浙江省富阳场口中学高二数学文科第12周限时训练
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一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.设2
{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P ∩Q=
A .{|12}x x -<<
B .{|31}x x -<<-
C .{|14}x x <<-
D .{|21}x x -<< 2.复数z 满足i i i z +=-2)(,则 z =
A . i --1
B . i -1
C . i 31+-
D .i 21-
3.设()()⎪
⎩⎪
⎨⎧>+≤--=111
121)(2
x x x x x f ,则=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f
A .
2
1
B .
13
4
C.5
9-
D .
41
25 4.直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线,则实数a 的值为
A .1-
B .e
C .ln 2
D .1 5.观察式子:474
131211,3531211,232
11222222
<+++<++<
+
,…,则可归纳出式子为 A .121131211222-<+++n n B .121
131211222+<+++n n C .n n n 121312112
2
2
-<
++
+
D .122131211222+<+++n n
n
6.设b a ,为实数,则01ab <<“”
是1
b a
<“”的 ( ) 条件 A .充分而不必要 B .必要而不充分 C .充分必要D .既不充分也不必要
7.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加,则满足(21)f x -<1()3
f 的x 取值范围是 A .(
13,23) B .[13,23) C .(12,23) D .[12,23)
8. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32π
3
,那么这个三棱柱的体积是( )
A .963
B .483
C .243
D .16 3
9.12,F F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点,过1F 的直线l 与C 交于,A B 两点,
若22||5,||7,||8AB BF AF ===,则椭圆的离心率为
A.
12 B.7
10
10.三次函数()f x 的导函数为()f x ',函数•=x y ()f x '的图象的一部分如图,则
A .()f x
极大值为f
,极小值为(f B .()f x
极大值为(f
,极小值为f C .()f x 极大值为(3)f -,极小值为(3)f D .()f x 极大值为(3)f ,极小值为(3)f - 二、填空题:共7×4=28分.
11.复数z 满足:13z i z =+-,则z = .
12.已知幂函数()y f x =
的图象过点(,则(81)f = 13.函数2cos y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最大值是
14.若函数22)(2
++=ax x x f 在[]5,5-上是单调函数,则a 的取值范围是____________。
15.若函数(),1
42,1
2x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 .
16.设定义在R 上的函数()f x 满足(1)()1f x f x ++=,且当[1,2]x ∈时,()2f x x =-,则(8.5)f =__ .
17.已知F 是椭圆x 2a 2+y 2
b
2=1(a >0,b >0)的左焦点,若椭圆上存在点P ,使得直线PF 与圆x 2
+y 2=b 2相切,当直线PF 的倾斜角为2π
3时,此椭圆的离心率是________.
场口中学高二文科数学第11周限时训练答卷
班级 姓名 学号
11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、
三、解答题:本大题共3小题,共32分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 三、解答题:
18. (本小题满分10分)
已知命题p :[1, 2]x ∀∈,20x m -≥,命题q :2,10x x mx ∀∈++>R ,
若命题p q ∧为真命题,求实数m 的取值范围.
19.(本小题满分10分)如图,直线l :y =x +b 与抛物线C :x 2=4y 相切于点A .
(1)求实数b 的值;
(2)求以点A 为圆心,且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.
20.(本小题满分12分)已知f(x)=ln x+x2-bx.
(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)当b=-1时,设g(x)=f(x)-2x2,求证函数g(x)只有一个零点.
场口中学高二文科数学第12周限时训练答案
班级 姓名 学号
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
B
B
D
C
D
A
B
D
D
11、-4+3i 12、 3 13、
36
+π
14、(][)+∞⋃∞-,55,
15、4≤a<8 16、1.5 17、 27
7
三、解答题:本大题共3小题,共42分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
即b ≤1
x
+2x 对x ∈(0,+∞)恒成立,∴只需b ≤⎝⎛⎭⎫1x +2x min , ………………………..4分 ∵x >0,∴1x +2x ≥22,当且仅当x =2
2
时取“=”,
∴b ≤22,∴b 的取值范围为(-∞,22]. ………………………6分 (2)当b =-1时,g (x )=f (x )-2x 2=ln x -x 2+x ,其定义域是(0,+∞),