2020年黑龙江高三二模数学试卷(文科)

2020年黑龙江高三二模数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

A.

B.

C.

D.

1.已知集合，

，则（ ）．

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）．

A.

B.

C.

D.

3.已知向量，满足

，，且，则（ ）．4.为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近次篮球比赛的得分数进行统计，如右图．甲乙两人的平均得分分别是

、

，则下列说法正确的是（ ）．

甲乙

A.，乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队

B.，甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队

C.，甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队

D.

，乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队

甲

乙

甲乙

甲乙

甲乙

甲乙

5.等比数列中，、是函数的两个零点，则（ ）．

A.B.C.D.

6.大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”，某高校学生小刘、小李、小孟，分别去西部某地一中、二中、三中所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生．他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道：（）教语文的没有分配到一中，（）教语文的不是小孟，（）教英语的没有分配到三中，（）小刘分配到一中，（）小孟没有分配到二中．据此判断，数学学科支教的是谁？分到哪所学校？（ ）．

A.小刘 三中

B.小李 一中

C.小孟 三中

D.小刘 二中

7.设，是两条直线，，是两个平面，则“”的一个充分条件是（ ）．

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

8.已知函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，则使得成

立的的取值范围是（ ）．

A.

B.

C.

D.

9.已知直线与函数，（其中）的相邻两交点间的距离为，则函数

的单调递增区间为（ ）．

A.

B.

C.

D.

10.

若函数有且只有一个零点，则的取值范围是（ ）．

A.

B.

C.

D.

11.已知与椭圆焦点相同的双曲线的左、右焦点分别为，

，离心率为．若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为

坐标原点，则等于（ ）．

A.

B.

C.

D.

12.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

②当时，直线与白色部分有公共点；

③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；

④设点，点在此太极图上，使得，的范围是．

其中所有正确结论的序号是（ ）．

A.①④

B.①③

C.②④

D.①②

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.

若，满足约束条件，则

的最大值是 ．

14.袋子中有四张卡片，分别写有“国”“富”“民”“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件

用随机模拟的方法估计事件发生的概率，利用电脑

随机产生整数，，，四个随机数，分别代表“国”“富”“民”“强”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下

组随机数：

由此可以估计事件

发生的概率为 ．

15.长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术 · 商功》，其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼．取一长方，如图长方体

，按平面

斜切

一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥

称为阳马，余下的三

棱锥

是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑．已知长方体

中，

，

，

，按以上操作得到阳马，则该阳马的最长棱长为 ．

16.

已知数列的各项均为正数，其前

项和为，满足

，，设

，

为数列

的前项和，则

．

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

（1）17.的内角，，的对边分别为，，，已知

．

求

．

（2）若

，且的面积为，求．

（1）（2）18.随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取

名学生的统计数据．

成绩优秀

成绩不够优秀

总计

选修生涯规划课不选修生涯规划课

总计

根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与

选修生涯规划课有关”，并说明理由．

现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取名学生作为代表，从名学生代表中再任选名学生继续调查，求这

名学生成绩至少有人优秀的概率．参考附表：

参考公式，其中

．

（1）（2）19.四棱锥

中，，，，，底面

，在

上．

证明：．若

，求三棱锥

的体积．

（1）20.已知点，为抛物线上任意一点，且为的中点．设动点的轨迹为曲线

．

求曲线的方程．