用求根公式解一元二次方程
求根公式解一元二次方程过程
求根公式解一元二次方程过程在我们学习数学的漫长旅程中，一元二次方程可是个重要的“小伙伴”。
而求根公式就像是打开一元二次方程神秘大门的一把神奇钥匙。
先来说说啥是一元二次方程。
简单讲，就是形如 ax² + bx + c = 0 （a ≠ 0）这样的式子。
那求根公式又是啥呢？它就是 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。
咱们来一步步拆解这个公式，搞清楚它到底是咋用的。
比如说有个方程 x² + 2x - 3 = 0 ，这里 a = 1，b = 2，c = -3 。
先算 b² - 4ac ，也就是2² - 4×1×(-3) = 16 。
然后把数字代入求根公式，x = [-2 ± √16] / （2×1），算出来就是 x₁ = 1 ，x₂ = -3 。
我记得我以前教过一个学生小明，他一开始对这个求根公式那叫一个头疼。
每次做题，不是这里记错符号，就是那里算错数字。
有一次做作业，他碰到一个方程 2x² - 5x + 2 = 0 ，算来算去就是算不对。
我就坐在他旁边，看着他愁眉苦脸的样子，问他：“小明，你先跟老师说说，你第一步算的啥？”小明抓抓脑袋说：“老师，我先算的 b² - 4ac ，可是我好像算错了。
”我让他重新算一遍，这才发现他把符号弄错了。
我就耐心地跟他说：“小明啊，这符号可不能马虎，一步错步步错呀。
”在我的指导下，小明终于算出了正确答案，那开心的样子，就像解开了一个超级大难题。
其实啊，用求根公式解一元二次方程，就像是走迷宫，只要每一步都走对，就能顺利找到出口。
在计算 b² - 4ac 的时候，要特别小心符号。
如果 b² - 4ac 大于 0 ，方程就有两个不同的实数根；等于 0 呢，就有两个相同的实数根；小于 0 ，那就是没有实数根，只有复数根啦。
21.2.2一元二次方程的解法——求根公式法(2)
例1. 解方程:
2
b b 4ac 2 x b 4ac 0 2a
2
(1)x(2)
2 -7x+2x =4
2 (4) 2x -9x+8=0
用公式法解一元二次方程的步骤: (1)化：把一元二次方程化为一般形式; (2)定：确定a、b、c的值; 2 (3)判：求出b -4ac的值,判断根的情况; 2 (4)代：若b -4ac≥0,则把a、b、c及 2 b -4ac代入求根公式,求出x1， 2 x2;若b -4ac＜0,则方程无解.
(4)写：写出x1，x2
2. 用公式法解下列方程:
(1) 3x 1 2 3x
2
(2) 0.2 x 1.2x 0.55 0
2
2 2 1 (3) x x 1 0 3 2
(4) (x-1)(6-x)=6
３. 用公式法解下列方程:
x(x+1)+7(x-1)=2(x+2)
2 2 2
(3)在b -4ac≥0的前提下，将a、b、c的 值代入求根公式求解.
拓展与提高
2 1.x是什么值时,y=x -5x+4
的值分别是0,4?
2.解下列关于x的方程： 2 2 2x -mx-m =0
拓展与提高
求差
3.试比较代数式2x2-x-5与x-7 的值的大小。
2 解：2x -x-5-（x-7）
2 =2x -2x+2
2 =2(x -
2 2 x+0.5 -0.5 )+2
2 =2(x-0.5) -0.5+2
2 =2(x-0.5) +1.5
7 145 7 145 方程的根x1= , x2= . 6 6
一元二次方程求根公式和常见解法
一元二次方程求根公式和常见解
法
一、一元二次方程的概述
1、定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程.
2、求根公式：$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac \ge 0)$。
3、一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0(a\not=0)$.其中$ax^2$是二次项，$a$ 是二次项系数；$bx$ 是一次项，
$b$ 是一次项系数；$c$ 是常数项.
4、一元二次方程的根：
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
5、一元二次方程的常见解法：
（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法（5）利用根与系数的关系
二、一元二次方程的例题
例：如果方程$(m-\sqrt{2})x^{m^2}+3mx-1=0$ 是关于$x$ 的一元二次方程，那么 $m$ 的值是____.
答案：$-\sqrt{2}$解析：由一元二次方程的定义知
$m^2=2$，即 $m=\pm\sqrt{2}$，又 $\because m-
\sqrt{2}\not=0，\therefore m \not=\sqrt{2}，\therefore m=-\sqrt{2}$.。
用公式法解一元二次方程的一般步骤
用公式法解一元二次方程的一般步骤
根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
一元二次方程求根公式法步骤
把方程化成一般形式ax²+bx+c=0，求出判别式△=b²-4ac的值；
当Δ＞0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
一元二次方程求根公式的推导过程
(1)ax2+bx+c=0(a≠0,)，等式两边都除以a，得x2+bx/a+c/a=0。
(2)移项得x2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的
一半的平方，即方程两边都加上b2/4a2。
(3)配方得x2+bx/a+b2/4a2=b2/4a2－c/a，即（x+b/2a）2=(b2-
4ac)/4a。
(4)开根后得x+b/2a=±[√(b2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得
x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。
一元二次方程配方法步骤
(1)把原方程化为一般形式；
(2)方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(4)把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
(5)进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
2.1 一元二次方程(求根公式法)
-2 16 x= • 得 -6 1 • 所以 x1 ，x 2 1 3
-b b2 - 4ac x= 2a
9
• （2）原方程可化为 x2+2x-8=0
-b b - 4ac • 将 a=1,b=2,c=-8代入 x = 2a -2 36 • 得， x = 2
2
• 所以
x1 2，x2 4
10
• 总结： • 1、求根公式与根的判别业： • 1、教材 P23 第3、4、题（作业本上） • 2、练习册做到P19
11
感谢您的关注
12
• 对于 x2+mx ，在 x2+mx 后面加一次项的系数m的一半的平方，
为了保持相等再减去一次项的系数m的一半的平方。
• 2、ax2+bx, (即二次项系数不是1的)
• 对于ax2+bx，先提取a，即先化二次项系数为1，再配方。注意 保持式子相等
3
• 3、平方根的定义和平方根的表示： • 定义：如果x2=a,那么x叫做a的平方根； • 表示： • 当a˃0时，a的平方根有两个，且互为相反数， 记作 （正的根）、 a （负的根）； a • 当a=0时，因为 02=0 ，所以0的平方根为0， 有
2a
4a2
• 这就是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式
•
（2）当b2-4ac=0时，解方程,得
x1 = x 2 = -
• 为原方程两个相等的根；(1)中的公式仍成立。
b 2a
• （3）当b2-4ac˃0时，原方程无实数根。
7
• 例1 用求根公式法解方程 5x2+2x-3=0
-b b2 - 4ac • 解：将a=5,b=2,c=-3代入 x = 2a -2 64 • 得 x= 10
一元二次方程求根公式
一元二次方程求根公式一元二次方程是数学中常见的一种方程形式，其一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知的常数，x为未知数。
解一元二次方程的方法有很多种，其中最常用的方法之一就是利用求根公式来求解。
本文将详细介绍一元二次方程求根公式的推导过程和应用方法。
一、求根公式的推导。
我们先来推导一元二次方程的求根公式。
设一元二次方程为ax^2 + bx + c = 0，我们要求出方程的根。
首先，我们假设方程有两个根x1和x2，那么根据因式分解的性质，我们可以将方程写成(x x1)(x x2) = 0的形式。
展开这个式子得到x^2 (x1 +x2)x + x1x2 = 0。
比较这个式子和原方程ax^2 + bx + c = 0的系数，我们可以得到以下关系：x1 + x2 = -b/a。
x1x2 = c/a。
接下来，我们要解出x1和x2的具体值。
我们可以利用上面的两个关系式来求解。
首先，我们可以将x1表示成-x2，然后代入第二个关系式中，得到x1 = (-b +√(b^2 4ac)) / (2a)，同理可得x2 = (-b √(b^2 4ac)) / (2a)。
这就是一元二次方程的求根公式，也称为根的公式。
二、求根公式的应用。
一元二次方程的求根公式在实际问题中有着广泛的应用。
比如在物理学中，当我们需要求解抛体运动的轨迹方程时，就会遇到一元二次方程。
又比如在工程学中，当我们需要求解某些结构的受力情况时，也会用到一元二次方程的求解。
下面我们通过一个例子来说明一元二次方程求根公式的应用。
例，已知一元二次方程x^2 3x + 2 = 0，求出方程的根。
根据一元二次方程的求根公式，我们可以直接代入a=1，b=-3，c=2，然后带入公式x1 = (-b + √(b^2 4ac)) / (2a)和x2 = (-b √(b^2 4ac)) / (2a)中进行计算。
计算的结果为x1=2，x2=1，所以方程的根为x1=2和x2=1。
一元二次方程的解法求根公式
一元二次方程的解法求根公式一元二次方程求根公式是奥朗德-费马定理：一、定义：1、令一元二次方程ax²＋bx＋c=0，其中a≠0；2、则此方程的根为：二、定理：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)三、证明：A.左端的a、b、c可以用任意实数进行替换：ax²+bx+c=0B.用公式求根：设此方程的根分别为：x₁理为X1和x₂，令x₁和x₂分别代入一元二次方程，则ax²+bx+c=ax₁²+bx₁+c=ax₂²+bx₂+c=0C.合并项：根据基本思想，设分子和分母都不等于零，则分子式与分母式分别等于零，可得：ax₁x₂ + bx₁ + bx₂ + c = 0ax₁ + ax₂ + b = 0D. 分别令等号两边各项等于零：由上式可知，方程的解法为：x₁x₂=-c/a (1)x₁+x₂=-b/a (2)E. 由(1)和(2)式相减：x₁-x₂= (b²-4ac)/(2a)F. 将此式两边同乘以数a：a(x₁-x₂)= (b²-4ac)G．令上式两边各项等于零，可得：a(x₁+x₂)= -b (3)H.将 (1)和(3)式代入：x₁(x₂+b/a)= -c/aI. 令等号两边各项相除：x₁= (-b±√(b²-4ac))/(2a)J. 令等号右边各项相除：x₂= (-b±√(b²-4ac))/(2a)K. 则该一元二次方程的解法为：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)四、总结：由上述证明，一元二次方程的求根公式便是奥朗德 - 费马定理：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
公式法解一元二次方程的例题20道
公式法解一元二次方程的例题20道一元二次方程是中学数学学习中的重要内容，公式法是解一元二次方程的一种常见方法。
通过求根公式，可以解任意形式的一元二次方程，这在代数学习中具有重要意义。
接下来，我将结合公式法解一元二次方程的例题，带你一起深入理解这一知识点。
1. 解题思路在使用公式法解一元二次方程时，我们首先要将方程化为标准形式：$ax^2+bx+c=0$，然后利用求根公式：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$来求得方程的解。
在实际解题中，我们需要注意判别式$\Delta=b^2-4ac$的正负与零，以确定方程的解的个数及性质。
2. 例题1已知一元二次方程$2x^2-5x+2=0$，求方程的根。
解：根据公式法，首先计算判别式$\Delta=(-5)^2-4\times2\times2=1$，由于$\Delta>0$，则方程有两个不相等的实根。
代入求根公式，得$x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{4}=\frac{7}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{4}=\frac{3}{2}$。
方程的解为$x_1=\frac{7}{4}$，$x_2=\frac{3}{2}$。
3. 例题2求一元二次方程$3x^2-4x+1=0$的根。
解：计算判别式$\Delta=(-4)^2-4\times3\times1=0$，由于$\Delta=0$，则方程有两个相等的实根。
代入求根公式，得$x_1=x_2=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
方程的解为$x_1=x_2=\frac{2}{3}$。
4. 例题3已知一元二次方程$4x^2-12x+9=0$，求方程的根。
解：计算判别式$\Delta=(-12)^2-4\times4\times9=-48$，由于$\Delta<0$，则方程没有实数根，只有一对共轭复数根。
代入求根公式，得$x_1=\frac{12+\sqrt{-48}}{8}=1+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，$x_2=\frac{12-\sqrt{-48}}{8}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}i$。
一元二次方程求根公式解方程
一元二次方程求根公式解方程一元二次方程是初中数学中的重要内容，其中求根公式更是解决这类方程的有力工具。
在学习一元二次方程求根公式之前，咱们先来回顾一下什么是一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是 ax² + bx + c = 0 （a ≠ 0），其中 a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
那求根公式到底是啥呢？它就是 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。
这个公式看起来有点复杂，但是用起来可厉害了。
就说我之前教过的一个学生吧，叫小明。
小明一开始对这个求根公式那是一头雾水，怎么都搞不明白。
有一次上课，我出了一道题：x² + 2x - 3 = 0 ，让大家用求根公式来求解。
其他同学都开始埋头计算，小明却坐在那儿直发愣。
我走过去问他怎么了，他愁眉苦脸地说：“老师，这公式我记不住，也不知道咋用。
”我就耐心地跟他说：“小明啊，咱们别着急。
你先看看这个方程，a = 1 ，b = 2 ，c = -3 ，咱们把这些值代入求根公式里。
先算 b² - 4ac ，就是 2² - 4×1×(-3) = 16 。
然后再把其他的值代入公式里，就能算出答案啦。
”小明听了之后，试着算了算，还真算出了答案。
从那以后，小明对求根公式就没那么害怕了，还经常主动找一些题目来练习。
咱们再来说说怎么用这个求根公式解方程。
比如说方程 2x² - 5x + 2 = 0 ，这里 a = 2 ，b = -5 ，c = 2 。
先算 b² - 4ac ，就是 (-5)² - 4×2×2 = 9 。
然后把值代入求根公式，x = [5 ± √9] / 4 ，也就是 x₁ = 2 ，x₂ = 1/2 。
在使用求根公式的时候，要特别注意 b² - 4ac 的值。
如果 b² - 4ac >0 ，方程就有两个不相等的实数根；如果 b² - 4ac = 0 ，方程就有两个相等的实数根；如果 b² - 4ac < 0 ，方程就没有实数根，而是有两个共轭复数根。
一元二次方程三种解法
一元二次方程三种解法
一元二次方程是高中数学中比较重要的一个概念，它的解法也有很多种。
在本文中，将介绍三种解一元二次方程的方法。
第一种方法是配方法。
这种方法是将一元二次方程进行配方，将其化为完全平方形式，然后再进行求解。
例如，对于方程 x^2+4x+4=0，我们可以将其配方，得到 (x+2)^2=0，进而解得 x=-2。
第二种方法是公式法。
这种方法是利用一元二次方程的求根公式，直接求得方程的解。
对于方程 ax^2+bx+c=0，求根公式可以表示为：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
例如，对于方程 x^2-2x-3=0，我们可以
利用求根公式，得到 x=3 或 x=-1。
第三种方法是图像法。
这种方法是通过一元二次函数的图像来判断方程的解。
当一元二次函数的图像与 x 轴交于两个点时，方程有
两个实数解；当一元二次函数的图像与 x 轴交于一个点时，方程有
一个实数解；当一元二次函数的图像与 x 轴没有交点时，方程无解。
例如，对于方程 x^2-4x+3=0，我们可以画出其函数图像，发现其与 x 轴交于两个点，因此方程有两个实数解。
以上就是三种解一元二次方程的方法，它们各自有其适用的场合，需要根据实际情况选择合适的方法。
- 1 -。
一元二次方程解法的公式
一元二次方程解法的公式一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的方法有很多种，其中最常用的方法是使用公式法。
公式法是指通过求解一元二次方程的解法公式来求解方程的根。
这个公式叫做“二次方程求根公式”，也叫做“根公式”。
二次方程求根公式是这样的：x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a其中，±表示两个解，√表示开方，b²-4ac叫做判别式。
这个公式的意义是，对于任意一个一元二次方程ax²+bx+c=0，我们可以通过这个公式求出它的两个解x1和x2。
具体来说，我们需要先计算出判别式的值，如果判别式大于0，则方程有两个不相等的实数根；如果判别式等于0，则方程有一个实数根；如果判别式小于0，则方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
接下来，我们可以根据公式计算出方程的两个解。
需要注意的是，如果判别式小于0，则需要使用复数的运算方法来计算解。
例如，对于方程2x²+3x-5=0，我们可以先计算出判别式的值：b²-4ac = 3²-4×2×(-5) = 49因为判别式大于0，所以方程有两个不相等的实数根。
接下来，我们可以使用公式计算出方程的两个解：x1 = (-3 + √49) / 4 = 0.5x2 = (-3 - √49) / 4 = -2因此，方程2x²+3x-5=0的两个解分别为0.5和-2。
二次方程求根公式是解一元二次方程的重要工具之一。
通过这个公式，我们可以快速、准确地求解一元二次方程的根，从而解决各种实际问题。
一元二次方程的整数根
一元二次方程的整数根
一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是实数且a ≠ 0。
这种方程的解可以用求根公式来求得，即x = (-b ± √(b^2 4ac)) / (2a)。
在这个公式中，如果(b^2 4ac)的值大于等于0，那么方程就有实数根；如果(b^2 4ac)的值小于0，那么方程就有复数根。
当一元二次方程有整数根时，即求根公式中的(b^2 4ac)的值为一个完全平方数。
这样的方程在数学中具有重要的意义，因为它们的解是整数，可以直接用于实际问题的求解。
举个例子，假设我们有一个一元二次方程x^2 5x + 6 = 0。
我们可以用求根公式来求解这个方程的根，x = (5 ± √(5^2 416)) / 21。
计算得到(b^2 4ac)的值为1，这是一个完全平方数。
因此，这个方程的两个根分别为2和3，都是整数根。
一元二次方程的整数根在数学和实际问题中都有重要的应用。
它们可以帮助我们解决各种与平方关系有关的问题，比如物体的抛射运动、建筑结构的稳定性等。
因此，对于一元二次方程的整数根的研究和应用具有重要的意义。
用求根公式法解一元二次方程
用求根公式法解一元二次方程一元二次方程是数学中常见的一类方程，它的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
求解一元二次方程的方法有很多，其中一种常用的方法是求根公式法。
求根公式法是通过使用一元二次方程的根的公式来求解方程。
一元二次方程的根的公式如下：x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)其中，±表示两个解，一个为加号，一个为减号。
根据这个公式，我们可以计算出一元二次方程的解。
下面我们通过一个具体的例子来说明求根公式法的应用。
例题：解方程x^2-5x+6=0解：首先，我们将方程的系数代入根的公式中，得到：x = (5±√((-5)^2-4*1*6))/(2*1)化简得：x = (5±√(25-24))/2继续化简得：x = (5±√1)/2由于√1=1，所以我们可以得到：x1 = (5+1)/2 = 3x2 = (5-1)/2 = 2因此，方程x^2-5x+6=0的解为x1=3和x2=2。
通过这个例子，我们可以看到求根公式法的求解过程。
首先，我们将方程的系数代入根的公式中，然后化简得到最终的解。
这种方法简单直接，适用于所有的一元二次方程。
需要注意的是，当方程的判别式b^2-4ac小于0时，方程没有实数解，此时方程的解为虚数解。
此时，我们可以通过计算出的根的实部和虚部得到方程的解。
求根公式法是解一元二次方程的常用方法之一，它的原理简单清晰，适用范围广泛。
在实际问题中，我们经常需要求解一元二次方程，求根公式法可以帮助我们快速准确地求解方程的解。
除了求根公式法外，还有其他方法可以用来解一元二次方程，比如配方法、因式分解法等。
每种方法都有其特点和适用范围，我们可以根据具体情况选择合适的方法来求解方程。
求根公式法是解一元二次方程的一种简单有效的方法。
通过代入方程的系数，利用根的公式进行计算，可以得到方程的解。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的求解方法，以便更好地解决问题。
求根公式法解一元二次方程及方程根的判别式的应用
1.把一元二次方程各系数直接代入求根公式，可以直接得到方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做法。
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是。
3.一元二次方程的根的判别式是：△= 。
（1）当△＞0时，一元二次方程的实数根。
（2）当△= 0时，一元二次方程的实数根。
（3）当△＜0时，一元二次方程的实数根。
4.用求根公式解一元二次方程的一般步骤：（1）把原方程整理成形式，即的形式；（2）确定，，的值；（3）计算△= b2﹣4ac的值，若△时，则将a. b.c 代入求根公式计算；（4）写出答案：x1= , x2= .5.把一元二次方程左边因式分解，使方程化成两个一次因式的积等于0，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解方程的方法叫法。
6.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）把原方程整理成形式。
即的形式；（2）把方程的左边分解成的形式，右边为；（3）令这两个一次因式分别等于，得到两个一元一次方程；（4）分别解两个一元一次方程，求出每个方程的解；（5）写出答案。
例1、用公式法解下列方程 1，21202x x -++= 2，2121233x x --+=分析：可先将方程转化为整系数方程，再用求根公式 解：1，整理得：2240x x --= a=1 b=-2 c=-4224(2)41(4)20b ac ∆=-=--⨯⨯-=212x ±∴==±即x 1=1+， x 2=1-（2）整理得：3250x x +-=a=3 b=2, c= -5△ = b 2﹣4ac=2243(5)64-⨯⨯-=∴x=214233-±-±=⨯即x 1=1 ， 253x =-。
例2.用因式分解法解下列方程。
（1）26510x x -+= （2）261360x x ++=分析：这两个方程二次项系数都不是1，但也能将左边分解为两个一次因式乘积的形式。
解：（1）26510x x-+=（2x-1）（3x-1）=0210x∴-=或310x-=即1211,.23x x==（2）261360x x++=()()32230x x++=320230x x∴+=+=或即1223,.x x=-=-例4.选择适当的方法解下列方程()21310x x--=()223)12-=【变式练习】用适当的方法解下列方程(1)()()223243x x-=- (2)()()112x x--=例5 若关于x的方程2420x x k++=有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值。
解一元二次方程的求根公式
解一元二次方程的求根公式
一元二次方程求根公式是数学中最基本的概念之一，它是用来解决一
元二次方程的有效方法。
一元二次方程是一种形式为ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，x是未知数。
一元二次方程求根公式是一种有效的解决方案，它可以帮助我们求解一元二次方程的根。
一元二次方程求根公式是由著名的欧拉公式推导而来的，它可以帮助
我们求解一元二次方程的根。
欧拉公式的表达式为：x=（-b±√(b²-
4ac)）/2a，其中a、b、c是常数，x是未知数。
欧拉公式可以帮助我
们求解一元二次方程的根，但是它只能用于解决有实数根的一元二次
方程，如果一元二次方程有复数根，则无法使用欧拉公式求解。
一元二次方程求根公式是一种有效的解决方案，它可以帮助我们求解
一元二次方程的根。
它的优势在于它简单易懂，可以让我们快速求解
一元二次方程的根，而且它可以用于解决有实数根的一元二次方程。
因此，我们强烈推荐使用一元二次方程求根公式来解决一元二次方程，它可以让我们节省大量的时间和精力，让我们更加轻松地解决一元二
次方程。
一元二次方程求根公式法公式
一元二次方程求根公式法公式一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数且a≠0。
求解一元二次方程的根是数学中的基本问题之一，而使用求根公式法可以得到方程的解。
求根公式法的基本思想是通过一系列推导和变换，将一元二次方程转化为可以直接求解的形式。
通过求根公式，我们可以直接计算出方程的根，而不需要通过图像、图表或试错法等其他方法。
求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
其中，±表示两个解，分别对应方程的两个根。
这个公式是通过配方法和完成平方的变换得到的，其推导过程可以参考高中数学教材。
在应用求根公式求解一元二次方程时，首先需要将方程的系数代入公式中。
其中，a、b、c分别代表方程的三个系数。
根据求根公式，我们可以得到方程的两个根。
需要注意的是，求根公式只适用于一元二次方程，并且方程的系数必须为实数。
如果方程的系数是复数，就无法直接使用求根公式求解。
此外，求根公式也无法解决无解或无穷多解的情况。
在实际应用中，求根公式法常常用于解决与一元二次方程相关的问题。
例如，在物理学、工程学和经济学等领域，我们经常遇到需要求解方程的情况。
通过求根公式，我们可以迅速得到方程的解，从而解决实际问题。
除了求根公式法，还有其他方法可以解决一元二次方程的问题。
例如，图像法可以通过绘制方程的图像来确定方程的根。
试错法则是通过尝试不同的值来逼近方程的解。
这些方法各有优劣，根据具体情况选择合适的方法进行求解。
求根公式法是一种常用的解决一元二次方程的方法。
通过将方程的系数代入公式中，我们可以得到方程的根。
求根公式法的优点在于简单、直观，同时适用于各种类型的一元二次方程。
然而，在实际应用中，我们还需结合具体情况选择合适的解方方法，以便更好地解决问题。
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2、求出b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0
时无解
3、代入求根公式 : x b b2 4ac 2a
4、写出方程的解： x1、x2
升华：
用公式法解下列方程.
三、巩固练习： P43随堂练习：1、2
应用：
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形 的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x2 x 22 x 22.
B
即x2 8x 0.
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意,舍去).
A
C
x 2 6, x 2 10.
答: 三角形的三条边长分别为6,8,10.
小结
• 列方程解应用题的一般步骤: • 一审;二设;三列;四解;五验;六答. • 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1 (方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. • 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
当b2-4ac＜0时，原方程无解． 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式， 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
例 1 解方程：（1）x2-7x-18=0 （2）2x2-4=7x
解：这里 a1, b 7, c 18.
b2 4ac72 4×1×18121,
b x
a
b
2
b
2
c.
a 2a 2a a
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值 一半的平方; w4.变形:方程左分解因式,右边合并 同类;
w5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方;
w6.求解:解一元一次方程;
（1）x27x+18=0;
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0),吗？
新课讲解
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解 : x2 b x c 0.
w1.化1:把二次项系数化为1;
aa
x2 b x c .
w2.移项:把常数项移到方程的右边;
x2
a
当b2 4ac 0时,
w7.定解:写出原方程的解.
x b b2 4ac .
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
【结论】
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac≥0时，它的根是：
x b b2 4ac 2a
第二章 一元二次方程
用公式法解一元二次方程
复习导入 说说：利用配方法解下列一元二次方程的 基本步骤 1.化:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； 2.移项:把常数项移到方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程 的解．
x
7 121 21
7
11 2
,
即：x1=9, x2= -2
（2）将原方程化为一般形式 得
2x2-7x-4=0
这里 a=2, b=-7, c=-4. b2 4ac724×21
即X1 4,
X2
1 2
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。