人教A版选修2-1第二章第9课时导学案§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)
人教版高中数学选修(2-1)-2.3《双曲线的简单几何性质》参考教案
一、教材分析
教材的地位和作用
本节课是在学习了“椭圆的几何性质和双曲线的定义、方程”后进行的，课程标准要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.与已学的椭圆和后续的抛物线比较，本节课的要求相对较低。
但是本节课渗透的思想方法是相当重要的。一方面，本节课是利用双曲线的方程研究其几何性质。这是解析几何研究的两个主要问题之一，通过本节课的学习有利于进一步深化坐标法和数形结合的思想；另一方面，通过类比椭圆学习双曲线的几何性质，有利于培养学生科学的思维方法。
板书设计
标准方程例1
范围几何图示区
对称性例2
顶点
渐近线
离心率
双曲线的实轴： ，长为 ,半实轴长
双曲线的虚轴: ，长为 ，半虚轴长
提问：与椭圆比较，为什么 不叫双曲线的顶点？椭圆的短轴与虚轴有什么不同？
4、渐近线：
提问（1）反比例函数 与正切函数 的图像都有什么共同的显著特点？你对双曲线的图像有什么发现？
《几何画板》验证
（2）渐近线方程如何求解？利用特征三角形；换“1”为“0”
引导学生发现离心率对双曲线“张口”大小的影响，通过多媒体进一步增强学生的这种认识。
回顾总结，进一步加强认识，使知识系统化。
例题研究运用性质
例1、求双曲线 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。
例2、求符合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)顶点在 轴上，两顶点间的距离是8，
(2)焦点在 轴上，焦距是16，
5、离心率：
提问：（1）双曲线的离心率范围？
（2）椭圆的离心率刻画了椭圆图形的什么几何特性，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性？（适当点拨学生发现 ， 的联系）
第二章 2.3 2.3.2 双曲线的简单几何性质
返回导航 上页
下页
人教A版数学·选修2-1
返回导航 上页
下页
直线与双曲线的位置关系 [典例] (本题满分 12 分)设双曲线 C：xa22－y2＝1(a＞0)与直线 l：x＋y ＝1 相交于两个不同的点 A，B. (1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围． (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且P→A＝152P→B，求 a 的值．
人教A版数学·选修2-1
[解析] (1)设双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，
则4298mm＋＋792nn＝＝11，， 解得nm＝＝－2157，15， 所求双曲线方程为2x52－7y52 ＝1. (2)设所求双曲线方程为 16x2－9y2＝λ(λ≠0)， 将 M8，1313代入，得 λ＝16×82－9×13132＝－576， 所求双曲线方程为 16x2－9y2＝－576， 即6y42 －3x62＝1.
D．y＝±2x
解析：y2－x2＝2 的渐近线方程为 y＝±x.
答案：A
返回导航 上页
下页
人教A版数学·选修2-1
返回导航 上页
下页
2．若双曲线1y62 －xm2＝1 的离心率 e＝2，则 m＝________. 解析：a2＝16，b2＝m，c2＝16＋m， ∴1＋1m6＝4，∴1m6＝3，m＝48. 答案：48
返回导航 上页
下页
人教A版数学·选修2-1
返回导航 上页
下页
求双曲线的离心率的方法技巧 (1)若可求得 a，c，则直接利用 e＝ac得解； (2)若已知 a，b，可直接利用 e＝ 1＋ba2得解； (3)若得到的是关于 a，c 的齐次方程 pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p，q，r 为常数，且 p≠0)，则转化为关于 e 的方程 pe2＋q·e＋r＝0 求解．
高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与双曲线的位置关系课件(1)
注:
①相交两点:
△＞0
同侧：x1 x2＞0
异侧: x1 x2 ＜0 一点: 直线与渐进线平行
②相切一点: △=0
③相 离: △＜0
特别注意直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解 不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问题——点差法 四、对称与垂直问题 五、综合问题
1 ,
1
两式做差得：３（x1
ｘ2）（x1
＋ｘ）＝（ｙ
2
1
ｙ2）（ｙ1
＋ｙ） 2
x1＋ｘ2 2m,
ｙ 1
＋ｙ 2
2n,
ｙ 1
ｙ2
x1ｘ2
2
即：ｎ＝－３ｍ，又Ｐ（ｍ，ｎ）在直线ｙ＝１ｘ上，那么
２
２
ｎ＝２１ｍ，显然不符合上式，所以这样的a不存在。
五、综合问题
1、设双曲线C：
x2 a2
y2
1(a
0)与直线
y 1 2(x 1)
方程组无解，故满足条件的L不存在。
解 : 假设存在P(x1,y1),Q(x2,y2)为直线L上的两点, 且PQ的中点为A,则有 :
y 1 k(x 1)
x
2
y
2
1
2
韦达定理
消y得 (2 k 2 )x2 2k(1 k)x k 2 2k 3 0
2k2 0
（8 3 - 2k） 0
练习:
直线m : y = kx +1和双曲线x2 - y2 =1的左支交于A,B
两点, 直线l过点P -2,0和线段AB的中点. 1 求k的取值范围. 2 是否存在k值, 使l在y轴上的截距为1?若存在, 求出k的值;
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.2双曲线的简单几何性质课件
（的1）各支的 双向渐 曲外近 线延线ax22为 伸y时by22 ， b1与(xa 直a02线, b
b
2
0)
y
b a
x
a
逐渐接近，我们把这两条直线
（2）等轴双曲线x2 y2 m
叫做双(m曲线0的)的渐渐近近线线 。 为
y
b B2
A1
o
y x
双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。 B1
（3）利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
y
Y的范 围呢？
-a a
F1 O
F2 x
2、对称性
视察双曲线你能看出它具有怎样的 对称性吗？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
(-x,y)
y （x,y）)
关于x轴、y轴和原点都是对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
(-x,-y)
原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.
o
x
(x,-y)
3、顶点
视察双曲线你能发现哪些点比较特殊？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
y
顶点是 A1(a, 0)、A2(a, 0)
b B2
A1 -a o a A2
x
-b B1
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
4、渐近线
可以看出，双曲线 x2 y2 1
y
1.范围： y≥a或y≤-a
A2
2.对称性： 关于坐标轴和原点对称
3.顶点： A1(0，-a),A2(0,a)
A1A2为实轴，B1B2为虚轴
4.渐近线方程： y a x
2.3.2《双曲线的简单几何性质》(人教版选修2-1)
（2）如图，线段 A1A2 叫做双曲线 的实轴，它的长为2a,a叫做
实半轴长；线段 B1B2 叫做双
曲线的虚轴，它的长为2b,b
y
叫做双曲线的虚半轴长.
（见教材P.56)
b B2
（3）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线
x2 y 2 m(m 0)
A1 -a o a A2
x
-b B1
第6页，共69页。
2.3.2 双曲线简单的几何性质 (一)
第1页，共69页。
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
M
y
M F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
焦点
a.b.c 的关系
x2 a2
y2 b2
1
y2 x2 a2 b2 1
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2 b2
(x,-y)
x以轴-x、代yx轴方是程不双变曲，线故的图对像称关轴于，原轴y点对是称对；称中心，
又 以-叫y代做y方双程曲不线变的，中故心图像。关于 轴对x 称；。
以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于 原点对称
第5页，共69页。
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
顶点是A1(a,0)、A2 (a,0)
P( 1,－3 ) 且离心率为 的2双曲线标准方程.
y2 x2 1 88
第34页，共69页。
学习小结:
渐近线方程为 y b x 的双曲线的方程可写 a
成
x2 a2
y2 b2
y b x a
第26页，共69页。
高中数学《2.3.2双曲线的简单几何性质(二)》教案 新人教版选修2-1-新人教版高二选修2-1数学
（5）双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的________，其X围是___________．
例3：过双曲线 的右焦点 ，倾斜角为 的直
线交双曲线于 两点，求
变式：已知直线 与双曲线 没有公共点，求 的取值X围
选做：已知直线 与双曲线 的右支相交于不同的两点，求 的取值X围。
总结：求到定点 和它到定直线 距离之比是 的点 的轨迹。
例2（1）设点 的坐标分别为（-5,0），（5,0）.直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，求点 的轨迹方程。
（2）设点 的坐标分别为（-5,0），（5,0）.直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，求点 的轨迹方程。
总结：已知三角形 的两个顶点 的坐标分别为（-5,0），（5,0），且 所在直线的斜率之积等于 ，试探求顶点 的轨迹.
课 题
§双曲线的简单几何性质(二)
讲课教师
教
学
过
程
教
学
过
程
板
书
设
计
过 程 设 计
设 计 意 图
班 级
二年一班
课 型
新 课
2.双曲线 的简单几何性质
（1）X围：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）对称性：双曲线是以 轴、 轴为对称轴的___________图形；也是以原点为对称中心的___________图形，这个对称中心叫做______________．
温故所学知识，为进一步学习做准备
引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。
有利于巩固所学的知识,同时检验本节课效率
课堂小结
课后作业：
人教版高中选修2-1数学导学案：2.3.2双曲线的简单几何性质(1)
§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)一、 学习目标及学法指导1.掌握双曲线的几何性质,掌握双曲线中,,,a b c e 的几何意义,以及,,,a b c e 的相互关系.2.对照图像理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.二、预习案一、课前准备：（预习教材理P 56~ P 58，文P 49~ P 51找出疑惑之处）复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①3,4a b ==，焦点在x 轴上；②焦点在y 轴上，焦距为8，2a =．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：※学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221x y a b -=的几何性质?范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）．实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：1ce a =>．渐近线： 双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：0xya b ±=．问题2：双曲线22221y x a b -=的几何性质?图形：范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：1ce a =>．渐近线：双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为： ． ____ 新知:实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线．三、课中案※ 典型例题例1求双曲线2214925x y -=的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式：求双曲线22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上；⑵离心率e =(5,3)M -； ⑶渐近线方程为23y x =±，经过点9(,1)2M -．※动手试试练1．求以椭圆22185x y+=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是1(6,0)F-，求它的标准方程和渐近线方程．※ 学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．※ 知识拓展 与双曲线22221x y a b-=有相同的渐近线的双曲线系方程式为2222x y a b λ-= (0)λ≠四、课后案※ 当堂检测1．双曲线221168x y -=实轴和虚轴长分别是（ ）A ．8、．8、C ．4、．4、2．双曲线224x y -=-的顶点坐标是 （ ）A ．(0,1)±B ．(0,2)±C ．(1,0)±D ．（2,0±）3．双曲线22148x y -=的离心率为 （ ）A ．1B ．24．双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ．5．经过点(3,1)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 ．1．求焦点在y 轴上，焦距是16，43e =的双曲线的标准方程．2．求与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线的方程．。
2019年高中数学人教版选修2-1导学案：2.3.2双曲线的简单几何性质
2.3.2双曲线的简单几何性质（总学案9）撰稿： 修订：高二备课 班级 姓名： 第 小组一、学习目标，心中有数1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，加深对a 、b 、c 、e 的关系及其几何意义的理解。
2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。
二、知识梳理，形成体系1、双曲线的定义：2、双曲线的标准方程：3、回想我们是怎样利用椭圆的标准方程探究椭圆性质的？ 试一试类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程)0,0(,12222>>=-b a by a x ，研究它的几何性质。
①范围 ：由双曲线的标准方程可得：=22by 从而得x 的范围： ；即双曲线在不等式 和所表示的区域内。
22ax = 从而得y 的范围为 。
②对称性：以x -代x ，方程不变，这说明所以双曲线关于 对称。
同理，以y -代y ，方程不变得双曲线关于 对称，以x -代x ，且以y -代y ，方程也不变，得双曲线关于 对称。
③顶点：即双曲线与对称轴的交点。
在方程12222=-by a x 里，令y=0,得x= 得到双曲线的顶点坐标为1A （ ）2A （ ） ；我们把1B （ ）2B （ ）也画在y 轴上（如图）。
线段 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为 。
④离心率：双曲线的离心率e= ，范围为 。
思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？○5渐近线： 双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为 ,双曲线各支向外延伸时，与它的渐近线 ， 。
整合前面的探究结果，类比出双曲线焦点在y 轴时的几何性质，完成下表。
标准方程12222=-b y a x （a>0,b>0） 12222=-bx a y (a>0,b>0) 图 象范围 对称轴 对称中心 实虚轴 顶点渐近线离心率a,b,c 关系椭圆 双曲线方程、 、 的关系图形范围对称性顶点离心率渐近线三、合作探究，共同进步例1、根据五个性质，画出椭圆 191622=+y x 与双曲线191622=-y x 的图象。
人教版高中数学选修(2-1)-2.3《双曲线的简单几何性质(第2课时)》教学设计
2.3.2 双曲线的简单几何性质（第2课时）（杨军君）一、教学目标（一）学习目标1.掌握双曲线的几何性质，能利用几何性质解决实际问题；2.掌握直线与双曲线的位置关系的判断.（二）学习重点1.双曲线的几何性质；2.双曲线各元素之间的相互依存关系.（三）学习难点1.双曲线的离心率、渐近线问题；2.直线与双曲线位置关系.二、教学设计（一）预习任务设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材第59页至第61页.（2）想一想：直线与双曲线的问题关系有哪些？如何判定？（3）写一写：与22221(0,0)x y a b a b-=>>共焦点的双曲线方程：22221()()x y a b λλ-=+-. 与22221(0,0)x y a b a b-=>>共渐近线的双曲线方程：2222x y a b λλ-=≠（0）. 2.预习自测1.下面说法正确的是（ ）A.若直线与双曲线交于一点，则直线与双曲线相切.B.过点(1,0)A 作直线l 与双曲线221x y -=只有一个公共点，这样的直线可作2条.C.直线:l y x =与双曲线22:12y C x -=有两个公共点.D.过双曲线外一点可以作双曲线的两条不同切线.答案：C解析：【知识点】直线与双曲线的位置关系【解题过程】直线与双曲线交于一点，两者可能是相切，也可能是相交，故A 错误；过(10)A ，且与渐近线平行的直线也与双曲线221x y -=只有一个交点，故B 错误；过原点不能作任何直线与双曲线相切，故D 错误.点拨：直线与双曲线问题需注意考虑特殊情况，比如与渐近线平行的直线等等.（二）课堂设计1.知识回顾复习双曲线的几何性质：（1）范围：由双曲线的标准方程得，222210y x b a=-≥，进一步得：x a ≤-，或x a ≥.这说明双曲线在不等式x a ≤-，或x a ≥所表示的区域；（2）对称性：由以-x 代x ，以-y 代y 和-x 代x ，且以-y 代y 这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心；（3）顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；（4）渐近线：直线b y x a =±叫做双曲线22221x y a b-=的渐近线； （5）离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比ac e =叫做双曲线的离心率（e >1）. 【设计意图】为准确地运用新知，作必要的铺垫.2.新知讲解探究一：方程与几何性质●活动① 师生互动，深入理解问题1：椭圆22464x y +=的焦点是？问题2：双曲线的一条渐近线方程是0x =，则可设双曲线方程为？ 问题3：若双曲线与22464x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线方程是。
【人教A版高中数学2-1说课稿】选修2-1第二章2.3.2双曲线的简单几何性质 说课稿
《双曲线的简单几何性质》说课稿--- 人教A版高中数学选修2-1第二章2.3.2一、教材分析1、教材的地位与作用本节课是学生在已掌握双曲线的定义和标准方程后，在此基础上，由标准方程研究其几何性质。
《平面解析几何》教学参考书中明确指出：根据曲线的方程，研究曲线的几何性质并正确作图，是解析几何的基本问题之一，也可以说是解析几何的目的。
因此，本节的内容在《圆锥曲线》这一章中，是非常重要的，它是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质，为学生进一步学习数学、物理、化学等打下良好基础。
2、教学目标的确定及依据《平面解析几何》课本中的引言明确指出：“平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。
《平面解析几何》教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。
根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课将要完成的教学目标。
⑴知识目标：①使学生理解和掌握双曲线的范围，对称性，顶点等性质。
②理解渐近线的证明方法，能够根据双曲线方程求出双曲线的顶点坐标、实、虚轴长，渐近线的方程和离心率的大小。
③理解离心率和双曲线形状间的变化关系⑵能力目标：培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，和逻辑推理能力，以及类比的学习方法。
⑶德育目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。
3、重点、难点的确定及依据教学经验使我认识到，学生对渐近线的证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。
因此，在教学过程中要把渐近线的证明方法作为重点讲解的突破口，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维。
因此，我把渐近线的证明作为本节课的难点，根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线，离心率这两个性质作为本节课的重点。
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.2双曲线的简单几何性质教学设计
人教A版高中数学2-1（选修）2.3.2双曲线的简单几何性质一、教材分析本节课是人教A版高中数学2-1（选修）第二章圆锥曲线与方程的第三节双曲线中的第二小节双曲线的简单几何性质的第一课时，本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点。
本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中用类比的研究方法进行讲解，主要应指出它们的联系与区别。
对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义，渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系。
二、教学目标1．知识与技能(1)使学生理解并掌握双曲线的几何性质；(2)能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质；(3)能利用双曲线的几何性质求出双曲线的标准方程。
2．过程与方法在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
3．情感态度与价值观使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会与同学之间交流合作的重要性。
三、教学重点、难点重点：双曲线的几何性质及初步运用。
难点：双曲线的渐近线方程的推出和证明。
四、教法与学法分析教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和类比归纳相结合的教学方法，引导学生利用已学知识解决新的问题，调动学生的积极性，鼓励学生通过观察图形发现问题，突破难点。
学法分析：学生在教师创设的问题情境中，通过观察、类比、探究、归纳，用所学知识解决新的问题，并通过多媒体演示让学生更形象的了解了图形的变化，体现了类比和数形结合的数学思想方法的应用。
五、教学过程。
人教新课标版数学高二高二数学新人教版选修2-1双曲线的简单几何性质(二)导学案
双曲线的简单几何性质（二）导学案【学习要求】1．了解直线与双曲线的位置关系及其判定方法.2．会求直线与双曲线相交所得的弦长、弦中点等问题.【学法指导】在与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，培养分析、归纳、推理等能力.【知识要点】1．直线与双曲线的位置关系及判定直线：Ax＋By＋C＝0，双曲线：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，两方程联立消去y，得mx2＋nx＋q＝0.2．弦长公式设斜率为k的直线l与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则：|AB|＝，或|AB|＝【问题探究】题型一直线与双曲线的位置关系例1已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1有且仅有一个公共点，k为何值？跟踪训练1（1）已知双曲线C：x2－y2＝1，F是其右焦点，过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l的斜率等于________（2）已知直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16.当k为何值时，直线与双曲线：①有两个公共点；②有一个公共点；③没有公共点.题型二双曲线中的相交弦问题例2 已知曲线C ：x 2－y 2＝1和直线l ：y ＝kx －1.（1）若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；（2）若l 与C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积为2，求实数k 的值.跟踪训练2 设双曲线的顶点是椭圆x 23＋y 24＝1的焦点，该双曲线又与直线15x －3y ＋6＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB (O 为坐标原点).（1）求此双曲线的方程；（2）求|AB |.题型三 直线与双曲线位置关系的综合应用例3 设双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B . （1）求双曲线C 的离心率e 的取值范围；（2）设直线l 与y 轴的交点为P ，且125=，求a 的值. 跟踪训练3 设A 、B 分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3.（1）求此双曲线的方程；（2）已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于D 、E 两点，且在双曲线的右支上存在点C ，使得OC m OE OD =+，求m 的值及点C 的坐标.【当堂检测】1．已知双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为3x －4y ＝0，则以右焦点为圆心，虚轴长为半径的圆的方程为( )A ．(x －5)2＋y 2＝36B ．(x ＋5)2＋y 2＝36C ．(x －5)2＋y 2＝9D ．(x ＋5)2＋y 2＝92．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交双曲线右支于A ，B 两点.若△ABF 1是以B 为顶点的等腰三角形，且△AF 1F 2，△BF 1F 2的面积之比S △AF 1F 2∶S △BF 1F 2＝2∶1，则双曲线的离心率为________.3．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，且过点 (2，2).（1）求双曲线C 的方程.（2）已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值.4．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程 【课堂小结】直线与双曲线相交的问题，常有两种思路：（1）若问题涉及相交弦的中点坐标，常联立直线与双曲线的方程，消去一个参数，化成关于x (或y )的一元二次方程，然后根据根与系数的关系，把已知条件化为两根和与两根积的形式，从而整体解题.（2）若问题涉及相交弦的斜率等，需设出两交点坐标，将两交点坐标代入双曲线方程，然后两式相减，得到关于斜率的等式.。
高中数学新课标人教A版选修2-1：2.3.2双曲线的简单几何性质第2课时双曲线方程及性质的应用课件
y2 6
1的右焦点F2 , 倾斜角
为30 的直线交双曲线于A, B两点，求 AB . y
解：由双曲线的方程得，两焦点
分别为F1(-3,0),F2(3,0).
·
·
因为直线AB的倾斜角是30°， F1 O B F2 x
且直线经过右焦点F2，所以，直
A
线AB的方程为
y 3 (x 3).
(1)
3
3
由
(2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c；
(3)写出标准方程．
【例2】点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定
直线 l : x 16 的距离的比是常数 5 ，求点M的轨迹.
5离，根
H d.M
据题意，所求轨迹就是集合
P
M
|
MF d
|
5 4
1a
0, b
0 ,令点C的
坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y 55）.
因为点B,C在双曲线上 ,所以
252 y 552
122
b2
1,
132 122
y2 b2
1.
由方程 2 ,得y 5b 负值舍去 ,
12
y
（1） C ' 13 C
A'
12 OA
x
（2）
B'
25 B
代入方程（1），得
y
x2
3
(x 3), 3
y2 1,
6
消去y，得
5x2 6x 27 0.
解这个方程，得
x1
3,
x2
9 5
.
将
x1
,
x
的
2
选修2-1课件：2.3.2双曲线的简单几何性质(二课时)
典例讲评
的左、右焦点， 为双曲线右支上一点， 的左、右焦点，P为双曲线右支上一点， 已知PF ⊥x轴 已知PF2⊥x轴，|PF2|＝6，双曲线的离心 求双曲线的顶点坐标. 率为 2,求双曲线的顶点坐标. y
P
x y 例5 设F1、F2为双曲线 2 − 2 =1 a b
2
2
（±6 ，0 ）
过双曲线 2 − 2 =1( a > 0, b > 0) a b 的右焦点F作倾斜角为60 的直线l， 60° 的右焦点F作倾斜角为60°的直线 ，若直线 l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲 与双曲线右支有且只有一个交点， 与双曲线右支有且只有一个交点 y 线离心率的取值范围. 线离心率的取值范围
2.3 2.3.2
双曲线
双曲线的简单几何性质 双曲线的简单几何性质 第二课时
典例讲评
例1 求满足下列条件的双曲线的标准 方程： 方程： （1）实轴长与虚轴长之和等于焦距的 2 一个顶点为(0 2)； (0， 倍，一个顶点为(0，2)； （2）经过两点 A(3, - 4 2)， ( 9 , 5)； B 4 2 （3）渐近线方程为 y = ± x，经过点 3 9
典例讲评
例 求适合下列条件的双曲线的离心率： 3 x y (3)双曲线 2 − 2 = 1(0 < a < b)的半焦距 a b 为c，直线过点(a,0)(0, b)两点，且原 l 3 点到直线的距离为 c； l 4
2 2
e=2
典例讲评
例 求适合下列条件的双曲线的离心率： 3 x y (4)双曲线 2 − = 1(a > 2)的两条渐近线 a 2 (含实轴)的夹角为 . 3
M( , −1). 2
典例讲评
x y 例 求 2 与双 线 − = 1共 曲 16 9 渐近 线且 点A(2 3, −3)的双 过 曲线 方程 及离 率. 心
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)
学习目标
1．根据双曲线的方程研究曲线的几何性质；
2．双曲线与直线的关系．
学习过程
一、课前准备
复习1：说出双曲线的几何性质?
复习2：双曲线的方程为
22
1
914
x y
-=，其顶点坐标是( )，( )；
渐近线方程．
二、新课导学
※学习探究
探究1：椭圆22
464
x y
+=的焦点是？
探究2：双曲线的一条渐近线方程是0
x=，则可设双曲线方程为？
问题：若双曲线与22
464
x y
+=有相同的焦点，它的一条渐近线方程是0
x+=，则双曲线的方程是？
※典型例题
例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．
例2点(,)M x y 到定点(5,0)F 的距离和它到定直线l :165
x =的距离的比是常数54，求点M 的轨迹．
例3过双曲线22
136
x y -=的右焦点，倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点，求,A B 两点的坐标．
变式：求AB ？
思考：1AF B ∆的周长？
※ 动手试试
练1．若椭圆22214x y a +=与双曲线22
12
x y a -=的焦点相同，则a =____.
练2 ．若双曲线22
14x y m
-=的渐近线方程为y =，求双曲线的焦点坐标．
三、总结提升
※ 学习小结
1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；
2．双曲线的另一定义；
3．直线与双曲线的位置关系．
※ 知识拓展
双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．若椭圆2212516x y +=和双曲线22
145
x y -=的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ∙的值为（ ）．
A ．
212
B ．84
C ．3
D ．21 2．以椭圆22
12516
x y +=的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ）． A. 2211648x y -= B. 22
1927
x y -= C. 2211648x y -=或22
1927x y -= D. 以上都不对
3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠12
PFQ π
=，则双曲线的离心率e 等于（ ）．
1 B. C. 1 D. 2
4．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________. 5．方程22
141x y k k
+=--表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围 ．
课后作业
1．已知双曲线的焦点在x 轴上，方程为22
221x y a b
-=，两顶点的距离为8，一渐近线上有点(8,6)A ，试求此双曲线的方程．
2．过点P （8，1）的直线与双曲线2244x y -=相交于A 、B 两点，且P 是线段AB 的中点，求直线AB 的方程。