》《高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

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(完整版)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题一、选择题1、若向量a= (1,1), b= (1,－1), c =(－1,2),则 c等于( )A 、21 a +23bB 、21a 23 bC 、23a 21 bD 、23 a + 21b2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（）A 、)1010,10103(e B 、)1010,10103()1010,10103(或e C 、)2,6( eD 、)2,6()2,6(或 e3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为（）A 、17B 、18C 、19D 、204、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( )A 、-16B 、-8C 、0D 、45、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是（）A 、－1 ，2B 、－2 ，1C 、 1 ，2D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos,sin)，则a 与b 一定满足（）A 、a 与b 的夹角等于－B 、(a ＋b )⊥(a －b )C 、a ∥bD 、a ⊥b7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ，i OQ ),2,0(。

若用来表示OP与OQ 的夹角，则等于（） A 、B 、2C 、2D 、8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向量21P P 长度的最大值是（） A 、2B 、3C 、23D 、二、填空题9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标是、10、把函数sin y x x的图象，按向量 ,a m n v（m>0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________、11、已知向量 m m 则若,),,3(),2,1( 、三、解答题12、求点A （－3，5）关于点P （－1，2）的对称点/A 、13、平面直角坐标系有点].4,4[),1,(cos ),cos ,1(x x Q x P （1）求向量和的夹角的余弦用x 表示的函数)(x f ；（2）求的最值、14、设，)2cos ,sin 2(x x ，x ，)1cos ( 其中x ∈[0，2]、 (1)求f(x)=·的最大值和最小值； (2)当 OA u u u r ⊥OB uuu r ，求|AB u u u r|、15、已知定点)1,0(A 、)1,0( B 、)0,1(C ，动点P 满足：2||PC k BP AP 、（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当2 k 时，求||BP AP 的最大值和最小值、参考答案一、选择题1、B ；2、B ；3、C ；4、B ；5、D ；6、B ；7、D ；8、C 二、填空题9、(0，0) 10、56m 11、4 三、解答题12、解：设/A （ｘ，ｙ），则有312522xy ，解得11x y 、所以/A （1，－1）。

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)

必修4第二章平面向量检测一.选择题:1．以下说法错误的是（）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知=（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（） A ．6563B ．65 C ．513D ．134．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（）A ．7B ．10C ．13D ．45．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（）（A ）)(21→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 （D ） )(21→→+b a6．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是（）（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→−BC 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（）（A ） 1 （B ）－1 （C ） 1± （D ）任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→−PM ，则P 点的坐标为（）（A ）（－14，16）（B ）（22，－11）（C ）（6，1）（D ）（2，4） 10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（）（A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（）A. 2-或0；B. 25；C. 2或25；D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（）① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二. 填空题13．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为． 14．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．15、已知向量)2,1(,3==b a，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________。

高一数学必修四平面向量基础练习题及答案

平面向量的基本定理及坐标表示、选择题1、若向量a=（1,1）,b=(1, - 1), c =( —1,2),则c 等于()13 1 3 . 3 1 -3 1 ,A、一a+ —bB、一a — bC、 a — bD、a+ b22 2 2 2 222 2、已知，A (2, 3), B （—4, 5）,则与AB共线的单位向量是( )—r 3.10.10 3.10 10 , 3 1010、A、e (, ---- -)B、e (——, ------ )或( -------- ,)101010 10 1010C、e (6,2)D、e ( 6,2)或(6,2)—*3、已知a，(1,2),b(3,2),ka b与a3b垂直时k值为( )A、171B、18C、19D、204、已知向量OP=(2, 1), OA =(1 , 7), OB =(5 , 1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA XB的最小值是()A、-16B、-8C、0D、45、若向量m (1,2),n（2,1）分别是直线ax+(b —a)y —a=0 和ax+4by+b=0 的方向向量，贝U a,b的值分别可以是( )A、 1 , 2B、—2 , 1C、 1 , 2D、2 , 16、若向量a=(cos,sin),b=(cos ,sin）,则a与b 一定满足( )A、a与b的夹角等于一B、(a + b)丄(a —b)C、a// bD、a 丄b7、设i , j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP 3cos i3sin j ,(0,?),OQ i。

若用来表示OP与OQ的夹角，贝U 等于（）A、B、—2c、—2D、8、设0 2 ，已知两个向量OR cos , sin , OP2 2 sin , 2 cos ，则向量P-l P2长度的最大值是( )A、、2B、.3C、32D、二、填空题9、已知点A(2 , 0), B(4 , 0)，动点P在抛物线y2=- 4x运动，则使AP BP取得最小值的点P的坐标是____________________________________ 、10、把函数y 、.3cosx si nx的图象，按向量a m,n (m>0)平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为____________________ 、11、_____________________________________________________________ 已知向量OA ( 1,2),OB (3,m),若OA AB,则m ________________________________ 、三、解答题12、求点A (- 3, 5)关于点P (- 1, 2)的对称点A、13、平面直角坐标系有点P(1, cosx), Q (cosx,1), x [,].4 4(1)求向量OP和OQ的夹角的余弦用x表示的函数f(x);(2)求的最值、14、设OA (2sinx,cos2x),OB ( cosx, 1)，其中x€ [0, 卜2(1)求f(x)= OA OB的最大值和最小值;um uuu uuu⑵当OA丄OB，求| AB卜215、已知定点A(0,1)、B(0, 1)、C(1,0)，动点P 满足：AP BP k|PC|、量P-l P2长度的最大值是( )(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；(2)当k 2时，求| AP BP |的最大值和最小值、4min14、解：⑴ f(x)= OAOB = -2sinxcosx+cos2x= 2cos(2x、选择题参考答案I 、 B ; 2、B ; 3、C ; 4、B ; 5、D ; 6、B ; 7、D ; 8、C 二、填空题 9、 (0, 0)510、 m 一 6II 、 4 三、解答题12、解：设A3 x2，则有L 25 y 2解得1、所以 A/(1，- 1)o13、解：(1)OP OQ 2cosx,|OP||OQ| 12cos x, cosOP OQ |OP| |OQ|2cosx 1 cos 2 xf (x)(2) COSf(x)2cosx 1 2cos2 cosxcosxcosx2T 1]2 cosx3.2cosx◎ f(x) 1,即口33cos 1max2(2 arccos一 3AP BP(x, y1) (x, y 1) (2x,2y) •••I AP BP |5■/ 0$w ,_w2+— <— 2 4 4 4• ••当 2X+ —= 一，即 x=0 时，f(X )max =1 ；4 4当 2x+ 一= n,即 x= — n 时，f(x) min =- 2、4 8⑵ OA OB 即 f(x)=0 , 2x+ 一 = — , • x= 一、428此时 | AB |, (2sinx cosx)2 (cos2x 1)2=.4sin 2 x cos 2 x 4sin xcosx (cos2x 1)27 72— —cos2x 2sin2x cos 2x 2 22 7cos — 2sin — cos2 — 2 2 4 44=1 ■16 3.2、2的圆、|1 k|, 方程化为 (x 2)2 y 2115、解:(1 ）设动点P 的坐标为(x, y),则AP(x,y 1) , BP(x,y 1),PC (1 x,y)AP BP k | PC |2,• x 2y 21 k (x2 21) y即 (1 k)x 2(1 k)y 22kx k 10。

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A
B
《平面向量》答案解析
19.解：(1)由题意知则AB (3,5), AC (1,1),
一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
AB AC (2, 6), AB AC (4, 4)
BDBAD BAADC AB
AB AC 2 10, AB AC 4 2
A. a b c d 0
B. a b c d 0
a b mq np .下列说法错误的是（）
C. a b c d 0
D. a b c d 0
A.若 a与b 共线，则 a b 0
B. a b b a
7.若 a (我2,3)去,b 人(4也,7) ，就则有b在a人方向！上为的投U影R为扼（腕入）站内信不存在向你偶同C.意R调, 都剖有 (沙a)龙b 课 (反a 倒b) 是龙卷风D.前(a 一b)2天 (a我b)2分 a页2 b符2 ZNBX吃噶十
16.已知正方形 ABCD 的边长为1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE CB 的值为
（3）若点 M 为直线 OD 上的一个动点，当 MA MB 取最小值时，求 OM 的坐标.
， DE DC 的最大值为
.
三.解答题.（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余 5 个小题每题 12 分，共 70
AB AD
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(2)设C则(由x, 得y), AD BC (3,3) (x 3, y 2)
x 0, y 5
C (0, 5)
(3)设M则(a,b), OM (a,b),OD (1, 4)
O, M , D三点共线
a b 1 4
b 4a
MA MB (2 a,1 b) (3 a, 2 b)

高一数学必修四平面向量基础练习题及答案

平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( )A 、21-a +23bB 、21a 23-bC 、23a 21-bD 、23-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（）A 、)1010,10103(-=e B 、)1010,10103()1010,10103(--=或e C 、)2,6(-=e D 、)2,6()2,6(或-=e3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（） A 、17 B 、18 C 、19 D 、204、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么⋅的最小值是 ( )A 、-16B 、-8C 、0D 、45、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是（）A 、－1 ，2B 、－2 ，1C 、 1 ，2D 、 2，16、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α,sin β，则a 与b 一定满足（）A 、a 与b 的夹角等于α－βB 、(a ＋b )⊥(a －b )C 、a ∥bD 、a ⊥b7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2,0(πθ。

若用来表示与的夹角，则等于（） A 、θ B 、θπ+2 C 、θπ-2 D 、θπ-8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（）A 、2B 、3C 、23D 、二、填空题9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使⋅取得最小值的点P 的坐标是、10、把函数sin y x x =-的图象，按向量(),a m n =- （m>0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________、11、已知向量=⊥=-=m AB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1( 、三、解答题12、求点A （－3，5）关于点P （－1，2）的对称点/A 、13、平面直角坐标系有点].4,4[),1,(cos ),cos ,1(ππ-∈=x x Q x P （1）求向量OQ OP 和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ；（2）求θ的最值、14、设，)2cos ,sin 2(x x =，x ，)1cos (-=其中x ∈[0，2π]、 (1)求f(x)=·的最大值和最小值；(2)当 OA ⊥OB ，求|AB |、15、已知定点)1,0(A 、)1,0(-B 、)0,1(C ，动点P 满足：2||−→−−→−−→−=⋅PC k BP AP 、（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当2=k 时，求||−→−−→−+BP AP 的最大值和最小值、参考答案一、选择题1、B ；2、B ；3、C ；4、B ；5、D ；6、B ；7、D ；8、C二、填空题9、(0，0)10、56m π=11、4 三、解答题12、解：设/A （ｘ，ｙ），则有312522x y -+⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩、所以/A （1，－1）。

(完整word)高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)

高中数学平面向量组卷一．选择题（共 18 小题）1．已知向量与的夹角为θ，定义× 为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度 | × |=| || |sinθ，若=（ 2， 0），﹣ =（ 1，﹣），则 | ×（ + ）|=（）A． 4 B ．C．6D． 22．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（ 2﹣） ?=（）A．﹣ 1 B ． 0C．1D． 23．已知向量=（ 1，）， =（ 3，m），若向量，的夹角为，则实数 m=（）A． 2 B ．C．0D．﹣4．向量，，且∥ ，则=（）A． B ．C．D．5．如图，在△ ABC 中， BD=2DC ．若，，则=（）A． B ．C．D．6．若向量=（2cosα，﹣ 1）， =（， tanα），且∥，则 sin α=（）A． B ．C．D．7．已知点 A （ 3， 0）， B（ 0，3），C（cosα， sinα），O（ 0， 0），若，则的夹角为（）A． B ．C．D．8．设向量= ， =不共线，且 |+ |=1，| ﹣|=3，则△ OAB 的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知点 G 是△ABC的重心，若 A=， ?=3，则 ||的最小值为（）10．如图，各棱长都为 2 的四周体ABCD 中，=，=2，则向量? =（）A．﹣ B ．C．﹣D．11．已知函数 f（ x） =sin（ 2πx+ φ）的部分图象如下图，点B， C 是该图象与 x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于 D ，E 两点，则（） ?的值为（）A． B ．C．1D． 212．已知 P 为三角形 ABC 内部任一点（不包含界限），且知足 (﹣） ?（+ ﹣ 2 ） =0，则△ABC 的形状一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形13．如下图，设 P 为△ABC 所在平面内的一点，而且=+，则△ABP与△ ABC的面积之比等于（）A． B ．C．D．14．在△ ABC 中， |AB|=3 ， |AC|=2 ， =，则直线 AD 经过△ ABC 的（）A．垂心B．外心C．重心D．心里15．在△ ABC 中，∠ BAC=60 °，AB=2 ， AC=1 ， E，F 为边 BC 的三均分点，则=（）A． B ．C．D．16．已知空间向量知足，且的夹角为，O 为空间直角坐标系的原点，点A、B 知足，，则△ OAB 的面积为（）A． B ．C．D．17．已知点 P 为△ABC 内一点，且++3= ，则△APB ，△ APC，△ BPC 的面积之比等于（）A．9：4：1B．1：4：9C．3： 2： 1D． 1： 2：318．在直角三角形ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则=（）A． 2 B ． 4C．5D． 10二．解答题（共 6 小题）19．如图示，在△ ABC 中，若 A ，B 两点坐标分别为（2，0），（﹣ 3， 4）点 C 在 AB 上，且 OC 均分∠BOA ．（1）求∠ AOB 的余弦值；（2）求点 C 的坐标．20．已知向量=（ cosθ， sinθ）和．（ 1）若∥，求角θ的会合；（2）若，且|﹣|=，求的值．21．如下图，若 D 是△ABC 内的一点，且AB 2﹣ AC 2=DB 2﹣DC 2．求证： AD ⊥ BC．22．已知向量，，此中A、B是△ ABC 的内角，．（1）求 tanA?tanB 的值；（ 2）若 a、b、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边，当 C 最大时，求的值．23．已知向量且，函数f（x）=2（ I）求函数f（ x）的最小正周期及单一递加区间；（ II ）若，分别求tanx 及的值．24．已知，函数f（x）=．（1）求函数 f（ x）的最小正周期；（2）求函数 f（ x）的单一减区间；（ 3）当时，求函数 f （x）的值域．高中数学平面向量组卷（2014 年 09 月 24 日）参照答案与试题分析一．选择题（共18 小题）1．已知向量与的夹角为θ，定义× 为与的“向量积”，且× 是一个向量，它的长度| × |=| || |sinθ，若=（ 2， 0），﹣=（ 1，﹣），则 | ×（+）|=（）A． 4 B ．C．6D． 2考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．剖析：=利用数目积运算和向量的夹角公式可得．再利用平方关系可得，利用新定义即可得出．解答：解：由题意，则，∴=6 ，==2，=2 ．∴=== ．即，得，由定义知，应选： D．评论：此题考察了数目积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考察了计算能力，属于基础题．2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（ 2﹣）?=（）A．﹣ 1B．0C．1D．2考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．剖析：由条件利用两个向量的数目积的定义，求得、的值，可得（2﹣）?的值．解答：3．已知向量=（ 1，），=（ 3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2B．C．0D．﹣考点：数目积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．剖析：由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数目积公式，求得m 的值．解答：解：由题意可得cos ===，解得m=，应选：B．评论：此题主要考察两个向量的夹角公式、两个向量的数目积公式的应用，属于基础题．4．向量，，且∥，则=（）A．B．C．D．考点：平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系；引诱公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．剖析：依据向量平行的条件成立对于α的等式，利用同角三角函数的基本关系与引诱公式，化简即可获得的值．解答：解：∵，，且∥ ，∴，即，得 sin α=，由此可得=﹣ sinα=．应选： B评论：此题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量相互平行的状况下求的值．侧重考察了同角三角函数的基本关系、引诱公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．5．如图，在△ ABC 中， BD=2DC ．若，，则=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．剖析：由题意可得=，而，，代入化简可得答案．解答：解：由题意可得=====应选C评论：此题考察平面向量的加法及其几何意义，波及向量的数乘，属基础题．6．若向量=（2cosα，﹣ 1）， =（，tanα），且∥，则sinα=（）A．B．C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．剖析：直接由向量共线的坐标表示列式计算．解答：解：∵向量=（ 2cosα，﹣ 1）， =（， tanα），且∥，则 2cosα?tanα﹣（﹣ 1）×=0，即 2sinα=．∴．应选： B ．评论：共线问题是一个重要的知识点，在高考题中经常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一同，要特别注意垂直与平行的差别．若=（ a1，a2）， =（ b1，b2），则⊥? a1a2+b1b2 =0，∥? a1b2﹣ a2 b1=0．是基础题．7．已知点 A （ 3， 0）， B（ 0，3），C（cosα， sinα），O（ 0， 0），若，则的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数目积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．剖析：依据题意求出的坐标，再由它的模求出角α，从而求出点 C 的坐标，利用数目积的坐标表示求出和夹角的余弦值，再求出夹角的度数．∵， ∴ （3+cos α） 2+sin 2α=13 ，解得， cos α= ，则 α= ，即C （，），∴ 和夹角的余弦值是 = = ，∴ 和的夹角是．应选： D ．评论：此题考察向量线性运算的坐标运算，以及数目积坐标表示的应用，利用向量坐标形式进行运算求出对应向量的模，以及它们的夹角的余弦值，从而联合夹角的范围求出夹角的大小．8．设向量= ，= 不共线，且 | + |=1， | ﹣ |=3，则 △ OAB的形状是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形考点：平面向量数目积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．剖析：对| + |=1， | ﹣ |=3 分别平方并作差可得，由其符号可判断 ∠ AOB 为钝角，获得答案．解答：+ |=1，得=1 ，即① ，解：由 |由 | ﹣ |=3，得，即② ，① ﹣② 得，4=﹣8，解得＜0， ∴ ∠ AOB 为钝角， △ OAB 为钝角三角形，应选：D ．评论：此题考察平面向量数目积运算，属基础题．9．已知点 G 是 △ABC 的重心，若 A= ，? =3，则 | |的最小值为（）A ．B ．C ．D ． 2考点：平面向量数目积的运算．专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用．剖析：由 A=， ? =3 ，可求得=6，由点 G 是 △ ABC 的重心，得 =，利用不等式则 ||2 == （+6）≥，代入数值可得．解答：解： ∵A=， ? =3，∴=3，即=6 ，∵ 点 G 是△ABC 的重心， ∴ =，∴| |2== （ +6）≥==2，∴ | |≥，当且仅当 =时取等号， ∴ | |的最小值为，应选 B ．评论：此题考察平面向量数目积的运算、不等式求最值，注意不等式求最值时合用的条件．A．﹣B．C．﹣D．考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．剖析：由向量的运算可得=（），=，由数目积的定义可得．解答：解：∵=，=2，∴=（），=，∴=====，∴? =（）?（）===应选：B评论：此题考察向量数目积的运算，用已知向量表示未知向量是解决问题的重点，属中档题．11．已知函数f（ x） =sin（ 2πx+ φ）的部分图象如下图，点B， C 是该图象与x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于 D ，E 两点，则（）?的值为（）A．B．C．1D．2考点：平面向量数目积的运算；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．专题：平面向量及应用．剖析：依据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数目积定义即可获得结论．解答：解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T=，则BC=，则C点是一个对称中心，则依据向量的平行四边形法例可知：=2 ?∴（）?==2×=．评论：此题主要考察向量的数目积运算，利用三角函数的图象和性质是解决此题的重点．A．等边三角形 B ．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．剖析：利用向量的三角形法例和平行四边形法例、向量垂直于数目积的关系即可得出．解答：解：∵，=，（﹣）?（+﹣2）=0，∴=0．而必定经过边AB 的中点，∴垂直均分边AB ，即△ ABC 的形状必定为等腰三角形．评论：此题考察了向量的三角形法例和平行四边形法例、向量垂直于数目积的关系、等腰三角形的定义，考察了推理能力，属于难题．13．如下图，设P 为△ABC 所在平面内的一点，而且=+，则△ABP与△ ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；压轴题．剖析：此题考察的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP 与△ ABC 为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连结CP 并延伸后，我们易获得CP 与 CD 长度的关系，进行获得△ ABP的面积与△ ABC 面积之比．解答：解：连结 CP 并延伸交 AB于 D，∵ P、C、D 三点共线，∴=λ+μ，且λ+μ=1设=k ，联合=+，得=+由平面向量基本定理解之，得λ=， k=3 且μ=，∴ =+，可得=，∵ △ ABP 的面积与△ ABC 有同样的底边AB高的比等于 | |与 | |之比∴ △ ABP的面积与△ ABC面积之比为，应选：C评论：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．14．在△ ABC 中， |AB|=3 ， |AC|=2 ，=，则直线AD 经过△ ABC 的（）考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．剖析：第一依据已知条件可知||=||=，又因为=，设=，=，由向量加法的平行四边形法例可知四边形AEDF 为菱形，从而可确立直线AD 经过△ ABC 的心里．解答：解：∵ |AB|=3，|AC|=2∴ ||=||=．设=，=，则||=| |，∴== +．由向量加法的平行四边形法例可知，四边形AEDF 为菱形．∴ AD 为菱形的对角线，∴AD 均分∠ EAF ．∴直线 AD 经过△ABC 的心里．应选： D ．评论：此题考察向量加法的平行四边形法例及其几何意义，属于中档题．15．在△ ABC 中，∠ BAC=60 °，AB=2 ， AC=1 ， E，F 为边 BC 的三均分点，则=（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；平面向量数目积的运算．专题：计算题．剖析：先判断三角形形状，而后成立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数目积的运算公式，即可求出答案．解答：解：∵在△ ABC中，∠ BAC=60°，AB=2，AC=1，∴ 依据余弦定理可知BC=由 AB=2 ，AC=1 ， BC= 知足勾股定理可知∠ BCA=90 °以 C 为坐标原点， CA 、 CB 方向为 x，y 轴正方向成立坐标系∵ AC=1 ， BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵ E， F 分别是 Rt△ ABC 中 BC 上的两个三均分点，则E（ 0，），F（0，）则=（﹣ 1，），=（﹣ 1，）∴=1+ =应选A．评论：此题考察的知识点是平面向量数目积的运算，此中成立坐标系，将向量数目积的运算坐标化能够简化此题的解答过程．16．已知空间向量知足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点 A 、B 知足，，则△ OAB 的面积为（）考点：平面向量数目积的运算；三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．剖析：由向量的运算可得，，以及，代入夹角公式可得cos∠ BOA ，由平方关系可得sin∠ BOA ，代入三角形的面积公式S=，计算可得．解答：解：由题意可得====，同理可得====，而=（） ?（）==6×12﹣12= ，故 cos∠ BOA===，可得 sin∠ BOA==，所以△OAB 的面积 S===．应选 B评论：此题考察平面向量的数目积和三角形面积的求解，娴熟掌握公式是解决问题的重点，属中档题．17．已知点 P 为△ABC 内一点，且++3=，则△APB，△ APC，△ BPC的面积之比等于（）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1： 2：3考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；压轴题．剖析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法例及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确立面积之比解答：解：∵++3=，∴+ =﹣+），如图：∵，∴∴ F、 P、 G 三点共线，且PF=2PG， GF 为三角形ABC 的中位线∴====2而 S△APB= S△ABC∴△ APB ，△ APC ，△ BPC 的面积之比等于3： 2：1 应选C评论：此题考察了向量式的化简，向量加法的平行四边形法例，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充足利用向量共线是解决此题的重点18．在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点P 为线段 CD 的中点，则 =（）A ．2B ．4C ．5D ．10考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；综合题．剖析：以 D 为原点， AB 所在直线为 x 轴，成立坐标系，由题意得以AB 为直径的圆必然经过 C 点，所以设 AB=2r ，∠ CDB= α，获得 A 、 B 、 C 和 P 各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2 和 |PC|2的值，即可求出的值．解答：解：以 D 为原点， AB 所在直线为 x 轴，成立如图坐标系，∵ AB 是 Rt △ ABC 的斜边， ∴ 以 AB 为直径的圆必然经过C 点设 AB=2r ， ∠CDB= α，则 A （﹣ r ， 0）， B （ r ， 0）， C （rcos α，rsin α） ∵ 点 P 为线段 CD 的中点， ∴ P （ rcos α， rsin α）∴ |PA|2=+ = +r 2cos α，|PB|2=+=﹣ r 2cos α，222又 ∵ 点 P 为线段 CD 的中点， CD=r可得 |PA| +|PB| = r∴ |PC|2== r 2所以：= =10 应选 D评论：此题给出直角三角形ABC 斜边 AB 上中线 AD 的中点 P ，求 P 到 A 、B 距离的平方和与 PC 平方的比值，侧重考察了用分析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．二．解答题（共 6 小题）（1）求∠ AOB 的余弦值；（2）求点 C 的坐标．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题．剖析：（ 1）由题意可得，把已知代入可求（ 2）设点 C（ x，y），由 OC 均分∠BOA 可得 cos∠ AOC=cos ∠ BOC 即=；再由点C 在 AB 即共线，成立对于x，y 的关系，可求解答：解：（1）由题意可得，，∴==（2）设点 C（x， y），由 OC 均分∠ BOA 可得 cos∠ AOC=cos ∠ BOC∵，∴=∴，∴ y=2x①又点 C在 AB 即共线，∴ 4x+5y ﹣ 8=0②由①②解得，∴ 点C的坐标为评论：此题注意考察了向量的夹角公式的坐标表示的应用，向量共线的坐标表示在三角形中的应用，解题的重点是借助于已知图象中的条件，灵巧的应用向量的基本知识．20．已知向量=（ cosθ， sinθ）和．（2）若，且|﹣|=，求的值．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．剖析：（1）由题意和共线向量的等价条件，列出对于角θ的方程，求出θ的一个三角函数值，再依据三角函数求出角θ的会合．（ 2）由题意先求出﹣的坐标，依据此向量的长度和向量长度的坐标表示，列出方程求出cos（θ﹣），由余弦的二倍角公式和θ的范围求出的值．解答：解：（1）由题意知∥，则cosθ×cosθ﹣sinθ×（﹣sinθ）=0，∴sinθ=1， sinθ=，∴角θ的会合 ={ θ|θ= +2kπ或θ=+2kπ， k∈Z} ；（ 2）由题意得，﹣=（ cosθ﹣+sinθ， sinθ﹣ cosθ），∴|﹣|===2=，即 cos（θ﹣）=，由余弦的二倍角公式得，=① ，∵，∴＜＜，∴＜﹣＜，即cos（﹣）＜0，∴由①得 cos（﹣）=﹣．评论：此题考察了共线向量的坐标表示和向量长度的坐标表示，利用两角正弦（余弦）和差公式和二倍角公式进行变形求解，注意由已知条件求出所求角的范围，来确立所求三角函数值的符号．21．如下图，若 D 是△ABC 内的一点，且AB 2﹣ AC 2=DB 2﹣DC 2．求证： AD ⊥ BC．15考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；证明题；平面向量及应用．剖析：设=，=，=，=，=，将=+、=+代入2﹣2的式子，化简整理2﹣22?=+2﹣ 2?﹣2，联合题意2﹣2=2﹣2化简，可得?（﹣）=0，再联合向量的加减法法例获得?=0，由此联合数目积的性质即可获得AD ⊥ BC．解答：解：设=， = ，= ，=，= ，则=+，=+．∴2﹣2=（+）2﹣（+）2=2+2?﹣2?﹣2．∵由已知 AB 2﹣ AC2=DB2﹣ DC2，得2﹣2=2﹣2，∴2+2?﹣ 2? ﹣2=2﹣2，即 ?（﹣）=0．∵=+=﹣，∴?=?（﹣） =0，所以，可得⊥，即 AD ⊥BC．评论：此题给出三角形 ABC 内知足平方关系的点 D ，求证 AD ⊥BC ．侧重考察了平面向量的加减法例、向量的数目积及其运算性质等知识，属于中档题．22．已知向量，，此中A、B是△ ABC 的内角，．（ 1）求 tanA?tanB 的值；（ 2）若 a、b、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边，当 C 最大时，求的值．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．剖析：（ 1）依据推测出=0，利用向量的数目积运算联合二倍角公式求得tanA ?tanB；（ 2）因为 tanA ?tanB=＞ 0，利用基本不等式得出当且仅当时， c 获得最大值，再利用同角公式求出 sinC， sinA ，最后由正弦定理求的值．解答：解：（Ⅰ）由题意得=0即，﹣5cos（ A+B ） +4cos（ A ﹣ B）=0 cosAcosB=9sinAsinB∴ tanA ?tanB=．（2）因为 tanA ?tanB= ＞ 0，且 A 、 B 是△ABC 的内角，∴tanA ＞0， tanB＞ 0∴=﹣当且仅当取等号．∴ c 为最大边时，有，tanC=﹣，∴ sinC=，sinA=由正弦定理得：=．评论：此题是中档题，考察三角函数的化简与求值，正弦定理的应用，基本不等式的知识，是一道综合题，考察学生剖析问题解决问题的能力，公式的娴熟程度决定学生的能力的高低．23．已知向量且，函数f（x）=2（ I）求函数f（ x）的最小正周期及单一递加区间；（ II ）若，分别求tanx 及的值．考点：平面向量数目积的坐标表示、模、夹角；复合三角函数的单一性．专题：平面向量及应用．剖析：（I）化简函数f（x） =2=2sin （ 2x+），可得函数的周期，令2k π﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 x 的范围，即可获得函数的单一递加区间．（ II ）由，求得tanx=，再由==，运算求得结果．解答：（I）解：函数f（ x）=2=2sinxcosx+2cos 2x﹣ 1=sin2x+cos2x=2sin （ 2x+），故函数的周期为=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单一递加区间为[k π﹣，kπ+]， k∈z．（ II ）解：若，则sinx=cosx，即tanx=．∴====﹣．评论：此题主要考察两个向量的数目积的定义，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的增区间，三角函数的周期性和求法，属于中档题．24．已知，函数f（x）=．（1）求函数 f（ x）的最小正周期；（2）求函数 f（ x）的单一减区间；（ 3）当时，求函数 f （x）的值域．考点：平面向量的综合题；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单一性．专题：综合题．最小正周期；（ 2）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，从而可得f（ x）的单一减区间；（ 3）由，可得，从而可求函数f（ x）的值域．解答：解：（1）∵，，∴函数 f （ x） ==5sinxcosx+sin 2x+6cos2x===5sin （ 2x+）+∴ f（x）的最小正周期；（ 2）由 2k π+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z∴ （f x）的单一减区间为[k π+，kπ+ ]（k∈Z）（ 3）∵∴∴∴ 1≤f（x）≤即 f（ x）的值域为 [1，] ．评论：此题考察向量知识的运用，考察三角函数的化简，考察函数的单一性与值域，化简函数是重点．。

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黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷班级姓名座号一.选择题1．以下说法错误的选项是〔〕A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2．以下四式不能化简为AD的是〔〕A．〔AB＋CD〕＋BC； B．〔AD＋MB〕＋〔BC＋CM〕；C．MB＋AD－BM；D．OC－OA＋CD；3．a=〔3，4〕，b=〔5，12〕，a与b那么夹角的余弦为〔〕A．63B．65 C．13D．1365 54．a，b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么a 3b=〔〕A． 7 B． 10 C． 13 D．45．ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，那么BC＝〔〕A.12(a b)B. 12(b a)C. a＋12bD. 12(a b)6．设a，b为不共线向量，AB ＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,那么以下关系式中正确的选项是〔〕A AD＝BC B. AD＝2BC C. AD＝－BC D. AD＝－2BC7．设e1与e2是不共线的非零向量，且k e1＋e2与e1＋k e2共线，那么k的值是〔〕A.1B.－1C.1D.任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，那么四边形 ABCD是〔〕A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形9．M〔－2，7〕、N〔10，－2〕，点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，那么P点的坐标为〔〕A.〔－14，16〕B.〔22，－11〕C.〔6，1〕D.〔2，4〕10．a＝〔1，2〕，b＝〔－2，3〕，且k a+b与a－k b垂直，那么k＝〔〕A.12B. 2 1C. 2 3D.321r r(2x3,x)互相平行，其中x r r〕11、假设平面向量a (1,x)和bR .那么a b 〔A.2或0 B. 2 5 或2 5 D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是〔〕 ① 0a 0②ab ba ③a 2 a 2④(ab)c a(bc)⑤ab abA.0 D.3二.填空题:13．a 3, 4,b (2,3)，那么2a 3ab =．14、向量a 3,b (1,2)，且ab ，那么a 的坐标是_________________。

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一 .选择题1．以下说法错误的选项是（）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向同样D.平行向量必定是共线向量2．以下四式不可以化简为AD的是（）A ．（AB＋CD）＋BC；B ．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB＋AD－BM； D ．OC－OA＋CD；3．已知a =（ 3， 4），b =（ 5， 12），a与b则夹角的余弦为（）A．63B．65C．13D．13 6554．已知 a、 b 均为单位向量 ,它们的夹角为60°,那么 |a+ 3b| =（）A．7B．10C．13D．45．已知 ABCDEF 是正六边形，且AB ＝ a ， AE ＝ b ，则BC＝（）（ A ）12( a b) （B）12(b a ) （C） a ＋12b（D）12(a b)6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5 a－ 3 b , 则以下关系式中正确的选项是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设e1与e2是不共线的非零向量，且k e1＋e2与e1＋ k e2共线，则 k 的值是（）（ A） 1（B）－1（C）1（D）随意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝ 0，则四边形ABCD是（）（ A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知 M （－ 2， 7）、 N（ 10，－ 2），点 P 是线段 MN 上的点，且PN ＝－2PM，则P点的坐标为（）（ A ）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知a＝（ 1，2），b＝（－ 2，3），且 k a + b与a－ k b垂直，则k＝（）（A）1 2 （B） 2 1（C） 2 3（D）3211、若平面向量r r(2 x3, x) 相互平行，此中r r）a (1, x) 和 b x R .则a b （A.2或0；B.25；C. 2或2 5；D. 2或10.12、下边给出的关系式中正确的个数是（）① 0 a0 ② a b b a ③a2 a 2④(a b )c a (b c)⑤a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二. 填空题 :13．若AB(3,4), Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．14．已知a(3,4), b(2,3)，则 2 | a | 3a b．15、已知向量a3, b(1,2) ，且a b ，则a的坐标是_________________。

新课标人教版高一数学必修4第二章平面向量练习题及答案全套

新课标⼈教版⾼⼀数学必修4第⼆章平⾯向量练习题及答案全套第⼆章平⾯向量 21 平⾯向量的实际背景及基本概念 1下列各量中不是向量的是com C位移 D密度 2下列说法中错误的是 A零向量是没有⽅向的 B零向量的长度为0 C零向量与任⼀向量平⾏ D零向量的⽅向是任意的 3把平⾯上⼀切单位向量的始点放在同⼀点那么这些向量的终点所构成的图形是 A⼀条线段B⼀段圆弧C圆上⼀群孤⽴点 D⼀个单位圆 4下列命题①⽅向不同的两个向量不可能是共线向量②长度相等⽅向相同的向量是相等向量③平⾏且模相等的两个向量是相等向量④若a≠b则a≠b 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．45．下列命题中正确的是若则 B 若则 C 若则D 若则 6在△ABC中ABACDE分别是ABAC的中点则 A 与共线 B 与共线C 与相等D 与相等7已知⾮零向量a‖b若⾮零向量c‖a则c与b必定8已知ab是两⾮零向量且a与b不共线若⾮零向量c与a共线则c与b必定9已知1 2若∠BAC60°则 10在四边形ABCD中且则四边形ABCD是22 平⾯向量的线性运算 com 向量的加法运算及其⼏何意义 1．设分别是与向的单位向量则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 2在平⾏四边形中ABCD则⽤ab表⽰的是 A．a＋a B．bb C．0 D．a＋b 3若则 A⼀定可以构成⼀个三⾓形 B⼀定不可能构成⼀个三⾓形 C都是⾮零向量时能构成⼀个三⾓形 D都是⾮零向量时也可能⽆法构成⼀个三⾓形 4⼀船从某河的⼀岸驶向另⼀岸船速为⽔速为已知船可垂直到达对岸则 AB C D 5若⾮零向量满⾜则comＤ 6⼀艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的⽅向⾏驶船的实际航⾏的速度的⼤⼩为求⽔流的速度 7⼀艘船距对岸以的速度向垂直于对岸的⽅向⾏驶到达对岸时船的实际航程为8km求河⽔的流速 8⼀艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的⽅向⾏驶同时河⽔的流速为船的实际航⾏的速度的⼤⼩为⽅向与⽔流间的夹⾓是求和 9⼀艘船以5kmh的速度在⾏驶同时河⽔的流速为2kmh则船的实际航⾏速度⼤⼩最⼤是kmh最⼩是kmh com 向量的减法运算及其⼏何意义 1在△ABC中 a b则等于 Aab B-a-bCa-b Db-a 2下列等式①a0a ②baab ③--aa ④a-a0 ⑤a-ba-b正确的个数是A2 B3 C4D5 3下列等式中⼀定能成⽴的是 A B -C D - 4化简-的结果等于 A B C D 5如图在四边形ABCD中根据图⽰填空 ab bc c-d abc-d 6⼀艘船从A点出发以2kmh的速度向垂直于对岸的⽅向⾏驶⽽船实际⾏驶速度的⼤⼩为4 kmh则河⽔的流速的⼤⼩为 7若ab共线且ab＜a-b成⽴则a与b的关系为8在正六边形ABCDEF中 m n则 9已知ab是⾮零向量则a-bab时应满⾜条件 10在五边形ABCDE中设a b c d⽤abcd表⽰ com 向量数乘运算及其⼏何意义 1．下列命题中正确的是 A． B．C． D． 2．下列命题正确的是 A．单位向量都相等 B．若与是共线向量与是共线向量则与是共线向量C．则 D．若与是单位向量则 3 已知向量2若向量与共线则下列关系⼀定成⽴是 B C‖ D‖或 4对于向量和实数λ下列命题中真命题是 A若则或 B若则或 C若则或 D若则 5下列命题中正确的命题是 A且 B或 C若则 D若与不平⾏则 6已知是平⾏四边形O为平⾯上任意⼀点设则有 A B C D 7向量与都不是零向量则下列说法中不正确的是 A向量与同向则向量与的⽅向相同 B向量与同向则向量与的⽅向相同C向量与反向且则向量与同向D向量与反向且则向量与同向8若ab为⾮零向量且abab则有 Aa‖b且ab⽅向相同BabCa－bD以上都不对 9在四边形ABCD中－－等于 AB C D 23平⾯向量的基本定理及坐标表⽰ com 平⾯向量基本定理 1若ABCD是正⽅形E是DC边的中点且则等于 AB C D 2 若O为平⾏四边形ABCD的中⼼ 4e1 6e2则3e2－2e1等于 A B C D 3 已知的三个顶点及平⾯内⼀点满⾜若实数满则的值为 A2 B C3 D6 4 在中若点满⾜则 A BC D 5 在平⾏四边形ABCD中M为BC的中点则 A B CD 6如图在平⾏四边形ABCD中EF分别是BCCD的中点 DE与AF相交于点H 设等于_____ 7已知为的边的中点所在平⾯内有⼀点满⾜设则的值为______ 8在平⾏四边形ABCD中E和F分别是边CD和BC的中点或其中R 则 _________ 9．在ABCD中设对⾓线试⽤表⽰10．设是两个不共线向量已知2k 3 2 若三点A B D共线求k的值 comcom 平⾯向量的正交分解和坐标表⽰及运算 1 若则A11 B－1－1 C37 D-3-7 2下列各组向量中不能作为平⾯内所有的向量的基底的⼀组是ＡＢＣＤ 3已知平⾯向量则向量ＡＢＣＤ 4若向量与向量相等则 Ax1y3 Bx3y1 Cx1y -5 Dx5y -1 5点B的坐标为12的坐标为mn则点A的坐标为 A B C D 6在平⾏四边形ABCD中AC为⼀条对⾓线若则 A．－2－4B．－3－5C．35D．24 7已知向量则_____________________ 8已知向量则的坐标是 9已知点O是平⾏四边形ABCD的对⾓线交点25-23则坐标为坐标为的坐标为10．已知x1y1x2y2线段AB的中点为C则的坐标为 com 平⾯向量共线的坐标表⽰ 1 已知平⾯向量且则＝ A B C D 2．已知向量且与共线则等于 A B 9 C D1 3．已知｜｜｜｜若与反向则等于 A-410 B4-10 C -1D 1 4．平⾏四边形ABCD的三个顶点为A-21B-13C34则点D的坐标是A21 B22 C 12 D23 5．与向量不平⾏的向量是 A B CD 6已知ab是不共线的向量＝λa＋b＝a＋µb λµ∈R 那么ABC三点时λµ满⾜的条件是 A．λ＋µ＝2 B．λ－µ＝1 C．λµ＝－1 D．λµ＝1 7与向量同⽅向的单位向量是_______8设向量若向量与向量共线则9．已知A-1-2B48C5x如果ABC三点共线则x的值为 10．已知向量向量与平⾏｜｜4求向量的坐标 24平⾯向量的数量积 com量的数量积的物理背景及其含义 1下列叙述不正确的是 A向量的数量积满⾜交换律 B向量的数量积满⾜分配律 C向量的数量积满⾜结合律 Da·b是⼀个实数 2已知a6b4a与b的夹⾓为６０°则a2b·a-3b等于 A72 B-72 C36 D-36 3 已知向量121则向量与的夹⾓⼤⼩为 A B CD 4已知a1b且a-b与a垂直则a与b的夹⾓是A60°B30°C135°D４５° 5若平⾯四边形ABCD满⾜则该四边形⼀定是A．正⽅形 B．矩形 C．菱形 D．直⾓梯形 6若向量则与⼀定满⾜ A与的夹⾓等于B C D 7下列式⼦中其中的abc为平⾯向量正确的是A．B．ab·c a·bcC．D． 8设a3b5且aλb与a－λb垂直则λ＝ 9已知ab2i-8ja-b-8i16j其中ij是直⾓坐标系中x轴y轴正⽅向上的单位向量那么a·b 10已知a⊥bc与ab的夹⾓均为60°且a1b2c3则a2b-c２＝______ 11已知a1b1若a‖b求a·b2若ab的夹⾓为６０°求。

高一数学必修四平面向量测试题及答案(K12教育文档)

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第二章平面向量测试题一、选择题： (本大题共10小题，每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．设点P（3,-6),Q（—5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为( ）。

A、—9B、-6C、9D、62．已知=（2，3)，b=（—4,7)，则在b上的投影为( ）。

A、 B、C、D、3．设点A(1,2），B（3，5），将向量按向量=（—1，-1）平移后得向量为（ )。

A、（2，3）B、（1，2)C、(3，4）D、(4，7）4．若(a+b+c)（b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（ )。

A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知| |=4，｜b｜=3, 与b的夹角为60°,则| +b｜等于（）。

A、 B、 C、 D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。

A、 B、C、 D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。

A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题:(1)（·b)2= 2·b2(2）｜+b|≥| —b| （3)| +b|2=（+b)2（4)(b）—(a）b与不一定垂直。

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

a an t 1平面向量练习题一、选择题1、若向量= (1,1), = (1,－1), =(－1,2),则等于()abc cA 、+B 、C 、D 、+ 21-a 23b 21a 23-b 23a 21-b23-a 21b2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是（）AB A 、B 、)1010,10103(-=e 1010,10103()1010,10103(--=或e C 、D 、)2,6(-=e )2,6()2,6(或-=e 3、已知垂直时k 值为（）b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与A 、17B 、18C 、19D 、204、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么的最OP OA OB XB XA ⋅小值是 ( )A 、-16B 、-8C 、0D 、45、若向量分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a,b 的值分别可以是)1,2(),2,1(-==n m （）A 、－1 ，2B 、－2 ，1C 、 1 ，2D 、 2，16、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足（）αβαβA 、a 与b 的夹角等于－B 、(a ＋b )⊥(a －b )αβC 、a ∥bD 、a ⊥b7、设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。

若用来表示j i ,x y j i OP θθsin 3cos 3+=i OQ -=∈),2,0(πθ与的夹角，则等于（）OP OQ A 、B 、C 、D 、θθπ+2θπ-2θπ-8、设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是πθ20<≤()θθsin ,cos 1=OP ()θθcos 2,sin 22-+=OP 21P P （）A 、B 、C 、D 、2323二、填空题9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使取得最小值的点P 的坐标是BP AP ⋅i r t 2、10、把函数的图象，按向量（m>0）平移后所得的图象关于轴对称，则m 的最sin y x x =-(),a m n =-y 小正值为__________________、11、已知向量、=⊥=-=m AB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1(三、解答题12、求点A （－3，5）关于点P （－1，2）的对称点、/A 13、平面直角坐标系有点].4,4[),1,(cos ),cos ,1(ππ-∈=x x Q x P （1）求向量的夹角的余弦用x 表示的函数；OQ OP 和θ)(x f （2）求的最值、θ14、设其中x ∈[0，]、，)2cos ,sin 2(x x OA =，x ，OB )1cos (-=2π(1)求f(x)=的最大值和最小值；OB OA ·(2)当 ⊥，求||、OA OB AB 15、已知定点、)1,0(-B 、，动点P 满足：、)1,0(A )0,1(C 2||−→−−→−−→−=⋅PC k BP AP （1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；P （2）当时，求的最大值和最小值、2=k ||−→−−→−+BP APa t i me l i ng i nt e n t 3参考答案一、选择题1、B ；2、B ；3、C ；4、B ；5、D ；6、B ；7、D ；8、C 二、填空题9、(0，0)10、56m π=11、4三、解答题12、解：设（ｘ，ｙ），则有，解得、所以（1，－1）。

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5
5
∴ （ 2 5 ，－ 5 ）或（－ 2 5 ， 5 ）即为所求．
5
5
5
5
19．由题设
, 设 b=
.
∴
,
, 则由
,得
解得 sin α =1 或
当 sin α=1 时， cosα=0；当
时，
。
故所求的向量
或
。
20．解：（1） x y, x y 0.即[( a t 2 3)b] ( ka t b) 0.
D． OC－OA ＋CD；
3．已知 a =（3，4）， b =（5，12）， a 与 b 则夹角的余弦为（
）
A． 63 65
B． 65
C ． 13 5
D． 13
4．已知 a、b 均为单位向量 , 它们的夹角为 60°, 那么 | a+ 3 b| = （）
A． 7
B． 10
C． 13
D．4
5．已知 ABCDEF是正六边形，且 AB ＝ a ， AE ＝ b ，则 BC ＝（）
它的长度 | ×b|=| ||b|sin θ，如果 | |=4, |b|=3,
·b=-2 ，则 | ×b|=____________。
三 . 解答题
18、设平面三点 A（1， 0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量 2 AB ＋ AC 的模；（ 2）试求向量 AB 与 AC 的夹角；（ 3）试求与 BC 垂直的单位向量的坐标．
∈R)的模取最小值
|b|
（ 2）当 a、b 共线同向时，则
0 ，此时 t | a | |b |
∴ b ( a tb) b a tb 2 b a | a || b | | b || a | | a || b | 0