人教A版选修2-1第二章第9课时导学案§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)

§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)

学习目标

1．根据双曲线的方程研究曲线的几何性质；

2．双曲线与直线的关系．

学习过程

一、课前准备

复习1：说出双曲线的几何性质?

复习2：双曲线的方程为

22

1

914

x y

-=，其顶点坐标是( )，( )；

渐近线方程．

二、新课导学

※学习探究

探究1：椭圆22

464

x y

+=的焦点是？

探究2：双曲线的一条渐近线方程是0

x=，则可设双曲线方程为？

问题：若双曲线与22

464

x y

+=有相同的焦点，它的一条渐近线方程是0

x+=，则双曲线的方程是？

※典型例题

例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．

例2点(,)M x y 到定点(5,0)F 的距离和它到定直线l :165

x =的距离的比是常数54，求点M 的轨迹．

例3过双曲线22

136

x y -=的右焦点，倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点，求,A B 两点的坐标．

变式：求AB ？

思考：1AF B ∆的周长？

※ 动手试试

练1．若椭圆22214x y a +=与双曲线22

12

x y a -=的焦点相同，则a =____.

练2 ．若双曲线22

14x y m

-=的渐近线方程为y =，求双曲线的焦点坐标．

三、总结提升

※ 学习小结

1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；

2．双曲线的另一定义；

3．直线与双曲线的位置关系．

※ 知识拓展

双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线．

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．若椭圆2212516x y +=和双曲线22

145

x y -=的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ∙的值为（ ）．

A ．

212

B ．84

C ．3

D ．21 2．以椭圆22

12516

x y +=的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ）． A. 2211648x y -= B. 22

1927

x y -= C. 2211648x y -=或22

1927x y -= D. 以上都不对

3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠12

PFQ π

=，则双曲线的离心率e 等于（ ）．

1 B. C. 1 D. 2

4．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________. 5．方程22

141x y k k

+=--表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围 ．

课后作业

1．已知双曲线的焦点在x 轴上，方程为22

221x y a b

-=，两顶点的距离为8，一渐近线上有点(8,6)A ，试求此双曲线的方程．

2．过点P （8，1）的直线与双曲线2244x y -=相交于A 、B 两点，且P 是线段AB 的中点，求直线AB 的方程。