云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 文

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 文

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1

{0}3

x A x

x +=≤-，集合{04}B x x =<<，则A B =（ ） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(,4)-∞ D ．(,4]-∞

2.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关

3.已知复数

21a i

i

--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．1

2

-

4.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A ．

14 B ．12 C ．8π D ．4

π

5.已知双曲线C 的中心为原点，点F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离

为1，则C 的方程为（ ）

A ．2

2

1x y -= B ．22

12y x -= C. 22123x y -= D ．22

133

x y -= 6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）

A ．等边三角形

B ．直角三角形 C. 正方形 D ．正六边形

7.若,x y 满足约束条件1

122x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）

A ．2

B ．1 C. -2 D ．-1

8. 执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入（ ）

A ．45?S ≥

B ．36?S ≥ C. 45?S > D ．55?S ≥ 9.若函数()f x x =，则函数12

()log y f x x =-的零点个数是（ ）

A ．5个

B ．4个 C. 3个 D ．2个 10. 已知函数()sin()sin()62f x x x π

πωω=+

++（0ω>）

，且()03

f π

=，当ω取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线12

x π

=对称

B ．6

x π

=-

是函数()f x 的一个零点

C. 函数()f x

的图象可由()2g x x =的图象向左平移

3

π

个单位得到 D ．函数()f x 在[0,

]12

π

上是增函数

11.在ABC ∆中，0

60B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =

（ ）

A ．

B ．1)1- D ．1)

12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2

2y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）

A ．

2 B ．2

3

C. 3 D ．1 第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量(6,)a k =，向量(3,1)b =-，a b -与b 共线，则k = ． 14.函数2

()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为 ． 15.已知3sin()45π

α-

=，(,)42

ππ

α∈，则tan α= ．

16.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前5项和515S =，且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求282631k a a a a -+++

+（*k N ∈）的值.

18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，0

90BAC ∠=，2AB AC ==，点,M N 分别为

111,A C AB 的中点.

（1）证明：//MN 平面11BB C C ；

（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积..

19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于[40,100]之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表

（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估算该校50名学生成绩的平均值x 和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.