第九届华杯赛总决赛初一组第二试试题
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方根是a，则这个数是：A. a^2B. -a^2C. |a|D. a^32. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则此数列的通项公式为：A. 3n - 1B. 3n - 2C. 3n + 2D. 3n - 33. 对于函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a < 0，b > 0，则f(x)的图像可能是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个开口向上的双曲线D. 一个开口向下的双曲线4. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若圆与直线相交，则：A. d > rB. d < rC. d = rD. d ≤ r答案：1. A2. B3. B4. B二、填空题（每题5分，共10分）1. 一个圆的周长为2π，那么它的面积是______。
2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，夹角为60度，那么第三边的长度是______。
答案：1. π2. √13三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是直角三角形。
2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x + 3y = 11\end{cases}\]答案：1. 证明：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
设三角形ABC，其中AB=a，BC=b，AC=c。
根据题目条件，有a^2 + b^2 = c^2。
根据勾股定理的逆定理，可以得出∠C=90°，即三角形ABC是直角三角形。
2. 解：将第一个方程乘以2得到2x + 2y = 10。
然后用这个新方程减去第二个方程，得到y = 1。
将y = 1代入第一个方程，得到x + 1 = 5，解得x = 4。
因此，方程组的解为x = 4，y = 1。
2019-2020年初一组二试试题及解答.docx
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛2019-2020年初一组二试试题及解答1．甲、乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x 病或 y 病中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。
问：经过这几天治疗后，是否可能甲医院对 x 病的治愈率和对 y 病的治愈均低于乙医院的？举例说明。
(x病治愈率= x病治好人数）100%患 x病总人数解。
可能。
列表如下：X 病Y 病病愈甲医院病人数10900+63=63甲医院病愈人数百分比0%70%乙医院病人数901045+10=55乙医院病愈人数百分比50%100%设乙医院接受 90 个 x 病人， 10个 y 病人，治愈率分别为50%和 100%；甲医院接受 10个 x 病人， 90 个 y 病人治愈率分别为0%和 70%。
则乙医院治愈的病人数是55 人；甲医院治愈的病人数是 63 人。
2．在长方形ABCD中， BF=AE=3厘米， DE=6厘米。
三角形GEC的面积是 20 平方厘米，三角形GFD的面积是 16 平方厘米。
那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？解。
设 AG=a厘米， BG=b厘米。
则面积 S 面积 S AGEGBC1.5a,面积 S EDC 3(a b),4.5b,面积S长方形ABCD9( a b).所以 9(a b) [1.5a 3(a b) 4.5b] 20即 4.5a 1.5b 20(1)以及，面积 S AGD 4.5a,面积 S DFC3(a b),面积 S GBF 1.5b, 所以，9(a b)[ 4.5a 3( a b) 1.5b]16,即4.5b16( 2)1.5a由（1）和（ 2）得到，a b 6,因此，长方形ABCD 的面积 9 654( 平方厘米）。
解 2。
AB BC AE ED 3 6 9.分别向长方形 ABCD 外作梯形 AQSD 和 BPRC 使得 AQ=AG, BP=BG, SD=CD=CR.SGECSQES20,SGFDSPFR16 . 设 CD=AB=AG+BG=x.则S 梯形 PQSRS 梯形EFPQS 梯形 EFRSSQESSPFR.即1(2x 3x)9 1 (2xx) 31(3x x) 620 16,222整理得45x33 x 36, 6x36, x 6.S ABCD 9x 54.223．甲、乙、丙三辆汽车分别从ABC 的顶点 ,A,B,C 出发，选择一个地点相会 (AB=c,AC=b,BC=a) 。
第九届“华杯赛”初一组总决赛二试题
685第九届“华杯赛”总决赛初一组第二试试题1. 甲乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x 病或y 病中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。
问：经过这几天治疗，是否可能甲医院对x 病的治愈率和对y 病的治愈率均低于乙医院的？举例说明。
（x 病的治愈率=x x 病治好人数患病总人数×100%） 2． 在长方形ABCD 中，BF=AE =3厘米，DE =6厘米，三角形GEC 的面积是20平方厘米，三角形GFD 的面积是16平方厘米，那么，长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？B F GD3． 甲，乙，丙三辆汽车分别从ΔA BC 的顶点A ，B ，C 出发，选择一个地点相会，每辆车沿直线路段到相会地点（A B=c ， AC=b ，BC=a ），三辆车的单位路程的耗油量分别为111368，，。
要使三辆车路上所用的油量之和最少，相会地点应选在何处？最小耗油量是多少（用a ，b ，c 表示）？4． 用十进制表示的某些自然数等于它各位数字之和的16倍，求所有这 样的自然数之和。
5． 求同时满足下列三个条件的自然数a,b :(1) a>b ; (2)169ab a b=+; (3)a+b 是平方数。
6. 如图，101×7长方阵，行距和列距都是1， 第6列上（除和第0行相交处外），每一个阵点上放有一个靶标，而前5列上所有的阵点上都放有障碍物。
神枪手站在第0行第0列的位置，要击中靶标，必须先扫清子弹前进弹道（直线）上的一切障碍物，若神枪手每发子弹都能击中目标，而且每发子弹能击毁且仅能击毁一个障碍物，那么（1）不需要扫除障碍物就能击中的靶标有多少个？（2）要扫清一个障碍物才能击中的靶标有多少个？┝┿┿┿┿┿┿┥第7行┝┿┿┿┿┿┿┥第6行┝┿┿┿┿┿┿┥第5行┝┿┿┿┿┿┿┥第4行┝┿┿┿┿┿┿┥第3行┝┿┿┿┿┿┿┥第2行┝┿┿┿┿┿┿┥第1行┝┿┿┿┿┿┿┥第0行┕┷┷┷┷┷┷┙第第第第第1 2 3 4 5列列列列列686。
华杯数论
华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。
求n的最大值。
【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。
等积变形中的面积重叠问题
之和等于△ABD的面积，由覆盖重叠原理可知，两个阴影
部分三角形面积的和，等于△AMN的面积.
因此，要求两个阴影三角形面积的和，只需求出△AMN
的面积即可.而要求△AMN的面积，只需计算出MN：BD就可以了.
1
为此，连接BF，DE.△ABF的面积与△ADE
1
的面积都等于2
1
.
由于
BM SABE 3 2 MD SADE 1 3
毯”. 因为△AND面积=△CDM面积
=0.5×ABCD的面积，如果这 两个地毯不重叠，它们完全可 以覆盖房间.因此，重叠部分 的面积即等于未被覆盖表面的 面积，即DPQR面积= △APM 面积+？面积+ △CRN面积， 所以， “？面积”=51-15-12=24.
数学是个好东西，社会主义需要数学
（1） S M O H S N O G S A E M S C F N .
（2） S A M O G S C N O H S B G N F S D H M E .
答：三角形PQR的面积是1/7。
例21.如图 ABC 中，若
A F1A B , B D 1B C , C E1C A .
证明，就是精准简练的实话实说
例17.如右图，已知凸 四边形ABCD中，边AB 和CD的中点为K和M， BM与CK的交点为P， AM与DK的交点为Q.证 明三角形BPC与三角形 AQD的面积之和等于四 边形MQKP的面积.
请先积极、独立地思考
例18.ABCD为任意四边形， M, N分别为 AD, BC中点，MB交AN于 P; MC交DN于Q. 若四边形 ABCD的面积为150，四边 形MPNQ的面积是50，求： 四个三角形APM，DQM， BPN和CQN的面积和是多 少?
第九届“华杯赛”团体决赛口试
第九届“华杯赛”团体决赛口试开场共答题题1.大圣赠桃考多少年月宫蟠桃二百年，赠与杯赛表庆贺。
每堆十个少三枚，十二成堆多七个。
华赛选手快作答，大圣赠桃多少个?必答题(2—7题)题2. 在美丽的平面珊瑚礁图案中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。
如果图9—13中所有的正方形的面积之和是980平方厘米。
问：最大的正方形的边长是多少厘米？题3. 一队少年儿童不超过50人，围成一圈作游戏。
每个儿童的左右相邻都恰是一个男 孩子和一个女孩子。
请你判定，这队少年儿童最多有多少人？为什么？题4 如图9—14所示，直角三角形ABC 由红绿两个直角三角形和一个黄色长方形拼成。
AE=25cm ，BF=20cm 。
问黄色的长方形的面积是多少平方厘米？题5 计算机存储文件A 、文件B 和文件C 的大小之比为2:3:4。
小明用压缩软件将这三个 文件压缩在一起。
压缩后的文件A 、文件B 、和文件C 的大小分别是原大小的25%，10% 和20%。
问：压缩后的三个文件的总大小是原大小的几分之几？25cm 20cm 图9—14 图9—13题6如图9—15所示，大、小两个正方形ABCD与正方形BEFG并排放在一起。
两个正方形面积之差等于37平方厘米。
问：四边形CDGF的面积是多少？图9—15题7在4×4的方格表中填有1~16这16个自然数，将其中任意3个格子中的数同时加1 或减1称为一次操作。
问能否经过有限次这种操作使得16个方格中的数都是零？若能，请举例解释你的操作；若不能，请说明理由。
（群众答题）题8.华杯赛口试，每个代表队要从小学、初一、初二年级各两名选手中派3人。
规定小学生至少出1人，初二学生至多派一名。
问一个口试队按年级的组成方式有多少种？必答题（9—14题）题9.智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律行走：由O向东走12cm到A1，由A1向北走24cm到A2，由A2向西走36cm到A3，由A3向南走48cm到A4，由A4向东走60cm到A5，······问：智能机器猫到达的A6点与O点的距离是多少厘米？题10.三个连续正整数的乘积恰能被1~100这连续100个自然数之和所整除。
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛,初一组一试试题及解答
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛初一组一试试题及解答1． 下面的等式成立：1110110110010099433221=======x x x x x x x x x x x x ，求10110021 , , , ,x x x x 的值解：由已知：10199531x x x x x ===== ，10098642x x x x x ===== 。
又1001x x =，所以10110099321x x x x x x ====== 。
因此，110110099321=======x x x x x x或110110099321-=======x x x x x x2．滚柱轴承（如图），外圈大圆是外轴瓦，内圈小圆是内轴瓦，中间是滚柱。
内轴瓦固定，转动时没有相对滑动。
若外轴瓦的直径是内轴瓦的直径的1.5倍，当外轴瓦转动一周时，滚柱自转了几周？解。
滚柱的半径=2r R -，其中R 是外轴瓦的半径，r 是内轴瓦的半径。
外轴瓦转动一周，它上面的每一个点的运动路程为R π2，由于没有滑动，滚柱上的每一个点相对于小球求心的运动路程也是R π2，滚柱自转一周，它上面的点的路程是)(r R -π，所以，滚柱自转了65.0312)(2==-=-r r Rr R R ππ（周）。
3．已知z y x ,,满足：)3(3.1][}{)2(2.0}{][)1(9.0}{][=++=++-=++z y x z y x z y x 其中记号：对于数a ，][a 表示不大于a 的最大整数，][}{a a a -=。
求z y x ,,的值。
解：首先注意到，.0}{,][,≥≤a a a a 所以，对于任意有理数 （1）＋（2）＋（3）得到6.0222=++z y x 即 3.0=++z y x (4)（4）－（1）得到 2.1][}{=+z y 从而 1][,2.0}{==z y 。
（4）－（2）得到 1.0][}{=+y x从而 0][,1.0}{==y x ，（4）－（3）得到 1}{][-=+z x 因此， 0}{1][=-=z x故 9.0-=x ，2.0=y ，1=z 。
华杯赛行程问题汇编(1-18届)
1. （第一届华杯赛初赛第8题）早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。
两辆车的速度都是每小时60千米。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。
到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。
那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?2. （第一届华杯赛初赛第16题）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?3. （第一届华杯赛决赛第12题）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。
问这时是几点几分？4. （第一届华杯赛总决赛一试第13题）如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。
问甲、丙两站的距离是多少米？5. （第一届华杯赛总决赛二试第4题）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？6. （第二届华杯赛初赛第2题）一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？7. （第二届华杯赛决赛第11题）王师傅驾车从甲地开乙地交货。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×〔〕,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0〞，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在间隔一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后翻开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，如今池内有池水，假如按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如以下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
假如在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．假设干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如以下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的间隔相等。
华杯赛初一初赛试题及答案
华杯赛初一初赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列表达式的值：\( 3^2 - 2 \times 3 + 1 \)A. 1B. 4C. 7D. 9答案：A3. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的自然数，且 \( a > b \)，那么 \( a - b \) 的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A4. 下列哪个分数是最接近1的？A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{4}{3} \)D. \( \frac{5}{6} \)答案：B5. 如果一个圆的半径是 \( r \)，那么它的面积是：A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi r \)D. \( \pi \)答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是 \( l \)、\( w \) 和 \( h \)，那么它的体积是：A. \( l \times w \)B. \( w \times h \)C. \( l \times w \times h \)D. \( l + w + h \)答案：C7. 如果一个数的平方根是 \( x \)，那么这个数是：A. \( x^2 \)B. \( 2x \)C. \( x + x \)D. \( x - x \)答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 零C. 负数D. 所有选项答案：D10. 如果一个数的立方是 \( -27 \)，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是 \( -a \)，那么这个数是 ______ 。
2019-2020年初一组二试试题及解答
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛 2019-2020年初一组二试试题及解答1．甲、乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x 病或y 病中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。
问：经过这几天治疗后，是否可能甲医院对x 病的治愈率和对y 病的治愈均低于乙医院的？举例说明。
(x 病治愈率=）病总人数患病治好人数%100⨯x x设乙医院接受90个x 病人，10个y 病人，治愈率分别为50%和100%；甲医院接受10个x 病人，90个y 病人治愈率分别为0%和70%。
则乙医院治愈的病人数是55人；甲医院治愈的病人数是63人。
2．在长方形ABCD 中，BF=AE=3厘米，DE=6厘米。
三角形GEC 的面积是20平方厘米，三角形GFD 的面积是16平方厘米。
那么，长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？解。
设AG=a 厘米，BG=b 厘米。
则 ).(9 ,5.4),(3 ,5.1b a S b S b a S a S ABCD GBC EDC AGE +==+==∆∆∆长方形面积面积面积面积所以9()[1.53() 4.5]20a b a a b b +-+++=4.5 1.520(1)a b +=即以及，4.5,3(),AGD DFC S a S a b ∆∆==+面积面积1.5,GBF S b ∆=面积所以，)2(165.45.1,16]5.1)(35.4[)(9 =+=+++-+b a b b a a b a 即由（1）和（2）得到，(5469ABCD ,6=⨯==+的面积因此，长方形b a 平方厘米）。
解2。
.963=+=+==ED AE BC AB分别向长方形ABCD 外作梯形AQSD 和BPRC 使得AQ=AG, BP=BG, SD=CD=CR.16 ,20====∴∆∆∆∆PFR GFD QES GEC S S S S .设CD=AB=AG+BG=x.则.PFR QES EFRS EFPQ PQSR S S S S S ∆∆+++=梯形梯形梯形 即,16206)3(213)2(219)32(21++⨯++⨯+=⨯+x x x x x x 整理得.549 .6 ,366 ,36233245==∴==+=x S x x x x ABCD3．甲、乙、丙三辆汽车分别从ABC ∆的顶点,A,B,C 出发，选择一个地点相会(AB=c,AC=b,BC=a )。
初中竞赛数学第八届“华杯赛”初一组第二试决赛试题(含答案)
第八届“华杯赛”初一组第二试决赛试题1、 设 2001200020022001200120002001200010++⨯=N ,求N 的整数部分．2、周长为100，边长为整数的等腰三角形共有多少种？3、已知01=a ，|1|||12+=a a ，|1|||23+=a a ，…，|1||||99100+=a a ．求 10021a a a +++ 的最小值．4、2n名棋手参加象棋循环赛，胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．赛后各棋手得分互不相同，且第二名得分恰好等于后n名得分总和．求n的最大值，并给出n取最大值时各位选手的一种得分表．5、n张卡片，每张上写一个正整数，彼此不同，小李和另外（n-1）个小朋友做游戏，同一局游戏取走的卡片不放回来，每人任意取一张，共取n次，每次各人记下自己取得的数字，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名．已知小李n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们（不包括小李）得分之和为2001．问n等于多少？小李最高能是第几名？6、用1×2的“日形块”共18块，以任何方式完全覆盖6×6的棋盘那么沿任意一条棋盘线一定切割偶数块“日形块”，请说明理由．第八届华杯赛初一组第二试决赛试题答案1、 20009解： 2000200120002001200020012000(2000102001200020012000>+⨯+=N ， 200010-N =20002001200020012000201200020022001-++ =2001200020012001200220012001200020012000200020012000+⨯--+ =200120002001200120002001+， 而 20002001200020012001200020011112001200020011⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=+>9.02001111>+> 所以， 9.2000102001>>N 答：N 的整数部分为20009．2、 24解：设a ，b ，c 为三角形的三边长．第一种情况：a=b<c =100-2a ， a <34三角形两边和大于第三边．2a >100-2a ．4a >100，所以a>25．共有8种．第二种情况：a<b=c ， a =100-2c<c ， 所以33<c ．又 100=a+b+c >1+2c ， 所以50>c ．答：共有24种．3、-50解：令 |1|||100101+=a a所有的等式都平方，得到021=a1212122++=a a a1222223++=a a a12992992100++=a a a 1210021002101++=a a a上面101个等式相加，得到，0≤21012100232221a a a a a +++++ =100)(21002121002322++++++++a a a a a a所以 0≤100)(210021210121++++=+a a a a a10021a a a +++ ≥-50当 0101=a 时，等号成立，此时013959799======a a a a a1249698100-======a a a a a答：最小值是-50．4、解：每一棋手比赛2n -1场，第二名选手不可能全胜（否则是第一名），也不可能胜2n -2场，平1场（否则是第一或并列第一）．因此，他最多胜2n -2场，他的得分不会超过2(2n -2)=4n -4分．后n 名棋手彼此之间要赛)1(21-n n 场，每场的分数都被他们自己得去，共计n (n -1)分，因此，他们得分和不会少于n (n -1)分．所以 4n -4≥n n n n -=-2)1(所以 0≤4)5(452--=--n n n n显然，n ≤4上式才能成立，当n =4时，上式的等号成立，所以最多8人参赛． 当85、2解：设n 张卡片写的数字为1a ，2a ，…，n a ，每次都取完，共取n 次，所有小朋友得分之和为)(21n a a a n +++ ，小李的得分为 )(21n a a a +++ ，除小李外其他小朋友的得分和为))(1(21n a a a n +++- =2001=3×23×29．若（n -1）>3， 则（n -1）≥232001≥23)(2421a a a +++ ≥23×(1+2+…24)=23×12×25=6900这是不可能的．所以，n =4． 667)(21=+++n a a a ，即小李得分为667．若小李是第一名，其他三人得分都少于667，那么他们得分之和就小于2001．因此，小李最高是第二名．答：n =667，小李最高是和二名．6、解：设L 是一条棋盘线，在它的上（左）方有偶数个方格（6的倍数个），记为6n 个；设它切割x 个“日形块”，而没有被它切割的“日形块”有m 块．由于被切割的“日形块恰有一半（即一个方格）在L 上（左），因此， x +2m =6n所以，x 必为偶数．若没有一条棋盘线不切割“日形块”，由前面说明，每条棋盘线至少切割2块“日形块”，共有10条棋盘线，所以至少有20个“形块”，但是，18块“日形块”就完全覆盖了棋盘，矛盾．。
第九届“华杯赛”小学组总决赛二试题
678第九届“华杯赛”小学组总决赛第二试试题1. 如左下图所示，一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树，……最内一圈种了4棵李树。
已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。
问：桃树和李树一共有多少棵？2. 如右上图所示，在以A B 为直径的半圆上取一点C ，分别以AC 和BC为直径在ABC 外作半圆AEC 和BFC 。
当C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和BFC 的面积和最大？（提示：△ACB 是直角三角形）3. 甲、乙两家医院同时接收同样数量的病人，每个病人患x 病或y 病中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。
问：经过这几天治疗后，是否可能甲医院对x 病的治愈率和对y 病的治愈率均低于乙医院的，举例说明。
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=%100x x x 并总人数患病治好人数病治愈率4. 完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙单独工作需要24小时，丙单独工作需要30小时。
现在甲、乙和丙按如下顺序换班工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每人工作一小时换班，直到工程完成。
问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？5. 求同时满足下列三个条件的自然数a ，b ：（l ）a ＞b ；（2）169ba ab =+；（3）（a ＋b ）是平方数。
6. 如下图所示，正方形跑道ABCD ，甲、乙、雨三人同时从A 点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米、4米。
3米。
若干时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。
从此时刻算起，又经过21秒，甲、乙。
丙三人处在跑道的同一位置，请计算出正方形的周长的所有可能值。
679。
初一数学历年“华罗庚杯”竞赛试题
初一数学试题集
初一数学
历年“华罗庚杯”竞赛试题
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二〇〇九年九月十六日
第一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
［初一组］第一届“华杯赛”数学第２试答案
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第三届“华杯赛”数学第１试答案
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第四届“华杯赛”数学第１试
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第五届“华杯赛”数学第２试
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第六届“华杯赛”数学第１试答案
［初一组］第六届“华杯赛”数学第２试。
第七届“华杯赛”初一组决赛二试题
660 第七届“华杯赛”初一组第二试决赛试题
1． 解方程组
2 ．如图7－26 , ADEF 为正方形，ABC 为等腰直角三角形，D 在BC 边
上．△ ABC 的面积等于98 , BD : DC = 2 : 5 .求正方形ADEF 的面积．
3. a 是自然数，用a S 表示a 的各位数字之和， a+1S 表示a + l 的各
位数字之和，如果a S 与a+1S 的最大公约数是一个大于2 的质数，求a 的最小值．
4 ．早8点，快、慢两车同时从A 站出发，慢车环行一次用43 分钟，
到A 站休息5 分钟；快车环行一次用37 分钟，到A 站休息4 分钟．求22 点以前，两车在A 站相遇几次？
5. b 与P 是大于l 的自然数，且p ＋2b ，p ＋4b ，p ＋6b ，p ＋8b ，p
＋10b ，p ＋12b 都是质数，求p ＋b 的最小值．
6 ．笔每枝 a 元，本每本b 元，a, b 为自然数，0 < a-b < 8 ．全班
41 人，小华只买了b 枝笔而没有买本，其他人既买了笔也买了本，花的钱都比小华少，并且任何两个人买的笔数与本数至少有一种是不同的．如果小华也少花些钱，笔和本各买一些，那么买的笔数和本数一定与其他人中某一人完全相同．求a , b 的值．。
第九届“华杯赛”初一组总决赛一试题
683
第九届“华杯赛”总决赛初一组一试试题
1． 下面的等式成立：122334991001001011011x x x x x x x x x
x x x ===⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
求的值 2． 滚柱轴承（如图），外圈大圆是外轴瓦，内圈小圆是内轴瓦，中
间是滚柱。
内轴瓦固定，转动时没有相对滑动。
若外轴瓦的直径
是内轴瓦的直径的1.5倍，当外轴瓦转动一周时，滚柱自转了几
周？
3．已
知满足：
其中记号：对于数
，表示不大于a 的最大整数
，。
求的值。
4。
老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其他面值的邮票，
但是他们邮票的总张数一样多。
老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票金额等于8角邮票的金额。
用他们的邮票支付110 元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资。
问他们各有8角邮票多少张？
5． n 个数从第二个开始，每一个都比它前面相邻的一个大3： 4, 7, 10, ……, 1+3n 。
它们相乘的积的末尾恰有32个0。
求n 的最小值和最大值。
6． 从A 站到B 站300千米，每30千米设一路标（如图），
从早7:00货车开始发车，每隔5分钟从A站发出一辆开往B站，车速为每小时60千米；早8:30由A站发出一辆小轿车驶向B站，车速为每小时100千米。
已小轿车在某两相邻路标之间（不包括路标处）追过三辆货车，问：此时小轿车已经追过多少辆货车（与小轿车同时出发的第18辆货车不计算在内）？
684。
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第九届华杯赛总决赛初一组第二试试题
1．甲乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种，
经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。
问：经过这几天治疗，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的？举例说明。
（x病的治愈率
=×100%）
2．在长方形ABCD中，BF=AE=3厘米，DE=6厘米，三角形GEC的面积是20平方厘米，三角形GFD的面积是16平方厘米，那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
3．甲，乙，丙三辆汽车分别从ΔABC的顶点A，B，C出发，选择一个地点相会，每辆车沿直线路段到相会地点（AB=c， AC=b，BC=a），三辆车的单位路程的耗油量分别为1/3，1/6，1/8。
要使三辆车路上所用的油量之和最少，相会地点应选在何处？最小耗油量是多少（用a，b，c表示）？
4．用十进制表示的某些自然数等于它各位数字之和的16倍，求所有这样的自然数之和。
5．求同时满足下列三个条件的自然数a,b:
(1) a>b; (2); (3)a+b是平方数。
6.如图，101×7长方阵，行距和列距都是1，第6列上（除和第0列相交处外），每一个阵点上放有一个靶标，而前5列上所有的阵点上都放有障碍物。
神枪手站在第0行第0列的位置，要击中靶标，必须先扫清子弹前进弹道（直线）上的一切障碍物，若神枪手每发子弹都能击中目标，而且每发子弹能击毁且仅能击毁一个障碍物，那么
（1）不需要扫除障碍物就能击中的靶标有多少个？
（2）要扫清一个障碍物才能击中的靶标有多少个？
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第7行┝┿┿┿┿┿┿┥
第6行┝┿┿┿┿┿┿┥
第5行┝┿┿┿┿┿┿┥
第4行┝┿┿┿┿┿┿┥
第3行┝┿┿┿┿┿┿┥
第2行┝┿┿┿┿┿┿┥
第1行┝┿┿┿┿┿┿┥
第0行┕┷┷┷┷┷┷┙
第第第第第
1 2 3 4 5
列列列列列。