云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 文
云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题 文(扫描版)
云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题文（扫描版）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ．2．1ii ||11iz z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ．4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥ 2112⎫+=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有t a n t a nt a A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为，设其外接球的半径为R ，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ． 12．由题意知：()e x f x x =+在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠，必过(20)，. 14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a=，2c b e ==∴，∴ 16．221()()2AO BC AO AC AB b c =-=-，又22240b b c -+=，代入得AO BC221322(34)2233b b b ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AO BC 的取值范围是223⎛⎫- ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由28a =，564a =，得36488q ==，所以2q =， 而214a a q==，故数列{}n a 是首项为4，公比2q =的等比数列， 12n n a +=即．……………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)2n n b n +=-，所以有 2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有 231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．…………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲 103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[7080)，，记为：12A A ，，有2名在[8090，），记为：12B B ，，任取两名同学的基本事件数共6个：121112212212()()()()()()A A A B A B A B A B B B ，，，，，，，，，，，，恰好有一名同学的得分在[8090)，的基本事件数共4个：11122122()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，， 所以恰好有一名同学的得分在[8090)，的概率为：4263P ==．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中， 因为11M N AC A D ，分别为，的中点， 所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即130CA D ∠=︒， 又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA ∠=︒，AC =， 所以111223323AC A MC ACD D D M S h V V --=⨯⨯=⨯==△．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b+=， 整理得：2222002()b y x a a =--，又010y k x a =+，020y k x a =-，所以201222012y k kx a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，， 121||||2OMNS OD y y =-===△所以 图2(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有21|1|2OMNS t t t===++△≤当且仅当1t =，即0m =时等号成立， 所以OMN △的面积的最大值为2．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点坐标为00()x y ，， 则有200000000ln 121y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩，， ，解得：2k =，所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =．……………………………………（5分） （Ⅱ）()21b f x x x'=++， 当0b ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当0b <时，由22()210b x x bf x x x x++'=++==得：0x =所以()f x 在0(0)x ，上单减，在0()x +∞，上单增. 当01x ≤1时，解得3b -≥， 即当30b -<≤时，()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当01x >1>时，解得3b <-， 即当3b <-时，()f x在1⎛ ⎝⎭ 上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增． 综上所述，当3b -≥时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当3b <-时，()f x 在1⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增．…………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =， 所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立， 有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
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云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题文（扫描版）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ．2．1ii ||11iz z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ．4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥ 2112⎫+=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有t a n t a nt a A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为，设其外接球的半径为R ，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ． 12．由题意知：()e x f x x =+在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠，必过(20)，. 14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a=，2c b e ==∴，∴ 16．221()()2AO BC AO AC AB b c =-=-，又22240b b c -+=，代入得AO BC221322(34)2233b b b ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AO BC 的取值范围是223⎛⎫- ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由28a =，564a =，得36488q ==，所以2q =， 而214a a q==，故数列{}n a 是首项为4，公比2q =的等比数列， 12n n a +=即．……………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)2n n b n +=-，所以有 2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有 231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．…………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲 103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[7080)，，记为：12A A ，，有2名在[8090，），记为：12B B ，，任取两名同学的基本事件数共6个：121112212212()()()()()()A A A B A B A B A B B B ，，，，，，，，，，，，恰好有一名同学的得分在[8090)，的基本事件数共4个：11122122()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，， 所以恰好有一名同学的得分在[8090)，的概率为：4263P ==．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中， 因为11M N AC A D ，分别为，的中点， 所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即130CA D ∠=︒， 又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA ∠=︒，AC =， 所以111223323AC A MC ACD D D M S h V V --=⨯⨯=⨯==△．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b+=， 整理得：2222002()b y x a a =--，又010y k x a =+，020y k x a =-，所以201222012y k kx a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，， 121||||2OMNS OD y y =-===△所以 图2(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有21|1|2OMNS t t t===++△≤当且仅当1t =，即0m =时等号成立， 所以OMN △的面积的最大值为2．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点坐标为00()x y ，， 则有200000000ln 121y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩，， ，解得：2k =，所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =．……………………………………（5分） （Ⅱ）()21b f x x x'=++， 当0b ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当0b <时，由22()210b x x bf x x x x++'=++==得：0x =所以()f x 在0(0)x ，上单减，在0()x +∞，上单增. 当01x ≤1时，解得3b -≥， 即当30b -<≤时，()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当01x >1>时，解得3b <-， 即当3b <-时，()f x在1⎛ ⎝⎭ 上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增． 综上所述，当3b -≥时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当3b <-时，()f x 在1⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增．…………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =， 所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立， 有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。
云南省昆明市2017-2018学年高三上学期摸底调研统测数学(文)试题 Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足()25i z -=,则z =（ ）A ．2i +B ． 2i -C ． 2i --D ．2i -+ 2. 设集合(){}{}|30,|1A x x x B x x =-≥=<,则A B =（ ）A ．(][),03,-∞+∞ B ．()[),13,-∞+∞C ．(),1-∞D ．(],0-∞3. 已知向量()(),3,3,3a x b ==-,若a b ⊥,则a =（ ）A ． 1B ．2 4. 执行如图所示的程序框图,如果输入的1,1a b ==,那么输出的值等于（ ）A ．21B ．34C ．55D ．89 5. 已知函数()f x 是奇函数, 当0x >时,()()2log 1f x x =+, 则()3f -=（ ） A ． 2 B ． 2- C ．1 D ． 1-6. 如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为3π, 則该几何体的体积等于（ ）A ．8πB ．163π C ．4π D ．43π7. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则2z x y =+的最大值为（ ）A ． 3B ． 6C ．7D ．8 8. 为了得到函数sin cos y x x =+的图象,可以将函数4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平行移动4π个单位 B ．向右平行移动4π个单位 C ．向左平行移动2π个单位 D ．向右平行移动2π个单位9. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13 B ．12 C．3 D．210. 点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为 （ ）A ． 6B ．9C ．12D ．1811. 如图, 在正方体1111ABCD A BC D -中,2AB =, 平面α经过11B D ，直线1AC α,则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ）A ． ．12. 若存在实数a ,当1x ≤时,12x ax b -≤+ 恒成立, 则实数b 的取值范围是（ ）A ． [)1,+∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．[)4,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列{}n a 满足: )2111,1n a a +==,则5a = ．14. 在ABC ∆中,60ABC ∠=, 且5,7AB AC ==,则BC = ． 15. 已知1,1a b >>,且()22ab a b +=+,则ab 的最小值为 ．16. 函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩,若方程()13f x mx =-恰有四个不等的实数根, 则实数m的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211n n S a n ++=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =,求{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分））如图, 四棱锥P A B C D -中, 平面PAD ⊥平面A B C D ,,,1,4,3,AB CD AB BC CD BC AB PA PD E ⊥=====为线段AB 上一点,1,2AE BE F =为PD 的中点. （1）证明:PE 平面ACF ; （2）求三棱锥B PCF -的体积.19. （本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下:假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率;（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;(3) 设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人, 再从这8人中抽出2人发放纪念品, 求抽出2人中恰有1人消费两次的概率.20. （本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上, 且054x MF =.（1）求p 的值;（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =+,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.（1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间; （2）若()()0,1b f x b x c >≥-+,求2b c 的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 在ABC ∆中,90BAC ∠=, 以AB 为直径的O 交BC 于点,D E 是边AC 上一点,BE 与O 交于点F ,连接DF .（1）证明:,,,C D F E 四点共圆; （2）若3,5EF AE ==,求BD BC 的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是16cos 2sin 0ρθθρ-++=,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 经过点()3,3P ,倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 直角坐标方程和直线l 的参数方程; （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点, 求AB 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x m x m=++-,其中0m >. （1）当1m =时, 解不等式()4f x ≤; （2）若a R ∈,且0a ≠,证明:()14f a f a ⎛⎫-+≥⎪⎝⎭.云南省昆明市2017-2018学年高三上学期摸底调研统测数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ADDCB 6-10.ACCBB 11-12.DA 二、填空题（每小题5分，共20分）13.25 14.8 15.6+ 16.1,3e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）()2211,1n n n n S a n S a n ++=+=+-，则()22111121n n n n n n S S a a n n a a n +++-=-+--=-+-，即1121n n n a a a n ++=-+-，，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.1,,3,1,,2FO AE BE AB CD AB CD AE CD ===∴,∴四边形AECD 为平行四边形, 且O 是DE 的中点, 又F 为PD 的中点,,OF PE OF ∴⊂ 平面,ACF PE ⊄平面,ACF PE ∴平面ACF .（2）连接BD ,取AD 的中点G ,连接PG ,由PA PD =得,PG AD ⊥平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面,,,ABCD AD PG AD PG =⊥∴⊥平面ABCD ,在Rt CBE∆中,CE === 在等腰PAD ∆中,2AD PG =∴===.11141423323P BCD BCD V S PG -∆∴==⨯⨯⨯⨯=,112323F BCD BCD V S PG -∆==, 23B PCFP BCF P BCD F BCD V V V V ----∴==-=.19. 解：（1）100位会员中, 至少消费两次的会员有40人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为400.4100P ==. （2）该会员第1次消费时, 公司获得利润为20015050-=(元), 第2 次消费时, 公司获得利润为2000.9515040⨯-=(元), 所以, 公司这两次服务的平均利润为5040452+=(元). (3) 至少消费两次的会员中, 消费次数分别为1，2，3，4，5的比例为20:10:5:54:2:1:1=,所以抽出的8人中, 消费2次的有4人, 设为1234,,,A A A A ,消费3次的有2人, 设为12,B B ,消费4次和5次的各有1人, 分别设为,C D ,从中取2人, 取到1A 的有:121314111211,,,,,,A A A A A A A B A B AC A D 共7种;去掉1A 后, 取到2A 的有:2324212222,,,,,AA A A AB A B AC AD 共6种; 去掉123412,,,,,A A A A B B 后, 取到C 的有:CD 共1种, 总的取法有765432128n =++++++=种,其中恰有1人消费两次的取法共有：444416m =+++=种，所以, 抽出2人中恰有1人费两次的概率为164287m P n ===. 20. 解：（1）由抛物线定义知02p MF x =+,则00524p x x +=,解得02x p =,又点()0,1M x 在C 上, 代入2:2C y px =,得021px =,解得011,2x p ==.（2）由（1）得()21,1,:M C y x =,当直线l 经过点()3,1Q -且垂直于x 轴时,此时((,3,A B ,则直线AM的斜率AM k =,直线BM的斜率BM k =所以12AM BM k k =-=-.当直线l 不垂直于x 轴时, 设()()1122,,,A x y B x y , 则直线AM 的斜率111211111111AM y y k x y y --===--+,同理直线BM 的斜率21212121111,1111BM AM BM k k k y y y y y y y =∴==++++++,设直线l 的斜率为()0k k ≠,且经过()3,1Q -,则直线l 的方程为()13y k x +=-.联立方程()213y k x y x⎧+=-⎪⎨=⎪⎩,消x 得,2310ky y k ---=, 所以12121311,3k y y y y k k k++==-=--,故1212111111231AM BM k k y y y y k k===-+++--++,综上, 直线AM 与直线BM 的斜率之积为12-.21. 解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞,因为()'x f x e a =+,由已知得()'00,1f a =∴=-,当0x >时, ()'10x f x e =->,当0x <时, ()'0f x <,所以函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞,单调递减区间为(),0-∞.（2）不等式()()1f x b x c ≥-+转化为xe bx c -≥,令()x g x e bx -,()'x g x e b =-,由()'0g x >得,()ln ,'0x b g x ><得ln x b <,所以函数()g x 在(),ln b -∞上为减函数, 在()ln ,b +∞上为增函数, 所以()()min ln ln ,ln g x g b b b b c b b b ==-∴≤-,233ln b c b b b ∴≤-,令()33ln h b b b b =-,则()()2'23ln h b b b =-,由()'0h b >得()230,'0b e h b <<<得23b e >,所以函数()h b 在230,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数, 在23,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数, 所以()h b 的最大值为22313h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭,此时22331,3b e c e ==,所以2b c 的最大值为213e .22. 解：（1）证明: 连接,AD AB 是O 的直径,90,90ADB DAB DBA ∴∠=∴∠+∠=,90,90,BAC C DBA C DAB ∠=∴∠+∠=∴∠=∠,,,180BD BD DAB DFB C DFB DFE DFB =∴∠=∠∴∠=∠∠+∠=, 180,,,,DFE C C D F E ∴∠+∠=∴四点共圆.（2）连接.AF AB 是O 的直径,22,90,,53AF BE BAC AE EF EB EB ∴⊥∠=∴=∴=,即252516,3,,,,333EB BF C D E F =∴=-=四点共圆,1625400339BD BC BF BE ∴==⨯=.23. 解：（1）曲线C 化为:26cos 2sin 10ρρθρθ-++=, 再化为直角坐标方程为226210x y x y +-++=,化为标准方程是()()22319x y -++=,直线l 的参数方程为 3cos 33sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,即132(32x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数). （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,得2214922t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得:270t ++=,(247200∆=-⨯=>,则12127t t t t +=-=,所以121248AB t t t =-==-=24. 解：（1）当1m =时, 由()11f x x x =++-,由()4f x ≤得,1114,114x x x x <-⎧++-≤⇔⎨--+≤⎩, 或11114x x x -≤≤⎧⎨+-+≤⎩,或121114x x x x >⎧⇔-≤<-⎨++-≤⎩或11x -≤≤或[]12,2,2x x <≤∴∈-.（2）证明:()11111f a f a m a m a m a a m ⎛⎫-+=-++--+++- ⎪⎝⎭,()1121411112a m m a a a f a f a a a m a m a ⎫-+++≥+≥⎪⎪⎛⎫⇒-+≥⎬ ⎪⎝⎭⎪--+-≥+≥⎪⎭.。
云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试文数学试题(精品解析)
昆明第一中学2018届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.2.若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（）A. 变量和是正相关，变量和是正相关B. 变量和是正相关，变量和是负相关C. 变量和是负相关，变量和是负相关D. 变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.4.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.5.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正方形D. 正六边形【答案】B【解析】如图可得等边三角形，正方形，正六边形，而如果是三角形，则为锐角三角形，因此选B.7.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算，选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.若函数，则函数的零点个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】如图：函数与函数有2个交点，所以选D.10.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数【答案】C【解析】，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间11.在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，与共线，则__________．【答案】.【解析】因为，所以，所以.14.函数在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为.15.已知，，则__________．【答案】【解析】由，知，.因为，所以.所以..所以.故答案为：.16.已知在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,，为三边的三角形作为底面，分别以x,y,z为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体，并且设球半径为，则有所以球的表面积为．点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，公差，前5项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求（）的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件列出关于首项与公差的方程组，解出公差与首项，再代人等差数列通项公式即可（2）先求得，再根据等比数列求和公式求值试题解析：解：（1）：据题意有，解得，所以数列的通项公式为；（Ⅱ）由（1）得：，所以………….另解：设，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积..【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）在三角形中利用中位线性质得，再根据线面平行判定定理得平面（2）先由直棱柱性质以及得面ABB1A1垂直面ACC1A1,过点N作NE垂直AA1,根据面面垂直性质定理得NE垂直垂直面ACC1A1,最后根据三棱锥体积公式求体积试题解析：解：（Ⅰ）证明：连接，，点，分别为，的中点，所以为△的一条中位线，平面，平面，所以平面．（Ⅱ）设点，分别为，的中点，，则，，，由，得，解得，又平面，，．所以三棱锥的体积为.19.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表成绩人数410161064（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【答案】（1）见解析（2）平均值68.2 中位数66.875（3）4000【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图纵坐标等于频率除以组距，再描线画图（2）根据平均值等于组中值乘以对应概率的和，中位数对应概率为0.5分别计算平均值和中位数（3）根据频数等于总数乘以对应概率得分数在的人数.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）；由已知可设中位数为，则；所以，所求中位数为.（Ⅲ）该市分数在的人数，故所求人数为人.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边AB长，再根据点到直线距离公式得高，最后根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.（Ⅱ）由已知直线过左焦点．当直线与轴垂直时，，，此时，则，不满足条件．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：由 得所以，，而，由已知得，，所以，则，所以，所以直线的方程为：或．21.已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求导函数的导数得，再根据是否变号进行分类讨论单调性：当时，导函数不变号，为单调递增；当时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增；（2）由题意得，结合（1）根据导函数单调性分类讨论在处是否为极小值：当时，在附近先减后增，为极小值；当时，按与零大小关系进行二次讨论：，单调递增；在附近先减后增，为极小值；当时，，无极值；时，单调递减；在附近先增后减，为极大值；综上可得实数的取值范围.【详解】(Ⅰ)因为，所以，当时，，的单调递增区间为，当时，由，得，时，，时，，所以的减区间为，增区间为综上可得，当时，在上单调递增当时，的增区间为，减区间为.（Ⅱ）由题意得，，（1）当时，在上单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，符合题意.（2）当时，，由（Ⅰ）知在单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，符合题意.（3）当时，由（Ⅰ）知在区间单调递减，在区间单调递增，所以在处取得最小值，即，所以函数在上单调递增，所以在处无极值，不符合题意.（4）当时，，由（Ⅰ）知的减区间为，所以当时，，当时，，所以在处取得极大值，不符合题意，综上可知，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是难档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先确定圆心直角坐标，再写出圆的标准方程，最后将直角坐标方程化为极坐标方程（2）先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，再根据圆的几何意义得切线长最小时，直线上的点与圆心连线垂直直线，最后根据点到直线距离公式以及切线长公式求切线长最小值试题解析：解：（Ⅰ）设是圆上任意一点，如图，连接，并延长与圆交于点，当点异于，时，连接、，直角△中，，即，当点与，重合时，也满足上式，所求圆的极坐标方程为.（Ⅱ）直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，，所以直线与圆相离，故切线长的最小值为.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；若不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得的最小值为，再解一元二次不等式得实数的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）由可化为：或或解得：或或，所以，不等式解集为.（Ⅱ）因为所以，即的最小值为，要不等式解集非空，需，从而，解得或，所以的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
(昆明市2018届高三摸底调研测试文数试卷
文科数学试卷·第1页（共8页）秘密★启用前 【考试时间：1月22日 15∶00—17∶00】昆明市2018届高三摸底调研测试文科数学本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(1)0M x x x =-≥，{}11N x x =-<<，则M N =A ．{}10x x -<≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}01x x ≤<D ．{}01x x ≤≤2．2i1i=+ A ．1i + B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．已知向量(1,2)=-a ，(1,3)=b ，则2-=a bAB ．2CD ．104．设命题:N p n ∀∈，22n n ≤，则p ⌝为 A ．N n ∃∈，22n n ≤ B ．N n ∀∈，22n n >C ．N n ∃∈，22n n >D ．N n ∀∈，22n n ≥文科数学试卷·第2页（共8页）5．已知等差数列{}n a 的公差为2，且4a 是2a 与8a 的等比中项，则{}n a 的通项公式n a = A ．2n - B ．2nC ．21n -D ．21n +6．下图是1951－2016年中国年平均气温变化图． 根据上图，下列结论正确的是A ．1951年以来，我国年平均气温逐年增高B ．1951年以来，我国年平均气温在2016年再创新高C ．2000年以来，我国年平均气温都高于19812010-年的平均值D ．2000年以来，我国年平均气温的平均值高于19812010-年的平均值7．古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成（凿去的部分可看成一个简单组合体）．一个“石臼”的三视图如图所示，则凿去部分的体积为 A ．63π B ．72π C ．79π D ．99π文科数学试卷·第3页（共8页）8．定义[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[0.6]0=，[2]2=，[3.6]3=．右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出a = A ．9 B ．16 C ．23D ．309．已知函数()sin f x x ω=的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()f x 在π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，则ω=A ．32B ．3C ．92D ．610.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，11AA =，则点B 到平面1D AC 的距离等于 ABC ．1D11．若函数()221x f x x =--，对于任意的Z x ∈且(),x a ∈-∞，都有()0f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．(],1-∞- B ．(],0-∞C ．(],4-∞D ．(],5-∞12.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ，B 两点，过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若MN AB =，则l 的斜率为 A ．13BCD ．1文科数学试卷·第4页（共8页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年云南省昆明一中高三(上)第一次双基检测数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|﹣2≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．∅B．{x∈R|x≠0} C．{x|0＜x≤1} D．R2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r34．已知双曲线﹣=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．45．有以下四个p1：∃x0∈（﹣∞，0），4＜5，p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；p3：∃x∈R，cosx0≥1；p4：∀x∈R，x2﹣x+1＞0其中假是（）A．p1B．p2C．p3D．p46．设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）A．﹣3 B．3 C．6 D．127．已知数列{lg（a n+1）}为等差数列，且a1=9，a4=9999，则数列{a n}的前3项和S3=（）A．1113 B．1110 C．1107 D．9998．一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．20 C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）A．B．（12，25]C．（14，26]D．10．已知四面体ABCD的棱长均为，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BDB．若该四面体的各顶点在同一球面上，则该球的体积为3πC．直线AB与平面BCD所成的角的余弦值为D．该四面体的体积为11．已知函数f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）12．在△ABC中，D为BC边中点，O为△ABC内一点，且=2+，则=（）A．B．C．2 D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜），当x=π时，f（x）取最大值，则φ=．14．现有5人坐成一排，任选其中3人相互调整位置（着3人中任何一人不能做回原来的位置），其余2人位置不变，则不同的调整的方案的种数有．15．已知抛物线y2=2x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为．16．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+n（n∈N*），则a n的最小值是．三、解答题（共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知BC=2，=，sinC=，求BC边上的中线AD的长．18．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，且b n=2n+1．（1）求出数列{a n}的通项a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）求数列{}的前n项和G n．19．有A，B，C，D，E五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到的两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示．（1）现要从A，B中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平个方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加较合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位同学中任选二人参加英语口语竞赛，求A，B二人都没有参加竞赛的概率．20．在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O为BC的中点．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点F为椭圆C的右焦点，过点F的直线交该椭圆于P，Q两点（P，Q不是长轴的端点），线段PQ的垂直平分线交y轴于点M（0，y0），求y0的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1（a为常数，且a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，e]时，f（x）≤0，求实数a的取值范围．2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|﹣2≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．∅B．{x∈R|x≠0} C．{x|0＜x≤1} D．R考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出关于集合A，集合B的补集，再取交集即可．解答：解：∵集合A={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|﹣2≤x≤0}，∁R B=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣2），则A∩∁R B={x|0＜x≤1}，故选：C．点评：本题考查了集合的交、补集的混合运算，是一道基础题．2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将复数的分子分母同乘以1+i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限即可．解答：解：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，属于基础题．3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3考点：相关系数．专题：概率与统计．分析：根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．解答：解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1．故选：A点评：本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或﹣1），此题是基础题．4．已知双曲线﹣=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线2x+y+2=0垂直，故=，再利用c2=a2+b2，e=即可得双曲线的离心率．解答：解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=±x，∵渐近线与直线2x+y+2=0垂直，故渐近线的斜率为，∴=，即a2=4b2=4（c2﹣a2），即5a2=4c2，e2=双曲线的离心率e==故选：B．点评：本题考考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线与离心率间的关系，求双曲线离心率的一般方法．5．有以下四个p1：∃x0∈（﹣∞，0），4＜5，p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；p3：∃x∈R，cosx0≥1；p4：∀x∈R，x2﹣x+1＞0其中假是（）A．p1B．p2C．p3D．p4考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据全称和特称的性质分别进行判断即可．解答：解：p1：当x0∈（﹣∞，0），幂函数f（x）=x在（0，+∞）上为减函数，∴4＞5，错误．为假p2：在锐角三角形ABC中，函数y=tanx为增函数，若tanA＞tanB，则A＞B；正确，为真．p3：∃x=2kπ，k∈Z，有cosx0≥1成立；正确，为真．p4：∀x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，正确，为真．故p1是假，故选：A点评：本题主要考查的真假判断，根据全称和特称的性质是解决本题的关键．6．设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）A．﹣3 B．3 C．6 D．12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（1，1）此时z=1+2×1=3．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．7．已知数列{lg（a n+1）}为等差数列，且a1=9，a4=9999，则数列{a n}的前3项和S3=（）A．1113 B．1110 C．1107 D．999考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵数列{lg（a n+1）}为等差数列，∴设数列{lg（a n+1）}为等差数列的公差为d，则lg（a4+1）=lg（a1+1）+3d，即lg10000=lg10+3d，则4=1+3d，解得d=1，则lg（a n+1）=lg10+n﹣1=1+n﹣1=n，则a n+1=10n，则a n=10n﹣1，则数列{a n}的前3项和S3=10﹣1+102﹣1+103﹣1=1110﹣3=1107，故选：C点评：本题主要考查数列求和的计算，根据等差数列求出数列的通项公式是解决本题的关键．8．一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．20 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和四棱柱的组合体，求出它们的体积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和四棱柱的组合体，其底面面积S=2×2=4，棱柱的高h=4，棱锥的高h=5﹣4=1，∴棱柱的体积为4×4=16，棱锥体积为×4×1=，故组合体的体积V=16+=，故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）A．B．（12，25]C．（14，26]D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由框图知，此程序输出的y是循环次数，循环退出的条件是x＞51，由此关系得出不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：当输出y=2时，应满足，得12＜x≤25．故选：B．点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出其运算律，从而得到x所满足的不等式，解不等式求出要求的范围，由运算规则得出不等式组是本题的难点．10．已知四面体ABCD的棱长均为，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BDB．若该四面体的各顶点在同一球面上，则该球的体积为3πC．直线AB与平面BCD所成的角的余弦值为D．该四面体的体积为考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．解答：解：对于A，如图②：在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD 于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，∴DB⊥AH，BD垂直于过CH的直线，CH、AH交于H，∴BD⊥平面ACH，∴BD⊥AC，故A正确；对于选项B，如图①：，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的体积为：π×（）3=π，故B错误；对于选项C，如图②：在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD 于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，则∠ABH=α，就是AB在平面BCD所成角，棱长为，由BM为CD边上的高，则BM=，在Rt△ABH中，则BH=BM=×=，∴cosα===，故C正确；对于D，如图②：由选项C得：AH==，S△BCD=×BM×DC=××=，V A﹣BCD=××=，故D正确；故选：B．点评：本题是中档题，考查空间想象能力，考查四面体的体积公式，选项B的判断较难，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的，选项D和选项C联合判断即可．11．已知函数f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意f（x）=|2x﹣2|，由f（m）=f（n），可得2﹣2m=2n﹣2，故2m+2n=4，再利用基本不等式求解．解答：解：不妨设m＜n，由f（m）=f（n），可得2﹣2m=2n﹣2，∴2m+2n=4，∴4=2m+2n=≥，当且仅当2m=2n时，即m=n时取等号，而m≠n，故上述等号不成立，∴2m+n＜4，∴m+n＜2∴m+n的取值范围是（﹣∞，2）故选：D．点评：此题考查了利用绝对值的性质脱去绝对值，同时考查基本不等式的应用，注意，利用基本不等式要验证等号成立的条件．12．在△ABC中，D为BC边中点，O为△ABC内一点，且=2+，则=（）A．B．C．2 D．1考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：先根据所给的式子进行变形，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即：．结合三角形的面积关系判断四个小三角形的面积都相等即可．解答：解：由=2+，得﹣=2，即，∵D为BC边中点，∴，则，即O是AD的中点，则S△AOB=S△ODB，S△AOC=S△ODC，S△OBD=S△ODC，即四个小三角形的面积都相等，则=1，故选：D点评：本题主要考查向量在几何中的应用，根据向量的加法法则，求出O是AD的中点是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜），当x=π时，f（x）取最大值，则φ=﹣．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得+φ=2kπ+，k∈Z，再结合|φ|＜，可得φ的值．解答：解：由题意可得+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ﹣，再结合|φ|＜，可得φ=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查正弦函数的最值，属于基础题．14．现有5人坐成一排，任选其中3人相互调整位置（着3人中任何一人不能做回原来的位置），其余2人位置不变，则不同的调整的方案的种数有20．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：先考虑从5人中任选3人的方法数，再考虑3人位置全调的方法数，利用分步计数原理可求．解答：解：从5人中任选3人有C53种，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有A22种，故有C53A22=20种．故答案为：20．点评：本题主要考查排列组合知识，关键是问题的等价转化．15．已知抛物线y2=2x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为1．考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|AC|+|BD|=|AF|+|BF|﹣1=|AB|﹣1，求得|AB|的最小值即可．解答： 解：抛物线y 2=2x 的焦点F （，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，|AF|=|AC|+，|BF|=|BD|+， 即有|AC|+|BD|=|AF|+|BF|﹣1 =|AB|﹣1，当直线AB ⊥x 轴时，|AB|最小． 令x=，则y 2=1，解得y=±1，即有|AB|min =2，则|AC|+|BD|的最小值为1． 故答案为：1． 点评： 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法及运算能力，属于中档题．16．已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n +n （n ∈N *），则a n 的最小值是 2 ．考点： 数列递推式． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 通过a n+1=a n +n 可知数列{a n }是递增数列，进而可得结论． 解答： 解：∵a n+1=a n +n ，∴a n+1﹣a n =n ＞0， ∴数列{a n }是递增数列， ∴a n 的最小值即为a 1=2， 故答案为：2． 点评： 本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．三、解答题（共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，已知BC=2，=，sinC=，求BC 边上的中线AD 的长．考点： 解三角形． 专题： 解三角形．分析： 首先利用余弦定理求出AC 和AB 的长度，然后在△ACD 中利用余弦定理求出AD 的长度． 解答： 解：因为sinC=，C 是三角形的内角，所以cosC=，设AB=3x ，AC=4x ，3x+4x＞2，则＜x ＜2，所以由余弦定理得到16x2+4﹣16x×=9x2，解得x=1或x=，所以AB=3，AC=4或者AB=，AC=；当AC=4时，在△ACD中，AD2=AC2+CD2﹣2AC×CDcosC=16+1﹣=，所以AD=；当AC=时，在△ACD中，AD2=AC2+CD2﹣2AC×CDcosC==，所以AD=．点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，关键是熟练运用余弦定理．18．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，且b n=2n+1．（1）求出数列{a n}的通项a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）求数列{}的前n项和G n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过S n=2a n﹣2与S n+1=2a n+1﹣2作差、整理得a n+1=2a n，进而可知数列{a n}的通项a n=2n；利用等差数列的求和公式计算可得T n=n（n+2）；（2）通过（1）、裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．解答：解：（1）∵S n=2a n﹣2（n∈N*），∴S n+1=2a n+1﹣2，两式相减得：a n+1=2a n+1﹣2a n，整理得：a n+1=2a n，又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，∴a n=2•2n﹣1=2n；∵b n=2n+1，∴T n==n（n+2）；（2）由（1）得==（﹣），∴G n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．有A，B，C，D，E五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到的两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示．（1）现要从A，B中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平个方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加较合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位同学中任选二人参加英语口语竞赛，求A，B二人都没有参加竞赛的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定；（2）从5人中任意派两人的可能情况有10种，每种结果出现的可能性相同，记“A，B二人都没有参加竞赛”为事件M，则M包含的结果有3种，由等可能事件的概率可求．解答：解：（1）派B参加比较合适．理由如下：=（75+80+80+83+85+90+92+95）=85，=（78+79+80+83+85+90+92+95）=85，S2A==41；S2B==35.5∵=，S2B＜S2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适．（2）从参加培训的5位同学中任派两个共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．所以A，B二人都没有参加竞赛的概率P=点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．20．在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O为BC的中点．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值．考点：直线与平面垂直的判定；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得AO⊥BD，AO⊥CO，由此能证明AO⊥平面BCD．（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DC﹣B的余弦值．解答：解：（1）证明：∵在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD，连结CO，∵AC=BD=2，AB=AD=，∴AO==1，CO=，∴AO2+CO2=AC2，∴AO⊥CO，又BD∩CO=O，∴AO⊥平面BCD．（2）解：以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，1），D（﹣2，0，0），C（0，，0），B（1，0，0），=（﹣2，0，﹣1），=（0，，﹣1），设平面ADC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，﹣2），平面BDC的法向量=（0，0，1），cos＜，＞==﹣，∵二面角A﹣DC﹣B是锐二面角，∴二面角A﹣DC﹣B的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用，属于中档题．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点F为椭圆C的右焦点，过点F的直线交该椭圆于P，Q两点（P，Q不是长轴的端点），线段PQ的垂直平分线交y轴于点M（0，y0），求y0的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得b=，e==，a2﹣b2=c2，解方程可得a=2，进而得到椭圆方程；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x=0，得y0==，利用基本不等式，即可求y的取值范围．解答：解：（1）由短轴长为2，且离心率为．可得b=，e==，a2﹣b2=c2，解得a=2，c=1．则椭圆的方程为+=1；（2）当PQ⊥x轴时，显然y0=0．当PQ与x轴不垂直时，可设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由消去y整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x3，y3），则x1+x2=．所以x3==，y3=k（x3﹣1）=，线段PQ的垂直平分线方程为y+=﹣（x﹣），在上述方程中令x=0，得y0==当k＜0时，+4k≤﹣4；当k＞0时，+4k≥4．所以﹣≤y0＜0，或0＜y0≤．综上y0的取值范围是．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，确定线段MN的垂直平分线方程是关键．22．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1（a为常数，且a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，e]时，f（x）≤0，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求其导函数，由导函数的符号确定原函数的单调区间；（Ⅱ）求出原函数的导函数，得到导函数的零点1和，然后分多种情况进行讨论，求出函数在（0，e]上的最大值，由最大值小于等于0求得a的范围，最后去并集得答案．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx+x2﹣3x﹣1，=（x＞0），当x，（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x时，f′（x）＜0．∴f（x）在上为增函数；在上为减函数；（Ⅱ）由f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1，得==．令g（x）=（x﹣1）（2ax﹣1），当a=0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0．x∈（1，e）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2，∴a=0；当，即时，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（0，e]上得到递增，当x=e时函数有最大值为lne+ae2﹣（2a+1）e﹣1=ae2﹣2ae ﹣e，由ae2﹣2ae﹣e≤0，得a．∴；当＜0，即a＜0时，若x∈（0，1），f′（x）＞0，x∈（1，e），f′（x）＜0，∴在（0，e]上有最大值为f（1）=ln1+a﹣2a﹣1﹣1=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2．∴﹣2≤a＜0；当0＜＜1，即a时，x∈（0，），（1，e）时，f′（x）＞0．x∈时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（）与f（e）的最大者，=．f（e）=ae2﹣2ae﹣e，f（e）＞，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为ae2﹣2ae﹣e，由ae2﹣2ae﹣e≤0，得a．∴；当1＜＜e，即＜a＜时，x∈（0，1），（，e）时，f′（x）＞0．x∈时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）与f（e）的最大者，f（1）=ln1+a﹣2a﹣1﹣1=﹣a﹣2，f（e）=ae2﹣2ae﹣e，由，解得：，∴；当≥e，即0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0．x∈（1，e）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2，∴0．综上，实数a的取值范围是．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了学生的计算能力，正确分类是解答该题的关键，属于难度较大的题目．。
2018年云南省高考数学一模试卷
2018年云南省高考数学一模试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}22|lg 1,|21xxA x y xB x -==-=<，则A B =A.{}|1x x >B. {}|0x x >C. {}|02x x <<D.{}|12x x <<2.已知复数z 满足()11z i i ⋅-=+，则z 的共轭复数的虚部为 A. 1 B. i - C. i D.-13.已知向量()()1,2,,2a b x ==-，若a b +与a b -垂直，则实数x 的值是 A. 1± B. 1 C. -1 D.-44.设，则“()0a a b -<”是“a b <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,m n 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中是真命题的是 A. 若//,//m m n α，则//n α B. 若,m n αα⊥⊥，则//m n C. 若//,m m n α⊥，则//n α D. 若,m m n α⊥⊥，则//n α6.已知等比数列{}n a 为递增数列，若10,a >且()2123n n n a a a ++-=，则数列{}n a 的公比q = A. 2或12 B. 2 C. 12D.-2 7.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos 2cos 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为A.118 B. 118- C. 1718 D.1718-8.图1中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,,a b i 的值分别为8,10,0，则输出的a 和i 的值分别为A. 2,5B. 2,4C. 0,4D. 0,59.函数()2x f x xe x =--的零点的个数为A.0B. 1C. 2D. 3 10.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A. 3πB. 4πC. 12πD.8π11.已知函数()243,1ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a a x +≥，则a的取值范围是A. [)2,0-B. []0,1C. (]0,1D.[]2,0-12.已知P 是椭圆()2211221110x y a b a b +=>>和双曲线()2222222210,0x y a b a b -=>>的一个交点，12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，123F PF π∠，则12b b 的值是 A. 3 B. 3-C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．若实数x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为．14．已知函数f （x ）=axlnx +b （a ，b ∈R ），若f （x ）的图象在x=1处的切线方程为2x ﹣y=0，则a +b= ．15．设P ，Q 分别为圆x 2+y 2﹣8x +15=0和抛物线y 2=4x 上的点．则P ，Q 两点间的最小距离是 ．16．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，对于任意的x ∈R ，均有f （x ）=f （2﹣x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）=（x ﹣1）2，则函数g （x ）=f （x ）﹣log 2017|x ﹣1|的所有零点之和为 ．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．2=：附：K（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）求点E到平面PBC的距离．20．（12分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足=，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线y=m（x+5）上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=e2x+ae x，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣4时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．2017年云南省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线找出最优解可得结论．【解答】解：作出，所对应可行域（如图△ABC），变形目标函数z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可得当直线经过点A（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得最大值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，则a+b=4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由题意可得f（1）=2，f′（1）=2，计算即可得到所求．【解答】解：f（x）=axlnx+b的导数为f′（x）=a（1+lnx），由f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，易知f（1）=2，即b=2，f′（1）=2，即a=2，则a+b=4．故答案为：4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键．15．设P，Q分别为圆x2+y2﹣8x+15=0和抛物线y2=4x上的点．则P，Q两点间的最小距离是2﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得圆的圆心和半径，由二次函数可得P与圆心距离的最小值，减半径即可．【解答】解：∵圆x2+y2﹣8x+15=0可化为（x﹣4）2+y2=1，∴圆的圆心为（4，0），半径为1，设P（x0，y0）为抛物线y2=4x上的任意一点，∴y02=4x0，∴P与（4，0）的距离d==，∴由二次函数可知当x0=2时，d取最小值2，∴所求最小值为：2﹣1．故答案为：2﹣1．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及抛物线和圆的知识，属中档题．16．已知y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=（x﹣1）2，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为2016．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和．【解答】解：由题意可得函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），f （2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2，y=log2017|x﹣1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=2018时，log2017|x﹣1|=1，∴当x＞2018时，y=log2017|x﹣1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．根据周期性，利用y=log5|x﹣1|的图象和f（x）的图象都关于直线x=1对称，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为﹣2015﹣2013﹣ (3)1+3+5…+2017=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•云南一模）已知数列{a n}中，a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．），可得（a n﹣n）（a n﹣n+2）=0．即可【分析】（I）a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+解出．（II）利用等差数列的求和公式即可得出．），∴（a n﹣n）（a n﹣n+2）=0．【解答】解：（I）∵a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+∴a n=n，或a n=n﹣2．（II）a n=n时，S n=．a n=n﹣2时，S n==．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•云南一模）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．2=：附：K【分析】（Ⅰ）根据列联表中的数据计算K2，对照临界值表得出结论；（Ⅱ）求出用分层抽样方法抽出6人，对照班2人，翻转班4人，用列举法计算基本事件数，求出概率直．【解答】解：（Ⅰ）根据列联表中的数据，计算K2=≈9.167＜10.828，对照临界值表知，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有20人，翻转班有40人，用分层抽样方法抽出6人，对照班抽2人，记为A、B，翻转班抽4人记为c、d、e、f；再从这6人中抽3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16种，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求概率的计算问题，是基础题目．19．（12分）（2017•云南一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=BC=2a，AC=2a，E的PA的中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）求点E到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设AC∩BD=O，证明AC⊥平面BED，即可证明平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）点E到平面PBC的距离=点O到平面PBC的距离，作OF⊥BC，垂足为F，证明OF⊥平面PBC，即可求出求点E到平面PBC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，则EO∥AC，AC⊥BD，∵PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊥平面ABCD，∴AC⊥EO，∵BD∩EO=O，∴AC⊥平面BED，∵AC⊂平面PAC，∴平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）解：点E到平面PBC的距离=点O到平面PBC的距离，作OF⊥BC，垂足为F，∵PC⊥平面ABCD，OF⊂平面ABCD，∴PC⊥OF，∵BC∩PC=C，∴OF⊥平面PBC∵AB=BC=2a，AC=2a，∴∠ABC=120°，∴O到BC的距离为OF=a，即点E到平面PBC的距离为a．【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的证明，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•云南一模）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足=，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线y=m（x+5）上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设出P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），由点M在线段PD 上，且满足DM=DP，M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案；（Ⅱ）设过点Q（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由y=kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36=0，由△=324k2（﹣kx+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]=0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0．由k1k2=⇒，点Q是圆x2+y2=9与y=m（x+5）的公共点，∴O（0，0）到直线y=m（x+5）的距离d即可．【解答】解：（Ⅰ）设P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），∵点M在线段PD上，且满足满足=，∴x0=x，y0=y，又P在圆x2+y2=9上，∴x02+y02=9，∴x2+y2=9，曲线C的方程为：．（2）假设在直线y=m（x+5）上存在点Q（x0，y0），设过点Q（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），即y=kx﹣kx0+y0．由y=kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36=0，由△=324k2（﹣kx0+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]=0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0．故过点Q（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0的两解故k1k2=⇒，∴点Q是圆x2+y2=9与y=m（x+5）的公共点，∴O（0，0）到直线y=m（x+5）的距离d即可．解得12m2≤13，即﹣，实数m的取值范围：[]．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，椭圆的切线问题，属于难题．21．（12分）（2017•云南一模）设函数f（x）=e2x+ae x，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣4时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）当a=﹣4时，f′（x）=2e x（e x﹣2），令f′（x）=0，解得x=ln2．分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）单调区间．（Ⅱ）对x∈R，f（x）≥a2x恒成立⇔e2x+ae x﹣a2x≥0，令g（x）=e2x+ae x﹣a2x，则f（x）≥a2x恒成立⇔g（x）min≥0．g′（x）=2e2x+ae x﹣a2=2 [e x﹣（﹣a）]，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（I）当a=﹣4时，函数f（x）=e2x﹣4e x，f′（x）=2e2x﹣4e x=2e x（e x﹣2），令f′（x）=0，解得x=ln2．当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间为：[ln2，+∞）时，单调递减区间为（﹣∞，ln2）．（Ⅱ）对x∈R，f（x）≥a2x恒成立⇔e2x+ae x﹣a2x≥0，令g（x）=e2x+ae x﹣a2x，则f（x）≥a2x恒成立⇔g（x）min≥0．g′（x）=2e2x+ae x﹣a2=2 [e x﹣（﹣a）]，①a=0时，g′（x）=2e2x＞0，此时函数g（x）在R上单调递增，g（x）=e2x＞0恒成立，满足条件．②a＞0时，令g′（x）=0，解得x=ln，则x＞ln时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在R上单调递增；x＜ln时，g′（x）＜0，此时函数g（x）在R上单调递减．∴当x=ln时，函数g（x）取得极小值即最小值，则g（ln）=a2（1﹣ln）≥0，解得0＜a≤2e．③a＜0时，令g′（x）=0，解得x=ln（﹣a），则x＞ln（﹣a）时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在R上单调递增；x＜ln（﹣a）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）在R上单调递减．∴当x=ln（﹣a）时，函数g（x）取得极小值即最小值，则g（ln（﹣a））=﹣a2ln（﹣a）≥0，解得﹣1≤a＜0．综上可得：a的求值范围是[﹣1，2e]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•云南一模）已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，利用正弦函数的单调性即可得出最值．【解答】解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y ﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•云南一模）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．。
2018届云南省昆明市高三上学期摸底调研测试文科数学试题及答案 精品
秘密★启用前【考试时间：10月12日 1 5：00-17：00】昆明市2018届高三摸底调研测试文科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，则C A=(A) [0，3] (B)(0，3)(C) (-∞,0) (3,+ ∞) (D) (-∞,0] [3,+ ∞)(2) 3+i13i =-(A)一i (B) i (C) 3455i-(D) 3455i+(3)设命题p：∀x∈R ，2x>0，则⌝p为(A) ∀x∈R, 2x<0(B) ∀x∈R, 2x<0(C) ∃xo∈R, 2 xo <0 (D)∃3xo∈R, 2xo <0(4)已知向量a=(-1，3)，b=(1，-2)，若(2a +3b)⊥(ma - b)，则实数m=(A) -4 (B) -3(C) -2 (D) -1(5) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A) 8+4π(B) 8+2π(C) 8+43π(D) 8+23π(6)设a，b∈N*，记R(a\b)为a除以b所得的余数．执行如图所示的程序框图，若输入a= 243，b=45，则输出的值等于(A) 0(B) 1(C) 9(D) 18(7)同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于(A) 112 (B) 536(C) 17(D)15(8)函数y=cos2x的图像向右平移ϕ（0<ϕ<2π）个单位后，与函数y=sin(2x一6π)的图像重合．则ϕ=(A) 12π (B) 6π (C) 3π (D) 512π(9)己知A ，F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，点D 在C 上，△AFD 是等腰直角三角形，且∠AFD=90°，则C 的离心率为+1(10)己知a ∈（0，2π），cos(a +4π)= 一35，则tan a =(A)7 (B) 17(C) 43(D) 34(11)己知曲线322()13f x x x ax =-+-存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为(A)(3，+∞) (B)[ 3，72] (C) (一∞，72](D)(0，3)(12)棱长为a 的正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1中，与D 1B 平行的平面截正方体所得截面面积为S ，则S 的取值范围是第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
昆明市2018届高三摸底调研测试(理数试卷)
A．15 C． 45
B． 30 D． 60
11．若函数 f (x) 2x1 x2 2x 2 ，对于任意 x Z 且 x (, a) ， f (x) 0 恒成立，则实数
a 的取值范围是 A． (, 1]
B． (,0]
C． (,3]
D． (, 4]
12．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB AD 4，AA1 2 .过点 A1 作平面 与 AB ， AD 分 别交于 M ， N 两点.若 AA1 与平面 所成角为 45 ，则截面 A1MN 面积的最小值是
．
15．已知函数
f
(x)
log2 (x 1) ,
x3
3x
1,
x 1, 则函数 f (x) 的零点个数为 x 1,
．
16．将数列an 中的所有项按每一行比上一行多 1 项的规则排成如下数阵：
a1 a2 , a3 a4 , a5 , a6 a7 , a8 , a9 , a10
记数阵中的第 1 列数 a1 ，a2 ，a4 ， ，构成的数列为bn ，Sn 为数列bn 的前 n 项和.
D．x 0 x 1
2．设复数 z 满足 (1 i)z i ，则 z 的共轭复数 z
A． 1 1 i 22
C． 1 1 i 22
B． 1 1 i 22
D． 1 1 i 22
3．已知向量 a (1, 2) ， b (1,3) ，则 2a b
A． 2
B． 2
C． 10
D．10
4．已知等差数列{an} 的公差为 2，且 a4 是 a2 与 a8 的等比中项，则 an
8．定义[x] 表示不超过 x 的最大整数，例如[2] 2 ，[3.6] 3 ．右
云南省昆明市达标名校2018年高考一月数学模拟试卷含解析
云南省昆明市达标名校2018年高考一月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A ．25B ．1325C ．35D ．19252．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()⋅f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数4．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ） A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=5．已知函数f(x)＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f(x)＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．12⎛⎝ B．12⎡⎢⎣C．12⎛⎝⎦D．12⎛⎝⎭6．二项式22)nx 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180B ．90C ．45D ．3607．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( )A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 8．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．32 B ．23C ．30 D ．5 9．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．3410．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%11．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．812．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019年云南省昆明市质检一：昆明市2018届高三第一次质量检测数学(理)试题-附答案精品
云南省昆明市2018届高三第一次质量检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ）A ．2b ≥B ．12b <≤C ．1b ≤D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s > 4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2213632x y +=B ．22198x y +=C ．22195x y +=D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．14 6.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个。
云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题 文(扫描版)
云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题文（扫描版）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ．2．1i i ||11iz z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ．4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ． 5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ． 6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥ 2131224⎫++=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有t a n t a n t a A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为设其外接球的半径为R ，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ． 12．由题意知：()e x f x x =+在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．由已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠，必过(20)，.14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a=，2c b e ==∴，∴ 16．221()()2AO BC AO AC AB b c =-=-，又22240b b c -+=，代入得AO BC 221322(34)2233b b b ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AO BC 的取值范围是223⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由28a =，564a =，得36488q ==，所以2q =， 而214a a q==，故数列{}n a 是首项为4，公比2q =的等比数列， 12n n a +=即．……………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)2n n b n +=-，所以有2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．…………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲， 5862646669717381688x +++++++==乙， 222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲 103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[7080)，，记为：12A A ，，有2名在[8090，），记为：12B B ，，任取两名同学的基本事件数共6个：121112212212()()()()()()A A A B A B A B A B B B ，，，，，，，，，，，， 恰好有一名同学的得分在[8090)，的基本事件数共4个：11122122()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，， 所以恰好有一名同学的得分在[8090)，的概率为：4263P ==．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N AC A D，分别为，的中点， 所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN ∥CD ， 又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………（5分）（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即130CA D ∠=︒， 又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA ∠=︒，AC =，所以111223323AC A MC ACD D D M S h V V --=⨯⨯=⨯==△．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b+=， 整理得：2222002()b y x a a=--， 又010y k x a =+，020y k x a =-，所以201222012y k kx a ==--， 212212b k k a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=. 设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，， 121||||2OMN S OD y y =-===△所以 图2(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有21|1|2OMN S t t t===++△≤ 当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为2．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点坐标为00()x y ，， 则有200000000ln 121y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩，， ， 解得：2k =，所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =．……………………………………（5分） （Ⅱ）()21b f x x x'=++， 当0b ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增；当0b <时，由22()210b x x b f x x x x++'=++==得：0x = 所以()f x 在0(0)x ，上单减，在0()x +∞，上单增.当01x ≤1时，解得3b -≥， 即当30b -<≤时，()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当01x >1>时，解得3b <-， 即当3b <-时，()f x在1⎛ ⎝⎭ 上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增． 综上所述，当3b -≥时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当3b <-时，()f x 在1⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增．…………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，， 代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，， 所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =， 所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。
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云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题文（扫描版）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ．2．1ii ||11iz z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ．4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥ 2131224⎫++=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有t a n t a nt a A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为设其外接球的半径为R ，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ． 12．由题意知：()e x f x x =+在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠，必过(20)，. 14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a=，2c b e ==∴，∴ 16．221()()2AO BC AO AC AB b c =-=-，又22240b b c -+=，代入得AO BC221322(34)2233b b b ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AO BC 的取值范围是223⎛⎫- ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由28a =，564a =，得36488q ==，所以2q =， 而214a a q==，故数列{}n a 是首项为4，公比2q =的等比数列， 12n n a +=即．……………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)2n n b n +=-，所以有 2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有 231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．…………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲 103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[7080)，，记为：12A A ，，有2名在[8090，），记为：12B B ，，任取两名同学的基本事件数共6个：121112212212()()()()()()A A A B A B A B A B B B ，，，，，，，，，，，，恰好有一名同学的得分在[8090)，的基本事件数共4个：11122122()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，， 所以恰好有一名同学的得分在[8090)，的概率为：4263P ==．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中， 因为11M N AC A D ，分别为，的中点， 所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即130CA D ∠=︒， 又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA ∠=︒，AC =， 所以111223323AC A MC ACD D D M S h V V --=⨯⨯=⨯==△．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b+=， 整理得：2222002()b y x a a =--，又010y k x a =+，020y k x a =-，所以201222012y k kx a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，， 121||||2OMNS OD y y =-===△所以 图2(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有21|1|2OMNS t t t===++△≤当且仅当1t =，即0m =时等号成立， 所以OMN △的面积的最大值为2．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点坐标为00()x y ，， 则有200000000ln 121y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩，， ，解得：2k =，所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =．……………………………………（5分） （Ⅱ）()21b f x x x'=++， 当0b ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当0b <时，由22()210b x x bf x x x x++'=++==得：0x =所以()f x 在0(0)x ，上单减，在0()x +∞，上单增. 当01x ≤1时，解得3b -≥， 即当30b -<≤时，()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当01x >1>时，解得3b <-， 即当3b <-时，()f x在1⎛ ⎝⎭ 上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增． 综上所述，当3b -≥时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当3b <-时，()f x 在1⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增．…………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =， 所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立， 有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。
2018届昆明市高考文科数学模拟试卷及答案
2018 届昆明市高考文科数学模拟试卷及答案高中文科数学的备考，文科生们可以通过做高考文科数学模拟试题来巩固数学知识。
以下是为你的2018 届昆明市高考文科数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题1. 设集合A={x € Z|x > 2} , B={x|0 < xA.{x|2 <x<6}B.{x|0 <x<6}C.{0 , 1, 2, 3, 4, 5}D.{2 , 3, 4,5}2. =（）A. - iB.iC.1D. - 13. 一个四棱柱的三视图如图所示,若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为（）A.25 nB.50 nC.100 nD.200 n4. AQI（Air Quality Index ,空气质量指数）是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或者污染的程度.AQI 共分六级,从一级优（0〜50），二级良（51〜100,），三级轻度污染，四级重度污染，直至无极重度污染,六级严重污染（大于300）. 下面是昆明市xx 年 4 月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4 月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（）A.3B.4C.12D.215. 已知非零向量,满足?=0, ||=3 ,且与+的夹角为,则||=（）A.6B.3C.2D.36. 若tan 0 二—2,贝卩sin2 0 +cos2 0 =()A.B. —C.D.-7. 已知F1、F2为双曲线C: —=1(a>0, b>0)的左、右焦点，点P 在C的渐进线上，PF1丄x轴，若△ PF1F2为等腰直角三角形，则 C 的离心率为( )A.B.C.+1D.8. 在厶ABC中，已知AB= AC= tan / BAC- 3,贝S BC边上的高等于( )A.1B.C.D.29. 定义n!=1 x 2X 3X-X n,例如1!=1 , 2!=1 X2=2,执行右边的程序框图，若输入？=0.01，则输出的e精确到e的近似值为()A.2.69B.2.70C.2.71D.2.7210. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于 5 世纪末提出了下面的体积计算的原理(祖暅原理) ：“幂势既同，贝积不容异” . “势”是几何体的高，“幂”是截面面积. 意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，贝这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D,它是由抛物线y=x2(x >0), 直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体(如图2所示)贝旋转体D的体积是()A.B.6 n C.8 n D.16 n11. 已知函数f(x)二，若方程f(x) - ax=O恰有两个不同的根,则实数 a 的取值范围是( )A.(0 , )B.[ , )C.( , ]D.(-汽0] U [ , +乂)12. 设F为抛物线C: y2=8x,曲线y=(k>0)与C交于点A,直线FA恰与曲线y=(k>0)相切于点A,直线FA于C的准线交于点B,贝席于( )A.B.C.D.二、填空题13. 已知实数x，y 满足，贝z=x+y 的最大值为.14. 已知函数f(x)=sin( 3 x+)( 3 >0), A、B是函数y=f(x)图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2，则f(1)=.15. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且an=4n,若不等式Sn+8》入n对任意的n € N*都成立，贝卩实数入的取值范围为.16. 若关于x的不等式a< x2 - 3x+4< b的解集恰好为[a , b], 那么b- a= .三、解答题17. 已知数列｛an｝满足a1=2，an+1=2an+2n+1.(I) 证明数列｛｝是等差数列；(II) 求数列｛｝的前n项和.18. 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了 1 00名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”(单位：小时)，按照[0 , 0.5) , [0.5 , 1)，…，[4 , 4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.(I) 求图中a的值；(II) 估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；( 皿)在[1 , 1.5) , [1.5 , 2)这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率.19. 如图，已知三棱锥P- ABC BC! AC BC二AC=2 PA二PB 平面PABL平面ABC D E、F分别是AB PB PC的中点.(I )证明：PDL平面ABC;( I)若M为BC中点，且PM!平面EFD 求三棱锥P- ABC的体积.20. 已知动点M(x, y)满足：+=2, M的轨迹为曲线E.(I )求E的方程；( I)过点F(1 , 0)作直线I交曲线E于P, Q两点，交y轴于R 点，若二入1,二入2,求证：入1+入2为定值.21. 已知函数f(x)=(2x2+x)lnx - (2a+1)x2 - (a+1)x+b(a , b€R).( I )当a=1 时，求函数f(x) 的单调区间；( I)若f(x) > 0恒成立，求b - a的最小值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[ 选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x - 2)2+y2=4 , 直线I的方程为x+y - 12=0,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I) 分别写出曲线C与直线I的极坐标方程；(II) 在极坐标中，极角为B ( 0€ (0 ,))的射线m与曲线C,直线I分别交于A、B两点(A异于极点0),求的最大值.[ 选修4-5 ：不等式选讲]23. 已知a, b, c, m n, p都是实数，且a2+b2+c2=1, m2+n2+p2=1.( I)证明|am+bn+cp| < 1;(I)若abc z 0,证明++> 1.一、选择题1. 设集合A={x € Z|x > 2} , B={x|0 < xA.{x|2 < x<6}B.{x|0 < x<6}C.{0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5}D.{2 , 3 ,4 ,5}【考点】1E:交集及其运算.【分析】由A与B ,求出两集合的交集即可.【解答】解：T 集合A={x€ Z|x > 2}, B={x|0 < x<6},••• A A B={2 , 3 , 4 , 5},故选： D2. =( )A. - iB.iC.1D. - 1【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：=，故选： A.3. 一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为（）A.25 nB.50 nC.100 nD.200 n【考点】LR:球内接多面体；LG :球的体积和表面积.【分析】由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为=5，可得球的半径为，即可求出这个球的表面积.【解答】解:由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为=5，二球的半径为，二这个球的表面积为=50n,故选: B.4. AQI（Air Quality Index ，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度.AQI 共分六级，从一级优（0〜50），二级良（51〜100,），三级轻度污染，四级重度污染，直至无极重度污染，六级严重污染（大于300）. 下面是昆明市xx 年 4 月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4 月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（）A.3B.4C.12D.21【考点】BA茎叶图.【分析】通过读茎叶图求出空气质量是优的概率，从而求出30 天空气质量是优的天数即可.【解答】解：由茎叶图10天中有4天空气质量是优，即空气优的概率是p==，故30天中有x 30=12天是优，故选： C.5. 已知非零向量，满足?=0，||=3 ，且与+的夹角为，则||=( )A.6B.3C.2D.3【考点】9V:向量在几何中的应用；9S :数量积表示两个向量的夹角.【分析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可.【解答】解:非零向量，满足?=0，可知两个向量垂直，||=3 ，且与+的夹角为，说明以向量，为邻边，+为对角线的平行四边形是正方形，所以则||=3.故选: D.6. 若tan 0 二—2,贝卩sin2 0 +cos2 0 =()A.B. —C.D.-【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值.【解答】解：sin2 0 +cos2 0 ====-,故选： D.7. 已知F1、F2为双曲线C: - =1(a>0, b>0)的左、右焦点，点P在C的渐进线上，PF1丄x轴，若△ PF1F2为等腰直角三角形，则C 的离心率为( )A.B.C.+1D.【考点】KC双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的简单性质，通过三角形是等腰直角三角形，列出方程求解即可.【解答】解：F1、F2为双曲线C：- =1(a>0, b>0)的左、右焦点，点P在C的渐近线上，PF1丄x轴，若△ PF1F2为等腰直角三角形，可得：，即：b=2a,可得c2 -a2=4a2,即e2=5，e>1，解得e=，则C的离心率为.故选： A.8. 在厶ABC中，已知AB= AC= tan / BAC- 3,贝S BC边上的高等于( )A.1B.C.D.2【考点】HS余弦定理的应用；HT:三角形中的几何计算【分析】求出/ BAC勺余弦函数值，然后求解BC的距离，通过求解三角形求解即可.【解答】解：在△ ABC中，已知AB= AC= tan / BAC=- 3, 可得cos/ BAC=- =-, sin / BAC=.由余弦定理可得：BC===3，设BC边上的高为h,三角形面积为：=BC?h，h==1.故选： A.9. 定义n!=1 x 2X 3X-X n,例如1!=1 , 2!=1 x2=2,执行右边的程序框图，若输入？=0.01，则输出的e精确到e的近似值为（）A.2.69B.2.70C.2.71D.2.72【考点】EF:程序框图.【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的e,n的值，当n=5时满足条件退出循环，输出e的值即可得解.【解答】解：模拟程序的运行,可得？=0.01 , e=1, n=1执行循环体, e=2, n=2不满足条件不满足条件不满足条件由于~ 0.008故选： C.10. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于 5 世纪末提出了下面的体积计算的原理( 祖暅原理) ：“幂势既同，则积不容异” . “势”是几何体的高，“幂”是截面面积. 意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D,它是由抛物线y=x2(x >0), 直线y=4及y 轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体(如图2所示)则旋转体D的体积是()A.B.6 n C.8 n D.16 n【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】由题意，4x= n ?22,求出x= n，再求出长方体的一半的体积即可.【解答】解：由题意，4x= n ?22,二x= n,•••旋转体D的体积是=8n,故选 C.11. 已知函数f(x)=，若方程f(x) - ax=0恰有两个不同的根，则实数 a 的取值范围是( )A.(0 , )B.[ , )C.( , ]D.(-汽0] U [ , +乂)【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程；54 :根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意，方程f(x)=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f(x)与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围.【解答】解：•••方程f(x) - ax=0恰有两个不同实数根，二y=f(x)与y=ax有2个交点，又T a表示直线y=ax的斜率，二x>1 时，y，=,设切点为(x0 , y0), k=,二切线方程为y- yO=(x - x0),而切线过原点，二y0=1, x0=e, k=,二直线11的斜率为，又T直线12与y=x+1平行，•••直线12的斜率为，二实数a的取值范围是［,)故选： B.12. 设F为抛物线C: y2=8x,曲线y=(k>0)与C交于点A,直线FA恰与曲线y=(k>0)相切于点A,直线FA于C的准线交于点B,则等于( )A.B.C.D.【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】先根据抛物线的定义求出焦点坐标和准线方程，设A(x0,y0) ，根据题意可求出A(1 ，2) ，继而求出答案.【解答】解：F为抛物线C: y2=8x的焦点，贝S F（2 , 0），其准线方程为x二-2,设A（x0，y0）T y二，k=x0y0=2x0・ /…y =-,二直线AF的斜率为-二-t kAF==，. ・解得x0=1，・A（1，2），・AC=1+2=3，FD=4，・==，・=，・AB=3，・=，故选： B.二、填空题13. 已知实数x，y 满足，贝z=x+y 的最大值为3 .【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A(0 ，3) ，化目标函数z=x+y为y= - x+z,由图可知，当直线y=- x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z 有最大值为3.故答案为： 3.14. 已知函数f(x)=sin( 3 x+)( 3 >0), A B是函数y=f(x)图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2，则f(1)=.【考点】HW三角函数的最值. 【分析】由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2求出3，可得函数的解析式，即可求出f(1).【解答】解：由题意可得=2,二3 =,二函数f(x)=sin(x+),•-f(1)=,故答案为：.15. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且an=4n,若不等式Sn+8 》入n对任意的n€N*都成立，贝卩实数入的取值范围为(-汽10].【考点】8I ：数列与函数的综合.【分析】先根据an=4n得到数列｛an｝是以4为首项，以4为公差的等差数列，再根据等差数列的求和公式得到Sn=2n+2n2原不等式转化为入w 2(n+)+2，根据基本不等式即可求出答案.【解答】解：丁数列｛an｝的前n项和为Sn,且an=4n,当n=1 时，a1=4，T an —an —1=4n— 4(n - 1)=4 ,二数列｛an｝是以4为首项，以4为公差的等差数列，Sn==2n+2n2T不等式Sn+8>^ n对任意的n€ N*都成立，二2n+2n2+8>入n对任意的n € N*都成立，即入w 2(n+)+2 ,T n+》2=4,当且仅当n=2时取等号，入w 2X4+2=10,故实数入的取值范围为(-=,10],故答案为：(-=,10].16. 若关于x 的不等式a w x2—3x+4w b 的解集恰好为[a ，b] ，那么b—a= 4 .【考点】74：一元二次不等式的解法.【分析】画出函数f(x)=x2 —3x+4的图象，可知f(x)min=1;分类讨论：a>1 时，不等式a w x2—3x+4w b 的解集分为两段区域，不符合题意;有a w 1【解答】解：画出函数f(x)=x2 - 3x+4=(x - 2)2+1的图象，可得f(x)min=f(2)=1 ，由图象可知：若a>1，则不等式a< x2 - 3x+4< b的解集分两段区域，不符合已知条件，因此a< 1，此时a< x2 - 3x+4恒成立；又T不等式a<x2 - 3x+4< b的解集为[a , b],a w 1由b2 - 3b+4二b,化为3b2 - 16b+16=0,解得b二或b=4;当b二时，由a2 - 3a+4- =0,解得a二或a=,不符合题意，舍去;二b=4,此时a=0;二b- a=4.故答案为： 4.三、解答题17. 已知数列｛an｝满足a1=2, an+1=2an+2n+1.(I) 证明数列｛｝是等差数列；(II) 求数列｛｝的前n项和.【考点】8H:数列递推式;8E :数列的求和.【分析】(I )根据数列的递推公式可得数列｛｝是首项为1,公差为 1 的等差数列,(I)由(I )可得数列｛｝是首项为2,公比为2的等比数列，再根据求和公式计算即可.【解答】解：(1) T a1=2, an+1=2an+2n+1二一=+1- =1,T =1,二数列｛｝是首项为1 ,公差为1的等差数列，(II)由(I)可得二n,=2n,•••数列｛｝是首项为2,公比为2的等比数列，故数列｛｝的前n 项和Sn==2n+1- 218. 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”,从高一年级中随机调查了 1 00名学生进行调查,获得了每人的周末“阅读时间” (单位：小时)，按照［0 , 0.5) , ［0.5 , 1)，…，［4 , 4.5］分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.( I ) 求图中a 的值;( I ) 估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数;( 皿)在［1 , 1.5) , ［1.5 , 2)这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率.【考点】B3:分层抽样方法；CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】( I ) 求出高一学生周末“阅读时间”在［0 ，0.5) ，［0.5 ，1)，…，［4 , 4.5］的概率，即可求图中a的值；(I)确定2< m(皿)确定基本事件的个数，即可得出结论.【解答】解：(I)由题意，高一学生周末“阅读时间”在［0,0.5) ,［0.5 ,1)，…，［4 ,4.5］的概率分别为0.04 ,0.08,0.20.0.25.0.07 0.04.0.02，由 1 - (0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a ,二a=0.30;(II)设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为m小时，因为前5组频率和为0.040.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5 前4 组频率和为0.47<0.5 ，所以2< m<2.5,由0.50(m- 2)=0.5 - 0.47，得m=2.06;( 皿)在［1 , 1.5) , ［1.5 , 2)这两组中的人分别有15人、20人，采用分层抽样抽取7 人分别为 3 人、 4 人再从7 人中随机抽取 2 人有=21 种抽取的两人恰好都在一组有=9 种故所求概率为.19. 如图，已知三棱锥P- ABC BC!AC BC二AC=2PA二PB 平面PABL平面ABC D E、F分别是AB PB PC的中点.(I )证明：PDL平面ABC;( I)若M为BC中点，且PM!平面EFD 求三棱锥P- ABC勺体积.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积；LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(I )由PA=PB D为AB中点，可得PDL AB再由面面垂直的性质可得PDL平面ABC;(n )设PM交EF于N,连接DM DN由线面垂直的性质得到PM 丄DN 由已知可得DN垂直平分PM故PD=DM求出DM进一步求得PD.即三棱锥P- ABC勺高，然后由三棱锥体积公式求得三棱锥P- ABC 的体积.【解答】(I )证明：T PA=PB D为AB中点，二PDL AB 又平面PABL平面ABC 交线为AB PD?平面PAB••• PDL平面ABC;( n )解：设PM交EF于N,连接DM DNT PML平面EFD DN平面DEF•PML DN又E , F分别是PB, PC的中点，•N为EF的中点，也是PM的中点，•DN垂直平分PM 故PD=DM又DM fe^ ABC的中位线,贝S DM==1 • PD=1.T BC L AC 则.•三棱锥P- ABC的体积20. 已知动点M(x , y)满足：+=2 , M的轨迹为曲线E.(I )求E的方程；( n )过点F(1 , 0)作直线I交曲线E于P , Q两点，交y轴于R 点，若二入1,二入2,求证：入1+入2为定值.【考点】KQ圆锥曲线的定值问题;J3 :轨迹方程.【分析】(I )由已知，可得动点N的轨迹是以C( - 1,0) , A(1 , 0)为焦点的椭圆，根据定义可得，a、c,可得曲线E的方程；(II)设P(x1 , y1) , Q(x2, y2) , R(0, y0)，由二入1,,点P 在曲线E上可得…①，同理可得：…②由①②可得入1、入2是方程x2+4x+2 - 2y02=0的两个根，入1 + 入2为定值-4.【解答】解：(I )由+=2,可得点M(x, y)到定点A( - 1, 0), B(1 , 0) 的距离等于之和等于2.且AB,所以动点N的轨迹是以C(- 1, 0), A(1 , 0)为焦点的椭圆，且长轴长为2,焦距2c=2，所以，c=1, b=1, 曲线E的方程为：；(I)设P(x1 , y1) , Q(x2, y2) , R(0 , y0), 由二入1 , (x1 , y1 -y0)=入1(1 - x1 , - y1)，二，T过点F(1 , 0)作直线I交曲线E于P, •••,二…①同理可得：…②由①②可得入1、入2是方程x2+4x+2 - 2y02=0的两个根，•••入1+入2为定值-4.21. 已知函数f(x)=(2x2+x)lnx - (2a+1)x2 - (a+1)x+b(a , b€R).(I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x) > 0恒成立，求b - a的最小值.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性；6D :利用导数研究函数的极值.【分析】(I)当a=1 时，f' (x)=(4x+1)(lnx - 1)=0，得x=e.x € (0 , e)时，f' (x)0.即可得函数f(x)的单调区间；(I)由题意得f‘ (x)=(4x+1)(lnx - a) , (x>0).可得函数f(x) 的单调增区间为(ea , )，减区间为(0 , ea)即f(x) >0恒成立，b>e2a+ea.即 b - a>e2a+ea- a,构造函数g(t)=t2+t - lnt , (t>0), g‘ (t)=.可得g(t)min=g()=.即可得b- a的最小值.【解答】解: ( I ) 当a=1 时, f(x)=(2x2+x)lnx - 3x2-2x+b(x>0).f ' (x)=(4x+1)(lnx - 1)，令f' (x)=0，得x=e.x € (0 , e)时，f‘ (x)0.函数f(x)的单调增区间为(e , )，减区间为(0 , e);( I)由题意得f‘ (x)=(4x+1)(lnx - a) , (x>0).令 f ' (x)=0，得x=ea.x € (0 , ea)时，f‘ (x)0.函数f(x)的单调增区间为(ea , )，减区间为(0 , ea)f(x)min二f(ea)= - e2a - ea+b,T f(x) >0 恒成立，二f(ea)= - e2a- ea+b> 0,贝U b>e2a+ea.b- a>e2a+ea— a令ea=t, (t>0)，二e2a+ea- a=t2+t - lnt ,设g(t)=t2+t - lnt , (t>0) , g‘ (t)=.当t € (0 ,)时，g，(t)0.••• g(t)在(0 ,)上递减，在(，+乂)递增.••• g(t)min=g()=.f(x) >0恒成立，b- a的最小值为.请考生在22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x - 2)2+y2=4 , 直线I的方程为x+y - 12=0,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I) 分别写出曲线C与直线I的极坐标方程；(II) 在极坐标中，极角为B ( 0€ (0 ,))的射线m与曲线C,直线I分别交于A、B两点(A异于极点0),求的最大值.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;H9:余弦函数的定义域和值域.【分析】( I )利用直角坐标方程与极坐标方程的转化方法,分别写出曲线C与直线I的极坐标方程；(I)由题意|OA|=4cos 0, |OB|=，利用三角函数知识，可得结论.【解答】解：(I )曲线C的方程为(x - 2)2+y2=4,即x2+y2=4x,极坐标方程为p =4cos 0 ;直线I的方程为x+y - 12=0,极坐标方程为p cos 0 + p sin 0-12=0;(II)由题意|OA|=4cos 0, |OB|=,二==+sin(2 0 +),T0€(0 ,)，二20+€(，兀),••• sin(2 0 +) € ( - 1],•••的最大值为，此时.[ 选修4-5 ：不等式选讲]23. 已知a , b , c , m n , p 都是实数，且a2+b2+c2=1,m2+n2+p2=1.( I)证明|am+bn+cp| < 1;(I)若abc z 0,证明++> 1.【考点】R6:不等式的证明.【分析】利用柯西不等式即可证明结论.【解答】证明：(I)由柯西不等式，可得(a2+b2+c2)(m2+n2+p2) > (am+b n+cp)2,T a2+b2+c2=1, m2+n2+p2=1• 1 > (am+b n+cp)2,•|am+b n+cp| < 1;( I)由柯西不等式，可得++=(++)(a2+b2+c2) > (m2+n2+p2)2=1 ,• ++> 1.。
云南省昆明市高三数学第一次摸底测试试题 文
云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1{0}3x A xx +=≤-，集合{04}B x x =<<，则A B =I （ ） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(,4)-∞ D ．(,4]-∞2.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关3.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-4.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π5.已知双曲线C 的中心为原点，点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2212y x -=C. 22123x y -= D ．22133x y -= 6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形 C. 正方形 D ．正六边形7.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．1 C. -2 D ．-18. 执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入（ ）A ．45?S ≥B ．36?S ≥ C. 45?S > D ．55?S ≥ 9.若函数()f x x =，则函数12()log y f x x =-的零点个数是（ ）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个 10. 已知函数()sin()sin()62f x x x ππωω=+++（0ω>），且()03f π=，当ω取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C. 函数()f x 的图象可由()32g x x =的图象向左平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数11.在ABC ∆中，060B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．B ．1)1- D ．1)12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．2 B ．23C. 3 D ．1 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(6,)a k =r ，向量(3,1)b =-r，a b -r r 与b r 共线，则k = ．14.函数2()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为 ． 15.已知3sin()45πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ．16.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前5项和515S =，且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求282631k a a a a -++++L （*k N ∈）的值.18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，2AB AC ==，点,M N 分别为111,A C AB 的中点.（1）证明：//MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积..19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于[40,100]之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表 成绩 [40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数410161064（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值x 和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(0,1)C，离心率为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.21. 已知函数()xf x e =，2()2a g x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数，2.71828e =……）.（1）令'()()h x f x =，求()h x 的单调区间；（2）已知()f x 在0x =处取得极小值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心坐标为(2,)6π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合，x 轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为128x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），由直线l 上的点向圆C 引切线，求线线长的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 答案ADBCABBADCBA1. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =I ，选A.2. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.3. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 4. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.5. 解析：设C 的方程为：22221x y a b-=，由已知1b =，2c =，所以1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .6. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．7. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B.8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.9. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.10. 解析：()33cos 323f x x x x πωωω⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由3sin 23sin 3121232f ππππ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由320663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()32g x x =的图象向左平移6π个单位得到()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.11. 解析：由11sin 43222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得46AB BC +=而ABC V 的周长为4(63)．由1()2ABC S r AB BC CA =++V 得2832(21)4(63)ABC S r AB BC CA ∆===+++，选B.12. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得2132263OMyKy py pp yp==≤=++．当且仅当222y p=时取得等号，选A.二、填空题13.解析：因为(3,1)a b k-=+r r，且()//a b b-r r r，所以3(1)3k+=-，所以2k=-.14.解析：因为1()2f x xx'=+，所以切线的斜率3=k，所以切线方程为320--=x y.15.解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以cos cos cos cos sin sin444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sinα=，所以sintan7cosααα==.16.解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD-的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x，y，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且22100x y+=，22136x z+=，22164y z+=．设球半径为R，则有()22222200R x y z=++=，所以24200R=，得球的表面积为200π．三、解答题17.解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a da d a a d⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，解得13234ad⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以数列{}n a的通项公式为()133144na a n d n=+-=+；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444nn na-=-+=⨯，所以2826a a a+++……31ka-+(12333334=+++……)3k + ()()31339314138kk-=⨯=--.另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， 所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--.18. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ．（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由CM MN ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32.19. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以 6.875x =，所求中位数为66.875x =. （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人.20. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：22212b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=.（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x 轴垂直时，2(1,A -，2(B -，此时2AB = 则12212OAB S ∆==当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-，由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=．21. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ， 当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.（Ⅱ）直线l 的普通方程为380x y --=，圆心(3,1)C 到直线l 的距离为d ，33183d r ⨯--==>，所以直线l 与圆C 相离，故切线长的最小值为22325-=.23. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞.（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题24. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =I ，选A. 25. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.26. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 27. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.28. 解析：设C 的方程为：22221x y ab-=，由已知1b =，c 1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .29. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．30. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B. 31. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.32. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.33. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.34. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABC S r AB BC CA =++V得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.35. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得200013263OM y K y p y p p y p ==≤=++．当且仅当2202y p =时取得等号，选A.二、填空题36. 解析：因为(3,1)a b k -=+r r ，且()//a b b -r r r，所以3(1)3k +=-，所以2k =-. 37. 解析：因为1()2f x x x'=+，所以切线的斜率3=k ，所以切线方程为320--=x y . 38. 解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2cos cos cos cos sin sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，272sin 1cos αα=-=， 所以sin tan 7cos ααα==. 39. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD -的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，234，241为三边的三角形作为底面，分别以x ，y ，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x ，y ，z 的长方体，并且22100x y +=，22136x z +=，22164y z +=．设球半径为R ，则有()22222200R x y z =++=，所以24200R =，得球的表面积为200π．三、解答题40. 解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩， 解得13234a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为()133144n a a n d n =+-=+； ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444n n n a -=-+=⨯， 所以 2826a a a +++……31k a -+ (12333334=+++……)3k + ………9分()()31339314138kk-=⨯=--. ………12分另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， ………9分所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--. ………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ． ………6分（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由CM MN ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32. ………12分42. 解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； ………6分由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以 6.875x =，所求中位数为66.875x =. ………9分（Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人. ………12分43. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=. ………4分（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x轴垂直时，(1,A -，(B -，此时AB =则112OAB S ∆== ………5分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， ………8分而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-， 由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±，所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=． ………12分44. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. ………5分 （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞. ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ， 当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-. ………5分（Ⅱ）直线l 的普通方程为380x y --=，圆心(3,1)C 到直线l 的距离为d ，33183d r ⨯--==>，所以直线l 与圆C 相离，故切线长的最小值为22325-=. ………10分46. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. ………5分 （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U . ………10分。
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云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1{0}3x A xx +=≤-，集合{04}B x x =<<，则A B =（ ） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(,4)-∞ D ．(,4]-∞2.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关3.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-4.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π5.已知双曲线C 的中心为原点，点F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形 C. 正方形 D ．正六边形7.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．1 C. -2 D ．-18. 执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入（ ）A ．45?S ≥B ．36?S ≥ C. 45?S > D ．55?S ≥ 9.若函数()f x x =，则函数12()log y f x x =-的零点个数是（ ）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个 10. 已知函数()sin()sin()62f x x x ππωω=+++（0ω>），且()03f π=，当ω取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C. 函数()f x的图象可由()2g x x =的图象向左平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数11.在ABC ∆中，060B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．B ．1)1- D ．1)12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．2 B ．23C. 3 D ．1 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(6,)a k =，向量(3,1)b =-，a b -与b 共线，则k = ． 14.函数2()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为 ． 15.已知3sin()45πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ．16.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前5项和515S =，且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求282631k a a a a -++++（*k N ∈）的值.18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，2AB AC ==，点,M N 分别为111,A C AB 的中点.（1）证明：//MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积..19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于[40,100]之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值x 和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(0,1)C. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.21. 已知函数()xf x e =，2()2a g x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数，2.71828e =……）.（1）令'()()h x f x =，求()h x 的单调区间；（2）已知()f x 在0x =处取得极小值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心坐标为(2,)6π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合，x 轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为128x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），由直线l 上的点向圆C 引切线，求线线长的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题1. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =I ，选A.2.解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.3. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 4. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.5. 解析：设C 的方程为：22221x y a b-=，由已知1b =，c 1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .6. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．7. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B.8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.9. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.10. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.11. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.12. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得2132263OMyKy py pp yp==≤=++．当且仅当222y p=时取得等号，选A.二、填空题13.解析：因为(3,1)a b k-=+，且()//a b b-，所以3(1)3k+=-，所以2k=-.14.解析：因为1()2f x xx'=+，所以切线的斜率3=k，所以切线方程为320--=x y.15.解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以c o s c o s c o s c o s s44444410ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sinα=，所以sintan7cosααα==.16.解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD-的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x，y，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且22100x y+=，22136x z+=，22164y z+=．设球半径为R，则有()22222200R x y z=++=，所以24200R=，得球的表面积为200π．三、解答题17.解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a da d a a d⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，解得13234ad⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以数列{}n a的通项公式为()133144na a n d n=+-=+；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444nn na-=-+=⨯，所以2826a a a+++……31ka-+(12333334=+++……)3k + ()()31339314138kk-=⨯=--.另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， 所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--.18. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ．（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由C M M ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ， M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32.19. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以 6.875x =，所求中位数为66.875x =. （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人.20. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=.（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x轴垂直时，(1,2A -，(2B -，此时AB =则112OAB S ∆==当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-，由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=．21. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ， 当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，23. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞.（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题24. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =I ，选A. 25. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.26. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 27. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.28. 解析：设C 的方程为：22221x y ab-=，由已知1b =，c 1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .29. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．30. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B. 31. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.32. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.33. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.34. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.35. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得200013263OM y K y p y p p y p ==≤=++．当且仅当2202y p =时取得等号，选A.二、填空题36. 解析：因为(3,1)a b k -=+，且()//a b b -，所以3(1)3k +=-，所以2k =-. 37. 解析：因为1()2f x x x'=+，所以切线的斜率3=k ，所以切线方程为320--=x y . 38. 解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以c o s c o s c o s c oss4444441ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin α=， 所以sin tan 7cos ααα==. 39. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD -的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x ，y ，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x ，y ，z 的长方体，并且22100x y +=，22136x z +=，22164y z +=．设球半径为R ，则有()22222200R x y z =++=，所以24200R =，得球的表面积为200π．三、解答题40. 解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩， 解得13234a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为()133144n a a n d n =+-=+； ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444n n n a -=-+=⨯， 所以 2826a a a +++……31k a -+ (12333334=+++……)3k + ………9分()()31339314138kk-=⨯=--. ………12分另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， ………9分所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--. ………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ． ………6分（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由C M M ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32. ………12分42. 解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）450.x =⨯+； ………6分由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以6.x =，所求中位数为66x =. ………9分 （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人. ………12分43. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=. ………4分（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x轴垂直时，(1,A -，(B -，此时AB =则112OAB S ∆== ………5分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， ………8分而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-， 由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±，所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=． ………12分44. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. ………5分 （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞. ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ， 当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-. ………5分（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，………10分46. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. ………5分 （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U . ………10分。