不完全区组设计和统计分析

分组4
(1 (1 (12) 0) 1)
19
18
16
19
18
17
11
14
5
3
4
5
1
2
8
9
8
7
7 10 1 0 9 6
16
20 17
20
17 18
19
16 20
13
15 12
1
2 4
3
1 2
5
4 3
6
7 8
9
10 6
分组内重复设计
三、 格子设计

格子设计(lattice design)：为了克服重复内分组设

假定重复内分组设计的供试品种为m=a×b个，分a组，
每组有b个品种(系)，重复r次，则重复内分组设计
的线性模型为：
y jkl j Ak jk Bkl jkl

(14· 1)
固定模型时： Ak 0 ， B kl 0 ， jk～
k
k l
2 e

N(0， )， jkl ～ N(0， 2 )； 2 2 随机模型时： Ak～ N(0， A ) ，Bkl ～ N(0， B )
jk ～ N(0， e2 ) ， jkl
～ N(0， 2 ) 。
重复内分组设计的自由度及期望均方
EMS DF r-1 MS 固定模型 随机模型

立方格子设计(cubic lattice )：供试品种数为区
组内品种数的立方，区组内品种数为p，供试品种数
为p3；

矩形格子设计：区组内品种数为p，供试品种数为
p(p+1) 。


(二) 平方格子设计
1. 仿照随机区组式的设计 按品种分组方法的变换 次数有：

(1) 简单格子设计(simple lattice)品种分组方法 为二种，试验重复次数为2或2的倍数。
12
15
9
14
10
13 Ⅴ 1 9 13 5 10 2 6 14
14
7 15 7 3 11
8
13 8 16 12 4
3
10
9
4
4×4平衡格子方设计[在行及列中共相遇二次，r=(p+1)]

(2) 部分平衡格子方设计(partially balanced lattice square)：重复次数少于最小平衡重复数。 与三重、四重格子设计类似，不一定每一对品种都在
(14· 7)

(14· 中fi为各均方对应的自由度。由(14· 及(14· 的关 7) 5) 6)
系可分别估计出及。
二、分组内重复设计的统计分析
分组法Y
分组法Z (11) (12) (13) (14) (15)
分组法L (16) (17) (18) (19) (20)
1 6 11 16 21
2 7 12 17 22
1 7 13 19 25
2 8 14 20 21
1 8 15 17 24
2 9 11 18 25
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
第二节 重复内分组和分组内重复设
计的统计分析

一、重复内分组设计的统计分析 二、分组内重复设计的统计分析

一、重复内分组设计的统计分析

重复内分组用于品种(系)试验时有二种情况：一是 大量品种(系)间的比较目的在于选拔高产优系（固 定模型试验）；另一是从一个群体内随机抽出大量 家系进行试验，通过供试的样本推论总体的情况 （随机模型试验）。

②重复数r=(p+1)，每对品种在行及列区组中均相遇
一次，亦即共相遇二次。
Ⅰ 1 2 5 6 9 10 13 14 1 6 2 5 Ⅱ 3 8 4 7 1 12 11 2 Ⅲ 16 5 6 15
3
4
7
8
11
12 1 8 10 15
15
16 Ⅳ 7 2 16 9 12 13 3 6
11
16 14 11 5 4


组内品种间比较的误差将为：2Eb /3
不同组品种间比较的误差将为：
24 1 3 24 E b E a E b E b 14E b /15 35 5 5 35

两者比值为：
(14Eb /15)(2Eb /3) 7/5 1.4

即不同组品种间比较的方差将比组内品种间比较的方 差大40%，因而像这种不完全区组设计的方法，并不 能保证任何两个品种间比较具有相近的精确度。
F=MS4/MS5
(14· 6)

F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)时，其有效自由度可用
Satterthwaite公式计算：
2 2 1 ( MS 2 MS 5 ) 2 ( MS 2 / f 2 MS5 / f 5 ) 2 2 2 (MS 3 MS 4 ) 2 (MS3 / f 3 MS 4 / f 4 )
因而实际应用中部分平衡的格子设计已可满足要求。
四、平衡不完全区组设计

平衡不完全区组设计(balanced incomplete block
design)：设计的供试处理数不多，不须按格子设计 那样每一重复包含有区组大小为k的k个区组，而可 将各重复寓于全部区组之中，区组数与区组大小不 一定相等，即全试验包括大小为k的区组共t (处理 数)或 t 倍个。
第十四章 不完全区组设计和统计分析

第一节 不完全区组设计的主要类型 第二节 重复内分组和分组内重复设计的统计分

析Fra Baidu bibliotek

第三节 简单格子设计的统计分析 第四节 平衡不完全区组设计的统计分析

第一节 不完全区组设计的主要类型

一、田间试验常用设计的归类 二、重复内分组和分组内重复设计 三、格子设计 四、平衡不完全区组设计
2 2 2 b e ab
2 2 MS1 2 b e ab
变异来源 重 复
分组(区组，主区) 重复×分组(Ea)
分组内品种(系) 重复×分组内品种 (系)(Eb)
a-1 (r-1)(a-1)
a(b-1)
2 2 2 2 2 MS2 2 b e rb A 2 b e r B rb A

分组内重复设计(replication in block)：将供试材 料分组后放在连片土地上的几组随机区组试验，通过
土地连片而进行联合分析与比较。
分组1
区 组 (1) (2) (3)
分组2
(4) (5) (6) 1 15 3 1 11 2 1 12 5 1 14 1 1 13 4
分组3
(7) (8) (9)
重复Ⅲ
(1 (11) (12) 0)
19 17 16 20 18 12 13 15 14 11 3 1 2 4 5
1 6
1 8
2 0
1 9
重复内分组设计的田间布臵

该例中重复内分组设计的自由度分析如下：

变异来源 重 组 复 间
DF
2 3 6 16 32 59
误 差 (Ea) 组内品种间 误 差 (Eb) 总


SE Eb r

(14· 2)
分组间比较，其
SE Ea rb
(14· 3)

不同组品种间比较，其
1 (a 1)Eb E a SE r a
(14· 4)

随机模型时分组间变异的测验:
MS 2 MS 5 F MS 3 MS 4

(14· 5)
分组内变异的测验：
组内品种间比较的误差将为： Eb /3 ； 2

各组平均数间比较的误差将为： (2/3)(E a /5) ； 不同组品种间比较的误差(仿照裂区的情况)将 为： (2/3)(4Eb /5 E a /5) 。

由于Ea与Eb常取不同数值，Ea往往大于Eb，例如
E a /Eb =3，若如此，则：
品种供鉴评，每人品尝3个，请7位品尝家作鉴评，
便共品尝21次，每个品种品尝3次。此处每位专家
便是一个区组，每区组包含3个品种。这时尽管每人 并未将7个品种全部鉴评过，但因是均衡的，每个品 种至少和其他6个品种比较过1次。这一试验可增加至 14位专家则每对品种相遇2次，21位专家则相遇3次。
因而可以请许多专家作出综合评判。
计中组间品种比较和组内品种比较精确度悬殊的问题， 对品种分组的方法可考虑从固定的分组改进为不固定 的分组，使一个品种有机会和许多其他品种，甚至其 他各个品种都在同一区组中相遇过。


(一) 格子设计的类别
平方格子设计(squared lattice )：供试品种数为 区组内品种数的平方，区组内品种数为p，供试品种 数为p2；



一、田间试验常用设计的归类

完全区组(complete block)：每一区组包含全套处 理。

不完全区组(incomplete block)：即一套处理分成
几个区组，或一个区组并不包含全部处理，但同样
要通过区组实施地区控制。
二、重复内分组和分组内重复设计

重复内分组设计(block in replication)：将供试 品种分为几个组，看作为主区，每个组内包含的各 个品种看作为副区，重复若干次，主副区都按随机 区组布臵的设计。
重复 I 1 2 3 重复Ⅱ 1 4 7
(1)
(4)
区组
(2) (3)
4 5 6 7 8 9
(5) (6)
2 5 8 3 6 9

(2) 三重格子设计(triple lattice)：品种分组方法为三
种，即在简单格子设计二种分组方法的基础上再增
加对角线分组一种，重复次数为3或3的倍数。
重复 I (1) 1 2 3 (4) 重复Ⅱ 1 4 7 (7) 重复 III 1 5 9
行或列区组中相遇。

格子设计的优点是：考虑了供试品种间平衡比较的问
题。但由于供试品种数多，这常只能实施部分平衡，
而事实上很难实施完全平衡，因为完全平衡所需的重 复次数导致试验规模过大。

育种工作中产量比较在早、中期阶段，因供试材料 多需要考虑适合大量处理的设计，但这时每份材料 的种子数少，一般不可能进行小区较大的精确试验，
增加到使每一对品种都能在同一区组中相遇一次。
重复 Ⅰ (1) 1 2 3 区 组 (2) 4 5 6 (3) 7 8 9
重复 Ⅱ (4) 1 4 7 (5) 2 5 8 (6) 3 6 9
重复 Ⅲ (7) 1 5 9 (8) 2 6 7 (9) 3 4 8
重复 Ⅳ (10) 1 6 8 (11) 2 4 9 (12) 3 5 7
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
3 9 15 16 22
4 10 11 17 23
3 10 12 19 21
4 6 13 20 22
21 22 23 24 25 (10)
5 10 15 20 25
5 6 12 18 24
5 7 14 16 23
5×5四重格子设计方法

(4) 平衡格子设计(balanced lattice)：品种分组方法
MS3
MS4
2 2 b e
2 2 b e
2 2 r B
2 2 r B
a(b-1)(r-1) MS5
2
2

固定模型时分组间差异的测验，F = MS2/MS3 ；
分组内品种(系)间差异的测验 F = MS4/MS5 。 重复内分组设计着重在分组内品种间的比较，其
区组
(2)
(3)
4 5 6
7 8 9
(5)
(6)
2 5 8
3 6 9
(8)
(9)
2 6 7
3 4 8

(3) 四重格子设计(quadruple lattice)：在三重格子设
计的基础上，再增加对角线一组，
分组法X 区组 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (6) (7) (8) (9)
区组 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 4 5 6 7 1 2 3
图14.7 一种平衡不完全区组设计

例如品尝试验，对于一个人的味觉来说，品尝的对
象增加太多时鉴别差异的灵敏度便下降，因而每个
人只能品尝一部分。图14.7的情况，若有7个水果
3×3平衡格子设计


2. 仿照拉丁方的格子设计
(1) 平衡格子方设计(balanced lattice square) ①重复数r=(p+1)/2，每对品种在行或列区组中共相 遇一次；
Ⅰ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ⅱ 1 6 8 9 2 4 5 7 3
3×3平衡格子方设计[在行或列中相遇一次，r =(p +1)/2]

例如20个品种，分为4组，每组包含5个品种，若重
复3次，则田间布臵可设计如下图：
重复Ⅰ 区组 (1) 4 3 2 5 1 (2) 20 18 19 16 17 (3) 11 15 13 12 14 (4) 10 8 9 6 7
重复Ⅱ (5) (6) 1 7 7 6 8 10 9 (7) 5 2 1 3 4 (8) 15 13 12 14 11 (9) 9 8 7 6 1 0