不完全区组设计和统计分析
第四章 不完全区组试验设计
• • • • • • • • • • 设一水稻品比试验有6个品种（V=6），每区组包含3个品种 （k＝3）。小区面积60尺2，试作平衡不完全区组设计 。 1）查表： 当V＝6，K＝3时，品种代号1，2，3，4，5，6。 则有V＝6，K＝3，r＝5，λ ＝2，b＝10的平衡不完全区组设计表。 2）平衡不完全区组设计表 ： 区组1： 1，2，5 区组6： 2，3，4 区组2： 1，2，6 区组7： 2，3，5 区组3： 1，3，4 区组8： 2，4，6 区组4： 1，3，6 区组9： 3，5，6 区组5： 1，4，5 区组10：4，5，6
-----------------------------------------------------p q0.05 q0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 3.01 4.17 0.52 0.72 3 3.67 4.83 0.63 0.83 4 4.08 5.25 0.70 0.90 5 4.37 5.56 0.75 0.96 6 4.59 5.80 0.79 1.00
2）方差分析与多重比较
①校正值
T2 C= 51714 .45 vr
N=v.r=20 dfT=N-1=19
2 总 SST= xij C 55011 C 3296 .55
区组 方和）
1 SSBj= k
B
j 1
b
2 j
1 C (101 2 912 130 2 ) C 1090 .05 （未校正区组平 2
3.平方和与自由度计算
T2 242 .9 2 C 1999 .98 （矮正系数） N 30
1) SST
2 xij C (6.8 7.0 2 7.52 ) C 19 .9497
统计学中的实验设计方法
统计学中的实验设计方法在统计学中，实验设计是一种用于研究因果关系的方法。
通过控制和调整实验条件，研究者可以获取有关因果关系的可靠证据。
实验设计方法涉及研究者要设计和进行实验的过程，以及如何分析和解释实验结果。
在本文中，我们将介绍几种常用的实验设计方法，并探讨它们在统计学中的应用。
一、完全随机设计完全随机设计是最简单和最基本的实验设计方法之一。
在完全随机设计中，实验对象被随机分配到不同的处理组中。
每个处理组接受不同的处理或条件，然后根据观察结果进行比较和分析。
这种设计方法可以有效地消除误差来源，并提供可靠的统计推断。
以医学实验为例，假设研究者想要研究一种药物对某种疾病的疗效。
他们将患者随机分成两组，一组接受药物治疗，另一组接受安慰剂。
在一定时间后，研究者会比较两组患者的病情好转情况，并进行统计分析来确定药物是否有效。
二、随机区组设计随机区组设计是一种在不同的实验单元中进行处理的实验设计方法。
相比于完全随机设计，随机区组设计可以降低误差来源的影响，并提高实验的准确性。
在随机区组设计中，实验对象被分为不同的区组，每个区组接受不同的处理。
例如，研究者想要测试一种新的肥料对作物产量的影响。
他们将实验区划分为不同的田块，每个田块接受不同的肥料处理。
通过比较不同肥料处理下作物的产量，研究者可以得出结论，并进一步优化肥料使用。
三、因子设计因子设计是一种将多个因子同时考虑的实验设计方法。
在因子设计中，研究者可以研究不同因素对实验结果的影响，并分析这些因素的交互作用。
这种设计方法可以帮助研究者更好地理解因子之间的关系，从而做出更准确的推断。
以工程实验为例，假设研究者想要优化某种产品的可靠性。
他们考虑到温度、湿度和振动等因素可能对产品可靠性产生影响。
通过因子设计，研究者可以研究不同因素对产品可靠性的影响，并了解因素之间的相互作用，以制定相应的改进策略。
结论统计学中的实验设计方法是进行科学研究的重要工具。
通过合理设计实验，研究者可以获取准确和可靠的统计推断，揭示因果关系。
感官分析 方法学 平衡不完全区组设计
ICS 67.240XX XX中华人民共和国国家标准GB/T XXXX—202X/ISO 29842:2011感官分析方法学平衡不完全区组设计Sensory analysis - Methodology –Balanced incomplete block designs（ISO 29842：2011, IDT）（征求意见稿）202X- - 发布202X - - 实施国家市场监督管理总局发布国家标准化管理委员会前言 (II)1 范围 (1)2 规范性引用文件 (1)3 术语和定义 (1)4 平衡不完全区组设计原理 (1)5 数据分析 (3)5.1总则 (3)5.2评分数据的方差分析 (3)5.3顺序数据的Friedman秩和分析 (5)6 在感官评价中的应用 (6)附录A（资料性附录）不完全区组设计目录 (7)附录B（资料性附录）针对评分数据的平衡不完全区组设计示例 (15)附录C（资料性附录）针对顺序数据的平衡不完全区组设计示例 (17)参考文献 (19)本标准按照GB/T 1.1—2009给出的规则起草。
本标准使用翻译法等同采用ISO 29842：2011 《感官分析方法学平衡不完全区组设计》。
与本标准中规范性引用的国际文件有一致性对应关系的我国文件如下：——GB/T 10221—2012 感官分析术语（ISO 5492：2008，MOD）——GB/T 3358.1—2009 统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语（ISO 3534-1：2006，IDT）本标准与ISO 29842：2011相比，订正了原文的错误，修正了原本中概念表述不够准确的部分，主要变化如下：——将3.2“重复（repetition）”的定义，与我国已颁布的等同采用ISO 3534-3的GB/T 3358.3—2009 《统计学词汇及符号第3部分：实验设计》中的术语相统一。
——在4“平衡不完全区组设计原理”中将“λ”的定义改为“每个样品对被评价的次数”。
生物统计-试验设计
一本不错的书：
D.J.格拉斯著, 丛羽生等译. 生命科学实验设计指南.
科学出版社, 2008.
5. 是什么构成了实验问题的合理解释？
实验问题的合理解释(1)
• 对于“天空是什么颜色的”这个问题，运用科学的手段， 能不能找到一个正确、符合事实、又从科学角度可以接受 的答案呢？ （1）提出一系列问题，如天空是蓝色的？绿色的？黄色的？ 红色的？ （2）测量中午时所有可见光的波长。
SSe ：试验误差的平方和
SSt=SSA+SSB+SSAB
dfT=dft+dfr+dfe
dft=dfA+dfB+dfAB
二因素随机区组设计试验结果的统计分析(3)
• 各项的方差
s SS / df s SS / df
2 A A 2 B B
A
B
s
2 AB 2 r
SS AB / df
r r
AB
时间进程
• 在时间上进行多次测量叫做时间进程。可以用于了解任何 特定的点上的测量是否具有代表性，以及在不同的条件下 系统是否会发生基础性变化。 • 每5min测量一次。 • 在时间进程实施之前，科学家已对“天空是什么颜色的？” 预言了一个简单的答案。随着时间进程的发展，发现天空 不只是一个颜色；相反，它在时时变化着。因此，科学家 不能仅仅给出一个简单的结论来。而是，需要建立一个适 应这些数据的新模型。
（2）有限的结论：天空在正午是蓝色的。
6. 如何用实验结论来描绘现实？
假设与模型
• 假设与模型的区别 假设先于实验，它仅是一个猜测或推测。相反，模型的建 立是在实验完成之后，因此是以积累的数据为基础的。 • 模型建立是一个基于归纳、联想、从个体到整体对积累的 事实进行理解的过程。
医学统计设计复习整理
统计设计复习整理本学期这门课可以看做由以下知识结构组成：1.基本概念。
包括因素（因子）、水平、处理、研究因素与混杂因素、混杂因素的处理、试验指标的选取、指标的连续性与不连续性、试验设计类型、误差及误差的控制、试验设计的基本原则等。
2.实验设计。
包括完全随机设计（又称成组设计或平行组设计）、配对设计（延伸：随机区组设计[单向]、拉丁方设计[双向]）、析因设计（响应曲面设计）、交叉设计、正交设计、嵌套设计和裂区设计。
3.质量控制。
混杂因素与协变量分析。
在学习一项实验设计中，我们应该思考以下问题：1.该实验设计适用于怎样的研究或资料？即：你是根据怎样的考虑与权衡选择该实验设计的？关键性因素是什么？2.有哪些基本概念需要牢记？基本概念中哪些是阐述了该实验设计的特点？3.将对象采用怎样的随机化方法？4.整理成怎样的数据形式？5.选择怎样的分析方法？6.分析结论如何下？7.以怎样的形式呈现分析结果较好？（图？表？）8.如何正确应用？总览图简答题整理1.简述研究设计的作用合理安排试验因素，提高研究质量。
如规定实验组的条件，配置适当的对照组，选择研究方法等。
控制误差，使研究结果保持较好的稳定性。
如对混杂因素的处理，对不同来源变异的分析，维护必要的均衡性等。
通过较少的观察例数，获取尽可能丰富的信息。
如采用定量指标，选择线性或非线性回归分析，为使用高效率设计创造条件等。
2.什么是混杂因素？对混杂因素应如何处理？与研究因素和疾病均有关，而且在各比较组人群中分布不均，可以掩盖或夸大研究因素与疾病之间真正联系的因素。
处理混杂：设计阶段：随机化（分层随机化、动态随机化）、限制、匹配（个体匹配与频数匹配）分析阶段：标准化、分层分析、多因素回归、倾向性得分3.研究设计哪三个要素？因素、对象、效应4.研究设计哪三个原则？随机（客观性）、对照（均衡性）、重复（可靠性）5.谈谈对指标选择的认识。
客观指标与主观指标尽可能采用客观指标定量指标与定性指标尽可能采用定量指标指标的连续性与非连续性定量指标尽可能不分段6.什么是随机化？在整个研究设计和实施过程中如何体现随机化？机会均等如何体现：抽样随机（代表性）、分组随机（尽可能均衡）、顺序随机（平衡试验顺序的影响）7.为什么随机化重要？随机化是统计分析的基础；是避免偏性的重要技术方法之一；随机化可以使各对比组间在大量不可控制的非研究因素(已知的和未知的)分布方面尽量保持均衡一致；随机化应贯穿于研究设计和实施的全过程。
第五讲-试验数据极差分析
第四节 多指标的正交试验设计
多指标试验：在实际工作中，试验的效果、结构、 参数的确定，经常是由多个指标来衡量， 例如，一次试验要同时考虑产品的几项性 能、产量、成本等。这种试验称多指标试验。
方法一：综合平衡法 逐一按单试验指标进行分析，得出相应的结论，然 后根据因素主次、水平优劣和各项指标的重要性、 实践经验等进行综合平衡，得出较优组合，这种方 法称综合平衡法。
第五章 试验结果的直观分析
经过试验测得全部试验数据后，如何科学分析这些数据， 从中得出正确的结沦，是试验设计的另一重要内容。
下面介绍一种综合比较的极差分析法，也称直观分析法。 通过对试验结果的分析，要解决四个问题：
（1）确定因素的主次，即被考察的因素中各因素对 指标影响的大小情况。
（2）分清水平的优劣，即各因素哪个水平对试验指 标影响为最好。
0 . 5 1000 . 3 100 0 . 2 100 y 2 * 2 . 6 ( 7 6 . 9 5 . 7 4 ) 4 6 . 8 ( 5 . 6 1 . 6 ) 7 . 3 ( 1 . 4 7 0 . 7 ) 4 . 5
y 3 * 3 . 5 , y 4 * 4 6 2 . 7 , y 5 * 9 6 6 . 3 , y 6 * 9 1 . 5 4 , y 7 * 6 5 6 . 9 , y 8 * 9 1 6 . 0 , y 9 * 0 3 0 . 0
1
1
2(y1y2y7y8)2(y3y4y5y6)10
A、B联 合影响
A、B交 互作用
A B 1 2 [ 1 2 ( y 1 y 2 y 7 y 8 ) 1 2 ( y 3 y 4 y 5 y 6 ) ] 5
第三列 极差
R 3 K 3 1 K 3 21 4 ( y 1 y 2 y 7 y 8 ) 1 4 ( y 3 y 4 y 5 y 6 ) 5
《试验统计方法 》 第四章 常用的试验设计方案
2）平衡不完全区组的条件： r·t＝b·k r·(k-1) ＝λ·（t-1） b≥t r≥k
注：t：处理数 r：重复数 b：区组数 k：每 个区组的小区数 λ：每对处理在同一区组 中的相遇次数
3）设计方案：（P304）
2、设计方案
1）根据处理数查标准的拉丁方表（P25页）， 也可以人工排标准的拉丁方表。
常用拉丁方理论方案
2）在标准表的基础上按随机的方法进行行间随 机化 3）、在行间调整的基础上， 随机的方法进行列 间随机化得到应用的拉丁方表。
标准表
应用方案
(1) A B C D E
BCDEA
CABED
(2) B C D E A (3) C D E A B (4) D E A B C (5) E A B C D
2. 设计方案
2 3 3 1 61 5 3 6 2 1 2 52 13 21 42 11 41 43 32 51 22 63 33
6个处理3次重复的完全随机设计试验方案
3. 完全随机设计的优缺点
优点：
满足试验设计的3个基本原则；设计方法简 单；可以进行统计分析，且统计分析简单 。
缺点：
要求试验地能满足安排全部试验小区，且规 则的地块；
Ⅱ P- K- K- N- P- N- P- N- K- P - K- N-
214143323 124
Ⅲ N- K- P- K- P- K- N- P- N- K- P- N-
422311241433
2、优缺点：
优点：同随机区组，并且获得的信息量较 单因素随机区组多
缺点：同随机区组，但分析较单因素随机 区组复杂。
第八章 不完全区组设计
互补关联阵为：
0001111 0110011 0111100 1010101 1011010 1100110 1101001
互补设计
区组
1234567
A
*
*
*
*
B
处
C
*
*
*
*
*
*
*
*
理
D
*
*
*
*
E
*
*
*
*
F
*
*
*
*
G
*
*
*
*
这个设计的参数为 ν =7,b =7,k =4,λ =2.
原设计参数： ν=b =7， γ=k =3， λ=1。
ν
b
利用自然约束条件：∑τi = 0, ∑ β j = 0，可求得
i =1
j =1
μˆ =
yii N
=
yii
(8.2)
利用诸 βˆj 的方程消除诸 τˆi 的方程中的区组效应 βˆj 得
∑ ∑ γ
yii
+ γτˆi
+
b
nij
j =1
1 k ( yi j
− kyii
−
v i =1
nijτˆi )
=
yii
试验设计
第八章 不完全区组设计
主讲：蒋远营
随机化完全区组设计：每个区组包括全部处理 但是，在许多需要采用区组设计的实际场合，如：
缺少试验设备、工具等，或者 区组太少， 从而出现了在每个区组中不能包括全部处理而只能容纳部分 处理的情况： 例如，
在比较切削工具的试验问题中，假使每种硬度的试样(区组) 被分割为四段，则每段太短，不适于作切割试验。测量切割 速度，只能将试样分割为三段，每段用一种工具作切削试验。 这就是说，每个区组只能容纳三个处理。
试验设计与数据分析课件-3单因素试验设计与分析
方差分析表
变异来源 自由度(df) 平方和(SS) 均方（MS） F值 F0.05 F0.01
区组间
2
27.56
第三部分 单因素试验设计与分析
1 基本概念 2 完全随机设计的方差分析 3 随机完全区组设计 4 平衡不完全区组设计
1
1 基本概念
第三部分 单因素试验设计与分析
单因素试验（single-factor experiment）：是 指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不
同水平，其他作为试验条件的因素均严格控制 一致的试验类型
✓平衡不完全区组设计（balanced incomplete block design）
3
1 基本概念
第三部分 单因素试验设计与分析
单因子试验设计的统计分析方法：方差分析 （analysis of variance，简记ANOVA）
✓方差分析因子或水平间差异显著与否的判断用F或P 检验
➢方差检验达显著的前提下，必须作水平/因素之间的多重比较。 多重比较常用的方法
5.29
杂交组合内（误差） 16
27.69 1.73
总变异
19
277.77
9
2 完全随机设计的方差分析
☺ 应用表3-2数据进行方差分析
组合Fl l 2
3（CK） 4
2.89 5.07 6.23 12.29
4.88 3.52 3.94 13.68
单株产量 3.03 2.57 2.66 1.09 4.26 3.22 10.48 11.07
✓区组平方和 SSt =
=(32.22+ 37.12 +…+ 34.12)/3 – 3 220.17 =34.08
✓误差平方和 SSe = SST - SST - SSt = 84.61 – 27.56 – 34.08 = 22.97
4.4 区组设计数据分析回顾
但在实际问题中，并不一定能够保证每一个区组都能有对应的 样本出现(即不一定把每一个处理分配到每一个区组中)， 这样就产生了不完全区组设计.
当处理组非常大，而同一区组的所有样本数又不允许太大时， 在一个区组中可能不能包含所有的处理， 此时只能在同一区组内安排部分处理. 即 不是所有的处理都被用于各区组的试验中，这种区组设计称为 不完全区组设计(incomplete block ).
这里仅考虑对于每对 i, j 只有一个观测值的情况.
假设检验问题为 H 0 : 1 2 k H1 : i, j，i j .
如果随机地把所有处理分配到所有的区组中， 使得总的变异可以分解为： (1). 处理造成的不同； (2). 区组内的变异； (3). 区组之间的变异.
.
统计量 F 在 H 0 下的分布为自由度为 b 1, k 1 b 1 的 F 分布.
若 F F b 1, k 1 b 1 ，则考虑拒绝零假设 H 0 .
随机化完全区组设计的基本使用条件如下:
(1) 试验材料为异质，试验者根据需要将其分为几组，几个性质 相近的试验单位为一区组 (如一个人的血液分成四份，此人即为 同一区组，不同人为不同区组)，使区组内试验个体之间的差异 相对较小，而区组之间的差异较大；
平衡的不完全区组设计 BIBD k , b, r , t , 满足下面条件： (1). 每个处理在同一区组中最多出现一次； (2). t k ( t 为每个区组设计的样本量， t 小于处理个数 k )； (3). 每个处理都出现在相同多的 r 个区组中； (4). 每两个处理在一个区组中相遇次数一样 次 .
区组数据的影响，这时非参数检验情形适用于多个相关样本情形.
第8章-单因素试验结果分析
100
9
36.6 33.3 109.9
6
B 39.8 42.0 36.8 41.4 28.9 188.9 37.8 33.3 113.5
2
C 38.2 39.9 25.4 33.1 28.9 165.5 33.1 33.3
99.4
10
D 37.3 43.2 39.1 34.9 34.0 188.5 37.7 33.3 113.2
111.0
6
K 43.0 34.2 41.2 39.9 36.2 194.5 38.9 33.7 115.4
1
L 29.4 23.0 30.8 34.1 32.9 150.5 30.1 33.7
89.4
13
CK4 35.2 38.7 27.4 32.5 28.2 162.0 32.4
§2 随机排列设计的试验结果统计分析
1、方差分析
区组 品种
Ⅰ
A 10.9
1）求和：Tk；Tr ；T B 10.8 C 11.1
2）平方和的分解
D 9.1
E 11.8
ST S
xi2j
xij 2 F
G
n
10.1 10.0
H 9.3
计算校正系数C:
Tr 83.1
Ⅱ
Ⅲ
Tk
9.1 12.2 32.2 10.7
12.3 14.0 37.1 12.4
x2
x
n
按 SHIFT S-VAR 1 EXE 按 SHIFT S-VAR 2 EXE 按 SHIFT S-VAR 3 EXE
x
σn (大样本）
σn-1 (小样本）
品种
苗高观察值
A
18
21
感官分析 方法学 平衡不完全区组设计-编制说明
中华人民共和国国家标准《感官分析方法学平衡不完全区组设计》（征求意见稿）编制说明一、任务来源本国家标准列入国家标准化管理委员会国家标准制修订项目计划任务，项目名称《感官分析方法学平衡不完全区组设计》，编号“20193291-T-469”，由中国标准化研究院提出，定于2021年完成。
该标准由中国标准化研究院、浙江工商大学、江苏大学、中国茶叶学会、四川郎酒股份有限公司、北京工商大学、中国烟草总公司西南烟叶样品中心等单位的专家组成标准起草工作组共同完成。
二、目的意义与背景现状实验设计是逐步发展起来的一门应用统计学的分支学科，它是制定研究方案和分析实验方案的必要手段，感官分析是把“人”当仪器而开展的一项实验，涉及样品与人感知及人疲劳的问题。
在感官评价实验中，经常会遇到带有区组结构的实验。
其中，平衡不完全区组设计（Balanced Incomplete Blocks Design简称BIBD）作为一种析因试验设计，因其可以在被试对象数目受限的条件下进行试验设计，也能够避免刺激物使评价人员感官疲劳情况的出现，而被广泛应用于食品、饮料、烟草、化妆品等的感官品评实验中。
良好的平衡不完全区组实验设计，能最大限度的缩小随机误差的影响，提高实验效率，缩短实验周期，使实验的数据结果得到有效的统计分析，又能迅速、准确、科学地得到实验结论。
那么，如何设计合理的实验，并对实验进行随机化安排、数理统计和建模分析，是感官相关从业人员进行产品特征确定、品质改进、新产品研发、产品生产及交易标准建立等方面研究和应用时需解决的关键问题。
国际标准中，2011年颁布了ISO 29842:2011《感官分析方法学平衡不完全区组设计》在感官分析实验中的应用标准，并在国外得到了广泛的推广与应用。
然而，国内目前还未有平衡不完全区组设计相关的国家标准。
因此，本标准拟等同转化ISO 2011年颁布的标准ISO 29842:2011，建立《感官分析方法学平衡不完全区组设计》国家标准。
田间试验与统计方法 第二章 田间试验
(3)试验地土壤差异
土壤差异大，小区面积应相应大些；土壤差异较小，小区可相应小些。
(4)育种的不同阶段
新品种选育的过程中，品系数由多到少，种子数量由少到多，对精确度 的要求从低到高，因此在各阶段所采用的小区面积是从小到大。
(5)试验地面积
有较大的试验地时，小区可适当大些。
(6)试验过程中的取样需要
(一) 完全随机设计(completely random design) 将各处理随机分配到各个试验单元(或小区)中， 每一处理的重复数可以相等或不相等， 安排灵活机动，单因素或多因素试验皆可。
这类设计分析简便，但是应用此类设计必须试验的环境因素
相当均匀，所以一般用于实验室培养试验及网、温室的盆钵
第三节 田间试验设计的原则
田间试验设计(field experiment design)
广义----是指整个试验研究课题的设计
P17
狭义----专指小区技术
P18
科学田间试验设计的三个基本原则
1.重复(replication) 2.随机 (random) 3.局部控制(local control)
• 由于土壤局部差异，长方形小区有利于均分它，而正方形 小区可能独占它
• 例如图2-3，某试验地下面有暗沟，它对长方形各处理小区 影响不同。因此，在一般情况下，小区的理想形状为长方 形。
• 不论是呈梯度或呈斑块状的土壤肥力差异，采用狭长小区 均能较全面地包括不同肥力的土壤。 • 如已知试验田呈肥力梯度时，小区的方向是使长的一边与 肥力变化最大的方向平行，使区组方向与肥力梯度方向垂 直(图2.4)，这样可提供较高的精确度。
取样会影响小区四周植株的生长，亦影响取样小区最后的产量测定，因 此要相应增大小区面积，以保证所需的收获面积。
minitab平衡不完全区组设计
minitab平衡不完全区组设计Minitab平衡不完全区组设计是一种实验设计方法，它在实验中使用的样品数量较小，可以减少实验的成本和时间，并在可控变量较多时有效地探索多个因素对响应变量的影响。
本文将对Minitab平衡不完全区组设计进行详细介绍。
一、Minitab平衡不完全区组设计的基本原理Minitab平衡不完全区组设计是一种多因素实验设计方法，它可以在不增加样品数量的情况下探讨多个因素对响应变量的影响。
该方法采用不完全区组设计，是指在每个处理组中只选取一部分可能的组合，因此有些组合没有被试验到，从而节约了实验成本和时间，并使得实验结果更为简洁。
该方法的基本原理是选取多个因素，通过对不同因素的组合进行实验，测量响应变量的变化，以确定哪些因素对响应变量有重要的影响。
在实验中，样品数量较少，每个处理组只包含部分可能组合，但是在多次实验的过程中，能够涵盖所有可能组合，从而保证了实验结果的准确性。
二、Minitab平衡不完全区组设计的优点和缺点Minitab平衡不完全区组设计的优点在于：1. 在相对较少的样品数量下，能够覆盖所有可能组合，并在不增加实验成本和时间的情况下探讨多个因素对响应变量的影响。
2. 可以在控制变量较多的情况下，有效地研究多个因素对响应变量的复杂影响，从而提高实验数据的可靠性和准确性。
3. 可以通过对实验结果进行整理和统计，发现影响响应变量的因素及其作用大小，从而优化生产工艺，提高产品质量。
Minitab平衡不完全区组设计的缺点在于：1. 使用不完全区组设计，未涵盖所有可能组合，因此在一定程度上会忽略一些因素的影响效应。
2. 对于与回归模型异质性相关的问题，Minitab平衡不完全区组设计无法得到准确的回归分析结果，需要进行其他较为复杂的实验设计。
三、Minitab平衡不完全区组设计的应用Minitab平衡不完全区组设计通常应用于测试多个因素对响应变量的影响，其应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1. 医药领域：用于测试药物对疾病的治疗效果及药物副作用等。
[数学]第十章-试验设计及其统计分析
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生物学是一门实验性科学。
收集资料，确定课题 制订方案，可行性分析
进行实验，得出结论
1 物质条件，技术方法
2 仪器设备的精度要求
3 制订方案
数据分析 实验技术
学习目标
掌握：试验设计的基本原理；对比设计、 随机区组设计、裂区设计、正交设计4 种常用的试验设计及其统计方法。 熟悉：不同试验设计的适用情况。
水列 A B
平号
AXB C
AXC
D 产量
试验号 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1 350
2 1 1 1 2 2 2 2 325
3 1 2 2 1 1 2 2 425
4 1 2 2 2 2 1 1 425
5 2 1 2 1 2 1 2 200
6 2 1 2 2 1 2 1 250
34 1 32 1 1 13 次以上的试验。
若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试 验则至少应安排的试验次数为
34 1 32 1 4 12 1 116
第二步 表头设计
考虑交互作用AB和AC，则例1的表头可设计为 花菜留种的表头设计
列号 1 2 3 4 5 6 7
因子 A B A B C AC
7 2 2 1 1 2 2 1 275
8 2 2 1 2 1 1 2 375
第四步 分析正交试验结果 方法1 直观分析（极差分析） （1）计算极差，确定因素的主次顺序
第j列的极差
Rj
max i
Tij
min i
Tij
或
Rj
max i
Tij
min i
Tij
极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的
不完全区组设计的缺点
不完全区组设计的缺点介绍不完全区组设计是一种常见的实验设计方法，用于研究不同因素对结果的影响。
它相对于完全区组设计而言，在实验过程中更加灵活，节省资源，并且能够考虑更多的因素。
然而，不完全区组设计也存在一些缺点，本文将对其进行探讨。
缺点一：样本不均匀由于不完全区组设计的特点，样本在不同的处理组中分配数量可能会不均匀。
这可能导致样本数量较少的处理组的统计结果不够可靠，从而影响研究结论的准确性。
例如，如果某一组中的样本数量较少，那么这个组的结果可能具有较大的随机误差，使得研究人员无法确定是处理效应还是随机误差造成的结果差异。
缺点二：处理效应难以确定由于不完全区组设计的特点，部分处理组中存在不同的处理组合，因此难以确定具体哪种处理导致了结果的变化。
例如，假设研究人员在不同的地区对某种新药进行测试，不同地区的环境条件和患者群体可能存在差异，这样就很难确定是药物本身的效果还是其他因素导致了结果的差异。
缺点三：结果解读复杂在不完全区组设计中，处理组之间存在一定的关联性。
这意味着结果的解读相对复杂，需要考虑处理组之间的交互作用以及各自的效应。
在解读结果时，研究人员需要进行更加复杂的统计分析，并且需要充分考虑实验设计中的复杂性，避免得出错误的结论。
缺点四：实验设计复杂相对于完全区组设计，不完全区组设计的实验设计过程更加复杂。
研究人员需要仔细考虑处理组的选择以及样本的分配，以确保实验的可靠性和有效性。
此外，不完全区组设计可能涉及到更多的因素，需要更加周密的计划和操作，以避免实验过程中的偏差和误差。
缺点五：处理组数量限制不完全区组设计的一个缺点是处理组的数量有一定的限制。
处理组数量的选取通常需要充分考虑实验可行性和资源限制，同时还需要保证足够的统计效应。
因此，在某些研究领域中，不完全区组设计可能无法涵盖所有需要考虑的因素，从而限制了其应用范围和实验的适用性。
总结不完全区组设计作为一种常见的实验设计方法，具有一些明显的优点，但也存在一些缺点。
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区组 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 4 5 6 7 1 2 3
图14.7 一种平衡不完全区组设计
例如品尝试验，对于一个人的味觉来说，品尝的对
象增加太多时鉴别差异的灵敏度便下降，因而每个
人只能品尝一部分。图14.7的情况，若有7个水果
假定重复内分组设计的供试品种为m=a×b个，分a组，
每组有b个品种(系)，重复r次，则重复内分组设计
的线性模型为：
y jkl j Ak jk Bkl jkl
(14· 1)
固定模型时： Ak 0 ， B kl 0 ， jk～
k
k l
分组4
(1 (1 (12) 0) 1)
19
18
16
19
18
17
11
14
5
3
4
5
1
2
8
9
8
7
7 10 1 0 9 6
16
20 17
20
17 18
19
16 20
13
15 12
1
2 4
3
1 2
5
4 3
6
7 8
9
10 6
分组内重复设计
三、 格子设计
格子设计(lattice design)：为了克服重复内分组设
立方格子设计(cubic lattice )：供试品种数为区
组内品种数的立方，区组内品种数为p，供试品种数
为p3；
矩形格子设计：区组内品种数为p，供试品种数为
p(p+1) 。
(二) 平方格子设计
1. 仿照随机区组式的设计 按品种分组方法的变换 次数有：
(1) 简单格子设计(simple lattice)品种分组方法 为二种，试验重复次数为2或2的倍数。
2 e
N(0， )， jkl ～ N(0， 2 )； 2 2 随机模型时： Ak～ N(0， A ) ，Bkl ～ N(0， B )
jk ～ N(0， e2 ) ， jkl
～ N(0， 2 ) 。
重复内分组设计的自由度及期望均方
EMS DF r-1 MS 固定模型 随机模型
3×3平衡格子设计
2. 仿照拉丁方的格子设计
(1) 平衡格子方设计(balanced lattice square) ①重复数r=(p+1)/2，每对品种在行或列区组中共相 遇一次；
Ⅰ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ⅱ 1 6 8 9 2 4 5 7 3
3×3平衡格子方设计[在行或列中相遇一次，r =(p +1)/2]
第二节 重复内分组和分组内重复设
计的统计分析
一、重复内分组设计的统计分析 二、分组内重复设计的统计分析
一、重复内分组设计的统计分析
重复内分组用于品种(系)试验时有二种情况：一是 大量品种(系)间的比较目的在于选拔高产优系（固 定模型试验）；另一是从一个群体内随机抽出大量 家系进行试验，通过供试的样本推论总体的情况 （随机模型试验）。
例如20个品种，分为4组，每组包含5个品种，若重
复3次，则田间布臵可设计如下图：
重复Ⅰ 区组 (1) 4 3 2 5 1 (2) 20 18 19 16 17 (3) 11 15 13 12 14 (4) 10 8 9 6 7
重复Ⅱ (5) (6) 1 7 7 6 8 10 9 (7) 5 2 1 3 4 (8) 15 13 12 14 11 (9) 9 8 7 6 1 0
组内品种间比较的误差将为： Eb /3 ； 2
各组平均数间比较的误差将为： (2/3)(E a /5) ； 不同组品种间比较的误差(仿照裂区的情况)将 为： (2/3)(4Eb /5 E a /5) 。
由于Ea与Eb常取不同数值，Ea往往大于Eb，例如
E a /Eb =3，若如此，则：
一、田间试验常用设计的归类
完全区组(complete block)：每一区组包含全套处 理。
不完全区组(incomplete block)：即一套处理分成
几个区组，或一个区组并不包含全部处理，但同样
要通过区组实施地区控制。
二、重复内分组和分组内重复设计
重复内分组设计(block in replication)：将供试 品种分为几个组，看作为主区，每个组内包含的各 个品种看作为副区，重复若干次，主副区都按随机 区组布臵的设计。
重复Ⅲ
(1 (11) (12) 0)
19 17 16 20 18 12 13 15 14 11 3 1 2 4 5
1 6
1 8
2 0
1 9
重复内分组设计的田间布臵
该例中重复内分组设计的自由度分析如下：
Байду номын сангаас
变异来源 重 组 复 间
DF
2 3 6 16 32 59
误 差 (Ea) 组内品种间 误 差 (Eb) 总
F=MS4/MS5
(14· 6)
F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)时，其有效自由度可用
Satterthwaite公式计算：
2 2 1 ( MS 2 MS 5 ) 2 ( MS 2 / f 2 MS5 / f 5 ) 2 2 2 (MS 3 MS 4 ) 2 (MS3 / f 3 MS 4 / f 4 )
2 2 2 b e ab
2 2 MS1 2 b e ab
变异来源 重 复
分组(区组，主区) 重复×分组(Ea)
分组内品种(系) 重复×分组内品种 (系)(Eb)
a-1 (r-1)(a-1)
a(b-1)
2 2 2 2 2 MS2 2 b e rb A 2 b e r B rb A
增加到使每一对品种都能在同一区组中相遇一次。
重复 Ⅰ (1) 1 2 3 区 组 (2) 4 5 6 (3) 7 8 9
重复 Ⅱ (4) 1 4 7 (5) 2 5 8 (6) 3 6 9
重复 Ⅲ (7) 1 5 9 (8) 2 6 7 (9) 3 4 8
重复 Ⅳ (10) 1 6 8 (11) 2 4 9 (12) 3 5 7
组内品种间比较的误差将为：2Eb /3
不同组品种间比较的误差将为：
24 1 3 24 E b E a E b E b 14E b /15 35 5 5 35
两者比值为：
(14Eb /15)(2Eb /3) 7/5 1.4
即不同组品种间比较的方差将比组内品种间比较的方 差大40%，因而像这种不完全区组设计的方法，并不 能保证任何两个品种间比较具有相近的精确度。
区组
(2)
(3)
4 5 6
7 8 9
(5)
(6)
2 5 8
3 6 9
(8)
(9)
2 6 7
3 4 8
(3) 四重格子设计(quadruple lattice)：在三重格子设
计的基础上，再增加对角线一组，
分组法X 区组 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (6) (7) (8) (9)
(14· 7)
(14· 中fi为各均方对应的自由度。由(14· 及(14· 的关 7) 5) 6)
系可分别估计出及。
二、分组内重复设计的统计分析
因而实际应用中部分平衡的格子设计已可满足要求。
四、平衡不完全区组设计
平衡不完全区组设计(balanced incomplete block
design)：设计的供试处理数不多，不须按格子设计 那样每一重复包含有区组大小为k的k个区组，而可 将各重复寓于全部区组之中，区组数与区组大小不 一定相等，即全试验包括大小为k的区组共t (处理 数)或 t 倍个。
SE Eb r
(14· 2)
分组间比较，其
SE Ea rb
(14· 3)
不同组品种间比较，其
1 (a 1)Eb E a SE r a
(14· 4)
随机模型时分组间变异的测验:
MS 2 MS 5 F MS 3 MS 4
(14· 5)
分组内变异的测验：
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
3 9 15 16 22
4 10 11 17 23
3 10 12 19 21
4 6 13 20 22
21 22 23 24 25 (10)
5 10 15 20 25
5 6 12 18 24
5 7 14 16 23
5×5四重格子设计方法
(4) 平衡格子设计(balanced lattice)：品种分组方法
重复 I 1 2 3 重复Ⅱ 1 4 7
(1)
(4)
区组
(2) (3)
4 5 6 7 8 9
(5) (6)
2 5 8 3 6 9
(2) 三重格子设计(triple lattice)：品种分组方法为三
种，即在简单格子设计二种分组方法的基础上再增
加对角线分组一种，重复次数为3或3的倍数。
重复 I (1) 1 2 3 (4) 重复Ⅱ 1 4 7 (7) 重复 III 1 5 9
计中组间品种比较和组内品种比较精确度悬殊的问题， 对品种分组的方法可考虑从固定的分组改进为不固定 的分组，使一个品种有机会和许多其他品种，甚至其 他各个品种都在同一区组中相遇过。