沪科版七年级上册数学第三章一元一次方程及解法2(含答案)
沪科版七年级数学上册《3.2一元一次方程及其解法》同步练习题及答案
沪科版七年级数学上册《3.2一元一次方程及其解法》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．将方程 ()316x -= 去括号，正确的是（ ）A ．316x -=B ．36x -=C ．336x +=D ．336x -=2．若23(2)6m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．03．设22p y =-，23q y =+若 31p q =+，则 y 等于（ ）A ．25B ．52C ．25-D ．52- 4．如果26x a +=的解与2543x x -+=-的解相同，则a 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知3621x +=，那么23x +的值是（ ）A ．11B ．13C ．17D ．206．若关于x 的一元一次方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，则所有符合条件的整数m 之和为（ ）A ．2B ．1-C ．0D ．3-7．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2133x x -=-B ．由2124x x --=-，得224x x --=- C ．由135y y -=，得2153y -= D ．由1123y y +=+，得()3126y y +=+二、填空题8．已知2(3)60m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m = ．9．若45x -与36x -的值互为相反数，则x = ．10．已知1y =是方程()1223m y y --=的解，求关于x 的方程()()424m x m x +=+的解是 ． 11．已知关于x 的方程213x -=与3102a x --=有相同的解，则a = ．12．解方程：3125423x x +=-，则x = ． 13．当x = 时，代数式4(1)-x 的值是代数式13x +的值的3倍． 14．已知2x =是关于x 的方程329a x x +=-的解，那么关于y 的方程212ay y -=-+的解为 ．三、解答题15．解方程(1)82(4)x x =+； (2)315723x x --=． 16．解方程(1)26182x x +=- (2)244233+=-x x 17． 已知关于x 的方程0(11)k k x --=是一元一次方程，求k 的值．18．解方程： (1)14123x x -=+ (2)0.10.2130.020.5x x -+-= 19．一种数学游戏的规则是：a c ad bc b d ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，例如：46485658⎡⎤=⨯-⨯⎢⎥⎣⎦，如果0.20.25 1.250.6x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求x 的值． 参考答案1．D【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．【详解】解：()316x -=去括号，得336x -=．故选：D ．2．A【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：|2|31m -= 20m -≠再解m 即可． 【详解】解：23(2)6m m x --=是关于x 的一元一次方程∴|2|31m -= 20m -≠解得：1m =故选：A ．3．B【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．把22p y =-，23q y =+代入31p q =+，然后解关于y 的一元一次方程即可．【详解】解：把22p y =-，23q y =+代入31p q =+，得()322231y y -=++去括号，得66231y y -=++移项、合并同类项，得410y =系数化为1，得52y =． 故选B ．4．A【分析】此题主要考查了同解方程，首先计算出方程2543x x -+=-的解，再把x 的值代入方程26x a +=，解出a 即可．【详解】解：2543x x -+=-解得：1x =-把1x =-代入26x a +=中得：()216a ⨯-+=解得：4a =．故选：A ．5．B【分析】本题考查代数式求值，解一元一个次方程．解方程求出x 的值是解题的关键． 根据3621x +=求出x 的值，再代入计算，即可求解．【详解】解：3621x +=3216x =-315x =5x =当5x =时∴2325313x +=⨯+=．故选：B ．6．B【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数m 的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：15122323mx x -=- 移项合并得：11()122m x -= 解得：21x m =- 由方程有负整数解，得到整数0m =，-1，之和为1-故选：B ．7．D【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母．正确的去分母是解题的关键．根据解一元一次方程——去分母，对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A. 由1132x x --=，得2633x x -=-，原计算错误； B. 由2124x x --=-，得244x x --=-，原计算错误； C. 由135y y -=，得5153y y -=，原计算错误； D. 由1123y y +=+，得()3126y y +=+，计算正确； 故选：D ．8．3-【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可．【详解】解：∴2(3)60m m x--+=是关于x 的一元一次方程∴21m -=且30m -≠解得3m =-．故答案为：3-．9．117/417【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义得到()6435x x -=--，解方程即可得到答案．【详解】解：∴45x -与36x -的值互为相反数∴()6435x x -=--∴4536x x -=-+ 解得117x = 故答案为：117． 10．0x =【分析】本题考查含参数的一元一次方程，解含参数问题时一般是代入参数值求解新的方程，注意参数字母和未知数字母的转换．先把1y =代入方程得()12123m --=求得1m =，再将1m =代入方程解方程即可． 【详解】解：把1y =代入方程()1223m y y --=得 ()12123m --= 解得1m =．将1m =代入方程()()424m x m x +=+中，得424x x +=+，解得0x =．故答案为：0x =．11．43【分析】本题考查同解方程，先求出213x -=的解，再将解代入3102a x --=，进行求解即可．【详解】解：213x -=解得：2x =把2x =代入3102a x --=，得：32102a --= 解得：43a =； 故答案为：43． 12．5417【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：3125423x x +=- 去分母，得336608x x ⨯+=-，即96608x x +=-移项、合并同类项，得1754x =将系数化为1，得5417x =． 故答案为：5417． 13．5【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．根据题意列出方程14(1)33x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，求出方程的解即可． 【详解】根据题意，得14(1)33x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ 去括号，得4431x x -=+移项，得4314x x -=+合并同类项，得5x =故答案为：5．14．1y =【分析】本题主要考查了解一元一次方程和方程的解等知识点，把2x =代入已知方程计算求出a 的值，代入所求方程计算求出y 的值即可，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决此题的关键．【详解】把2x =代入方程329a x x +=-中得：347a +=解得：1a =将1a =代入方程212ay y -=-+得：212y y -=-+解得：1y =故答案为：1y =．15．(1)43x =(2)11x =【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】（1）解：82(4)x x =+ 828x x =+828x x -=68x =43x =； （2）解：315723x x --= 3(31)2(57)x x -=-931014x x -=-910314x x -=-11x -=-11x =．16．(1)2x =(2)9x =【分析】本题主要考查了解一元一次方程：（1）按照合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：26182x x +=-合并同类项得：816x =系数化为1得：2x =；（2）解：244233+=-x x 去分母得：21246x x +=-合并同类项得：218x -=-系数化为1得：9x =．17．1-【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值．熟练掌握一元一次方程的定义，绝对值是解题的关键． 由题意知101k k -≠=，，计算求解即可． 【详解】解：∴关于x 的方程0(11)k k x --=是一元一次方程 ∴101k k -≠=，解得，11k k ≠=±， ∴1k =-∴k 的值为1-．18．(1)95x =- (2)5x =【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．（1）先将分母去掉，然后再把括号去掉，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x 的值； （2）先整理，然后去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x 的值；【详解】（1）14123x x -=+ 去分母得：()3186x x -=+去括号得：3386x x -=+移项得：3863x x -=+合并同类项得：59x -=系数化为1得：95x =-； （2）0.10.2130.020.5x x -+-=． 去分母得：()510223x x --+=去括号得：510223x x ---=移项得：521023x x -=++系数化为1得：5x=．19．7x=【分析】本题考查了新定义下的运算和解一元一次方程，理解新定义的运算性质是解题的关键．根据题中新定义的运算可知，a cb d⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值等于对角线上a与d的积减去b与c的积，由此进行计算即可．【详解】解：a cad bc b d⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∴0.20.250.20.60.25 1.25 0.6xx⎡⎤=-⨯=⎢⎥⎣⎦即0.20.60.25 1.25 x-⨯=整理得：0.2 1.4x=解得：7x=．。
3.2+第3课时+去分母解一元一次方程++课件+++2024-2025学年沪科版七年级数学上册
系数化为 1，得 x = 12.
(2)3x x 1 3 2x 1
2
3
解：去分母(方程两边乘 6)，得
18x + 3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2
移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3
合并同类项，得 25x = 23 系数化为 1，得 x 23
2. 去分母的依据是 等式性质 2 ，去分母时不能 漏乘 没有分母的项 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要 跳步，防止忘记变号.
练一练
1.解下列方程：(1)
x
6
1
2
x 3
1
1；
解：去分母 (方程两边乘 6)，得 (x－1)－2(2x + 1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6 + 2 + 1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为 1，得 x =－3.
25
3.
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5 y 4 y 1 2 5 y 5 .
3
4
12
答案： (1) x 5 . (2) y 4 .
6
7
4. 小马在解关于 x 的方程 2x 1 x a 1 去分母时，方
32
程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的 值，并正确解方程. 解：按小马去分母的方法，得 2(2x：通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元
一次方程的步骤.
1. 等式的性质 2：等式两边都乘同一个 数 ，或除以 同一个不为 0 的数， 等式 两边仍然相等.
沪科版七年级上册数学第三章3.1一元一次方程及其解法(二)(课件)
x 克.
2 x＋13＝6 x＋5
解得
x 2.
程：
（1） 3 x－7＋4 x＝6 x－8；（2） 2＋5 x＝3 x－14；
1 7 3 5 19 11 （3） － x＋5＝17＋ x； x－ ＝ － x . （ 4 ） 4 4 2 3 6 2
.
思考：观察下面的方程有什么特点？应该怎么解？
1、解一元一次方程有哪些步骤？
（1）去分母、 （2）去括号、
（3）移项、
（4）合并同类项 、 （5）系数化为1
2、去分母时的步骤是什么呢？
（1）确定各分母的最小公倍数
（2）不要漏乘没有分母的项 （3）分数线有括号的作用，分子是多项式的 时候，去括号后，要用括号把分子括起来
结束语
谁若游戏人生，他就一世无成，谁不能 主宰自己，永远是一个奴隶。 ——歌德
2x- 4-12x+3=9- 9x
移项，得 2x-12x+9x=9+4-3
合并同类项，得 -x=10
系数化成1，得
x=-10
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天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5 克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
解：设每枚硬币的质量是
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一
移项
移项时，应注意什么？ 移项应注意：移项要变号
例2.解方程：3x＋5＝5x－7 解法2：移项，得 解法1：移项，得 5＋7＝5x－3x 3x－5x＝－7－5 合并同类项，得 合并同类项，得 12＝2x －2x＝－12 两边同除以2，得 两边都除以－2， 6＝x x＝6 即 x＝6
解下列方程： 2x 1 x 2 （1） 1 3 4
1 1 （2） x (3 2 x) 1 5 2
完整版沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组含答案
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个正整数N的各位数字不全相等，且都不为0，现要将N的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N的“和数”；此最大数与最小数的差记为N的“差数”。
例如，245的“和数”为542+245=787；245的“差数”为542-245=297。
一个四位数M，其中千位数字和百位数字均为a，十位数字为1，个位数字为b(且a≥1，b≥1)，若它的“和数”是6666，则M的“差数”的值为( )A.3456或3996B.4356或3996C.3456或3699D.4356或36992、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x 2﹣4x=3B.3x-1=C.x+2y=1D.xy﹣3=53、以下方程中，是二元一次方程的是（）A.8x－y=yB.xy=3C.3x+2yD.y=4、判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（）A. B. C. D.5、已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（）A.0B.-1C.1D.20156、已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A.－1B.1C.2D.37、下列说法正确的是（）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么8、若a=3x-5，b=x－7，a+b=20，则x的值为（）A.22B.12C.32D.89、当1-（3m-5）2取得最大值时，关于x的方程5m-4=3x+2的解是（）A. B. C.- D.-10、下列变形中，错误的是（）A.由，得B.由，得C.由，得 D.由，得11、解以下两个方程组，较为简便方法的是 ( )①A.①②均用代入法B.①②均用加减法C.用代入法②用加减法 D.①用加减法②用代入法12、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是二元一次方程，则（）A.m=1，n=2B.m=2，n=1C.m=－1，n=2D.m=3，n=413、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程及其解法(第3章 一次方程与方程组 自学、复习、上课课件)
感悟新知
例3 解方程：8－3x=x+6.
知2－练
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤(移项 →合并同类项→系数化为 1)解方程.
解： 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2.
常数， a≠ 0) 的形式，如 果 ax+b=0 是一元一次 方程，那么必有a≠ 0.
感悟新知
例1 下列各式中，哪些是一元一次方程？
知1－练
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
感悟新知
解：根据题意，可得 |m|－1=1，且 m+2 ≠ 0. 由 |m|－1=1，得 |m|=2，解得 m=± 2. 由 m+2 ≠ 0，得 m ≠ －2，所以 m=2.
切勿忽略未知数的 系数不为0 的条件.
知1－练
感悟新知
知1－练
2-1.已知关于x的方程(m2－1) x2+(m－1) x+7m2=0 是一 元一次方程，则m= ( C )
3. 解方程中去括号的顺序 先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实质
是乘法分配律 . 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括
2024七年级数学上册第3章3.2一元一次方程及其解法第2课时用去分母法解一元一次方程课件新版沪科版
C
6，其错误的原因是(
)
A. 分母的最小公倍数找错
B. 去分母时，漏乘了分母为1的项
C. 去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D. 去分母时，分子未乘相应的数
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知识点2
用去分母法解一元一次方程
4. [2024·合肥四十五中月考]根据下列解方程
.+.
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11
【解】将2 x ＋3， x －2分别看成一个整体，移项、合并
同类项，得
(2 x ＋3)＝ ( x －2)，
即 (2 x ＋3)＝ ( x －2).
去分母，得2(2 x ＋3)＝ x －2.
去括号，得4 x ＋6＝ x －2.
移项、合并同类项，得3 x ＝－8.
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6. [母题 教材P100例3]解下列方程：
+
−
+
－1＝
－
.
【解】去分母，得10(3 x ＋2)－20＝5(2 x －1)－4(2 x ＋1).
去括号，得30 x ＋20－20＝10 x －5－8 x －4.移项、合并
同类项，得28 x ＝－9.系数化为1，得 x ＝－ .
系数化为1，得 x ＝－ .
沪科版七年级数学上册3.1.3 一元一次方程的解法(2)课件
3
（2）5（m+8）– 6（2m – 7 ）= 1
解 去括号，得 5m+40 – 12m+42=1
移项，得 5m – 12m=1 – 40 – 42
系数化为1，得 m= 81
7
（3）5（x+2）=2（2x+7） 解 去括号，得
5x+10=4x+14 移项，得
5x – 4x=14 – 10 系数化为1，得
课堂小结
利用去括 号解一元 一次方程
去括号注意 事项
解含有括号 的一元一次 方程步骤
去括号 移项 合并同类项 ④系数化1
解一元一次方程的一般步骤
步骤 去分母
根据 等式性质2
注意事项 ①漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号.
去括号
分配律、去括号 ①不漏乘括号里的项；
法则
②括号前是“-”号，要变号.
3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母（方程两边同乘 各分母的最小公倍数）
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
1 3
(m－1)＝2，
2－
1 3
m＋
1 3
＝2，
∴m＝1，
把m＝1代入，
得(x－3)－2＝(2x－5)，
x－3－2＝2x－5，
∴x＝0.
探究新知
利用去分母解方程
解方程：3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
新沪科版7年级上册数学教学课件 3.2 1元1次方程及其解法 第2课时 利用去分母解1元1次方程
课堂总结
解一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
怎么去分母：方程两边都各乘分母的最小公倍数
去分母的依据：等式的性质2
去分母的注意点：
随堂练习
1.解下列方程：
【教材101 练习 第1题】
（1） ；
解：去分母，得3(2x+1)-5(x+1)=0. 去括号，得6x+3-5x-5=0. 移项，得6x-5x=-3+5. 合并同类项，得x=2.
（2） ；
3.2 一元一次方程及其解法利用去分母解一元一次方程
沪科版七年级上册
情境导入
请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
点击图片播放视频
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程
你能解出这道方程吗?
把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
探索新知
例3：解方程： .
【教材P100 例3】
思考：1.若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？
2.去分母时要注意什么问题？
解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号，得12x-20x-2=6x+3-12.
解：去分母，得10y-5(y-1)=-2(y+2). 去括号，得10y-5y+5=-2y-4. 移项，得10y-5y+2y=-4-5. 合并同类项，得7y=-9.两边同除以7，得y= .
3.1.2 沪科版版七年级上册数学 第三章《一次方程与方程组》——课时2 一元一次方程(详细答案解析)
简单1、下列等式恒成立的是（）A．－a＋b＝－（a＋b）B．2x＋8＝2（x＋8）C．3－5x＝－（5x－3）D．12x－4＝8x 【分析】根据添括号法则即可判断．【解答】A、－a＋b＝－（a－b），故选项错误；B、2x＋8＝2（x＋4），故选项错误；C、正确；D、12x和－4不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．2、如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为________．【分析】利用图形，进而得出两个球＝5个圆柱，两个正方体＝5个圆柱，即可得出答案．【解答】如图所示：两个球＝5个圆柱，两个正方体＝5个圆柱，故球体质量＝正方体质量，则与3个球体相等质量的正方体的个数为3．故答案为：3．3、某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）A．200x＋50（22－x）＝1400 B．1400－200x＝50（22－x）C．14002002250xx-=-D．50x＋200（22－x）＝1400【分析】等量关系可以为：200×一等奖人数＋50×二等奖人数＝1400．【解答】A、符合200×一等奖人数＋50×二等奖人数＝1400，正确；B、符合1400－200×一等奖人数＝50×二等奖人数，正确；C、符合（1400－200×一等奖人数）÷50＝二等奖人数，正确；D、50应乘（22－x），错误．故选D．4、利用等式的性质解方程3x＋7＝29.5．【分析】依据等式的性质，方程两边先同时减去7，再同时除以3即可求解．【解答】3x＋7＝29.53x＋7－7＝29.5－73x＝22.53x÷3＝22.5÷3x＝7.5．5、利用等式的性质解方程：5x－2.8×1.2＝1.04．分析：先化简，再依据等式的性质，方程两边先同时加上3.36，再同时除以5即可求解．解答：5x－2.8×1.2＝1.045x－3.36＝1.045x－3.36＋3.36＝1.04＋3.365x＝4.45x÷5＝4.4÷5x＝0.88．6、利用等式的性质解方程：4x＋6x＝28.5．分析：先化简，再依据等式的性质，方程两边同时除以10即可求解．解答：4x＋6x＝28.510x＝28.810x÷10＝28.5÷10x＝2.85．7、下列结论中不能由a＋b＝0得到的是（）A．a2＝－ab B．|a|＝|b| C．a＝0，b＝0 D．a2＝b2【分析】根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】A、a2＝－ab，即a2＋ab＝0，即a（a＋b）＝0，当a＋b＝0时，a2＝－ab一定成立，故选项一定能由a＋b＝0得到；B、因为a＝－b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到|a|＝|b|；C、因为a＝－b，即a与b互为相反数，则a＝0，b＝0不一定成立，故不能由a＋b＝0得到；D、因为a＝－b，即a与b互为相反数，则a2＝b2，一定成立，故能由a＋b＝0得到．故只有C不一定能由a＋b＝0得到．故选C．8、下列说法正确的是（）A．等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D．一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式【分析】根据等式的性质1、2判断即可．【解答】A、等式的两边一边加1，一边加2，就不是等式，故本选项错误；B、等式的两边一边乘以1，一边乘以2，就不是等式，故本选项错误；C、两边都除以0，就不是等式，故本选项错误；D、一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得的结果仍是等式，故本选项正确；故选D．简单1.方程2x－1＝3的解是_____．【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可．【解答】2x－1＝3，移项得：2x＝3＋1，合并同类项得：2x＝4，把x的系数化为1得：x＝2．2. 若代数式x＋4的值是2，则x等于（）A．2 B．－2 C．6 D．－6 【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】依题意，得x＋4＝2移项，得x＝－2故选：B．3.如果a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A．a－c＝b－c B．a＋c＝b＋c D．ac＝bcC．ac＝bc【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．【解答】A、若a＝b，则a－c＝b－c，所以A选项的等式成立；B、若a＝b，则a＋c＝b＋c，所以B选项的等式成立；C、当c≠0，若a＝b，则ac＝bc，所以C选项的等式不成立；D、若a＝b，则ac＝bc，所以D选项的等式成立．故选C．4. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（）A．若a＝b，则2＋a＝2＋bB．若3a－2＝3b－2，则23a＝23bC．若2x＝1，则x＝1 2D．若ac2＝bc2，则a＝b【解答】A、若a＝b，则等式两边都加上2得，2＋a＝2＋b，故本选项错误；B、若3a－2＝3b－2，则两边都加上2，除以9，乘2得，23a＝23b故本选项错误；C、若2x＝1，则两边都除以2得，x＝12，故本选项错误；D、若ac2＝bc2，则当c≠0时，两边都除以c2得，a＝b，当c＝0时不成立，故本选项正确．故选D．5. 已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么a，b必须符合的条件是（）A．a＝－bB．－a＝bC．a＝bD．a，b可以是任意有理数或整式【分析】根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．【解答】m＋a＝n＋b两边都减去b得，m＋a－b＝n，∵等式可变形为m＝n，∴a－b＝0，∴a＝b．故选C．6.设“●”“▢”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▢、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为______.【分析】根据题目中的图形就可以得到一个不等关系，和一个相等关系，就可以得到三个物体的质量的大小．【解答】已知如图：□＞▣，⊙⊙＝▣，因而□＞▣＞⊙．故答案为：□＞▣＞⊙．7. 一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）A．0.6元B．0.5元C．0.45元D．0.3元【分析】由题意，4杯可乐的实际价格＝3杯可乐的售价．因而设奖券的价格为x元由此可列方程求解．【解答】设每张奖券相当于x元，根据题意得：3×1.8＝4（1.8－x），解得：x＝0.45．故选C．8. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程____________．【分析】让周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长－1＝宽＋2，把相关数值代入即可．【解答】∵长方形的周长为26cm，长方形的长为xcm，∴长方形的宽为（26÷2－x）cm，∵长减少1cm为x－1，宽增加2cm，为26÷2－x＋2，∴列的方程为x－1＝26÷2－x＋2．故答案为：x－1＝26÷2－x＋2．9. 某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x 天完成，则可得方程（ ）A ．118＋ 19＝xB ．（118＋ 19）x ＝1C ．118＋ 136＝xD ．（118＋ 136）x ＝1 【分析】设两队合作只需x 天完成，分别表示出甲乙的工作效率，然后根据两队合作只需x 天完成任务，列方程即可．【解答】设两队合作只需x 天完成，由题意得，18x ＋ 9x ＝1，即（118＋ 19）x ＝1． 故选：B ．10. 若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3k －1＝0的解，则k 的值是_______．【分析】把x ＝2代入方程2x ＋3k －1＝0，根据一元一次方程的解法，解出k 即可．【解答】把x ＝2代入方程2x ＋3k －1＝0，得，2×2＋3k －1＝0，得，k ＝－1．故答案为：－1．11. 如果在等式5（x ＋2）＝2（x ＋2）的两边同除以x ＋2就会得到5＝2．我们知道5≠2，由此可以猜测x ＋2等于_______．【分析】根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x ＋2所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x ＋2＝0．本题也可以通过解方程的方法求出x 的值，进而求出x ＋2的值．【解答】等式5（x ＋2）＝2（x ＋2）的两边同除以x ＋2就会得到5＝2，故x ＋2＝0．12.设出未知数，列出一元一次方程，暂不求解.甲乙两人分别从相距10km 的A 、B 两地出发，甲每小时行6km ，乙每小时行4km ．（1）两人相向而行，若甲先行30min ，问甲出发几小时后相遇？（2）两人同时相向而行，经几小时甲、乙相距2km ？（3）两人同时同向而行，经过几小时甲能追上乙？（4）两人同向而行，若甲先行30min ，甲经过几小时能追上乙？【分析】（1）设需经过a 小时两人相遇，根据甲先行30min ，两人走的总路程为10km ，列方程求解；（2）设需b 小时两人相距2千米，此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距2千米；②已经相遇他们相距2千米，利用相遇问题列方程求解；（3）设需经过c小时甲能追上乙，根据两人走的路程差为10km，列方程求解；（4）设需经过d小时甲能追上乙，根据甲先行30min，两人走的路程差为10km，列方程求解．【解答】（1）设甲出发a小时后相遇，依题意有6a＋4（a－0.5）＝10，解得a＝1.2．答：甲出发1.2小时后相遇．（2）设经b小时甲、乙相距2km，依题意有①还没有相遇他们相距2千米；6b－4b＝10－2，解得b＝4．②已经相遇他们相距2千米；6b－4b＝10＋2，解得b＝6．答：经4或6小时甲、乙相距2km．（3）设经过c小时甲能追上乙，依题意有6c－4c＝10，解得c＝5．答：经过5小时甲能追上乙．（4）设甲经过d小时能追上乙，依题意有6d－4（d－0.5）＝10，解得d＝4．答：甲经过4小时能追上乙．难题1.已知2x－3y＝3，则代数式6x－9y＋5的值为______．【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】∵2x－3y＝3，∴6x－9y＋5＝3（2x－3y）＋5＝3×3＋5＝14．2.能不能由（a＋3）x＝b－1得到等式x＝13ba-+，为什么？反之，能不能由x＝13ba-+得到（a＋3）＝b－1，为什么？【解答】不能由（a＋3）x＝b－1得到x＝13ba-+，∵当a＝－3时，a＋3＝0，而0不能为除数，即不符合等式的性质2的规定，由x＝13ba-+可以得到（a＋3）x＝b－1，∵x＝13ba-+是已知条件，已知条件中已经隐含着条件a＋3≠0，等式两边同乘以一个数，等式仍成立．3. 若4x＋3y＋2z＝15，x＋2y＋3z＝10，则x＋y＋z＝_______．【分析】先解关于x与y的方程组432152310x y zx y z⎧⎨⎩＋＋＝＋＋＝①②，即用z分别表示x和y，然后把x与y的值代入x＋y＋z中计算即可．【解答】根据题意得432152310x y zx y z⎧⎨⎩＋＋＝＋＋＝①②，①×2－②×3得8x－3x＋4z－9z＝0，解得x＝z，把x＝z代入②得z＋2y＋3z＝10，解得y＝5－2z，所以x＋y＋z＝z＋5－2z＋z＝5．故答案为5．4.有四个数，其中每三个数的和分别为15，22，23，24，求这四个数．【分析】设这四个数的和是x，则这四个数分别是（x－15），（x－22），（x－23），（x－24），再列方程，求出x的值即可得出答案．【解答】设这四个数的和是x，根据题意得：（x－15）＋（x－22）＋（x－23）＋（x－24）＝x，解得：x＝28，则这四个数分别为：28－15＝13，28－22＝6，28－23＝5，28－24＝4；答：这四个数分别是4，5，6，13．5从ab＝bc能否得到a＝c？为什么？【解答】ab＝bc不能得到a＝c，理由如下；b＝0时，等式的两边都除以零无意义；6.从xy＝1能否得到x＝1y？为什么？【解答】从xy＝1能得到x＝1y，理由如下：等式的两边都除以y．7.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算．其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场是赚还是赔，数量是多少？【分析】由题目分析可设盈利的那台电子琴的成本为X，则有（1＋20%）X＝960，亏本的那台电子琴的成本为960120%＝1200元，则两台电子琴的成本共为：（X＋1200）元，比较（X＋1200）与（2×960）的大小便可知道是赚是赔．【解答】设：盈利的那台电子琴成本为X元，由题意可得方程：（1＋20%）X＝960，解得：X＝800．由分析中可知亏本的那台电子琴的成本为1200元，则两台电子琴的成本共为：800＋1200＝2000元，两台电子琴共卖了：2×960＝1920元，2000＞1920．所以商店赔了：2000－1920＝80元，答：这次出售中商店赔了，赔了80元．8. 解方程：3x－3＝2x－3，小胡同学是这样解的：方程两边都加上3，得3x＝2x．方程两边都除以x，得3＝2．所以此方程无解．小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里，并改正．【分析】出错的地方为：方程两边除以x，没有考虑x为0的情况，写出正确解法即可．【解答】错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，正确解法为：方程两边加上3，得3x＝2x，移项合并得：x＝0．难题1、若a ＝b ，则下列式子正确的有（ ）①a －2＝b －2；②1132a b =；③3344a b --＝；④5a －1＝5b －1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】①根据等式的性质1，两边都减2，故A 正确；②等式的两边乘以不同的数，故②错误；③等式的两边同时乘以34-，故③正确； ④等式的两边都乘以5，等式的两边都减1，故④正确；故选C ．2、下列变形正确的是（ ）A ．如果am ＝bm ，那么a ＝bB ．如果（m ＋1）x ＝m ＋1，那么x ＝1C ．如果x ＝y ，那么x －5＝5－yD ．如果（a 2＋1）x ＝1，那么211x a =+ 【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】A 、根据等式的性质，当m ≠0时成立，故此选项错误；B 、根据等式的性质，当m ＋1≠0时成立，故此选项错误；C 、如果x ＝y ，那么x －5＝y －5，故此选项错误；D 、如果（a 2＋1）x ＝1，那么211x a =+是正确的． 故选D ．3、下列几种说法中，正确的个数为（ ）（1）等式的两边都加上同一个数，结果仍相等；（2）等式的两边都乘同一个数，结果仍相等；（3）等式的两边都除以同一个数，结果仍相等；（4）若x＝y，则5－x＝5－y；（5）若a＝b，m＝n，则a－m＝b－n；（6）若a＝b，则2a－3＝2b－3．A．1 B．3 C．5 D．6 【分析】根据等式的基本性质进行判断．【解答】（1）等式的两边都加上同一个数，结果仍相等，正确；（2）等式的两边都乘同一个数，结果仍相等，正确；（3）等式的两边都除以同一个不为零的数，结果仍相等，错误；（4）若x＝y，则5－x＝5－y，正确；（5）若a＝b，m＝n，则a－m＝b－n，正确；（6）若a＝b，则2a－3＝2b－3，正确；综上所述，正确的个数是5个．故选C．4、下列说法：①已知a＝b，b＝c，则a＝c；②等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；③等式两边都乘以0，所得结果不一定是等式；④等式两边都减去同一个整式，所得结果不一定是等式；⑤等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等式的性质可对5个说法进行判断，等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．．【解答】①已知a＝b，b＝c，根据等量代换可得：a＝c，故①正确；②等式两边都除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式，故②错误；③等式两边都乘以0，所得结果一定是等式，故③错误；④等式两边都减去同一个数或式子，结果仍相等，故④错误；⑤等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式，故⑤正确．其中正确的有①⑤两个，故选A．5、若a－1＝2011－b,则a＋b＝___________．解得：先将等式两边同时＋1，得a＝2012－b，再将a＝2012－b两边同时＋b，得a＋b＝2012．6、若x2－2x＋1＝0，则2x2－4x＝__________．【分析】先从已知的等式中求出x2－2x的值，再整体代入所求代数式中求值即可．【解答】由x2－2x＋1＝0，可知x2－2x＝－1，则2x2－4x＝2（x2－2x）＝2×（－1）＝－2．7、小红带了18元钱到文具店买学习用品，她买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱恰好可以买8本笔记本，笔记本的单价是多少？解答：设笔记本的单价为x元，则18－5×1.2＝8x，解得x＝1.5，答：笔记本的单价为1.5元．8、利用等式的性质解下列方程：x＋3＝2．【分析】根据等式的性1，两边同时减去3，即可得到答案．【解答】两边减3，得：x＋3－3＝2－3，∴x＝－1．9、利用等式的性质解下列方程：−13x−5＝4．分析：根据等式的性1，两边同时加上5，再根据等式的性质2，等式的两边同时乘以－3，进而可得到答案．解答：两边加5，得：－13x－5＋5＝4＋5，化简，得：−13x＝9两边同乘－3，得：x＝－27 ∴方程的解为：x＝－27．。
3.3.2 沪科版版七年级上册数学 第三章《一次方程与方程组》课时2 用代入法解二元一次组(详细答案解析)
简单1、方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是（）A．32xy=-⎧⎨=-⎩B．32xy=⎧⎨=-⎩C．34xy=-⎧⎨=⎩D．32xy=⎧⎨=⎩【分析】两个方程的公共解，即由两个方程组成的方程组的解，故解这两个方程构成的方程组即可．【解答】把y＝1－x代入3x＋2y＝5可得：3x＋2（1－x）＝5，可解得x＝3，把x＝3代入y＝1－x得y＝－2，故选B．2、用代入法解方程组34225x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y＝2x－5【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数．【解答】观察可知，由②得y＝2x－5代入后化简比较容易．故选D．3、解二元一次联立方程式197411197192x yx y+=⎧⎨=-⎩，得y的值为（）A．－4 B．43-C．53D．5【分析】原方程组即：197411197192x yx y+=⎧⎨=-⎩①②，两式相减即可消去x，得到关于y的方程，即可求得y的值．【解答】原方程组即：197411 197192x yx y+=⎧⎨=-⎩①②，①－②得：2y＝－8，解得：y＝－4．故选A．4、如果x－3y＝5，那么1－x＋3y＝________．【分析】只需对要求的式子变形为1－（x－3y），整体代入即可求解．【解答】∵x－3y＝5，∴1－x＋3y＝1－（x－3y）＝1－5＝－4．5、方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋y－a＝0，那么a的值是__________．【分析】根据解二元一次方程组的步骤，先求出x，y的值，再把x，y的值代入要求的式子，即可求出a的值．【解答】525x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：y＝－5，把y＝－5代入①得：x＝0，把y＝－5，x＝0代入x＋y－a＝0得：a＝5；6、用代入法解下列方程组：3213x yy x+=-⎧⎨=-⎩．【解答】3213x yy x⎧+=-⎨=-⎩①②，把②代入①得：3x＋2（x－3）＝－1，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝－2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩．7、用代入法解下列方程组： 732172x y x y +=+=． 解析：原方程组可化为3174734x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②， ①×7－②，得17x ＝85，x ＝5，代入①，得15＋y ＝17，y ＝2．则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩． 8、m 为何值时，方程组3522718x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数？这个方程组的解是什么？【分析】由方程组的解互为相反数得到x ＋y ＝0，即y ＝－x ，代入方程组即可求出m 的值，确定出方程组，即可得出解． 【解答】3522718x y m x y m ⎧-=⎨+=-⎩①②， ∵x ＋y ＝0，∴y ＝－x ③，③代入①，得3x ＋5x ＝2m ，m ＝4x ，③代入②，得2x －7x ＝m －18，m ＝18－5x ，∴4x ＝18－5x ，解得x ＝2，∴m ＝8，y ＝－2．所以m ＝8时，方程组3522718x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，这个方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩．9、已知12x b＋5y3a与3x2a y2－4b是同类项，那么a，b的值是（）A．12ab=-⎧⎨=⎩B．7ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．21ab=⎧⎨=-⎩【分析】由同类项的定义，即相同字母的指数相同，可得到关于a，b的方程组，解方程组即可．【解答】因为12x b＋5y3a与3x2a y2－4b是同类项，所以52324b aa b⎧+=⎨=-⎩①②，由①，得b＝2a－5，代入②，得3a＝2－4（2a－5），解得a＝2，代入①，得b＝4－5＝－1．故选D．10、关于x、y的方程y＝kx＋b，k比b大1，且当x＝12时，y＝－12，则k、b的值分别是（）A ．13，23-B．2，1 C．－2，1 D．－1，0【分析】把k＝b＋1，代入y＝kx＋b得到y＝（b＋1）x＋b，把x＝12，y＝－12代入得到方程，求出方程的解即可．【解答】根据题意得：k＝b＋1，代入y＝kx＋b得：y＝（b＋1）x＋b，把x＝12，y＝－12代入得：－12＝（b＋1）×12＋b，解得：b＝23-，k＝b＋1＝13．故选A．11、如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量和每个果冻的质量分别是多少克？【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系． 本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．【解答】设巧克力的质量为x ，果冻的质量为y ．则3250x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩， 答：一块巧克力的质量为20克，一个果冻的质量为30克．简单1、用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩① ②时，代入正确的是（ ） A ．24x x --= B ．224x x --=C ．224x x -+=D ．24x x -+=解析：从选项可知，是用x 的式子代替y ，则将①式代入②式得：2(1)4x x --=，化简得：224x x -+=．故选C ．2、将二元一次方程组345x y +=变形，正确的是（ ）A ．543y x +=B ．543y x --=C ．534y x +=D ．543y x -= 分析：通过“移项、化系数为1”进行化简．解析：将原式移项得：354x y =-，两边同时“÷3”得：543y x -=． 故选D ．3、用代入法解方程组2320419x y x y +-=⎧⎨+=⎩① ②的正确解法是（ ） A ．先将①变形为322y x -=，再代入② B ．先将①变形为223x y -=，再代入② C ．先将②变形为914x y =-，再代入① D ．先将②变形为9(41)y x =+，再代入①分析：用代入法解二元一次方程组时，可以用含x 的式子表示y ，也可用含y 的式子表示x ，然后代入计算．在进行选择代入对象时，一般选用“计算简易”的进行代入．解答： A ．①式正确的变形是：232y x -=，再代入②，故A 错误； B ．变形正确，故B 正确； C ．②式正确的变形是：914y x -=，再代入①，故C 错误； D ．②式正确的变形是：419x y +=，再代入①，故D 错误； 故选B ．4、二元一次方程组324x y x +=⎧⎨=⎩，的解是（ ）A．21xy=⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．14xy=⎧⎨=⎩D．53xy=-⎧⎨=-⎩解析：324x yx+=⎧⎨=⎩①②，由②得：2x=，将2x=代入①式得：23y+=，解得1y=∴方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩故选A．5、以方程组21y xy x+⎩--⎧⎨＝＝的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据方程组解出x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．【解答】根据题意21y xy x+⎩--⎧⎨＝＝，可知－x＋2＝x－1，∴32x=，∴12y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选A．6、用代入法解方程组43226x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，解为___________．【分析】先把②化成y＝6－2x，然后把它代入①即可求出x的值，然后把x 的值代入③即可求出y的值，从而求出方程组的解．【解答】由②，得y＝6－2x ③，将③代入①，得4x－3（6－2x）＝2，4x－18＋6x＝2，10x＝20，x＝2．将x＝2代入③，得y＝2．所以原方程组的解是22 xy⎧⎨⎩＝＝．7、用代入法解方程组329y xx y--⎧⎨⎩＝＝，解为___________．【分析】用代入法把y＝3－x代入方程2x－y＝9即可求出x的值，然后再把x的值代入方程即可求出y的值．【解答】把y＝3－x代入2x－y＝9，得2x－3＋x＝9，整理，得x＝4，把x＝4代入y＝3－x，得y＝－1，∴方程组的解为41 xy-⎧⎨⎩＝＝．8、用代入法解方程组2338x yx y++⎧⎨⎩＝＝，解为___________．【分析】将方程组中第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．【解答】2338x yx y++⎧⎨⎩＝①＝②将①代入②得：2y＋3＋3y＝8，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为51xy⎧⎨⎩＝＝．难题1、已知x y ⎧⎨⎩＝-1＝0和x y ⎧⎨⎩＝2＝3都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（ ） A ．11a b -⎩-⎧⎨＝＝ B ．11a b ⎧⎨⎩＝＝ C ．11a b ⎩-⎧⎨＝＝ D ．11a b -⎧⎨⎩＝＝ 【分析】先根据解的定义将x y ⎧⎨⎩＝-1＝0和x y ⎧⎨⎩＝2＝3代入方程y ax b =+，得到关于a ，b 的方程组023a b a b ⎩-+⎨+⎧＝＝，解这个方程组，即可求出a 和b 的值． 【解答】将x y ⎧⎨⎩＝-1＝0和x y ⎧⎨⎩＝2＝3代入方程y ax b =+，得 023a b a b ⎩-+⎨+⎧＝＝，解得11a b ⎧⎨⎩＝＝． 故选B ．2、若223(21)0x y x y +++-+=，则（ ）A ．41x y -⎧⎨⎩＝＝B ．41x y ⎧⎨⎩＝-＝C ．1x y ⎧⎨⎩＝＝1 D ．11x y ⎧⎨⎩＝-＝- 分析：几个非负数之和为0，则这几个非负数均为0．解析：由题意可得：230210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩① ②， 由②式得y ＝2x ＋1， ③，将③式代入①式得：2(21)30x x +++=，550x +=，解得x＝－1，将x＝－1代入③式得：y＝2×（－1）＋1＝－1．故原方程的解为：11 xy⎧⎨⎩＝-＝-．故选D．3、若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩，的解也是二元一次方程236x y+=的解，求k的值？【分析】将k看作已知数求出x与y，代入2x＋3y＝6中计算即可得到k的值．【解答】59x y kx y k+-⎧⎨⎩＝①＝②，①＋②得：2x＝14k，即x＝7k，将x＝7k代入①得：7k＋y＝5k，即y＝－2k，将x＝7k，y＝－2k代入2x＋3y＝6得：14k－6k＝6，解得：34k=．4、若方程组x＋y＝7，ax＋2y＝c72x yax y c+=⎧⎨+=⎩无解，则a，c的值是（）A．a＝2，c＝14 B．a＝2，c≠14C．a≠2，c＝14 D．a≠2，c≠14分析：把a，c当成已知数，解出方程组，最后得出矛盾之处．解析：72x yax y c+=⎧⎨+=⎩①②由①变形得7x y=-③，将③式代入②式得：(7)2a y y c -+=化简得：7(2)a a y c +-=∵原方程组无解，就是说这样的y 值不存在，故上式不成立∴2－a ＝0，即a ＝2，故选B ．5、有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）A ．129B ．120C ．108D ．96【分析】应先算出1艘大船的载客量，一艘小船的载客量．等量关系为：1艘大船的载客量＋4×一艘小船的载客量＝46；2×1艘大船的载客量＋3×一艘小船的载客量＝57．【解答】设1艘大船的载客量为x 人，一艘小船的载客量为y 人．由题意可得：4462357x y x y ++⎧⎨⎩＝＝， 解得187x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴3x ＋6y ＝96．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．故选：D ．6、关于x ，y 的二元一次方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为_________．【分析】先将m 看作常数，解关于x ，y 的二元一次方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩，再令x ＝m 或y ＝m ，得到关于m 的方程，解方程即可．【解答】解关于x ，y 的方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩，得21x y m =⎧⎨=--⎩． ∵m 与方程组的解中的x 或y 相等，∴x ＝m 或－1－m ＝m 或x ＝y ＝m （舍去），当x ＝m 时，m ＝2；当y ＝m 时，－1－m ＝m ，解得12m =-． 综上，可知m 的值为2或12-． 故选D ．7、如果753m n a b +与245n m a b --为同类项，则m ＋n ＝__________．分析：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
一元一次方程及其解法 第2课时 解复杂的一元一次方程教学设计沪科版数学七年级上册(2024年)
②去括号，得6-10x+1＝4x+2；
③移项，得-10x-4x＝2-6-1；
④合并同类项，得-14x＝-5；
⑤两边同除以-14，得x= .
其中开始出现错误的步骤是________．(填序号)
答案：①
4.解方程：
（1） x+1= -2x；（2） = ；（3）2- =1+ .
反思，更进一步提升.
3.2 一元一次方程及其解法
第2课时 解复杂的一元一次方程
课题
解复杂的一元一次方程
课型
新授课
教学内容
教材第100-102页的内容
教学目标
1.利用等式的基本性质解复杂的一元一次方程.
2.掌握解一元一次方程的一般步骤.
教学重难点
教学重点：熟练解一元一次方程.
教学难点：含有分母的一元一次方程的解题方法.
教 学 过 程
解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）方程两边同除以未知数的系数.
注：①不漏乘不含分母的项；
②分数线有括号作用，去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来；
③去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数.
3.学以致用，应用新知
考点 用“去分母”解一元一次方程
6.布置作业
课本P101练习第1题，习题3.2第2、3题.
复习回顾上节所学内容，让学生迅速进入学习状态.
让学生通过解方程体会含有分母的一元一次方程先去分母比较简单.
通过例题讲解，巩固所学内容.
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
(全优)沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组含答案
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A.-2B.2C.±2D.±12、下列方程变形中，正确的是（）A.由 3x＝﹣4，系数化为 1 得：x＝﹣B.由 5＝2﹣x，移项得：x＝5﹣2C. ，去分母得：4（x+1）+3（2x﹣3）＝1D.由 2x﹣（1﹣5x）＝5，去括号得：2x+5x﹣1＝53、x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A.x+2y=﹣1B.x﹣2y=1C.2x+3y=6D.2x﹣3y=﹣64、方程2﹣去分母得（）A.2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B.12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C.24﹣4（2x﹣4）=（x﹣7）D.24﹣8x+16=﹣x﹣75、若代数式和互为相反数，则x的值为（）A. B. C. D.6、若是方程3x+my＝1的一个解，则m的值是（）A.1B.﹣1C.2D.﹣27、若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a的值为（）A.1B.0C.-2D.48、下列变形中，正确的是（）A.若5x﹣6=7，则5x﹣7=﹣6B.若﹣x=1，则x=﹣3C.若，则x﹣1=1 D.若﹣3x=5，则9、下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.10、对于二元一次方程2x+3y=11，下列说法正确的是( )A.只有一个解B.有无数个解C.共有两个解D.任何一对有理数都是它的解11、若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A.﹣3B.﹣1C.1D.﹣3或112、关于x的方程3x﹣m=5+2（2m﹣x）有正数解的条件是（）A.m＞﹣5B.m＜﹣1C.m＞﹣1D.m＞113、已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是（）A.a=2，b=﹣1B.a=﹣4，b=3C.a=1，b=﹣7D.a=﹣7，b=514、若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A.3x- y=2B. y-3x=2C.3x- y=2D. y+2=3x15、如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程可以A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝________．17、方程的正整数解为________.18、已知方程组，则x+y=________.19、若关于x的方程3x-kx+2=0的解为2，则k的值为________。
沪科版七年级数学上册《3.2一元一次方程及其解法》同步练习题带答案
沪科版七年级数学上册《3.2一元一次方程及其解法》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.把方程x2−x−13=1去分母后，正确的是( )A. 3x−2(x−1)=1B. 3x−2(x−1)=6C. 3x−2x−2=6D. 3x+2x−2=62.下面解方程变形正确的是( )A. 方程4x+1=2x+1，移项，得4x+2x=0B. 方程x+12=3x−12−1，去分母得x+1=3x−1−1C. 方程−56x=−5，系数化为1得x=−6D. 方程107x+10x=7.5+1，合并，得807x=8.53.若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )A. −0.5B. 0.5C. −1.5D. 1.54.规定：能使等式m3+n6=m+n3+6成立的一对数(m,n)为“友好数对”.例如当m=2，n=−8时能使等式成立，则(2,−8)是“友好数对”.若(a,5)是“友好数对”，则a的值为( )A. 54B. −54C. 65D. −655.若a，b表示非零常数，整式ax+b的值随x取值的不同而发生变化，如下表，则关于x的一元一次方程−ax−b=−3的解为( )x−3−1013…ax+b−31359…A. x=−3B. x=−1C. x=0D. x=3二、填空题6.若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2，则a的值为．7.若关于x的方程2kx+m3=2+x−nk6，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n=．8.关于x的方程mx−33=1−x2的解是整数，则整数m=．9.方程19{17[15(x+23+4)+6]+8}=1的解是．10.如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图(长方形)的周长为m，则标号为②的正方形边长为．三、计算题11.解下列方程(1)x+x−32=3−2x−13；(2)x6−3−x4=1．12.解方程：(1)2x−30.5=2x3−1；(2)4x−1.50.5−5x−0.80.2=1.2−x0.1．四、解答题13.已知A=2y2+3ay−1,B=by2−4y−1，且5A−2B的值是一个常数．(1)求a,b的值．(2)关于x的方程2b−a+x2=12b+x−2的解与方程3m−2x=1−x的解互为相反数，求m的值．14.某同学在解方程2x−13=x+a2−2去分母时，方程右边的−2没有乘6，因而求得的方程的解为x=2，求a的值，并正确地解方程．15.若方程1−2x6+x+13=1−2x+14的解与关于x的方程x+6x−a3=a6−3x的解互为倒数，求(23−a)2023的值．16.一般情况下a2+b4=a+b2+4不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们称使得a2+b4=a+b2+4成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a,b)．(1)若(1,b)是“相伴数对”，求b的值；(2)写出一个“相伴数对”(a,b)，其中a≠0，且a≠1；(3)若(m,n)是“相伴数对”求代数式m−274n−[4m−2(3n−5)]的值．参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】37.【答案】528.【答案】−1或−2或0或−39.【答案】x=110.【答案】18m11.【答案】解：(1)x+x−32=3−2x−136x+3(x−3)=18−2(2x−1)6x+3x−9=18−4x+26x+3x+4x=18+2+913x=29x=2913；(2)x6−3−x4=12x−3(3−x)=122x−9+3x=122x+3x=12+95x=21x=215．12.【答案】解：(1)2x−30.5=2x3−1化简得4x−6=2x3−1去分母得：3(4x−6)=2x−3去括号得：12x−18=2x−3移项得：12x−2x=−3+18合并同类项得：10x=15系数化为1得：x=32;(2)4x−1.50.5−5x−0.80.2=1.2−x0.1化简得40x−155−50x−82=12−10x去分母得：2(40x−15)−5(50x−8)=10(12−10x)去括号得：80x−30−250x+40=120−100x移项得：80x−250x+100x=120+30−40合并同类项得：−70x=110系数化为1得：x=−117．13.【答案】(1)a=−815，b=5；(2)m=−12845【详解】A=2y2+3ay−1,B=by2−4y−1 (1)把A与B代入5A−2B得：5A−2B=5(2y2+3ay−1)−2(by2−4y−1)=10y2+15ay−5−2by2+8y+2=(10−2b)y2+(15a+8)y−3当10−2b=0且15a+8=0，5A−2B是常数∴a=−815，b=5；(2)关于x的方程2b−a+x2=12b+x−2整理得：2b−a+x=b+2x−4∴x=b−a+4=5+815+4=14315解方程3m−2x=1−x，得x=3m−1根据题意得：3m−1+14315=0解得：m=−12845．14.【答案】解：将x=2代入2(2x−1)=3(x+a)−2得：6=6+3a−2．解得：a=23．将a=23代入2(2x−1)=3(x+a)−12得：4x−2=3x+2−12．解得：x=−8．15.【答案】解：解1−2x6+x+13=1−2x+14得x=12；解x+6x−a3=a6−3x得x=112a．根据题意得12×112a=1解得a=24.此时(23−a)2023=(23−24)2023=(−1)2023=−1．16.【答案】解：(1)∵(1,b)是“相伴数”对∴12+b4=1+b2+4解得：b=−4；(2)根据题意得：一个“相伴数对”(2,−8)(答案不唯一)；(3)由(m,n)是“相伴数”对可得：m2+n4=m+n2+4，即4m+n=0则原式=m−274n−(4m−6n+10)=m−274n−4m+6n−10=−3m−34n−10=−34(4m+n)−10=−10．。
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沪科版七年级上册数学第三章一元一次方程及解法（含答案）
1. 下列变形中，属于移项的是（ ）
A. 由3x=-2，得x=-3
2 B. 由2
x =3，得x=6 C. 由5x -7=0，得5x=7
D. 由-5x+2=0，得2-5x=0
2.将方程3x+6=2x -8移项后，正确的是（ ）
A.3x+2x=6-8
B.3x -2x=-8+6
C.3x -2x=-6-8
D.3x -2x=-8-6
3.下列是李明同学作业的部分内容，其中正确的是（ ）
A.方程2x -3=3x -2，移项得3x -2x=-8+6
B.方程2x -4x=5-3，合并同类项得x=-1
C.方程8x -2x=-12，合并同类项得6x=-12，系数化为1，得x=2
D.方程-6x=-12，系数化1，得x=2
4.方程2x -1=3x+2的解为（ ）
A.x=1
B.x=-1
C.x=3
D.x=-3
5.将下列方程移项：
（1）方程2x -1=3x+4，移项得______________________.
(2)方程1.5x+1=0.5x -4，移项得_______________________.
(3)方程2-0.3y=0.5y -2，移项得_______________________.
6.解方程：-3x+7=5x -9.
解：移项得-3x+___=-9+______.
合并同类项得_______=_______.
两边都除以_______,得x=_______.
7. 若关于x 的方程2ax -12=a+5的解是x=9，则a 的值为___________.
8. 当a=______时，式子2a+1宇2-a 的值互为相反数。
9. 解方程：
（1）4x+12=-8 （2）5x -25+2x=-4
10. 将方程3-5（x+2）=x 去括号后，正确的是（ ）
A.3-x+2=x
B.3-5x -10=x
C.3-5x+10=x
D.3-x -2=x
11. 方程2x -（x+10）=5x+2（x+1）的解x 是（ ） A.34 B.3
4- C.-2 D.2 12.若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值（ ）
A.-1
B.2
7- C.-5 D.0.5 13.方程5x -3=3x+7的解是____________.
14.若6的倒数等于2x+2，则x 的值为_____________.
15.当x=_____时，代数式5x -2与2x+1的值相等
16.已知x=1是方程x x a 2)(3
12=--的解，则关于y 的方程a （y -5）-2=a （2y -3）的解为______.
17.规定一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，若（-2）※x=-2+x ，则x=_____.
18.已知关于x 的方程3a -x=0.5x+3的解为x=2，求代数式（-a ）2-2a+1的值。
19. 当x 为何值时，整式4x+3与-5x+6的值：
（1）相等
（2）互为相反数
（3）和为1
20.已知y=1是关于y的方程2m+2y=3y+1的解，求关于x的方程2m+3x=2.5x+3的解。
答案。