材料弹性常数E、μ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ

北京航空航天大学、材料力学、实验报告

实验名称：材料弹性常数E 、μ的测定

——电测法测定弹性模量E 和泊松比μ

学号

姓名

实验时间：2010年11月17日 试件编号

试验机编号 计算机编号 应变仪编号

百分表编号

成绩

实验地点：主楼南翼116室

12 11 11 11 11

教师

年 月 日

一、实验目的

1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；

2. 验证单向受力虎克定律；

3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。

二、实验仪器和设备

1. 微机控制电子万能试验机；

2. 电阻应变仪；

3. 游标卡尺。

三、试件

中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (30⨯7.5)mm 2。 材料的屈服极限MPa s 360=σ。

四、实验原理和方法

1、实验原理

材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：

εσE = （1）

上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。

由以上关系，可以得到：

P

E A σεε

== （2）

材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：

ε

εμ'

=

（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。

本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。于是式（2）和式（3）分别写为：

i

i A P

E ε∆∆=

0 （4） i

i i εεμ∆'

∆= （5）

根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：

n E E n

i i

∑=

=1

（6）

n

n

i i

∑=

=1μμ （7）

以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n 为加载级数。

2、实验方法

2.1电测法

电测法基本原理：

电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。

试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即：

R

k R

ε∆= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。

构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。

电桥B 、D 端的输出电压为：

1423

1234()()

BD R R R R U U R R R R -∆=

++

当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ∆∆∆∆时，B 、D 端的输出电压变为：

1144223311223344()()()()

()()

R R R R R R R R U U R R R R R R R R +∆+∆-+∆+∆∆=

+∆++∆+∆++∆电阻应变仪的基本测量电路

略去高阶小量，上式可写为：

312124

2

121234

()()BD R R R R R R U U

R R R R R R ∆∆∆∆∆=--++ 在测试时，一般四个电阻的初始值相等，则上式变为：

3124

1234

()4BD R R R R U U R R R R ∆∆∆∆∆=

--+ 得到：

1234()4

BD kU

U εεεε∆=

--+ 如果将应变仪的读数按应变标定，则应变仪的读数为： 12344()BD

U kU

εεεεε∆=

=--+ 2.2加载方法——增量法与重复加载法

增量法可以验证力与变形之间的线性关系，若各级载荷增量ΔP 相同，相应的应变增量∆ε也应大致相等，这就验证了虎克定律，如图三所示。

利用增量法，还可以判断实验过程是否正确。若各次测出的应变不按线性规律变化，则说明实验过程存在问题，应进行检查。

采用增量法拟定加载方案时，通常要考虑以下情况：

（1）初载荷可按所用测力计满量程的10%或稍大于此值来选定；(本次实验试验机采用50KN 的量程)

（2）最大载荷的选取应保证试件最大应力值不能大于比例极限，但也不能小于它的一半，一般取屈服载荷Ps 的70%~80%，即max (0.7~0.8)s P P =； （3）至少有4-6级加载，每级加载后要使应变读数有明显的变化。 本实验采用增量法加载。

重复加载法为另一种实验加载方法。采用重复加载法时，从初载荷开始，一级加至最大载荷，

并重复该过程三到四遍。初载荷与最大载荷的选取通常参照以下标准：

(1) 初载荷可按所用测力计量程的10%或稍大于此值来选定；

(2) 最大载荷的选取应保证试件的最大应力不大于试件材料的比例极限，但也不要小于它的

一半，一般取屈服载荷的70~80%。

(3) 每次实验重复遍数至少应为3~4遍。 重复加载法不能验证力与变形之间的线性关系。

五、实验步骤

1. 设计实验所需各类数据表格；

2. 测量试件尺寸；

分别在试件标距两端及中间处测量厚度和宽度，将三处测得横截面面积的算术平均值作为试样原始横截面积 。

P P P P 图三 增量法示意图