新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版一元二次方程总复习资料

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新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (中招综合题)

1．（本题满分12分）如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点．（1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy 9=的图象相交于点C ，且 ∠BAC 的余弦值为4，求这个二次函数的解析式．1．解：（1）当时0=y ，0)14(412=+++m x mx ，………………………………（1分）04)4(2=+++m x m x ，m x x -=-=21,4．……………………………（2分）∵4<m ，∴A （–4，0），B （m -，0）………………………………（4分）（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，cos ∠BAC 54==AC AD ,设AD =4k ,AC =5k , 则CD =3k . ……………………（5分） ∵OA =4,∴OD =4k –4, 点C (4k –4,3k ) . …………………………………（6分）∵点C 在反比例函数x y 9=的图象上，∴4493-=k k . ………………（7分） ,03442=--k k 23),(2121=-=k k 舍去. ……………………………（8分）∴C (2，29).……………………（1分） ∵点C 在二次函数的图象上，∴m m+++⨯=)14(2241292，………（1分） ∴,1=m ………………(10分) ∴二次函数的解析式为145412++=x x y . ……………………………（12分）2（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t s（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？2．解：（1）如图所示，设点O 2运动到点E 处时，⊙O 2与腰CD 相切．过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F ，则EF ＝4cm ．………………1分方法一，作EG ∥BC ，交DC 于G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．通过解直角三角形，求得EB ＝GH ＝3)3389(⨯-cm ．………………4分所以t ＝（3389-）秒．………………6分方法二，延长EA 、FD 交于点P ．通过相似三角形，也可求出EB 长．方法三，连结ED 、EC ，根据面积关系，列出含有t 的方程，直接求t ．（2）由于0s<t ≤3s ，所以，点O 1在边AD 上．………………7分如图所示，连结O 1O 2，则O 1O 2＝6cm ．………………8分由勾股定理得，2226)336(=-+t t ，即01892=+-t t ．………………10分解得t 1＝3，t 2＝6（不合题意，舍去）．………………12分所以，经过3秒，⊙O 1与⊙O 2外切．………………14分 B B3．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.25．解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,② 第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）. （2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6.∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示第25题图（2） (4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32.4．（14分）函数y =-43x -12的图象分别交x 轴，y 轴于A ,C 两点，（1）求出A 、C 两点的坐标.（2）在x 轴上找出点B ，使△ACB~△AOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，设动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC 、BA 向C 、A 运动，连结PQ ，设AP=m ，是否存在m 值，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由.4．（1）A （-16，0） C （0，-12） ····································································· 2分（2）过C 作CB ⊥AC ，交x 轴于点B ，显然，点B 为所求， ······················ 3分则OC2=OA ×OB 此时OB=9，可求得B （9，0） ·········································· 5分此时经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：y=121x2+127x-12 ·································································································· 8分（3）当PQ ∥BC 时，△APQ ~△ACB ······························································· 9分得AC AP =AB AQ ········································································································ 10分 ∴20m =2525m -解得m=9100 ············································································ 11分当PQ ⊥AB 时，△APQ ~△ACB ········································································· 12分得：AC AQ =AB AP ···································································································· 13分 ∴2025m -=25m 解得m=9125 ········································································ 14分5．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于D 、E 两点. （1）求D 点坐标．（2）若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点N ，切点为P ，∠OMN=30º，试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．5．解：（1）连结AD ，得OA=3，AD=23 ……………………1分 ∴OD =3， D(0，-3) ………………………………………………2分（2）由B (-3，0)，C (33，0)，D (0，-3)三点在抛物线c bx ax y ++=2上，……3分得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-=c c b a c b a 333270330 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==333231c b a ………………………………5分∴3332312--=x x y …………………………………………………………6分（3）连结AP ，在Rt △APM 中，∠PMA==30º，AP=23 ∴AM =43， M (53，0) …………………………7分5333530tan =⋅=︒⋅=MO ON ∴N (0，-5) ……………………………………………8分直线MN 解析式为：533-=x y 抛物线顶点坐标为(3，-4) ………………………………9分订线内不得答题xx∵45333533-=-⨯=-x ∴抛物线顶点在直线MN 上． ……………………………10分七、（12分）如图3.以A(0，3)为圆心的圆与x 轴相切于坐标点O,与y 轴相交于点B,弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E, 且∠BEO = 600 , AD 的延长线交x 轴于点C. （1)分别求点E, C 的坐标．(2)求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式．(3)设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心, ME 为半径的圆与☉A 的位置关系，并说明理由．一个圆柱的一条母线为AB,BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱的表面爬行到点C ．⑴如图①，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?⑵如图②，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能有哪几种行程较短的路径?试画出平面展开图说明路径(至少画两种不同的路径),不必说明理由．⑶通过计算比较②中各种路径的长度，你能得到什么一般性的结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？A图①BA图②B28、（12分）某企业有员工300人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的常数）。

新课标九年级数学复习强效提升分数精华版一元二次方程的应用

新课标九年级数学复习强效提升分数精华版一元二次方程的应用增长率问题：（中考黄冈市）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．•某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？商品定价：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？面积问题：一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？行程问题：甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在△ABC中，︒=ABB.点P从点A开始沿AB=∠BC90=cm,7cm,5边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果QA,P,分别从B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果QA,同时出发，那么几秒后，PQ的长P,分别从B度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.综合：（中考重庆市）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、•乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，•同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？分式方程的应用1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题，得到的方程是（）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=--2 （中考长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，•求该厂原来每天加工多少套演出服．3．（中考怀化市）•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．一元一次不等式（组）的应用1、（中考广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．2．（中考沪州市）九级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，•班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各小组，若每组8本，还有剩余；若每组分9本，却不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，•注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）3．（中考重庆市）由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电．规定：在每天的7：00到24：00为用电高峰期，电价为a元/kW·h；每天0：00到7：00为用电平稳期，电价为b元/kW·h；下表为某厂4月和5月两个月的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万kW·h）电费（万元）4 12 6.45 16 8.8（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的13，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的14，求a，b的值．（2）若6月份该厂预计用电20万kW·h，为将电费探究在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么6•月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？不等式（组）与方程（组）的应用1、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算，参加两家旅行社费用正好相等．（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？2．（中考内江市）某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费900元，•另外每份材料收印刷费0．5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0．8元．（1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）•之间的函数关系式．（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？3．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．•“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？4．（中考扬州市）“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．•某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，•每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0．5吨，每吨可获利5000元．•由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．（1）设精加工的吨数为x•吨，•则粗加工的吨数为______•吨，•加工这批荷藕需要____天，可获利______元（用含x的代数式表示）（2）为了保鲜需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，•精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？5．（中考贵州省）为迎接“中考．中国贵州黄果树瀑布节”，•园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花奔搭配A、B两种园艺造型共50个，•摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需要花奔情况如下表所示：造型甲乙A 90盆30盆B 40盆100盆（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，•试说明选用（1）中哪种方案成本最低？。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版期末复习试卷

九年级数学期末复习试卷一、选择题1．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（） A ． B ． C ．且 D ． 2．下列图形，是中心对称图形的是（）.3.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率（）.A .B .C .D . 4.下列事件属于必然事件的是（） A.打开电视，正在播放新闻 B.我们班的同学将会有人成为航天员 C.实数a ＜0，则2a ＜0D.新疆的冬天不下雪5. 抛物线y =x 2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )A ．直线x =1，(1，-4)B ．直线x =1，(1，4)C ．直线x =-1，(-1，4)D ．直线x =-1，(-1，-4) 6.配方法解方程，下列配方正确的是（）. A ． B ． C ． D ．7.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A. B. C. D.8.已知抛物线，下列说法错误的是（） A ．顶点坐标为（3，-1）B ．对称轴是直线x=3C ．二次函数有最大值-1.D ．当x>3时，y 随x 的增大而增大 9.如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），与y 轴交于负半轴. 四个结论：①；②b 2-4ac <0；③；④, 其中正确的是（）A ．①②③④B ．①③④C ．①④D ．④二、填空题：（每小题3分，共24分）11.若点A （5，-3）与点B 关于原点对称，则B 的坐标为 12. 设、是方程的两个根，则+= ，13. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。

小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色求的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是个.14. 二次函数y =的图象与x 轴的一个交点坐标为（，0），则k 的值是 .15.某种商品每件的进价为30元，在“五一”黄金周期间若以每件x 元出售，卖出了(200-x )件，当价格定为时，才能使利润最大.16.一门迫击炮射出的一个炮弹飞行的高度y (m )与飞行的时间x (s )的关系满足经过时间，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是三、解答题： 19.解方程：（1）（2）（3）（4）20. 如图所示，已知抛物线与x 轴交于A 、Ｂ两点，顶点为C .(1)求A 、B 、C 的坐标 (2)求△ABC 的面积.A B CDxx y 10512+-=21.已知二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题（1）方程的根是什么？（2）不等式的解集是什么？（3）当x满足什么条件时，y随x 的增大而增大？22. 按要求作图（1）已知△ABC和点O.作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，在给出的平面直角坐标系中画出△A1B1C1。

九年级数学中考复习课件：专题一元二次方程

一元二次方程复习
知识结构一般情势 ax2+bx+c=0（a≠0）
一元二次方
解法
直接开平方法 (x a)2 bb 0
配方法公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2 2
cc
0
x b b2 4ac 0
2a
因式分解法 (x a)(x b) 0
程
根的判别式： b2 4ac
（2）3x²- y -1=0
（4）x
+
1 x
=0
例2：已知方程 2x m 1 2x 3 是关于x的一
元二次方程，则m=__________
【变式训练】
关于x的方程(a 1) xa2 2a1 x 5 0
是一元二次方程，则a=__________
• 二.一元二次方程的解法 • 1．直接开平方法 2. 配方法
根与系数的关系：x1
x2
b a
,
x1
x2
c a
应用实际应用
思想方法转化思想；整体思想;配方法、换元法
判断是否是一元二次方程的条件：一元、二次、整式方程
ax2+bx+c=0：是一元二次方程的条件： a≠0
例：1、判断下列方程是不是一元二次方程
（1）4x- 1 x²+
2
3 =0
（3）ax²+ｂx+c=0
关键：方程的两边同时加上一次项系数一半的平方注意：如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1
• 二.一元二次方程的解法 • 1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
基本步骤：
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版二次函数复习纲要及习题

初三数学二次函数复习纲要及习题二次函数的几个基本名词：抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式； 5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容（1）二次函数及其图象如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点是)44,2(2a b ac a b --，对称轴是abx 2-=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h.考查重点与常见题型：考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2额图像经过原点，则m 的值是1．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y ＝kx 2＋bx －1的图像大致是（）2．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版综合题

综合题综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点．综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力．在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新．（Ⅰ）方程型综合题【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线．方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题．【典型考题例析】例1：已知关x 的一元二次方程 230x x m +-=有实数根．（1）求m 的取值范围（2）若两实数根分别为1x 和2x ，且1x x +221211x x +=求m 的值．例２：已知关于x 的方程2(2)20a x ax a +-+=有两个不相等的实数根1x 和2x ，并且抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a 的取值范围．当1222x x +=时，求a 的值．说明运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0．例3：如图2-4-18，090B ∠=，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．若AD=23，且AB 的长是关于x 的方程280x x k -+=的两个实数根．（1）求⊙O 的半径．（2）求CD 的长．【提高训练1】1．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=的两根是一矩形两邻边的长．（1）k 取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为5时，求k 的值． 2．已知关于x 的方程222(1)230x m x m m -++--=的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k ，使关于x 的方程22()520x k m x k m m ----+-=的两个实数根1x 、2x 之差的绝对值为1？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明图2-4-18EDCBAO理由．3．已知方程组221y xy kx ⎧=⎨=+⎩有两个不相等的实数解．（1）求k 有取值范围．（2）若方程组的两个实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是否存在实数k ，使11221x x x x ++=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-19，以△ABC 的直角边AB 为直径的半圆O 与斜边AC 交于点D ，E 是BC 边的中点，连结DE ．（1）DE 与半圆O 相切吗？若不相切，请说明理由．（2）若AD 、AB 的长是方程210240x x -+=的个根，求直角边BC 的长．【提高训练1答案】１．（1）32k ≥ （2）2k = ２．存在，24k =-或３．（1）12k < （2）满足条件的k 存在，3k =- ４．（1）相切，证明略（2）35（Ⅱ）函数型综合题【简要分析】中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点．善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键．【典型考题例析】例1：如图2-4-20，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求D 点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等．例2 如图2-4-21，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（－1，0），点C （0，5）、D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△MCB 的面积．说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合图2-4-19E O D CBA图2-4-203yx321-3-2-1OCBANM D C BA O图2-4-21y x常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点．解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解．例3 ：已知抛物线2(4)24y x m x m =-+-++与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x ，与y 轴交于点C ，且1x 、2x 满足条件1212,20x x x x <+=（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线y kx b =+与抛物线交于P 、Q 两点，使y 轴恰好平分△CPQ 的面积？求出k 、b 所满足的条件．说明本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线．解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化．例如：二次函数与x 轴有交点．可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解．点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等．例4 已知：如图2-4-23，抛物线2y ax bx c =++经过原点（0，0）和A （－1，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ．以OC 为直径作⊙M ，如果过抛物线上一点P 作⊙M 的切线PD ，切点为D ，且与y 轴的正半轴交于点为E ，连结MD ．已知点E 的坐标为（0，m ），求四边形EOMD 的面积．（用含m 的代数式表示）（3）延长DM 交⊙M 于点N ，连结ON 、OD ，当点P 在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得DON EOMD S S ∆=四边形？请求出此时点P 的坐标．【提高训练2】1．已知抛物线的解析式为2(21)y x m x m m =--+-，（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）若此抛物线与直线34y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．2．如图2-4-24，已知反比例函数12y x=的图象与一次函数4y kx =+的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式．（2）求△POQ 的面积．3．在以O 这原点的平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C （0，3）．与xA D EP N My O 图2-4-21xCy xB 'M GBAO f x () = 2⋅x2轴正半轴交于A 、B 两点（B 点在A 点的右侧），抛物线的对称轴是2x =，且32A O C S ∆=．（1）求此抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ADBC 的面积．４．OABC 是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6．（1）如图2-4-25，在AB 上取一点M ，使得△CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B ′点，求所B ′点的坐标．（2）求折痕CM 所在直线的解析式．（3）作B ′G ∥AB 交CM 于点G ，若抛物线216y x m =+过点G ，求抛物线的解析式，交判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标． 5．如图2-4-26，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC AC >，以斜边AB 所在直线为x 轴，以斜边AB 上的高所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，若2217OA OB +=，且线段OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程22(3)0x mx m -+-=的两根．（1）求点C 的坐标．（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图．（3）在抛物线的解析式上是否存在点P ，使△ABP 和△ABC 全等？若相聚在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【提高训练2答案】1．（1）22[(21)]4()10m m m ∆=----=>，∴抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）15m =-+或15m =--．2．（1）4y x =+．（2）16POQ S ∆=．3．（1）243y x x =-+．（2）4ADBC S =四边形．4．（1）B ′（8，0）；（2）163y x =-+ （3）抛物线方程为212263y x =-．除了交点G 外，另有交点为点G 关于y 轴的对称点，其坐标为（－8，103）．5．（1）C （0，2）．（2）213222y x x =--．（3）存在，其坐标为（0，－2）和（3，-2）．（Ⅲ）几何型综合题【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合．它以知识上的综合性与中考中的重要E图2-4-25Cy BAO f x () = 2⋅x 2性而引人注目．值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势．【典型考题例析】例1：如图2-4-27，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点．（1）求证：△BCF ≌△DCE ．（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG ：GC 的值．例2：已知如图2-4-28，BE 是⊙O 的走私过圆上一点作⊙O 的切线交EB 的延长线于P ．过E 点作ED ∥AP交⊙O 于D ，连结DB 并延长交PA 于C ，连结AB 、AD ．（1）求证：2AB PB BD = ．（2）若PA=10，PB=5，求AB 和CD 的长．例2：如图2-4-29，⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，圆心1O 在⊙2O 上，连心线1O 2O 与⊙1O 交于点C 、D ，与⊙2O 交于点E ，与AB 交于点H ，连结AE ．（1）求证：AE 为⊙1O 的切线．（2）若⊙1O 的半径r=1，⊙2O 的半径32R =，求公共弦AB 的长．（3）取HB 的中点F ，连结1O F ，并延长与⊙2O 相交于点G ，连结EG ，求EG 的长例4 如图2-4-30，A 为⊙O 的弦EF 上的一点，OB 是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线与EF 的延长线交于点D ．（1）求证：DA=DC（2）当DF ：EF=1：8且DF=2时，求AB AC 的值．（3）将图2-4-30中的EF 所在的直线往上平移到⊙O 外，如图2-4-31，使EF 与OB 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交EF 于点D ．试猜想DA=DC是否仍然成立，并证明你的结论．【提高训练3】1．如图2-4-32，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 和BC 上的点，连结DE 并延长与AC 的延长线相交于点F ．若DE=EF ，求证：BD=CF ． 2．点O 是△ABC 所在平面内一动点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，如果DEFG 能构成图2-4-28C321OEPB A O 2O 1H GF EDBCA图2-4-28图2-4-27G F ED C B AK 图2-4-30H FE DOC BA O GFE D CBA四边形．（1）如图2-4-33，当O 点在△ABC 内时，求证四边形DEFG 是平行四边形．（2）当点O 移动到△ABC 外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由．3．如图2-4-35，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=450．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC=8，求：（1）BE 的长．（2）∠CDE的正切值．4．如图2-4-35，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知直径AD=2，∠ABC=1200，∠ACB=450，连结OB 交AC 于点E ．（1）求AC 的长．（2）求CE ：AE 的值．（3）在CB 的延长上取一点P ，使PB=2BC ，试判断直线PA 和⊙O 的位置关系，并加以证明你的结论．5．如图2-4-36，已知AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 分别是⊙O 的切线，切点分别为B 、D ，E 是BA 和CD 的延长线的交点．（1）猜想AD 与OC 的位置关系，并另以证明．（2）设AD OC 的值为S ，⊙O 的半径为r ，试探究S 与r 的关系．（3）当r=2，1sin 3E ∠=时，求AD 和OC 的长．【提高训练3答案】1．过D 作DG ∥AC 交BC 于G ，证明△DGE ≌△FCE 2．（1）证明DG ∥EF 即可（2）结论仍然成立，证明略（3）O 点应在过A 点且垂直于BC 的直线上（A 点除外），说理略． 3．（1）BE=5 （2）3tan 5CDE ∠= 4．（1）3AC = （2）1:2CE AE =（3）∵1:2CE AE =，PB=2BC ，∴CE ：AE=CB ：PB ．∴BE ∥AP ．∴AO ⊥AP ．∴PA 为⊙O 的切线 5．（1）AD ∥OC ，证明略（2）连结BD ，在△ABD 和△OCB 中，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠OBC=900．又∵∠OCB=∠BAD ，∴Rt △ABD ∽Rt △OCB ．∴AD ABOB OC=．222S AD OC AB OB r r r ==== ，∴22S r = （3）433AD =，23OC =（Ⅳ）动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件．图2-4-34F ED C B A O 图2-4-35PE DCBA图2-4-36OE DCBA【典型考题例析】例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O 是原点,A 、B 、C 三点的坐标分别为A （18，0）、B （18，6）、C （8，6），四边形OABC 是梯形．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC 的解析式．（2）设从出发起运动了t 秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围．（3）设从出发起运动了t 秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．例2：如图2-5-40，在Rt △PMN 中，∠P=900，PM=PN ，MN=8㎝，矩形ABCD 的长和宽分别为8㎝和2㎝，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上．令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C 点与N 点重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ㎝2．求y 与x 之间的函数关系式．NP(M)D C BA 图2-4-40NPM D C BA图2-4-41Q NNAB C DGFH T M22x图2-4-44PP图2-4-43x 22MTH FG D CBA．说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破．【提高训练4】 1．如图2-4-45，在ABCD 中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所以过的线段与绝无仅有AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的函数关系的变化而变化．在图2-4-46中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）图2-4-37O C BA x y Q POOOOXXXXYYYY8888ABCD2．如图2-4-47，四边形AOBC 为直角梯形，OC=5，OB=%AC ，OC 所在直线方程为2y x =，平行于OC 的直线l 为：2y x t =+，l 是由A 点平移到B 点时，l 与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S ．（1）求点C 的坐标．（2）求t 的取值范围．（3）求出S 与t 之间的函数关系式．3．如图2-4-48，在△ABC 中，∠B=900，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1㎝/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2㎝/秒的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8㎝2？（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 到达点B 后又继续沿BC 边向点C 移动，点Q 到达点C 后又继续沿CA 边向点A 移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P 、Q ，使△PBQ 的面积等于9㎝2？若存在，试确定P 、Q 的位置；若不存在，请说明理由． 4．如图2-4-49，在梯形ABCD 中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．（1）如图2-4-50，动点P 、Q 同时以每秒1㎝的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止．设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，△PBQ 的面积为1y （㎝2），求1y （㎝2）关于t （秒）的函数关系式．（2）如图2-4-51，动点P 以每秒1㎝的速度从点B 出发沿BA 运动，点E 在线段CD 上随之运动，且PC=PE ．设点P 从点B 出发t 秒时，四边形PADE 的面积为2y （㎝2）．求2y （㎝2）关于t （秒）的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．图2-4-51图2-4-50QPDC BAA BCDP Q【提高训练4答案】图2-4-47xy lCBAO图2-4-48Q P CBA8cm6cm D CBA图2-4-4910cm8cm6cm1．A 2．（1）C （1，2）（2）－10≤t ≤2 （3）S 与t 的函数关系式为215(100)20S t t t =++-≤≤或211(02)4S t t t =-+≤≤3．（1）2秒或4秒（2）存在点P 、Q ，使得△PBQ 的面积等于9㎝2，有两种情况：①点P 在AB 边上距离A 为3㎝，点Q 在BC 边上距离点B 为6㎝时②点P 在BC 边上，距B 点3㎝时，此时Q 点就是A 点 4．（1）当点P 在BA 上运动时，21310y t =；当点P 在AD 上运动时，130y =；当点P 在DC 上运动时，190y t =-+ （2）221299025BPC PEC ABCD y S S S t t ∆∆=--=-+梯形，自变量t 的取值范围是0≤t ≤5．。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版一元二次方程 (246)

一元二次方程一．选择题1.（中招日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（）A .－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3 2.(中招兰州)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( )A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 3.(中招玉溪)一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于（）A. 5B. 6C. -5D. -64.(中招桂林)一元二次方程2340x x +-=的解是（）． A ．11x =，24x =- B ．11x =-，24x = C ．11x =-，24x =- D ．11x =，24x =5.（中招昆明）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（）A ．-1B ．-2C ．1D ．2 6.（中招杭州）方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是（） A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 7.（中招上海）已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（） A .该方程有两个相等的实数根 B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定 8.(中招益阳)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是( ) Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0Ｄ．ac b 42-≥09. (中招滨州)一元二次方程230x kx +-=的一个根是1x =，则另一个根是（）A. 3 B ．1- C ．3- D ．2-10. （中招常德）方程2560x x --=的两根为（） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和311.（中招常德）2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到中招年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（） A ．1050×(1+13.2%)2 B ．1050×(1－13.2%)2 C ．1050×(13.2%)2 D ．1050×(1+13.2%)12．（中招绥化）方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝713. (中招潍坊)关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A.92k ≤B.92k <C. 92k ≥D. 92k >14.（中招甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+= 15.（中招包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（）A ．1B ．12C ．13D ．2516.二.填空题1.（中招遵义）已知012=--a a ，则=+-20093a a .2. (中招丹东)某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．3. (中招莱芜)某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 4.（中招遵义）如图,在宽为m 30,长为m 40的矩形地面上修建两条宽都是m 1的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 2m .5. (中招河北)已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为．6.(中招成都)设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．7.(中招无锡) 方程2310x x -+=的解是。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版数学复习资料

九年级数学复习资料一、数（一）、知识梳理：1、有理数：整数和分数统称为有理数。

（1）、①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数（2）、数轴：①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不一定都表示有理数，实数和数轴上的点才是一一对应关系。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等，互为相反数的两个数的和为0，例如a与b互为相反数，则a+b=0。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数.（3）、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。

④两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

⑤一对相反数的绝对值相等。

（4）、有理数的运算：加法：①同号两数相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫次数。

（5）、性质及运算律①交换律，结合律，分配律：a+b=b+a; a+b+c=a+(b+c); ab=ba; abc=a(bc); a(b+c)=ab+ac②绝对值的性质：|a|≥0，(a为有理数) ；③有理数比较大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版九年级数学系统复习

九年级数学系统复习（一）知识梳理强化记忆1、下列各式一定是二次根式的是（）2、当x=________3、若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 4、计算=-2)3(___________。

5 ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．36、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．2.0B ．22b a -C ．x1 D ．a 47、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）．A ．12B ．1C ．32D ．18 8、在实数范围内分解因式 =-94x ． 9、下列方程中是一元二次方程的是( ). A.xy ＋2＝1 B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 10、一元二次方程02=-x x 的二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 11、一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（）A ：2550x x -+= B ：2550x x +-= C ：2550x x ++= D ：250x += 12、方程x x x =-)1(的根是（）A.2=xB. 2-=xC. 0,221=-=x xD. 0,221==x x 13、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋6一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 14、下列图形中,不是旋转图形的是 ( )15、如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。

已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是，旋转角是。

16、下列各图中，不是中心对称图形的是（）17、点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.18、下列说法正确的是（）A 长度相等的两条弧是等弧B 优弧一定大于劣弧C 不同的圆中不可能有相等的弦D 直径是弦且同一个圆中最长的弦19、如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm20、下列判断中正确的是（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦21、如图1，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B. 50°C. 40°D. 20°22、如图，AB是⊙O的直径，则∠ACB = .23、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠A= .∠A+∠BCD= .24、已知圆的半径为cm5.6，圆心到直线l的距离为cm5.4，那么这条直线和这个圆.25、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离26、下列直线中一定是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线；C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版知识点大全

初中数学知识点大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中招要点汇集

九年级上册数学反比例函数二次函数1、二次函数的概念：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数. 2、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（a b ac a b 44,22--）；对称轴是直线a b x 2-=. 3、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下.a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.a 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.4、a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧.抛物线与y 轴的交点坐标是（0，C ）.5、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y （2）顶点式：k h x a y +-=2)( （3）交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x 轴的交点坐标是（0,1x ）和（0,2x ）.6、抛物线的平移规律：从2ax y =到k h x a y +-=2)(，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）. 7、（1）当ac b 42-＞0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x ，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点坐标是A （0,1x ）和B （0,2x ）。

（2）当ac b 42-=0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根（或说一个根）a b x x 221-==，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点在x 轴上，其坐标是（0,2a b -）.（3）当ac b 42-＜0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 没有实数根，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴没有交点.相似三角形1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版一元二次方程

九年级数学复习资料2——一元二次方程【知识点荟萃】1、一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的式方程就是一元二次方程。

2、一般表达式：其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。

3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

4、一元二次方程的解法：（1）直接开方法，适用于能化为)((2)0x a b b +=≥ 的一元二次方程。

（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a ）（x+b ）=0的形式，则（x+a ）=0或（x+b ）=0 （3）配方法，即把一元二次方程配成)((2)0x a b b +=≥形式，再用直接开方法，(4)公式法，其中求根公式是（b 2-4ac≥0）5、根的判别式：①当b 2－4ac>0时，方程有的实数根。

②当b 2－4ac=0时，方程有的实数根。

③当b 2－4ac<0时，方程没有实数根。

6、列一元二次方程解实际应用题步骤：设列解验答【考点精析】1.若关于x 的方程（－1）x 2a +＝1是一元二次方程，则a 的值是（）A 、0B 、－1C 、 ±1D 、12.下列方程: ①x 2=0, ②21x－2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32x =0中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（x +(2x －1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2－4x －4=0 B.x 2－5=0 C.5x 2－2x+1=0 D.5x 2－4x+6=0 4、方程0132=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。

x 2－m x ＋8=0的一个解．则m 的值是．（）(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6举一反三1. （中招广西贵港）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22.(中招年河北一模)关于x 的一元二次方程(a －1) x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为（）A. 1B. －1C. 1或－1D. 0 3. 已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版专题三：方程思想

例3图例4图专题三：方程思想专题诠释方程思想是指利用题目中的已知量，未知量的数量关系，设出未知数，建立方程或方程组来解决问题，很多未知量数值的代数或几何问题都可以通过建立方程轻松解决.考点分类·解读考点在函数中确定关系式和求值问题中的应用用待定系数法确定一次函数、二次函数关系式，就是根据题意建立方程或方程组求解函数的系数，当已确定函数值时，代入函数关系式转化为方程，可求出自变量的值从而解决点的坐标问题．【例1】一次函数y ＝kx ＋b 经过点 (2，5) 和(－1，－1)，则它的表达式是____________．考点在求角度数、线段长度中的应用在已知角的数量关系，线段长度间的数量关系时，可设未知数根据已知量与未知量间的相等关系建立方程求解．【例2】已知一个角的余角比这个角补角的13| 多10°，求这个角的度数．思路分析：可列方程求解，设这个角的度数为x °，代入相等关系计算即可．考点在三角形中的应用在解决三角形中的边长、面积、高等问题时，可构造直角三角形，利用勾股定理为相等关系建立方程求解．【例3】(2010·青岛)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF.若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是________cm 2.考点④ 在判断事件的可能性中的应用有些实际性问题，可由题意建立方程模型，根据所得方程解的情况判断事情有无可能．【例4】如图给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是 ( ) A ．69 B ．54 C ．27 D ．40第7题图第4题图第3题图第8题图考点随堂·渗透1．已知代数式12|x a －1y 3与－2x b ＋1y 2a －3b 是同类项，那么a 、b 的值分别是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－1| B.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝1| C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝1|D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－1| 2．一个多边形的内角和为1440°，则边数为( )A ．6B ．8C ．10D ．123．如图，矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB ＝6，BC ＝7，AE ＝3，DM ＝2，EF ⊥FM ，则EM 的长为( )A ．5B ．52|C ．6D ．62|4．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 对应点为A ′，且B ′C ＝3，则AM 的长是( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.25 D ．2.55．张老师花92元钱购买了《挑战智力》和《数学趣题》两种书．其中《挑战智力》买了2本，已知《挑战智力》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了___本． 6．已知一次函数的图象过点(3,5)与(－4，－9)，则该图象与y 轴交点的坐标为________． 7．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，求△ABE 的周长．8．如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB ＝2OA ，点A 的坐标是(－1,2)． (1) 求点B 的坐标； (2) 求点A 、O 、B 的抛物线的表达式； (3) 连接AB ，在(2)中的抛物线上求出点P ，使得S △ABP ＝S △ABO .第6题图2011年中考真题☆方程思想·专项训练1.（深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（） A 、100元 B 、105元 C 、108元 D 、118元2.（恩施）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A 、24B 、42C 、51D 、153. （滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. B.C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2894. （绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）A 、男村民3人，女村民12人B 、男村民5人，女村民10人C 、男村民6人，女村民9人D 、男村民7人，女村民8人5. （滨州）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)第5题图第7题图第9题图第10题图第11题图6.（泰安）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB ＝，则⊙O 的半径为______．7. （潍坊）已知线段AB 的长为．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．8．（达州）已知关于x 的方程x 2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= ，n= ． 9.（包头）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置，若B （1，2），则点D 的横坐标是__________．10.（日照）如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是．11.（包头）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 与点D ．（1）如果BE=15，CE=9，求EF 的长；（2）证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE ；（3）探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使BC=CD ，请说明你的理由．12. （义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？A B C EFO · l D A BCDOx y13.（咸宁）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN 的长．第13题图14.（清远）如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．第14题图第14题备用图。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版圆

(第7题图）B一、选择题1、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（）A 、)1(2)1(32+=+x x Ｂ、02112=-+x xＣ、02=++c bx ax Ｄ、0)7(2=+-x x x2、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3、下列各式中是最简二次根式的是（）A 、18B 、b a 2C 、22b a + D 、324．如图，将ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是（）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．在一个不透明的袋子里，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果袋中有3个红球，并且摸到红球的概率是25%，那么袋子里球的总数是（）．A ．15B ．12C ．9D ．3 6、已知⊙1O ，⊙2O 的半径分别是1cm 、4cm ，圆心距cm 1121=O O ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（）． A ．外离 B ．外切 C ．内切 D ．相交7、如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△C B A '',已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为( )32π B 、310π C 、6π D 、38π。

8、下列语句中，正确的有（）A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等。

B 、平分弦的直径垂直于弦。

C 、长度相等的两条弧相等。

D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。

9. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A ．24B ．48C ．24或．10.已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1 、 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是（） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内含11．已知q p 、是方程0132=--x x 的两个不相等的实数根，则代数式q p p +-832的值是（）．A ．6B ．1-C ．3D ．0 二、填空题12．当x 时，式子x x -+-513有意义。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版知识点分类总结

九年级数学知识点分类总结相应练习题一、二次函数与反比例函数1、二次函数1．下列函数中，二次函数是（）A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（m2+1）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 B． EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT （EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2） C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +12．若EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 是二次函数，则m的值是（）A．1 B．-1 C．±1 D．23．有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT m，面积是sm2，则EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的关系式是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+24EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+24 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-24 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT D ． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2+24 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT4．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 万元，如果每年增长的百分数都是 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT，那么 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的函数关系是（） A ． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT2+a B ． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -1）2 C ． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a （1- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT）2 D ． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a （1+ EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT）22、二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图像5．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是① EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT= a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT；② EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT= b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT；③ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT= c EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT； ④ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=d EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（）A.a>b>c>dB. a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c 3、二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图像和性质6．（中招•泰安）在同一坐标系内，一次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +b与二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+8 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +b的图象可能是（）A． B． C． D．7．（中招•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =m EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +m和 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-m EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．8．（中招•台湾）坐标平面上有一函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+12 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -7的图形，其顶点坐标为（）A．（2，5） B．（2，-19） C．（-2，5） D．（-2，-43）（中招•徐州）二次函数y=a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED 9．Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c图象上部分点的坐标满足下表：EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-101… EMBED Eq uation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）…-3-2-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-3-2-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-2-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）01… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…1… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-11…则该函数图象的顶点坐标为（）…则该函数图象的顶点坐标为（）则该函数图象的顶点坐标为（）则该函数图象的顶点坐标为（）A．（-3，-3） B．（-2，-2） C．（-1，-3） D．（0，-6）10．（中招•昭通）已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．3是方程a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c=0的一个根C．a+b+c=0 D．当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 随 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的增大而减小第10题第11题第12题11．（中招•平凉）已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（中招•襄阳）二次函数EMBEDEquation.DSMT4 \*MERGEFORMAT =- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c的图象如图所示：若点A（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT，1EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1），B（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2）在此函数图象上， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＜1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2的大小关系是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1≤ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 C．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1≥ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 D．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 213．（中招•衢州）已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATEMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-7 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT，若自变量 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 分别取EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3，且0＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3，则对应的函数值 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3的大小关系正确的是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＞EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3C． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1D． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT114．（中招•衢州）抛物线 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -1）2-4，则b、c的值为（）A．b=2，c=-6 B．b=2，c=0 C．b=-6，c=8 D．b=-6，c=2 15．（中招•枣庄）将抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2）2-1 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2）2+1 C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +2）2-1 D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +2）2+116．（中招•镇江）二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2-4 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +5的最小值是（）A．-1 B．1 C．3 D．517．（中招•贵阳）已知二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值618．（中招•泰安）若二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT +c的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的部分对应值如下表：EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -7-6-5-4-3-2-7-6-5-4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT-6-5-4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-335 3则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation. DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-5-4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353 -4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EM BED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的值为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的值为（）-27-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， E MBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equ ation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equati on.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）53则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation. DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）3则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）则当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 的值为（）则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 的值为（）A．5 B．-3 C．-1 D．-2719．（黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \*A．MERGEFORMAT 2- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATC．D． EMBED EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +220．（安徽）若二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+bx EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +5配方后为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（ EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，121．（泰安）将EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（2EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -1）（ EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT +2）化成EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +m）2+n的形式为（）A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT B．EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT C．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATD．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT4、二次函数与一元二次方程22．（长春）二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =k EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2-6 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +3的图象与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠023．（中招•襄阳）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（k-3） EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +1的图象与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠324．（徐汇区一模）已知二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴交于负半轴C．当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3时，EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT ＜0 D．方程a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c=0有两个相等实数根25．根据下列表格中的对应值：判断方程a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的范围最可能是（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 0.750.80.850.9a EMBED Eq uation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.750.80.850.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Eq uation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.80.850.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equat ion.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.850.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation. DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DS MT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \ * MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* ME RGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* M ERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MER GEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.7 5 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0. 75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.926．（中招•牡丹江）抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a＜0）如图所示，则关于EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的不等式a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c＞0的解集是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜2 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞-3 C．-3＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1 D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜-3或 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞127．（淮北模拟）已知抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =2（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -3）（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +1），当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0时，对应的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的范围是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞3 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1 C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1，或 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞3 D．-1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜35、二次函数的应用28．（中招•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+4 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米29．（日照）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A．140元 B．150元 C．160元 D．180元30．（河北）如图，二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2-4 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +3的图象交 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴于A，B两点，交 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴于C，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．16、反比例函数31．（中招•安顺）若y＝(a+1) EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．-1 C．±1 D．任意实数32．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与边长a的关系C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系33．（中招•随州）正比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =k EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 和反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* （k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）MERGEFORMATA． B． C． D．34．（中招•攀枝花）二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a≠0）的图象如图所示，则函数EMBEDEquation.DSMT4 \*MERGEFORMAT与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．35．（中招•三明）如图，已知直线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =mEMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与双曲线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3）第35题第36题第38题第39题36．（中招•南通）如图，设直线 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =kEMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT （k＜0）与双曲线EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 相交于A（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1，EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1）B（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2）两点，则 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2 EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT 1的值为（）A．-10 B．-5 C．5 D．1037．（中招•黑龙江）反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象，当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 随EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的值增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥238．（中招•新疆）如图， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1是反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1关于EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴对称的图象为EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2，那么 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2的函数表达式为（）A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT（ EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT ＜0） B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT（EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0） C．EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT （EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0） D．EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0）39．（中招•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-440．（中招•株洲）已知点A（1，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1）、B（2，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2）、C（-3，EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 3）都在反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象上，则EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1、EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2、 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3的大小关系是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3C．EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3 D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 141．（中招•兰州）已知A（-1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1），B（2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2）两点在双曲线EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT上，且 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT D．m＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT42．（中招•娄底）已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT B．EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT C．EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT D．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT43．（中招•天水）函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1= EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 和 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2=EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象如图所示，则 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 取值范围是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1或 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞1 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1或0＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1C．-1＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0或EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞1 D．-1＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0或0＜EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1第43题第45题44．（中招•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ，则h与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的函数关系大致是（）A． B． C． D．45．（中招•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴的正半轴上，反比例函数EMBED（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版上学期复习提纲

九年级数学上学期复习提纲第一章证明（二）1.通过猜想,验证,计算得到的定理：(1)全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS(2)与等腰三角形的相关结论:①等腰三角形两底角相等(等边对等角）②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）③有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）(3)与等边三角形相关的结论：①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③三条边都相等的三角形是等边三角形(4)与直角三角形相关的结论：①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等④在RT△中30°角所对的直角边等于斜边的一半2.两条特殊线(1)线段的垂直平分线①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等互为逆定理｛②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等(2)角平分线①角平分线上的点到这个角的两边距离相等互为逆定理｛②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上3.命题的逆命题及真假①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明第二章一元二次方程1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX²+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程aX²+bX+C=0(a≠0)→一般形式aX²叫二次项 bX叫一次项 C叫常数项 a叫二次项系数 b叫一次项系数2.一元二次方程解法：(1)配方法：(X±a)²=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1(2)公式法：aX²+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b²-4ac≥0若b²-4ac＞0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac＜0则无解若b²-4ac≥0则用公式X=-b±√b²-4ac／2a 注：必须化为一般形式(3)分解因式法①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0平方差公式：a²-b²=0→(a+b)(a-b)=0②运用公式法：｛完全平方公式：a²±2ab+b²=0→(a±b)²③十字相乘法例题：X²-2X-3=01\ /1 1 1 ×｝X²的系数为1则可以写成｛常数项系数为3则可写成｛1/ \-3 1 -3---------3+1=-2 交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数(X+1)(X-3)=o(4)韦达定理a X²+bX+C=0(a≠0)X1+X2=b／a X1×X2=c／a第三章证明（三）1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质定理:(1)两组对边分别相等(2)平行四边形对角相等(3)对角线互相平分判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形性质定理：(1)同一底上的两个角相等(2)等腰梯形的对角线相等判定定理：(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等3.三角形和梯形的中位线：(1)三角形的中位线定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线（三角形有三条中位线）性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半(2)梯形的中位线定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半4.矩形→特殊的平行四边形定理：一个角是直角的平行四边形是矩形性质定理：(1)矩形的四个角都是直角(2)矩形的对角线相等判定定理：(1)三个角都是直角的四边形是矩形（或1个直角+平行四边形）(2)对角线相等的平行四边形是矩形推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形5.菱形→特殊的平行四边形定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形性质定理：(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角判定定理：(1)四条边都相等的四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半6正方形→特殊的平行四边形定义：每一个角都是直角，并且邻边相等性质定理：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角(2)对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角判定定理：(1)有一个角是直角的菱形是正方形(2)一组邻边相等的矩形是正方形(3)对角线相等的菱形是正方形(4)对角线互相垂直的矩形是正方形7.连接四边形各个中点得到(1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形(2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形(3)依次连接菱形各边中点能得到矩形(4)依次连接矩形各边中点能得到菱形(5)依次连接正方形各边中点能得到正方形第四章视图与投影1.三视图主视图左视图俯视图(1)主视图与左视图要高平齐(2)主视图与俯视图要长对正(3)俯视图与左视图要宽相等2.投影①平行投影②中心投影视点，视线，盲区第五章反比例函数k1.定义：y=-(k≠0)xxy＝k(k≠0)y=kx(y≠0)k2.性质：y=-(k≠0)x①k＞0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小②k＜0时，图像在二，四象限，并且在每个象限内y随x增大而增大3.会与一次函数相结合一次函数：y=kx+b(k≠0)性质①k＞0时，y随x的增大而增大②k＜0时，y随x的增大而减小b:在y轴上的截距第六章频率与概率1.理论概率(1)只涉及一步试验概率多次试验得到的试验频率就等于理论概率(2)涉及两步试验①树状图②列表法。

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九年级数学一元二次方程总复习资料一、知识扫描1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.因此，由一元二次方程的定义可知，即一元二次方程必须满足满足以下三个条件：①方程的两边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。

这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。

例如：{ EMBED Equation.3 |535,53,02,3422222+===-+-x x x x x x x都是一元二次方程。

而不是一元二次方程，原因是是分式。

2.任何关于x 的一元二次方程的都可整理成)0(02≠=++a c bx ax 的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，它的特征是方程左边是一个关于未知数的二次三项式，方程右边是零，其中叫二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

注意b 、c 可以是任何实数，但a 绝对不能为零，否则，就不是一元二次方程了。

化一元二次方程为一般形式的手段是去分母、去括号、移项、合并同类项，整理后的方程最好按降幂排列，二次项系数化为正数。

注意任何一个一元二次方程不可缺少二次项，担可缺少一次项和常数项，即b 、c 均可以为零。

如方程都是一元二次方程。

3．一元二次方程的解. 使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值，叫一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根。

如x=1时，成立，故x=1叫的解。

4.一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是通过降次转化为一元一次方程，本节共介绍了四种解法。

（1）直接开平方法：方程的解为，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。

它是利用了平方根的定义直接开平方，只要形式能化成()a =2的一元二次方程都可以采用直接开平方法来解。

如，可化成，所以（2）因式分解法：首先把方程右边化为为零，左边通过因式分解化为两个一次因式乘积，由于两个一次因式相乘为零，第一个因式为零或第二个因式为零。

这样通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程。

使用因式分解法解一元二次方程时千万别约去两边含未知数的等式，如解时，两边不能约去x-1,解得，这样就丢掉了x=1这个解，正确的做法是先移项，右边化为为零，正确解法如下，移项得：，即，那么x-1=0或3x-1=0,从而得到x-1或（3）配方法：我们先解方程，在方程两边同除以2得，移项得，方程左边配方得，即，利用直接开平方法得。

通过这个例子我们发现配方法是通过配方将一元二次方程化成()a =2的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。

配方法是一种重要的数学思想，它以为依据。

其基本步骤是：①首先在方程两边同除以二次项系数a,b 把二次项系数化为1 ②把常数项移到等式的右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④方程左边写成完全平方式，右边化简为常数； ⑤利用直接开平方法解此方程用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数不为一时，一定要化为一，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）公式法：利用公式可以解所有的一元二次方程，用求根公式解一元二次方程的关键是先把方程化为)0(02≠=++a c bx ax 的形式，当时，方程的解为，当<0时，一元二次方程无解。

用公式法解一元二次方程时一定要把一元二次方程化为)0(02≠=++a c bx ax 的形式，准确确定a 、b 、c 的值。

叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“△”来表示，即△=，“△”读作“delta ”.一元二次方程的根的情况与判别式△的关系：当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根。

5．关于一元二次方程的应用列方程解应用题的实质是把实际问题利用已知量与未知量之间的等量关系抽象成数学问题（方程问题），然后通过数学问题的解决，获得实际问题的答案。

列一元二次方程解应用题的一般步骤可概括为审、设、列、解、答。

①审：弄清题目中涉及到的已知量与未知量，找出反映已知量与未知量等量关系的句子②设：用x 表示未知数，把其他量也用数学利用已知量与未知量之间的等量关系式子表示出来 ③列：利用已知量与未知量之间的等量关系列一元二次方程 ④解：解一元二次方程，注意要检验所得的解是否满足题意 ⑤答：写出答案。

7.一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是则．二、典型例题讲解例1、若方程是关于x 的一元二次方程，求m 的值例2、关于x 的一元二次方程的一个根是0，求a 的值关于x 的方程例3、求一元二次方程（1-2x ）(x+4)=2x 2+3的二次项系数、一次项系数、常数项的和。

解下列方程（1）（2）（3）（4）用配方法说明，不论x 取何值，代数式的值总不小于8，并求出x 取何值时这个代数式的值最小例4、已知例5、关于x的方程（m－1）x2－2（m－3）x＋m＋2＝0有实数根，求m的取值范围。

例6、商店里某件商品在两个月里连续降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了，问平均每月降价百分之几？例7、如图，在宽为20m，长为32m的矩形田地中央，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田块，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，道路的宽应为多少？例8、如图22.2.1，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.例9、已知关于x的一元二次方程（a2－1）x2－2（a＋1）x＋1＝0的两实数根互为倒数，求a的值。

例10、已知：关于x的方程（1）求证：次方程总有实数根（2）当方程有两个实数根且两实数根的平方和等于4时，求k的值。

一元二次方程及其解法1.若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是（ B ）A、0B、－1C、±1D、12.下列方程: ①x2=0, ② -2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x), ④3-=0,⑤-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=04. 把关于x的方程化成ax2+bx+c=0形式,则、、的值分别是A B C D .5.方程x2=6x的根是( )A.x1=0,x2=-6B.x1=0,x2=6C.x=6D.x=06.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. ;B.;C. ;D.以上都不对7.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±158.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x2=2x-1B.4x2+4x+=0;C. D.(x+2)(x-3)==-59.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200³2x=1000C.200+200³3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=100010．关于的2、一元二次方程的一个根是0，则的值为（）（A）1 （B）（C）1或（D）0.5二、填空题：11.如图，用一块长80㎝，宽60㎝的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，如果设截去的小正方形的边长为xcm那么长方体盒子底面的长为，底面的宽为，为了求出x的值，可列出方程12．关于x的方程(a2– 4)x2+(a+2)x=8, 当a 时，是一元二次方程，当a 时，是一元一次方程。

13.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.14.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.15.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.16.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.17.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.18.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题19.试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；20.已知方程的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？21.用适当的方法解下列一元二次方程.(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)22.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?四、列方程解应用题23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．( 1 )求骑车与步行的速度各是多少？(2)如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？一元二次方程及其解法（B卷）1．若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .2.已知是方程的一个根，求的值和方程其余的根。

3.你能用所学知识解下面的方程吗?试一试：2x2+5│x│-12=04.已知一直角三角形的三边为a,b,c,∠B=90°,请你判断关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况.5.已知关于x的方程mxmx=--11有实数根，求m的取值范围。

6.有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少；7.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行。

若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元。

求这种存款方式的年利率。

8.要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？9.如图所示：某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池。