高中数学 1.1.2弧度制 精品导学案

第一章 §1.1.2 弧度制

【学习目标】1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应关系.

3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题.

【学习重点】理解弧度制的概念，能用弧度制表示角，并能进行角度与弧度的换算.

【基础知识】1. 弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，记做1rad. 2.角度制与弧度制的换算：

∵ 360︒=2π rad, ∴180︒=π rad. ∴ 1︒=

rad rad 01745.0180

≈π

.

'185730.571801

=≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛=πrad .

3.公式：α⋅=r l . 4扇形面积公式 lR S 2

1

=

,其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径. 注意几点：

1.在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略,如：3表示3rad ，sin π表示πrad 角的正弦；

角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度

角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度

3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系. 任意角的集合 实数集R

【例题讲解】例1、把下列各角从度化为弧度：

(1)0

252 （2）0

/

1115 (3) 0

30 (4)'3067︒

o

R S

l

正角 零角 负角

正实数 零 负实数

变式练习：把下列各角从度化为弧度：

(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º

例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)

4

π

变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）

12π （2）—34π （3）10

3π

例3 已知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积.

【达标检测】

1．若α＝5 rad ，则角α的终边所在的象限为( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．终边在y 轴的非负半轴上的角的集合是( )

A ．{α|α＝k π，k ∈Z }

B ．ππ+,2

k k α

α⎧⎫

=∈⎨⎬⎩

⎭Z

C ．{α|α＝2k π，k ∈Z }

D ．π2π+,2

k k α

α⎧⎫=∈⎨⎬⎩

⎭

Z

3．圆弧长度等于其圆内接正四边形的边长，则其圆心角的弧度数为( )

B A ．

π4 B ．π2 C ．2 D ．2 4．2π5

化成角度为__________．

5．在直径为20 cm 的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为__________． 6.在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。

7.直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

8.（选做题）如图，扇形OAB 的面积是2

4cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。

【问题与收获】

达标检测答案：

1．D

2．D 解析：A 选项表示的角的终边在x 轴上；B 选项表示的角的终边在y 轴上；C 选项表示的角的终边在x 轴非负半轴上；D 选项表示的角的终边在y 轴非负半轴上，故选D ．

3．C 4.72° 5．25π3 cm 解析：150°＝150×π180＝5π6，

∴l ＝5π6×10＝25π3

(cm)．

教师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。