一元二次方程实际问题()

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一元二次方程实际问题最全

一元二次方程实际应用传染分支问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？面积问题1.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？2. 如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的面积为96平方米，问长和宽边各应是多少？（要求计算）3.一块长30米，宽20米的长方形操场，现在要将它的面积增加一倍，但是不改变这个操场的形状，问长和宽应该增加多少米？4.小静怡要在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画图，使得风景图的面积是整幅挂画面积的54％，设金色纸边的宽度为x，可以列出方程：5.用20厘米长的铁丝能否折成30平方厘米的矩形，若能，求出其长和宽，若不能，请说明理由（要求计算）数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2.三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这3个数。

3.一个正十位数中，两个数字的差是4，积为45，求这个两位数赛制问题（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?（3初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?（4）若赛制度为双循环制度，计划安排56场比赛，则应当组织多少支球队来参加比赛增长率问题1.为了建设美丽家园，某地区决定实行植树造林计划，每年按照一定的速率增加种树量，第一年种了10万棵树，到3年种了50万棵，求每年的平均增长率。

九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式

九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式在九年级上册数学学习中，解决一元二次方程实际问题是重要的一环。

一元二次方程是由一次项、二次项和常数项组成的方程，其一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c分别为实数且a≠0。

在解决实际问题时，可以利用一元二次方程的公式来求解。

一元二次方程的解可以通过公式来求解，即二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a这个公式是通过将一元二次方程化简后得到的，其中 b² - 4ac 被称为判别式。

判别式的值会决定方程的解的情况。

根据判别式的不同情况，可以得到方程有两个实根、有一个实根还是无实根。

当判别式的值大于0时，即 b² - 4ac > 0，方程有两个实根。

此时，可以使用上述公式来求解，并计算出两个不同的解。

当判别式的值等于0时，即 b² - 4ac = 0，方程有一个实根。

此时，也可以使用公式来求解，并计算出唯一的解。

当判别式的值小于0时，即 b² - 4ac < 0，方程无实根。

在这种情况下，方程无法用公式求解。

需要注意的是，当方程无实根时，我们可以通过观察方程的系数来判断其解的情况。

例如，当二次项系数a大于0时，方程图像开口向上，无实根；当二次项系数a小于0时，方程图像开口向下，也无实根。

在实际问题中，我们可以将问题抽象为一元二次方程，然后利用上述的公式来求解。

例如，某个问题要求解一个运动员从起点出发，在给定的速度和时间内到达终点的距离问题。

我们可以通过设定一个未知变量来表示距离，然后建立一元二次方程，利用公式来求解出这个未知变量的值。

总之，九年级上册的数学学习中，解决一元二次方程实际问题是一个重要的内容。

掌握一元二次方程的解法，并理解公式的原理和应用场景，能够帮助我们更好地解决实际问题，提高数学解题的能力。

一元二次方程实际问题

一元二次方程实际问题例一：数字问题数的表示方法：（1）三个连续整数，设中间一个为x ，则其余两个分别为 1.1x x -+。

（2）三个连续偶数（或奇数），设中间一个为x ，则其余两个分别为2,2x x -+。

（3）两位数=十位上的数字⨯10+个位上的数字。

（4）三位数=百位上的数字100⨯+十位上的数字10⨯+个位上的数字。

1、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

2、已知两个数的差是8，积是209，求这两个数。

3、三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数。

例二：面积问题4、用一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm 的小正方形，然后做成底面积为1500cm 2的无盖的长方形盒子，求X 的值。

5、如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m 2，道路的宽应为多少？6. 一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，求菱形的周长（结果保留小数点后一位）例三：增长率问题：变化前数量×（1 x）n＝变化后数量7、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？8、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？9. 某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

例四：销售问题售价—进价=利润，一件商品的利润×销售量=总利润，单价×销售量=销售额10、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？11、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？12.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。

一元二次方程的实际应用题型总结

一元二次方程的实际应用题型总结【一】一元二次方程的定义与解【题型一】应用一元二次方程的定义，求字母的值例1、当a 为何值时，关于x 的方程（a -1）x |a|+1+2x -7=0是一元二次方程？【题型二】一元二次方程解的应用例1、关于x 的一元二次方程（a -1）x 2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a 的值为（）A ．-1B ．0C ．-1D ．-1或1例2、已知多项式ax 2-bx+c ，当x=1时，它的值是0；当x=-2时，它的值是1（1）试求a+b 的值（2）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根【题型三】一元二次方程拓展开放型题例1、已知关于x 的方程（k 2-1）x 2-（k+1）x -2=0（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根（2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程？写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。

巩固练习1、下列方程中，是一元二次方程的为（）A. x 2= -1B. 2x （x -1）+1=2x 2C. x 2+3x=2xD. ax 2+bx+c -0 2、已知关于x 的方程mx 2+(m -1)x -1=2x 2-x ，当m 取什么值时，这个方程是一元二次方程？3、若关于x 的一元二次方程（a -2）x 2+ 是一元二次方程，则a 的取值范围是4、把方程 (x -1)2-3x （x -2）=2（x+2）+1化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项5、若a 是方程x 2-3x+1=0的一个根，求2a 2-5a -2+231a +的值6、若关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a≠0）中，abc 满足a+b+c=0和a -b+c=0，则方程的根是（）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 1，27、已知x=1是一元二次方程ax 2+bx -40=0的一个解，且a≠b ，求2222a b a b--的值【二】一元二次方程的解法一、直接开平方法1、下列方程能用直接开平方法求解的是（）A. 5x 2+2=0B. 4x 2-2x -1=0C. 12(x -2)2=4 D. 3x 2+4=2 2、若关于x 的一元二次方程5x 2-k=0有实数根，则k 的取值范围是_________3、已知(a 2+b 2-1)2=9，则a 2+b 2=_________4、已知一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根是1，且a ，b 满足等式4，求方程13y 2-2c=0的根5、用开平方法解下列方程（1）2 9(x 1)25-= （2）()26x 181-= （3）(x -1)2=(3x -4)2二、配方法1、（1）x 2--____)2 （2）3x 2+12x+____=3(x+____)2 （3）12x 2-5x+____=12(x -____)2 2、若x 2+ax+9是关于x 的完全平方式，则常数a 的值是__________3、多项式4x 2+1加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式可以是4、一元二次方程x 2-px+1=0配方后为(x -q)2=15，那么一元二次方程x 2-px -1=0配方后为（）A. (x -4)2=17B. (x+4)2=15C. (x+4)2=17D. (x -4)2=17或(x+4)2=175、若x 为任意实数，则x 2+4x+7的最小值为__________★★★★当x=_______时，代数式3x 2-2x+1有最_______（填大或小）值为_______6、用配方法证明：关于x 的方程(m 2-12m+37)x 2+3mx+1=0，无论m 为何值，此方程都是一元二次方程。

九年级一元二次方程实际问题

九年级一元二次方程实际问题一、传播问题例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。

第一轮传染后，有x + 1个人患流感；第二轮传染后，有x(x + 1) + x + 1个人患流感。

则可列方程：1 + x + x(1 + x) = 1211 + x + x + x^2 = 121x^2 + 2x - 120 = 0(x + 12)(x - 10) = 0解得x_1 = 10，x_2 = -12（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人。

二、增长率问题例：某工厂第一年的利润为 20 万元，第三年的利润为 y 万元。

假设每年的平均增长率为x，则 y 与 x 之间的函数关系式为？解析：第二年的利润为20(1 + x)万元，第三年的利润为20(1 + x)^2万元。

所以y = 20(1 + x)^2三、销售问题例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。

为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。

若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？解析：设每件衬衫应降价x元。

每件利润为(40 - x)元，每天销售量为(20 + 2x)件。

则可列方程：(40 - x)(20 + 2x) = 1200800 + 80x - 20x - 2x^2 = 1200-2x^2 + 60x - 400 = 0x^2 - 30x + 200 = 0(x - 10)(x - 20) = 0解得x_1 = 10，x_2 = 20因为要尽快减少库存，所以x越大越好，故x = 20答：每件衬衫应降价 20 元。

四、面积问题例：用一块长 80cm，宽 60cm 的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x cm 的小正方形，然后做成底面积为 1500cm²的没有盖的长方体盒子，求x的值。

一元二次方程实际问题(经典)

一元二次方程实际应用典题探究例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.例2一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？例3读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？例4益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（350－10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？演练方阵1．1.“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（）A ．12012045x x -=+B ．12012045x x -=+C ．12012045x x -=-D ．12012045x x -=- 2．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？3.李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花园.但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形.如图3-8-7，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m 2.则每条小路宽至少为多少米?4.如图3-9-13，所示一个农户用24m 长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍.要使三个鸡舍的总面积为36m 2,求每个鸡舍的长和宽.5.如图3-9-5，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.（第2题）蔬菜种植区域前侧空地6.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？7.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。

一元二次方程实际问题分类题集(含答案)

一元二次方程实际问题分类题集(含答案)1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人。

A．12人B．18人C．9人D．10人答案：B．18人2、某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）。

A．12% B．15% C．30% D．50%答案：A．12%3、___为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）。

A．600 B．604 C．595 D．605答案：B．6044、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）。

A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36答案：B．365、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）。

A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km答案：C．至少8km6、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）。

A．37 B．5 C．38 D．7答案：B．57、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）。

A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m；B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m；C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m；D．以上都不对答案：A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m8、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）。

一元二次方程实际问题常见题型

一元二次方程实际问题常见题型1. 概述一元二次方程是高中数学中常见的一个重要知识点。

它不仅是数学理论的重要组成部分，更是解决实际问题的有效工具。

本文将围绕一元二次方程实际问题常见题型展开探讨，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

2. 垂直抛物线问题垂直抛物线问题是一元二次方程实际问题中的常见题型之一。

一架飞机从高空垂直向下抛出一个物体，根据物体运动的时间和速度等因素，可以建立相应的一元二次方程模型。

通过解方程，可以求解物体的运动轨迹、最大高度、落点坐标等相关问题。

3. 开口方向问题开口方向问题也是一元二次方程实际问题中的重要内容。

在现实生活中，有许多与开口方向相关的问题，如抛物线运动、水流喷射等。

通过构建一元二次方程模型，并结合相关的条件和约束条件，可以有效地解决这类问题。

4. 面积最大最小值问题求取一元二次方程的最值是解决实际问题的重要应用之一。

在求解面积最大最小值的问题中，一元二次方程的应用十分广泛。

求解围墙围成的最大面积、矩形花坛的最大面积等问题，都可以通过建立一元二次方程模型，并求解其最值来得到最优解。

5. 个人观点和理解一元二次方程实际问题常见题型是数学与实际问题相结合的典型案例，深入理解和掌握这些题型对于培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

通过这些题型的学习和实践，学生可以更好地理解数学知识与实际问题的联系，培养批判性思维和创新能力。

6. 总结通过以上的讨论，我们对一元二次方程实际问题常见题型有了更加全面、深入的理解。

这些题型的学习不仅有助于提高学生的数学水平，更能够培养学生解决实际问题的能力，从而更好地应对未来的学习和工作挑战。

文章总结大致如上，希望对您有所帮助。

一元二次方程实际问题常见题型涉及各个领域，从物理学到经济学，从工程学到生物学，都有着广泛的应用。

在实际问题中，一元二次方程常常用来描述抛物线运动、最大最小值、面积和体积等问题。

下面将围绕这些内容展开更具体的讨论。

一元二次方程实际问题

一元二次方程实际问题一元二次方程是初中和高中数学中常见的一种方程形式，其解法也是数学中基础的知识之一。

除了在数学教育中应用广泛之外，一元二次方程在生活中也经常出现，并且被广泛应用于各种实际问题的解决中。

在本文中，将介绍一下一些实际问题中常见的一元二次方程应用场景。

1. 弹道问题弹道问题是指一个物体（如导弹或子弹）从一定高度或速度发射后的弹道轨迹。

在这种情况下，一元二次方程非常有用。

例如，如果我们知道一个物体的初速度，发射角度，重力加速度等，我们就可以使用一元二分方程来计算出物体抛体运动的轨迹和落点。

可以使用以下一元二次方程来计算抛体运动：$h = vt \sin(a) t-\frac{1}{2}gt^2$其中，h是终点高度，t是时间，v是初速度，a是发射角度，g是重力加速度。

通过解出方程式的根，我们可以求出落点。

2. 销售成本另一个应用一元二次方程的领域是销售成本。

假设你要卖一部分产品，每卖出一部分产品就有成本费用，随着销售量的增长，每台产品的成本可能会发生变化。

在这种情况下，我们可以使用一元二次方程来表示销售成本，这样我们就可以更好地规划销售策略，增加利润率。

例如，下面是一个可能的一元二次方程来表示销售成本：$C = a+bQ+cQ^2$其中，C代表成本，a和b是常数，Q是销售量，c是一个正数表示成本的变化量。

通过解出这个方程的根，我们可以找到最大利润量和销售量。

3. 弹性碰撞弹性碰撞是指两个物体碰撞后弹回，这种情况下，我们也可以使用一元二次方程进行计算。

例如，如果一个物体以一定速度撞到另一个物体，我们就可以用一元二次方程来计算粘性力和抗弹力的关系，从而计算出两个物体的弹性碰撞效应。

以下是一个可能的一元二次方程：$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v_p$其中，$m_1$和$m_2$是两个物体的质量，$v_1$和$v_2$是它们的速度，$v_p$是弹性碰撞后物体的速度。

通过解出这个方程的根，我们可以找到弹性碰撞的终点和呈现速度。

一元二次方程的实际应用题

一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。

3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。

4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。

6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。

4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

实际问题一元二次方程

实际问题一元二次方程一元二次方程是一种常见的数学问题，它的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知的实数常数，而x是未知数。

这个问题涉及到一元二次方程的求解方法、方程的性质以及应用等方面。

我将从以下几个角度来回答你的问题。

1. 求解方法：因式分解法，当一元二次方程可以因式分解时，可以通过将方程因式分解为两个一次因式的乘积，然后令每个因式等于零来求解方程。

公式法，一元二次方程的求根公式是x = (-b ± √(b^24ac)) / 2a。

通过代入已知的系数a、b、c，可以计算出方程的根。

完全平方法，当一元二次方程可以写成完全平方形式时，可以通过将方程转化为完全平方的形式来求解。

图像法，一元二次方程的图像是一个抛物线，通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标等特征，可以推测出方程的解的情况。

2. 方程的性质：根的个数，一元二次方程的根的个数取决于方程的判别式Δ = b^2 4ac的值。

当Δ大于零时，方程有两个不相等的实根；当Δ等于零时，方程有两个相等的实根；当Δ小于零时，方程没有实根，但有两个共轭复根。

对称性，一元二次方程的图像关于抛物线的对称轴对称。

解的性质，一元二次方程的解可以是实数、无理数或者复数，具体取决于方程的系数。

3. 应用：物理学，一元二次方程可以用于描述自由落体、抛体运动等物理现象。

经济学，一元二次方程可以用于描述成本、收益、利润等经济关系。

工程学，一元二次方程可以用于解决工程中的优化问题，如最大面积、最小路径等。

总结起来，一元二次方程是数学中常见的问题之一，它涉及到求解方法、方程的性质以及应用等方面。

通过适当的求解方法，我们可以求得方程的解，并且可以利用方程来描述和解决各种实际问题。

希望以上回答能够满足你的需求。

一元二次方程实际应用题

一元二次方程实际应用题
一元二次方程应用题
题目一：物体自由落体问题
1.已知一个物体从高度为ℎ的位置自由落下，经过t秒后着地。

设重
力加速度为g，求ℎ与t的关系式。

2.如果ℎ=100米，g= m/s2，求着地所需的时间。

题目二：公式推导
1.已知一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，请推导出其
求根公式。

2.使用上述求根公式，求解方程2x2+3x−5=0的解。

题目三：抛物线问题
1.一个喷泉的水柱呈抛物线形状，已知喷泉的高度ℎ，以及抛物线
的顶点坐标(x0,y0)，求抛物线方程。

2.如果ℎ=10米，(x0,y0)=(5,8)，求抛物线的方程。

题目四：面积计算
1.已知一个矩形的长度为x米，宽度为y米，求矩形的面积。

2.如果x=5米，y=3米，求矩形的面积。

题目五：速度问题
1.一辆汽车以匀速v米/秒行驶，已知在t秒内行驶的距离为d米，求
速度v和时间t的关系式。

2.如果d=500米，t=50秒，求速度v。

题目六：投射问题
1.炮弹从地面发射，抛物线方程为y=ax2+bx+c，已知炮弹落
点与发射点水平距离为d，求抛物线方程的系数a、b和c。

2.如果d=100米，求抛物线方程。

以上为一元二次方程的一些常见应用题，希望能对你的命题工作有所帮助！。

一元二次方程在实际问题中的应用课件

由题可得 ( x + 0.6 + x ) ·( x – 0.4) ÷ 2 = 0.78，
整理：
x²– 0.1x – 0.9 = 0
解方程得：x1 = 1，x2 = -0.9（舍去）.
则渠深为 1 – 0.4 = 0.6 m.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
5. 如图，在 Rt△ACB 中，∠C = 90°；AC = 30cm，BC = 21 cm. 动点 P
1m/s. 经过几秒△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
解：设时间为 t 秒，则 Rt△PCQ 两边 PC ，CQ 长分别为 (8 – t )米与 (6
– t )米.
由题可得

(8－t)(6－t)＝ × ×6×8

整理：t²– 14t + 48 = 24
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
针对训练
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立、甲行率七，乙
行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何.”
解方程得：t1 = 2，t2 =12（舍去）.
则经过 2 秒时△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
4. 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78m2，上口比渠
底宽 0.6m，渠深比渠底少 0.4m，求渠深.
解：设渠底为 x m，则上口为 (x + 0.6) m，渠深为 (x – 0.4) m，

日常生活中一元二次方程的应用

日常生活中一元二次方程的应用当今社会正处在市场经济的时代，我们的日常生活中经常会遇到各种经营、销售、利润、房产等问题．我们知道数学来源于生活，又应用于我们的生活，新课程的改革实验也要求同学们能用一些所学的数学知识解决生活中的实际问题，体会到数学的应用价值，下面我们就最近所学的“一元二次方程在日常生活中应用“看两个实例，以求对同学们有所帮助．问题1：联华超市将进货单价为40元的商品如果按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理的话，为了赚得8000元的利润，你觉得售价应定为多少？这时应进货多少个？分析：我们知道商品的定价和进货量应该根据市场的行情而定，如果定价过高，超越了消费者心理承受力的话，恐怕消费者无人问津，销售商只能自认倒霉了；定价过低的话，利润过低、甚至亏本的话，销售商也就划不来的．上述问题中如果销售价按照单价50元的话，每个利润是10元，可以卖出500个，共可获利5000元，无法完成利润8000元的目标，所以只有提高单价并控制适当的单价，才可以完成获得利润5000元任务．解：设该种商品的单价为（50+x ）元，则每个的利润是[]40)50(-+x 元，销售数量为（500-10x ）个，由题意得方程：[]8000)10500(40)50(=--+x x ；整理得：0300402=+-x x ；解之得：101=x ，302=x故这个商品的单价可定为60元时，其进货量为500-10×10=400个；当这个商品的单价定为80元时，其进货量为500-10×30=200个．注：如果同学们以后学了二次函数内容的话，还可以知道当单价定为70元时，获得的最大利润为8100元．问题2：某地开发区为改善居民的住房条件，每年要建一批新的住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积=该区人口总数该区住房总面积，单位平方米/人）．该开发区2002年至2004年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果如图所示，请根据此提供的信息解答下面问题：（1）该区2003年和2004年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少平方米？（2）由于经济发展需要，预计到2006年底，该地区人口总数将比2004年底增加2万，为使到2006年底地区人均住房面积达到11平方米/人，试求2005年和2006年这两年该地区住房总面积的年增长率应达到百分之几？分析：随着我们国家经济迅速发展，经济实力的不断强大，广大人民的住房条件正在得到不断的改善，生活水平正在得到不断地提高．我们从上述问题的图象中可以获取一些信息：解：（1）2004年比2003年增加的住房多，多增加了7.4平方米．0 2002 2003 2004 99.610平方米/年开发区近三年人均住房面积变化曲线0 172004 2003 2002 年20万人开发区近三年人口变化图（2）设住房总面积年平均增长率应达到x ，由题意得：)220(11)1(2002+⨯=+x ；解得：101.01==x ℅；1.22-=x （不合题意，舍去）．答略．应该说一元二次方程在日常生活中的应用应该说是非常广泛的，还有诸如储蓄、利税问题等，同学们有兴趣的话还可以作更多的研究．。

一元二次方程的实际问题

一元二次方程的实际问题一元二次方程是解决实际问题中常用的数学模型，它具有广泛的应用。

本文将为您介绍一些与一元二次方程相关的实际问题，并探讨如何解决和应用这些问题。

1. 炮弹的射程问题在物理学中，炮弹的射程可以通过一元二次方程来计算。

假设一颗炮弹以初始速度v0以角度θ发射，重力加速度为g。

炮弹的水平射程由以下公式给出：R = (v0²sin2θ) / g其中R表示射程的距离。

通过解这个一元二次方程，我们可以计算出炮弹的射程。

这对于军事战略和工程设计都是重要的考虑因素。

2. 物体自由落体问题当一个物体从高处自由落体时，其下落的距离可以通过一元二次方程来描述。

考虑一个物体从高度h开始自由落体的情况，下落时间为t，重力加速度为g。

物体的下落距离可以由以下方程给出：h = (1/2)gt²解这个一元二次方程可以得到物体下落的时间和距离。

这个问题在力学和日常生活中都有着重要的应用，例如在建筑和运动中。

3. 计算机图形学中的二维变换在计算机图形学中，二元二次方程广泛应用于二维图形的变换。

例如，我们可以通过一元二次方程来描述平移、旋转和缩放等变换。

这些变换可以通过矩阵运算表示为一元二次方程，并且可以利用求解方程来实现对图像的几何变换。

4. 数字游戏中的解谜问题一元二次方程也常出现在数字游戏中的解谜问题中。

这些问题要求我们通过给定的线索和条件来确定未知数的值。

通过列出并解决一元二次方程，我们可以找到解决这些解谜问题的答案，从而推进游戏的进程。

总结：一元二次方程不仅在数学中具有重要的地位，而且在实际问题解决和应用中也有广泛的用途。

本文介绍了炮弹的射程、物体自由落体问题、计算机图形学中的二维变换以及数字游戏中的解谜问题等与一元二次方程相关的实际应用。

通过理解并解决这些问题，我们可以更好地应用数学知识解决实际生活和工作中的难题。

一元二次方程实际问题

一元二次方程实际问题
一元二次方程是数学中的重要概念，它在实际问题中有许多应用。

下面我将从几个不同的角度来讨论一元二次方程在实际问题中的应用。

首先，一元二次方程可以用来解决关于抛物线的实际问题。

例如，当一个物体从特定的高度以特定的初速度被抛出时，它的高度可以用一元二次方程来描述。

这种问题在物理学和工程学中经常出现，通过解一元二次方程可以求解出物体的最高点、飞行时间、落地点等相关信息。

其次，一元二次方程也可以用来解决关于面积和周长的实际问题。

例如，一个矩形的面积是其长和宽的乘积，可以表示为一元二次方程的形式。

通过解这个方程，可以找到给定周长条件下面积最大或最小的矩形，这在数学优化和经济学中有广泛的应用。

另外，一元二次方程还可以用来解决关于速度、时间和加速度的实际问题。

例如，一个物体的运动轨迹可以用一元二次方程来描述，通过对这个方程进行求导可以得到物体的速度和加速度。

这对于物理学和工程学中研究运动的问题非常重要。

此外，一元二次方程还可以用来解决关于金融和投资的实际问题。

例如，复利计算中的本金、利率和时间之间的关系可以表示为一元二次方程。

通过求解这个方程，可以得到投资的最佳方案和最大收益。

总的来说，一元二次方程在实际问题中有着广泛的应用，涉及到物理学、工程学、数学优化、经济学、金融学等多个领域。

通过解一元二次方程，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，这使得它成为数学中一个非常重要的概念。

一元二次方程实际问题与一元二次方程

一元二次方程实际问题与一元二次方程一元二次方程是我们在代数学中常见的一种形式，它可以用来解决各种实际问题。

一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c分别为方程中的系数。

通过求解一元二次方程，我们可以得到方程的根，进而解决与方程相关的实际问题。

举一个关于一元二次方程的实际问题：假设一个物体自由下落，经过t秒后的高度为h米。

根据物体自由下落的运动规律，物体的高度与时间之间的关系可以表示为h = -4.9t^2 + v0t + h0，其中v0为物体的初始速度，h0为物体的初始高度。

如果我们知道物体的初始高度为10米，初始速度为0，要求物体落地时的高度为0，即求解方程-4.9t^2 + 10 = 0。

通过解一元二次方程-4.9t^2 + 10 = 0，我们可以得到物体落地时的时间t。

进而可以计算出物体自由落体到达地面时的速度、加速度等信息，为实际问题的分析提供依据。

另一个实际问题是关于二次方程的面积问题。

假设有一个矩形的面积为60平方米，且长比宽多5米。

我们可以建立方程表示这个矩形的长和宽，从而求解矩形的长和宽。

设矩形的长为x米，则宽为x-5米，根据矩形的面积公式面积=长*宽，可以得到方程x(x-5) = 60。

通过解一元二次方程x(x-5) = 60，我们可以得到矩形的长和宽，进而可以计算出矩形的周长、对角线长等信息，为实际问题的解决提供依据。

总的来说，一元二次方程在解决实际问题时具有重要的应用价值，通过建立方程、求解方程，我们可以得到问题的解决方案，为实际问题的分析和解决提供数学支持。

通过掌握一元二次方程的解法和应用，我们可以更好地理解和应用代数学知识，提高问题解决的能力和水平。

一元二次方程实际问题类型

一元二次方程实际问题类型一元二次方程是数学中最基础且常见的方程类型之一，广泛应用于数学、物理、经济等领域中的实际问题求解。

本文将介绍一些常见的应用场景，并通过实际问题的具体分析和解答，来说明一元二次方程在实际问题中的应用价值。

第一个应用场景是物理问题。

在物理学中，运动是一个重要的研究对象。

运动过程中出现的速度、加速度等物理量往往可以用一元二次方程来描述。

举个例子，当一个物体从静止开始做匀加速直线运动时，其位移与时间之间的关系可以用一元二次方程来表示。

假设物体的初始位置为x0，初速度为v0，加速度为a，时间为t，根据物理学运动学公式可以得到物体的位移公式：x = x0 + v0t + 1/2at^2这个方程是一个一元二次方程，其中x、x0、v0、a、t都是已知量，只需代入数值即可求出物体在任意时间的位移。

这个例子表明，通过一元二次方程，我们可以精确地描述运动物体的位置变化，有助于物理学的研究和实践应用。

第二个应用场景是经济问题。

经济学中经常涉及到成本、收益、利润等概念。

在某些经济决策中，需要找到一个平衡点，使得成本与收益能够达到最优化。

这类问题可以抽象为一元二次方程的求根问题来求解。

举个例子，假设某公司生产某种产品的成本与销售量之间存在以下关系：成本函数：C(x) = ax^2 + bx + c其中x表示销售量，a、b、c为系数。

该公司的收益函数与销售量有关：收益函数：R(x) = dx其中d为系数。

公司的利润函数为：利润函数：P(x) = R(x) - C(x) = dx - (ax^2 + bx + c) = -ax^2 + (d-b)x - c为了使得利润最大化，即求解利润函数的最大值，可以利用一元二次方程的顶点求最值方法求解。

通过求解一元二次方程的顶点，可以找到使得利润最大化的销售量。

这个例子说明了一元二次方程在经济问题中的应用，帮助我们做出更科学合理的经济决策。

第三个应用场景是几何问题。

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