海淀区-2018学年第二学期期中高一数学试题及答案

海淀区高一年级第二学期期中练习

数 学

学校 班级 姓名 成绩

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. =︒︒+︒︒12sin 18cos 12cos 18sin

（ ） A ．

2

1 B ．2

1-

C ．

2

3 D ．2

3- 2. 在△ABC 中，已知3=a ，4=b ，3

2

sin =B ，则A sin =

（ ）

A ．

43 B ．6

1

C ．

2

1

D ．1 3. 函数()sin cos f x x x =的最大值为

（ ）

A ．1

B ．

1

2

C

D ．

32

4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为

（ ） A ．3 B ．6 C

． D ．12

5. 如图，飞机飞行的航线AB 和地面目标C 在同一铅直平面内，在A 处测得目标C 的俯角为30︒，飞行10千米到达B 处，测得目标C 的俯角为75︒，这时B 处与地面目标C 的距离为（ ）

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A ．5千米 B

． C. 4千米

D.

6. 如图1，直线EF 将矩形纸ABCD

分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ，将梯形CDEF 沿边EF 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE 和平面CDEF 不重合）下面说法正确的是

（ ）

A ．存在某一位置，使得//CD 平面ABFE

B ．存在某一位置，使得DE ⊥平面ABFE

C ．在翻折的过程中，//BF 平面ADE 恒成立

D ．在翻折的过程中，BF ⊥平面CDEF 恒成立

7. 在ABC ∆中，A B C <<，则下列结论中不正确．．．的是

（ ） A ．sin sin A C <

B ．cos cos A

C > C ．tan tan A B <

D ．cos cos B C <

8. 在ABC ∆中，若2AC =，60B ∠=︒，45A ∠=︒， 点D 为AB 边上的动点，则下列结论中不正确．．．的是

（ ）

A ．存在点D 使得BCD ∆为等边三角形

B ．存在点D 使得1

cos 3

CDA ∠=

C ．存在点

D 使得:BD DC =

D ．存在点D 使得1CD =

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

9. 求值：22

cos 15sin 15︒-︒= .

A

B

C

D

E

F

1

图A

C

D

E F

2

图A C B 75︒30︒

10. 已知tan

32

α

=，则tan α的值为 . 11. 已知正四棱柱底面边长为1，高为2，则其外接球的表面积为 .

12. 在△ABC 中，已知60A =︒，a =

3b =，则c = .

13.若α，β均为锐角，且满足4cos 5α=，3

cos()5

αβ+=，则sin β的值是 .

14. 如图，的正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 逆时针旋转θ（0θ>），若旋转后三棱锥111D DC A -与其自身重合，则θ的最小值是 ；三棱锥111D DC A -在此旋转过程中所成几何体的体积为 .

三、解答题：本大题共4小题，每小题11分，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数()2sin (cos sin )1f x x x x =-+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在区间π3π,88⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值.

16. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，2BD AD =，45ACD ∠=︒，90BCD ∠=︒.

（Ⅰ）求证：BC =；

（Ⅱ）若AB =BC 的长.

17. 如图，四棱柱的底面是平行四边形，， 侧面底面，分别是的中点. （Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）在线段上是否存在点G ，使得平面？并说明理由．

18．正四棱锥S ABCD -的展开图如右图所示，侧棱SA 长为1，记ASB α∠=，其表面积

记为()f α，体积记为()g α．

（Ⅰ）求()f α的解析式，并直接写出α的取值范围；

（Ⅱ）求()()g f αα

a b c ，，为常数；

（Ⅲ）试判断()

()

g f αα是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）

()

()

()

海淀区高一年级第二学期期中练习参考答案

数 学

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

注：第12题对一个给2分，有错误答案不给分；第14题每空2分。 三、解答题：本大题共4小题，每小题11分，共44分. 15.（本小题11分） 解：

（Ⅰ）由()2sin (cos sin )1f x x x x =-+

22sin cos 2sin 1x x x =-+