大学物理(上)第4章狭义相对论基础

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大学物理学-狭义相对论教案

授课章节第4章狭义相对论教学目的1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式；2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算；3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。

教学重点、难点1. 正确地理解相对论的时空观；2. 掌握洛伦兹变换的物理意义；3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上；4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢；5. 在相对论动力学中，动能不能用221mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算；6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。

而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。

即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。

教学内容备注第四章狭义相对论相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。

狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。

广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。

§4.1 伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换经典力学时空观1、伽利略坐标变换方程：如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。

则某一空—时点的坐标变换方程为tt zz y y utx x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x '='='='+'= （1）2、经典力学时空观伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t'=，t t '∆=∆，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）L L '∆=∆，即空间长度与参考系的运动状态无关。

（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。

大学物理上第4章狭义相对论基础

物理规律力学规律
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。绝对静止。绝对静止。
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§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性由于光速不变，由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两个事件，个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。经典时空中速度满足速度叠加原理。
17
.
慢双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。年美空军用两组（原子钟作实验。实验值：实验值：绕地球一周的运动钟变慢：钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动理论值：钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢：实验值和理论值在误差范围内是一致的。范围内是一致的。实验验证了孪生子效应确实是存在的。实验验证了孪生子效应确实是存在的。
9
4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理：狭义相对性原理都具有相同的形式。都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的光速不变原理速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、观察者的运动无关。观察者的运动无关。说明：说明：

第4章狭义相对论

第4章狭义相对论一、基本要求1．掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理； 2．理解质速关系和质能关系。

二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。

难点：相对论动力学中质能关系。

（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=⎩⎨⎧⎩⎨⎧)(2mc （E ）质能关系运动质量变大质速关系相对论动力学运动长度收缩运动时间延缓相对论运动学光速不变原理爱因斯坦相对性原理基本原理（三）容易混淆的概念： 1.静止长度和运动长度静止长度0l ，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l ，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。

2. 静止时间和运动时间静止时间0τ，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间τ，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。

3.总能量、静能量和动能总能量E 由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量0E 等于静质量和光速的平方的乘积；动能k E 即总能量与静能量之差。

（四）主要内容：1．经典力学的相对性原理：一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。

即力学规律的数学形式都是相同的。

2．狭义相对论基本原理：（1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯性参考系内都是等价的。

（2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c 。

3．洛伦兹变换：若S S 、'分别为两惯性系，S 系相对S '系以v 沿x 轴运动，在0='=t t 时两系重合，则一质点（或一事件）在S 系中的时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为洛伦兹时空变换。

（1）洛伦兹时空变换同一事件在S 系中时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧='='--='--='z z y y c v vt x x c v x c v t t 222)(1)(1逆变换为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧'='=-+'=-+=z z y y c v vtx x c v x c v t t 222)(1)(1（2）洛伦兹速度变换某质点相对于S 系速度u ，与相对S '系速度u '之间的关系为：PcE 021c vu v u u x x x--='；221)(1c v u c v u u x y y --='；221)(1c v u cvu u x z z --='逆变换为：21c vu v u u x xx '++'=；221)(1c v u c v u u x y y '+-'=；221)(1c v u c v u u x z z '+-'=4．狭义相对论时空观：（为简化公式，可令：22221,11c v cv -=-=βγ）（1）运动时间延缓公式：2201c v -=ττ其中：0τ为静止时间，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；τ为运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。

大学物理狭义相对论基础全部内容

伽利略变换
洛仑兹变换
实验检验
绝对时空观
狭义相对论时空观比较
相对论动力学基础
广义相对论时空观
学时： 8 （狭义相对论）; 自学*广义相对论简介
重点：狭义相对论的两条基本原理洛仑兹坐标变换狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩）质速关系，质能关系，能量与动量关系
难点：狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
—— 牛顿
即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；而没有运动，时间照样存在和流逝。
2. 空间：用以表征物质及其运动的广延性
空间测量：刚性尺国际单位：米
光在真空中 29979241秒58的时间间隔内传播的
距离。
长度的测量：
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；
物理学家感到自豪而满足，两个事例：
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。
——约利致普朗克的信
同学们好！
物理书都充满了复杂的数学公式。可是思想及理念，而非公式，才是每一物理理论的开端。
－－爱因斯坦
《物理学的进化》
阿尔伯特.爱因斯坦（1879 — 1955）
?
第八章狭义相对论 *广义相对论简介
力学相对性原理对称性扩展
狭义相对性原理光速不变原理对称性扩展广义相对性原理等效原理

大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

大学物理狭义相对论4

2 2
2 2 0
两边做变分:
2
2mc dm 2mv dm 2m vdv 0
即
c dm v dm mvdv v d (mv ) c 2 dm
2 2
EK
v
0
F dr

v
0
v d (mv )

m
m0
c dm
2
相对论动能：续
EK
2 2
光子： m0 0
E pc
4
E ＝P c m c
2 2 2 2 0
相对论的动能和动量关系
2 4 E 2＝P 2 c 2 m0 c
动能为EK的粒子：
2 k
E EK m0 c
2
2
代入上式得： E 2 Ek m0 c P c 上式为相对论动量和动能的关系
2 2
v c Ek m0c
L vt0 0.998c 2 106 599m
地球能与介子相遇么？
从地面到介子产生处为6000m高空是在地球参考系中测得的，由于空间收缩效应，在介子参考系中，这段距离变为
0.99c H 6000 1 379m 599m c
EK

v
0
v
v d (mv ) F dr dr
0
dt
0
v d (mv )
v d (mv ) mv dv v v dm
相对论动能：续
EK
v
0
v F dr v d (mv )
注意,静止质量不守恒

大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量

我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已建成的岭澳核电站
我国在建的单机容量最大的田湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核氦核质量亏损
释放能量
轻核聚变条件温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使具之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国第一颗氢弹爆炸成功
五动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒经典动量守恒 .
常矢量
三质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（粒子）
静能量 MeV 0 0.510

【大学物理上册课后答案】第4章狭义相对论时空观

习题4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。

地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0=t ，他即刻把自己的钟拨到0'=t 。

行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。

问这个钟的读数是多少？【解】s)(10)/8.0(16/12220μ=-μ=-∆=∆c c s cu t t所以地面上第二个钟的读数为)(10's t t t μ=∆+=4-2 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ，另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？【解】已知原时(s)4=∆t ，则测时(s)56.014/1'222=-=-∆=∆s cu t t由洛伦兹坐标变换22/1'c u ut x x --=，得：)(100.9/1/1/1'''8222220221012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ⨯=-∆=-----=-=∆4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ，y 1=z 1=0，t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ，y 2=z 2=0，t 2=1×10-4 s 。

如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？【解】(m)1064⨯=∆x ，0=∆=∆z y ，(s)1014-⨯-=∆t ，0'=∆t0)('2=∆-∆γ=∆c xu t t 2c x u t ∆=∆⇒ (m /s )105.182⨯-=∆∆=⇒xtc u (m)102.5)('4⨯=∆-∆γ=∆t u x x4-4 一列车和山底隧道静止时等长。

第四章狭义相对论

第四章狭义相对论
大学物理学
第四章狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
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l l0
1
u2 c2
第四章狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
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第四章狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m，则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu

《大学物理》课后解答题第四章狭义相对论基础

第四章狭义相对论基础一、思考讨论题1、根据相对论问答下列问题： (1)在一个惯性系中同时、同地点发生的两事件，在另一惯性系中是否也是同时同地点发生？ (2)在一个惯性系中同地点、不同时发生的两事件，可否在另一惯性系中为同时、同地点发生？(3)在一惯性系中的不同地点发生的两事件，应满足什么条件才可找另一惯性系，使它们成为同地点发生的事件？(4)在一惯性系中的不同时刻发生的两事件，应满足什么条件才可找到另一惯性系，使它们成为同时的事件？答：依据洛仑兹时空坐标变换)(ut x x -='γ )(2c ux t t -='γ （其中2211c u -=γ）得 )(t u x x ∆-∆='∆γ )(2c x u t t ∆-∆='∆γ（其中12x x x -=∆，'-'='∆12x x x ，12t t t -=∆，'-'='∆12t t t ）所以有（1）是。

（2）不能。

（3）若0≠∆x ，而欲0='∆x 应有0=∆-∆t u xxu c t∆∴=<∆ （4）若0≠∆t 而欲0='∆t ，应有02=∆-∆x u t2x c c t u∆∴=>∆ 2、一个光源沿相反方向放出两个光子(以光速c 运动)，问两光子的相对速度的大小是多少？答：由相对论速度变换式易算得，相对速度大小仍为c 。

3、一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站发射光讯号，今有一飞机自西向东匀速飞行，在飞机上观察，两个接收站是否同时接到讯号？哪个先接到？如飞机在水平内向其它方向运动，又如何？解：以地面为S 系，飞机为S '系，设飞机相对于地面的速度为u 。

西、东两接收站接到光信号的时刻分别为：系中）（和系）（和S t t S t t '''2121S显然 021=∆⇒=t t t 0111222022222212<---=-∆-=-∆-∆='-'cu c L u cu c x u cu c x u t t t'<'∴12t t 即东边的接收台先接到。

第4章狭义相对论基础

S系
m11 m2 2 m110 m2 20
利用伽利略变换

S 系
m11 m2 2 m110 m2 20

动量守恒定律在伽利略变换下形式不变。在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式。
5
4.1 伽利略变换经典力学的相对性原理
y' y
z' z
y y'
v x' c2 t 2 1 v 2 c t '
z z'
1） x ' , t '与 x, t成线性关系，但比例系数不等于1。 2）时间不独立，t 和 x 变换相互交叉。 3）
v c
时，洛伦兹变换
伽利略变换。
13
4.2 狭义相对论的基本假设洛仑兹变换
tt
'
t t 2 t1 t 2 t1 t '
6
4.1 伽利略变换经典力学的相对性原理
空间间隔度量绝对不变
' x' x2 x1' ( x2 ut2 ) ( x1 ut1 )
x2 x1 x
t 2 t1
( S系中必须同时测量长度两端 ) 牛顿力学的相对性原理
1）满足相对性原理和光速不变原理。 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变换应能
使伽利略变换重新成立。
o 设： t ' 0 时， ,o' 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示。 t
x' x vt v2 1 c
2
y' y
v x c2 t' 2 1 v 2 c t

大学物理习题

班级___________学号______姓名___________第4-1 狭义相对论基础(一)1. 在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其它惯性系中观测，它们：( )(A)一定同时(C)不可能同地，但可能同时(B)可能同时(D)不可能同地，也不可能同时2. 在一惯性系中观测，两个事件同地不同时，则在其它惯性系中观测，它们：( )(A)一定同时(C)不可能同地，但可能同时(B)可能同时(D)不可能同地，也不可能同时3. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )(1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速(2)质量、长度和时间的测量结果部是随观察者的相对运动状态而变的(3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的.(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些.(A) ⑴，⑶，⑷(B) ⑴，⑵，⑷(C) ⑴，⑵，⑶(D) ⑵，⑶，⑷4. 根据天体物理学的观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去. 假定在地球上观察到一颗脉冲星(看来发出周期性脉冲无线电波的星)的脉冲周期为0.5s，且这颗星正以运行速度0.8c离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是：( )(A)0.10s(B) 0.30s(C) 0.50s(D) 0.83s5. 宇宙飞船相对地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：( )(A)c ∆t (B)c ∆t /22/1c v - (C)c ∆t /22/1c v - (D)v ∆t6. 已知惯性系S ′相对于惯性系S 以0.5c 的匀速度沿X 轴的负方向匀速运动，若从S ′系的坐标原点O ′沿X 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为_______.7. 一列高速火车以速度u 驶过火车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则在车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为_________________.8. 观察者甲和乙分别静止于惯性参照系K 和K ′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s ，求：(1)K ′相对K 的运动速度， (2)乙测得这两个事件发生的地点的距离.9. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K 和K ′(K ′系相对于K 系作平行于X 轴的匀速运动)中，甲测得在X 轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m 和2×10-7s ，而乙测得这两事件是同时发生的，问：K ′系相对于K 系以多大的速度运动？班级___________学号______姓名___________第4-2 狭义相对论基础 (二)1. 电子的静质量M 0=9.1×10-31kg ，经电场加速后具有0.25兆电子伏特的动能，则电子速率v 与真空中光速c 之比是：( )(A)0.1(B)0.5(C)0.74(D)0.852. 静止质量均为m 0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速度v =0.6c 相向运动(c 为真空中光速). 碰撞后粘合为一静止的合复粒子，则复合粒子的静质量M 0等于：( )(A) 2m 0(B)2.5m 0(C)3.3m 0(D) 4m 03. 已知粒子的动能为E k ，动量为p ，则粒子的静止能量为：( )(A))2/()(222k k E E c p - (B))2/()(222k k E E c p + (C))2/()(2k k E E pc- (D))2/()(2k k E E pc + 4. 一匀质矩形薄板，在它静止时的面积密度为m 0/ab ，其中m 0为静止质量，a 和b 分别为矩形板的长和宽. 假设该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该板的面积密度则为：( )(A)ab c v m 220/1- (B)022/1m c v ab - (C)2/3220)/1(c v ab m - (D))/1(220c v ab m -5. 某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求电子相对于观察者运动的速率v = _________.6. 当粒子的速率由0.6c 增加到0.8c 时，末动量与初动量之比是p 2:p 1= ________，末动能与初动能之比是E k 2:E k 1 =__________.7. 相对论中质量与能量的关系是：______________；把一个静质量为M 0的粒子从静止加速到v =0.6c ，需作功A =______________.8. 在惯性系S 中测得相对论粒子动量的三个分量为：p x =p y =2.0×10-21kgm/s ，p z =1.0×10-21 kg .m/s . 总能量E =9.4×106eV ，则该粒子的速度为v =_____________.9. 试证：一粒子的相对论动量可写成：c E E E p k k 2/120)2(+=式中E 0(=m 0c 2)和E k 各为粒子的静能量和动能.。

4-3 相对论基础

第4章相对论
在相对论中，物体的质量与运动密切相关。根据动量守恒定律和相对论速度变换关系，从理论上可以证明物体的质量随物体运动速度 v 而变化，其关系式为
m
m0 1 (v c )
2
m0 —— 静止质量 m —— 运动质量 ——质速关系式
上式揭示了物质与运动的不可分割性。
当物体的速度接近光速时，如电子的速度 v = 0.98c m0 时，其运动质量 m 5m0 2 1 (0.98) 现代电子加速器可使电子的速度达到 v = 0.999 999 9997c，此时电子的运动质量
氢弹就是氢核聚变的产物。由于氘核和氚核质量较轻，单位质量的氘核数或氚核数约为重核的几百倍，所以轻核聚变释放的能量比重核裂变大许多。这就是氢弹比原子弹威力更大的原因。 1967年6月17日，中国第一颗氢弹爆炸成功。
23
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第4章相对论
4.4.3 动量与能量的关系
将 E = mc2 写作
E ( m )c
2
③ 反之，当物体的能量改变时，其质量也必然随之改变，这是相对论的又一极其重要的推论。
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第4章相对论
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础，这是一个具有划时代意义的理论公式。
相对论质能关系的正确性，已在核能的应用中得到证明。
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N E 2.56 1021 3.29 1011 J E 8.42 1010 J
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第4章相对论
链式反应：
在热中子轰击铀-235核时，生成物中有多于一个的中子，若它们被其它的铀核所俘获，将会发生新的裂变，这一连串的裂变称为链式反应。利用链式反应可制成多种型号和用途的反应堆。

大学物理A1 课件第4章狭义相对论

x = ax + bt + e t = ct + dx + f
v
o
P x , y , z , t
x x
S系看 x =0点，
设 t = t =0 时,在o=o点发出一光信号, 在两个参考代入以上方程组可得系中测得的光到达某时空 x = a(x vt)（1）点的事件为p和p '
(2) 长度收缩是“测量”结果，不是“视觉”效应。
例4-2. 静系中子的平均寿命为2.210-6s。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为u=0.9966c时通过的平均距离为 8km。试说明这一现象：(1) 用经典力学计算与上述结果是否一致；(2) 用时间膨胀说明；(3) 用尺缩效应说明。

1 v2 c 2
l l0 1 v c
2
2
原长：在相对于观察者静止 l 的参考系中测得的物体长度。 0
长度收缩：运动物体的长度小于原长， l
当
l0
v c l l0
注意：长度收缩只发生在运动的方向上。
结论：
(1) 相对于观察者运动物体沿运动方向长度缩短了— — 长度收缩 (动尺缩短)
事件 1 A M 发生
B
k
事件 2 发生
K’系：1、2 两事件同时发生
K 系1事件先于2 事件发生
结论：“同时性”具有相对性 ——光速不变原理的直接结果
4.2.2 时间延缓
火车系：
S 系
理想实验：爱因斯坦火车 M y
d
o
A'
, t1 ) I(x1
x1
x
, t2 ) II(x1

0
1 2

大学物理第四章狭义相对论基础描述PPT课件

20
②当 u时c，
略变换：
x x ut
y y
z z
t t
1
u c
2 2
洛 1仑兹变换可以简化为伽利
x x ut y y z z t t
即伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似。
可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
性系都是等价的。
--伽利略相对性原理
2.力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。
3.时间和空间都是绝对的，无关联的。
4
二、伽利略变换在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（x、y、z、t）来描述。
设S系和S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于S系沿x轴以速度u 运动，
开始时t=t' =0坐标原点O和O'重合。
二、爱因斯坦假设 1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。 2.两条基本假设：（1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都相同。即：具有相同的数学表达式。
所有惯性系都是等价的。
这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。 13
揭示了时间、空间与引力的关系。
相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美的科学体系。
3
4-1 力学相对性原理伽利略变换
一、力学相对性原理
1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的
惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯
x
1 2
1 2
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①两坐标间的变换关系：

4-1 牛顿力学的绝对时空观和相对性原理

y y
S
y
z z t t
z z t t
r
o
o
v
S
P
r
x
x
第4章狭义相对论基础伽利略变换式中 t = t ，表示在所有惯性系中时间是相同的，即时间与参考系的运动状态无关，时间是绝对的。在所有惯性系中时间间隔也是相同的，t = t , 即在伽利略变换下时间间隔是绝对的。伽利略变换中还有一个不变量，即任意确定时刻，空间两点间的长度对所有惯性系是不变的。在同一时刻，空间两点间的长度在两个惯性系中为
x u x y y z z
第4章狭义相对论基础将（4-1-5a）式对时间求导数，就得到经典力学中的加速度变换法则为
大普物理学刘成林等编
a x ax a y ay az az
其矢量形式为：
a a
大普物理学刘成林等编
狭义相对论涉及力学、电磁学、原子和原子核物理学以及粒子物理学等乃至整个物理学的领域，导致了物理学发展史上的一次深刻的变革。
第4章狭义相对论基础
大普物理学刘成林等编
1 牛顿力学的绝对时空观牛顿认为“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流着，与任何外界事物无关。”“ 绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，而且永远不变。”上述关于时间和空间的两个假设构成了经典力学的绝对时空观。按照这种观点，时间和空间是彼此独立、互不相关且独立于物质运动之外的某种东西。 2 伽利略变换伽利略相对性原理对于经典力学规律，所有惯性系都是等价的，也就是说经典力学的基本方程式在所有惯性系中都具有相同的数学形式。
第4章狭义相对论基础 3 经典力学的相对性原理

大学物理(上)第4章 狭义相对论基础