但实施起来却常常十分复杂。比如如 何规定评价的标准等。
7 多目标决策的基本概念
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
多目标决策及其特点 多目标决策与多目标评价 多目标决策问题的要素 多目标决策问题的符号表示 非劣解与最佳调和解
7.1 多目标决策及其特点
多目标决策例子: 在现实生活和工作中遇到的问题常常会有多个目标。 1. 综合利用水利工程的建设，通常要在适当地点修建一个水坝，并具有发 电、防洪。航运等功能。同时，工程建设也要大量投资、会有淹没损失、 需要安置移民；在选择水库库容(即确定坝高)的时候，就应综合考察发电、 防洪、淹没(移民)、投资等多个目标。 2. 在若干候选人中选择一位担任某个职务时，年龄和健康状况、工作作风、 品德、才能等都是重要的评价因素。 3. 还有在某地区现有的若干所学校中扩建其中的一所、学生毕业后的择业； 4. 即使是购物，比如买衣服，总希望价廉、物美(尺寸合适、款式新颖、颜 色中意、面料结实、加工质量高)等等。
例子: 买车
备选车 Mercedes (M) 价格 (万元) 油耗 (升/百公里) 40 25 舒适度 10
Chevrolet (C)
Toyota (T) Volvo (V)
15
25 35
18
10 15
3
6 8
•单目标决策1(价格): 价格(C)<价格(T)<价格(V)<价格(M) •单目标决策2(油耗): 油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M) •单目标决策3(舒适度):舒适(M)>舒适(V)>舒适(T)>舒适(C)
多目标决策的基本概念
多目标决策的基本概念多目标决策是在一个决策问题中涉及多个决策目标时的决策过程。
在实际生活和工作中，人们往往需要考虑多个因素和目标，以求达到一个最优的决策结果。
多目标决策的基本概念包括目标、决策变量、约束条件、权重和决策方案评估等。
首先，目标是多目标决策的核心概念之一、目标是指在决策问题中需要达到的效果或期望结果。
不同的决策问题有不同的目标，可以是经济利益、环境保护、社会福利等各种方面。
在多目标决策中，可能存在多个相互矛盾或互不相容的目标，需要在有限的资源和条件下进行权衡和优化。
其次，决策变量是指用来影响和决定决策结果的相关因素。
在多目标决策中，决策变量是指可以调整和选择的决策参数。
这些决策变量可能与不同的目标有不同的相关性，因此需要进行权衡和优化。
约束条件是指对决策变量的限制和要求。
在多目标决策中，可能存在各种各样的约束条件，如资源限制、技术要求、法律法规等等。
这些约束条件限制了决策变量的可选范围和限制，需要在决策过程中加以考虑和满足。
权重是多目标决策中用于指示和衡量各个目标重要性的参数。
在多目标决策中，不同的目标往往具有不同的重要性和优先级。
通过给每个目标赋予一个权重，可以将多个目标整合为一个综合指标，以进行优化和决策。
最后，决策方案评估是多目标决策中的一个重要环节。
在多目标决策中，不同的决策方案可能会产生不同的目标效果。
通过对每个决策方案的评估和比较，可以确定最优的决策方案。
常用的评估方法包括多属性决策分析方法、灰色关联分析方法、层次分析法等。
总之，多目标决策是在一个决策问题中涉及多个决策目标时的决策过程。
在这个过程中，需要明确目标、确定决策变量、考虑约束条件、赋予目标权重，并通过决策方案评估确定最优解。
多目标决策的基本概念可以帮助我们更好地理解和应用多目标决策方法，以取得最优的决策结果。
多目标决策
系统中必须严格满足的约束条件； ①绝对约束——系统中必须严格满足的约束条件； 系统中必须严格满足的约束条件 ②目标约束
Z 1 ( X ) ≥ T1 Z ( X ) = T 2 2 – 对于上述给定的问题有： Z 3 ( X ) ≤ T3 对于上述给定的问题有： X ∈ D 绝对约束
Z i ( X ) > Ti Zi (X) <Ti
正偏差， 正偏差，即超过靶 负偏差， 负偏差，即未达到
d- = Ti －Zi (X)
靶值的部分。 靶值的部分。
– 若要求利润指标为Ti=100万元 100万元 – 当Zi (X) =110万元， 则 d+ = 10， 同时 d－= 0 110万元 万元， 10， – 若Zi(X) =90万元 ， 90万元 则 d－ =10 ，同时d＋ =0
(2)目标函数(达成函数) 目标函数(达成函数) – 决策者将目标值或靶值确定以后，当然希望目标函数尽量满足目 决策者将目标值或靶值确定以后， 标值，即要求正的或负的偏差越小越好。 标值，即要求正的或负的偏差越小越好。故目标函数的形式一般 为： minZ= f (d+，d -) – 一般有下列形式： 一般有下列形式： ①当要求某目标超过某值时：minZ= f(d -) 当要求某目标超过某值时： ②当要求某目标小于某值时：minZ= f(d+) 当要求某目标小于某值时： ③当要求某目标等于某值时：minZ= f(d+ + d -) 当要求某目标等于某值时： ④要求某目标超过某目标值时，超过值不限： 要求某目标超过某目标值时，超过值不限： minZ= f (d - - d+) ⑤当要求某目标函数小于某值时，小于值不限， 当要求某目标函数小于某值时，小于值不限， minZ= f( d+ - d -)
多目标决策培训资料
多目标决策培训资料1. 引言多目标决策是在面临多个冲突目标时做出最佳决策的过程。
在现实生活中，我们经常面临多个目标之间的权衡和冲突，而多目标决策方法能够帮助我们找到最优解。
本文将介绍多目标决策的基本概念、常用的方法和工具。
2. 多目标决策的基本概念在开始学习多目标决策之前，我们需要了解一些基本概念。
2.1 目标与决策在多目标决策中，目标是我们希望实现的结果或者状态，而决策是我们为了实现目标而采取的行动或者选择的方案。
目标通常可以分为主要目标和次要目标，主要目标通常是我们希望最大化或最小化的指标，而次要目标则是我们希望在主要目标满足的前提下尽量优化的指标。
2.2 多目标决策的挑战多目标决策面临的挑战主要包括目标冲突、不确定性、可行性问题等。
目标冲突是指不同目标之间存在矛盾和冲突，达到一个目标可能会牺牲其他目标的实现；不确定性是指决策过程中存在不确定的因素，可能会导致目标的达成受到影响；可行性问题是指在实施决策方案时可能会面临资源限制、技术限制等问题。
3. 多目标决策的常用方法多目标决策有多种方法，下面介绍一些常用的方法。
3.1 加权和法加权和法是一种简单直观的多目标决策方法。
它通过对每个目标设置权重，并将每个方案在各个目标上的得分加权求和，最后选择得分最高的方案作为最佳决策。
加权和法的优点是简单易用，但它不能处理目标之间的相对重要性和不确定性。
3.2 敏感性分析敏感性分析是一种通过改变目标权重或方案得分来评估方案在不同情况下的稳定性和灵活性的方法。
通过分析方案得分对目标权重的敏感程度，可以帮助决策者了解方案在不同目标权重下的优劣势，并找到合适的权衡点。
3.3 Pareto优化Pareto优化是一种基于Pareto最优解概念的多目标决策方法。
Pareto最优解是指不能再进一步改善一个目标的情况下改善其他目标的解。
Pareto优化通过寻找Pareto最优解集合来帮助决策者进行决策。
Pareto优化的优点是能够考虑目标之间的权衡和冲突，但它需要较大的计算量和对目标之间的关系进行分析。
多目标决策
多指标决策的特点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往会损害 其他指标的实现，即改进某一指标值可能会使其他指 标值变坏。 5. 定性指标和定量指标混合。 6. 方案与指标的关系可以明显地表示出来，例如， 表示成一个矩阵。
多指标决策的解
设一个决策问题，有两个效益型指标，分别是x1和 x2，有6个备选方案，可以用二维坐标图表示如下：
地理位置
0
职业前景
职业安全性
A公司 B公司
加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特 别是权重较大的标准。
多指标工作选择 指标 A公司 B公司 权重 工资 0.085 0.09 职业前景 0.285 0.21 职业安全性 0.24 0.38 地理位置 0.18 0.14 0.1975 0.205
决策指标权重的确定
通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类： 3. 组合赋权法 由于主、客观赋权法各有利弊，实际应用中应该有 机结合。已有不少学者提出了综合主、客观赋权的组合
赋权法，主要有方差最大化赋权法、组合目标规划法、
但是，决策者可以预先规定一个满足原定目标的最低 要求，然后寻找满足这些最低要求的方案．这样就把决 策过程大大简化了.
例如，在一块面积很大的玉 米田里，如果要找一个最大最长 的玉米，就必须测定所有的玉米 之后，才能找到．但是如果把要 求改为寻找一个能使人吃饱肚子 的玉米，问题就大大简化了．只 要找一个比较大的玉米就能填饱 肚子
多指标决策（Multiple Attribute Decision making ，MADM），也称为多属性决策或有限方案的多目 标决策，是现代信息分析与决策科学中的一个重要 组成部分，在社会、经济、管理、医药卫生等诸多 领域有着广泛的应用。 在医药卫生领域，类似的问题有医疗机构/科室工 作评价、医疗方案选择、临床疗效比较等。 在解决这些问题时，往往要同时考虑多项指标，而 不是简单地由一两个指标来反映。
多目标决策模型及其在最优方案选择中的应用
多目标决策模型及其在最优方案选择中的应用在现实生活和商业决策中，面对多个目标和多个约束条件的情况时，如何选择出最优方案是一个重要问题。
多目标决策模型被广泛应用于这类问题中，它可以帮助决策者在有限的资源和不完善的信息条件下作出最佳决策。
一、多目标决策模型的基本概念多目标决策模型是一种数学模型，其目标是找到一个可行解，使得在多个目标函数下达到最佳综合效果。
常见的多目标决策模型有线性规划、非线性规划和多目标规划等。
例如，在企业中，选择生产线的投资方案时，需要考虑投资成本、生产效率、环境影响等多个目标。
多目标决策模型可以帮助企业决策者权衡这些目标，找到最适合的方案。
二、多目标决策模型的基本原理多目标决策模型的核心思想是将多个目标函数转化成一个综合目标函数，通过优化综合目标函数来得出最优解。
常用的多目标优化方法有加权法、熵权法和TOPSIS法等。
1. 加权法加权法是最简单且常用的多目标优化方法之一。
它根据决策者对不同目标的重要性给目标设定权重，然后计算加权目标函数的值，选取使加权目标函数最小（或最大）的方案作为最优解。
2. 熵权法熵权法基于信息论中的熵概念，通过计算各目标函数的信息熵来确定权重。
熵越大表示信息不确定性越大，权重越小；熵越小表示信息不确定性越小，权重越大。
熵权法可以客观地确定各个目标的权重，适用于信息不完全或者决策者主观判断困难的情况。
3. TOPSIS法TOPSIS法通过计算方案与最理想解和最劣解的距离来评估方案的优劣，并选择距离最小的方案作为最优解。
通过正向和负向的距离计算，TOPSIS法可以考虑到最优解和最劣解之间的差距。
三、多目标决策模型在最优方案选择中的应用多目标决策模型广泛应用于各个领域的最优方案选择中，包括生产管理、供应链优化、项目管理和金融投资等。
1. 生产管理在生产管理中，多目标决策模型可以帮助企业决策者在考虑成本、质量、交货时间等多个目标的情况下，选择最优的生产方案。
通过权衡各目标的权重，确定合理的生产策略，提高生产效率和盈利能力。
6.1.16.1多目标决策的目标准则体系
非序列型多层次目标准则体系
某些多目标决策问题，需要将所有的子目标按其性质划分为若干个层次，最低 一层为准则层，构成多层次目标准则体系。相邻两层次子目标之间，仅按自身的属 性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存 在直接联系。
可行 方案
对应 目标 准则
结果 值
针对 目标 准则 体系
一组 对应 结果 效用 值 函数
效用 并和 值 法则
满意 度
满意度是综合评价可行方案的依据。
本节结束，感谢观看
... ... ... ...
非序列型…
g1n-1
g1n
g21
g22
…
g1k-1
g1k
c1
c2
…
cn-1
cn
最高层
中间层 准则层
评价准则
制定了目标准则体系后，不同的目标通常用不同的评价准则衡量。需将不同度 量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳 与综合，才能建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。效用函数正是一种统一 的数量标度。任何一个方案的效果均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。
多目标决策分析过程就是依据科学方法，对于整个多层次结构的目标准则体系， 合理的给出表示每个可行方案满意程度的数值，也称之为满意度。因此构建多目标 决策问题的目标准则体系是多目标决策分析的前提。
单层次的目标准则体系
各个目标都属于同一层次，每个目标无需分解就可以用单准则给出定量评价。
序列型、多层次目标准则体系
多目标决策的概念
第十七章多目标决策法
第十七章 多目标决策法基本内容一、多目标决策概述多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。
多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。
多目标决策的特点：1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。
2、目标之间的矛盾性。
某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。
常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。
多目标决策遵循的原则：1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。
2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。
二、层次分析法层次分析法，简称AHP 法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。
（一）层次分析的基本原理层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。
层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。
（二）层次分析法的步骤1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。
2、建立层次结构模型。
将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。
2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。
3、由各层判断矩阵确定各层权重。
用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。
4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。
一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。
否则，对判断矩阵进行调整。
5、层次加权得出各方案关于总目标的权重，最大权重的方案为最优方案。
（三）判断矩阵以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵称为判断矩阵。
判断矩阵是层次分析法的核心。
判断矩阵的元素ij a 具有三条性质：（1）1=ii a （2）ji ij a a /1= （3）kj ik ij a a a ⋅=判断矩阵的元素ij a 可以利用决策者的知识和经验估计出来。
多目标决策
乘法规则多维合并公式
n维效用空间中，除Q*的并合效用值为1以外，凸多面体效用空间的其他2n-1个顶点的总效用值均等于0。公式：一般公式： 对数形式：ρi为正常数。
举例
例如，某管理信息系统的运行功能与可靠性二子目标效用的并合关系，符合乘法法则。功能强而可靠性差的系统，或者可靠性好而功能差的系统，起总体运行质量都是差的，两者之间不能相互代替和补偿。
制定多目标决策的过程
明确问题，标明目标和辨别属性
实施或重新评价ຫໍສະໝຸດ 多维效用并合方法 多目标决策问题有s 个评价准则，有 m 个可行方案ai（i=1,2,……,m）。相应的效用函数为u1,u2,……,us，在s 个评价准则下的效用值分别是uj(i),j=1,2,……,s。将s 个分效用并合为总效用，并依据总效用对可行方案进行评价选优。这种多目标决策方法，称为多维效用并合方法。主要用来解决序列型多层次目标准则体系问题。
多维并合的距离规则计算公式
n维效用空间是2n个顶点的凸多面体，其中必有一点Q*(1,1,……,1)为最大值点,即W(Q*)=1。也必有一点Q(0,0,……,0)为最小值点。N维效用空间任一点Q与点Q*的距离为d。点Q*与Q之间的距离为 ，于是：
代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用达到最高水平一样，形象的说，代换规则反映了效用之间的“一好遮百丑”的特征。
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评价准则和效用函数
不同的评价准则度量单位各异，变化方向不同，如何给出可行方案关于全部目标的满意度，是多目标决策的关键。为此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳和综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。如：效用和效用函数
多目标决策
多目标决策多目标决策是一种面对多个目标和多种选择的决策过程。
在现实世界中，我们经常面临着多个目标之间的冲突和权衡，需要在不同目标之间做出选择，并考虑各种可能的后果。
多目标决策需要综合考虑各种因素，权衡不同的目标，以达到最优解。
在进行多目标决策时，首先需要明确各个目标的重要性和优先级。
不同的目标可能有不同的权重，对于整体目标的实现有不同的贡献。
因此，需要对各个目标进行评估和排序，以便在决策过程中给出正确的权衡和选择。
在进行多目标决策时，还需要考虑各个目标之间的相互影响和依赖关系。
有时候，在实现一个目标的同时，可能会对其他目标产生不利影响。
因此，需要对各个目标之间的关系进行分析和评估，以便找出最优的平衡点。
多目标决策还需要考虑不确定性和风险因素。
在决策过程中，我们面临着各种不确定性和风险，这些不确定性和风险会对各个目标的实现产生影响。
因此，需要对不确定性和风险进行评估和分析，并在决策过程中引入相应的策略和措施，以降低不确定性和风险带来的影响。
多目标决策还需要进行模型建立和分析。
在进行决策时，我们需要建立一个能够反映实际情况的模型，以便评估和比较各种选择的效果和后果。
模型的建立需要考虑各种因素和变量的影响，以及其相互之间的关系。
通过模型的分析和比较，可以找出最优的解决方案。
在进行多目标决策时，还需要考虑参与者的意见和反馈。
多目标决策往往涉及到多个参与者的利益和关注点，他们对于不同目标的权衡和选择可能存在不同的观点和意见。
因此，需要充分听取和考虑各方的意见和反馈，以便找出一个广泛接受的解决方案。
在实际应用中，多目标决策可以应用于各个领域和行业。
例如，在企业管理中，决策者需要在利润、市场份额、产品质量等多个目标之间进行选择；在环境保护中，决策者需要在经济效益、环境污染等多个目标之间进行权衡；在医疗卫生中，决策者需要在治疗效果、费用等多个目标之间做出决策。
总之，多目标决策是一种复杂的决策过程，需要综合考虑各种因素和目标，权衡和选择不同的选择。
多目标决策
10、多目标决策▪在决策时，所考虑的目标通常不止一个；▪目标越多，决策的复杂程度也越高；▪在设定目标时应遵循以下原则：（1）尽量减少目标数剔除从属目标，将类似目标归类合并；通过构造综合函数形成综合目标（2）按重要性排列目标实现次序目标评价准则是能用数量大小来表示或衡量结果是否达到预定目标，或多大程度上达到预定目标的某种准绳或法则。
有时，对现有目标无法找到合适的评价准则，必须对其细分为多级子目标，对最下级的子目标建立评价准则。
▪单层目标体系所有目标均属同一层次，不须分解，可分别用单个准则加以衡量。
▪序列多层目标体系各目标按序列分解为下一级子目标，不同类子目标之间无相互影响▪非序列多层目标体系不同类子目标之间存在相互影响通过多轮专家咨询来构建目标准则体系；专家人数20-50书面反应（背靠背）。
Delphi法通过对多个专家意见进行统计处理，归纳和综合，然后进行多次信息反馈，使成员意见逐步集中，从而得出最终结果。
Delphi法的实施步骤（1）提出问题（2）选择并确定专家组成（3）制定第一个咨询表并发给专家（4）收集第一个咨询表并加以初步分析（5）制定第二个咨询表并发给专家（6）收集第二个咨询表并加以统计处理（7）制定第三个咨询表并发给专家（8）收集第三个咨询表并对新数据加以统计处理（9）准备最后的报告⏹层次分析法（Analytic Hierarchy Process通过确定优先权数对方案进行排序。
⏹当准则间的结构比较复杂且具有多个层次时，是准则归并最有效的方法之一⏹AHP的两大优势作用✓有效确定子目标或准则权重✓通过定性评估（总目标第一级目标第n级目标准则方案AHP的基本思路是根据准则对目标、以及方案对准则两两比较其优先权数（“根据优先权数得出各方案的综合评估。
子目标对上一级目标的重要性准则对目标的重要性方案对准则的优劣基本思想—m个物体相对重量矩阵重量向量⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m m g g g g g g g g g g g g B //////1212111相对重量矩阵（已知）不难看出，有矩阵B 的特性biibijbij条件3实际上表示一种传递性，即若比C好n倍，则⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m m g g g g g g g g g g g g B //////1212111 当矩阵零特征根λmax 的特征向量！相对重量矩阵（已知）故可通过求最大特征值对应的特征向量的方法由相对重量求出重量。
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第七章多目标决策的
Foundational Conce pt of Multi-criterion Decision-making 本章主要参考文献：68, 111, 112
§7.0概述
一、特点
1.目标多于一个
2.目标间不可公度（Non-commensurable）
3.目标间的矛盾性例：毕业分配的去向：收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置…
接班人的选择:德、才、年龄、健康状况… 水库库容（坝高）的选择发
电、防洪、淹没（移民）、投资… 扩建学校：地点、质量、投资…
买衣服价廉、物美（尺寸、款式、颜色）、面料结实、量…
1、分类
1.按方案个数分
评估、排序
化，数学规划
2.按自然状态分：确定型
不确定性
3.按决策者个数：单人
多人
三、几个术语的含义
1■属性(Attributes) characteristic; essential quality 加工质
MC: MA(multi-attribute) :决策变量离散，方案有限……方案MO(multi-objective) :决策变量连续，方案无限……向量优
非确定型风险型
是备选方案的特征、品质或性能参数
2■目标(objectives) final aim
是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在
表示决策人的愿望或DMer所希望达到的方向
例：制定发展规划：经济增长、生活改善、社会安定、对外援的依赖小、失业率低
3.目的(Goals)
是在特定时间、空间状态下，DMer所期望的事情目标给出预期
方向，给出希望达到的水平。
但目标与目的两个词的区别已模糊，常常互换使用.
4.准贝y (Criterion) standard of judgment; principie by which sth. Is measured for value
准则是判断的标准或检验合意性的规则。
兼指属性及目标
我国现状：多目标分成①有限方案多目标决策
②无限方案多目标决策
§7.1多目标决策与多目标评价
、多目标决策的求解过程
图7.1多目标决策的求解步骤
二、多目标评价
通常针对现有系统或设计中的系统
(例外：三峡工程综合效益研究，评价的是各种设计方案与不兴建三峡
工程的利弊得失) 关于价值判断
1.元素的分类
factual (事实元素)可以用科学手段、方法检测或通过变换成为可检测的因素
• value (价值元素)无法用任何科学手段来检测或处理的因素
决策科学区别于自然科学的根本因素在于决策科学要考虑价值元
素,要作价值判断.
2.决策过程所需要进行的价值判断
-构造问题步需要、企图等主观因素对①辩识问题的界限和环境
②确定目标及相应属性
的影响
•选择模型形式、确定模型的关键变量
-选择决策规则
3.侧重点
-实验心理学家与行为科学家关心判断中的心理状态
•管理科学与运筹学家关心作判断的指导原则
-MCDM最重要的判断是决策人的偏好结构§7.2多目标决策问题的五要素
、决策单元(Decision-making Unit)
决策人、分析人员、人机系统构成决策单元
决策单元的作用：提供价值判断，据以排列方案的优先序
功能：接受输入信息产生内部信息形成系统知识
作决定二、目标集(Set of Objectives)及其递阶结构
目标是决策人希望到达的状态目标可以表示成层次结构
最高层目标是促使人们研究该问题的原动力，但是它过于笼统，不
便运算,需分解为具体而便于运算的下层目标。
某流域水资源项目的
目标如下图：
图7.2目标的递阶结构
三、属性集(Set of Attributes)和代用属性(Proxy attribute)
•属性是对基本目标达到程度的直接度量
当目标无法用属笥值直接度量时，用以衡量目标达到程度的间接量叫
代用属性
例如：i生态保护：用野生动植物品种数量的增减、鱼类的品种数量，洄
游鱼类的通过量
ii,合格的教师队伍：用教师的学历结构、职称结构、专业结构、
科研能力(论文、成果数量)等来衡量.
•对属性的要求：
①可理解：属笥要能充分说明目标满足的程度
②可测：给定方案的属性在实际上可以用数值(以一定单位)来
表示
•对属性集的要求：
①完全的：反映了决策问题的所有重要方面
②可运算的：能有效地用于进一步的分析
③可分解的：属性集可以分成几部分，使评价简化
④非冗余的：问题没有那个方面被重要考虑
⑤最小的：对同一问题，找不到另一个完全的属性集，它有更
少数目的元素四、决策形势(情况)(Decision Situation)
决策形势指决策问题的结构和环境，它的范围宽窄不等。
•宽到包括全过程，方案无限多，女口：大型水利工程，区域规划，国民经济规划
•窄到只包括分析评价步……方案数有限，例：购物，分配选点，
扩建学校。
五、决策规贝y （Decision Rule ）
•决策即选择最好的可行方案，这就需要对方案根据其性能排序（或分 挡定级）.而对方案排序或分挡定级的依据称作决策规则 .
•有时目标的阐述包含了决策规则，女口：公司的目标：获得最大利润
•有时需另加说明，例：改善水质.
决策规则可分为两大类：1.优化：Op timizing
2.满意：Satisfying
§7.3多目标决策问题（MCDP ）的符号表示 完整地表达MCDP 需说明五要素。
MAD P 决策变量
x € R N
} （可列出属性矩阵）
建模T 方案集
偏好解
---- —k.
---- —*
决策规则(见PP123-124之例)
§7.4 非劣解(Non-inferior solution)
非劣解又称 非控解(non-dominance solution)
MOD P
x = (x1,x2,…,xN)
方案集
X = { x1,x2,…,xm } x |gi(x) < 0,1=1,2，…,m, 属性集
{f1,f2,…,fn} 用目标函数 fj(x) j=1,2,…,n
表示
分析一评价
有效解(efficient solution)
巴列托最优解 (P areto-o ptimal solution)
锥最优解(cone-op timal solution)
定义
1. f(x)为多目标决策问题向量目标函数， 其分量fj(x) j=1,2,…,n
• ♦ •
或2或…n ,且至少对一个j 严格不等式成立，则称X *为向量优化问
劣解. (用文字表述)所谓非劣解是指这样的方案(记作A),在可行
解集中我们再也找不到另一方案 B,方案B 的各目标函数值(属性值)
都不劣于方案 A 的相应目标值，而且B 至少有一个目标比方案
3.若丫 Q (y U D(y ))= y ，则y 是锥最优解
D(y *)={d| d € R N
,d i =y i -y i * >0} MCDP 若无最优解，就有一个以上非劣解
二、最佳调和解 (Best Compromise Solution)
根据决策人的偏好结构从非劣解集中选出的决策人最满意的解叫 最佳调和解. 均越大越优，对X * € X,若在X
中不存在X 使fi(x) Afi(x *)对j=1
题的
或2. A 优。
其中。