奥数之奇数与偶数
奥数之奇数与偶数
偶 数
整数
偶数也叫双数， 既能被2整除的 整数即为偶数。
奇数也叫单数， 既不能被2整除 的整数即为奇数。
性质1：奇数≠偶数。 性质2：奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数。 奇数±偶数=奇数 性质3：奇数×奇数=奇数； 偶数×偶数=偶数； 奇数×偶数=偶数。 性质4：奇数个奇数之和是奇数；偶数 个奇数之和是偶数；任意有限个偶数 之和为偶数。
课堂练习
1、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数 还是偶数？ 2、用0，1，2，3······9十个数字组成五个两 位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇 数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？ 3、判断23×47×65×132×239的积是偶数还是奇数？ 4、已知83+95+77+89+A=2001，请判断A是奇数还是偶 数？
能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等 式成立，若能请填入符号，不能请说明理由 1□ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10 1□ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27
性质5：若干个奇数的乘积为奇数；偶数与整数 的乘积为偶数。 性质6：如果若干个整数的乘积是奇数，那么其 中每一个因子都是奇数；如果若干个整数的乘 积是偶数，那么其中至少有一个因子是偶数。 性质7：如果两个整数的和或差是偶数，那么这 两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和或 差是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶。 性质8：两个整数的和或差的奇偶性相同。
着的），每盏灯由一根灯绳控制，拉一下 亮。100个学生依次进入电影院，第一个学 生把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮了，第 二个学生把2的倍数的灯绳都拉一下，第三 个学生把3的倍数的拉一 下，······第100个学生把100的倍 数的拉一下，最后，礼堂里有哪些灯是亮 的？
四年级奥数奇数及偶数
一、奇数与偶数一、新课学习：奇数和偶数整数能够分红奇数和偶数两大.能被2整除的数叫做偶数，不可以被2整除的数叫做奇数。
偶数往常能够用2k（k整数）表示，奇数能够用2k+1（k整数）表示。
特注意，因0能被2整除，因此0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性性1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性2：偶数±奇数=奇数。
性3：偶数个奇数相加得偶数。
性4：奇数个奇数相加得奇数。
性5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
利用奇数与偶数的些性，我能够奇妙地解决多.二、例例11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？例2一个数分与此外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例3元旦前夜，同学互相送年卡.每人只需接到方年卡就必定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？例4已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7.求证a-1，b-2，c-3的乘积必定是偶数。
例5随意改变某一个三位数的各位数字的次序获得一个新数.试证新数与原数之和不可以等于999。
例7桌上有9只杯子，所有口向上，每次将此中6只同时“翻转”.请说明：不论经过多少次这样的“翻转”，都不可以使9只杯子所有口朝下。
例8假定n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，可否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的方法。
例9在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证起码有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
例10某校六年级学生参加区数学比赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给错一题倒扣1分.某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和必定是偶数。
3分，答例12某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰巧排成座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这位的邻位，能否可行？5行，每行5个座位.把每一个25个学生都走开原座位坐到原座例13在中国象棋盘随意取定的一个地点上搁置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其余棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数仍是偶数？例14线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色.在这个AB线段中间插入 n个交点，或染红色，或染蓝色，获得n＋1条小线段（不重叠的线段）.试证：两个端点不一样色的小线段的条数必定是奇数。
小学奥数奇数与偶数
3本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【巩固】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……）得数是奇数还是偶数？例题精讲 知识点拨教学目标5-1奇数与偶数【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 3】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由⑴1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10⑵1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【例 4】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【巩固】能否从四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【例 5】一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 6】多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：…………现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？模块二、奇偶运算性质综合及代数分析法【巩固】是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？【巩固】a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？【例 8】已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。
奥数：奇数与偶数的性质与应用.学生版[推荐]
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本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【例 1】从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321 +++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
小学奥数—奇数与偶数的性质与应用
第二组相对的面上都写着数字 2，第三组相对的面上都写着数字 3(如图)．现在把这 8 个小正方
体拼成一个棱长是 2 的大正方体.。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的 4 个
数字之和恰好组成 6 个连续的自然数?
D
C
21
3
3
1
2
A
B
H
G
E
F
模块四、奇偶分析法之生活运用
【例 26】 甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置
【巩固】是否存在自然数 a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？
【例 18】a、b、c 三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？
【例 19】已知 a,b,c 中有一个是 511，一个是 622，一个是 793。求证： (a 1)(b 2)(c 3) 是一个偶数。
【巩固】你能不能将整数 0 到 8 分别填入 3×3 的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?
【例 22】 能否将1 ~ 16 这 16 个自然数填入 4 4 的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和及 各列之和恰好是 8 个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．
是偶数”。判断小红和小明两人的说法中正确的是
。
【例 16】 试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000 等于1999 ．如果找得出 来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．
【例 17】是否存在自然数 a 和 b，使得 ab(a＋b)=115?
【巩固】是否存在自然数 a 和 b ，使得 a（b a 5b） 15015 ？
奥数奇数和偶数知识讲解
奥数奇数和偶数；知识要点：；奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类；1、偶数与奇数的关系：；偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）；偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）；奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）；偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）；奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）；偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）；2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶；3、任奥数奇数和偶数知识要点：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。
1、偶数与奇数的关系：偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。
3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。
4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。
5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。
例1、下表中有15个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机，它们的号码都是连续的。
这27部手机的号码和是奇数还是偶数？例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如4 23可改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。
例4、赵老师在黑板上写了三个整数。
(完整版)四年级奥数奇数与偶数(教师用含答案)
第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。
初一奥数数学竞赛第十五讲 奇数与偶数
初一奥数数学竞赛第十五讲奇数与偶数通常我们所说的“单数”、“双数”，也就是奇数和偶数，即±1，±3，±5，…是奇数，0，±2，±4，±6，…是偶数．用整除的术语来说就是：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．通常奇数可以表示为2k+1(或2k-1)的形式，其中k为整数，偶数可以表示为2k的形式，其中k是整数．奇数和偶数有以下基本性质：性质1奇数≠偶数．性质2奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数．性质3奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数．性质4奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．性质5若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数的乘积是偶数．性质6如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个因子都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个因子是偶数．性质7如果两个整数的和(或差)是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和(或差)是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶．性质8两个整数的和与差的奇偶性相同．性质9 奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数.性质1至性质6的证明是很容易的，下面我们给出性质7至性质9的证明．性质7的证明设两个整数的和是偶数，如果这两个整数为一奇一偶，那么由性质2知，它们的和为奇数，因此它们同为奇数或同为偶数．同理两个整数的和(或差)是奇数时，这两个数一定是一奇一偶．性质8的证明设两个整数为X，y．因为(x+y)+(x-y)=2x为偶数，由性质7便知，x+y与x-y同奇偶．性质9的证明若x是奇数，设x=2k+1，其中k为整数，于是x2=(2k+1)2=4k3+4k+1=4k(k+1)+1．因为k与k+1是两个连续的整数，它们必定一奇一偶，从而它们的乘积是偶数．于是，x2除以8余1．若y是偶数，设y=2t，其中t为整数，于是y2=(2t)2=4t2所以，y2是4的倍数．例1在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数？解由性质8知，这最后运算所得的奇偶性同1+2+3+…+1998=999×1999的奇偶性是相同的，即为奇数．例2设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9.求证：(a1-1)(a2-2)…(a9-9)是一个偶数．证法1因为(a1-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(a9-9)＝(a1+a2+...+a9)-(1+2+ (9)=0是偶数，所以，(a1-1)，(a2-2)，…，(a9-9)这9个数中必定有一个是偶数(否则，便得奇数个(9个)奇数的和为偶数，与性质4矛盾)，从而由性质5知(a1-1)(a2-2)…(a9-9)是偶数．证法2由于1，2，…，9中只有4个偶数，所以a1，a3，a5，a7，a9中至少有一个是奇数，于是，a1-1，a3-3，a5-5，a7-7，a9-9至少有一个是偶数，从而(a1-1)(a2-2)…(a9-9)是偶数．例3有n个数x1，x2，…，x n，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果x1x2+x2x3+…+x n-1x n+x n x1=0，求证：n是4的倍数．证我们先证明n=2k为偶数，再证k也是偶数．由于x1，x2，…，x n。
小学五年级奥数题及答案：奇数与偶数
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学五年级奥数题及答案：奇数偶数》供您查阅。
某校举⾏数学竞赛，共有20道题。
评分标准规定，答对⼀题给3分，不答给1分。
答错⼀题倒扣1 分，全校学⽣都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学⽣得分的总和是奇数还是偶数？
答案：
以⼀个学⽣得分情况为例。
如果他有m 题答对，就得3m 分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学⽣未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。
所以，这个学⽣得分总数为：
3m-n+（20-m-n）
=3m-n+20-m-n
=2m-2n+20 =2（m-n+10）
不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即⼀个学⽣得分为偶数。
由此可见，不管有多少学⽣参赛，得分总和⼀定是偶数。
小学奥数第四讲：奇与偶
小学奥林匹克数学第一集：第四讲：奇与偶一、奇数与偶数的概念小朋友们，我们学过的数有自然数和零，它们合起来叫作整数。
整数也可以分成奇数和偶数两大类，这一讲我们来学习奇数与偶数。
什么是奇数？什么是偶数？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，……如：0，2，4，6，8，10，12等能被2整除的数称为偶数，例如24，162是偶数。
1，3，5，7，9，11，13等不能被2整除的数称为奇数，例如25，481是奇数。
例1：1、2、3、4、5、6、…、49、50，上述自然数中有多少个奇数？有多少个偶数？解：1、2、3、4、5、6、…、49、50奇偶奇偶奇偶奇偶数数数数数数数数规律：奇数、偶数相间隔。
例如，50个自然数中奇数、偶数各半。
练习：1．下列连续自然数中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、…、80答案：奇数和偶数一样多，各有80÷2=40。
2．下列数中奇数和偶数各有多少？0、1、2、3、4、…、71答案：36个。
3．下列数中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、4、5、…、169答案：奇数有85个，偶数有84个。
例2：下列数串中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、4、…、203、204答案：奇数、偶数各有102个。
练习：1．下列数串中奇数和偶数各有多少个？0、1、2、3、4、…、204答案：奇数有102个，偶数有103个。
2．下列数串中奇数和偶数各有多少个？0、1、2、3、4、998、999答案：奇数、偶数各500个。
例3：23、24、25、26、…、81、82，上述数中有几个奇数？有几个偶数？解析：把23以前的自然数补齐，再计算。
练习：1．下列数中有多少个奇数，多少个偶数？38、39、40、41、…97、98答案：1-98 奇、偶数各49个；1-37 奇数19个，偶数18个；38-98 奇数30个，偶数31个。
2．下列数中有多少个奇数，多少个偶数？49、50、51、52、…、119、120答案：奇数36个，偶数36个。
小学奥数专题-奇数与偶数-含答案
一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k (k 为整数)表示，奇数则可以用2k ＋1(k 为整数)表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数性质2：偶数±奇数＝奇数加减法中考虑奇数的个数：性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数乘法中考虑有无偶数三、奇偶性的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ，b ，有a ＋b 与a －b 同奇或同偶部分一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质是否存在自然数a 和b ，使得ab (a ＋b )＝115？有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。
求这四个数。
数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2009个数中共有几个偶数？在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a＝5＋3＝8。
问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。
他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。
剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了。
甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。
”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一。
9999和99！能否表示成为99个连续的奇自然数之和？测试题1．是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？2．一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？3．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2012个数中共有几个偶数？4．甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中．你能说出是什么道理吗？5．如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：5315a =×=．问填入的81个数中是奇数多还是偶数多？a 1 2 3 4 5 6 78 9 9876 5432 16．在黑板上写1～2007这2007个自然数，每次任意擦去两个数，然后写上它们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？为什么？答案1．不存在。
奥数奇数和偶数
奇数和偶数--顾老师阅读思考：凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）。
因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2奇数与奇数的积是奇数。
例如：91199⨯=等偶数与整数的积是偶数。
例如：25102816，等。
⨯=⨯=性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
奇数和偶数的性质：（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）。
一般的，奇数个奇数的和是()，偶数个奇数的和是()，任意个偶数的和为()。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得()，也可能得()，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是(),或者都是()。
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为()，相邻两个整数之积为()。
(八)（）的平方被4除余1，偶数的平方是4的倍数例1．有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
奥数,奇数和偶数分析
例1. 判断算式：1+2+3+4+。。。 +2002+2003 的和是奇数还是偶数？
奇数与偶数
——送给Andy和游公子
例1. 判断算式：1+2+3+4+。。。 +2002+2003 的和是奇数还是偶数？
分析：1，2,3，。。2002,2003这列数中奇数和偶数是交替 出现的，我们来找找规律：1+2=3,3+3=6，6+4=10，继续 算。。。发现什么规律
偶数+偶数=（ 偶数），奇数+奇数=（偶数），
练习：
10. 25位小朋友编号1,2,3.。。25有序地排成一个圆圈做 传苹果的游戏。如果老师将苹果交给编号为a的小朋友 （a在1~25之间），他就要将苹果交给编号为（a+a） 或（a+a-25）的小朋友。像这样依次传递下去，苹果 会传给编号为17的小朋友吗？为什么？
解法三：利用求和公式 1+2+3+4+。。。+n=（n+1）*n/2
发现：偶数*奇数=（偶数）
小结： （1）偶数+偶数=（）；奇数+奇数=( ) ;奇数+偶数=（） 偶数+奇数=（）；奇数*奇数=（）；偶数*偶数=（） 奇数*偶数=（）；偶数*奇数=（） （2）奇数个奇数的和是（） 偶数个奇数的和是（） 任意个偶数的和是（） （3）任意个偶数的积是（）
小学三年级奥数专题解析—奇数、偶数
⼩学三年级频道为⼤家整理的⼩学三年级奥数专题解析—奇数、偶数，供⼤家学习参考。
⼀：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两⼤类.能被2整除的数叫做偶数(双数)，不能被2整除的数叫做奇数(单数)。
因为偶数是2的倍数，所以通常⽤2k这个式⼦来表⽰偶数(这⾥k是整数)，因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常⽤式⼦2k+1来表⽰奇数(这⾥k是整数)。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.最⼩的奇数是1，最⼩的偶数是0. ⼆：奇数与偶数的运算性质： (1)奇数个奇数相加减得奇数 (2)偶数个奇数相加减得偶数。
(3)奇数加减偶数得奇数。
(加减⼀个奇数会改变结果的奇偶性) (4)任意个偶数相加减得偶数。
(加减⼀个偶数不会改变结果的奇偶性) (5)任意个奇数相乘得奇数。
(6)偶数乘以任何数得偶数。
(7) 任何⼀个奇数⼀定不等于任何⼀个偶数. 【例1】 【解析】(2135-1987)÷2=74,那么共有74+1=75个奇数相加，奇数个奇数的和肯定是奇数。
【例2】 【解析】利⽤奇×偶=偶;偶×奇=偶 每个加数都是⼀个奇数乘⼀个偶数或者⼀个偶数乘⼀个奇数，因⽽都为偶数，它们的和也是偶数. 【练习】 【解析】从第⼆项起，均是⼀个偶数乘以⼀个奇数，⼀个偶数与⼀个奇数的乘积必是偶数，任意个偶数相加得偶数，再加上1，那么最后的结果是奇数。
【例3】 【解析】中间的数，是三个连续奇数的平均数 【解】中间的数是15÷3=5，这三个连续奇数是3、5、7;它们的积是3×5×7=105. 【例5】 【解析】由于奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数. 3是奇数，所以，每个数加上3后，奇偶性与原来相反，也就是说，在3，6，9，12，……中，每⼀个数与前⼀个数的奇偶性不同. 这⾏数的第⼀个数是奇数，并且是奇偶相间，由此可知，这⾏数的奇偶性与其序数的奇偶性相同.所以第2011个数是奇数. 【评析】由此可以得到以下⼀条性质：加上(或减去)⼀个偶数，奇偶性不变，⽽加上(或减去)⼀个奇数，奇偶性改变.。
《奥数之奇数与偶数》课件
04
奇偶数的奥数题目解析
初级题目解析
总结词：简单基础
题目1：一个自然数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个自然数 最小是多少？
题目2：一个三位数，十位数字是个位数字的2倍，个位数字与十位数字的和等于7，若把这 个三位数的百位数字与个位数字对换，所得新数比原数大270，求原三位数。
01
02
03
04
奇数与奇数相加得偶数 ，如3+5=8。
偶数与偶数相加得偶数 ，如4+6=10。
奇数与偶数相加得奇数 ，如3+4=7。
奇数与偶数相乘得偶数 ，如3x4=12。
奇偶性的应用
在日常生活和科学研究中，奇 偶性在很多场合都有应用，如 密码学、计算机科学、物理学 等。
在计算机科学中，二进制数的 奇偶性用于错误检测和纠正， 确保数据传输的可靠性。
《奥数之奇数与偶数》ppt课件
目录
• 奇数与偶数的基本概念 • 奇偶数的运算性质 • 奇偶数的趣味应用 • 奇偶数的奥数题目解析 • 总结与思考 • 课后习题与答案
01
奇数与偶数的基本概念
奇数和偶数的定义
奇数
不能被2整除的整数，如1、3、5、7等。
偶数
能被2整除的整数，如2、4、6、8等。
奇数和偶数的性质
在密码学中，奇偶性用于生成 加密和解密的密钥，保护信息 的安全性。
02
奇偶数的运算性质
加法性质
01
02
03
奇数+奇数=偶数
当两个奇数相加时，结果 的个位数为偶数。
奇数+偶数=奇数
当一个奇数和一个偶数相 加时，结果的个位数为奇 数。
偶数+偶数=偶数
五年级奥数-奇数与偶数
五年级奥数-奇数与偶数奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。
奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。
0也是偶数。
所以。
⼀个整数不是奇数，就是偶数。
奇数和偶数的运算有如下⼀些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数。
2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。
3．如果⼀个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。
偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。
奇数不能被偶数整除。
4．偶数的平⽅能被4整除，奇数的平⽅被4除余1。
⼀、例题与⽅法指导例1. ⽤0～9这⼗个数码组成五个两位数，每个数字只⽤⼀次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最⼤是多少？思路导航：有时题⽬的要求⽐较多，可先考虑满⾜部分要求，然后再调整，使最后结果达到全部要求。
这道题的⼏个要求中，满⾜“和最⼤”是最容易的。
暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。
要使组成的五个两位数的和最⼤，应该把⼗个数码中最⼤的五个分别放在⼗位上，即⼗位上放5，6，7，8，9，⽽个位上放0，1，2，3，4。
根据奇数的定义，这样组成的五个两位数中，有两个是奇数，即个位是1和3的两个两位数。
要满⾜这五个两位数的和是奇数，根据奇、偶数相加减的运算规律，这五个数中应有奇数个奇数。
现有两个奇数，即个位数是1，3的两位数。
所以五个数的和是偶数，不合要求，必须调整。
调整的⽅法是交换⼗位与个位上的数字。
要使五个数有奇数个奇数，并且五个数的和尽可能最⼤，只要将个位和⼗位上的⼀个奇数与⼀个偶数交换，并且交换的两个的数码之差尽可能⼩，由此得到交换5与4的位置。
满⾜题设要求的五个两位数的⼗位上的数码是4，6，7，8，9，个位上的数码是0，1，2，3，5，所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。
例2. 7只杯⼦全部杯⼝朝上放在桌⼦上，每次翻转其中的2只杯⼦。
二年级奥数教程第26讲奇数和偶数
二年级奥数教程第26讲奇数和偶数二年级奥数教程第26讲：奇数和偶数在数学中，像1、3、5、7、9这样的数叫偶数，像2、4、6、8、10这样的数叫偶数。
我们已经学过了一些简单的性质：1.偶数 + 偶数 = 偶数，例如4+8=12.2.奇数 + 奇数 = 偶数，例如9+5=14.3.偶数 - 偶数 = 偶数，例如18-10=8.4.奇数 - 奇数 = 偶数，例如15-9=6.5.奇数 + 偶数 = 奇数，例如21+6=27.6.奇数 - 偶数 = 奇数，例如27-10=17.7.偶数 - 奇数 = 奇数，例如24-11=13.根据这些性质，我们可以解决很多有趣的问题。
例1：下面两个算式中，每个方框代表一个整数，其中每个算式中至少有一个奇数，这6个整数中有几个是偶数？1) □ + 口 = 口2) 口 - 口 = 口解：一共有两个偶数，分别在(1)、(2)中各有1个。
以算式(2)为例来说明。
已知算式(2)中只有1个奇数，分三种情况：1.奇数在第一个方格中，我们可以用图26-1来表示：由①、②和③知，算式(2)中的三个数中都有且只有一个偶数。
算式(1)的情况也可做类似的分析。
综上所述，每个式子中只出现一个偶数，因此一共有两个偶数。
随堂练1：下面的算式中，每个圆圈代表一个整数，其中每个算式中至少有一个偶数，这6个整数中最多有几个奇数？1) ○ + ○ = ○2) ○ - ○ = ○例2：16根香蕉分给3个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎么分？他们所得的香蕉根数是奇数还是偶数？解：因为16不能分成三个相同数的和，为了公平，应尽量缩小三个人之间的差距。
由于16=5+5+6，其中一个人比另外两个人多分得一根香蕉，另两人分得的香蕉一样多，都是5根。
其他的分法都会出现某两个人分得的香蕉数相差2的情况。
因此三人分别得5、5、6根香蕉，这三个数分别是奇数、奇数、偶数。
随堂练2：把10个苹果分给4个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎么分？每个小朋友得到___的个数是奇数还是偶数？如图26-4，一个5×5的正方形中的每个小方格都填上一个数，填数的规则是将这个小方格所在的行数与它所在的列数加起来，这个和就是小方格里要填的数。
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奇数与偶数（一）
阅读思考：
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k 这个式子来表示偶数（这里k 是整数）。
因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21k +来表示奇数（这里k 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
例如：91199⨯=等 偶数与整数的积是偶数。
例如：25102816⨯=⨯=，等。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
例1. 有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？ 分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。
那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。
所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。
否则甲盒子中的黑子数不变。
也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。
由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。
所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
例3. 如图（1-1）是一张88
⨯的正方形纸片。
将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个1⨯
图（1-2）
分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字。
这时就会发现，要从上面剪下一个12
⨯的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶。
我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个。
所以这张纸不能剪成若干个12
⨯的长方形纸片。
2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，……
那么这串数的第100个是奇数还是偶数？
分析与解：
这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
2. 有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。
那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？
3. 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。
他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？
4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
答：和是奇数
2. 有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。
那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？
答：5次
3. 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。
他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？
答：第5展室灯亮着
4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？
答：不能。