人教版初二数学下册一次函数对称与平移
人教版八年级数学下册 19.2.4 一次函数图像的性质与平移 课件
(2,0)
∴S△= 1 ×2 ×4=4 2
1、阅读材料:我们学过一次函数的图象 的平移,如:将一次函数y=2x的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2 (x-1)的图象,再沿y轴向上平移1个单 位长度,得到函数y=2(x-1)+1的图象, 解决问题:
(1)将一次函数y=-x的图象沿x轴向右 平移2个单位长度,再沿y轴向上平移3个 单位长度,得到函数( )的图象;
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(_2,_5_) _, 点P到x轴的距离为____5 ___,点P到y轴的距离为 ___2___。
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与 两坐标轴围成的三角形面积为
9/4,一次函数的解析式为_________________。
y=±2x+3
3.如图,将直线OA向上平移1个单位, 得到一个一次函数的图像,那么这个一次 函数的解析式是____y=_2_x_+_1____________
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点(0,4), 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是:
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点(0,4) ∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
(3)将直线AB向上平移6个单位,求原点到
平移后的直线的距离.
5、一次函数y=kx+b(k≠0)的图 象过点A(0,2),B(3,0), 若将该图象沿x轴向左平移2个单 位,则新图象对应的解析式为
(.y=- 2/3x+ 2/3)
新42.一次函数的图像变换
35. 【中】将直线 y = 2 x − 3 向下平移 4 个单位可得直线______,再向左平移 2 个单位可得 直线_______ 【答案】 y = 2 x − 7 , y = 2 x − 3 36. 【中】将直线 y = 2 x + 1 向下平移 3 个单位,得到的直线应为_______,关于 y 轴对称的 直线为________ 【答案】 y = 2 x − 2 , y = −2 x − 2 37. 【中】 (沈阳)将 y = −3x + 4 先向左平移 3 个单位,再向下平移 5 个单位,得到的直线 为__________. 【答案】 y = −3x − 10 38. 【中】 (2009 青海)直线 y = x + 2 向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位所得直线的 解析式为________ 【答案】 y = x − 3 39. 【中】若直线 y = kx + b 平行直线 y = 3x + 4 ,且过点 (1,− 2 ) ,则将 y = kx + b 向下平移
3 个单位的直线是______. 【答案】 y = 3x − 8
1) ,则平移后的直线的函数关系式为 40. 【中】将直线 y = −3x + 5 平移,使它经过点 ( −1,
________ 【答案】 y = −3x − 2
41. 【中】已知一次函数 y = −3x + 2 ,它的图象不经过第____象限,将直线 y = 2 x − 4 向上 平移 5 个单位后,所得直线的表达式为________ 【答案】三, y = 2 x + 1 42. 【中】 (2010 人大附初二上统练)若直线 y = − mx + 1 + n 沿着 x 轴向左平移 3 个单位得 到 y = − x + 1 ,则 m − n = __________. 【答案】 −2 43. 【中】 (2009 枣庄)在直角坐标系中有两条直线 l1 、 l2 ,直线 l1 所对应的的函数关系式 为 y = x − 2 ,如果将坐标纸折叠,使 l1 与 l2 重合,此时点 ( −1,0 ) 与点 ( 0 ,− 1) 也重合, 则直线 l2 所对应的函数关系式为______________ 【答案】 y = x + 2
人教版八年级数学下册课件:一次函数的性质(共18张PPT)
一次函数的性质与图形
例 1、将直线y=-3x+1向下平移 2个单位得到直线 l,则直线l的解 析式为( )
A. y=-3x+2 B. y=-3x-2 C. y=-3x-1 D. y=-3x+3
一次函数的性质与图形
练习1、若把一次函数 y=2x-3,向上平移 3个单位长度, 得到图象解析式是( )
一次函数的性质与图形
例 4、图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻 炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中 x表示时 间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法 错误的是( )
A.体育场离ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ强家 2.5千米 B.张强在体育场锻炼了 15分钟 C.体育场离早餐店 4千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是 3千米/小时
一次函数的性质与图形
1 Part one
例题精讲
一次函数的性质与图形
考点 1 函数的平移与对称(知识扩展) 平移规律:上加下减、左加右减 ⑴上下平移:在这种平移中,横坐标不变,改变的是纵坐标也就是函数值y . 平移规律是上加下减 ⑵左右平移:在这种平移中,纵坐标不变,改变的是横坐标也就是自变量 x.平移规律是左加右减. ⑶沿某条直线平移:这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在 平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点 坐标的变化.
一次函数的性质与图形
4、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数y=ax-a(a 为常数)的图象与 y轴相交于点 A,与函数������ = ���2���的图象相交 于点 B(m,1) (1)求点 B的坐标及一次函数的解析式; (2)若点 P在 y轴上,且△PAB为直角三角 形,请直接写出点 P的坐标.
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)
性质
与y轴的交点是(0,b),
与x轴的交点是(
b k
,0),
当k>0, b>0时,经过一、二、三象限;
当k>0 ,b<0时,经过一、三、四象限;
当k<0 ,b>0时,经过 一、二、四象限;
当k<0 ,b<0时,经过二、三、四象限.
当k>0时,y的值随x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时,通常在直角坐标系中选取哪两个点?
答:画正比例函数y=kx(k≠0)的图象,一般地, 过原点和点(1,k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗?
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0,解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解:(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较:
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线,并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点(0,5), 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
人教版初二数学下册一次函数对称与平移
§一次函数对称与平移龙湖中学王丹凤教学目标:知识与能力:掌握直线y=kx+b关于x轴,关于y轴,关于原点对称的直线解析式中k,b 的规律;直线y=kx+b沿y轴上下平移,沿x轴左右平移的规律。
过程与方法:学生自己动手画图,求解。
老师再辅以几何画板直观演示。
情感与态度:在探究过程中,随着问题的不断深入,锻炼学生们探索钻研的精神。
教学重点:直线y=kx+b关于x轴,关于y轴,关于原点对称的直线解析式中k,b 的规律;直线y=kx+b沿y轴上下平移,沿x轴左右平移的规律。
教学难点:探究求关于x轴,关于y轴,关于原点对称的直线解析式以及平移的方法和步骤。
教学过程:一、温故知新1、复习P(a,b)关于x轴对称点,关于y轴对称点,关于原点对称点。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的作用。
3、待定系数法的四个步骤。
二、新课讲授〈一〉、对称探究1: 请画出直线y=2x-2关于x 轴对称的图像并求出解析式。
(学生自己先动手画图求解;老师再用几何画板演示,并板书求解析式的过程。
启发引导学生找出直线关于x 轴对称的k,b 的规律。
)g x () = 2∙x + 2f x () = 2∙x 2◇[系统初始化]◇[显示网格线]◇[隐藏刻度线]◇[隐藏刻度值]◇[xy 等单位长]◇[切换成数轴]◇[还原坐标系]◇[改刻度字体]◇[操作控制台]探究2: 请画出直线y=2x-2关于y 轴对称的图像并求出解析式。
(学生自己先动手画图求解;老师再用几何画板演示,请同学上黑板板演求解析式的过程。
启发引导学生找出直线关于y 轴对称的k,b 的规律。
)y g x () = 2∙x 2f x () = 2∙x 2◇[系统初始化]◇[显示网格线]◇[隐藏刻度线]◇[隐藏刻度值]◇[xy 等单位长]◇[切换成数轴]◇[还原坐标系]◇[改刻度字体]◇[操作控制台]探究3:请画出直线y=2x-2关于原点对称的图像并求出解析式。
一次函数的平移轴对称旋转
一次函数的平移、轴对称、旋转平行公式:①上下平移h 个单位对应的一次函数解析h b kx y ±+= ②左右平移m 个单位对应的一次函数解析b m x k y +±=)(③平移21k k =垂直公式:21k k ⊥X 轴对称:021=+k k ,021=+b b Y 轴对称:021=+k k ,21b b =一、填空题1、将直线y =2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为__ .2、把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位,得到直线y= - 32(x+4)3、把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位,得到直线y= - 32 (x+4)8. 直线y=kx+b 经过点(0,3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6,则其解析式____ .正比例函数的图象与直线y= - 23x+4平行,则该正比例函数的解析式为 ____ .4、过点(2,1)的一次函数的图象与y =-2x +3平行,则这个函数的解析式为_____________.5、把直线y =7x -8向上平移10个单位得到的图象解析式为___________.6、在同一直角坐标系中,把直线y=-2x 向 平移 单位,就得到了y=-2x+3的图像.二解答题: 1、如图,把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点()a b ,,且26a b +=,求直线AB 的解析式是x2y =-2、已知直线21l l 垂直, 1l :的一次函数解析为y=2x-1,求经过点A (1,2)的直线,求2l 的一次函数解析式:3、已知直线1l 与2l 关于A (1,2)中心对称,1l :的一次函数解析为y=2x-1,求2l 的一次函数解析式:4、求图象经过点(2,-1),①且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式. ②且与直线y=2x+1关于X 轴对称的一次函数的表达式. ③且与直线y=2x+1关于Y 轴对称的一次函数的表达式.5、一次函数的图象经过点A(-2,-1),①且与直线y=2x-1平行的一次函数的表达式. ②且与直线y=2x-1关于X 轴对称的一次函数的表达式. ③且与直线y=2x-1关于Y 轴对称的一次函数的表达式.6、如图直线y=34x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,M 是OB 上的一点,若将△ABM 沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点P 处,求直线AM 的解析式.7、已知一条直线与y 轴交于点A (0,-4),与x 轴交于点B (-3,0). (1)在直角坐标系中画出这条直线; (2)求这条直线的解析式;(3)若点C 与点A 关于x 轴对称,求△ABC 的面积与周长.8、已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y x =-上运动,当线段AB 最短时,求点B 的坐标。
人教版数学八年级下册第十九章一次函数《-一次函数》)精选全文
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式,它们是不是正比例函
数,那么它们共同的特征如何表示呢? (1) c = 7 t - 35 (2) G = h -105 (3) y = 0.1 x + 22 (4) y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b(常数)
探究新知
一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数,k≠0)的函数,叫 做一次函数.
(2)当x=2.5时, y=3×2.5 - 9= -1.5.
课堂检测
能力提升题
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于
5000元的部分不收税;月收入超过5000元但低于8000元的部分 征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、 薪金所得税为:(5360-5000)×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税
连接中考
根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃; 又知在距离地面11km以上高空,气温几乎不变.若地面气温为m (℃),设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃) (1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式; (2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻, 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为﹣26℃时, 飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温;
答:画正比例函数y=kx(k≠0)的图像,一般地, 过原点和点(1,k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗?
素养目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1. 会画一次函数的图象,能根据一次函数的图 象理解一次函数的增减性 .
人教版八年级数学下学期期末重难点知识专题04一次函数重难点知识1(解析版).doc
学校班级姓名1【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】2专题04 一次函数期末总复习重难点知识一遍过1一、基础知识点综述基础讲解基 础 知 识函数与变量一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数.常见自变量取值范围:00100y x x y x xy x x =≥=≠=≠ ()() ()常量:其值在变化过程中始终保持不变的量叫常量. 变量:其值在变化过程中会发生变化的量叫变量. 正比例函数 解析式 y =kx (k ≠0)形状一条过(0,0)、(1,k )的直线 坐标系中位置k >0时过一、三象限;k <0时过二、四象限 增减性k >0时,y 随x 的增大而增大;k <0时,y 随x 的增大而减小一次函数解析式 y =kx +b (k ≠0)形状一条过(0,b )、(bk-,0)的直线 坐标系中位置k >0,b >0时过一、二、三象限;k >0,b <0时过一、三、四象限;k <0,b >0时过一、二、四象限;k <0,b <0时过二、三、四象限增减性k >0时,y 随x 的增大而增大;k <0时,y 随x 的增大而减小【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】3基 础 知 识一次函数图象的位置关系 l 1∥l 2,则k 1=k 2,b 1≠b 2;l 1⊥l 2,则k 1·k 2=-1一次函数图象平移 上下平移与b 有关,上加下减;左右平移与x 有关,左加右减一次函数图象的对称y =kx +b 关于y 轴对称的解析式为:y =-kx +b ;y =kx +b 关于x 轴对称的解析式为:y =-kx -b ;一次函数与二元一次方程组方程组的解是两条直线的交点坐标一次函数与不等式会借助图象判断y =0,y <0,y >0时自变量取值范围;会借助图象判断y 1=y 2,y 1<y 2,y 1>y 2时自变量取值范围;求一次函数解析式方法待定系数法上表中,l 1:y 1=k 1x +b 1;l 2:y 2=k 2x +b 2二、典型例题讲解题1. (1)函数11y x x=+-自变量的取值范围是(2)函数()02y x x=--自变量的取值范围是(3)函数214y x x =-+自变量的取值范围是(4)在三角形中,它的一条边是a ,这条边上的高是h ,则其面积S =0.5ah ,当a 为定长时,在此式中变量是,常量是(5)将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度h (cm )与注水时间t (min )的函数图象大致为( )【答案】(1)x ≥-1且x ≠0;(2)x >0且x ≠2;(3)全体实数;(4)S 、h ;0.5、a ;(5)B ;【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】4【解析】解:(1)由10x x +≥⎧⎨≠⎩,解得:x ≥-1且x ≠0;(2)由020x x >⎧⎨-≠⎩,解得:x >0且x ≠2;(3)由2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭,得x 为全体实数;(4)由题意知S 随h 的变化而变化,所以S 和h 是变量,a 、0.5是常量;(5)通过分析可知,在注水开始至水面与小玻璃杯水面平齐过程中,水面高度不变,随后增大至最大后不再变化,故选B .题2. (1)正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y =x +k 的图象过象限;(2)若函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限,则m 的取值范围(3)在平面直角坐标系中,将直线l 1:y =-3x -3平移后,得到直线l 2:y =-3x +2,则应向上平移个单位,或向右平移个单位;(4)已知点A (﹣5,y 1),B (10,y 2)在一次函数y =﹣x +9的图象上,则y 1y 2(5)直线y =k 1x +b 1(k 1>0)与y =k 2x +b 2(k 2<0)相交于点(﹣2,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为4,那么b 1﹣b 2等于(6)一次函数y =(m 2-4)x +(1-m )和y =(m -1)x +m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ,若点P 与点Q 关于x 轴对称,则m =(7)函数y =-2x +4的图象上存在点P ,使得点P 到y 轴的距离等于1,则点P 的坐标为 . (8)过点(﹣1,7)的一条直线与x 轴,y 轴分别相交于点A ,B ,且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是【答案】(1)一、二、三;(2)m <-1;(3)5,53;(4)>;(5)4或-4;(6)-1; (7)(1,2)或(-1,6);(8)(1,4)、(3,1);【解析】解:(1)∵正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大, ∴k >0,则y =x +k 的图象过一、二、三象限;(2)∵函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限,【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】5∴()10430m m +<⎧⎨-->⎩,解得:m <-1;(3)y =-3x -3平移后,得到直线l 2:y =-3x +2,可向上平移5个单位;设向右平移m 个单位,则y =-3(x -m )-3,即-3(x -m )-3=-3x +2,解得:m =53即向右平移53个单位; (4)y =﹣x +9中,y 随x 的增大而减小,因为A (﹣5,y 1),B (10,y 2)在一次函数图象上, 而-5<10,所以y 1>y 2 (5)由题意知:12122S b b =⨯⨯-, 即121422b b =⨯⨯-解得:b 1﹣b 2=4或-4 (6)由题意知:221304010m m m m ⎧-+-=⎪-≠⎨⎪-≠⎩,解得:m =-1; (7)点P 到y 轴的距离等于1,则P 点的横坐标为1或-1, 在y =-2x +4中,当x =1时,y =2;x =-1时,y =6, 即P 点坐标为(1,2)或(-1,6);(8)设直线AB 解析式为y =kx +b ,由题意知:k =32-, 将(﹣1,7)代入得:7=32-×(-1)+b ,解得:b =112, 即直线AB 解析式为:y =32-x +112,整理得:2y +3x =11,由题意知x 、y 均为整数时,有x =1,y =4;x =3,y =1,即符合要求的点的坐标是(1,4)、(3,1). 题3. (1)一次函数y =kx +b ,当1≤x ≤4时,3≤y ≤6,求k 、b 的值.【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】6【答案】见解析.【解析】解:①当k >0时,由当1≤x ≤4时,3≤y ≤6得: x =1,y =3;x =4,y =6,代入y =kx +b 得:346k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:12k b =⎧⎨=⎩ ②当k <0时,由当1≤x ≤4时,3≤y ≤6得: x =1,y =6;x =4,y =3,代入y =kx +b 得:643k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:17k b =-⎧⎨=⎩即k =1,b =2或k =-1,b =7.(2)如图3-1,函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4),则不等式2x <ax +4的解集为图3-1【答案】x <2.【解析】解:因为函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4), 所以当y =4时,x =2,由图象知:不等式2x <ax +4的解集为x <2.(3)甲骑摩托车从A 地去B 地,乙开汽车从B 地去A 地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (千米),甲行驶的时间为t (小时),s 与t 之间的函数关系如图3-2所示.有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙速度的一半. 其中正确结论是.【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】7图3-2【答案】①②④.【解析】解:由图象可得:出发1小时,甲、乙在途中相遇,故①正确;甲骑摩托车的速度为:120÷3=40(千米/小时),设乙开汽车的速度为a 千米/小时, 则120140a=+,解得:a =80,∴乙开汽车的速度为80千米/小时, ∴甲的速度是乙速度的一半,故④正确;∴出发1.5小时,乙比甲多行驶了:1.5×(80-40)=60(千米),故②正确; 乙到达终点所用的时间为1.5小时,甲得到终点所用的时间为3小时,故③错误; ∴正确的结论是①②④.题4. 如图4-1所示,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的AB 边在x 轴上,AB =3,AD =2,经过点C 的直线y =x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F .(1)求:①点D 的坐标;②经过点D ,且与直线FC 平行的直线的函数表达式;(2)直线y =x ﹣2上是否存在点P ,使得△PDC 为等腰直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在平面直角坐标系内确定点M ,使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M 的坐标.图4-1【答案】见解析.【解析】解:(1)①设点C的坐标为(m,2),∵点C在直线y=x﹣2上,∴2=m﹣2,解得m=4,即点C的坐标为(4,2),∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=2,∴点D的坐标为(1,2);②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b,将D(1,2)代入y=x+b,得b=1,∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1;(2)存在.∵△EBC为等腰直角三角形,∴∠CEB=∠ECB=45°,∵DC∥AB,∴∠DCE=∠CEB=45°,∴△PDC是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形,如图4-2所示,图4-2①当∠D=90°时,延长DA与直线y=x﹣2交于点P1,8【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】9∵点D 的坐标为(1,2), ∴点P 1的横坐标为1,把x =1代入y =x ﹣2得,y =﹣1,即P 1(1,﹣1);②当∠DPC =90°时,作DC 的垂直平分线与直线y =x ﹣2的交点即为点P 2, 点P 2的横坐标为52, 将x =52代入y =x ﹣2得,y =12,即P 2(52,12), 综上所述,符合条件的点P 的坐标为(1,﹣1)、(52,12); (3)当y =0时,x ﹣2=0,解得x =2, ∴OE =2,∵以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形, ①若DE 是对角线,则EM =CD =3, OM =EM ﹣OE =3﹣2=1, 点M 的坐标为(﹣1,0),②CE 是对角线,则EM =CD =3,OM =OE +EM =2+3=5, 点M 的坐标为(5,0),③CD 是对角线,则平行四边形的中心坐标为(52,2), 设点M 的坐标为(x ,y ), 则2522x +=,22y=, 解得x =3,y =4,此时,点M 的坐标为(3,4),综上所述,点M 的坐标为(﹣1,0),(5,0)(3,4).题5. 小华和爸爸上山游玩,爸爸乘电缆车,小华步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍,爸爸在小华出发后50min 才乘上电缆车,电缆车的平均速度为180m /min .设小华出发x (min )行走的路程为y (m ),图5-1中的折线表示小华在整个行走过程中y (m )与x (min )之间的函数关系.(1)小华行走的总路程是_____m ,他途中休息了_____min ; (2)当50≤x ≤80时,求y 与x 的函数关系式;【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】10(3)当爸爸到达缆车终点时,小华离缆车终点的路程是多少?图5-1【答案】(1)3600,20;(2)(3)见解析. 【解析】解:(2)①当50≤x ≤80时, 设y 与x 的函数关系式为y =kx +b , 根据题意,当x =50时,y =1950; 当x =80时,y =3600,得:195050360080k bk b =+=+⎧⎨⎩解得k =55,b =-800,∴函数关系式为:y =55x -800;(3)缆车到山顶的线路长为3600×2=1800米, 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟 小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60分钟, 把x =60代入y =55x ﹣800,得y =55×60﹣800=2500, ∴当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米.题6. 某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件,共需60元;若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件,共需95元.(1)求A 、B 两种奖品单价各是多少元?(2)学校计划购买A 、B 两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件,购买费用为W 元,写出W (元)与m (件)之间的函数关系式,求出自变量m 的取值范围,并确定最少费用W 的值.【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】11【解析】解:(1)设A 奖品的单价是x 元,B 奖品的单价是y 元,由题意,得:60329553x y x y =+=+⎧⎨⎩, 解得:1015x y ==⎧⎨⎩.答:A 奖品的单价是10元,B 奖品的单价是15元;(2)由题意,得W =10m +15(100-m )=-5m +1500∴()150051150310m m m -≤≤-⎧⎨⎩, 解得:70≤m ≤75.∵m 是整数,∴m =70,71,72,73,74,75.在W =-5m +1500中,∴-5<0,∴W 随m 的增大而减小,∴m =75时,W 最小=1125.∴应买A 种奖品75件,B 种奖品25件,才能使总费用最少为1125元.题7. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y =kx +4(k ≠0)与y 轴交于点A .(1)如图,直线y =-2x +1与直线y =kx +4(k ≠0)交于点B ,与y 轴交于点C ,点B 的横坐标为-1.①求点B 的坐标及k 的值;②直线y =-2x +1与直线y =kx +4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于;(2)直线y =kx +4(k ≠0)与x 轴交于点E (x 0,0),若-2<x 0<-1,求k 的取值范围.【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】12【解析】解:(1)①∵直线y =-2x +1过点B ,点B 的横坐标为-1,∴y =2+1=3,即B (-1,3),∵直线y =kx +4过B 点,∴3=-k +4,解得:k =1;②∵k =1,∴直线AB 的解析式为:y =x +4,∴A (0,4),在y =-2x +1中,当x =0时,y =1,∴C (0,1),∴AC =4-1=3, ∴△ABC 的面积为:12×1×3=32; 故答案为:32; (2)∵直线y =kx +4(k ≠0)与x 轴交于点E (x 0,0),-2<x 0<-1,∴当x 0=-2,则E (-2,0),代入y =kx +4得:0=-2k +4,解得:k =2,当x 0=-1,则E (-1,0),代入y =kx +4得:0=-k +4,解得:k =4,故k 的取值范围是:2<k <4.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类:1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
一次函数的图像平移对称垂直规律探究
例题:直线y=-2x-3向左平移3个单位得到的解析式为( 单位得到的直线解析式为( )
),向右平移6个
一次函数图象平移垂直对称变化
2、一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的垂直规律:
若一次函数直线
y
k
x
1
b1
与直线
y
k
x
2
b2
互相垂直,
则斜率
k
1.k
2
1
,即:k
,
1
k
2
互为负倒数。
b1
与
b2之间
例题:直线y=3x+5向上平移3个单位得到的解析式为( 单位得到的直线解析式为( )
),向下平移6个
(2)左右平移;直线y=kx+b向左平移m(m>0)个单
位长度得到直线y=k(x+m)+b;直线y=kx+b向右平移 m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x-m)+b ;简记
为:左加右减(只改变x)
没有关系
例题:若一次函数直线 y=3x-2与直线y=kx-5互相垂直, 则3×k=-1,则k=-1/3。
一次函数图象平移垂直对称变化
3、一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)对称的规律: (1)关于x轴对称的直线的解析式为-y=kx+b: (2)关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b (3)关于原点对称的直线的解析式为-y=-kx+b (4)关于y=x对称的直线的解析式为x=ky+b
老张讲数学
一次函数图象平移垂直对称变化
一次函数图象平移垂直对称变化
1、一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的平移规律:
一次函数图象的变换--对称
一次函数图象的变换——对称求一次函数图像关于某条直线对称后的解析式是一类重要题型,同学们在做时经常做错,下面我介绍一种简便的方法:抓住对称点的坐标解决问题。
知识点:1、与直线y=kx+b关于x轴对称的直线l,每个点与它的对应点都关于x轴对称,横坐标不变纵坐标互为相反数。
设l上任一点的坐标为(x,y),则(x, -y)应当在直线y=kx+b上,于是有-y=kx+b,即l:y=-kx-b。
2、与直线y=kx+b关于y轴对称的直线l,每个点与它的对应点都关于y轴对称,纵坐标不变横坐标互为相反数。
设l上任一点的坐标为(x,y),则(-x, y)应当在直线y=kx+b上,于是有y=-kx+b,即l:y=-kx+b。
下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用:例:已知直线y=2x+6.分别求与直线y=2x+6关于x轴,y轴和直线x=5对称的直线l的解析式。
分析:关于x轴对称时,横坐标不变纵坐标互为相反数;关于y轴对称时,纵坐标不变横坐标互为相反数;关于某条直线(垂直坐标轴)对称时,则相关点解:1、关于x轴对称设点( x , y )在直线l上,则点( x , -y )在直线y=2x+6上。
即:-y=2x+6y=-2x-6所以关于x轴对称的直线l的解析式为:y=-2x-6.关于直线对称。
2、关于y轴对称设点(x,y)在直线l上,则点(-x,y)在直线y=2x+6上。
即:y=2(-x) +6y=-2x+6所以关于y轴对称的直线l的解析式为:y=-2x+6.3、关于直线x=5对称(作图)由图可知:AB=BC则C点横坐标:-x+5+5=-x+10所以点C (-x+10, y)设点(x,y)在直线l上,则点(-x+10, y)在直线y=2x+6上。
即:y=2(-x+10)+6y=-2x+26所以关于直线x=5对称的直线l的解析式为:y=-2x+26.总结:根据对称求直线的解析式关键在找对称的坐标点。
关于x轴对称,横坐标不变纵坐标互为相反数;关于y轴对称,纵坐标不变横坐标互为相反数;关于某条直线(垂直对称轴)对称,可见例题中分析的方法去求对称点。
数学八年级下册《一次函数图象的画法及其平移》课件
一次函数的图象的画法 一次函数
一次函数的平移
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考:与x轴的
交点坐标是什么?
b k
,
0
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,b),
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
(当b>0时,向 上 平移;当b<0时,向 下 平移).
练一练 (1)将直线y=2x向上平移2个单位后所得图象对应
结论验证
问题1 在同一个平面直角坐标系中,画出下列函数
的图象:
(1)
y
1 2
x
(2)
y 1x2 2
(3) y 3x
(4) y 3x 2
y
y 3x 2
观察:这些函数的图
象有什么特点?
5
4
3
2 1
y 1x2 2
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y 3x
函数y=kx的图象一定经过点
(_0_,_0_),即_原__点___.
典例精析
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与 y
1 2
x
1
x
y=2x
01 02
y=2x+3 y=2x
y=2x+1
y 1 x 1 2
x
0 -1
y=2x+3 3 1
x
01
y=2x+1 1 3
数的图象:
y 3x 2 与 y 1 x 2 ,并说说两函数
2 图象有什么共同点与不同点?
八年级一次函数图象的平移规律PPT课件
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x (分)
- 40
2020年10月2日 - 60
10
你今天学会了什么新方法? 什么新规律?
你最感兴趣的是什么?
2020年10月2日
11
1.已知直线y=(2m-1)x+m与直线y=x-2
平行,且与直线y= x+2n-3 交 y 轴于同一 点,则m= ____, n=___.
2的移.如图__果_象个要,单通那位过么.平直移线直y线 y13x必13须x得向到__y_平x35
3.如果直线y =kx+b平行于直线y=2x+4,
且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求
直线y =kx+b 2020年10月2日 的解析式.
12
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汇报人:XXX 汇报日期:20XX年10月10日
13
得到直线y=3x-2.
2020年10月2日
6
兔
新龟兔赛跑
乌龟
2020年10月2日
7
下图 l1 、l2 分别是乌龟和兔子赛跑中路程与
时间之间的函数图象. 根据图象回答问题:
(1)乌龟说:“你站在起点上,我站在你前面40米,我 们仍然保持第一次比赛的速度,那么我们将会同时到达, 不信咱俩试试看.”你觉得乌龟分析的对吗?为什么?
一次函数图像的平移对称旋转问题
一次函数图象的平移变换问题的探究求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型,在各省市中考试题频繁亮相.在一次函数y kx b =+中常数k 决定着直线的倾斜程度:直线111y k x b =+与直线222y k x b =+平行⇔12k k =.一、一次函数平移的三种方式:⑴上下平移:在这种平移中,横坐标不变,改变的是纵坐标也就是函数值y .平移规律是上加下减.⑵左右平移:在这种平移中,纵坐标不变,改变的是横坐标也就是自变量x .平移规律是左加右减.⑶沿某条直线平移:这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化. 二、典型例题:(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ___,直线21y x =+向下平移2个单位后的解析式是所谓平移变换就是在平面内,.经过平移后的图形与原来的图形相比大小、形状不变,只是位置发生了变化.简单的点P (x ,y )平移规律如下:(1)将点P (x ,y )向左平移a 个单位,得到P 1(x -a ,y ) (2)将点P (x ,y )向右平移a 个单位,得到P 2(x+a ,y ) (3)将点P (x ,y )向下平移a 个单位,得到P 3(x ,y -a )(4)将点P (x ,y )向上平移a 个单位,得到P 4(x ,y+a )反之也成立.下面我们来探索直线的平移问题.【引例1】探究一次函数l :y=32x 与1l :y=32x+2,2l :y=32x -2的关系. .【拓广】:一般地,一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx 的图象沿y 轴向上(b>0)或向下(b<0)平移b 个单位长度得到的一条直线.【应用】:例1、(08上海市)在图2中,将直线OA 向上平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 .2lx练习1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 2. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 3. 过点(2,-3)且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。
一次函数的平移和对称
函数图像的对称性一、点的对称1、在平面直角坐标系中,已知点P),(ba,则(1)点P到x轴的距离为b;(2)点P到y轴的距离为a;(3)点P到原点O的距离为PO=22ba+2、平行直线上的点的坐标特征:a)在与x轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;点A、Bb)在与y点C、D的横坐标都等于n;3、对称点的坐标特征:c)点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP-,即横坐标不变,纵坐标互为相反数;d)点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP-,即纵坐标不变,横坐标互为相反数;e)点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP--,即横、纵坐标都互为相反数;关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称4、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:f)若点P(nm,)在第一、三象限的角平分线上,则nm=,即横、纵坐标相等;g)若点P(nm,)在第二、四象限的角平分线上,则nm-=,即横、纵坐标互为相反数;XXX XP在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上二、(一次函数): 1、若直线与直线关于(1)x 轴对称,则直线l 的解析式为 (2)y 轴对称,则直线l 的解析式为(3)原点对称,则直线l 的解析式为 (4)直线y =x 对称,则直线l 的解析式为(5)直线对称,则直线l 的解析式为2、直线11b x k y +=(01≠k )与22b x k y +=(02≠k )的位置关系 (1)两直线平行⇔21k k =且21b b ≠(2)两直线相交⇔21k k ≠(3)两直线重合⇔21k k =且21b b =(4)两直线垂直⇔121-=k k三、二次函数:二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =---;()2y a x h k =-+关于x 轴对称后,得到的解析式是()2y a x h k =---;2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+;()2y a x h k =-+关于y 轴对称后,得到的解析式是()2y a x h k =++;3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+-; ()2y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =-+-;4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转180°)2y ax bx c =++关于顶点对称后,得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-;()2y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =--+.5. 关于点()m n ,对称 ()2y a x h k=-+关于点()m n ,对称后,得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a 永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。
人教版八年级数学下册19.2.2:一次函数图像的性质和平移
应用练习
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A.
B.
D.
应用练习
应用练习
课堂小结
到了你的表 演时间了!!
知识讲解
例题讲解
例题解析
应用练习
应用练习课堂Βιβλιοθήκη 结知识讲解向上平移
向左平移 向下平移
向右平移
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例题解析
一次函数图象的性质与图象平移 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. —图象与性质、图象平移 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 观察函数图象,你能从中发现什么规律? 平移口诀:上加下减,左加右减 —图象与性质、图象平移 观察函数图象,你能从中发现什么规律? 一次函数图象的性质与图象平移 平移口诀:上加下减,左加右减 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. —图象与性质、图象平移
知识讲解
观察函数图象,你能从中发现什么规律?
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解题方法
一次函数图象的性质与图象平移 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移 —图象与性质、图象平移 一次函数图象的性质与图象平移 一次函数图象的性质与图象平移 —图象与性质、图象平移 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移 能够根据平移求新的函数表达式. 平移口诀:上加下减,左加右减 平移口诀:上加下减,左加右减 观察函数图象,你能从中发现什么规律? 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. 平移口诀:上加下减,左加右减 —图象与性质、图象平移 2、能够根据增减性,比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移
人教版初二数学讲义《一次函数解析式与图象变换》
1题型切片(三个) 对应题目题型目标复杂条件下求解析式例1,例2,练习1,练习2,例6; 一次函数图象变换 例3,例4,练习3,练习4; 与“将军饮马”问题的综合例5,练习5.本讲内容主要分为三个题型,在寒假学习过待定系数法求一次函数解析式之后,题型一部分一方面要对寒假内容进行巩固,另一方面增加题目难度,进一步熟练解析式的求法;题型二重点探讨了一次函数图象的平移、对称及旋转变换,逐步完备一次函数学习体系;题型三是点的存在性问题之“将军饮马”模型与一次函数的综合,与之前在轴对称版块的学习侧重点不同,主要是把解析法融入到几何题目当中,需要学生一会画图,二会根据点的坐标求直线解析式,最后再求题型切片编写思路知识互联网一次函数的解析式与图象变换1交点坐标,需熟练掌握.本讲的最后一部分是2013年东城(南片)期末考试真题,本题既考查到求函数解析式,又涉及平移,并且与找规律进行结合,综合性比较强,并且训练了由已知点的坐标求线段长度的问题,这部分的训练是函数问题的重要组成部分,后期学习函数与几何题目的综合练习时会进一步深入探索.一次函数解析式的确定方法:确定图象上两个点的坐标,用待定系数法求解析式.寒假一次函数图象性质的回顾(填表):y kx b=+示意图(草图)经过的象限变化趋势性质(增减性)0 k>b=从左向右_______y随x的增大而_____,y随x的减小而______ 0b>b<0 k<b=从左向右_______y随x的增大而_____,y随x的减小而______ 0b>b<【解析】(学生版不出现)y kx b=+示意图(草图)经过的象限变化趋势性质(增减性)0 k>b=y0x一、三从左向右上升y随x的增大而增大,y随x的减小而减小0b>y0x一、二、三思路导航题型一:复杂条件下求解析式230b <xy一、三、四0k <0b =x0y二、四从左向右下降y 随x 的增大而减小,y 随x 的减小而增大0b >y0x一、二、四 0b <y0x二、三、四【引例】 如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y x =-的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为( ). A .2y x =-+ B .2y x =+C .2y x =-D .2y x =--【解析】 由题意可知()02A ,,()11B -, 设该一次函数解析式为y kx b =+,将A B 、点坐标代入,解得12k b ==,,所以选B【例1】 阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,C 为线段BD 上一点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC ,已知AB =6,DE =1,BD =8,高CB =x ,试求使AC +CE 的值最小的x 值. 小伟是这样思考的:当点C 在AE 、BD 交点处时,AC +CE 的值最小,他先后尝试了各种方法,发现建立平面直角坐标系,通过函数的方法可以解决这个问题。
八年级一次函数图象的平移规律课件
第十三页,共15页。
第十四页,共15页。
Thank You ! 不尽之处,恳请指正!
第十五页,共15页。
2.直线y=kx+b与x轴的交点坐标是
( b ,0 ),与y轴的交点坐标( 0, b).
k
第三页,共15页。
y
例 在同一坐标系内作出下列函数 y= 2x, y=2x+3,y=2x-2的图象。
y=2x+3 y=2x
5
y=22x (0,0)(1,2)
4
3
y=2x+3 (0,3)(-1.5,0)
2
y=2x-2
1
当b>0时,向上平移
-3 -2 -1 0
-1
1 23
x
当b<0时,向下平移
-2
-3
-4
-5
第六页,共15页。
1.如果直线y =kx+b平行于直线y=3x+4,且 过点(1,-2),则k= ,b3= . -5
2.将直线y=3x+3向 下平移 5个单位长度得
到直线y=3x-2.
第七页,共15页。
兔
新龟兔l1 、l2 分别是乌龟和兔子赛跑中路程与时
间之间的函数图象.
根据图象回答问题:
(1)乌龟说:“你站在起点上,我站在你前面40米,我们仍 然保持第一次比赛的速度,那么我们将会同时到达,不信咱俩 试试看.”你觉得乌龟分析的对吗?为什么?
y (米)
120
100
80
1
y=22x -2 (0,-2)(1,0) -2 -1 0 1 2 3 x -1
k相等
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规律:
(1)y=kx+b
上下平移:横坐标不变,纵坐标规律是上下平移在
末梢,上加下减。
(2)y=kx+b 左右平移:纵坐标不变,横坐标规律是左右平移在括 号,左加右减。
拔高题:
3、求y=2x-2关于y=x 对称的直线和关于y=-x 的直线。 4、求y=2x-2关于x=2对称的直线和关于y=2对称的直线。
二、平移
一次函数平移的三种方式: (1)上下平移 (2)左右平移 (3)沿某直线平移(较难)
探究: 1、把y=2x-2向上平移2个单位得到————? 2、把y=2x-2向下平移2个单位得到————? 3、把y=2x-2向左平移3个单位得到————? 4、把y=2x-2向右平移3个单位得到————?
探究3:请画出直线y=2x-2关于原点对称的图像并求出解析式。
小结:
两直线关于x轴对称,k与b都相反;
两直线关于y轴对称,k相反,b相等;
两直线关于原点对称,k相等,b相反。
练习:
1、已知直线y=3x+2与直线y=kx+b关于x轴对称,求k和b的值。
2、求y=-4x-5关于x轴、关于y轴、关于原点对称的直线解析式。
§新人教 八下 第19章一次函数对称与平移
龙湖中学 王丹凤
温故知新; 1、复习P(a,b)关于x轴对称点,关于y轴对称点,关于原点对称点。 2、一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的作用。 3、待定系数法的四个步骤。
一:对称:
探究1: 请画出直线y=2x-2关于x轴对称的图像并求出解析式。
探究2: 请画出直线y=2x-2关于y轴对称的图像并求出解析式。