(完整版)最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案(最新整理)
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计新版北师大版
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七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法。
这部分内容是学生在学习了有理数的乘除法和幂的定义的基础上进一步学习的,是后续学习多项式乘法、分式的乘法等知识的基础。
同底数幂的乘法规则是数学中一个重要的规律,对于学生理解和掌握数学知识有着重要的意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经学习了有理数的乘除法和幂的定义,对于这些基础知识有一定的掌握。
但是,学生对于同底数幂乘法的理解和运用还存在一定的困难,需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法规则,并能够正确进行计算。
2.能够运用同底数幂的乘法规则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:同底数幂的乘法规则的推导和运用。
2.教学难点:同底数幂的乘法规则的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题,引导学生思考和探索,通过案例分析和小组讨论,让学生在实践中学习和掌握知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组合作学习的材料七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考同底数幂的乘法问题,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)通过PPT课件,呈现同底数幂的乘法规则,并用案例进行解释和说明。
让学生理解和掌握同底数幂的乘法规则。
3.操练(10分钟)让学生进行同底数幂的乘法运算,巩固所学的知识。
4.巩固(10分钟)通过小组合作学习,让学生运用同底数幂的乘法规则解决实际问题,进一步巩固所学的知识。
5.拓展(10分钟)通过案例教学,让学生进一步理解和掌握同底数幂的乘法规则,并能够运用到实际问题中。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,让学生明确学习的重点和难点。
7.家庭作业(5分钟)布置相关的练习题,让学生进行巩固和提高。
北师大版七年级数学下册教案(含解析):第一章整式的乘除6完全平方公式
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北师大版七年级数学下册教案(含解析):第一章整式的乘除6完全平方公式一. 教材分析本节课主要让学生掌握完全平方公式,并能运用完全平方公式进行整式的乘除运算。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念,对于学生来说比较抽象,需要通过大量的例子和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识,对于整式的乘除有一定的基础。
但完全平方公式的学习需要学生对整式的乘除有更深入的理解,因此,教师在教学过程中需要注重引导学生将已有的知识与新的知识进行联系,从而更好地理解和掌握完全平方公式。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
2.培养学生运用完全平方公式进行整式的乘除运算的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.整式的乘除运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过问题发现和探索完全平方公式的规律。
2.采用案例分析法,通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习法,培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式复习平方差公式,引导学生思考如何将平方差公式扩展为完全平方公式。
2.呈现(15分钟)呈现完全平方公式的定义和公式,并通过具体的例子解释和展示完全平方公式的运用。
3.操练(15分钟)让学生独立完成相关的练习题,巩固对完全平方公式的理解和掌握。
4.巩固(10分钟)通过小组合作学习,让学生讨论和分享完全平方公式的运用心得,进一步巩固对完全平方公式的理解和掌握。
5.拓展(5分钟)引导学生思考如何将完全平方公式应用于解决实际问题,并举例说明。
6.小结(5分钟)让学生总结本节课的学习内容,分享对完全平方公式的理解和掌握。
7.家庭作业(5分钟)布置相关的练习题,让学生巩固对完全平方公式的理解和掌握。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1教案新版北师大版
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七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是完全平方公式。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念,也是后续学习二次函数、二次方程等知识的基础。
通过学习完全平方公式,学生可以更好地理解平方运算,提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘方、平方根等知识,对平方运算有一定的了解。
但完全平方公式的推导和应用还需要学生在课堂上进行深入理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握完全平方公式的推导过程,理解完全平方公式的含义,能够运用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法:通过小组合作、探究学习,培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点:完全平方公式的推导和运用。
2.教学难点:完全平方公式的灵活运用,解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法,引导学生通过小组合作、讨论交流的方式,探究完全平方公式的推导过程,提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教具:黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具:练习本、笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过复习有理数的乘方、平方根等知识,引导学生回顾平方运算的基本概念,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)讲解完全平方公式的推导过程,让学生理解完全平方公式的含义。
通过具体例子,展示完全平方公式的应用,让学生感受完全平方公式的实用价值。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,运用完全平方公式进行计算。
教师巡回指导,解答学生遇到的问题。
4.巩固(10分钟)针对学生的练习情况,选取具有代表性的题目进行讲解,巩固学生对完全平方公式的掌握。
5.拓展(10分钟)让学生运用完全平方公式解决实际问题,提高学生解决问题的能力。
教师引导学生进行思考,提示解题思路。
6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行总结,强调完全平方公式的含义和应用。
新版北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除教案
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三班举办新年才艺展示,小明的作品是用同样大小的
的空白,这幅画的画面面积法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面
法一:长方形的长为(m+a),宽为(
可以表示为_________;
法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四
中阴影部分的面积_______.
小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图1-4
这个长方形的长是_____、宽是________,它的面积
)的结果,你能验证平方差公式吗?____________________________________________
:________
(两数和(差))的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘
语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平。
七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法教案新版北师大版
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5.
6.
7. .
1.利用乘除法的互逆,因为
所以
2.类比有理数的除法,
要求学生在独立思考的基础之上,尝试得出,随后进行交流,比较两种方法哪种更简便
学生先独立探究,再开展小组交流,互批互评
巩固多项式除以单项式法则,提高学生的计算能力.此处要鼓励学生独立完成问题,常见错误教师应在点评中给学生指出,避免学生在计算时出现类似错误。
解:(1) ÷ = =
(2) ÷ =(8÷2) =4m0n1=4n
(3) ÷ =(1÷3) =
3. 展示交流
例、 计算
第三题在做时需注意什么?同学叙述过程老师板演。
生:(3)( )3 ( )÷ 单项式相乘除(同级运算按照从左到右的顺序依次进行)
= ( )÷ 把系数、同底数幂分别相乘除
= ÷
=
4.达标测试
学习
难点
运用多项式除以单项式的法则进行计算
学生活动
(自主学习、合作探究、展示交流、达标测试)
教师活动
(环节、精讲释疑)
1、自主学习
1.你会计算 吗? 如何计算 如果给上式加个系数
2.计算下列各题,说说你的理由。
2、合作探究
1、你是如何进行多项式除以单项式的计算的?
类比小学的除法运算,除以一个单项式可以转化成乘它的倒数,再利用多项式乘单项式法则进行计算。
随堂练习:下列计算是否正确?如果不正确,指出错误原因并加以改正
(1) (2)
(3) (4)
同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础,只有熟练掌握同底数幂的除法,才能更好的进行整式除法的学习。复习单项式乘单项式法则,是为了对比学习单项式除以单项式法则
老师书写解题过程:
让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性
北师大版七年级数学下册教案(含解析):第一章整式的乘除4整式的乘法
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北师大版七年级数学下册教案(含解析):第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法,主要让学生掌握整式乘法的基本运算法则,包括平方差公式、完全平方公式等。
通过本节课的学习,让学生能够熟练地进行整式的乘法运算,为后续的代数学习和解决问题打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基本法则,具备一定的逻辑思维能力。
但是,对于整式乘法这种抽象的运算,部分学生可能会感到困惑。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握整式乘法的基本运算法则,能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法:通过实例讲解、小组讨论等方式,培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学学科的兴趣,培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:整式乘法的基本运算法则。
2.难点:整式乘法的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.实例讲解:通过具体的例子,让学生了解整式乘法的运算规则。
2.小组讨论:引导学生分组讨论,培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.练习巩固:布置适量的练习题,让学生在实践中掌握整式乘法的运算技巧。
4.拓展应用:结合实际问题,让学生运用整式乘法进行解决,提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示整式乘法的运算规则和实例。
2.练习题:准备适量的练习题,用于课堂巩固和课后作业。
3.教学道具:准备一些教学道具,如卡片、黑板等,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用教学道具,如卡片、黑板等,引导学生回顾整数四则运算的基本法则。
然后,提问:“如果我们有两个整式,如何进行乘法运算呢?”引发学生的思考,引出本节课的主题。
2.呈现(10分钟)通过课件展示整式乘法的运算规则,并结合实例进行讲解。
讲解过程中,注意引导学生思考和发现规律。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析):第一章整式的乘除7整式的除法
![北师大版七年级数学下册教学设计(含解析):第一章整式的乘除7整式的除法](https://img.taocdn.com/s3/m/116937d182d049649b6648d7c1c708a1284a0a9c.png)
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析):第一章整式的乘除7整式的除法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法,主要介绍了整式除法的基本概念和运算法则。
本节内容是在学习了整式的乘法的基础上进行的,是对整式乘法的进一步拓展和延伸。
通过本节内容的学习,学生能够掌握整式除法的基本运算方法,并能够运用整式除法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经学习了整式的乘法,对于整式的运算已经有了一定的基础。
但是,学生对于整式除法的理解和运用还不够熟练,需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
同时,学生对于算式运算的规律和技巧还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念,掌握整式除法的运算方法。
2.能够运用整式除法解决一些实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、问题驱动法等教学方法,通过教师的引导和学生的积极参与,使学生能够理解和掌握整式除法的概念和运算方法,并能够运用整式除法解决一些实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材和练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引出整式除法的概念,激发学生的学习兴趣。
示例:已知一个数的平方加上这个数等于18,求这个数。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT课件,呈现整式除法的定义和运算方法,引导学生理解和掌握。
示例:单项式除以单项式,多项式除以单项式,单项式除以多项式。
3.操练(10分钟)学生分组进行练习,教师巡回指导,及时纠正错误,帮助学生巩固所学内容。
(1)计算:(a+b)÷a=?(2)计算:6x²÷3x=?(3)计算:12x³y²÷4x²y=?4.巩固(10分钟)学生独立完成练习题,教师选取部分学生的作业进行讲解和分析,帮助学生进一步巩固所学内容。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.7.2整式的除法教案
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(4)整式除法在实际问题中的应用:培养学生将整式除法应用于解决实际问题的能力。
举例:计算长方形面积时,使用整式除法简化表达式。
2.教学难点
(1)多项式除以多项式的计算:学生需要掌握如何将多项式进行分解,然后进行除法运算。
举例:(x^3 - 2x^2 + 3x - 4) ÷ (x^2 + 1)
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了整式除法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论,我们加深了对整式除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在解决数学问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
4.培养学生合作交流与反思评价的能力,通过小组讨论、互评互检等方式,提高学习效果;
5.激发学生数学学习的兴趣,培养其探索精神和创新意识,形成积极的数学学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)整式除法的概念和法则:使学生掌握整式除法的基本法则,如单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式。
(4)竖式除法中的余数处理:学生在进行整式竖式除法计算时,需要学会处理余数,确保计算正确。
举例:(3x^3 + 2x^2 - 5x + 1) ÷ (x + 2)的竖式除法计算中,如何处理余数。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《整式的除法》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或计算比例的情况?”比如,分水果时如何平均分配。这个问题与我们将要学习的整式除法密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索整式除法的奥秘。
北师大版七年级下数学第一章《整式的乘除》全套教案
![北师大版七年级下数学第一章《整式的乘除》全套教案](https://img.taocdn.com/s3/m/077764b99b6648d7c0c74681.png)
北师大版七年级下第一章《整式的乘除》教案1.1《同底数幂的乘法》教案教学目标1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义;能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.重点:同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.难点:同底数幂的乘法法则的推导.教学流程一、复习与回顾回忆乘方、幂等概念.二、创设情境,引出课题,探索新知师:看来同学们对以前所学的知识还有印象.哎,有一件事情虽然过去两年多了,但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗?——对,鸟巢和水立方!非常壮观,被列入北京十大建筑,同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为他们最漂亮的是什么时候呢?到了晚上他们就更漂亮了,是因为什么?(灯光)可能大家有所不知,这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂,而是来自太阳能.(出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,很多建筑都做了节能的设计,据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?)师:你们能列式吗?(学生讨论得出108×105)师:108、105我们称之为什么?(幂)师:我们再来观察底数有什么特点?生1:都是10生2:是一样的师:像这样底数相同的两个幂相乘的运算,我们把它叫做同底数幂的乘法.(揭示课题)1、探索108×105等于多少?(鼓励学生大胆猜想?)13②1040③10040④1013学生可能会出现以下几种情况:①100师:那到底谁得猜想是正确呢?小组合作讨论(师提示:根据幂的意义)生回答师板演:108 × 105=(10× 10×…×10)×(10 × 10×…×10) (8个10) (5个10) =10×10×…×10 13个10 =1013 即:108 × 105=108+5 2、出示问题: a 6 · a 9=(a · a …a )×(a · a …a ) 6个a 9个a =a · a …a 15个a =a 15即:a 6 · a 9=a 6+93 、观察以上两个式子,你有什么发现?师:这是两个特殊的式子,他们的指数分别是8,5;6,9.同底的两数任何次幂相乘,都是底数不变,指数相加吗?能找到一个具有一般性,代表性的式子吗? a m · a n 怎么计算?板书:a m · a n = a m +n (m 、n 都是正整数)师补充解释m 、n 都是正整数的原因,并请学生用自己的语言概括该结论,之后全体学生用精炼的文字概括表述.板书:同底数幂相乘底数不变,指数相加. 出示:1、计算下列各式,结果用幂的形式表示:(1)(-9)2 ×(-9)5 (2)x m ·x 3m +1 (3)(x +y )3 ×(x +y ) 教学(1)指名回答,师板演完整步骤,(2)(3)学生独立完成,要求书写完整的解答步骤. 师概括底数a 可以是任意有理数,也可以是单项式或多项式. 出示:2、计算下列各式,结果用幂的形式表示:(1)a ·a 3 ·a 6 (2)(-m )3 ×(-m )5 ×(-m )教学(1)学生齐答,师板演完整步骤,(2)学生独立完成后师提问:你对法则有什么新的认识吗? 出示:3、计算下列各式,结果用幂的形式表示:(1) -m 2 ×(-m )6(2)a ·(-a )2 ·(-a )3教学 :小组合作,讨论完成.问:此类题有何特征?解题时应注意哪些问题?第1题(1)的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤,(2)(3)让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤,第3题小组合作解题.本例的教学活动既有教师的引导,学生独立思考又有学生的合作交流,从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化,特别是小组合作,能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识. 师问: a 8+a 8等于多少? 生可能会快速回答:等于a 16师追问 a 8 ·a 8等于多少? 生:等于a16 生在回答a 16时立即发现了问题 师再追问:那么说a 8+a 8= a 8 ·a 8? 生思考片刻:a 8+a 8=2 ·a 8该教学活动让学生产生思想冲突,并由教师的追问使他们自己产生疑问,再让学生经过“比较”解决冲突,也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆. 三、巩固新知课件出示下面计算对吗?如果不对,应怎样改正?师:思考一至二分钟举手回答,可挑选自己喜欢的题目回答.给学生充足的思维空间,养成思考习惯,让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功,有成就感;且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯. 四、活用法则提问:已知 a m = 3 , a n =5 , 求 a m +n 的值. 五、归纳小结1、同桌之间用今天学到的知识,每人出一个最好的题让同伴解答.看谁出题最好、又看谁解答最棒!2、叙述本节课的收获.236a a a ⋅=(2)66a a a ⋅=(3)831177⋅=-(4)(-7)()3332a a a ⋅=(1)《1.2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标:1.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.2.经历探索积的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.二、教学重难点:重点:积的乘方运算性质:(ab )n = a n b n (n 是正整数). 难点:幂的运算性质的综合运用及混合运算.三、教学过程设计:本节课设计了七个教学环节:复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业. 第一环节:复习回顾活动内容:复习前几节课学习的有关幂的三个知识点.1.幂的意义: 2.同底数幂的乘法运算法则(m 、n 为正整数)3.幂的乘方运算法则(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数) 第二环节:探索交流活动内容:地球可以近似地看做是球体,如果用V ,r 分别代表球的体积和半径,那么.地球的半径约为6×103 km ,它的体积大约是多少立方千米? 本环节是这节课最为重要的环节之一,充分借助教材提供的求地球体积的情境,引导学生思考“(6×103)3等于多少”,同时分析这种运算的特征,展开对“积的乘方”运算的探索,教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问: (1)根据幂的意义,(ab )3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ab ·ab ·ab ,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?(3)由(ab )3=a 3b 3 出发,你能想到更为一般的公式吗?活动目的:经历了前两节课的探究,在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母,新的挑战更会激起学生学习的兴趣,达到更好的学习效果. 第三环节:知识扩充nan a a a a =⨯⨯⨯个n m n ma a a+=⋅334r V π=活动内容:积的乘方的运算法则:(ab )n =a n b n 积的乘方,等于每一因数乘方的积.公式拓展:三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 进一步探讨出答案(abc )n =a n ·b n ·c n 第四环节:巩固新知 活动内容: 1.计算:(1)(3x ) ; (2)(-2b ); (3)(-2xy ); (4)(3a ). 2.完成引例的求地球体积问题.3.下面的计算是否正确?如有错误请改正. (1); (2). 4.课本随堂练习 第五环节:公式逆用 活动内容:计算:(1)2×5; (2)2×5;(3)(-5)× (-2); (4)2× 4×(-0.125); (5)0.25×4;(6)8×0.125.第六环节:课堂小结活动内容:师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征,教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调. 第七环节:布置作业1.完成课本习题1.2的1、2.2.拓展作业:你能用几何图形直观的解释(3b )2=9b 2吗?《1.3同底数幂的除法》教案教学目标:1、理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题;2、理解零指数和负整指数的意义.教学重点:同底数幂的除法运算法则及其应用.2542n844)(ab ab =2226)3(q p pq -=-338816154441001001213教学难点:对零指数和负整指数意义的理解.教学过程:一、创设问题情景,引入新课在上节课,我们计算过地球和太阳的体积,如果地球的体积大约是,太阳的体积大约为,请问,太阳的体积是地球体积的多少倍? 教师活动1、引导学生讨论,说出自己的思考过程.2、这种运算叫同底数幂的除法.学生活动 可能的思考过程:二、探索同底数幂的除法运算法则 试一试:计算(1) (2) (a ≠0) (3) (m ﹥n )(4)(p ﹥y ) 教师活动引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律,并用自己的语言将规律描述出来. 启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据.(m ,n 是正整数,且m ﹥n ,a ≠o )3111005.9千米⨯3171005.9千米⨯11171010÷611611111711171010101010101005.91005.9)1(=⨯==⨯⨯610610111010111711171010101010101010101010101005.91005.9)2(=⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==⨯⨯个个个471010÷35a a ÷nm 33÷y p)2()2(-÷-nm an m an am n m a a a a a a a aa a a a --=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷个个个)(学生活动1、交流、讨论,说明每一个问题的结果和每一步运算的理由.2、观察运算前后指数和底数的变化,归纳出同底数幂除法的运算性质:(a ≠0,m ,n 都为正整数,且m ﹥n ,) 练一练:例1、计算(写出完整答案)师生互动: 注:1、公式中的底数a 可以表示数、单项式、多项式等.2、前后底数必须化成完全一致. 想一想:1000=10() 8=2( ) 100=10() 4=2( ) 10=10() 2=2( ) 1=10() 1=2()猜一猜: 0.1=10()=2( )0.01=10()=2( )0.001=10()=2( ) 教师活动:1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化,提出合理猜想.2、启发学生对新发现的问题(零指数幂、负整指数幂)进行归纳、描述.(a ≠0)(a ≠0,P 为正整数) 学生活动1、观察“想一想”中,幂都大于1,当指数减1时,幂为原来的(或). nm n m a a a -=÷47)1(a a ÷36)())(2(x x -÷-36))(3(x x ÷-)())(4(4xy xy ÷122)5(-+÷m m b b 35)())(6(m n n m -÷-4101000=4216=21418110=a pp a a 1=-101212、提出猜想,解决新问题.3、解释猜想的合理性.例2、用小数或分数表示下列各数:解: 三、过手训练1、判断正误,并改正.( ) ( ) ,,得 ( )2、计算:(n 为正整数)3、(1)(2)若=1,则x = ;若则 , .(3)计算:(4)已知. 四、课时小结1.同底数幂的除法运算法则,底数不变,指数相减.2.都为整数,“m >n ”的条件可以取消;3.当m =n 时,(a ≠0),4.当m <n 时, 310)1(-2087)2(-⨯4106.1)3(-⨯001.010********)1(33===-6418118187)2(2220=⨯=⨯=⨯--00016.00001.06.11016.1106.1)3(44=⨯=⨯=⨯-23636)1(a a a a ==÷÷1)1)(2(0-=-12)3(0=130=32=58))(1(m m ÷-)())(2(7x y y x -÷-2332)3(++÷m m a a []1232)()()4(+--÷+n ny x y x ==÷+m ,x x xm 则若5212123+x ,313=x=x1=-1x 320)21()31()2004()3(-+----计算:的值求已知y x y x b a -==25,5,5)4(n m aa a nm nm.,-=÷10===÷-a a a a nm n m ),1(1)(为正整数p a a aa aa a pp mn m n nm n m ====÷-----五.课后作业《1.4整式的乘法》教案一、学习目标:理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.二、学习重点:单项式乘法法则及其应用.三、学习难点:理解运算法则及其探索过程.四、预习准备(1)预习书P14-15(2)思考:单项式与单项式相乘可细化为几个步骤?(3)预习作业:1)(-a5)5=2)(-a2b)3 =3)(-2a)2(-3a2)3=4)(-y n)2y n-1=五、学习过程:整式包括单项式和多项式,从这节课起我们研究整式的乘法,先学习单项式乘以单项式.例1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式:(1)2x2y·3xy2(2)4a2x5·(-3a3bx)单项式乘以单项式的乘法法则:单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.注意:法则实际分为三点:(1)①系数相乘——有理数的乘法;此时应先确定结果的符号,再把系数的绝对值相乘.②相同字母相乘——同底数幂的乘法;(容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆)③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式.例2.计算:(1)(-5a2b3)(-3a)=(2)(2x)3(-5x2y)=(3) =________(4)(-3ab )(-a 2c )2·6ab (c 2)3= 注意:先做乘方,再做单项式相乘. 练习: 1. 判断:单项式乘以单项式,结果一定是单项式 ( ) 两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积 ( ) 两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积 ( ) 两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里出现( ) 2. 计算:(6)0.4x 2y ·(xy )2-(-2x )3·xy 3拓展:3.已知a m =2,a n =3,求(a 3m +n )2的值. 4.求证:52·32n +1·2n -3n ·6n +2能被13整除. 5.回顾小结:单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.《1.5平方差公式》教案教学目标:1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用. (四)教学重点,难点教学重点:探索平方差公式的过程. 教学难点:理解平方差公式的特征.二.教材处理22232332⎪⎭⎫⎝⎛-⋅xy y x )31()2)(1(2xy xy ⋅)3()2)(2(32a b a -⋅-)105()104)(3(45⨯⨯⨯52322)()3)(4(b a b a -⋅-)31()43()32)(5(2532c ab c bc a ⋅-⋅-21.)(351221的值,求)若(n m b a b a b an n m +=⋅⋅-++1.突出重点:学生通过自主探究,剪纸拼图的方法发现和认识平方差公式.2.突破难点:学生通过尝试对公式特征的语言叙述,认识和理解公式本质的内容.三.学法指导1.由问题情境产生思考,激发对新知的求知欲.2.通过动手剪纸拼图,认识和解释情境中的问题,同时,发现数学知识,感受知识的发生和发展过程.3.通过交流辨析,进一步理解平方差公式四.教学具准备大正方形纸板,剪刀.五.教学过程(一)创设问题情景,引入新课1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池,改建后草坪的面积是?aabb2、你能利用面积知识,用不同的形式表示阴影部分的面积吗?试试看!同桌可交流讨论,然后把你的想法说给大家听.(教师巡视同学们拼图的情况,了解同学们拼图的想法.)3、可能拼出的情况:(1)可以拼成长方形把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),我们可以注意到,上面的大长方形宽是(a-b),长是a;下面的小长方形长是(a-b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a-b),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如图所示的图形(阴影部分),它的长和宽分别为(a+b),(a-b),面积为(a+b)(a-b).(2)还可以拼成长方形长方形,大长方形的长和宽分别为(a +b ),(a -b ),则其面积为(a +b )(a -b ).(3)可以拼成梯形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开,得到两个直角梯形,我们可以注意到,两个直角梯形的高均为(a -b ),所以我们可以将这两个边重合,然后按右图拼接成梯形. 这个梯形的上底为2b ,下底为2a ,则其面积为(2a +2b )(a -b ),化简为(a +b )(a -b ).(4)可以拼成平行四边形21ababa abba bab abba b a ab babab个直角梯形的高均为(a-b),所以我们可以将这两个边重合,然后按右图拼接成平行四边形.由剪拼过程我们可以知道,这个平行四边形的边长为(a+b),高为(a-b).所以这个平行四边形的面积为(a+b)(a-b).师:“对于同一个图形,不论用什么方法来求它的面积,这个面积改不改变?计算你所拼出的几何图形的面积,你能发现什么?”(学生通过拼图来探索这一图形面积的求法,在此过程中,教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识,交流自己的观点)设计意图:通过动手剪纸拼图,让学生经历平方差公式的探索,在认识和解释情境的过程中,发现数学知识,感受知识的发生和发展过程.4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗?设计意图:学生利用多项式乘多项式的法则计算(a+b)(a-b),验证自己的猜想.(二)得出概念1、(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式称为平方差公式(1)你能用语言叙述这个公式吗?设计意图:锻炼学生的总结能力及语言表达能力.“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差.”(2)你能用多项式乘法法则说明理由吗?设计意图:体会数学的逻辑性及利用平方差公式计算的简洁性.2、自主交流,合作探索:利用平方差公式计算的关键是什么?怎样确定?利用平方差公式计算的关键:确定a和b.其中两个完全相同的项为a,另两个只有符号不同的项为b,其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.3、现学现卖:按要求填写下面表格组讨论得出结果,然后教师给出答案.注意:根据学生层次的不同,若学生不能观察出公式特征,教师可增加启发性的问题,如:“两个多项式有什么相同,有什么不同?”“两项的符号都不同吗?”“等于什么?”学生由此观察发现公式的特征.(三)例题教学1、(1)(2x +y )(2x -y ) (2)(x +2)(x -2) (3)(-5a +3b )(-5a -3b ) (4)(m +n )(n -m )(可让学生先自己尝试计算,然后让部分学生上黑板,其他学生在练习本上完成,同桌交流答案,教师巡视,对错误进行辨析,最后由教师规范书写步骤.) 2、活学活用: 运用平方差公式计算:1)59.8 ×60.2 2)101 ×99(其中第1题师生共同分析式子特点,由教师给出规范步骤,第二题让同学板演或口答.) (四)实战演练1、我问你答:请你为你的同桌出一道能用平方差公式计算的问题.(在练习本上完成,先由同桌同学互查互纠,教师巡视过程中,如果有有争议的问题,提出来由老师解决.对共性的错误,教师展示给同学辨析,纠正错误.) 2、小试牛刀:下列各式的计算是否正确?如不正确,应怎样改正? 1)(x +4)(x -4)=x 2-4; ( ) 2)(a +2b )(a -2b )=a 2-4b ; ( ) 3)(-2y +3)(2y +3)=4y 2–9. ( ) 3、应用拓展:运用平方差公式计算:(1)(x +2y )(x -2y ) (2)(2a -b )(b +2a ) (3)(4a +3b )(4a -3b ) (4)(-3m +2n )(3m +2n ) 4、请你支招有一位狡猾的地主, 把一块边长为a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?(五)课堂小结:1、通过本节课的学习,你认为:21214a4(1)什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?(2)平方差公式中字母a、b可以是那些形式?(3)怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?2、师生总结:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)我们在运用平方差公式时,要注意以下几点:①公式中的字母a、b可以是任意代数式;②利用平方差公式计算的关键是:准确确定a和b;③完全相同的看作a,只有符号不同的看作b.(六)布置作业《1.6完全平方公式》教案一、教学目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.二、教学重难点(一)教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.(二)教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式,通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程Ⅰ.创设问题情景,引入新课[师]去年,一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示,将一块边长为a米的正方形农田改成试验田,种上了优质的杂交水稻,一年来,收益很大.今年,又一次“科技下乡”活动,使老农铁了心,要走科技兴农的路子,于是他想把原来的试验田,边长增加b米,形成四块试验田,种植不同的新品种.同学们,谁来帮老农实现这个愿望呢?(同学们开始动手在练习本上画图,寻求解决的途径)[生]我能帮这位爷爷.[师]你能把你的结果展示给大家吗?[生]可以.如图1所示,这就是我改造后的试验田,可以种植四种不同的新品种.图1[师]你能用不同的方式表示试验田的面积吗?(学生思考面积的表示方法)法一:改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形,因此,试验田的总面积应为(a+b)2.法二:也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积,边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.[师]很好!同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积,进行比较,你发现了什么?[生]可以发现它们虽形式不同,但都表示同一块试验田的面积,因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2[师]我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式[师]我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实,据有关资料表明,古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢?想一想:(1)(a+b)2等于什么?你能用多项式乘法法则说明理由吗?(同学们可先在自己的练习本上推导,教师巡视推导的情况,对较困难的学生以启示)用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2[师]你能用语言描述这个公式吗?(引导学生用语言描述公式,学生齐读)两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍. (2)(a -b )2等于什么?你是怎样想的. (学生讨论,探索结论,学生自己回答解决方法)(学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决,老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题,寻求一个问题的多种解法)法一:(a -b )2=(a -b )(a -b )=a 2-ab -ba +b 2=a 2-2ab +b 2.法二:因(a +b )2=a 2+2ab +b 2中的a 、b 可以是任意数或单项式、多项式.我们用“-b ”代替公式中的“b ”,利用上面的公式就可以得到(a -b )2=[a +(-b )]2. [师生共析](a -b )2=[a +(-b )]2=a 2+2·a ·(-b )+(-b )2=a 2-2ab +b 2. 于是,我们得到又一个公式:(a -b )2=a 2-2ab +b 2 [师]你能用语言描述这个公式吗?(学生模仿上面公式的描述试着自己描述,请学生回答) 两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍. 2.应用、升华[例1]利用完全平方公式计算:(1)(2x -3)2; (2) (4x +5y )2; (3) (mn -a )2.分析:利用完全平方公式计算,第一步先选择公式;第二步,明确谁是a ,谁是b ,准确代入公式;第三步化简. Ⅲ、随堂练习 计算:(1)(x -2y )2;(2)(2xy +x )2;(3)(n +1)2-n 2. (学生演板,互相批改)解:(1)(x -2y )2=(x )2-2·x ·2y +(2y )2=x 2-2xy +4y 2 (2)(2xy +x )2=(2xy )2+2·2xy ·x +(x )2=4x 2y 2+x 2y +x 2 (3)方法一:(n +1)2-n 2=n 2+2n +1-n 2=2n +1.方法二:(n +1)2-n 2=[(n +1)+n ][(n +1)-n ]=2n +1. Ⅳ、课后作业《1.7整式的除法》教案教学目标:215121212141515151542511.知识与技能:理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算.2.过程与方法:经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力. 3. 情感与态度:体会数学在生活中的广泛应用教学重点:单项式除以单项式的整式除法运算.教学难点:单项式除以单项式运算法则的探究过程.教学过程设计:第一环节:复习回顾 活动内容:复习准备 1.同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减.2.单项式与单项式相除的法则:单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式. 第二环节:情境引入活动内容:你知道需要多少杯子吗?图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm )第三环节:探究新知 活动内容:1.直接出示问题,由学生独立探究. 计算下列各题,说说你的理由.2.总结探究方法),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数=÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132)()((1)瓶28(2)杯子方法1:利用乘除法的互逆 方法2:类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 第四环节:例题讲解 活动内容:例、计算:做一做:小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为 v ,所用时间为 t 1;第二阶段的平均速度为v ,所用时间为 t 2.下山时,小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,问小明下山用了多长时间? 第五环节:课堂练习 活动内容:1.想一想,下列计算正确吗?2. 计算2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a )()(02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如21)2()2()3(31)3()3()2(1123322-=⋅-=÷-+=⋅+=÷++=⋅+=÷+y xy xy xy xy xy xy bab a ab b a a ab b a ba dbd ad d bd ad )()()类比得到()21()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+2122322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.06)63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a xxy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-第六环节:处理情境问题活动内容:你知道需要多少杯子吗?图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm )答:一共需要 个这样的杯子.第七环节:知识小结活动内容:师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充,学生畅谈个人的学习感受. 第八环节:布置作业xy xy y x d c d c d c m mc mb ma yy xy 7)34()4()2()6()3()()2()3()1(222332÷+-÷-÷++÷+hH a h a a H a a h a H a a h a H a 212)2()4()2()(248221212212222222222+=÷+÷=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅ππππππππππ(1)瓶28(2)杯子 h H 212+。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
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七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要讲解整式的乘法,是学生在掌握了整式的加减法、乘除法的基础上进行学习的。
整式的乘法是初中学历中非常重要的一部分,也是后续学习更复杂数学知识的基础。
本节课通过具体的例子引导学生掌握整式乘法的方法和技巧,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了整式的加减法,对整式的概念有一定的了解。
但是,对于整式的乘法,学生可能还存在着一些困难和模糊的地方。
因此,在教学过程中,需要通过具体的例子和讲解,帮助学生理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握整式的乘法,能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法:通过具体的例子和讲解,引导学生理解和掌握整式的乘法,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点:整式的乘法的方法和技巧。
2.难点:整式乘法中的一些特殊情况和高阶整式的乘法。
五. 教学方法采用讲解法、例题演示法、练习法、小组合作学习法等,通过具体的例子和讲解,引导学生理解和掌握整式的乘法。
六. 教学准备1.准备相关的例题和习题。
2.准备多媒体教学设备,用于展示例题和讲解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的例子,引导学生复习整式的加减法,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)展示整式的乘法的定义和规则,通过讲解和演示,使学生理解和掌握整式的乘法。
3.操练(10分钟)让学生进行一些整式乘法的练习,巩固所学知识,并发现和解决一些问题。
4.巩固(10分钟)对整式的乘法进行总结和巩固,使学生能够熟练地进行整式的乘法运算。
5.拓展(10分钟)引导学生思考和探索一些整式乘法的特殊情况和高阶整式的乘法,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
6.小结(5分钟)对本节课的学习内容进行小结,使学生对整式的乘法有一个清晰的认识。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
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七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案,主要讲解整式的乘法运算。
整式的乘法是初中学员需要掌握的重要内容,它涉及到代数表达式的简化与变换,对于学生理解和运用代数知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算和基本的代数知识,对整式的加减法有了初步的了解。
但学生在整式的乘法运算上可能还存在一定的困难,特别是对于多项式乘以多项式的规则和不定式的确定。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解和掌握整式乘法的基本规则和方法。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.掌握整式乘法的基本运算规则。
3.能够熟练进行整式的乘法运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:整式乘法的基本运算规则和运算方法。
2.教学难点:多项式乘以多项式的过程和不定式的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导,让学生思考和探索整式乘法的规则;通过案例分析,让学生理解和掌握整式乘法的运算方法;通过小组合作,让学生互相讨论和解决问题,提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备,如投影仪和黑板。
3.准备教学PPT或教案文档。
七. 教学过程1. 导入(5分钟)通过一个实际问题引入整式乘法的学习,例如:“已知长方形的面积为长乘以宽,如果一个长方形的长是10cm,宽是5cm,求这个长方形的面积。
”让学生思考和探索如何将长和宽相乘得到面积。
2. 呈现(15分钟)呈现整式乘法的定义和基本规则,通过PPT或教案文档,介绍整式乘法的概念和意义,以及整式乘法的基本运算规则。
同时,给出一些具体的例子,让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
3. 操练(15分钟)让学生进行整式乘法的练习,可以是书面的练习题,也可以是口头的练习题。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法教案新版北师大版
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方法总结:本题考查了整式的化简求值.在计算时要注意先化简然后再代值计算.整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项.
引出研究本节课要学习知识的必要性,清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
方法总结:本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积=梯形面积×长度)的计算方法,同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值
先化简,再求值:5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2,其中a=2.
解析:首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.
计算:
(1)( ab2-2ab)· ab;
(2)-2x·( x2y+3y-1).
解析:利用单项式乘以多项式法则计算即可.
解:(1)( ab2-2ab)· ab= ab2· ab-2ab· ab= a2b3-a2b2;
(2)-2x·( x2y+3y-1)=-2x· x2y+(-2x)·3y+(-2x)·(-1)=-x3y+(-6xy)+2x=-x3y-6xy+2x.
学生积极参与学习活动,为学生动脑思考提供机会,发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用,
举一反三
教师给出准确概念,同时给学生消化、吸收时间,当堂掌握
例2由学生口答,教师板书,
课堂检测
1.下列计算不正确的是()
A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2
B.2a2b·6ab3=8a3b4
C.5x(2x2-y)=10x3-5xy
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析):第一章整式的乘除4整式的乘法
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北师大版七年级数学下册教学设计(含解析):第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法,主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法的基本概念和运算规则的基础上进行学习的,通过本节的学习,让学生能够熟练运用整式乘法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时,已经有了一定的数学基础,对于整式的加减、乘法的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是,对于整式乘法的具体方法和技巧还不够熟练,需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
2.培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点:整式乘法的基本方法和技巧。
2.教学难点:如何灵活运用整式乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究整式乘法的方法和技巧。
2.使用案例教学法,让学生通过实际案例来理解和掌握整式乘法。
3.采用小组合作学习法,培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题,用于引导学生进行探究和练习。
2.准备多媒体教学设备,用于展示和讲解整式乘法的具体方法。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出一些实际问题,引导学生思考如何利用整式乘法来解决问题。
例如,计算(x+2)(x+3)的结果。
2.呈现(10分钟)利用多媒体教学设备,呈现整式乘法的基本方法和技巧,让学生了解和掌握整式乘法的具体操作步骤。
3.操练(10分钟)让学生通过实际案例来练习整式乘法,例如,计算(x-1)(x+4)和(x+1)(x-2)的结果。
4.巩固(5分钟)通过一些练习题来巩固学生对整式乘法的掌握程度,例如,计算(a+b)(a-b)和(a+b)(b-a)的结果。
5.拓展(5分钟)引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中,例如,计算一块矩形的面积,其中长和宽分别是(x+2)和(x+3)。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版
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七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1。
这部分内容是学生在学习了整式的加减、乘法运算法则等知识的基础上进行的,是进一步深化学生对整式运算的理解,培养学生运用整式运算解决实际问题的能力。
本节课的主要内容包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经掌握了整数的四则运算和代数式的知识,对整式的加减运算有一定的了解。
但是,对于整式的乘法运算,尤其是多项式乘多项式的运算,可能会感到较为抽象和困难。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实际操作和举例,逐步理解和掌握整式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握整式的乘法运算,包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
2.过程与方法:通过小组合作、探究学习,培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点:掌握整式的乘法运算规律。
2.难点:理解多项式乘多项式的运算方法,并能灵活运用。
五. 教学方法采用“引导探究式”教学法,通过设置问题情境,引导学生主动探究,合作交流,从而解决问题,达到学习目标。
同时,运用“案例分析法”和“实践操作法”,让学生在实际操作中感受和理解整式乘法运算的规律。
六. 教学准备1.教学PPT:制作包含教学内容的PPT,以便在课堂上进行展示和讲解。
2.教学素材:准备一些实际的例子和练习题,用于引导学生进行探究和练习。
3.学生活动材料:为学生提供一些纸张和笔,以便他们在课堂上进行实际操作和记录。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考如何进行整式的乘法运算。
例如,给出一个长方形的面积公式,让学生思考如何通过整式乘法运算求解长方形的面积。
2.呈现(10分钟)利用PPT展示整式的乘法运算规律,包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除:幂的乘方、积的乘方与同底数幂除法教案
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4.培养学生的团队合作意识:在课堂讨论与小组活动中,鼓励学生积极参与,学会与他人合作,提高沟通能力,培养团队合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)幂的乘方:学生需掌握同底数幂相乘的法则,即底数不变,指数相加。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解幂的乘方、积的乘方与同底数幂除法的基本概念。幂的乘方是指同一底数的幂相乘,积的乘方是指两个相同底数的幂相乘,而同底数幂除法则是指同一底数的幂相除。这些概念在数学运算中非常重要,它们帮助我们简化计算,提高效率。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个正方体的体积,它的边长是a,那么它的体积就是a^3。如果这个正方体扩大了两倍,那么新的体积就是(a^3)^(2),也就是a^(3*2),即a^6。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
举例:a^3 * a^2 = a^(3+2) = a^5
(2)积的乘方:学生应理解两个相同底数的幂相乘,等于底数不变,指数相加的幂。
举例:(a^2)^3 = a^(2*3) = a^6
(3)同底数幂除法:学生需学会同底数幂相除的法则,即底数不变,指数相减。
举例:a^5 / a^2 = a^(5-2) = a^3
此外,今天的教学难点解析部分,我发现有些学生对同底数幂除法的掌握程度不够理想。在今后的教学中,我需要更加关注这部分学生,通过设计不同难度的练习题,帮助他们逐步突破难点。
今天的学习,我们了解了幂的乘方、积的乘方与同底数幂除法的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在数学学习和日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1教学设计新版北师大版
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七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1教学设计新版北师大版一. 教材分析整式的乘除是初中学段数学的重要内容,北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1是本章的一个重点。
这部分内容主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。
通过这部分的学习,学生能够掌握整式除法的基本运算,理解整式除法与多项式除法的联系,并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本知识,如加减乘法等运算,但对于整式的除法可能还较为陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生从已知的整式运算知识出发,逐步过渡到整式除法的学习。
此外,学生可能对于除法的运算规则理解不够深入,因此在教学过程中需要加强学生的理解与应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握整式除法的基本概念和方法,能够进行整式除法的运算。
2.过程与方法目标:通过实例演示和练习,培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点:整式除法的基本概念和方法。
2.教学难点:整式除法的运算规则和应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入整式除法的学习,让学生在具体的情境中感受和理解整式除法的意义。
2.引导发现法:引导学生从已知的整式运算知识出发,发现和总结整式除法的运算规则。
3.练习法:通过大量的练习,巩固学生对整式除法的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示整式除法的运算过程和实例。
2.练习题:准备一些整式除法的练习题,用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入整式除法的学习,例如:“已知两个多项式的乘积是2x^3 - 3x^2 + 2x - 1,其中一个多项式是x - 1,求另一个多项式。
”2.呈现(10分钟)展示整式除法的运算过程,引导学生观察和理解整式除法的步骤和方法。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》新课标大单元教学设计
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(一)教学重难点
1.教学重点:整式的乘除法则及其运用,包括多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式、多项式除以单项式的运算法则。
教学难点:理解并熟练运用整式的乘除法则,尤其是多项式乘以多项式的运算过程,以及如何将实际问题转化为整式的乘除运算。
2.教学重点:培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础,掌握了基本的算术运算、代数式的概念以及简单的方程求解。在此基础上,本章《整式的乘除》的学习对于学生来说是一个重要的过渡阶段,既是对以往知识的巩固,也是对后续学习内容的铺垫。学生在这个阶段对新知识的接受能力较强,但个体差异仍然存在。部分学生对乘除法则的理解可能存在困难,需要教师在教学过程中关注这些学生的需求,给予个别指导。此外,学生在解决实际问题时,可能缺乏将问题转化为整式乘除运算的能力,需要教师引导他们通过观察、分析、归纳等方法,逐步培养这种转化能力。在教学过程中,教师应关注学生的情感态度,营造轻松愉快的学习氛围,使学生在愉悦的情感体验中积极投入学习。
3.引发思考:让学生尝试计算这个表达式,观察他们是否能运用已学的知识解决问题。在此基础上,引出整式的乘除法则,激发学生的学习兴趣。
(二)讲授新知,500字
在讲授新知环节,教师应详细讲解以下内容:
1.多项式乘以多项式的运算法则:通过具体例题,如(x+1)(x+2),讲解如何将每一项相乘,并合并同类项。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》新课标大单元教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则,并能运用这些法则进行简便计算。
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1.1同底数幂的乘法1.理解并掌握同底数幂的乘法法则;(重点)2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.(难点)一、情境导入问题:2015 年9 月24 日,美国国家航空航天局(下简称:NASA)对外宣称将有重大发现宣布,可能发现除地球外适合人类居住的星球,一时间引起了人们的广泛关注.早在2014 年,NASA 就发现一颗行星,这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星,这颗行星环绕红矮星开普勒186,距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105km/s.问:这颗行星距离地球多远(1 年=3.1536×107s)?3×105×3.1536×107×492=3×3.1536×4.92×105×107×102=4.6547136×10×105×107×102.问题:“10×105×107×102”等于多少呢?二、合作探究探究点:同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算:(1)23×24×2;(2)-a3·(-a)2·(-a)3;(3)m n+1·m n·m2·m.解析:(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.解:(1)原式=23+4+1=28;(2)原式=-a3·a2·(-a3)=a3·a2·a3=a8;(3)原式=m n+1+n+2+1=a2n+4.方法总结:同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用;单个字母或数可以看成指数为1 的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)n-4;(2)(x-y)2·(y-x)5.解析:将底数看成一个整体进行计算.解:(1)原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n-4)=(2a+b)3n;(2)原式=-(x-y)2·(x-y)5=-(x-y)7.方法总结:底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算.(a-b)n=(b-a)n(n为偶数),{-(b-a)n(n为奇数).)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值若82a+3·8b-2=810,求2a+b 的值.解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,可得a、b 的关系,根据a、b 的关系求解.解:∵82a+3·8b-2=82a+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=9.方法总结:将等式两边化为同底数幂的形式,底数相同,那么指数也相同.变式训练:本课时练习第 6 题【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用已知a m=3,a n=21,求a m+n 的值.解析:把a m+n 变成a m·a n,代入求值即可.解:∵a m=3,a n=21,∴a m+n=a m·a n=3×21=63.方法总结:逆用同底数幂的乘法法则把a m+n 变成a m·a n.变式训练:本课时练习第9 题三、板书设计1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即a m·a n=a m+n(m,n 都是正整数).2.同底数幂的乘法法则的运用在同底数幂乘法公式的探究过程中,学生表现出观察角度的差异:有的学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系起来;有的学生则既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”1.2幂的乘方与积的乘方第1 课时幂的乘方1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;(重点)2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用.(难点)一、情境导入1.填空:(1)同底数幂相乘,不变,指数;(2)a2×a3=;10m×10n=;(3)(-3)7×(-3)6=;(4)a·a2·a3=;(5)(23)2=23·23=;(x4)5=x4·x4·x4·x4·x4=.2.计算(22)3;(24)3;(102)3.问题:(1)上述几道题目有什么共同特点?(2)观察计算结果,你能发现什么规律?(3)你能推导一下(a m)n 的结果吗?请试一试.二、合作探究探究点一:幂的乘方计算:(1)(a3)4; (2)(x m-1)2;(3)[(24)3]3; (4)[(m-n)3]4.解析:直接运用(a m)n=a mn 计算即可.解:(1)(a3)4=a3×4=a12;(2)(x m-1)2=x2(m-1)=x2m-2;(3)[(24)3]3=24×3×3=236;(4)[(m-n)3]4=(m-n)12.方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.变式训练:本课时练习第4 题探究点二:幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程:比较2100 与375 的大小.解:∵2100=(24)25,375=(33)25,又∵24=16,33=27,16<27,∴2100<375.请你根据上面的解题过程,比较3100 与560 的大小,并总结本题的解题方法.解析:首先理解题意,然后可得3100=(35)20,560=(53)20,再比较35 与53 的大小,即可求得答案.解:∵3100=(35)20,560=(53)20,又∵35=243,53=125,243>125,即35>53,∴3100>560.方法总结:此题考查了幂的乘方的性质的应用.注意理解题意,根据题意得到3100=(35)20,560=(53)20是解此题的关键.变式训练:本课时练习第7 题【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值已知2x+5y-3=0,求4x·32y 的值.解析:由2x+5y-3=0 得2x+5y=3,再把4x·32y 统一为底数为2 的乘方的形式,最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.解:∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.方法总结:本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,整体代入求解也比较关键.【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值1 1已知221=8y+1,9y=3x-9,则代数式x+y 的值为.3 2解析:由221=8y+1,9y=3x-9 得221=23(y+1),32y=3x-9,则21=3(y+1),2y=x-9,解得x=21,y=6,1 1故代数式x+y=7+3=10.故答案为10.32方法总结:根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x 和y 的方程组,求出x、y,再计算代数式.变式训练:本课时练习第6 题三、板书设计1.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(a m)n=a mn(m,n 都是正整数).2.幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似,因此在教学中可以利用该优势展开教学,在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性,尽可能地让学生在已有知识的基础上,通过自主探究,获得幂的乘方运算的感性认识,进而理解运算法则1.2幂的乘方与积的乘方第2 课时积的乘方1.掌握积的乘方的运算法则;(重点)2.掌握积的乘方的推导过程,并能灵活运用.(难点)一、情境导入1.教师提问:同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么?学生积极举手回答:同底数幂的乘法公式:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.幂的乘方公式:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.肯定学生的发言,引入新课:今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方.二、合作探究探究点一:积的乘方【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算计算:(1)(-5ab)3; (2)-(3x2y)2;4(3)(-ab2c3)3; (4)(-x m y3m)2.3解析:直接运用积的乘方法则计算即可.解:(1)(-5ab)3=(-5)3a3b3=-125a3b3;(2)-(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2;4 4 64(3)(-ab2c3)3=(-)3a3b6c9=-a3b6c9;3 3 27(4)(-x m y3m)2=(-1)2x2m y6m=x2m y6m.方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方.变式训练:本课时练习第7 题【类型二】含积的乘方的混合运算计算:(1)(-2a2)3·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3;(2)(-a3b6)2+(-a2b4)3.解析:(1)先进行积的乘方,然后根据同底数幂的乘法法则求解;(2)先进行积的乘方和幂的乘方,然后合并.解:(1)原式=-8a6·a3+16a2·a7-125a9=-8a9+16a9-125a9=-117a9;(2)原式=a6b12-a6b12=0.方法总结:先算积的乘方,再算乘法,然后算加减,最后合并同类项.变式训练:本课时练习第7 题(3)【类型三】积的乘方的实际应用4 太阳可以近似地看作是球体,如果用V、R 分别代表球的体积和半径,那么V=πR3,太阳的3半径约为6×105 千米,它的体积大约是多少立方千米(π取3)?4解析:将R=6×105 千米代入V=πR3,即可求得答案.34 4解:∵R=6×105 千米,∴V=πR3≈ ×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米).3 3答:它的体积大约是8.64×1017 立方千米.方法总结:读懂题目信息,理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键.探究点二:积的乘方的逆用【类型一】逆用积的乘方进行简便运算2 3计算:( )2014×( )2015.3 23 3 3解析:将( )2015 转化为( )2014× ,再逆用积的乘方公式进行计算.2 2 22 3 3 2 3 3 3解:原式=( )2014×( )2014× =( × )2014× =.3 2 2 3 2 2 2方法总结:对公式a n·b n=(ab)n 要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形转化为公式的形式,运用此公式可进行简便运算.变式训练:本课时练习第7 题(2)【类型二】逆用积的乘方比较数的大小试比较大小:213×310 与210×312.解:∵213×310=23×(2×3)10,210×312=32×(2×3)10,又∵23<32,∴213×310<210×312.方法总结:利用积的乘方,转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键.三、板书设计1.积的乘方法则:积的乘方等于各因式乘方的积.即(ab)n=a n b n(n 是正整数).2.积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学.教师在讲解积的乘方公式的应用时,再补充讲解积的乘方公式的逆运算:a n·b n=(ab)n,同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力,也可以补充讲解:当n 为奇数时,(-a)n=-a n(n 为正整数);当n 为偶数时,(-a)n=a n(n 为正整数)1.3同底数幂的除法第1 课时同底数幂的除法1.理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题;(重点)2.理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质.(难点)一、情境导入一种液体每升含有1012 个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌.要将1 升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?二、合作探究探究点一:同底数幂的除法【类型一】直接运用同底数幂的除法进行运算计算:(1)(-xy)13÷(-xy)8;(2)(x-2y)3÷(2y-x)2;(3)(a2+1)7÷(a2+1)4÷(a2+1)2.解析:利用同底数幂的除法法则即可进行计算,其中(1)应把(-xy)看作一个整体;(2)把(x-2y)看作一个整体,2y-x=-(x-2y);(3)把(a2+1)看作一个整体.解:(1)(-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5;(2)(x-2y)3÷(2y-x)2=(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2y;(3)(a2+1)7÷(a2+1)4÷(a2+1)2=(a2+1)7-4-2=(a2+1)1=a2+1.方法总结:计算同底数幂的除法时,先判断底数是否相同或可变形为相同,再根据法则计算.变式训练:本课时练习第 3 题【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算已知a m=4,a n=2,a=3,求a m-n-1 的值.解析:先逆用同底数幂的除法,对a m-n-1 进行变形,再代入数值进行计算.2解:∵a m=4,a n=2,a=3,∴a m-n-1=a m÷a n÷a=4÷2÷3=.3方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m-n-1=a m÷a n÷a.变式训练:本课时练习第7 题【类型三】同底数幂除法的实际应用声音的强弱用分贝表示,通常人们讲话时的声音是50 分贝,它表示声音的强度是105,汽车的声音是100 分贝,表示声音的强度是1010,喷气式飞机的声音是150 分贝,求:(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍?(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍?解析:(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度,再利用“同底数幂相除,底数不变,指数相减”计算;(2) 将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度,再除以汽车声音的强度即可得到答案.解:(1)因为1010÷105=1010-5=105,所以汽车声音的强度是人声音的强度的105 倍;(2)因为人的声音是50 分贝,其声音的强度是105,汽车的声音是100 分贝,其声音的强度为1010,所以喷气式飞机的声音是150 分贝,其声音的强度为1015,所以1015÷1010=1015-10=105,所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105 倍.方法总结:本题主要考查同底数幂除法的实际应用,熟练掌握其运算性质是解题的关键.变式训练:本课时练习第 4 题探究点二:零指数幂和负整数指数幂【类型一】零指数幂若(x-6)0=1 成立,则x 的取值范围是( )A.x≥6 B.x≤6C.x≠6 D.x=6解析:∵(x-6)0=1 成立,∴x-6≠0,解得x≠6.故选 C.方法总结:本题考查的是0 指数幂成立的条件,非0 的数的0 次幂等于1,注意0 指数幂的底数不能为0.变式训练:本课时练习第5 题【类型二】比较数的大小2 3若a=(-)-2,b=(-1)-1,c=(-)0,则a、b、c 的大小关系是( )3 2A.a>b=c B.a>c>bC.c>a>b D.b>c>a方法总结:本题的关键是熟悉运算法则,利用计算结果比较大小.当底数是分数,指数为负整数时,只要把底数的分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.【类型三】零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围若(x-3)0-2(3x-6)-2 有意义,则x 的取值范围是( )A.x>3 B.x≠3 且x≠2C.x≠3 或x≠2 D.x<2方法总结:任意非0 的数的0 次幂为1,底数不能为0,负整数指数幂的底数不能为0.【类型四】含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算1 π计算:-22+(-)-2+(2015-π)0-|2-|.2 2解析:分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.1 πππ解:-22+(-)-2+(2015-π)0-|2-|=-4+4+1-2+=-1.2 2 2 2方法总结:熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键.三、板书设计1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.2.零次幂:任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0=1(a≠0).3.负整数次幂:1(a≠0,p 是正任何一个不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂,等于这个数p 次幂的倒数.即a-p=a p整数).从计算具体问题中的同底数幂的除法,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教学时要多举几个例子,让学生从中总结出规律,体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力,为以后的学习奠定基础1.3同底数幂的除法第2 课时用科学记数法表示较小的数1.理解并掌握科学记数法表示小于1 的数的方法;(重点)2.能将用科学记数法表示的数还原为原数.一、情境导入同底数幂的除法公式为a m÷a n=a m-n,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n 或m<n 时,情况怎样呢?二、合作探究探究点:用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1 的数2014 年6 月18 日中商网报道,一种重量为0.000106 千克,机身由碳纤维制成,且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人,0.000106 用科学记数法可表示为( )A.1.06×10-4 B.1.06×10-5C.10.6×10-5 D.106×10-6解析:0.000106=1.06×10-4.故选A.方法总结:绝对值小于1 的数也可以用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,其中1≤a<10,n 为正整数.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0 的个数所决定.变式训练:本课时练习第2 题【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数:(1)2×10-7; (2)3.14×10-5;(3)7.08×10-3; (4)2.17×10-1.解析:小数点向左移动相应的位数即可.解:(1)2×10-7=0.0000002;(2)3.14×10-5=0.0000314;(3)7.08×10-3=0.00708;(4)2.17×10-1=0.217.方法总结:将科学记数法表示的数a×10-n 还原成通常表示的数,就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数.变式训练:本课时练习第6 题三、板书设计用科学记数法表示绝对值小于 1 的数:一般地,一个小于1 的正数可以表示为a×10n,其中1≤a<10,n 是负整数.从本节课的教学过程来看,结合了多种教学方法,既有教师主导课堂的例题讲解,又有学生主导课堂的自主探究.课堂上学习气氛活跃,学生的学习积极性被充分调动,在拓展学生学习空间的同时,又有效地保证了课堂学习质量1.4整式的乘法第1 课时单项式与单项式相乘1.复习幂的运算性质,探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则;(重点)2.能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题.(难点)一、情境导入根据乘法的运算律计算:(1)2x·3y;(2)5a2b·(-2ab2).解:(1)2x·3y=(2×3)·(x·y)=6xy;(2)5a2b·(-2ab2)=5×(-2)·(a2·a)·(b·b2)=-10a3b3. 观察上述运算,你能归纳出单项式乘法的运算法则吗?二、合作探究探究点:单项式与单项式相乘【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算计算:2 5(1)(-a2b)·ac2;3 61(2)(-x2y)3·3xy2·(2xy2)2;21(3)-6m2n·(x-y)3· mn2(y-x)2.3解析:运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可.2 5 2 5 5解:(1)(-a2b)·ac2=-× a3bc2=-a3bc2;3 6 3 6 91 1 3(2)(-x2y)3·3xy2·(2xy2)2=-x6y3×3xy2×4x2y4=-x9y9;2 8 21 1(3)-6m2n·(x-y)3· mn2(y-x)2=-6× m3n3(x-y)5=-2m3n3(x-y)5.3 3方法总结:(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积;(2)注意按顺序运算;(3) 不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.变式训练:本课时练习第7 题【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合已知-2x3m+1y2n 与7x5m-3y5n-4 的积与x4y 是同类项,求m2+n 的值.解析:根据-2x3m+1y2n 与7x5m-3y5n-4 的积与x4y 是同类项可得出关于m,n 的方程组,进而求出m,n 的值,即可得出答案.m= , 4 5 n = , { 3) 7 143 . 112方法总结:掌握单项式乘以单项式的运算法则,再结合同类项,列出二元一次方程组是解题关键. 变式训练:本课时练习第 5 题【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用3 3有一块长为 x m ,宽为 y m 的长方形空地,现在要在这块地中规划一块长 5x m ,宽 4y m 的长方形 空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积.解析:先求出长方形的面积,再求出绿化的面积,两者相减即可求出剩下的面积.3 3 9 9 11 解:长方形的面积是 xy m 2,绿化的面积是 x × y = xy (m 2),则剩下的面积是 xy - xy = xy (m 2). 54 2020 20方法总结:掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键. 变式训练:本课时练习第 7 题三、板书设计1. 单项式乘以单项式的运算法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里面含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2. 单项式乘以单项式的应用本课时的重点是让学生理解单项式的乘法法则并能熟练应用.要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究.教师在课堂上应该处于引导位置,鼓励学生“试一试”,学生通过动手操作,能够更为直接的理解和应用该知识点3m +1+5m -3=4, 解:∵-2x 3m +1y 2n 与 7x 5m -3y 5n -4 的积与 x 4y 是同类项,∴{ 2n +5n -4=1, )解得 ∴m 2+n =1.4 整式的乘法第2 课时单项式与多项式相乘1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则;2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(重点,难点)一、情境导入1 1 1计算:(-12)×( --).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算,那么怎样计算2x·(3x2-2x+1)2 3 4呢?二、合作探究探究点:单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算计算:2 1(1)( ab2-2ab)·ab;3 21(2)-2x·( x2y+3y-1).2解析:利用单项式乘以多项式法则计算即可.2 1 2 1 1 1解:(1)( ab2-2ab)·ab=ab2· ab-2ab·ab=a2b3-a2b2;3 2 3 2 2 31 1(2)-2x·( x2y+3y-1)=-2x·x2y+(-2x)·3y+(-2x)·(-1)=-x3y+(-6xy)+2x=-x3y-6xy+2x.2 2方法总结:单项式与多项式相乘的运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.变式训练:本课时练习第9 题【类型二】单项式与多项式乘法的实际应用1一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a 米,下底宽(a+2b)米,坝高 a 米.2(1)求防洪堤坝的横断面面积;(2)如果防洪堤坝长100 米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?解析:(1)根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算;(2)防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长.1 1 1 1 1解:(1)防洪堤坝的横断面面积S=[a+(a+2b)]× a=a(2a+2b)=a2+ab(平方米).故防洪堤坝的2 2 4 2 21 1横断面面积为( a2+ab)平方米;2 21 1(2)堤坝的体积V=Sl=( a2+ab)×100=50a2+50ab(立方米).故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)2 2立方米.掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.变式训练:本课时练习第9 题【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值先化简,再求值:5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2,其中a=2.解析:首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.解:5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2=10a3-25a2+15a-10a3-10a2+7a2=-28a2+15a,当a=2 时,原式=-82.方法总结:本题考查了整式的化简求值.在计算时要注意先化简然后再代值计算.整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项.变式训练:本课时练习第10 题三、板书设计1.单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.2.单项式与多项式乘法的应用本节课在已学过的单项式乘以单项式的基础上,学习单项式乘以多项式.教学中注意发挥学生的主体作用,让学生积极参与课堂活动,并通过不断纠错而提高解题水平1.4整式的乘法第3 课时多项式与多项式相乘1.理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算;(重点)2.掌握多项式与多项式的乘法法则的应用.(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间,将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米.用两种方法表示这块林区现在的面积.学生积极思考,教师引导学生分析,学生发现:这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米,因而面积为(m+n)(a+b)平方米.另外,如图,这块地由四小块组成,它们的面积分别为ma 平方米,mb 平方米、na 平方米,nb 平方米,故这块地的面积为(ma+mb+na+nb)平方米.由此可得(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.今天我们就学习多项式乘以多项式.二、合作探究探究点一:多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算计算:(1)(3x+2)(x+2);(2)(4y-1)(5-y).解析:利用多项式乘以多项式法则计算,即可得到结果.解:(1)原式=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4;(2)原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5.方法总结:多项式乘以多项式,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏;多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.变式训练:本课时练习第7 题(1)(2)(3)【类型二】多项式乘以多项式的混合运算计算:(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4).解析:根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算,再把所得结果合并即可.解:(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4)=6a2-9a+2a-3-6a2+24a+5a-20=22a-23.方法总结:在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号.变式训练:本课时练习第7 题(4)探究点二:多项式与多项式相乘的化简求值及应用【类型一】多项式乘以多项式的化简求值先化简,再求值:(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中a=-1,b=1.解析:先将式子利用整式乘法展开,合并同类项化简,再代入计算.解:(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b)=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.当a=-1,b=1 时,原式=-8+2-15=-21.方法总结:化简求值是整式运算中常见的题型,一定要注意先化简,再求值,不能先代值,再计算.变式训练:本课时练习第8 题【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程:(x-3)(x-2)=(x+9)(x+1)+4.解析:方程两边利用多项式乘以多项式法则计算,移项、合并同类项,将x 系数化为1,即可求出解.7 解:去括号后得x2-5x+6=x2+10x+9+4,移项、合并同类项得-15x=7,解得x=-.15方法总结:解答本题就是利用多项式的乘法,将原方程转化为已学过的方程解答.【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分),中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形),则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2 时的绿化面积.解析:根据长方形的面积公式,可得内坝、景点的面积,根据面积的差,可得答案.解:由题意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab(平方米).当a=3,b=2 时,5a2+3ab=5×32+3×3×2=63(平方米),故绿化的面积是63 平方米.方法总结:掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键.变式训练:本课时练习第9 题【类型四】根据多项式乘以多项式求待定系数的值已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2 的积不含x2 项,也不含x 项,求系数a、b 的值.解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2.∵积不含x2 项,也不含x 项,∴-2a+3b=0,3 9 9 3-2b+3=0,解得b=,a=,∴系数a、b 的值分别是,.2 4 4 2方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项,可得这一项系数等于零,再列出方程解答.变式训练:本课时练习第3 题三、板书设计1.多项式与多项式的乘法法则:多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.2.多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强,要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识,同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则,教学中一定要精讲精练,让学生从练习中再次体会法则的内容,为以后的学习奠定基础1.5平方差公式1.掌握平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的理解;(重点)2.掌握平方差公式的应用.(重点)一、情境导入1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则.学生积极举手回答.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.教师肯定学生的表现,并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式.二、合作探究探究点:平方差公式【类型一】直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算:(1)(3x-5)(3x+5);(2)(-2a-b)(b-2a);(3)(-7m+8n)(-8n-7m);(4)(x-2)(x+2)(x2+4).解析:直接利用平方差公式进行计算即可.解:(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25;(2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2;(3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;(4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.方法总结:应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a 和b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.变式训练:本课时练习第7 题【类型二】利用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算:1 2(1)20 ×19 ;(2)13.2×12.8.3 31 2 1 1解析:(1)把20 ×19 写成(20+)×(20-),然后利用平方差公式进行计算;(2)把13.2×12.8 写成(13+3 3 3 3。